一、一道立体几何题的反思（论文文献综述）
韩明月[1]（2020）在《基于波利亚解题思想的高中立体几何解题教学研究》文中研究指明解题是数学的核心,解题教学在数学教育中发挥着重要的作用,备受国内外学术界关注。波利亚解题思想为其提供了有益的理论基础。立体几何是高中数学的重要组成部分,有助于对学生空间想象能力的培养。但调查发现学生往往在解决立体几何问题时存在着一定的困难。因此,将波利亚解题思想与高中立体几何教学相结合,对立体几何的教学与学生解题能力的培养具有重要的意义。本文利用调查研究法、实验法与统计分析法等方法,以波利亚解题思想为理论基础,结合国内外波利亚解题思想与立体几何教学的成果,对某中学的高中生立体几何学习现状进行了调查分析,针对目前立体几何教学中存在的问题,设计了波利亚解题模型下的两个典型立体几何教学案例,与传统的教学模式进行了对比统计分析,得出如下结论:通过对某中学高中生立体几何学习现状的问卷调查分析发现:（1）学生课前预习与课后复习的主动性不够;（2）学生审题不够仔细,欠缺数学语言表达与转化的能力;（3）多数学生解决完立体几何题后,没有题后反思的习惯;（4）教师的教学方式比较单一,忽视了学生的主体性。在深入分析波利亚解题思想与立体几何知识内容的相互联系基础上,有针对性地设计出了两个波利亚解题模型下的立体几何教学案例。通过教学实验及访谈统计分析得到:（1）该教学模式注重对基本概念、定理的理解,强调学生的主体地位,学生的测试成绩普遍提高;（2）利用波利亚解题模型可使解题思路清晰,利于学生掌握解题思路与规律;（3）波利亚解题模型注重数学思想方法的培养,有助于培养学生的数学核心素养;（4）该教学模式强调题后反思,形成了解题中的四步闭环,使学生高效的掌握知识。论文针对统计分析的结果与传统教学模式出现的问题,提出如下建议:（1）注重启发式教学,加强对立体几何基本概念和定理的教学;（2）加强解题训练的规范与数学语言的转化;（3）注重对数学思想方法的渗透;（4）教学时重视对学生进行闭环思维的培养。
张春歌[2]（2013）在《波利亚思想在高中立体几何教学中的应用研究》文中研究表明立体几何是高中数学的重要内容之一,数学课程标准特别注重突出学生的主体地位,倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式,提高学生的数学思维能力。在此背景下,立体几何作为培养学生识图、画图能力,空间想象能力,逻辑推理能力以及学习类比归纳思想的载体显得至关重要。因此,对于立体几何部分教师在课堂上是否进行合理有效教学的方法,备受关注。乔治·波利亚在数学的广阔领域里有极深的造诣,对我国的教育有十分重要的指导意义。本研究在波利亚的数学教育思想基础上,将理论与实际结合,采用文献研究法、课堂观察法、问卷调查法、访谈法,从研究高中立体几何教学和学生解题的角度出发,总结归纳波利亚的解题方法及教学思想,以此规范学生的解题习惯,利用波利亚的合情推理设计新的教学模式,从而改变教学方式。将波利亚的数学教育思想应用到高中立体几何中。本文共分为五章,具体内容如下：一、绪论。阐述了研究的目的、意义,国内外研究现状,研究方法以及创新之处等一些基本观点。二、波利亚数学教育思想。主要包括波利亚的生平简介、怎样解题表、合情推理、教学原则及教师训诫教育理论。三、调查研究。目的是在实际的立体几何教学中从教师和学生两个角度调查教师在教学中的教学情况,包括教学方法和思想的使用情况,为立体几何教学中提出科学合理的教学建议和方法奠定基础。四、案例分析与教学实验。根据前面理论部分分析与现状调查和提出的建议,设计了课堂教学案例和习题课教学案例并进行实验,实验表明,通过新教学模式和波利亚解题模式授课,提高了学生学习数学的积极性和主动性,改善学生课堂听课效果,进而提高学习效率。五、结论与讨论。主要是研究结论及反思、启示和合理借鉴波利亚思想。
杨璐[3]（2021）在《基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析》文中认为高中数学是一门逻辑性、理论性较强的学科,对培养高中生数学学科核心素养、拓展学生理性思维、促进学生全面发展具有重要意义.立体几何作为新课标中四大主线之一“几何与代数”的一个分支,其高度抽象性成为教师教和学生学的一大障碍,导致学生在高考中立体几何部分得分率低.因此,本文在研究了经验之塔和波利亚解题思想理论的基础上,分析高考立体几何试题的特点,结合前人的研究成果和自己的实践经验,设计了基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下的立体几何解题案例,并在大量特殊的案例中归纳出一般的立体几何解题策略.首先,分析了Geo Gebra软件、波利亚解题思想与高考立体几何试题融合的适切性.在王硕和韩明月的论文中,可以初步得到:Geo Gebra软件在辅助立体几何作图方面具有显着优势,在缩短了作图时间的同时增强了立体几何问题的可视化效果;波利亚解题思想为学生提供了解题问题的一般思路,提高了解决问题的效率和准确率.结合新课标和高考题中的立体几何,明确Geo Gebra软件、波利亚解题思想应用于高考立体几何试题的适切性.其次,对近五年高考立体几何试题进行分析,将2016-2020年的高考立体几何理数真题进行整理,按照知识块将其分为四大类,分别是:空间中与异面直线所成角有关的问题;空间中与立体几何有关的情境问题;空间中与立体几何有关的翻折问题;空间中与球有关的截面、切、接问题.进而,基于波利亚解题思想、利用Geo Gebra软件制作立体几何题目的可视化教学案例.在解题案例中,利用Geo Gebra制作立体几何可视化图形,旨在为学生提供“看得见”的立体几何模型,为学生能够“想得到”提供可视化素材;以波利亚解题思想为指导,帮助学生理解题意、拟定方案、执行方案、回顾,在解题的过程中引导学生学会解题.最后,总结出立体几何解题的一般策略.在波利亚解题思想的指导下,以Geo Gebra软件为作图工具,解决高考立体几何问题,对师生的信息技术能力和创造性使用波利亚解题表有一定要求.同时,对于高中数学中其他三条主线中与几何类似的问题,都可以运用两者结合的模式开展解题研究,提升学生的解题能力.除此之外,也可以将其运用到物理、化学等其他学科领域,促进学生对这一解题模式的全局性理解.
