一、BBM方程的齐次平衡解（论文文献综述）
范琰慧[1]（2021）在《一类中立型热传导方程的分支分析》文中指出
于秀影[2]（2021）在《具有Holling Ⅱ型的三种群扩散模型的定性分析》文中指出在自然界中,捕食现象是普遍存在的,近年来多种群的食物链模型引起了人们的广泛关注.本文研究具有两个食饵和一个捕食者的捕食-食饵模型,讨论了不同边值条件以及食饵趋化项对全局动力行为的影响.本文第一部分研究了具有Dirichlet边界条件的两个食饵和一个捕食者的捕食-食饵模型,讨论了该系统的平衡解的稳定性和灭绝性、共存解的非存在性以及利用拓扑度理论和分歧理论研究了共存解的存在性.本文第二部分考虑了趋化现象对种群之间的稳定性产生的影响,研究了在Neumann边界条件下具有食饵趋化项的捕食-食饵模型.根据着名的Routh-Hurwitz判别准则得到了正常数平衡解的局部渐近稳定性以及通过构造Lyapunov函数得到系统正常数平衡解的全局稳定性.
曲明珠[3]（2021）在《两类反应-扩散模型的分支及斑图分析》文中进行了进一步梳理本文考虑空间区域二维上的反应扩散方程,分析并讨论其动力学行为,具体研究两类模型,即森林恢复-种群压力模型和FitzHugh-Nagumo（FHN）神经网络模型。我们讨论了这两个系统的Turing不稳定性,并得到了相对应的斑图。首先,在森林恢复logistic模型的基础上,考虑种群压力对森林恢复的影响,在Dirichlet边界条件下建立了具有Holling Ⅱ函数功能项的森林恢复-种群压力模型。在空间正方形区域,分析了该系统在正平衡点附近Turing不稳定性和Hopf分支的存在性,稳态分支发生时得到混合形斑图,Hopf分支发生时出现超六边形斑图。此外,推导了具有反应扩散的FHN模型在Neumann边界条件下Turing不稳定性的临界条件。与以往有关FHN模型研究不同的是,在不同模式交互情况下,不同分支发生时分别得到不同形状的斑图,即,简单分支产生的斑图为条纹状和长方形状,双重分支产生的斑图为斑点状、正方形状以及四重分支发生时出现了超四边形斑图。同时,将理论结果应用于带扩散的耦合FHN模型,通过数值模拟给出了耦合强度影响模型稳定性的结果。
徐菲,张丽娜[4]（2019）在《一类带Ivlev反应项的捕食者-食饵模型的Turing不稳定性》文中研究说明研究在Neumann边界条件下带有Ivlev反应项的捕食者-食饵模型的Turing不稳定性问题.首先,在相应的ODE模型中讨论正平衡点的稳定性,分析Hopf分支的存在性.然后在相应的反应扩散模型中利用线性化分析给出Turing不稳定性产生的条件,最后利用数值模拟进一步验证所得结论.
倪文杰[5]（2018）在《两类反应扩散方程组的定性分析》文中提出物种之间的竞争和捕食对生态系统的动态平衡、生物多样性和协同进化都起着重要的作用,吸引了众多生物学家和数学家的兴趣.为探索物种进化的生物法则,人们建立了许多数学模型,如:Lotka-Volterra竞争模型和捕食模型[1,2],Holling型捕食模型,Leslie-Gower捕食模型等.随着对种群关系的深入了解,更加完善和合理的数学模型被用来描述不同环境下的生物系统.本文研究不同背景下的反应扩散竞争模型和捕食模型的定性性质.首先,介绍问题的研究背景和研究现状,以及本文的主要研究内容.