一、用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元（论文文献综述）
胡清元[1]（2019）在《等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究》文中提出有限元法是20世纪力学领域最重大的成就之一。在五十多年的发展历程中,有限元法形成了深厚的数学力学基础,众多研究者构造了大批的各类单元,发展了成熟的静力学和动力学分析方法和软件,在各个领域得到了广泛的应用。在有限元方法中发展起来的各种单元列式中,拟协调元的基本思想对很多单元的构造具有启发性,该方法以“积分弱化”的方式放松了单元间协调性要求。拟协调单元构造方式简单,单元刚度阵显式表达,研究和构造拟协调单元有助于简便且快速地分析实际问题。针对有限元网格剖分引起的CAE和CAD系统融合的困难,作为新兴的有限元分析框架,等几何分析采用非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline,NURBS）作为基函数,致力于将设计和分析纳入统一表达,将计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）无缝融合,成为一个发展非常迅速的方向。因此,针对等几何分析的相关研究具有重要的理论意义和工程应用价值。拟协调元在构造高阶次单元时,计算单元域内积分通常使用的等参变换对单元形状敏感、且无法达到理论上的最大代数精度,所构造的单元性能受限。与传统有限元类似,等几何Timoshenko梁、Reissner-Mindlin板壳单元同样存在数值闭锁现象,针对闭锁问题的研究使得单元可以薄厚通用,在稀疏网格下就能得到高精度结果,节省计算资源。等几何分析中边界条件施加问题是热点问题,例如,结构位移边界条件难以直接施加,Kirchhoff-Love薄板单元中的转动边界条件不方便控制,关于多片复杂结构耦合边界条件的施加问题,这些列式及其影响都有待研究。NURBS可以精确描述结构边界,对求解接触问题具有独特的优势,因此,对接触边界条件施加的列式研究以及对结构接触问题的模拟,也是等几何分析中的重要课题。本文针对拟协调元和等几何分析中的上述问题,开展了如下研究工作:（1）拟协调高精度抗畸变单元开发。在开发拟协调高阶次单元时,拟协调单元构造通常使用的等参变换限制了单元整体精度和性能,需要寻求一种新的单元域内积分方法。针对这一问题,基于拟协调有限元列式、采用B网方法,开发了拟协调平面四边形八节点单元,该单元具有高精度、抗畸变的良好性质。单元构造时使用B网方法进行单元域内积分,节省计算量的同时保证了单元的二次精度。由于B网积分的良好性质,单元在网格畸变时仍可得到较为稳定的结果,在凹四边网格下同样能够计算。（2）基于等几何分析的梁板壳单元列式与闭锁问题研究。等几何框架下梁、板壳单元仍存在闭锁问题,当网格畸变与闭锁同时发生时单元计算精度进一步下降。对于平面Timoshenko曲梁单元和Reissner-Mindlin板壳单元,提出形函数降阶法将产生闭锁的应变进行降阶投影,解决了应变离散式中插值阶次不一致的问题。此外还讨论了降阶策略,通过在单元上使用不同阶次的降阶基函数有效地减少了计算量、提高了结果精度。对于空间曲梁单元和实体壳单元进行列式和闭锁方面的研究,采用减缩积分策略减轻了闭锁现象。（3）等几何分析中的位移、转动和耦合边界条件施加列式研究。施加位移和转动边界条件、计算多片复杂结构是结构分析中的常见问题。但等几何分析中直接施加边界条件困难,通常采用Nitsche方法将要施加的边界条件“积分弱化”后代入原问题弱形式。对不同的边界条件Nitsche方法列式各不相同。我们通过整合列式提出了统一的Nitsche列式框架,对Nitsche方法进行了有益补充。提出的斜对称Nitsche列式避免了稳定系数的求解,研究中同样将斜对称Nitsche列式纳入统一框架,并应用到各个问题当中。通过算例展现了 Nitsche列式的数值表现,表明了列式的有效性,此外还研究了 Nitsche耦合过程对结构力学响应的影响。（4）基于等几何分析的接触条件施加列式与接触问题模拟。针对小变形无摩擦接触,将接触条件等效转化为投影算子后,采用Nitsche方法施加接触边界条件。列式推导从弹性体与刚体的接触出发,后扩展至两个弹性体之间的主从接触和适用于自接触的无偏接触Nitsche列式。进一步将摩擦条件引入,基于实体壳大变形列式,采用Nitsche方法模拟大变形摩擦接触。此外还推导了接触列式的线性化过程,介绍了高效稳定的接触搜索方法。通过算例进行了对Nitsche接触列式的相关研究,结果表明Nitsche方法能够有效地施加接触条件、模拟接触问题。
黄法运[2]（2017）在《基于假设应力拟协调方法的四边形中厚板单元的研究》文中提出KMAS软件系统在模具设计、车身覆盖件成型仿真等领域得到了广泛的应用,在薄板分析领域已经取得了较大的成果,但是在中厚板分析领域还需要继续开发完善,如果构造出一种有效的中厚板单元并集成到KAMS软件中,可以进一步推广KAMS软件在中厚板分析领域的应用。拟协调方法构造的单元类型比较丰富,列式技术已经日趋完善,国内外学者已经构造了多种优秀的拟协调元,基于拟协调思想构造的无论是薄板单元、中厚板单元、膜单元、壳单元在解决结构分析等问题时得到了广泛应用。为了进一步拓展KAMS软件在中厚板分析领域的应用,本文将利用拟协调思想的优势,构造一个有效的拟协调四边形中厚板单元。本文主要做了如下工作:1.对拟协调单元思想和列式方法进行了简要阐述,详细介绍了三种拟协调方法的基本公式,并进行公式推导,并介绍了推导弯曲部分域内函数的Timoshenko梁函数。2.基于假设应力的拟协调方法构造了一个新的拟协调四边形中厚板单元。与薄板不同,本文所构造的拟协调中厚板单元包含弯曲部分和剪切部分,将Timoshenko梁函数用作边界上的网线函数,并用它来推导出域内函数,给出了拟协调中厚板单元刚度矩阵的推导过程。3.对所构造单元分别进行了斜板、方板、圆板在不同边界条件下的静力分析和方板、平行四边形板和三角形板在不同边界条件下的自由振动分析,通过多组算例的测试分析,验证了所构造单元与传统板壳单元在精度和收敛性方面的出色性能。
