一、有限群的弱半正规子群（论文文献综述）
张驰[1]（2019）在《子群与有限群的结构，σ-超可解群与半σ-幂零群，子群格和σ-局部群系》文中进行了进一步梳理本论文主要研究子群性质与有限群结构及子群格,建立σ-超可解群和半σ-幂零群的理论以及σ-局部群系与n-重σ-局部群系的理论.全文共分为六章.第一章介绍本博士论文的研究背景和所取得的成果.第二章给出该论文中常用的数学符号、概念和一些已知的有用结果.第三章我们研究子群性质与有限群结构.第一节研究有限群极大子群的素谱,应用数论知识,我们解决了由Monakhov和A.N.Skiba提出的关于极大子群的素谱的一个公开问题.第二节研究弱σ-置换子群对有限群结构的影响.我们结合A.N.Skiba提出的σ-置换和弱s-置换的两个概念,提出了一个新的“弱σ-置换子群”概念,并通过Hall-子群的极大子群的弱σ-置换性,得到了群G是超可解群和G的正规子群超循环嵌入的新的判定定理,从而推广了许多前人的结果.第三节我们研究了π-拟F-群的性质,给出了判定一个群G是π-拟F-群的充分必要条件.从而解决了一个关于7T-拟F-群的公开问题.第四章我们建立了两种新的群类.第一节我们主要利用A.N.Skiba和郭文彬教授提出的σ-群的性质,建立了σ-超可解的理论,并且给出了这类群的结构的详细刻画.第二节建立了半σ-幂零的理论,给出了这类群的一些结构刻画.第五章我们研究有限群的两个群格:分别记为LcF(G和LF（G）,给出了这两个子格相等的条件,并由此得到“一个有限可解群是PST-群的充分必要条件是Lch（G）=Lh（G）”.第六章我们建立σ-局部群系与n重σ-局部群系的理论.第一节建立σ-局部群系的理论,由此推广了Kramer的理论.第二节我们进一步推广σ-局部群系,建立了n重σ-局部群系的理论,并且给出了相关性质及其格结构.
海进科,孙清[2]（1996）在《有限群超可解性的若干充分条件》文中提出引入弱半正规子群的概念，给出了超可解群、ｘ－群、ＣＬＴ－群等一系列问题的刻划．从而解决了满足置换条件的超可解性问题及ＱＣＬＴ－群的超可解性问题．
高雅新[3]（2019）在《子群的广义正规性与有限群的性质的刻画》文中指出本文使用有限群的某些子群的广义正规性来讨论有限群的性质,我们从三类问题进行讨论:第一类:G是有限群,子群H称为在G中是n-嵌入的,如果G有一个正规子群T使得T（?）H≤HsG且HT=HG.我们考虑有限群的Sylow子群,Sylow子群的极大子群等在G中的n-嵌入性,得到了一些有限群可解的结果.第二类:G是有限群,R是群G的一个子集,G的一个子群H称为R-次正规子群,如果H是<H,R>的一个次正规子群.我们利用Sylow子群的R-次正规性,得到了一些有限群p-幂零、幂零、超可解的结果.第三类:我们引入了子群（?）h-可补的概念.设（?）是一个群系,有限群G的一个子群H称为在G中是弱（?）h-可补的,如果在G中存在一个S-拟正规子群T使得HT为G的一个Hall子群且（H（?）T）HHG/HG/HG≤Z∞（?）（G/HG）,其中Z∞（?）（G/HG）是G/HG的（?）-超中心.使用有限群Sylow子群的极大子群、2-极大子群等在G中的弱（?）h-可补性,我们得到了有限群p-幂零,超可解等的判别.
