一、最佳L_∞逼近的存在性（论文文献综述）
谢伟如[1]（1984）在《子集对子集联合逼近的存在性和唯一性》文中指出 一、引言在赋范线性空间E中,集G对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义1.1 G和K是赋范线性空间E的子集,K为有界集,即sup||t||<∞。若g0∈G,使 sup||g0-t||=inf sup ||g-t||, （1.1）则称g0是G对K的联合最佳逼近,简称联合逼近。也称g0是方程（1.1）的解。当K是单点集时,联合逼近退化为熟知的单元最佳逼近。
杨艳飞[2]（2018）在《一般形式正则化的大规模离散线性不适定问题算法的研究》文中研究说明本博士学位论文主要研究求解一般形式正则化的大规模线性不适定问题min‖Lx‖subject to x∈={x|‖Ax-b‖≤τ‖e‖},（1）的算法,其中L是正则化矩阵,‖e‖是噪声水平,τ是略大于1的常数.我们首先提出了两个修正的截断随机奇异值分解（MTRSVD）算法分别求解大规模的超定和欠定问题.对于三种不适定度的不适定问题的随机SVDs（RSVDs）的逼近精度,建立了更加紧致的界.给出了RSVDs的秩-k逼近的更加紧致的界.这些结果显着改进了现有的结果,对随机化算法求解不适定问题的有效性提供了强有力的理论支撑.证明了随着正则化参数的增加,内部最小二乘问题的条件数单调下降.详细分析了求解内部最小二乘问题的LSQR算法的停机准则的选取问题.由于MTRSVD算法对奇异值下降比较快的不适定问题有效,对奇异值下降缓慢的不适定问题效率可能不高.为了克服这个问题,我们提出了一个基于联合双对角化的算法JBDQR算法迭代求解大规模的问题.JBDQR算法以迭代步数为正则化参数,每步求解一个标准的小型最小二乘问题.我们证明这些迭代解具有过滤GSVD展开式的形式.这些结果严格表明JBDQR算法具有半收敛性.利用半收敛性,可以更加深入的探讨JBDQR算法的正则化性质.详细讨论了如何合理地利用偏差原理作为停机准则.JBDQR算法比杂交算法形式更加简单,更加易于实现,并且比后者更加可靠.JBDQR算法的瓶颈是每一个外迭代需要求解一个大规模的最小二乘问题.求解这个问题一般代价很大.为了克服基于JBDQR算法的效率低的问题,我们提出了一个新的基于Krylov子空间投影算法求解（1）问题.我们首先把矩阵A投影到一个低维Krylov子空间.然后利用LSQR算法求解由此产生的内部最小二乘问题.在每一步外迭代,我们利用LSQR算法求解内部最小二乘问题,我们证明随着k的增加,内部最小二乘问题的条件数单调下降,所以LSQR算法收敛的更快.我们证明了如何选择这个LSQR算法的停机准则.
王丹[3]（2019）在《压缩感知的非凸信号重构模型及其算法研究》文中进行了进一步梳理压缩感知作为一种跨学科的新兴采样理论,主要利用信号的稀疏特性,在远小于Nyquist采样定理所要求的采样率下对信号进行随机观测采样,并依据欠定线性方程组和稀疏信号重构算法恢复原始信号。如何构造恰当的稀疏信号重构模型和探讨相应的新型优化算法,是稀疏信号重构的两个重要课题,其对压缩感知研究的快速发展具有重要意义。鉴于单或多观测向量下,表征信号稀疏性的非凸稀疏测度较凸稀疏测度更能逼近l0-或l2,0-范数,加之在相同稀疏测度下,感知矩阵的相关性对稀疏信号的重构效果具有重要影响,因此设计并研究适配于多类别感知矩阵的新型非凸稀疏测度,探讨非凸稀疏重构模型的理论基础,是稀疏信号重构研究的重要基础性课题。再者,由于传统稀疏信号重构算法较难有效发现高维非凸稀疏信号重构模型的稀疏解,因此探讨高效且具有并行处理能力的新型优化算法是解决稀疏信号重构问题的重要保障。本文围绕单、多观测向量下的精确、鲁棒稀疏信号重构问题,展开其重构模型和算法求解研究。