杭志洲[3]（2017）在《汽车覆盖件一步逆成形等几何分析初始解预示算法研究》文中研究表明汽车覆盖件的制造方式通常采用金属板材冲压成形。对于大部分复杂汽车覆盖件的冲压成形,冲压毛坯的尺寸很大程度上影响着零件的最终成本和质量。因此,冲压毛坯的尺寸预测是汽车设计和制造生产中的关键环节。在早期的生产活动中,技术人员通常依赖个人经验和试错方法来确定冲压毛坯的尺寸,但这些经验判断往往并不准确,对于一些具有复杂空间构型的零件,也得不到很好的结果。随着有限元和计算机技术的不断发展,金属板材冲压成形理论研究的不断深入,有限元数值模拟分析方法为冲压毛坯尺寸的预测提供了解决方法。冲压毛坯尺寸的设计属于产品开发的早期,需要进行快速迭代,因此在工业冲压生产中,一般采用一步逆成形有限元方法来进行冲压毛坯尺寸的预示。现阶段,一些学者在冲压领域将等几何分析与增量法相结合,取得了很好的结果。但增量法需考虑冲压过程中的各方面因素,分析过程复杂且耗时严重,并不适用于产品开发的早期。将等几何分析与基于全量法的一步逆成形有限元方法相结合可以很好的解决上述问题。在一步逆成形有限元方法中,初始解的获取对于求解器的计算效率、稳定性和收敛性都有着至关重要的影响,因此一步逆成形等几何分析初始解预示就成为解决相关问题首先需要克服的关键问题之一。针对该问题,本文开展了如下研究工作:1.基于NURBS理论和等几何分析思想,给出了等几何分析膜单元、板单元和薄壳单元列式,并完成数值算例。算例表明,与传统的有限元单元相比,等几何分析单元具有更高的精度与效率。2.给出了拟协调三角形常应变膜单元、拟协调RF（Rotation-Free）三角形板单元、拟协调四边形膜单元的推导过程,并在基于分区的“切割-缝合”初始解预示算法基础上考虑拟协调单元,从冲压件最终构型的NURBS控制点网格出发,提出了基于拟协调单元的一步逆成形等几何分析初始解预示算法。3.相关算例表明,相较于以有限元网格为出发点的方法,该方法具高效性及通用性,能有效解决复杂冲压成形零件的一步逆成形分析中初始解预示问题,为基于等几何分析的一步逆成形算法的研究打下坚实的基础。
王宇[4]（2017）在《高精度和高效率的八节点与六节点非线性拟协调固体壳单元》文中进行了进一步梳理高计算精度和高计算效率的有限元模型对涉及非线性、复杂工况和大规模数值模拟的高性能科学计算特别重要。固体壳单元作为一种新型的三维有限单元能够对具有板壳类拓扑特性的工程结构进行有效分析。现有的固体壳单元大多采用基于多场变分原理的混合或杂交有限元方法克服自锁现象与沙漏模式,这些方法通常使单元的计算效率不理想。现有绝大多数的非线性固体壳单元一直沿用连续体变形梯度的极分解方法处理几何非线性,不仅消耗大量计算资源,而且在Cartesian坐标系下,变形梯度的极分解未必能够提供最好的旋转（转动）。因此,在固体壳单元的开发中需要探索新的构造单元的方法,用以推导可靠、精确且高效的线性/非线性固体壳单元。本论文基于拟协调元方法推导了无自锁、无沙漏、高精度且高效率的八节点六面体和六节点五面体线性与非线性拟协调固体壳单元。文中探讨了拟协调固体壳单元假设应变场的选取方法和基于拟协调元法的线性和非线性固体壳单元的列式方法,并将八节点拟协调固体壳单元应用于复合材料层合板的应力分析。具体研究内容如下:（1）根据理性元法给出八节点六面体固体壳单元的位移场和以相应的多组应变场作为八节点六面体拟协调固体壳单元的试探单元应变场。经多方面的探讨与评估选出一组最佳的假设应变场,使拟协调固体壳单元能从源头克服各类自锁与沙漏,并保证单元具有高计算精度与高计算效率。（2）基于拟协调元方法推导具有显式单元刚度矩阵的八节点六面体和六节点五面体线性拟协调固体壳单元。对基于最佳假设单元应变场给出的拟协调固体壳单元的计算精度进行探讨与评估。计算结果表明,线性拟协调固体壳单元不仅对板问题能提供良好的计算,而且对壳问题也能给出可靠的分析。尤其是在粗网格或不规则网格甚至是畸变网格的情况下,拟协调固体壳单元依然能给出准确的计算结果。（3）推导和验证八节点六面体和六节点五面体几何非线性拟协调固体壳单元。首先,建立U.L.格式下的单元局部共旋坐标,将几何非线性（坐标与位移的更新）仅包含在转换矩阵中,并给出U.L.格式共旋坐标下的弱形式平衡方程;然后,采用von Karman非线性板理论将几何非线性引入到拟协调固体壳单元的列式中;最后,基于拟协调元法推导了几何非线性拟协调固体壳单元的切线刚度矩阵。采用修正的Newton-Raphson迭代法及控制载荷步的弧长法求解非线性方程组。由基准数值算例验证了所得几何非线性拟协调固体壳单元在大变形问题分析中的准确性与可靠性。（4）应用线性八节点拟协调固体壳单元可准确地计算复合材料层合板的含横向正应力的三维应力。通过推导具有横向正应力项的偏轴刚度矩阵并将其代入到单元刚度矩阵中,实现固体壳单元对考虑铺层角度的层合板结构的数值模拟。由于拟协调固体壳单元具有全部的六个应力分量且能够由三维本构关系直接获得,故能够给出准确的应力计算及层间/界面处的应力的预测,且通过具体算例得到验证。文中通过各种算例对所给出的八节点六面体和六节点五面体拟协调固体壳单元的性能进行了评估。计算结果表明,本文给出的线性以及几何非线性拟协调固体壳单元具有较高的计算精度和计算效率。与文献中基于数值积分方法计算单元刚度矩阵的固体壳单元相比,拟协调固体壳单元因不需要使用数值积分计算单元刚度矩阵而具有更高的计算效率;与商业有限元软件中现有的固体壳单元相比,拟协调固体壳单元在粗网格、不规则网格甚至是畸变网格等情况下的分析中,均具有更高的计算精度。
许磊平[5]（2016）在《二维分阶段施工桥梁分析理论与方法》文中认为二维分阶段施工桥梁是指沿轴线方向分节段并在其断面上分次成形的桥梁。其施工难度大且计算分析复杂。在现有一维分阶段施工桥梁计算理论的基础上,采用理论推导和程序开发相结合的方法对二维分阶段施工桥梁的分析理论进行了详细的研究,主要完成了以下几方面的工作:1、完善了考虑单元无应力状态量的分阶段成形杆系结构的计算方法。通过单元分析,定义了等/变截面Timoshenko梁单元的无应力状态量,建立了基于上述单元的分阶段成形结构平衡方程。研究了梁单元节间荷载的影响,指出在根据节点位移和梁端内力计算单元无应力状态量时需考虑节间荷载引起的单元固端力的影响。2、建立了考虑单元无应力状态量的分阶段成形薄壳结构的计算方法。选取平面应力单元和基于离散Kirchchoff假设的弯曲薄板单元组合而成的薄壳单元为研究对象,通过对单元位移模式的研究,分别推导了三角形平面应力单元、等参四边形平面应力协调及非协调单元、三角形及等参四边形弯曲薄板单元的无应力状态量。采用最小位能原理建立了基于上述各单元的分阶段成形结构平衡方程。3、研究了施工温差对单元无应力状态量的影响。分别基于均匀温差和梯度温差模式,推导了施工温差对变截面Timoshenko梁单元及薄壳单元无应力状态量影响的表达式。结果表明,对梁单元来说,均匀温差模式改变了梁单元在设计温度下的无应力长度,梯度温差模式同时改变了梁单元在设计温度下的无应力长度及无应力曲率;对薄壳单元来说,均匀温差模式相当于仅改变了平面应力单元在设计温度下的无应力状态量,梯度温差模式相当于同时改变了平面应力单元及弯曲板单元在设计温度下的无应力状态量。因此只要将受施工温差影响的单元无应力状态量代入分阶段成形结构平衡方程即可求解施工温差的影响。4、编制了二维分阶段施工桥梁计算分析程序,通过算例对理论推导进行了数值验证。采用C++面向对象的思想及OpenGL三维显示技术编制了二维分阶段施工桥梁计算分析程序。在此基础上,分别对基于等截面Timoshenko梁、变截面Timoshenko梁及平面薄壳等单元的分阶段成形结构平衡方程进行了验证。之后对梁壳连接问题、梁单元节间荷载及温度的影响等问题进行了程序验证。数值分析表明,本文理论推导及程序编写是可靠的。5、采用二维分阶段施工桥梁计算程序分析了施工温差对某客运专线特大桥成桥状态位移和应力的影响。数值分析结果表明施工温差对二维分阶段施工桥梁的影响较为明显,产生的附加应力不可忽略,应引起设计和施工人员的重视。进一步分析了施工温度随机误差对二维分阶段施工桥梁成桥状态附加位移和附加应力的影响,分析结果表明桥梁的附加应力对温度误差较为敏感。本文采用理论推导与程序开发相结合的方法,详细研究了二维分阶段施工桥梁的计算理论与方法,研究成果可为二维分阶段施工桥梁的设计及施工计算提供理论依据。