第二部分,研究一个特殊的反应扩散竞争模型:两种群的内在增长率、种群内部的竞争系数和种群之间的竞争系数都是1.直线段{（u,v）:u,v>0,u+v=1}上的点都是它的正平衡解,且对任任何一个这样的平衡解,都有一些初始值使得对应的解收敛到这个平衡解.因而,研究其解的长时间性质是非常有趣的.利用能量方法和迭代技巧,分别证明两个扩散系数较大或者扩散系数相同时解收敛到某一个平衡解;当扩散系数相同时,对一些初始值,还确定解的收敛极限.第三部分,研究带有非局部作用关系的两种群反应扩散竞争模型正常数平衡解的全局渐近稳定性和非常数正平衡解的存在性,重点探讨非局部作用关系对于动力学性质的影响.这类问题可以转化为抛物与椭圆耦合的方程组.如果没有种群内部的非局部竞争或者种群内部的非局部竞争较弱时,运用Lyapunov泛函方法得到与经典的Lotka-Volterra竞争模型类似的全局渐近稳定性结论.而当种群内部的非局部竞争较大时,正常数平衡解不稳定,利用拓扑度理论给出非常数正平衡解的存在性.这说明种群内部的非局部竞争会改变经典的Lotka-Volterra竞争模型的动力学性质.第四部分,探讨非均匀环境中多物种竞争的反应扩散模型的动力学性质.对于两个物种竞争的情况,首先利用Lyapunov泛函方法证明正平衡解的全局渐近稳定性;其次,利用单调动力系统理论证明正平衡解的存在性和全局渐近稳定性.对于三个以上物种竞争的情况,首先给出矩阵运算的一些结论,再利用上下解方法证明正平衡解和半平凡平衡解的存在性,利用Lyapunov泛函方法证明正平衡解和半平凡平衡解的全局渐近稳定性.最后,考察食饵带有强Allee效应的Leslie-Gower捕食模型的动力学性质.在没有捕食者v的情况下,强Allee效应导致食饵u的初始密度小于一个阈值时,有lim t→0u=0,即u=0是局部稳定的.但是,捕食者v的方程里面有一个“坏项”v/u,当u很小时,这一项可能无界.这给研究带来了较大困难.此外,系统有一个奇点（0,0）和一个或两个正常数平衡解,且会出现双稳情况:（0,0）和其中一个正平衡解都是局部稳定的.利用上下解方法,证明解的全局存在性和有界性;通过研究v/u的性质,讨论解的长时间行为;利用拓扑度理论,证明存在非常数正平衡解.因为强Allee效应的影响,所以本文关心（0,0）的吸引域范围.特别地,对于相应的常微分方程组,有更好的结论:如果系统没有正平衡点,则（0,0）是全局渐近稳定的;如果系统仅有一个正平衡点,给出这个正平衡点的一个吸引域范围.
鲁引儿[6]（2018）在《具有收获的Leslie-Gower捕食者—食饵扩散模型的定性分析》文中研究指明本文主要运用分支理论研究一类带有食饵收获的Leslie-Gower捕食模型的种群动力学行为.本文的结构如下:首先,讨论ODE模型中非负平衡点的存在性、稳定性,以及由正平衡点产生的Hopf分支的存在性、分支方向和稳定性.其次,以捕食者的内禀增长率s为分支参数,讨论反应扩散系统中,扩散对平衡点稳定性的影响,空间齐次和非齐次Hopf分支周期解的存在性、稳定性以及分支方向.并通过数值模拟验证理论结果.再次,以扩散系数d2为分支参数,应用Crandall-Rabinowitz分支理论,讨论由正平衡点产生的平衡态局部分支的存在性、分支方向以及稳定性.并将局部分支解曲线延拓为全局分支.最后,应用Leray-Schauder度理论讨论非常数正平衡解的存在性与不存在性.