具体地,针对单观测向量下的非凸精确稀疏信号重构问题,借助限制等距性条件或非凸光滑逼近技术,探讨新的非凸稀疏测度的设计与性质、重构模型的解性质,以及研究模型求解的新型神经网络及其渐近行为;针对单、多观测向量下的鲁棒非凸稀疏信号重构问题,借助惩罚函数法、非凸光滑逼近和贝叶斯模型,获得非凸稀疏信号重构模型,并探讨模型求解的新型神经网络和基于变分贝叶斯推断的稀疏重构算法。主要工作与创新点概括如下:（1）为解决l0-范数的非凸非光滑性易于导致稀疏信号重构失效的问题,建立以可分离非凸稀疏测度为性能指标的单观测向量精确稀疏信号重构模型,并基于光滑逼近获得该非凸稀疏测度的光滑逼近函数及其Lipschitz性质;借助KKT条件,提出求解该重构模型的新型光滑循环神经网络,进而依据非光滑分析理论、微分方程理论及光滑函数的性质,探讨并获得该神经网络的渐近行为性质。比较性的数值实验显示,基于TL1（Transformed l1 Function）测度的可分离非凸稀疏测度不仅对感知矩阵具有较强鲁棒性,而且能较好地刻画信号的稀疏性;获得的神经网络重构稀疏信号的效果具有明显优势且对感知矩阵具有强鲁棒性。（2）受非凸稀疏测度l1-l 2在高相关性感知矩阵下具有良好稀疏重构性能的启发,建立刻画单观测向量精确稀疏信号重构问题的1l-与lp-范数（1（27）p￡2）之差的最小化模型(简称l1-p模型)。借助限制等距性条件,获得该模型精确重构稀疏解的充分条件;利用光滑逼近和梯度投影的思想提出能并行求解l1-p模型的广义梯度投影光滑神经网络,进而依据非光滑分析理论、微分方程理论和光滑函数的性质,获得该神经网络的渐近行为性质。多种类型算法参与比较的数值实验显示,在低（高）相关性感知矩阵及较小（较大）的p值下,l1-p模型的解具有较好的稀疏性。（3）针对高斯噪声环境下的单观测向量鲁棒稀疏信号重构问题,基于具有良好重构性能和对感知矩阵具有较强鲁棒性的TL1稀疏测度,建立鲁棒稀疏信号重构模型;借助惩罚函数法和光滑逼近的思想,提出能求解该模型的光滑神经网络。依据非光滑分析理论、微分方程理论及光滑函数的性质,探讨且获得该神经网络的渐近行为性质。比较性的数值实验显示,所提出的光滑神经网络能较好地重构稀疏信号且对高斯噪声具有较强的鲁棒性。（4）针对含脉冲噪声的多观测向量稀疏信号重构问题,分别利用多元广义t分布和多元拉普拉斯分布来表征脉冲噪声先验和未知源联合稀疏信号先验,建立刻画该问题解的鲁棒分层贝叶斯模型。依据变分贝叶斯推断方法,设计基于变分贝叶斯推断的多变量广义t分布变分贝叶斯算法,并用于求解模型中隐变量的后验估计及源联合稀疏信号。比较性的数值实验显示,该算法具有良好的稀疏信号重构性能且对多种类型的脉冲噪声具有较强的鲁棒性。
吴炳熙,潘杰,汤明华[4]（1993）在《最佳L∞逼近的存在性》文中进行了进一步梳理令Vn=span{1,2,…,n},设函数f∈Lp[E,μ],1≤p<∞,在点p 处定义一个最佳Lp 逼近算子τ∫（p）。记Nf（p）=∥f-τ∫（p）∥p=inf/Q∈Vn∥f-Q∥po本文证明了Nf（p）/[μ（E）]l/p 是p 的单调增加且有界的函数。如果f∈L∞[E,μ],则存在τ∫（∞）∈Vn,使得∥f-τ∫（∞）∥∞=inf/Q∈Vn∥f-Q∥∞,并且给出了最佳逼近值。
王建忠[5]（1982）在《对n个函数的最佳同时L1逼近》文中进行了进一步梳理 1 G.M.Phillips和B.N.Sahney在[1]中讨论了对两个实值函数f1（x）和f2（x）的最佳同时L1逼近问题.接着,A.S.B.Holland,J.H.McCabe,G.M.Phillips和 B.N.Sahney在[2]中把[1]的部分结果推广到了n个实值函数的情形. 按照[2],n个实值函数的最佳同时L1逼近有三种不同提法,它们可以分别定义如下.