王晓丹[6]（2015）在《满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元》文中研究说明复合材料层合板在很多领域都有广泛的应用,比如航空航天、汽车、舰船、建筑、体育用品等领域。复合材料层合板具有很多优良特性,比如高比强度、高比模量、抗疲劳和可设计性等。但是,由于板厚度方向上的各向异性和非均质性,都将导致复合材料层合板的力学性质要比传统单层板复杂许多。层合板的横向剪切模量低,尤其是不同纤维铺设方向的相邻铺层的层间界面处剪切强度弱,导致这些层间界面极易发生脱层损伤和破坏。层合板层间的横向切应力对脱层损伤有着非常重要的影响。经典层合板理论没有考虑层合板的面内位移在板厚方向上的Zig-zag效应以及层间横向应力连续条件,因而经典层合板理论不能准确预测应力沿层合板厚度的分布。因此,推导既精确又高效的复合材料层合板理论来预测层合板的力学行为对复合材料层合板的可靠设计和安全使用是十分必要的。事实上,随着复合材料层合板的广泛应用,过去四十年中已经有很多学者提出了很多复合材料层合板理论。一般来讲,这些层合板理论可以给出精确的结构整体响应,比如挠度、基频振动频率和低阶屈曲临界载荷等。然而,这些理论还存在两方面不足。第一是有些层合板理论由于没有考虑层间横向切应力连续条件,而无法给出精确的应力预测,尤其是层间界面处的横向切应力。另外一个是有些理论虽然比较精确,但其独立场变量的个数是随着层合板的铺层数目的增加而增加,从而导致巨大的计算量,进而不适合应用到大规模的工程数值分析当中。本论文有两个主要目标,第一是推导新的仅包含五个独立场变量,并且考虑层间界面连续条件的层合板理论和夹芯板理论;另一个是基于所得新的层合板理论推导简单、可靠、精确并且高效的复合材料梁、板单元。论文主要包含以下几点内容:（1）通过把现有各种板理论降维成相应的梁理论,考察各类板理论中不同的剪切函数的性质以及首次给出了基于Shi板理论的剪切函数得到的纯位移边界梁结构的边界层解（boundary layer solution）。通过与其它梁理论给出的挠度解析解和应力解析解进行综合对比,指出基于Shi的剪切函数的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力,还能给出准确的边界层解。在动力学分析中,Shi和Voyiadjis梁理论不仅能精确预测低阶振动频率,还可以给出准确的高阶频率预测。（2）基于Shi板理论中的剪切函数,推导了可以考虑位移Zig-zag效应以及层间横向切应力连续条件,并且仅有五个独立位移场变量的层合板理论。通过引入Heaviside阶跃函数满足位移Zig-zag效应,并通过在层间横向切应力平衡求得的连续性修正因子来保证层间横向切应力的连续性。本文通过几个典型的层合板算例验证文中所得新复合材料层合板理论的精确性。算例结果表明,所得层合板理论给出的位移解和应力解都与弹性力学解和三维数值仿真解非常吻合。尤其是所得层合板的等效单层板理论可以给出Layerwise板理论的应力预测精度。（3）当夹芯板蒙皮的弹性模量与芯材的弹性模量比值很大时,夹芯板的横向正应变效应不可忽略。通过引入一个分段连续的挠度函数和考虑蒙皮上分布载荷的影响,求得了一个关于厚度方向的二次多项式挠度函数。通过满足横向应力在层合板层间的连续条件和板上下表面的力边界条件,推导出一个仅含有五个独立场变量且考虑横向正应变效应和层间应力连续性的夹芯板理论。将新夹芯板理论得出的若干个夹芯板算例的解析解与弹性力学精确解以及三维有限元解进行比对,验证了新夹芯板理论能给出精确的解析解,尤其当夹芯板的芯材较软时。（4）基于Shi和Voyiadjis梁理论以及拟协调元方法推导出一个两节点的复合材料层合梁单元。并通过一系列经典算例来评估所得复合材料梁单元的特性以及在静、动力学分析中的可靠性和精确性。（5）基于本文推导的考虑层间连续条件的层合板理论,采用拟协调元法得到了一个简单、高效且具有显式单元刚度矩阵的四节点任意四边形复合材料板单元。该单元的应变场基于弹性力学基本解独立假设,从而有效避免了各类自锁问题。通过对新层合板单元的数值算例进行评估,可知基于满足层间连续条件的层合板理论和拟协调元法构造的四节点板单元具有高精度和高计算效率的特点。根据本文所推导的复合材料层合板理论解析解以及运用新理论构造相应的单元得到的有限元数值解可以推出以下结论:（1）使用板横截面的平均转角为基本位移变量确实可带来很多优势。因为使用截面的平均转角为基本变量的Shi和Voyiadjis梁理论不仅可以给出精确的位移和应力预测,还能够描述由纯位移边界条件引起的边界层效应并给出精确的边界层解。（2）仅有五个独立场变量且考虑层间连续条件的新层合板理论相比其它理论不仅可以给出更准确的位移解,还可给出精确的应力解,尤其是横向切应力。（3）考虑层间界面连续条件可显着地提高层合板理论的求解精度。（4）本文所给考虑横向正应变效应和层间界面连续条件的夹芯板理论不仅简单,得到的解析解的精确程度与Layerwise理论的精度相当。（5）基于新的层合板理论和拟协调元法得到的复合材料梁单元和复合材料板单元不仅单元列式简单、计算高效、有效避免各类自锁,且计算精度高。综上,本文推导的层合板理论与四节点任意四边形板单元为各类工程中复合材料层合板的力学分析提供了简单、精确并且高效的理论模型和数值模型。
马旭[7]（2014）在《偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析》文中提出经典连续体力学理论假定材料介质是连续和均匀的,这一特性从宏观一直细分到微观保持不变,不考虑材料的具体微观结构。但是,由于材料中不可避免存在夹杂、晶格和微裂纹等微缺陷,当物体宏观结构尺度越来越小,进入微观尺度时,微缺陷特征尺度相对于结构宏观尺度不能被忽略,影响了结构的力学行为,上述假设不再完全合理,进而表现为尺度效应等。此时经典连续体力学理论不再适用,要解决尺度效应、网格依赖性等问题,需要细观理论的进一步发展。偶应力/应变梯度理论通过引入细观材料长度参数来描述微尺度下材料微缺陷的影响,进而描述尺度效应。本文目的在于研究偶应力/应变梯度理论及其收敛性理论,并关注基于此理论的有限元方法,主要内容如下：（1）我们创建了新的各向异性修正偶应力理论,使偶应力理论步入各向异性阶段。本文通过引入板的横截面假设,建立各向异性修正偶应力理论的Reddy板理论,进而建立任意角铺设的各向异性修正偶应力理论复合材料Reddy层合板模型。并用这一模型计算剪支正交铺设的复合材料层合板在双正弦载荷作用下的解析解。（2）全面审视了C0和C1偶应力理论及其收敛检验,给出了平面C1和C0偶应力理论的增强型分片检验的检验函数,指出现有偶应力单元存在收敛性问题,特别是目前没有能通过有二阶检验函数的C1杂交应力元和能通过三次精度检验函数的任何C0单元。通过分析C0罚单元（MQ8）和C1单元（RCT9+RT9）,发现C0罚单元不能有效稳定的逼近C1理论的解,用纯弯曲梁算例检验C0偶应力单元能逼近C1偶应力理论解的结论是不正确的。（3）在C1偶应力杂交应力元方法当中,偶应力部分的存在使增强型分片检验的检验函数升高到二阶。建立了18参三角形杂交应力元和一族精化18参三角形杂交应力单元,构建单元最佳个数的假定应力和足够精度的位移插值函数,成功运用精化元技术和应力光滑技术提高精度。本章还推导了偶应力理论的纯弯曲梁解析解作为数值计算的比较。数值结果表明单元继承了杂交元精度高的特点,收敛、准确、有效且不产生多余零能模式,精化元技术和应力光滑技术的应用使单元拥有相当高的精度。（4）基于杂交应力元方法和平面C1偶应力理论,建了了24参四边形杂交应力单元及其减缩单元。分析了如何选择最佳应力函数和合适的边界位移插值函数,以通过C1增强型分片检验的二阶检验函数并无多余零能模式产生。减缩积分方法和应力光滑技术成功应用到了此单元中,并取得了较好效果,提高了单元精度。
