一、线性方程组的解法（论文文献综述）
林胜良[1]（2005）在《病态线性方程组解法研究》文中进行了进一步梳理病态线性方程组解法的研究是数值计算研究的一个重要课题。本文在分析了病态线性方程组的特点和成因的基础上，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法和PSD—PCG法。其改进效果不仅在理论上得到了证明，且同时由几个典型的数值试验得到了验证。本文第一章介绍了求解病态线性方程组的算法类型以及评价标准，并简单介绍了几种有效的解法。第二章讨论了判别方程组性态的意义和方法，同时给出了一种估计条件数的实用方案。第三章在介绍了预处理方法的基本思想后，给出了两种典型的预处理算法。第四章介绍了共轭梯度（CG）法，及其与预处理方法的结合。本章提出的PSD—PCG法是解对称正定的稀疏病态线性方程组的有效算法。第五章介绍了实际工程中的一些病态问题，以及应注意的事项，以达到防患于未然的效果。最后指出了研究病态方程组的趋势和主要发展方向。
仝秋娟[2]（2013）在《几种特殊线性方程组的解法研究》文中指出线性方程组的求解在计算科学、应用数学和工程领域占有非常重要的地位,也是科学计算的中心问题.特殊矩阵在优化理论、数字信号处理、自动控制、系统辨识、工程计算等众多领域有着广泛的应用.广义逆的概念最早来源于线性方程组的求解.鞍点问题属于特殊的线性代数方程组.因此,利用特殊矩阵自身的特殊结构得到计算特殊矩阵为系数矩阵的线性方程组稳定而快速的计算方法、研究线性方程组的求解时顺便得出广义逆矩阵的相关算法、寻求高效快速的鞍点问题迭代解法等研究课题具有重要的理论价值和现实意义.基于上述研究目的,本文的主要研究工作如下：通过对满秩的m×nCauchy型矩阵C构造特殊的分块矩阵,进而研究其逆的三角分解或其直接的三角分解,分别给出C为系数矩阵的不相容方程组极小范数最小二乘解的三种快速算法.三种新的方法比一般方法,如解法方程组和正交化法,降低了计算复杂度,数值实验表明新方法运算起来更加有效.对于m×nCauchy型矩阵C构造特殊的m×n分块矩阵,利用分块矩阵的求逆公式给出其逆,进而间接的得到矩阵C的Moore-Penrose逆及其快速算法.该方法比常规方法降低了运算量.数值实验表明新方法更加有效.对于m×nCauchy型矩阵C,通过方程组是否有解,给出其左逆及右逆的单边求逆公式.基于正定和反埃尔米特分裂（PSS）迭代法,给出了求解鞍点问题和广义鞍点问题的几种广义Uzawa迭代法,并分析了这些方法的收敛性.数值实验说明了算法的有效性.