丛圆圆[7]（2017）在《两个格点上具扩散和Dirichlet边界条件的果蝇模型的Hopf分支研究》文中提出Gurney等人1990年在Nature上提出的时滞果蝇模型可以很好的拟合Nicholson的果蝇实验数据,所以文中的模型被称为Nicholson果蝇模型,并得到了学者广泛的研究。考虑扩散的影响,学者们也研究了具扩散的Nicholson果蝇模型,包括无穷空间上行波解,渐近传播速度;有限空间上Neumann边界条件和Dirichlet边界条件下模型解的存在性、稳定性及分支问题等。Dirichlet边界条件下正解附近的Hopf分支问题是个困难的问题。应用隐函数定理和Liapunov-Schmidt方法学者们对某些模型得到了一些结果,但是此方法对Nicholson果蝇模型不适用。为了考察Dirichlet边界条件下果蝇模型正稳态解附近的Hopf分支存在性问题,本文研究Dirichlet边界条件下两个格点上的果蝇模型。特别地,证明了正平衡点的存在唯一性;利用特征值分析的方法分析正平衡点的稳定性,以及Hopf分支存在的条件,然后利用中心流形定理和规范型的方法,分析周期解的稳定性。对于选定的参数,文章中证明了Hopf分支的存在性以及周期解的稳定性,且数值模拟的结果与理论相一致。
王小利[8]（2016）在《几类生态模型的分支研究》文中研究指明本论文首先研究了下面的包含一种生物量（灌木,树）和一种资源（水）的模型的全局分支通过定性的方法,得到了系统的（前向／后向）跨临界分支,鞍-结点分支,（亚临界／超临界）Hopf分支,同宿轨分支,以及Bogdanov-Takens分支的存在性。通过数值计算,我们发现系统存在两个平衡点或者一个平衡点和一个极限环的双稳定现象,甚至存在两个平衡点和一个极限环的三稳定现象。此模型或许是同时具有平衡点后向跨临界分支,平衡点和极限环的鞍-结点分支,Hopf分支,极限环泡／心脏状分支,同宿轨分支和Bogdanov-Takens分支等动力学行为的最小的模型。模型中振荡植被模式的出现可以作为植被灾难性转变的一个预警信号。此模型也可以看作一个传染病模型。根据此研究方法和结果,也可以将此类传染病模型的参数空间根据平衡态稳定性的不同进行详细的情况分类,并且归类出此类传染病模型中的诸如“泡”,“心脏”,“莲蓬”及“辣椒”等不同形状的分支示意图。此研究结果为自然界中植被稳定态的优化提供了基本框架,也为水-植物系统的双稳定态的存在性提供了理论基础。接下来研究了下面的捕食者具有趋饵效应的捕食者-食饵模型的全局分支通过着名的Crandall-Rabinowitz分支定理和Shi-Wang的全局分支的理论,得到了从常数平衡解分支出非常数平衡解的存在性。同时,说明了在某些情况下非常数平衡解的稳定性。此研究结果表明,如果捕食者-食饵相互关系中食饵不具有群体防御的能力,则系统将会出现一个同质的稳定状态。但如果食饵具有了群体防御的能力,则系统将可能会出现异质的稳定状态。从生物学角度讲,捕食者的搜寻行为导致异质环境到同质环境的转变,而撤退行为则导致同质环境到异质环境的转变,从而也就会出现更丰富的动力学行为。然后研究了下面的考虑下渗反馈效应的水-植物模型的Turing分支通过Turing分支的研究方法,得到了系统Turing斑图模式解的存在性。通过有限差分的方法,给出了Turing斑图模式解的一维数值模拟。此研究结果意味着扩散可能导致斑图模式的形成,而降雨量和水植物之间的下渗反馈效应则影响植被进化的最终状态。如果考虑到植物根对水分的抽吸能力,研究结果说明由抽吸能力比较强的植物构成的植被区域比由抽吸能力比较弱的植被构成的植被区域更容易形成斑图模式。最后研究了下面的水-植物模型的Turing分支通过Turing分支的研究方法,得到了Turing失稳的参数空间。根据有限差分的方法,给出了Turing斑图模式解的二维数值模拟,进而得到了植物的竞争效应和根抽取引起的正反馈效应对系统Turing分支的影响,从而解释了自然界中植物斑图模式存在的多样性。此研究结果表明随着竞争强度的增加,系统产生斑图模式的可能性减小。但随着根的正反馈效应增强,系统产生斑图模式的可能性变大。因此,在根的正反馈效应和植物竞争负反馈效应的共同影响下,根的正反馈效应会促进植物斑图模式的形成,但植物之间的竞争则有相反的影响。