胡利洁[4]（2020）在《高中数学立体几何的教学策略研究》文中研究说明立体几何是高中数学的重要内容之一,也是高考数学考察的重点。学生在这一内容的得分率不高,表明学生在立体几何的学习上存在一定的困难,学生如何学习立体几何知识及如何在高考中取得令人满意的成绩,成为目前亟待解决的问题。立体几何在培养学生的几何直观能力、空间想像能力、抽象思维能力、类比和归纳能力、逻辑推理能力等有着重要作用。本文对学生学习立体几何的情况进行了调查,主要针对以下三个问题:学生立体几何学习有何困难?导致这些困难的因素有哪些?针对这些困难采取什么策略改善立体几何教学,促进学生更好地掌握立体几何知识,从而达到良好的教学效果?本文在查阅相关资料的基础上,结合相关理论及教学经验,对广西来宾市来宾高级中学的21届高二的部分学生和该校所有的数学教师进行问卷调查,对部分数学教师和学生进行面对面访谈。通过对调查结果的分析了解到学生立体几何学习的现状,导致学生立体几何学习困难的因素有:（1）学生对立体几何的知识理解不足,表现在对相关定义定理理解不深刻,不会灵活应用所学知识;（2）学生的学科能力不足,例如:空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力、动手操作能力、读图和识图能力、图形语言与符号语言相互转化的能力;（3）学生没有养成足够好的学习习惯,表现在学生对所学知识和做过的习题缺乏归纳和总结,不会灵活应用思想方法;（4）学生缺乏学习的兴趣,信心不强,做题时遇到困难容易放弃。学生的这些困难与教师教学的有效性与指导性有关,教师采用的主要教学方式是灌输式,留给学生自主思考的时间不够,教师没有实物教学也没有及时加以引导,导致有些学生空间想象能力较差和解题信心严重不足。根据这些因素并结合相关的教学理论及教学经验提出以下教学策略:（1）加强学生对立体几何知识的理解,重视对概念、性质、定理、作图的教学,指导学生对知识进行有效的归纳总结,构建知识体系;（2）在教学过程中培养学生的思维能力,利用实物和信息技术,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力;（3）在创设情境和解题教学中渗透数学文化,提高学生的数学素养;（4）在教学中渗透函数与方程、数形结合、分论讨论、转化等数学思想方法;（5）注重题型教学。提高学生解决问题的技能和技巧,帮助学生分析、归纳、总结题型,以提高学生总结归纳能力,提升学生的思维品质;（6）综合以上策略,在教学过程中注重培养学生学习立体几何的兴趣和提高学生学习数学的自信心。
张娅娅[5]（2020）在《高中生立体几何学习现状调查研究 ——以“立体几何初步”为例》文中研究说明几何学是随着人类社会的发展而不断变化的,新中国建立至今,虽然高中立体几何课程一直发生着变化,但一直延续着稳定完整的欧氏几何体系。立体几何是高中数学课程的重要内容之一,也是高中数学学习的难点之一,很多学生的空间想象能力差,看不懂图形,不能灵活运用数学语言进行相关推理论证,从初中的平面几何过渡到空间几何,是一个质的飞跃,不少学生感到高中阶段几何比代数难学,尤其立体几何部分,学生普遍感到先难后易,同时很多教师在教学实践中反映,学生在学习此部分内容时问题颇多,学习效果欠佳。鉴于此,提出以下研究问题:（1）高中生立体几何学习现状是怎样的?（2）高中生立体几何学习的影响因素有哪些?（3）促进立体几何学习的教学建议有哪些?选取了某县3所市级示范高中的479名学生以及9位教师作为调查问卷和访谈对象,以“立体几何初步”为内容载体,采用了文献研究法,问卷调查法,测试卷法,访谈法对以上问题进行了调研,得到高中生立体几何学习现状是:（1）学生情感态度方面:文科生、理科生和理科信息生在学习立体几何的兴趣和成就感之间没有太大差异,在学习立体几何的信心上文科生比较低,理科生和理科信息生相对较高;男女生在情感态度上虽没有较大差异,但男生在学习兴趣、信心上比女生高。（2）学生的学习方法及学习习惯方面:学生在立体几何学习方法上存在较大差异,在预习习惯上文科生班级只有1/12的学生会预习,独立思考的习惯较差;理科生和理科信息生在预习习惯方面做的相对较好,尤其理科信息生学习资源丰富。（3）学生的知识理解和掌握方面:学生认为最难的是线线、线面、面面垂直的判定和性质;尤其面面垂直的性质应用上,学生的应用情况不尽人意;（4）数学能力方面:学生在学习立体几何内容时,最欠缺的就是空间想象能力和逻辑思维能力,理科信息生的空间想象能力提升较快。（5）作业方面:作业量和难度上学生认为适中,但是在做作业的态度方面,学习的自主解答能力比较弱;错题笔记的记录上理科生和理科信息生的习惯相对较好。（6）教学方式和评价方面:教师主要采用传统教学与多媒体教学相结合的形式,这与学生喜欢的教学方式是一致的;评价方式上教师注重数学学科核心素养的养成,在课堂中,观察学生整体的反应情况,重视评价的整体性和阶段性,在教学过程当中不仅仅以学生的成绩来进行评价,学校还采用了导师制即进行一对一帮扶,这与学生访谈中谈到的教师评价方式相近。影响高中生立体几何学习的因素有:（1）学生的情感态度;（2）学生的平面几何知识储备;（3）学生的空间想象能力;（4）学生的逻辑思维能力;（5）学生的学习方法和学习习惯;（6）教师的教学方式及评价方式。在此基础上,根据新课标的要求,提供了相应的教学建议,具体包括:（1）重视数学文化,提高学生学习立体几何的兴趣;（2）合理运用信息技术,培养学生的空间想象能力;（3）注重立体几何基础知识,培养学生的逻辑思维能力;（4）注重学生的学习方法及习惯,培养学生解决问题的能力;（5）重视立体几何学习的教学评价,提高学生的学习效果。