郭甲宝[3]（2020）在《基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究》文中进行了进一步梳理随着经济社会不断发展,电力系统规模及容量也日益扩大,网络结构日趋复杂,系统故障概率不可避免亦随之增加,保证电力系统这个庞然大物安全稳定运行一直是人们孜孜不倦追求的目标。电力系统静态安全分析是增强电网安全性的重要举措之一,它研究系统中某些设备的开断是否会引起支路潮流及节点电压越限,对于已发生的越限,如何快速给出校正对策予以消除,从而维持系统的安全稳定运行。本文围绕电力系统静态安全分析进行研究,首先阐述了电力系统导纳矩阵的存贮及线性方程组解法,针对常规方法的不足,提出了一种非零元素随机非对称存贮方式以及基于此的高斯消元法。其次,介绍了直流法、牛顿—拉夫逊法以及P-Q分解法等潮流算法,并在其各自基础上提出了相应的改进算法以提高存贮及计算效率;再者,利用初始潮流计算过程中的某些数据,计算相应灵敏度矩阵,并推导了 3种与潮流算法相对应的支路开断模拟算法;最后,详细推导了 3种电压灵敏度矩阵和2种支路潮流灵敏度矩阵,以矩阵内元素作为系统越限的调整依据,从而确定校正对策。同时,在电压越限校正方面,提出了确定片区电压最灵敏节点方法;在支路潮流越限校正方面,介绍了发电机有功出力的反向等量配对调整法。采用C++编程语言,通过IEEE标准节点算例,验证了本文算法的快速性、准确性及有效性。
董威信[4]（2015）在《高心墙堆石坝流固耦合弹塑性地震动力响应分析》文中认为考虑流固耦合的弹塑性地震动力响应有限元分析是高土石坝研究领域的难点和热点课题之一。本文从本构模型、数值模拟和工程应用等方面对该课题开展研究工作,综合粗粒土弹塑性本构模型和数值算法等方面的成果,开发了一套高效实用的高心墙堆石坝地震动力响应分析方法和程序,并应用于强震和复杂条件下的典型实际工程。论文的主要工作和成果如下:（1）建立了可以统一描述粗粒土静动力特性的弹塑性本构模型。基于Pastor-Zienkiewicz III广义塑性模型,引入临界状态理论和状态参数对剪胀方程、塑性模量等进行改进,可以统一描述不同状态下土体的静动力特性。采用丰浦砂和糯扎渡主堆石料的排水/不排水、单调/循环三轴试验结果,对建立的本构模型进行了验证,结果表明模型可以很好地反映粗粒土的静动力特性。（2）发展了流固耦合弹塑性动力分析有限元程序,可进行复杂条件下土工结构物的地震动力响应分析。引入了所建立的粗粒土静动力统一弹塑性本构模型,并采用著名的离心机振动台试验VELACS项目的试验数据对开发的程序进行了验证。结果表明,该程序可以较好地模拟试验结果,初步说明该程序可以有效地进行流固耦合地震动力响应分析。（3）开发了有限元快速求解算法,大幅提高了计算效率,可实现土石坝大规模三维弹塑性有限元分析。引入三维过渡等参单元提高了计算精度,改善了程序的计算稳定性。结合土石坝有限元计算特点,研究了多种快速求解算法,大幅降低存储需求和计算时间,使得程序可以有效地应用于大规模三维动力分析。（4）分析了典型高心墙堆石坝强震复杂条件下的动力响应,验证了所建立的本构模型和开发的有限元程序的实用性和有效性。对于实际复杂工程的大规模计算分析,内存需求和计算时间大幅降低,可在微机上用于自由度达30余万的流固耦合弹塑性地震动力响应分析。通过和等价黏弹性模型-等效线性化方法的计算结果进行对比,说明本文开发的程序和算法可以更合理地反映心墙堆石坝的地震动力响应特性。
明平剑[5]（2008）在《基于非结构化网格气液两相流数值方法及并行计算研究与软件开发》文中认为气液两相流广泛地存在于能源、动力、核能、石油、化工、制冷、冶金、航天和环境保护等许多工业领域中,研究气液两相流运动规律对工业设计具有重要指导意义。目前对气液两相流动进行很多的理论研究和实验研究,数值研究方法较少,而且主要依赖商业软件或者在结构化网格下进行,使得其应用受到限制。本文主要展开了基于非结构化网格气液两相流动数值模拟方法的研究。研究了基于非结构化网格通用输运方程的数值求解方法,包括输运方程的离散格式,边界条件处理方法,压力速度耦合SIMPLE求解方法,详细讨论了影响界面流量计算的重要因素。对不同物性材料耦合流场及温度场求解方法及实现方式进行了讨论。研究了大型稀疏线性方程求解方法。研究表明在计算流体力学（CFD）中,线性方程组的求解方法占总CPU时间的60%以上,提高线性方程组的求解速度是提高数值计算总体性能的关键所在。本文研究了一种聚合型代数多重网格方法,并开发了相应的计算程序,提高了线性方程组的求解速度,该方法的另一个特点是可以方便的实现并行处理,这也是本文所关心的另一个重要特性。基于非结构化网格开发了流体力学数值计算平台,在此平台上对一些经典的算例进行了验算,计算结果与理论和实验吻合很好。同时与大型商业软件计算结果进行了对比,本文开发的平台各方面性能表现良好。详细研究了气液两相流动的双流体模拟方法,包括气液两相流的湍流封闭模型,相间作用力模型以及相变模型。同时还对轴对称数值计算方法进行了研究,并将此模型添加到数值计算平台中,节省了计算资源,提高了计算性能。本文开发了基于MPI的并行计算模块,得到了理想的加速比,可实现对大规模实际问题设计计算或者流动细节进行理论研究,。
秦策,王绪本,赵宁,曹礼刚[6]（2020）在《频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法》文中认为在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.