李聪颖[8]（2014）在《薄板分析的二次埃尔米特三角形有限元法》文中提出薄板问题的控制方程为四阶偏微分方程,采用伽辽金弱形式求解要求形函数在全域内具有G1连续特性。与常用的C0有限元相比,构造全域协调、G1连续的单元仍然缺乏简单直接的方法。本文总结分析了用于薄板分析的各类G1三角形单元,讨论了各种单元的形函数特性及其导数的连续性,并将Powell-Sabin-6三角形单元引入到薄板的有限元分析中。PS-6三角形单元为三节点二次常曲率埃尔米特单元,每个节点有一个挠度和两个转角自由度,具有全域C1连续特性且弯曲单元刚度矩阵可以采用显式表达,形式简单、计算高效。文中通过一系列静力和自由振动薄板算例系统地研究了PS-6三角形单元的精度和收敛特性。与弹性力学问题中的常应变三角形单元类似,二次常曲率埃尔米特三角形单元虽然具有模型剖分简单、计算高效的特点,但其精度相对较低。为了进一步提高该单元的计算精度,本文在曲率光滑的理论框架下进一步提出了光滑二次埃尔米特三角形有限元法。该方法利用Powell-Sabin-6三角形单元上的子三角形构造曲率光滑域,进而在光滑域内构造平均曲率。随后采用假设曲率列式,将平均曲率代入薄板等效积分弱形式建立了薄板分析的光滑有限元法。薄板静力弯曲和自由振动算例结果均表明,与直接采用PS-6三角形单元相比,二次埃尔米特光滑有限元法显着地提高了计算精度。
王长生[9]（2013）在《拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究》文中指出有限单元法作为CAE的核心,是CAE中最成熟,应用最广泛的方法。拟协调有限元方法是有限元方法中十分重要的、具有特色的一种方法。它的基本思想是将几何方程同平衡方程一起进行积分弱化,利用单元的位移参数在加权弱化的意义上逼近应变。从这个基本思想出发,拟协调有限元建立了不同于传统单变量有限元的理论框架,至今已经应用到多个领域中,在结构分析尤其是板壳结构分析中发挥着重要的作用。在拟协调方法中,单元的应变/位移场利用多项式近似并且利用网线函数积分。在满足秩数要求的条件下,初始选择近似应变/位移多项式的项数对于最终的精度结果影响不大,拟协调方法中最重要的是插值函数的选择,包括边界网线函数和域内函数。本文以拟协调板壳单元和板材成形中的应用为研究对象,主要内容包括以下几个方面：（1）基于Timoshenko梁函数,本文提出了一套适用于拟协调四边形中厚板单元的插值函数,并用它来构造了一个拟协调四节点四边形平壳单元。在弯曲部分利用Timoshenko梁函数作为网线函数,并用它来推导出插值的域内函数。剪切部分采用重构剪切应变的方法。膜部分通过添加旋转自由度来改善单元质量。新构造的平壳单元具有显式刚度矩阵,相比于利用数值积分的单元,计算效率更高。可以避免剪切闭锁和膜闭锁现象,弯曲部分插值的域内函数使得后处理更加方便。（2）利用Timoshenko梁函数推导了适用于拟协调三角形中厚板单元的插值函数,构造了拟协调三角形中厚板单元,并添加不同的膜部分构造了平壳单元。新构造的壳单元继承了拟协调单元的优点。可以用来分析中厚板壳结构,薄板壳的收敛性也可以从理论上得到保证。（3）将拟协调技术应用到板材冲压成形分析中。基于平面应力假设推导了可以应用在一步逆成形框架下的拟协调膜单元公式,并在KMAS/OneStep平台下实现了该算法。数值例子表明冲压数值模拟中的拟协调膜单元相比于利用数值积分方法的等参单元精度相似,因为其显式刚度矩阵的特性,效率更高。（4）车身覆盖件网格多有孔洞,这些孔洞多是在零件设计中人为加上去的,可是在工程分析的某些步骤中需要无孔的水密网格。基于上述应用本文给出了一种新的三角形网格孔洞修补方法。该方法不仅可以有效的修补有限元网格,还可以保持原始网格的特征和趋势。该方法中的细分步骤可以保证补丁网格具有很高的质量,得到的补丁网格质量适合于工程分析的需要。
陈红如[10]（2013）在《四阶椭圆问题及四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元方法》文中研究说明本篇博士论文主要研究四阶椭圆边值问题和带有小参数∈的四阶椭圆奇异摄动问题的有限元解.首先,针对四阶椭圆问题的C0非协调元,我们提出一个抽象的收敛性定理.这是一个框架性的理论结果,它不仅为单元构造提供了新的思路而且使得在三维空间中构造高阶收敛的单元成为可能.从而填补了这一研究方向的空白.其基本思想是利用泡函数把形函数空间分成两个子空间,其中一个子空间是专门负责整体的Co连续性和逼近误差.另一个含有泡函数的子空间是专门负责形函数在单元边界上的法向导数跨过单元边界的连续性和相容误差.这样得到的单元插值矩阵是分块的三角矩阵,从而大大简化了单元适定性的证明.然后,利用上述方法,针对不同的求解区域,我们在常用的剖分网格上构造了一些二阶收敛的有限元.如,三角形元、矩形元、四面体元、长方体元和三棱柱元.同时我们也构造了一些一阶收敛的单元,这一方面丰富了四阶椭圆问题的非协调元方法的内容,另一方面展示了我们方法的系统性.其次,我们将前面构造的一阶收敛的单元应用到四阶奇异摄动问题,得到了一致收敛的结果.最后,给出数值算例来验证我们的理论结果.全文有如下六部分组成.第一章绪论,在这里,我们介绍了与本文相关四阶椭圆边值问题的研究现状和背景知识,给出了有限元方法的一些基本定理和常用不等式.第二章简述了四阶椭圆边值问题的非协调元,给出非协调元的一个抽象的收敛性定理,为如何构造高阶的非协调元建立了一个理论框架.第三章利用泡函数,构造了三个C0非协调元求解二维空间中薄板弯曲问题.其中一个是一阶收敛的矩形元,另两个是二阶收敛的三角形元和矩形元.同时我们也分析了文献[59]中的一个一阶收敛的三角形元.第四章与上一章类似,我们构造了五个非协调有限元求解三维空间中的双调和方程.其中两个是一阶收敛的长方体元和三棱柱元,另外三个分别是二阶收敛的四面体元、长方体元和三棱柱元,并给出收敛性证明.同时我们也证明了文献[91]中的一个一阶收敛的四面体元的收敛性.第六章介绍了四阶椭圆奇异摄动问题的研究背景,将一些单元应用到四阶椭圆奇异摄动问题,得到了一致性收敛性的结果.第七章数值算例,本章通过一些数值算例来验证我们的理论结果.