刘娜[6]（2020）在《高中生数学逻辑推理素养的实践研究 ——以立体几何教学为例》文中认为《高中数学课程标准（2017年）》明确表示,我国数学课程体系不但要适应时代的发展,转变人才培养模式,更要提高学生的核心素养,让学生拥有终身学习的能力。作为六大核心素养的重要组成部分之一逻辑推理素养,它是以课程教学为载体,是在知识技能的学习过程中逐步形成的,是数学的关键能力。同时,也是我国素质教育的基本需求,也是高中阶段数学课程培养学生基本素养的目标之一。因此,作为一线教师,以立体几何教学为例来进行高中生数学逻辑推理素养的实践研究,有一定的理论意义和实践价值。本文通过文献法、问卷调查法、教学案例等方法,对高中生逻辑推理素养现状进行调查与测试,最终认为高中生数学逻辑推理素养的欠缺主要表现在:学生对数学逻辑推理认识不到位;不能灵活运用已学逻辑推理相关定理解决新的问题;空间想象能力不足;逻辑推理层次不清等这几个方面。鉴于此,笔者结合自身教学体验,对高中生数学逻辑推理素养的培养进行了较为详细的探讨,主要工作如下:第一部分,对数学素养、数学逻辑推理素养相关理论进行界定和概述。并围绕数学逻辑推理素养的论点,结合高中立体几何教学对相关文献进行分类、梳理。第二部分,采用问卷调查与试卷测试相结合的方式,对高中生逻辑推理素养的现状进行调查,并在此基础上进行有效分析,指出高中生数学逻辑推理素养欠缺的表现。第三部分,针对上述系列问题,结合教学案例提出了如何培养高中生数学逻辑推理素养的可行性方法,以及具体操作的实践途径。高中生逻辑推理素养的提升和能力的培养,是教育界的一个热门话题,也是一线教师们关注的一个热点问题。如何培养?如何提升?是一个通过教学实践活动不断充实的过程。本文只是以立体几何教学为例,对高中生数学逻辑推理素养的培养提出了自己的一些粗浅的看法。旨在为教学提供有意义的参考价值。
刘康宁,岳建良,王鹏飞,党效文[7]（2006）在《能力立意,六百余题多亮点 倾心构思,三十四卷各千秋——2006年高考数学试卷大家评（续）》文中研究说明 北京卷:笔者认为,2006年高考数学北京卷并没有在新增内容上"大做文章",而是平稳而自然地突出了对新增内容的考查（占33%左右）,并且试题难度适中;对于有一定难度的压轴试题也打破了以往的命题模式,不再使考生感到高不可攀.此外,试题具有以下特色:起点适度,坡度平缓.在重点考查基础知识方面,今年文科和理科试题起点都比较适度,坡度平缓,覆盖面广.特别是,在"学必考"方面体现的都比较到位（复数、二项式定理各考一题）,对数学教学起到了积极的导向作用.立意新颖,甄别能力.试题侧重思维能力,对热点问题常考常新,有效地考查了数学思想方法与数学知
代红军[8]（2019）在《基于高考题的数学文化教学案例研究》文中研究指明2016年10月8日,教育部考试中心公布《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》强调数学文化作为高考新增部分,将会加大对学生数学文化的考查。数学文化从了解层面提高到考试层面这一做法,受到广大数学教师的重视,因此,研究高考题的数学文化融入课堂教学具有重要的实践价值和教育价值意义。本学位论文采用文献法、问卷调查法、访谈法和实验研究法来开展高考题的数学文化融入课堂教学案例研究。其中,文献法主要用于研究高考题中的数学文化研究现状,收集整理研究历年高考试题的数学文化背景;问卷调查法主要用于了解高三和高一学生数学学习兴趣、学习方式和数学文化知识水平;访谈法主要用于了解高三数学教师对数学文化教学现状;实验研究法主要用于高考题的数学文化背景融入高一课堂教学的效果检测。将部分涉及数学文化背景的高考试题融入课堂教学,选取涉及数学文化的代数、几何的高考试题,结合教学内容,设计三个典型教学案例,进行课堂教学实验,量化分析实验前后数据,结合问卷调查结果,得出以下主要结论:一、虽然一线教师对高考题的数学文化融入课堂教学比较重视,但是由于教师自身数学文化知识欠缺,无法开展教学。数学文化与数学知识是同等重要,研究高考题的知识成分也要深入研究文化背景。二、高考题的数学文化背景与高中教材数学文化相吻合,因此高考题的数学文化背景应该融入整个高中阶段的数学课堂教学。三、高考题的数学文化背景融入高一课堂教学,能激发学生数学学习的兴趣,改变学生学习方式,促进学生学习成绩的提升。研究高考题的数学文化背景,能够丰富教师的数学文化知识,高考题的数学文化与课堂教学有机整合,能提高教师的教学能力。因此,高考题的数学文化背景融入课堂教学,是落实《普通高中数学课程标准（2017年版）》和《关于2017年高考数学考试大纲修订内容的通知》要求的重要途径。
艾珲琏[9]（2018）在《2017年高考理科数学试题的比较分析》文中研究说明高考数学试题是高考数学改革的直接体现,也是高校选拔人才和评价高中生数学学习最权威的终结性测量工具。本文选取2017年9份高考理科数学试题为研究对象,从题型结构、内容分布、数学核心素养和试题思维层次四个角度进行比较分析,从而明晰9份试卷的异同,在分析差异的基础上进行反思,发现每份试卷的特点与不足,提出改进意见,以期对优化我国高考数学试题结构提供参考,也为高考试题研究提供新的思路。通过对我国2017年9份高考理科数学试题进行比较分析,主要得到以下结论:（1）题型结构:9份试卷的总体题型结构均按客观题（选择题和填空题）?主观题（解答题和选做题）的结构呈现,但在具体题型的排列顺序、总分值与总题量、不同题型的分值和题量的设置等方面均有差异。（2）内容分布:9份试卷在代数、三角函数、立体几何、概率统计和解析几何,共5个内容领域均有考查,都最重视对代数领域的内容考查,解析几何次之,立体几何、三角函数和概率统计接近,平面几何最少。仅浙江、上海和江苏三份试题对平面几何进行考查,分别为一道题。可不同卷在六大领域的具体分值比例不同。（3）数学核心素养:9份试卷对六大核心素养及其三个水平的考查总体走势相近,大致呈现出最重视数学运算素养,逻辑推理次之,数学建模和数学抽象素养非常少的态势;水平上,大致呈现出水平一的试题分值比例略高于水平二,水平三最少的态势。值得注意的是,从统计结果看没有任何一份试卷对六大核心素养都进行考查。其中,有4份试卷（全国卷III、北京卷、上海卷、江苏卷）没有对数学抽象进行考查,另还有4份试卷（全国卷I和II、山东卷、浙江卷）没有对数学建模进行考查,天津卷在这两个素养上没有设置试题。