吕玉博[4]（2018）在《若干子群新特性对有限群结构的影响》文中研究说明有限群子群的特性与有限群结构之间的关系一直是有限群论研究的热点之一.本文主要从弱s-半置换概念推广的角度考虑有限群的若干结构,即分别研究了有限群的几乎s-嵌入性与弱s-可补性对有限群的P-超可解性,超可解性和5P-幂零性的影响,其中部分结果我们推广到了群系.具体来说,本文主要结论的第一部分,我们考虑了有限群的几乎s-嵌入子群.首先,我们假设群G的Sylow p-子群的所有极大子群都在G中几乎s-嵌入,则要么群G为p-超可解群,要么群G包含一个循环的Sylowp-子群.进一步,我们在给定条件下对包含群G的广义p-Fitting子群的次正规子群进行研究,得到了群G为p-幂零群或者超可解群的若干充分和必要条件.其次,我们假设Sylow子群的正规化子是p-幂零的,我们分别用Sylow子群的所有极大子群和部分极大子群刻画了群G的p-幂零性.与此同时,我们借助GAP软件很好地说明了所得结论的理论意义.最后,我们也考虑了子群的局部嵌入性质对有限群p-幂零性的影响,即我们假设群G的Sylow p-子群P的所有极大子群都在NG（P）中几乎s-嵌入,并且P’在群G中s-拟正规,我们给出了有限群为p-幂零的若干充分条件.同时,我们也用此方法给出了乘积因子群为p-幂零群的一个初等结果.本文主要结论的第二部分,我们考虑了有限群的弱s-可补子群.首先,我们分别用极大和极小子群给出了有限群为p-幂零群的两个充分条件.其次,我们分别对偶阶群和奇阶群的p-幂零性给出了两个精细刻画,即我们假设D为群G的Sylow p-子群P的一个给定子群,我们考察了 P的每一个|D|阶或者p|D|阶子群.最后,我们将上述结果推广到了群系.
任帅[5]（2019）在《子群的正规性与有限群的结构》文中认为在有限群G的研究中,将某些正规性条件赋予一些特殊子群或特定集合,结合极小阶反例法,得出了群G的p-幂零性和超可解性的一些判定.本文主要分为以下两部分:1.称群G的一个子群K在G中弱s-置换,如果存在T（?）G,使得G=KT且K∩T≤KsG,其中KsG是包含在K中的G的最大的s-置换子群.利用素数幂阶子群的弱s-置换性来研究有限群的结构,得到了G为p-幂零群的一些判定条件.2.称群G的一个子群H在G中弱s-半置换,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HssG,其中HssG是包含在H中的G的最大的s-半置换子群.一方面,利用集合Md（P）的弱s-半置换性,成功建立它与有限群结构之间新的联系,得出有限群幂零性和超可解群性的一些判定条件.另一方面,利用Sylow子群的极大子群的弱s-半置换性来研究有限群的超可解性.推广一些已知的结果,得出一些属于饱和群系F的充分条件.参考文献56篇.
邹春平[6]（2012）在《有限群的模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群》文中研究说明本文给出了几个特殊的模糊子群的定义，如模糊极大正规子群、模糊极小子群、模糊极小正规子群等，但主要的工作是围绕模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群来进行的，具体内容概括如下:1.给出了模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群的定义，并对它们的性质进行了研究，包括同态、同构等；2．探讨了模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群之间的关系，获得了由模糊弱C-正规性到模糊C-正规性的一些充分条件；3.利用有限群的一些特殊模糊子群的模糊弱C-正规性及模糊C-正规性，给出了有限群可解、幂零的几个充要条件，以及可解的一些充分条件。
冯江浪[7]（2009）在《关于超可解群的一些研究》文中研究说明有限群论是群论的基础部分,超可解群是群论中一类比较常见的群,也是一类极其重要的群.本文目的就是研究这一类群.1982年.武汉大学数学系张远达教授从群的基本性质、群阶对超可解群的影响、有限群的构造三个方面对超可解群作了一个大致的总结.近年来,利用特殊子群来研究群是目前国际上比较流行的方法,随着新的子群的不断引入,超可解群的理论已在不断发展和创新.许多群论专家已经得到诸多关于有限群超可解的充分条件,有许多结论是研究有限群结构时有用的工具.本文的出发点是利用子群来研究群的超可解性,主要是利用群的半置换、正规子群、弱拟正规子群、Sylow-子群、QCLT -子群等知识来研究超可解群,得到了下面的结论:（1）假设G = HM,其中H ? G,M在G内H -半置换.如果H交换且M是超可解的,那么G超可解.（2）若可解群G的每个Sylow-子群及其极大子群均为G的弱拟正规子群或自正规子群,则G超可解.（3）设G为满足置换条件的有限群, G的Sylow 2-子群的极大子群均在G中弱拟正规;,则G超可解.（4）若可解群G的2-极大子群在G中弱拟正规,则G超可解（5）设G / N超可解,若N的Sylow-子群及Sylow-子群的极大子群在G中弱拟正规,则G超可解.
海进科,王俊新[8]（1991）在《有限群的弱半正规子群》文中指出本文引入了弱半正规子群的概念,并利用之给出了若干有限辟为可解群的充分条件.