廖忠[6]（2005）在《小波网络及其在水轮机调节系统中的应用研究》文中提出本文对小波网络及其在水轮机调节系统中的应用进行了较深入的研究和探索,提出了基于小波网络的水轮机调节系统的智能辨识和控制的新方法。主要内容如下: 第一章 对水轮机调速器和调节系统控制策略进行了综述,阐述了小波分析理论和小波网络的发展和研究现状及其在控制领域的应用,提出了研究目的和意义。 第二章 提出了一种利用遗传算法和正交试验方法优化小波网络结构的新方法,证明了新方法的有效性。证明了在同等条件下,小波网络比神经网络优越。 第三章 从理论上证明了稳定且具有唯一解的SISO非线性离散动态系统的小波网络可辨识性。提出了梯度+比例微分算法并给出了变遗忘因子递推预报误差算法及其基于单个权值的局部化算法,对所提算法的收敛性进行了证明,并对水轮发电机组在线辨识进行了实例仿真研究。依据小波的时频域局部特性,给出了一种确定小波网络参数初始值的方法。 第四章 利用SIMULINK建立了水轮机调节系统全真非线性动态仿真模型,该模型能较真实的反映水轮机调节系统的非线性内在特性,为探讨和研究对水轮机调节系统实现高级智能控制提供了一个研究平台。 第五章 给出了非线性系统小波网络逆模型的存在性充分条件。定义了一种广义优化目标函数,提出了基于小波网络的水轮机调节系统自适应逆控制方法和将PID控制和自适应逆控制相结合的复合控制策略,仿真实验证明了所提控制策略的有效性。 第六章 总结了论文的研究成果,并展望和提出了有待进一步研究的问题。
冉茂华[7]（2016）在《几类分数阶偏微分方程的有限差分方法》文中研究表明近年来,大量的试验结果表明基于整数阶导数建立的某些模型不能很好地反映现实世界中的一些现象,如反常扩散和复杂粘弹性材料.其中一个主要的原因是传统的整数阶导数由函数的极限定义,其反映的是一个局部的性质.这使得具有非局部特性的分数阶微积分算子受到了广泛关注.然而,由于绝大多数分数阶微分方程的精确解不能被显式给出,对其数值解的研究变得十分必要和重要.鉴于此,本文将引入或改进若干数值方法,以期获得几类空间分数阶和时空分数阶偏微分方程的数值解.在第一章,我们简要回顾了分数阶微积分的发展历程,介绍了求解分数阶微分方程的常用数值方法及其理论,尤其对有限差分方法在这一领域的应用给出了较为详细地介绍,最后给出了将在后续章节频繁用到的一些定义和符号.在第二章,针对一类空间分数阶Schr（o|"）dinger波方程,我们导出了它在连续形式下的两个守恒量,提出了一个自封闭的三层线性差分格式,并且讨论了提出格式的守恒能力和精度,借助于数值算例对格式的守恒性能和精度进行了验证.在第三章,考虑了一类强耦合的空间分数阶Schr（o|"）dinger方程.本章内容是对第二章工作的推广.同样,我们给出了方程本身具有的两个守恒量,提出了一个非线性的守恒型差分格式,并证明了格式的可解性、稳定性和l∞范数下的收敛性.为提高计算效率,进一步给出了一个线性的守恒型差分格式.数值试验验证了这两种格式的有效性.在第四章,就单个和耦合情形的时空分数阶Schr（o|"）dinger方程构造了相应的Crank-Nicolson差分格式及其线性化格式.详细地分析了这些格式的局部截断误差、稳定性和解的存在性,并给出了这两种情形下的数值结果.这项工作的意义在于为这类问题提供了一种新的数值解法,尤其是为耦合问题提供了稳定且有效的线性格式.在第五章,考虑了一类二维半线性的空间分数阶阻尼波方程.该方程有着广泛的应用背景,空间分数阶telegraph方程、sine-Gordon方程和Klein-Gordon方程都可视为它的特殊情形.针对该阻尼波方程,提出了一个有二阶时间精度和四阶空间精度的紧致差分格式,并讨论了格式的可解性和收敛性.为提高计算效率,进一步构造了一个交替方向的紧致差分格式.最后,对应前述三类方程的数值结果验证了格式的有效性.在第六章,提出了一类求解空间分数阶扩散方程的高精度算法.这类算法通过联合分数阶紧致差分逼近和边值方法得到,具有四阶空间精度和四阶、五阶、六阶甚至更高阶的时间精度.为求解产生的大型线性系统,Strang-型、Chan-型和P-型预处理子被引进.当所用边值方法Ak1,k2-稳定时,用GMRES方法求解与Strang-型预处理子相对应的预优系统被证明是快速收敛的.数值算例验证了方法的收敛速率和高精度.在第七章,我们对本文工作做了一个简要的总结,然后罗列了一些有待进一步研究的问题.