满娟娟[9]（2014）在《偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究》文中研究说明本文给出了计算对称的含参数的时滞偏泛函微分方程的等变正规型的一个简单而又有效的方法.截至目前,泛函微分方程正规型理论体系发展已经比较完善了,关于这一理论及其应用的研究着作也非常多.但是对于偏泛函微分方程尤其是具有对称性的偏泛函微分方程而言,正规型理论的发展还比较缓慢,关于这方面的理论成果也比较少,这也使得偏泛函微分方程动力学性质的研究尤其是分岔分析更加不易.随着各个学科的蓬勃发展,越来越多的偏泛函微分方程被用来描述化学、种群生态学、细胞生物学和控制理论等学科中的动力学过程,作为研究动力学问题最为重要的工具之一的正规型理论的建立和完善则变得尤为必要.本文的主要目的就是在现有的偏泛函微分方程中心流形（不变流形）的存在性和自治的时滞泛函微分方程的正规型理论的基础之上建立偏泛函微分方程的等变正规型理论.我们工作的主要步骤是：首先对相空间进行分解,将偏泛函微分方程在平衡点处的线性化系统转化成一系列的泛函微分方程,并对无穷小生成元进行谱分析；再对相空间进行扩展,进一步地将偏泛函微分方程转化为抽象的常微分方程；最后根据中心流形（或不变流形）的存在性及其结构,计算所得抽象的常微分方程在中心流形上的正规型,从而得到原系统的正规型.我们得到的约化向量场的形式不仅依赖于原系统在平衡点处的线性系统,还依赖于原系统固有的对称性,而且由原系统的正规型不仅能够看出分岔的存在性,还能得到分岔解的时空模式、稳定性和分岔方向.为了进一步说明我们的理论结果,我们还运用该理论成果研究了几个具有对称性的时滞偏泛函微分方程的分岔行为.本文的主要研究内容为：第一,我们给出了计算偏泛函微分方程等变正规型的方法.首先,根据线性偏微分算子的特征函数来对相空间进行分解,并对无穷小生成元进行谱分析,然后考虑偏泛函微分方程在平衡点处的线性化系统,再通过扩展相空间将原方程转化为扩展空间上的抽象常微分方程,最后通过计算该抽象常微分方程的正规型得到偏泛函微分方程的正规型,且该正规型仍然保持原方程的对称性.第二,在第4章中,我们运用所得理论结果研究了三种具有不同对称性的偏泛函微分方程的Hopf分岔行为.第一个方程的对称性是关于空间变量的,第二个方程的对称性是关于状态变量的,而第三个方程同时具有前两种对称性.由此可见,我们给出的理论方法能够广泛适用于各种具有对称性的偏泛函微分方程.第三,我们利用所获得的理论方法并结合对称性破缺理论,详细分析了一类具有短路径连接的环状扩散的小世界系统的动力学行为.主要研究了一个规则环状扩散系统和一个具有短路径连接的环状扩散系统的分岔行为,包括静态分岔、Hopf分岔和非平凡平衡点的二次分岔.运用等变分支引理,我们得到了静态分岔的存在性,同时对由平凡解分岔出的非平凡平衡点的存在性、时空模式及稳定性都进行了详细分析.运用等变Hopf定理,我们得到了由平凡解分岔出的周期解的存在性和时空模式,并运用正规型理论推导出了判断Hopf分岔的分岔方向和分岔周期解的稳定性的公式.最后通过比较规则扩散系统和具有短路径连接的扩散系统的分岔行为的差异,我们得出结论：短路径连接可以作为控制系统的动力学行为的一个简单而又有效的“开关”.第四,我们利用中心流形约化的方法和对称性破缺理论,分析了一类无扩散项的具有短路径连接的环状系统的静态分岔、Hopf分岔和非平凡平衡点的二次分岔.通过扩散系统与无扩散项的系统的分岔行为的比较,我们能够更清楚地看出扩散项对系统的分岔方向、稳定性以及分岔解的时空模式的影响.
邵瑞锋,张存华,邵帅锋[10]（2014）在《一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性》文中研究说明研究了带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统,分析了系统的局部稳定性,并且推导出了系统空间齐次和非齐次常数平衡解Turing不稳定的精确的参数范围.应用数值模拟进一步说明了理论推导的正确性.