不同试卷在不同题型和不同内容领域上考查的核心素养及水平也均有差异。（4）试题思维层次:9份试卷总体走势大致相近,试题集中分布在多点结构和关联结构,处于单点结构水平的试题最少。每份试卷内部以及不同试卷之间在不同内容领域上考查的思维层次均有差异,体现为:代数、立体几何和解析几何领域偏重于高层次思维的考查,三角函数、概率统计和平面几何偏向于多点结构水平的考查。基于所做的研究,提出以下两个方面的建议。对于高考数学试题命制:（1）合理设置题型结构和考试时间;（2）适度调整数学核心素养的考查;（3）兼顾数学核心素养的三个水平;（4）增加考查学生高层次思维的试题;（5）注重试题思维层次分布的全面性。对于高考试题研究:（1）尝试多卷横向比较研究;（2）开展核心素养研究;（3）开拓思维测量研究。
苏子璇[10]（2020）在《基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”解题教学研究》文中进行了进一步梳理初中“图形与几何”是中学数学的重要内容。初中“图形与几何”题目综合性强,难度大,解题时不仅考察学生对学科知识的掌握水平,还考察学生的逻辑推理能力。通过解决“图形与几何”问题,不仅可以开阔解题者视野,还可以发展其发散思维,创新探索和实践能力。通过“图形与几何”解题教学不仅可以让初中生系统地掌握“图形与几何”知识,培养学生的逻辑推理与独立解题能力,同时对于提升中学数学教师的解题教学能力也有重要的意义。文章以波利亚的解题理论为核心,具体研究以下两个问题:⑴初中“图形与几何”解题教学现状中的“教”与“学”存在哪些问题?⑵基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”解题教学策略有哪些?基于上述的研究问题,分别编制初中“图形与几何”的测试卷与访谈卷。选择新疆地区乌鲁木齐市一所普通中学初三年级4名数学教师,九年级96名学生为研究样本。通过课堂观察法调查初中数学教师“图形与几何”解题教学的“教”的现状,通过问卷测试与访谈调查的方式研究初中教师“图形与几何”解题教学时学生“学”的现状。调查研究发现,无论教师与学生在初中“图形与几何”解题教学中的“教”与“学”两方面均存在诸多问题。教师方面发现的问题如下:⑴未启发学生猜想;⑵启发过度;⑶无效的课堂提问;⑷忽略技巧背后动机教学;⑸忽略数学思想方法的渗透;⑹忽视回顾与反思。学生方面发现的问题如下:⑴基础知识掌握不扎实;⑵不能深入挖掘题目;⑶逻辑推导能力较差;⑷缺乏解题信心;⑸缺乏自我监控;⑹未及时反思与回顾;⑺元认知障碍。基于研究过程中发现的问题,并结合波利亚的解题理论,提出四条初中“图形与几何”解题教学策略:⑴中学数学教师应充分认识波利亚解题理论的重要性;⑵鼓励学生背诵波利亚的“怎样解题表”并自觉运用其学会解题;⑶教师应充分利用波利亚“怎样解题表”中的“问题与建议”实施“图形与几何”解题教学;⑷“图形与几何”解题教学应注重渗透数学思想方法。最后结合提出的教学策略设计了一则解题教学案例。
二、一道立体几何题的反思（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一道立体几何题的反思（论文提纲范文）
（1）基于波利亚解题思想的高中立体几何解题教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究思路与方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实践意义 |
| 2 理论基础及文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 相关概念界定 |
| 2.1.2 波利亚及其“怎样解题表” |
| 2.1.3 对波利亚解题思想的剖析 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 波利亚解题思想的相关研究 |
| 2.2.2 立体几何教学的相关研究 |
| 2.3 国内外研究述评 |
| 3 高中生立体几何学习的现状调查与结果分析 |
| 3.1 调查的目的 |
| 3.2 调查的方法 |
| 3.3 调查的过程 |
| 3.4 问卷调查的结果分析 |
| 3.4.1 高中生立体几何学习习惯方面的调查结果分析 |
| 3.4.2 高中生立体几何学习兴趣方面的调查结果分析 |
| 3.4.3 高中生立体几何解题习惯方面的调查结果分析 |
| 3.4.4 高中生解题后的心理方面的调查结果分析 |
| 3.4.5 教师在立体几何教学方式方面的调查结果分析 |
| 3.5 小结 |
| 4 波利亚解题思想在立体几何解题教学中的应用 |
| 4.1 波利亚解题思想在立体几何教学中应用的可行性分析 |
| 4.1.1 波利亚解题思想的特点 |
| 4.1.2 高中立体几何的特点 |
| 4.2 基于波利亚解题思想的解题模型 |
| 4.3 波利亚解题模型中的解题策略 |
| 4.3.1 理解题目 |
| 4.3.2 拟定方案 |
| 4.3.3 执行方案 |
| 4.3.4 回顾 |
| 4.4 波利亚解题模型在立体几何解题教学中的应用实例 |
| 4.4.1 教学实例的选取 |
| 4.4.2 直线与平面平行的判定新授课教学实例 |
| 4.4.3 平面与平面垂直习题课教学实例 |
| 4.5 小结 |
| 5 波利亚解题思想在立体几何解题教学应用的效果统计分析 |
| 5.1 波利亚解题教学模式下的立体几何教学实验 |
| 5.1.1 实验的目的 |
| 5.1.2 实验的对象 |
| 5.1.3 实验的工具 |
| 5.1.4 实验的过程 |
| 5.1.5 实验的结果分析 |
| 5.2 波利亚解题模型教学模式下的学生访谈与分析 |
| 5.2.1 访谈的目的 |
| 5.2.2 访谈的对象 |