徐斌[8]（2002）在《桁架结构动力学拓扑优化研究》文中提出结构拓扑优化是结构优化中最富有挑战新的领域，拓扑的改变可以大大改善结构的性能或减轻结构的重量，并有可能使无解的问题变得有解。在给定动力学约束条件下，进行结构动力学拓扑优化设计，成为当今结构优化设计的热点，在理论上和工程应用上具有很大的研究价值。 本文主要探讨桁架结构的动力学拓扑优化设计，其主要内容如下： 1．提出了桁架结构拓扑优化设计的一种新方法—拓扑组方法，可同时考虑应力，失稳，静动位移响应以及固频约束。对于桁架结构，此方法将节点代价与杆件代价结合在目标函数中一并考虑。这一新颖方法可克服构件删除与节点删除的矛盾； 2．对结构优化设计的约束的性质（即约束的可行域）进行了分析，得出了固频约束的可行域是非凸集，其余约束的可行域是凸集，固频约束是决定优化解是否存在的关键约束等有益结论； 3．证明了在保持结构拓扑基本不变的情况下，桁架结构优化频率的极值存在，为具有频率约束的结构的横截面积优化以及进一步的拓扑优化提供了优化指向； 4．从一般工程意义上探讨了桁架结构动力学拓扑优化设计解的存在性：无固频约束时，设计变量连续且不考虑上限约束，则优化问题总是有解；考虑固频约束时，频率约束是是否有解的关键约束，并且改变结构拓扑形状可以改变解的存在性。从而可以减少优化的盲目性及优化的代价； 5．将拓扑组方法拓展地应用于桁架结构的选型优化设计，初步探索了基于可靠性的拓扑优化问题。
胡倩倩[9]（2008）在《曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示》文中提出曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们迄今未在理论上有所突破.面对这种挑战,作者以应用数学为工具、以现代工业为背景开展深入研究,从根本上攻克了上述难题,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果:1.在曲面降阶逼近方面:发现了三角Jacobi基是统一地实现三角曲面显式、最佳、约束降多阶的一个锐利工具,并成功地把其应用到算法设计.借助于三角Bernstein基与三角Jocobi基的转换关系,将三角Jacobi基的正交代数性质引入到几何逼近之中,自然地诱导出三角Bézier曲面带角点约束和无角点约束的一次性降多阶的简单直观算法,使之具有以往各类曲面降多阶方法所不能同时拥有的四个特点——误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳,即:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定误差的降多阶曲面从而避免了无效降阶;第二,全部降多阶运算可被归结为对曲面的控制顶点按词典顺序排序所写成的列向量执行一个简单的矩阵乘法;第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L2范数意义下达到了最佳逼近效果.特别,对于带角点约束的曲面降阶,此算法可保持降阶曲面的边界曲线在角点处达到高阶连续;并且可以利用Foley-Opitz平均方案使降阶曲面片达到全局C1的连续阶,与曲面细分技术结合应用,更能够适合计算机辅助几何设计（CAGD）系统的造型要求.2.在曲线降阶逼近方面:发明了广义逆与分块矩阵相结合的代数方法以及正交基运算与二次规划相结合的优化方法,实现了参数曲线或圆域曲线在高精度与高效率下的带端点约束降多阶.对于Said-Bézier型广义Ball曲线（简称SBGB曲线）,推导出其升阶矩阵公式,并根据SBGB基的分段表达式,给出了该曲线端点处的各阶导矢公式及相应矩阵表示;在此基础上,应用广义逆矩阵与矩阵分块原理,得到了SBGB曲线在保端点任意阶连续性的条件下一次性降多阶的显式算法.对于圆域Bézier曲线,利用Jacobi多项式的正交性,给出在L2范数下原圆域Bézier曲线的中心曲线的一次性最佳降多阶逼近,作为降阶圆域Bézier曲线的中心曲线;然后,利用Bernstein基与Legendre基的转换公式以及Legendre基的正交性,把降阶圆域Bézier曲线最佳逼近半径的算法,转化为带约束条件的一个二次规划问题的求解.以上两种方法都具有操作简单、精度高、速度快的特点.3.在三角曲面导矢逼近方面:发现了升阶公式与差分算子是三角参数曲面导矢逼近的两个犀利武器,并成功地进行了演绎推理.利用一系列恒等式变换及优化的缩写符号,结合缜密的不等式技巧,推导出有理三角Bézier曲面一、二阶偏导矢界的一种精密估计,并证明了新的导矢界在精确性与有效性上优于现有的导矢界,进一步提升且强化了几何设计系统的功能.4.在圆锥曲线的有理表示方面:创造了按照可降阶与可不适当参数化这两种代数分类条件去研究有理四次Bézier圆锥曲线几何特征的新思想与新方法.将有理四次Bézier圆锥曲线归结为两种特殊类型,即可降阶的以及可不适当参数化的.在此基础上.基于对线性凸组合的代数量及三角形面积的几何量的严密分析,得到了圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件,使之可被分解成关于Bézier点和权因子这样两部分.利用此条件给出了两种新算法,其一为判断一条有理四次Bézier曲线是否为圆锥曲线,属于何种类型;其二为对于一条已知的圆锥曲线,给出其有理四次Bézier形式下的控制顶点位置和权因子值.这些结果不但丰富了几何计算的学科理论,而且扩充了几何造型与几何设计系统的有效应用范围.