周孜[7]（2019）在《关于全正线性方程组的解法及应用的研究》文中指出全正矩阵的应用非常的广泛,涉及了计算机辅助几何设计、统计学、生物数学等很多领域。本文主要研究Bernstein型线性方程组和Said-ball型线性方程组的解法及其应用。首先,我们提出了一种精化的逐次迭代逼近方法（RPIA）来求解Bernstein型和Said-ball型线性方程组,并讨论了它的收敛性。数值实验表明:相比于传统的逐次迭代逼近方法（PIA）,精化的逐次迭代逼近方法有更快的收敛速度和计算效率。另外,基于全正矩阵的Shur补也是全正矩阵的这一性质,我们通过近似Shur补的方法构造了 Bernstein型和Said-ball型矩阵的多水平预处理子。数值实验表明:预处理矩阵有较好的谱聚集性质,用共轭梯度法解预处理线性方程组比解原始法方程有更好的收敛性。本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了全正线性方程组的研究背景与意义,以及本文的创新点;第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章首先介绍了逐次迭代逼近方法和加权的逐次迭代逼近方法,然后提出了精化的逐次迭代逼近的格式、算法、及收敛性分析;第四章主要介绍如何构造多水平预处理子及利用CG方法求解预处理的Bernstein型线性方程组和Said-ball型线性方程组。
汪慧[8]（2018）在《浅谈线性方程组解法的教学体会——以实际生产、生活应用为例》文中指出线性方程组解法是整个《线性代数》课程的核心内容,它广泛的应用于实际生活中.为此,通过如何从实际生产、生活案例中体现线性方程组的解法,由精心的教学设计、教学过程及教学反思呈现线性方程组蕴含的思想,拓宽学生对纵向问题的积极思考,挖掘学生解决实际问题的能力.
苑润浩[9]（2013）在《病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究》文中进行了进一步梳理在科技、工程科学等各个领域中，很多问题都可通过“离散化”或“线性化”处理归结为解线性方程组。对于低阶稠密线性方程组，用直接法比较有效，但如果系数矩阵为无规律的大型稀疏矩阵或者具有重要的特征如对称正定、三对角、对角占优等，采用迭代法求解会比较快速有效。随后研究发现，实际中得到的方程组不仅仅是稀疏的往往伴随着病态性，一般的迭代法就会失效，此时病态线性方程组迭代解法的研究就成为备受关注的问题。论文围绕病态方程组作了如下几方面工作：一是，对线性方程组的性态判别方法和当前病态方程组的有效迭代解法进行了初步研究；二是，有关预处理技术及预条件子（预优矩阵）的研究分析及确定；三是，根据病态方程组系数矩阵的特征，构造新型迭代算法或是结合预处理技术通过降低条件数，使病态方程组相关问题得以解决。论文的主要内容安排：第一章，概述线性方程组求解的发展历史、研究进展及现状，介绍直接法和迭代法求解的基本思想，论述线性方程组性态判别的方法及其现实意义。第二章，讲述病态方程组的研究背景和求解意义，总结了国内外近年来病态方程组迭代解法研究的最新进展。第三章，结合已有病态方程组迭代法的优缺点，构造出收敛速度快、适用范围广的新迭代法如RA加速投影法。论文中给出了新算法收敛性的理论证明，并在具体算例中证实其可行性与有效性。第四章，系统性地分析和介绍了病态线性方程组预处理的研究背景、实际意义以及目前常用的预处理技术和预处理迭代法。第五章，主要叙述预处理技术在求解病态方程组中的一些应用，在目前常用病态方程组迭代算法和预处理技术的基础上，根据系数矩阵的不同特征选取较优的预处理矩阵，提出了两类新型SSOR分解预处理迭代法解决病态问题，并通过数值算例证实了该算法的可行性与有效性。最后，给出论文的主要结论以及对病态方程组解法研究的后期展望。