吴湘华[9]（2020）在《弱NS*-置换子群对有限群结构的影响》文中提出设G是有限群.子群H称为G的几乎S-置换子群,如果H≤K≤G且对满足（p,|H|）=1的任意素因子p,NK（H）包含K的某个Sylow p-子群;子群H称为G的NS*-置换子群,如果存在G的正规子群T使得HT（?）G,π（G/T）（?）π（H）且H∩T是G的几乎S-置换子群.子群H称为G的弱NS*-置换（可补）子群,如果存在G的次正规子群T（子群T）使得HT=G,H∩T≤HnG,其中HnG是由包含在H中的G的所有几乎S-置换子群生成.可以知道NS*-置换子群是几乎S-置换子群的一种推广,并且NS*-置换子群的一种特殊情况为:存在G的正规子群T使得HT=G,且H∩T是G的几乎S-置换子群.显然,弱NS*-置换（可补）子群即是此种情况下的进一步推广.本文主要通过研究某些子群的性质来刻画有限群结构和特征,推广了近年来一些群论学者对S-置换子群,c-正规子群,弱S-置换（可补）子群,几乎S-置换子群等作出的研究成果。
梁坚全[10]（2020）在《有限群的弱HC-嵌入子群与SSH-子群》文中研究指明在群论的研究中,经常借助某些子群来刻画群的结构和性质.用某些特殊子群来研究群的结构和性质一直都是群论工作者研究的热点.群的可解性、超可解性、p—幂零性是群的基本重要性质,运用某些子群来研究这些性质是很有必要的.本文主要借助弱HC-嵌入子群与SSH-子群的性质来研究群的结构,得到了一些相关的结果.第三章,我们主要利用某些弱HC-嵌入子群来研究群的结构.讨论群G的奇数阶Sylow p-子群P的固定阶子群都是G的弱HC-嵌入子群,且在NG（P）是p-幂零条件下,对有限群G的p-幂零性质的影响.第四章,我们主要研究含有SSH-子群的有限群.主要讨论含有素数幂阶SSH子群的有限群的结构和性质,得到一些相关结果.
二、有限群的弱半正规子群（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有限群的弱半正规子群（论文提纲范文）
（1）子群与有限群的结构，σ-超可解群与半σ-幂零群，子群格和σ-局部群系（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用记号 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 σ-群的基本概念 |
| 2.2 格的基本概念 |
| 2.3 其他的基本概念 |
| 2.4 一些常用的结论 |
| 第三章 子群性质与有限群结构 |
| 3.1 关于极大子群的素谱的一个公开问题 |
| 3.1.1 反例1 |
| 3.1.2 反例2 |
| 3.1.3 反例3 |
| 3.2 弱σ-置换子群对有限群结构的影响 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 定理3.2.4-3 .2.6的证明 |
| 3.2.3 主要定理的一些应用 |
| 3.3 关于π-拟(?)-群的一个公开问题 |
| 3.3.1 预备知识 |
| 3.3.2 定理3.3.3的证明 |
| 第四章 σ-超可解群和半σ-幂零群 |
| 4.1 σ-超可解群 |
| 4.1.1 背景和结果 |
| 4.1.2 一些引理 |
| 4.1.3 主要定理证明 |
| 4.2 半σ-幂零群 |
| 4.2.1 背景和结果 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结论的证明 |
| 4.2.4 主要结论的一些应用 |
| 第五章 关于两种子群格 |
| 5.1 概念及主要结果 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 第六章 σ-局部群系与n重σ-局部群系 |
| 6.1 σ-局部群系 |
| 6.1.1 σ-局部群系的定义 |
| 6.1.2 σ-局部群系的一些例子 |
| 6.1.3 σ-局部群系的性质 |
| 6.1.4 σ局部群系的应用 |
| 6.2 n重σ-局部群系 |
| 6.2.1 n重σ-局部群系的定义和例子 |
| 6.2.2 n重σ-局部群系的一些性质 |
| 6.2.3 主要结论的证明 |
| 6.2.4 n重σ-局部群系的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）子群的广义正规性与有限群的性质的刻画（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基本概念和相关引理 |
| 第三章 子群的n-嵌入性 |
| 第四章 Sylow子群的R-次正规性 |
| 第五章 子群的弱(?)_h-可补性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）若干子群新特性对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用符号表 |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识和重要引理 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 重要引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 几乎s-嵌入子群与有限群结构 |
| 3.1 基本概念和基本引理 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 主要结论的一些应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 弱s-可补子群与有限群结构 |