在这一研究的基础上,借助低次Bernstein基与同次Said-Ball基或DP-NTP基之间的转化关系,又分别推导出有理低次Said-Ball圆锥曲线和有理低次DP-NTP圆锥曲线表示的充要条件,并给出了相应的曲线造型新算法.5.在球域曲面的边界表示方面:创造了微分几何的包络原理与Legendre代数式的正交原理综合运用的新的分析方法.借助经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,首先给出了球域Bézier曲面边界的精确的显式表达式.再利用Legendre多项式的正交性,得到其精确边界用多项式形式表示的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,将这种曲面的近似边界用CAGD系统中最常用的Bézier形式表示,因而更适合应用到外形设计系统中.
谢伟如[10]（1984）在《赋范线性空间中的联合最佳逼近》文中研究表明 一、引言 在赋范线性空间E中,集F对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义 1.1.设E是赋范线性空间,F和K是E的子集,且sup||t||<∞。若f0∈F,使 sup||f0-t||=inf sup||f-t||, （1）则称f0是F对K的联合最佳逼近,或称f0是方程（1）的一个解。当K是单点集时,联合最佳逼近就成为单元最佳逼近。 今后,将联合最佳逼近（或单元最佳逼近）简称为联合逼近（或单元逼近）。
二、最佳L_∞逼近的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、最佳L_∞逼近的存在性（论文提纲范文）
（2）一般形式正则化的大规模离散线性不适定问题算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景介绍 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 标准形式正则化 |
| 1.2.2 一般形式正则化 |
| 1.3 本文研究内容和结构安排 |
| 第2章 离散线性不适定问题的基本知识 |
| 2.1 不适定问题 |
| 2.1.1 连续线性不适定问题 |
| 2.1.2 线性离散不适定问题 |
| 2.2 求解一般形式正则化的中小规模线性离散不适定问题的方法 |
| 2.3 求解一般形式正则化的大规模线性离散不适定问题的方法 |
| 2.3.1 随机方法 |
| 2.3.2 迭代方法 |
| 2.4 正则化参数的选择 |
| 2.4.1 偏差原理 |
| 2.4.2 L-曲线 |
| 2.4.3 GCV |
| 2.4.4 WGCV |
| 2.5 投影后的小问题的参数选择 |
| 第3章 MTRSVD算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 RSVD的紧致误差界 |
| 3.3 TRSVD及其误差界 |
| 3.4 MTRSVD算法及分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.5.1 m≥ n的情况 |
| 3.5.2 m≤ n的情况 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 解一般形式正则化的大规模线性不适定问题基于联合双对角化过程的算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于GSVD的正则化方法和联合双对角化过程 |
| 4.3 [115]中的基于杂交投影的方法 |
| 4.4 新的基于联合双对角化的算法 |
| 4.5 确定最优的正则化参数k~* |
| 4.6 数值例子 |
| 4.6.1 一维情况 |
| 4.6.2 二维情况 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于Krylov子空间投影的算法求解一般形式正则化的大规模线性不适定问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 k-步Lanczos双对角化过程和矩阵A的秩-k逼近 |
| 5.3 新的迭代算法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 一维情况 |
| 5.4.2 二维情况 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文的创新点 |
| 6.3 对未来工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）压缩感知的非凸信号重构模型及其算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 稀疏信号重构模型研究进展 |
| 1.3.1 单观测向量稀疏信号重构模型 |
| 1.3.2 多观测向量稀疏信号重构模型 |
| 1.4 稀疏信号重构算法的研究进展 |
| 1.4.1 基于贪心搜索的稀疏信号重构算法 |
| 1.4.2 基于稀疏测度逼近的信号重构算法 |
| 1.4.3 基于贝叶斯方法的稀疏信号重构 |
| 1.4.4 基于神经网络的稀疏信号重构算法 |