| 5.2.3 访谈的模式与内容 |
| 5.2.4 访谈的结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 立体几何解题教学的具体建议 |
| 6.2.1 对教师的建议 |
| 6.2.2 对学生的建议 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 研究不足 |
| 6.3.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 波利亚“怎样解题表” |
| 附录 B 高中生立体几何解题现状调查问卷 |
| 附录 C 空间中点线面的位置关系测试题 |
| 致谢 |
（2）波利亚思想在高中立体几何教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.1.1 研究目的 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 波利亚数学教育思想的研究现状 |
| 1.2.2 当今立体几何的研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 波利亚数学教育思想 |
| 2.1 波利亚简介 |
| 2.2 “怎样解题表” |
| 2.3 合情推理 |
| 2.3.1 观察 |
| 2.3.2 归纳推理 |
| 2.3.3 类比推理 |
| 2.4 教学原则 |
| 2.5 教师训诫 |
| 第3章 调查研究 |
| 3.1 问卷调查结果及分析 |
| 3.1.1 对教师的调查及分析 |
| 3.1.2 对学生的调查及分析 |
| 3.2 访谈结果 |
| 3.2.1 教师 |
| 3.2.2 学生 |
| 3.3 建议 |
| 3.3.1 结论 |
| 3.3.2 教学中的一些建议 |
| 第4章 案例分析与教学实验 |
| 4.1 案例——棱柱、棱椎、棱台的表面积 |
| 4.2 案例——平面与平面垂直的判定 |
| 4.3 习题课教学案例 |
| 4.4 教学实验 |
| 第5章 结论与讨论 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 启示 |
| 5.2.1 对教师的启示 |
| 5.2.2 对学生的启示 |
| 5.3 合理借鉴波利亚思想 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（3）基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Geo Gebra软件的相关研究 |
| 1.2.2 波利亚解题思想的相关研究 |
| 1.2.3 立体几何解题的相关研究 |
| 1.2.4 研究述评 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 1.5.1 理论意义 |
| 1.5.2 实践意义 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 Geo Gebra软件 |
| 2.1.2 波利亚解题表 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 “经验之塔”理论 |
| 2.2.2 “波利亚怎样解题”理论 |
| 第3章 Geo Gebra、波利亚解题思想应用于高考立体几何试题的适切性分析 |
| 3.1 Geo Gebra软件应用于立体几何的优势 |
| 3.2 波利亚解题思想应用于立体几何的优势 |
| 3.3 新课标中对立体几何的要求 |
| 3.4 高考中的立体几何解题现状 |
| 第4章 基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下高考立体几何题的案例分析 |
| 4.1 近五年高考立体几何试题分析 |
| 4.1.1 解题方法取向分析 |
| 4.1.2 试题分值与知识点分布 |
| 4.2 与异面直线所成角有关的问题 |
| 4.3 与立体几何有关的情境问题 |
| 4.4 与立体几何有关的翻折问题 |
| 4.5 与球的截面、切、接有关的问题 |
| 4.5.1 球的截面圆内接等边三角形问题 |
| 4.5.2 球与多面体的切、接问题 |
| 4.5.3 球与旋转体的切、接问题 |
| 第5章 基于波利亚解题思想的Geo Gebra工具下立体几何解题策略 |
| 5.1 模型识别——长方体模型的运用 |
| 5.2 将空间问题转化到平面内解决 |
| 5.3 立体几何与代数相结合 |
| 5.4 将生活中的几何问题数学化 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 攻读硕士研究生期间研究成果 |
（4）高中数学立体几何的教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 立体几何学习困难与教学的相关研究 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 可视化 |
| 3.2 数学多元表征 |
| 3.3 建构主义理论 |
| 4 高中立体几何教学现状的调查及分析 |
| 4.1 研究的思路与方法 |
| 4.2 学生调查统计情况及分析 |
| 4.3 教师调查统计情况及分析 |
| 4.4 学生立体几何学习困难的原因 |
| 5 高中立体几何的教学策略 |
| 5.1 加强学生对知识的理解 |
| 5.2 在教学中培养学生的思维能力 |
| 5.3 渗透数学文化,提高数学素养 |
| 5.4 在教学中的渗透数学思想方法 |
| 5.5 注重题型教学,提升思维品质 |
| 5.6 激发学习的兴趣,增强学习信心 |