二、BBM方程的齐次平衡解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、BBM方程的齐次平衡解（论文提纲范文）
（2）具有Holling Ⅱ型的三种群扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 Dirichlet问题的全局动力行为 |
| 2.1 平衡解的稳定性与灭绝性 |
| 2.2 正解的非存在性 |
| 2.3 正解的存在性 |
| 2.4 分歧分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 趋化模型的定性分析 |
| 3.1 局部渐近稳定性 |
| 3.2 全局稳定性 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）两类反应-扩散模型的分支及斑图分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与文献综述 |
| 1.1.1 森林恢复-种群压力模型的介绍 |
| 1.1.2 FHN模型的介绍 |
| 1.2 本文主要内容和结构 |
| 2 森林恢复种群压力模型的动力学性质分析 |
| 2.1 线性稳定性分析 |
| 2.2 分支分析 |
| 2.2.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.2.2 Turing分支的数值仿真 |
| 2.2.3 Hopf分支分析 |
| 2.2.4 Hopf分支的数值仿真 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 FHN模型在空间正方形区域上的Turing不稳定性 |
| 3.1 正方形区域上的单FHN模型 |
| 3.1.1 单FHN模型的Turing不稳定性分析 |
| 3.1.2 单FHN模型的数值仿真 |
| 3.2 正方形区域上耦合的FHN模型 |
| 3.2.1 耦合的FHN模型的Turing不稳定性分析 |
| 3.2.2 耦合的FHN模型的数值仿真 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）一类带Ivlev反应项的捕食者-食饵模型的Turing不稳定性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 空间齐次系统的稳定性和Hopf分支 |
| 2 扩散系统的Turing不稳定性 |
（5）两类反应扩散方程组的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 带有非局部项的反应扩散方程 |
| 1.2.2 非均匀空间环境下的反应扩散方程 |
| 1.2.3 带有强Allee效应的的反应扩散方程 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 一个特殊的反应扩散竞争模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 d_1≠d_2的情况 |
| 2.3 d_1=d_2的情况 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有非局部作用关系的反应扩散竞争模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带有非局部项的单个抛物型方程 |
| 3.2.1 局部稳定性 |
| 3.2.2 全局渐近稳定性 |
| 3.3 非局部反应扩散竞争模型 |
| 3.3.1 平衡解 |
| 3.3.2 局部稳定性 |
| 3.3.3 全局渐近稳定性 |
| 3.4 非常数正平衡解 |
| 3.4.1 先验估计 |
| 3.4.2 非常数正平衡解的不存在性 |
| 3.4.3 非常数正平衡解的存在性 |
| 3.5 数值仿真 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非均匀环境的反应扩散竞争模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 两物种反应扩散竞争模型 |
| 4.4 多种群反应扩散竞争模型 |
| 4.4.1 正平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.4.2 边界平衡解的全局渐近稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 食饵带有强Allee效应的Leilie-Gower反应扩散捕食模型 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非负常数平衡解与局部稳定性 |
| 5.3 解的整体存在性,唯一性和估计 |
| 5.4 动力学性质 |
| 5.4.1 反应扩散模型 |
| 5.4.2 常微分方程模型 |
| 5.5 非常数正平衡解 |
| 5.5.1 先验估计 |
| 5.5.2 非常数正平衡解的不存在性 |
| 5.5.3 非常数正平衡解的存在性 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）具有收获的Leslie-Gower捕食者—食饵扩散模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 预备知识 |
| 第一节 常微分系统分析 |
| 1.1 平衡点的存在性 |
| c时常微分系统稳定性结果 '>1.2 h>c时常微分系统稳定性结果 |
| 1.3 常微分系统Hopf分支的分支方向及稳定性 |
| 第二节 反应扩散系统的Hopf分支分析 |
| 2.1 扩散对平衡点稳定性的影响 |
| 2.2 反应扩散系统的Hopf分支的存在性 |
| 2.3 反应扩散系统Hopf分支的分支方向及稳定性 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三节 反应扩散系统的稳态分支 |
| 3.1 解的局部分支 |
| 3.2 局部分支解的分支方向 |
| 3.3 局部分支解的稳定性 |
| 3.4 解的全局分支 |
| 第四节 反应扩散系统非常数正平衡态的存在性 |
| 4.1 扩散系统的全局吸引子和持久性 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.3 非常数正平衡解的不存在性 |
| 4.4 非常数正平衡解的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）两个格点上具扩散和Dirichlet边界条件的果蝇模型的Hopf分支研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状与成果 |