| 1.5 内容结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 压缩感知基本理论 |
| 2.1.1 单观测压缩感知 |
| 2.1.2 多观测压缩感知 |
| 2.2 非光滑分析的基本理论 |
| 2.3 非光滑函数的光滑化 |
| 2.4 变分贝叶斯推断方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于可分离非凸测度的精确稀疏重构模型及其光滑神经网络 |
| 3.1 可分离非凸稀疏重构模型 |
| 3.2 神经网络模型设计 |
| 3.3 神经网络的理论分析 |
| 3.4 数值实验与分析 |
| 3.4.1 参数设置 |
| 3.4.2 高斯感知矩阵下的性能分析 |
| 3.4.3 高相关性感知矩阵下的性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于l_1-与l_p-范数之差的精确稀疏重构模型及其神经网络 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 神经网络模型设计 |
| 4.3 神经网络的理论分析 |
| 4.4数值实验 |
| 4.4.1 各算法的参数设置 |
| 4.4.2 RIP感知矩阵下的实验分析 |
| 4.4.3 高相关性感知矩阵下的实验分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 单观测向量下鲁棒稀疏重构模型及其光滑神经网络 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 神经网络模型及其理论基础 |
| 5.3 数值实验与分析 |
| 5.3.1 参数设置 |
| 5.3.2 稀疏重构算法比较 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 鲁棒多观测稀疏信号重构的变分贝叶斯方法 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 分层先验模型 |
| 6.2.1 信号分布模型 |
| 6.2.2 观测值分布模型 |
| 6.2.3 最大参数化后验模型 |
| 6.3 变分贝叶斯推断 |
| 6.3.1 参数估计 |
| 6.3.2 算法描述 |
| 6.3.3 计算复杂性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.4.1 参数设置 |
| 6.4.2 脉冲噪声的概率密度模型 |
| 6.4.3 算法比较分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文工作总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：攻读博士期间的科研成果 |
（6）小波网络及其在水轮机调节系统中的应用研究（论文提纲范文）
| 前言 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 水轮机调节系统控制策略的现状及应用 |
| 1.2.1 水轮机调速器的现状 |
| 1.2.2 调速系统控制策略的现状 |
| 1.3 小波分析的现状 |
| 1.4 小波网络的现状 |
| 1.4.1 小波网络的发展 |
| 1.4.2 小波网络的应用 |
| 1.4.2.1 小波网络在系统辨识和建模中的应用 |
| 1.4.2.2 小波网络在系统控制中的应用 |
| 1.4.2.3 小波网络的发展前景与展望 |
| 1.5 论文的内容安排 |
| 第二章 小波分析基础及小波网络结构研究 |
| 2.1 小波分析基础 |
| 2.1.1 连续小波变换 |
| 2.1.2 离散小波变换与小波框架 |
| 2.1.3 多分辨分析和Mallat算法 |
| 2.2 小波网络结构的研究 |
| 2.2.1 小波网络的分类 |
| 2.2.2 小波网络的结构 |
| 2.3 一种基于遗传正交的自适应小波网络结构优化方法 |
| 2.3.1 遗传算法的基本特征 |
| 2.3.2 正交试验法的基本原理 |
| 2.3.3 基于遗传正交的自适应小波网络 |
| 2.4 仿真与结论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于小波网络的非线性系统辨识模型与算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 小波网络作为非线性动态系统辨识模型的可行性研究 |
| 3.2.1 辨识定义的数学描述 |
| 3.2.2 小波网络可辨识性研究 |
| 3.3 小波网络的逼近性能及常用算法 |
| 3.3.1 小波网络的逼近性能 |
| 3.3.2 小波网络常用参数调节算法 |
| 3.4 自适应小波网络基于梯度+比例微分的混合算法 |
| 3.4.1 自适应小波网络基于梯度的学习算法 |
| 3.4.2 小波网络参数初始值的确定研究 |
| 3.4.3 GD+PD混合算法 |
| 3.4.4 辨识实验 |
| 3.5 小波网络变遗忘因子预报误差辨识算法 |
| 3.5.1 变遗忘因子递推预报误差算法 |
| 3.5.2 变遗忘因子递推预报误差算法的收敛性 |
| 3.5.3 基于单个权值的局部化算法 |