| 6 立体几何教学实施的效果分析 |
| 6.1 学生成绩情况分析 |
| 6.2 实施过程中存在的问题 |
| 7 结语 |
| 7.1 研究的总结 |
| 7.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 .学生调查问卷 |
| 附录2 :教师调查问卷 |
| 致谢 |
（5）高中生立体几何学习现状调查研究 ——以“立体几何初步”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题的提出 |
| (一)选题的背景 |
| (二)研究的目的及意义 |
| (三)核心概念的界定 |
| (四)研究问题的表述 |
| 二、文献综述 |
| (一)高中数学课程的变化的研究 |
| 1.高中数学课程在能力要求方面的变化 |
| 2.高中数学课程在难度要求方面的变化 |
| (二)高中生立体几何学习的影响因素的研究 |
| 1.情感态度价值观的影响 |
| 2.学习方式及学习习惯的影响 |
| 3.数学能力方面的影响 |
| 4.作业方面的影响 |
| 5.教师的教学方式和评价方式的影响 |
| (三)立体几何的教与学策略研究 |
| 1.教师教学策略方面的研究 |
| 2.学生学习方面的策略研究 |
| (四)综述小结 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究的思路 |
| (二)研究的方法 |
| 1.文献研究法 |
| 2.调查研究法 |
| 四、高中生立体几何学习现状的调查分析 |
| (一)高中生学习立体几何情感态度方面的情况分析 |
| (二)高中生立体几何学习方法及学习习惯的现状分析 |
| (三)高中生立体几何知识内容理解掌握的程度调查分析 |
| (四)高中生数学能力在立体几何学习中应用现状的调查分析 |
| (五)高中生立体几何作业情况的调查分析 |
| (六)高中生立体几何学习中教学方式与评价方式现状调查分析 |
| 五、高中生立体几何学习的影响因素分析 |
| (一)情感态度方面对立体几何学习的影响 |
| (二)学生平面几何知识储备对立体几何学习的影响 |
| (三)数学能力对立体几何学习的影响 |
| 1.空间想象能力对学生学习立体几何的影响 |
| 2.逻辑推理能力对学生学习立体几何的影响 |
| (四)学生的学习方法及学习习惯对立体几何学习的影响 |
| (五)教师的教学方式及评价方式对立体几何学习的影响 |
| 六、提高高中生立体几何学习效果的建议 |
| (一)重视数学文化的融入,提高学生学习立体几何的兴趣 |
| (二)合理运用信息技术,培养学生的空间想象能力 |
| (三)注重立体几何基础知识的教学,培养学生的逻辑思维能力 |
| (四)注重学生的学习方法及习惯的指导,培养学生解决问题的能力 |
| (五)重视立体几何学习的教学评价,提高学生学习效果 |
| 七、研究结论及展望 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 《高中生立体几何学习现状的调查问卷》(学生卷) |
| 附录2 《高中生立体几何学习测试卷》 |
| 附录3 《高中生立体几何学习现状教师访谈提纲》 |
| 附录4 《高中生立体几何学习现状的学生访谈提纲》 |
| 致谢 |
（6）高中生数学逻辑推理素养的实践研究 ——以立体几何教学为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学核心素养体现了课程标准的基本要求 |
| 1.1.2 学好立体几何对逻辑推理素养的重要意义 |
| 1.2 研究问题和研究意义 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容和研究方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究对象和研究思路 |
| 1.4.1 研究对象 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 数学逻辑推理素养概述 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学逻辑推理素养 |
| 2.1.3 数学逻辑推理的种类 |
| 2.1.4 数学逻辑推理水平划分 |
| 2.2 数学逻辑推理素养研究现状 |
| 2.2.1 国内研究现状 |
| 2.2.2 国外研究现状 |
| 3 高中生数学逻辑推理素养培养的实践现状分析 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 调查问卷设计 |
| 3.1.2 试卷测试设计 |
| 3.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2.1 学生对数学逻辑推理素养的认知 |
| 3.2.2 学生掌握推理基本形式的能力分析 |
| 3.2.3 学生发现和提出命题推理能力分析 |
| 3.2.4 学生探索和表述论证过程能力分析 |
| 3.2.5 学生构建命题体系能力分析 |
| 3.2.6 学生交流探索能力分析 |
| 3.3 高中生立体几何逻辑推理能力水平测试分析 |
| 3.3.1 熟悉情境下的测试结果分析 |
| 3.3.2 关联情境下的测试结果分析 |
| 3.3.3 综合情境下的测试结果分析 |
| 3.4 高中生数学逻辑推理素养调查结果 |
| 3.4.1 高中生数学逻辑推理素养问卷调查结果 |
| 3.4.2 高中生数学逻辑推理素养测试调查结果 |
| 4 培养高中生数学逻辑推理素养的实践途径 |
| 4.1 具体途径 |
| 4.1.1 以真实情境问题激发学生学习数学逻辑推理的兴趣 |
| 4.1.2 通过一题多解强化学生对立体几何定理的关联理解 |