二、用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元（论文提纲范文）
（1）等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 拟协调有限元研究现状 |
| 1.2.1 有限元列式理论和概况 |
| 1.2.2 拟协调元列式及相关应用 |
| 1.3 等几何分析研究现状 |
| 1.3.1 等几何分析的产生及其相关研究 |
| 1.3.2 基于等几何分析中的结构分析 |
| 1.4 等几何分析中存在的若干问题 |
| 1.4.1 闭锁现象研究现状 |
| 1.4.2 Nitsche方法及其在边界条件施加问题中的应用 |
| 1.5 本文研究内容与章节安排 |
| 2 有限元列式与等几何分析基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典有限元列式 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 弱形式 |
| 2.2.3 有限单元、形函数与分片近似 |
| 2.2.4 Jacobi转换矩阵 |
| 2.2.5 有限元离散列式 |
| 2.2.6 数值积分 |
| 2.2.7 误差计算 |
| 2.3 等几何分析基础 |
| 2.3.1 节点矢量与B样条 |
| 2.3.2 控制点与B样条曲线曲面 |
| 2.3.3 非均匀有理B样条(NURBS) |
| 2.3.4 h加密,p加密,k加密 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 高精度抗畸变拟协调单元列式研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟协调单元一般列式 |
| 3.3 拟协调平面四节点单元构造 |
| 3.3.1 单元局部坐标与单元列式 |
| 3.3.2 单元边界积分计算 |
| 3.3.3 算例:分片实验 |
| 3.3.4 算例:Cook梁 |
| 3.4 基于B网积分的平面八节点抗畸变拟协调单元 |
| 3.4.1 拟协调平面八节点单元列式 |
| 3.4.2 基于B网方法的三角形单元域内积分 |
| 3.4.3 基于B网方法的四边形单元域内积分 |
| 3.4.4 算例:二阶分片实验 |
| 3.4.5 算例:剪切梁网格畸变 |
| 3.4.6 算例:Cook梁网格畸变 |
| 3.5 拟协调思想 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 等几何梁板壳结构分析及闭锁问题研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 等几何平面Timoshenko曲梁单元 |
| 4.2.1 平面Timoshenko曲梁单元列式 |
| 4.2.2 形函数降阶法列式与原理 |
| 4.2.3 降阶法讨论 |
| 4.2.4 算例:降阶法原理 |
| 4.2.5 算例:常曲率曲梁 |
| 4.3 等几何Reissner-Mindlin板壳单元 |
| 4.3.1 Reissner-Mindlin板壳单元列式 |
| 4.3.2 列式讨论 |
| 4.3.3 形函数降阶策略 |
| 4.3.4 算例:简支方板 |
| 4.3.5 算例:受压圆筒 |
| 4.4 等几何空间曲梁单元 |
| 4.4.1 空间曲梁单元列式 |
| 4.4.2 列式讨论 |
| 4.4.3 算例:弹簧模型 |
| 4.5 等几何实体壳单元 |
| 4.5.1 由壳中面构造3D几何模型 |
| 4.5.2 实体壳单元列式 |
| 4.5.3 条件数测试、闭锁现象与减缩积分方案 |
| 4.5.4 算例:Scordelis-Lo roof |
| 4.6 本章小结 |
| 5 Nitsche方法及其在等几何分析中的应用 |
| 5.1 Nitsche方法一般列式 |
| 5.2 无参数(parameter-free)列式与稳定系数 |
| 5.3 Nitsche方法在施加位移边界条件中的应用 |
| 5.3.1 基于Nitsche方法的施加位移边界条件列式 |
| 5.3.2 算例:分片实验测试 |
| 5.4 Nitsche方法在施加转动边界条件中的应用 |
| 5.4.1 基于Nitsche方法的施加转动边界条件列式 |
| 5.4.2 算例:薄板对称边界条件 |
| 5.5 Nitsche方法在多片耦合中的应用 |
| 5.5.1 基于Nitsche方法的施加耦合边界条件列式 |
| 5.5.2 算例:简支方板 |
| 5.5.3 算例:固支杆自由振动 |
| 5.5.4 算例:环形板 |
| 5.6 Nitsche方法在接触问题中的应用 |
| 5.6.1 基于Nitsche方法的小变形无摩擦接触列式 |
| 5.6.2 小变形接触列式线性化 |
| 5.6.3 基于Nitsche方法的大变形摩擦接触列式 |
| 5.6.4 大变形接触列式线性化 |
| 5.6.5 基于层次包围盒的二叉树接触搜索 |
| 5.6.6 算例:Hertz接触 |
| 5.6.7 算例:泰勒接触实验 |
| 5.6.8 算例:3D自接触 |
| 5.6.9 算例:交叉圆筒大变形自接触 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于Nitsche方法的大变形自接触列式各项导数 |
| A.1 PK1应力方向导数 |
| A.2 接触列式中各算子偏导数 |
| A.3 接触列式中各项方向导数 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于假设应力拟协调方法的四边形中厚板单元的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 有限元方法在板材分析中的应用 |
| 1.3 拟协调发展综述 |
| 1.3.1 拟协调板壳单元综述 |
| 1.3.2 拟协调元的影响 |
| 1.3.3 拟协调元的应用 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2 拟协调板单元的思想、理论简介 |
| 2.1 拟协调元的思想 |
| 2.2 一种新的拟协调通用公式的介绍 |
| 2.3 拟协调板单元的基本思想及理论 |
| 2.3.1 拟协调元理论 |
| 2.3.2 基于假设应力拟协调元的刚度矩阵 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于假设应力的拟协调中厚板单元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设应力拟协调方法列式 |
| 3.3 Timoshenko梁函数的应用 |
| 3.4 自由振动分析理论介绍 |
| 3.5 拟协调中厚板单元 |
| 3.5.1 Reissner-Mindlin板单元控制方程和位移函数 |
| 3.5.2 弯曲部分 |
| 3.5.3 剪切部分 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 数值算例与计算分析 |
| 4.1 静力分析 |
| 4.1.1 分片检验 |
| 4.1.2 斜板算例分析 |
| 4.1.3 方板算例分析 |
| 4.1.4 圆板算例分析 |
| 4.2 自由振动分析 |
| 4.2.1 方板振动分析 |
| 4.2.2 平行四边形板振动分析 |
| 4.2.3 三角形板振动分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）汽车覆盖件一步逆成形等几何分析初始解预示算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景和选题意义 |
| 1.2 等几何分析研究现状 |
| 1.3 一步逆成形研究现状 |
| 1.3.1 一步逆成形中的单元模型 |
| 1.3.2 一步逆成形中的初始解预示算法 |
| 1.4 拟协调研究现状 |
| 1.5 本文研究内容 |
| 1.6 论文主要安排 |
| 1.7 本章小结 |
| 2 样条理论与等几何分析 |
| 2.1 B样条理论 |
| 2.1.1 节点矢量和一元B样条基函数 |
| 2.1.2 B样条曲线 |
| 2.1.3 B样条曲面 |
| 2.1.4 B样条实体 |
| 2.2 NURBS理论 |