| 1.3 本文的主要研究内容与结构 |
| 第2章 平衡点的稳定性及Hopf分支 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平衡点的存在性与唯一性 |
| 2.3 正平衡点的稳定性及Hopf分支 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 Hopf分支的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 果蝇模型的标准化 |
| 3.3 周期解的稳定性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 仿真结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 讨论 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）几类生态模型的分支研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究问题及背景 |
| 1.2 一些符号和定义 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 水-植物模型的全局性态研究 |
| 2.1 模型背景 |
| 2.2 平衡点和稳定性 |
| 2.3 Hopf分支和同宿轨分支 |
| 2.4 Bogdanov-Takens分支 |
| 2.5 本章主要结论 |
| 第3章 捕食者的趋饵效应对捕食者-食饵模型的影响 |
| 3.1 模型背景 |
| 3.2 全局分支 |
| 3.3 分支的局部稳定性 |
| 3.4 本章主要结论 |
| 第4章 具有下渗反馈效应的水-植物模型的Turing分支 |
| 4.1 模型背景 |
| 4.2 Turing分支 |
| 4.3 交错扩散引起的失稳 |
| 4.4 地形坡度的影响 |
| 4.5 本章主要结论 |
| 第5章 竞争效应和根抽吸效应对水-植物模型Turing分支的影响 |
| 5.1 模型背景 |
| 5.2 对应的动力学系统的性态分析 |
| 5.3 Turing分支 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章主要结论 |
| 第6章 主要结论、创新点及研究价值 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究价值 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
（9）偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 中心流形和正规型理论介绍 |
| 1.2 偏泛函微分方程研究现状 |
| 1.3 小世界网络简介 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 李群及其表示理论 |
| 2.2 等变分支引理和等变Hopf定理 |
| 第3章 偏泛函微分方程的等变正规型理论 |
| 3.1 基本介绍 |
| 3.2 相空间分解 |
| 3.3 正规型的计算 |
| 第4章 偏泛函微分方程的等变Hopf分岔 |
| 4.1 具有Z_2对称性的Ginzburg-Landau方程 |
| 4.2 具有D_3对称性的抛物型方程 |
| 4.2.1 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~+ |
| 4.2.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~- |
| 4.3 具有D_3× Z_2对称性的反应扩散方程 |
| 4.3.1 ζ_0=(_a0,b_0)∈Ω~+ |
| 4.3.2 ζ_0=(a_0,b_0)∈Ω~- |
| 第5章 具有扩散项的小世界网络模型 |
| 5.1 对称性与稳定性 |
| 5.2 规则系统 |
| 5.2.1 线性稳定性 |
| 5.2.2 首次静态分岔 |
| 5.2.3 首次Hopf分岔 |
| 5.2.4 非平凡平衡点的二次分岔 |
| 5.3 小世界系统 |
| 5.3.1 分岔分类 |
| 5.3.2 首次静态分岔 |
| 5.3.3 首次Hopf分岔 |
| 5.3.4 非平凡平衡点的二次分岔 |
| 5.4 规则系统与小世界系统的比较 |
| 第6章 无扩散项的小世界网络模型 |
| 6.1 绝对同步性和线性稳定性 |
| 6.2 算子方程 |
| 6.3 规则系统 |
| 6.3.1 线性稳定性 |
| 6.3.2 首次静态分岔 |
| 6.3.3 首次Hopf分岔 |
| 6.3.4 非平凡平衡点的二次分岔 |
| 6.4 小世界系统 |
| 6.4.1 首次静态分岔 |
| 6.4.2 首次Hopf分岔 |
| 6.4.3 非平凡平衡点的二次分岔 |
| 6.5 具有扩散与无扩散小世界网络系统的比较 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（10）一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性（论文提纲范文）
| 1带有反应扩散项系统平衡点的存在区间和个数 |
| 2带有反应扩散项系统平衡点的稳定性分析 |
| 3数值算例 |
四、BBM方程的齐次平衡解（论文参考文献）
- [1]一类中立型热传导方程的分支分析[D]. 范琰慧. 哈尔滨工业大学, 2021
- [2]具有Holling Ⅱ型的三种群扩散模型的定性分析[D]. 于秀影. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]两类反应-扩散模型的分支及斑图分析[D]. 曲明珠. 东北林业大学, 2021(08)
- [4]一类带Ivlev反应项的捕食者-食饵模型的Turing不稳定性[J]. 徐菲,张丽娜. 兰州文理学院学报(自然科学版), 2019(02)
- [5]两类反应扩散方程组的定性分析[D]. 倪文杰. 哈尔滨工业大学, 2018(01)
- [6]具有收获的Leslie-Gower捕食者—食饵扩散模型的定性分析[D]. 鲁引儿. 西北师范大学, 2018(06)
- [7]两个格点上具扩散和Dirichlet边界条件的果蝇模型的Hopf分支研究[D]. 丛圆圆. 哈尔滨工业大学, 2017(02)
- [8]几类生态模型的分支研究[D]. 王小利. 西南大学, 2016(01)
- [9]偏泛函微分方程中心流形与正规型理论及应用研究[D]. 满娟娟. 湖南大学, 2014(01)
- [10]一类带有反应扩散项和非单调功能反应函数的食饵-捕食系统的Turing不稳定性[J]. 邵瑞锋,张存华,邵帅锋. 宁夏大学学报(自然科学版), 2014(01)