| 4.1 基本概念和基本引理 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 主要结论的一些应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成及发表的论文 |
| 攻读硕士学位期间参加的学术会议 |
（5）子群的正规性与有限群的结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 群论的研究背景及意义 |
| 1.2 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关定义 |
| 2.2 定理及相关引理 |
| 3 弱s-置换子群与有限群的p-幂零性 |
| 3.1 相关知识 |
| 3.2 素数幂阶子群的弱s-置换性与有限群的p-幂零 |
| 4 弱s-半置换子群与有限群的结构 |
| 4.1 相关知识 |
| 4.2 集合M_d(P)的弱s-半置换性与有限群的结构 |
| 4.3 弱s-半置换子群与有限群的超可解性 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间发表学术论文清单 |
| 致谢 |
（6）有限群的模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 C-正规子群、弱 C-正规子群的研究现状 |
| 1.2 群上模糊子群的研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容、构架及创新之处 |
| 第二章 基本的定义及主要引理 |
| 2.1 模糊代数的基本概念 |
| 2.2 C-正规子群、弱 C-正规子群及相关引理 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 模糊 C-正规子群、模糊弱 C-正规子群 |
| 3.1 模糊 C-正规子群及其性质 |
| 3.1.1 模糊 C-正规子群的概念及性质 |
| 3.1.2 模糊 C-正规子群的同态及同构的性质 |
| 3.2 模糊弱 C-正规子群及其性质 |
| 3.2.1 模糊弱 C-正规子群的概念及其性质 |
| 3.2.2 模糊弱 C-正规子群的同态性质 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 模糊 C-正规子群、模糊弱 C-正规子群 |
| 4.1 模糊 C-正规子群与模糊弱 C-正规子群之间的关系 |
| 4.2 模糊 C-正规性、模糊弱 C-正规性与有限群结构 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 学位论文答辩委员会决议 |
（7）关于超可解群的一些研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 第2章 相关定义和引理 |
| 2.1 符号 |
| 2.2 群的一些基本知识 |
| 2.3 相关定义 |
| 2.4 相关引理 |
| 第3章 主要成果 |
| 3.1 弱拟正规性及超可解性 |
| 3.2 半置换性与超可解性 |
| 3.3 相关问题与思考 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的学术成果 |
（9）弱NS*-置换子群对有限群结构的影响（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 主要引理 |
| 第二章 主要结果 |
| 2.1 素数幂阶NS~*-置换子群对有限群结构的影响 |
| 2.2 素数幂阶弱NS~*-置换子群对有限群结构的影响 |
| 2.3 素数阶弱NS~*-可补子群对有限群结构的影响 |
| 第三章 展望 |
| 参考文献 |
| 符号说明 |
| 致谢 |
（10）有限群的弱HC-嵌入子群与SSH-子群（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 常用符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 第三章 有限群的弱HC-嵌入子群 |
| 3.1 主要引理 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 有限群的SSH-子群 |
| 4.1 基本概念及主要引理 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
四、有限群的弱半正规子群（论文参考文献）
- [1]子群与有限群的结构，σ-超可解群与半σ-幂零群，子群格和σ-局部群系[D]. 张驰. 中国科学技术大学, 2019(08)
- [2]有限群超可解性的若干充分条件[J]. 海进科,孙清. 石油大学学报(自然科学版), 1996(02)
- [3]子群的广义正规性与有限群的性质的刻画[D]. 高雅新. 苏州大学, 2019(06)
- [4]若干子群新特性对有限群结构的影响[D]. 吕玉博. 广西大学, 2018(12)
- [5]子群的正规性与有限群的结构[D]. 任帅. 西安工程大学, 2019(02)
- [6]有限群的模糊C-正规子群和模糊弱C-正规子群[D]. 邹春平. 海南师范大学, 2012(01)
- [7]关于超可解群的一些研究[D]. 冯江浪. 成都理工大学, 2009(02)
- [8]有限群的弱半正规子群[J]. 海进科,王俊新. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S1)
- [9]弱NS*-置换子群对有限群结构的影响[D]. 吴湘华. 广西师范大学, 2020(01)
- [10]有限群的弱HC-嵌入子群与SSH-子群[D]. 梁坚全. 广西大学, 2020(02)
标签：模糊理论;