| 2.2.1 NURBS基函数 |
| 2.2.2 NURBS曲线、曲面和实体 |
| 2.3 基于NURBS的等几何分析 |
| 2.3.1 基于NURBS的等几何分析中的空间概念 |
| 2.3.2 基于NURBS的等几何分析中的基本元素 |
| 2.3.3 基于NURBS的等几何分析中的基本流程 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 等几何分析单元 |
| 3.1 等几何分析膜单元 |
| 3.2 等几何分析薄板单元 |
| 3.3 等几何分析薄壳单元 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 一步逆成形等几何分析初始解预示算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 拟协调基本理论 |
| 4.2.1 拟协调三角形膜单元模型 |
| 4.2.2 拟协调RF三角形板单元 |
| 4.2.3 拟协调四边形膜单元 |
| 4.3 基于拟协调单元的初始解预示算法实现及算例 |
| 4.4 一步逆成形等几何分析初始解预示算法算例 |
| 4.4.1 卷曲零件 |
| 4.4.2 方盒 |
| 4.4.3 车身模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）高精度和高效率的八节点与六节点非线性拟协调固体壳单元（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 字母注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 固体壳单元的特性 |
| 1.1.2 固体壳单元存在的问题 |
| 1.1.3 拟协调元法的介绍 |
| 1.1.4 课题的研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 固体壳单元的发展 |
| 1.2.2 固体壳单元的研究现状 |
| 1.2.3 拟协调元方法的发展与应用 |
| 1.2.4 固体壳单元的推广应用 |
| 1.3 本文主要研究内容及文章结构 |
| 第二章 八节点拟协调固体壳单元假设应变场的探讨 |
| 2.1 线性拟协调固体壳元的理论基础 |
| 2.2 八节点线性拟协调固体壳单元的刚度矩阵 |
| 2.3 拟协调固体壳单元假设应变场的探讨与分析 |
| 2.4 拟协调固体壳单元假设应变场的评估与选择 |
| 2.4.1 分片试验 |
| 2.4.2 网格密度的影响 |
| 2.4.3 结构长高比的影响 |
| 2.4.4 不规则网格形状的影响 |
| 2.4.5 畸变网格的影响 |
| 2.4.6 平面膜问题的计算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 线性拟协调固体壳单元的列式推导与精度评估 |
| 3.1 八节点六面体线性拟协调固体壳单元的列式推导 |
| 3.2 六节点五面体线性拟协调固体壳单元的列式推导 |
| 3.3 线性拟协调固体壳单元的精度评估 |
| 3.3.1 对边简支的Razzaque斜板 |
| 3.3.2 简支/固支圆板问题 |
| 3.3.3 三层简支功能梯度梁 |
| 3.3.4 端部连接刚性膜的圆柱壳 |
| 3.3.5 顶部开孔的半球壳 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 八节点拟协调固体壳单元在复合材料层合板中的应用 |
| 4.1 固体壳单元在层合板分析中的应用 |
| 4.2 适用于层合板分析且给出准确层间应力的拟协调固体壳单元 |
| 4.3 数值算例及结果讨论 |
| 4.3.1 表面受分布载荷作用的四层对称(0/90/90/0)层合方板 |
| 4.3.2 表面受正弦分布载荷作用的两层反对称(0/90)层合方板 |
| 4.3.3 表面受均布载荷作用的碳纤维/环氧树脂多层板 |
| 4.3.4 表面受均布载荷作用的三层对称(0/90/0)的夹芯方板 |
| 4.3.5 表面受线均布载荷作用的三点弯曲层合板条 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 非线性拟协调固体壳单元 |
| 5.1 共旋坐标的建立 |
| 5.1.1 运动学描述及应变、应力的度量 |
| 5.1.2 基于U.L.格式的单元平衡方程 |
| 5.1.3 六节点五面体拟协调固体壳单元共旋坐标的建立 |
| 5.1.4 八节点六面体拟协调固体壳单元共旋坐标的建立 |
| 5.2 基于U.L.列式的共旋坐标推导的弱形式平衡方程 |
| 5.3 几何非线性拟协调固体壳单元的切线刚度矩阵 |
| 5.4 非线性平衡方程组的求解方法 |
| 5.4.1 修正的Newton-Raphson迭代法 |
| 5.4.2 基于弧长法的载荷步控制 |
| 5.5 数值算例与结果讨论 |
| 5.5.1 受均布载荷作用的固支方板 |
| 5.5.2 受集中载荷作用的浅屋顶薄壳结构 |
| 5.5.3 受一对集中载荷作用的顶部开孔半球壳 |
| 5.6 材料非线性拟协调固体壳单元建模方法的探讨 |
| 5.6.1 材料进入塑性后的材料特性描述 |
| 5.6.2 弹塑性材料的虚位移原理 |
| 5.6.3 三维塑性节点模型的建立 |
| 5.6.4 拟协调固体壳单元的弹塑性刚度矩阵 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 文章总结 |
| 6.2 论文创新点 |
| 6.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（5）二维分阶段施工桥梁分析理论与方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 分阶段施工方法概述 |
| 1.2 选题的背景及意义 |
| 1.2.1 选题的背景 |
| 1.2.2 选题的意义 |
| 1.3 研究现状概述 |
| 1.3.1 分阶段施工方法及控制 |
| 1.3.2 分阶段施工桥梁计算中的单元 |
| 1.4 存在的问题 |
| 1.5 研究内容和方法 |
| 第2章 基于杆系单元的分阶段成形结构平衡方程 |
| 2.1 最小位能原理 |
| 2.2 基于等截面梁单元的分阶段成形结构平衡方程 |
| 2.2.1 等截面欧拉梁单元 |
| 2.2.2 等截面Timoshenko梁单元 |
| 2.3 基于变截面梁单元的分阶段成形结构平衡方程 |
| 2.3.1 变截面Timoshenko梁单元 |
| 2.3.2 单元形函数 |
| 2.3.3 分阶段成形结构平衡方程 |
| 2.3.4 等效节点荷载 |
| 2.4 节间荷载的影响 |
| 2.5 施工温差的影响 |
| 2.5.1 均匀温差 |
| 2.5.2 梯度温差 |
| 2.6 混凝土收缩徐变 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于薄壳单元的分阶段成形结构平衡方程 |
| 3.1 壳单元基本理论 |
| 3.2 平面应力问题 |
| 3.2.1 基本假定和基本方程 |
| 3.2.2 三角形平面应力单元 |
| 3.2.3 等参四边形平面应力单元 |
| 3.2.4 考虑旋转自由度的平面应力单元 |
| 3.3 薄板弯曲问题 |
| 3.3.1 基本假定和基本方程 |
| 3.3.2 三角形薄板单元 |
| 3.3.3 等参四边形薄板单元 |
| 3.4 施工温差的影响 |
| 3.4.1 均匀温差 |
| 3.4.2 梯度温差 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二维分阶段施工桥梁计算分析程序开发 |
| 4.1 二维分阶段施工桥梁计算分析程序设计 |
| 4.2 节点编号优化 |
| 4.3 程序验证 |
| 4.3.1 等截面Timoshenko梁结构 |
| 4.3.2 变截面Timoshenko梁结构 |
| 4.3.3 考虑旋转自由度的平面应力单元 |
| 4.3.4 平面壳结构 |
| 4.3.5 梁壳连接 |
| 4.3.6 节间荷载的影响 |
| 4.3.7 施工温差的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 二维分阶段施工桥梁施工温差附加应力计算 |