| 4.1.3 通过模型和实践操作提高学生空间想象力 |
| 4.1.4 通过文字与图形符号互译培养学生推理解析立体几何的能力 |
| 4.2 教学案例 |
| 4.2.1 与球有关的计算题案例 |
| 4.2.2 与空间图形有关的证明题案例 |
| 5 结论与反思 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生数学逻辑推理素养在立体几何课程中的培养现状调查 |
| 附录 B 《高中立体几何题试卷测试》 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）能力立意,六百余题多亮点 倾心构思,三十四卷各千秋——2006年高考数学试卷大家评（续）（论文提纲范文）
| 4观题思迁再叙备考 |
| 4.1 弃题海重过程返璞归真抓复习 |
| 4.2 合理切入科学备考 |
| 4.3 构建知识网络寻交叉点整合 |
| 4.4 养成良好解题习惯规范科学答好卷 |
| 4.5 重视意志品质培养加强心理素质教育 |
| 4.6 学会反思提高效率 |
| 5对自主命题的深情期望 |
（8）基于高考题的数学文化教学案例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.1.1 高中数学课程标准 |
| 1.1.2 数学文化教学现状 |
| 1.1.3 数学核心素养和数学文化 |
| 1.2 研究的内容、目的和意义 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究目的 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 核心概念的界定 |
| 1.3.1 文化含义 |
| 1.3.2 数学文化含义 |
| 1.3.3 数学文化基本内容 |
| 1.4 研究思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.4.3 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献的来源途径 |
| 2.2 高考题数学文化的研究现状 |
| 2.2.1 数学文化在国外研究现状 |
| 2.2.2 高考题数学文化国内研究现状 |
| 2.2.3 高中数学文化教学现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 第3章 研究方法及相关理论 |
| 3.1 研究对象选取 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 实验研究法 |
| 3.3 研究理论 |
| 3.3.1 课程标准需要 |
| 3.3.2 高考考试大纲修订的要求 |
| 3.3.3 数学文化与建构主义学习理论 |
| 第4章 近几年高考题的数学文化背景分类及评析 |
| 4.1 高考题的数学文化统计分析 |
| 4.2 高考代数题的数学文化剖析 |
| 4.2.1 函数 |
| 4.2.2 数列 |
| 4.2.3 三角函数 |
| 4.2.4 不等式 |
| 4.2.5 小结 |
| 4.3 高考几何题的数学文化剖析 |
| 4.3.1 平面向量 |
| 4.3.2 解析几何 |
| 4.3.3 立体几何 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 高考概率统计题的数学文化剖析 |
| 4.4.1 计数原理 |
| 4.4.2 概率 |
| 4.4.3 统计 |
| 4.4.4 小结 |
| 4.5 高考其他题的数学文化剖析 |
| 4.5.1 推理与证明 |
| 4.5.2 算法 |
| 4.5.3 小结 |
| 4.6 高考题数学文化题的文化背景分析 |
| 4.7 教材中数学文化统计分析 |
| 第5章 高考题的数学文化背景融入高一教学实验研究 |
| 5.1 教学实验的设计 |
| 5.2 教学实验案例 |
| 5.2.1 案例一：方程的根与函数的零点 |
| 5.2.2 案例二：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积 |
| 5.2.3 案例三：直线与平面垂直的判定 |
| 5.3 教学实验研究案例设计小结 |
| 第6章 教学实验效果检测与分析 |
| 6.1 学生问卷调查结果及分析 |
| 6.1.1 教学实验前问卷调查结果及分析 |
| 6.1.2 教学实验后问卷调查结果及分析 |
| 6.2 教师访谈 |
| 6.3 教学实验数据分析 |
| 6.3.1 量化分析 |
| 6.3.2 小结 |
| 6.4 高考题的数学文化背景融入课堂教学的几点建议 |
| 6.4.1 高考题的数学文化背景融入课堂教学的策略 |
| 6.4.2 高考题的数学文化背景融入课堂教学的误区 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 高三学生数学文化问卷 |
| 附录B 高三学生数学文化问卷调查结果分析 |
| 附录C 高三数学教师对数学文化融入到课堂教学认识的访谈 |
| 附录D 高三数学教师访谈结果分析 |
| 附录E 高一学生数学文化问卷（前测） |
| 附录F 高一学生数学文化问卷（后测） |
| 附录G 高三教师对高考题的数学文化背景融入高一课堂教学后的访谈 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）2017年高考理科数学试题的比较分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 理论需求 |
| 1.1.2 现实诉求 |
| 1.2 研究目的、对象及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究对象 |