| 3.5.4 辨识实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 水轮发电机组系统数学模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 水轮发电机组数学模型 |
| 4.2.1 水轮发电机组线性化数学模型 |
| 4.2.2 水轮发电机组非线性仿真模型 |
| 4.2.2.1 MATLAB/SIMULINK简介 |
| 4.2.2.2 水轮发电机组非线性动态仿真模型 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于小波网络的水轮发电机组控制系统 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于小波网络的水轮发电机组自适应逆控制 |
| 5.2.1 非线性系统的逆与可逆性 |
| 5.2.2 小波网络对被控对象逆模型辨识与控制的研究 |
| 5.2.2.1 基于WN的被控对象逆模型辨识 |
| 5.2.2.2 基于WN的逆自适应控制器结构及算法 |
| 5.2.2.3 水轮发电机组自适应逆控制仿真实验 |
| 5.3 基于小波网络的水轮发电机组自适应复合控制 |
| 5.3.1 自适应复合逆控制系统的结构及算法 |
| 5.3.2 水轮发电机组自适应复合控制仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 全文总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 今后展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间以第一作者发表的论文 |
| 附录 周宁水电站部分资料 |
（7）几类分数阶偏微分方程的有限差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及其现状 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 空间分数阶Schr(o|")dinger波方程的线性守恒型差分方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两个守恒量 |
| 2.3 守恒型差分格式 |
| 2.4 离散守恒律 |
| 2.5 有界性和收敛性 |
| 2.6 数值试验 |
| 3 强耦合空间分数阶Schr(o|")dinger方程的守恒型差分方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非线性守恒型差分格式 |
| 3.3 有界性、可解性和收敛性 |
| 3.4 线性守恒型差分格式 |
| 3.5 数值试验 |
| 4 时空分数阶Schr(o|")dinger方程的Crank-Nicolson差分方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Crank-Nicolson格式及其线性化 |
| 4.3 稳定性和解的存在性 |
| 4.4 耦合问题 |
| 4.5 数值试验 |
| 5 一类二维空间分数阶阻尼波方程的紧致差分方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 紧致差分格式 |
| 5.3 可解性和收敛性 |
| 5.4 紧ADI差分格式 |
| 5.5 数值试验 |
| 6 空间分数阶扩散方程的预优紧致边值方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 边值方法 |
| 6.3 紧致边值方法 |
| 6.4 Strang-型预处理子及预优系统的收敛速率 |
| 6.5 数值试验 |
| 7 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录 |
| 附录2 科研项目 |
（8）桁架结构动力学拓扑优化研究（论文提纲范文）
| 第一章 概述 |
| 1.1 结构动力学优化设计的发展及现状 |
| 1.2 结构拓扑优化设计的发展及现状 |
| 1.3 结构动力学拓扑优化的研究背景 |
| 1.4 结构动力学拓扑优化的科学意义及应用背景 |
| 1.5 本论文的选题与内容 |
| 第二章 优化理论及算法 |
| 2.1 优化数学模型建模 |
| 2.2 优化计算方法的选取 |
| 2.3 序列二次规划算法 |
| 2.4 变尺度法 |
| 2.5 一维搜索方法 |
| 第三章 具有频率约束的拓扑优化的拓扑组方法 |
| 3.1 拓扑优化问题 |
| 3.2 拓扑优化方法 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 桁架结构动力学拓扑优化设计解的存在性探讨 |
| 4.1 结构优化设计的约束可行域分析 |
| 4.2 桁架结构优化频率极值存在定理 |
| 4.3 桁架结构动力学拓扑优化解存在性的判断准则 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.5 结论 |
| 第五章 拓扑组方法的应用 |
| 5.1 桁架结构的选型优化设计 |
| 5.2 具有频率约束的桁架结构可靠性拓扑优化 |
| 第六章 主要工作总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 CAGD的发展史 |