| 5.1 工程概况 |
| 5.2 施工步骤及计算方法 |
| 5.3 施工温差对成桥状态影响分析 |
| 5.3.1 计算方法 |
| 5.3.2 施工温差影响分析 |
| 5.3.3 施工温度敏感性分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论及展望 |
| 1 本文主要研究工作 |
| 2 本文主要研究结论 |
| 3 本文的主要创新点 |
| 4 有待进_步研究的问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及参加的科研项目 |
| 附录 |
（6）满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 符号注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容以及文章结构 |
| 第二章 对各类剪切函数的评估及Shi的剪切函数在一维问题中的应用 |
| 2.1 高阶剪切变形层合板理论以及剪切函数的选择 |
| 2.2 Shi应变能一致的三阶剪切板理论位移场和Reddy板理论位移场 |
| 2.3 板理论的应变能一致性的讨论 |
| 2.4 三种典型位移边界条件下梁的解析解的对比和精度评估 |
| 2.5 利用不同的梁理论解释纯位移边界条件下的边界效应解 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 Shi和Voyiadjis六阶微分方程梁理论的运动方程及动力学分析 |
| 3.1 不同转角的定义对梁理论动力学方程的影响 |
| 3.2 六阶梁理论的运动方程的推导 |
| 3.3 六阶梁理论的运动方程的解法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 考虑界面连续条件的三阶剪切变形层合板理论推导与解析解验证 |
| 4.1 考虑界面连续条件的高阶剪切变形层合板理论 |
| 4.2 层合板理论解析解的求解方法 |
| 4.3 几种典型层合板解析解与数值解的对比评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 考虑界面连续条件以及横向正应变效应的夹芯板理论的解析解 |
| 5.1 考虑横向正应变的夹芯板的位移场 |
| 5.2 考虑横向正应变影响的夹芯板的解析解评估 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 考虑界面连续条件的三阶剪切变形复合材料层合梁单元 |
| 6.1 高阶梁单元位移场表达形式的选择 |
| 6.2 考虑界面连续条件的复合材料层合梁单元能量泛函表达式 |
| 6.3 基于拟协调元法的高阶两节点梁单元 |
| 6.4 几种典型静力学算例 |
| 6.5 复合材料层合梁单元的动力学分析及其精确性评估 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于满足界面连续条件的三阶剪切层合板理论的准确和高效复合材料板单元 |
| 7.1 复合材料层合板单元能量泛函表达式 |
| 7.2 基于拟协调元法单元显式刚度矩阵的推导 |
| 7.3 单元应力的显式表达式 |
| 7.4 典型算例与精确性评估 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 附录A |
| 致谢 |
（7）偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 图目录 |
| 表目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 尺度效应 |
| 1.1.2 变形局部化和网格依赖性 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 偶应力/应变梯度理论简介 |
| 1.2.2 偶应力/应变梯度理论有限元方法 |
| 1.2.3 收敛性问题及分片检验 |
| 1.2.4 杂交应力元及精化直接刚度法简介 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 各向异性修正偶应力理论的Reddy层合板模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 偶应力理论一般公式 |
| 2.2.1 经典偶应力理论 |
| 2.2.2 修正偶应力理论 |
| 2.2.3 各向同性弹性修正偶应力理论的应变 |
| 2.3 各向异性修正偶应力理论的复合材料层合板模型的本构关系 |
| 2.4 各向异性修正偶应力理论的复合材料Reddy层合板的势能原理 |
| 2.5 尺度效应的数值算例：弯曲载荷下的简支方板 |
| 2.5.1 偶应力理论正交铺设复合材料Reddy层合板的解 |
| 2.5.2 Reddy板微观尺度效应的数值算例 |
| 2.6 小结 |
| 3 偶应力理论及其收敛理论 |
| 3.1 C1平面偶应力理论 |
| 3.2 C0平面偶应力理论 |
| 3.3 偶应力理论单元增强型分片检验的检验函数 |
| 3.3.1 C1偶应力平面单元的检验函数 |
| 3.3.2 C0偶应力平面单元的检验函数 |
| 3.4 偶应力理论有限元 |
| 3.4.1 C0连续罚单元 |
| 3.4.2 C1弱连续单元(RCT9+RT9) |
| 3.5 算例 |
| 3.5.1 偶应力单元增强型分片检验算例 |
| 3.5.2 纯弯曲算例中C0罚单元逼近C1理论 |
| 3.5.3 孔边应力集中问题中C0罚单元不收敛到C1理论 |
| 3.6 小结 |
| 4 18参三角形精化杂交应力单元 |
| 4.1 平面偶应力杂交应力单元一般列式 |
| 4.2 18参平面偶应力三角形单元 |
| 4.2.1 选取最佳假定应力 |
| 4.2.2 构造边界位移插值 |
| 4.3 精化三角形杂交应力元 |
| 4.4 应力光滑技术的应用 |
| 4.5 纯弯曲梁C1偶应力理论解析解 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 C0-1分片检验 |
| 4.6.2 纯弯曲梁问题中收敛的速度与稳定性 |
| 4.6.3 孔边应力集中问题及精化元方法参数α的选择 |
| 4.6.4 纯剪切问题 |
| 4.7 小结 |
| 5 C1偶应力理论的24参四边形杂交应力单元 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于二阶梁函数的边界位移插值 |
| 5.3 最佳假定应力的选择 |
| 5.4 减缩积分和应力光滑技术的应用 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 C0-1分片检验 |
| 5.5.4 孔边应力集中问题和简缩积分的选择 |
| 5.5.5 纯剪切问题 |
| 5.6 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）薄板分析的二次埃尔米特三角形有限元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 C~1连续三角形单元的研究现状 |
| 1.3 本文的选题背景 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第二章 薄板分析的C~1三角形有限元法 |
| 2.1 Bernstein多项式 |
| 2.1.1 三角形上的Bernstein基函数 |
| 2.1.2 de Casteljau算法 |
| 2.2 薄板分析的C~1三角形单元 |
| 2.2.1 符号约定 |
| 2.2.2 埃尔米特三角形单元 |
| 2.2.3 BCIZ三角形单元 |
| 2.2.4 Morley三角形单元 |
| 2.2.5 Argyris三角形单元 |
| 2.2.6 Bell三角形单元 |
| 2.2.7 HCT三角形单元 |
| 2.2.8 Reduced-HCT三角形单元 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 二次埃尔米特三角形单元 |
| 3.1 二次埃尔米特三角形单元的形函数 |