| 1.2.3 研究意义 |
| 1.3 研究问题、思路及方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2章 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高考与高考数学试题 |
| 2.1.2 核心素养与数学核心素养 |
| 2.1.3 试题思维层次 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 2017 年高考数学试题的研究现状 |
| 2.2.2 高考数学试题比较的研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养的研究综述 |
| 第3章 试题表层比较分析 |
| 3.1 题型结构的比较分析 |
| 3.2 内容分布的比较分析 |
| 第4章 基于数学核心素养的试题比较分析 |
| 4.1 数学核心素养的成分及范例分析 |
| 4.1.1 数学抽象 |
| 4.1.2 逻辑推理 |
| 4.1.3 数学运算 |
| 4.1.4 数学建模 |
| 4.1.5 直观想象 |
| 4.1.6 数据分析 |
| 4.2 数学核心素养分析框架的构建 |
| 4.2.1 数学核心素养分析指标体系的构建 |
| 4.2.2 数学核心素养分析指标值的标定 |
| 4.3 试题的比较分析 |
| 4.3.1 每份试卷的内部分析 |
| 4.3.2 全国9份试卷之间的比较分析 |
| 第5章 基于SOLO分类理论的试题思维层次比较分析 |
| 5.1 SOLO分类理论介绍 |
| 5.2 试题思维层次划分及范例分析 |
| 5.2.1 试题思维层次划分 |
| 5.2.2 范例分析 |
| 5.3 试题思维层次的比较分析 |
| 第6章 结论与建议 |
| 6.1 研究的主要结论 |
| 6.1.1 题型结构的比较分析结论 |
| 6.1.2 内容分布的比较分析结论 |
| 6.1.3 数学核心素养的比较分析结论 |
| 6.1.4 试题思维层次的比较分析结论 |
| 6.2 针对高考数学试题命制的建议 |
| 6.2.1 合理设置题型结构和考试时间 |
| 6.2.2 适度调整数学核心素养的考查 |
| 6.2.3 兼顾数学核心素养的三个水平 |
| 6.2.4 增加考查学生高层次思维的试题 |
| 6.2.5 注重试题思维层次分布的全面性 |
| 6.3 针对高考试题研究的建议 |
| 6.3.1 尝试多卷横向比较研究 |
| 6.3.2 开展核心素养研究 |
| 6.3.3 开拓思维测量研究 |
| 6.4 回顾和反思 |
| 参考文献 |
| (一)着作类 |
| (二)期刊论文类 |
| (三)学位论文类 |
| (四)其他类 |
| 教育硕士学习期间发表的论文目录 |
| 致谢 |
（10）基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”解题教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 中学数学解题教学研究 |
| 2.2 基于波利亚解题理论的教学研究 |
| 2.3 基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”教学研究 |
| 3 研究方法与工具设计 |
| 3.1 课堂观察设计 |
| 3.2 问卷测试设计 |
| 3.3 访谈设计 |
| 4 初中“图形与几何”解题教与学的调查 |
| 4.1 课堂观察法下的解题教学实录及问题分析 |
| 4.2 初中“图形与几何”问卷测试结果及错误归因研究 |
| 4.3 初中生“图形与几何”部分的访谈调查及分析 |
| 5 基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”解题教学策略 |
| 5.1 中学数学教师应充分认识波利亚解题理论的重要性 |
| 5.2 鼓励学生背诵波利亚“怎样解题表”并自觉运用其学会解题 |
| 5.3 用波利亚“怎样解题表”中的“问题与建议”实施解题教学 |
| 5.4 “图形与几何”解题教学应注重渗透数学思想方法 |
| 5.5 基于波利亚解题理论的解题教学案例一则 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读期间发表的论文 |
| 后记 |
四、一道立体几何题的反思（论文参考文献）
- [1]基于波利亚解题思想的高中立体几何解题教学研究[D]. 韩明月. 辽宁师范大学, 2020(07)
- [2]波利亚思想在高中立体几何教学中的应用研究[D]. 张春歌. 内蒙古师范大学, 2013(01)
- [3]基于波利亚解题思想的GeoGebra工具下高考立体几何题的案例分析[D]. 杨璐. 宁夏师范学院, 2021(09)
- [4]高中数学立体几何的教学策略研究[D]. 胡利洁. 西南大学, 2020(01)
- [5]高中生立体几何学习现状调查研究 ——以“立体几何初步”为例[D]. 张娅娅. 西北师范大学, 2020(01)
- [6]高中生数学逻辑推理素养的实践研究 ——以立体几何教学为例[D]. 刘娜. 山西师范大学, 2020(07)
- [7]能力立意,六百余题多亮点 倾心构思,三十四卷各千秋——2006年高考数学试卷大家评（续）[J]. 刘康宁,岳建良,王鹏飞,党效文. 中学数学教学参考, 2006(17)
- [8]基于高考题的数学文化教学案例研究[D]. 代红军. 云南师范大学, 2019(01)
- [9]2017年高考理科数学试题的比较分析[D]. 艾珲琏. 广西师范大学, 2018(01)
- [10]基于波利亚解题理论的初中“图形与几何”解题教学研究[D]. 苏子璇. 新疆师范大学, 2020(06)