| 1.2 参数曲线曲面的降阶逼近 |
| 1.2.1 曲线的降阶逼近 |
| 1.2.2 曲面的降阶逼近 |
| 1.3 参数曲线曲面的导矢界逼近 |
| 1.4 圆锥曲线 |
| 1.5 圆域曲线与球域曲面 |
| 1.6 本文的贡献 |
| 第二章 三角Bézier曲面的降阶逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 三角Bézier曲面及其降阶问题的描述 |
| 2.2.1 重心坐标 |
| 2.2.2 三角Bézier曲面 |
| 2.2.3 降阶问题的描述 |
| 2.3 三角Jacobi基及其基本性质 |
| 2.3.1 三角Jacobi基函数 |
| 2.3.2 三角Jacobi基的基本性质 |
| 2.4 无角点约束的三角曲面降多阶 |
| 2.5 带角点约束的三角曲面降多阶 |
| 2.5.1 与约束条件有关的控制顶点 |
| 2.5.2 与约束条件无关的控制顶点 |
| 2.6 误差分析及实例验证 |
| 第三章 广义Ball曲线的降阶逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 SBGB曲线 |
| 3.3 SBGB曲线的升阶矩阵与端点导矢矩阵 |
| 3.4 SBGB曲线的显式降多阶 |
| 3.4.1 端点无约束条件下SBGB曲线显式降多阶 |
| 3.4.2 端点约束条件下SBGB曲线显式降多阶 |
| 3.5 误差估计与实例分析 |
| 第四章 圆域Bézier曲线的降阶逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 圆域Bézier曲线 |
| 4.2.2 Jacobi多项式与Legendre多项式 |
| 4.3 L_2范数下圆域Bézier曲线的最佳降多阶逼近 |
| 4.3.1 降阶逼近问题的描述 |
| 4.3.2 中心曲线的降多阶逼近 |
| 4.3.3 误差半径的降多阶逼近 |
| 4.4 误差分析与实例 |
| 第五章 有理三角Bézier曲面的导矢界逼近 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 曲面的一阶偏导矢界 |
| 5.4 曲面的二阶偏导矢界 |
| 5.4.1 R_(uu)(u)的界的估计 |
| 5.4.2 R_(uv)(u)的界的估计 |
| 5.5 与已有的导矢界作比较及实例分析 |
| 第六章 圆锥曲线的有理四次表示 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件 |
| 6.2.1 可降阶的有理四次圆锥曲线 |
| 6.2.2 可不适当参数化的有理四次Bézier曲线 |
| 6.3 圆锥曲线的有理Said-Ball表示 |
| 6.3.1 圆锥曲线的有理三次Said-Ball表示 |
| 6.3.2 利用基转换研究圆锥曲线的有理四次Said-Ball表示 |
| 6.4 圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 |
| 6.4.1 圆锥曲线的有理三次DP-NTP表示 |
| 6.4.2 利用基转换研究圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 |
| 6.5 有理四次圆锥曲线的分类条件 |
| 6.6 有理四次圆锥曲线的判别与设计 |
| 6.6.1 有理四次Bézier圆锥曲线 |
| 6.6.2 有理四次Said-Ball圆锥曲线 |
| 6.6.3 有理四次DP-NTP圆锥曲线 |
| 6.7 实例分析 |
| 第七章 球域Bézier曲面的边界表示及其逼近 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 球域Bézier曲面 |
| 7.3 球域Bézier曲面的边界 |
| 7.4 球域Bézier曲面边界的多项式逼近 |
| 7.5 实例分析 |
| 第八章 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文的目录 |
| 致谢 |
四、最佳L_∞逼近的存在性（论文参考文献）
- [1]子集对子集联合逼近的存在性和唯一性[J]. 谢伟如. 计算数学, 1984(04)
- [2]一般形式正则化的大规模离散线性不适定问题算法的研究[D]. 杨艳飞. 清华大学, 2018(06)
- [3]压缩感知的非凸信号重构模型及其算法研究[D]. 王丹. 贵州大学, 2019(09)
- [4]最佳L∞逼近的存在性[J]. 吴炳熙,潘杰,汤明华. 工科数学, 1993(04)
- [5]对n个函数的最佳同时L1逼近[J]. 王建忠. 计算数学, 1982(01)
- [6]小波网络及其在水轮机调节系统中的应用研究[D]. 廖忠. 河海大学, 2005(04)
- [7]几类分数阶偏微分方程的有限差分方法[D]. 冉茂华. 华中科技大学, 2016(08)
- [8]桁架结构动力学拓扑优化研究[D]. 徐斌. 西北工业大学, 2002(01)
- [9]曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示[D]. 胡倩倩. 浙江大学, 2008(07)
- [10]赋范线性空间中的联合最佳逼近[J]. 谢伟如. 计算数学, 1984(02)