| 3.2 二次埃尔米特形函数的Bernstein参数化表示 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 薄板静动力分析的二次埃尔米特三角形有限元法 |
| 4.1 薄板静力分析的基本方程和二次埃尔米特三角形有限元离散 |
| 4.2 薄板自由振动控制方程和二次埃尔米特三角形有限元离散 |
| 4.3 分片试验 |
| 4.4 静力分析算例 |
| 4.4.1 四边简支方板 |
| 4.4.2 对边简支对边固支方板 |
| 4.4.3 四边简支矩形板 |
| 4.4.4 对边简支对边固支矩形板 |
| 4.4.5 固支圆板 |
| 4.4.6 简支等边三角形板 |
| 4.5 自由振动问题算例 |
| 4.5.1 方形板 |
| 4.5.2 圆形板 |
| 4.5.3 等边三角形板 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 二次埃尔米特光滑三角形有限元法 |
| 5.1 曲率光滑积分方法 |
| 5.2 分片试验 |
| 5.3 薄板静力问题 |
| 5.4 薄板自由振动算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者攻读硕士学位期间发表的论文 |
（9）拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 板壳有限元发展综述 |
| 1.2.1.1 平板弯曲单元 |
| 1.2.1.2 壳单元 |
| 1.2.2 拟协调板壳有限元发展综述 |
| 1.2.2.1 拟协调单元技术 |
| 1.2.2.2 拟协调单元列式 |
| 1.2.2.3 拟协调板壳单元 |
| 1.2.3 金属板料成形数值分析技术研究概况 |
| 1.2.4 网格补洞 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 基于中厚板理论的拟协调四边形平壳单元 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Timoshenko梁函数 |
| 2.3 单元几何与单元刚度矩阵 |
| 2.3.1 单元几何 |
| 2.3.2 单元刚度矩阵 |
| 2.4 单元应变场的计算 |
| 2.4.1 膜部分应变场C_m的计算 |
| 2.4.2 弯曲部分应变场C_b的计算 |
| 2.4.3 剪切部分应变场C_s的计算 |
| 2.5 数值例子 |
| 2.5.1 弯曲分片试验 |
| 2.5.2 Razzaque斜板 |
| 2.5.3 固支方板 |
| 2.5.4 圆板 |
| 2.5.5 膜闭锁测试：受压圆柱 |
| 2.5.6 半球壳 |
| 2.5.7 Scordelis-Lo屋顶模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于中厚板理论的拟协调三角形板壳单元 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 拟协调三角形中厚板单元构造 |
| 3.2.1 板单元刚度矩阵 |
| 3.2.2 拟协调三角形中厚板单元QCMT |
| 3.2.3 拟协调中厚板单元QCDKTM |
| 3.3 拟协调三角形平壳单元 |
| 3.3.1 平板壳QCS31 |
| 3.3.2 平板壳QCS32 |
| 3.4 数值例子 |
| 3.4.1 分片试验 |
| 3.4.2 Razzaque斜板 |
| 3.4.3 固支方板 |
| 3.4.4 圆板 |
| 3.4.5 膜闭锁测试：受压圆柱 |
| 3.4.6 半球壳 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 拟协调方法在板材冲压仿真成形中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有限变形的几何描述 |
| 4.3 一步逆成形基础 |
| 4.4 一步逆成形的几何关系 |
| 4.5 基于全量理论的应力应变关系 |
| 4.5.1 用于板材成形的屈曲条件 |
| 4.5.2 本构方程 |
| 4.6 一步逆成形有限元的求解 |
| 4.7 一步逆成形中的拟协调方法 |
| 4.7.1 拟协调三角形常应变膜单元 |
| 4.7.2 拟协调四边形膜单元 |
| 4.8 数值例子 |
| 4.9 本章小结 |
| 5 工程分析中的网格孔洞修补 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 补洞算法 |
| 5.2.1 尖点检测 |
| 5.2.2 特征曲线构造 |
| 5.2.3 子洞修补 |
| 5.3 实例与分析 |
| 5.4 结论 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 创新点摘要 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）四阶椭圆问题及四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 四阶椭圆问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 Sobolev空间及嵌入定理 |
| 1.4.2 几个常用不等式 |
| 1.4.3 有限元空间及其性质 |
| 1.4.4 Lax-Milgram引理、Cea引理和Strange引理 |
| 第2章 一个抽象的收敛性定理 |
| 第3章 二维空间中板弯曲问题的非协调有限元方法 |
| 3.1 三角形单元 |
| 3.1.1 一阶收敛的三角形单元 |
| 3.1.2 二阶收敛的三角形单元 |
| 3.2 矩形单元 |
| 3.2.1 一阶收敛矩形单元 |
| 3.2.2 二阶收敛矩形单元 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 第4章 三维空间中双调和方程的非协调有限元方法 |
| 4.1 四面体单元 |
| 4.1.1 C~0T1元-一阶四面体单元 |
| 4.1.2 C~0T2元-二阶四面体单元 |
| 4.2 长方体单元 |
| 4.2.1 C~0C1元-一阶长方体单元 |
| 4.2.2 C~0C2元-二阶长方体单元 |
| 4.3 三棱柱单元 |
| 4.3.1 C~0TP1元-一阶三棱柱单元 |
| 4.3.2 C~0TP2元-二阶三棱柱单元 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 第5章 四阶椭圆奇异摄动方程的非协调有限元分析 |
| 5.1 四阶椭圆奇异摄动问题的研究现状 |
| 5.2 二维情况 |
| 5.2.1 矩形单元 |
| 5.2.2 一致收敛性分析 |
| 5.3 三维情况 |
| 5.3.1 长方体单元 |
| 5.3.2 三棱柱单元 |
| 5.3.3 一致收敛性分析 |
| 第6章 数值算例 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
四、用拟协调元法推导高精度三角形板弯曲单元（论文参考文献）
- [1]等几何分析中的闭锁问题与Nitsche方法研究[D]. 胡清元. 大连理工大学, 2019(12)
- [2]基于假设应力拟协调方法的四边形中厚板单元的研究[D]. 黄法运. 大连理工大学, 2017(04)
- [3]汽车覆盖件一步逆成形等几何分析初始解预示算法研究[D]. 杭志洲. 大连理工大学, 2017(04)
- [4]高精度和高效率的八节点与六节点非线性拟协调固体壳单元[D]. 王宇. 天津大学, 2017(08)
- [5]二维分阶段施工桥梁分析理论与方法[D]. 许磊平. 西南交通大学, 2016(02)
- [6]满足层间连续条件的层合板理论及其准确和高效的板单元[D]. 王晓丹. 天津大学, 2015(08)
- [7]偶应力/应变梯度理论及其杂交应力元分析[D]. 马旭. 大连理工大学, 2014(07)
- [8]薄板分析的二次埃尔米特三角形有限元法[D]. 李聪颖. 厦门大学, 2014(08)
- [9]拟协调板壳单元及板材成形中的若干问题研究[D]. 王长生. 大连理工大学, 2013(05)
- [10]四阶椭圆问题及四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元方法[D]. 陈红如. 郑州大学, 2013(10)