王金铭[10]（2006）在《工程电磁场耦合问题分析的若干数值技术研究》文中研究指明许多复杂的工程问题,例如三维涡流场问题、磁场与流场耦合场问题,其数学模型均可表示为偏微分方程组的定解问题。这些偏微分方程组往往是非定常、非线性的,其数值求解不仅计算规模庞大,而且涉及到许多方面的数值技术,目前已成为国内外研究者关注的热点和难点。 本文以三维涡流场问题、磁场与流场耦合问题为例,对工程电磁场耦合问题分析中的若干数值技术进行了较深入的研究,具体内容如下: 三维涡流场问题是许多工程电磁场耦合问题的重要组成部分,在求其数值解时,线性代数方程组求解往往占据了整个计算所需要的大部分计算时间。本文针对三维涡流场问题分析中所形成的大型稀疏对称病态线性代数方程组,提出了两种改进型预处理共轭梯度法。其一在系数矩阵是对称正定的前提下,从减少共轭梯度法每一次迭代的计算量出发,提出了求解线性方程组的带有控制参数的改进型预处理共轭梯度法（PICCG1法）,理论分析与实际计算表明PICCG1法的收敛速度与常规的ICCG法非常接近,而计算时间比ICCG法减少30%以上;其二在系数矩阵是对称非正定的前提下,从减少共轭梯度法的迭代次数出发,提出了求解线性方程组的带有控制参数的改进型预处理共轭梯度法PICCG2,理论分析与实际计算表明PICCG2法的迭代次数与常规的ICCG法相比明显减少,计算时间比ICCG法减少60%左右。 磁场与流场耦合问题不仅具有复杂的空间分布和时间变化,而且具有运动的介质,这类问题的数值技术正处在探索与发展阶段。本文针对磁场与流场耦合问题,提出了一种直接耦合解法并进行了仿真计算,具体包括以下五个方面:其一以磁流体动力学方程为依据,使用人工非定常化方法,进行适当的简化假设,得到了磁场与流场直接耦合问题的一种实用的定解问题,并将其用于电磁离心铸造等过程中的仿真计算中;其二在环形求解区域内,对上述定解问题中的时间变量使用向后差分法、空间变量使用有限体积法进行离散化得到相应离散化格式,并将其应用于实例计算中;第三用牛顿—拉夫逊方法求解上述离散化方程组,形成相应的迭代格式,并进行局部收敛条件分析;第四针对上述迭代格式为非对称、循环块三对角线性方程组,提出了一种带有控制参数的改进型直接三角分解法,并通过实际计算加以验证;最后以电磁离心铸造OCr17Mn14Mo2N
二、线性方程组的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、线性方程组的解法（论文提纲范文）
（1）病态线性方程组解法研究（论文提纲范文）
| 第一章 线性病态方程组解法的类型和介绍 |
| §1.1 线性方程组解法的类型和评价标准 |
| §1.2 目前病态方程组的几种解法 |
| §1.3 研究病态方程组的意义和发展方向 |
| 第二章 判别方程组性态的意义和方法 |
| §2.1 病态问题、数值稳定性与避免误差危害 |
| §2.2 求解条件数的方法 |
| 第三章 预处理方法的介绍 |
| §3.1 预处理的基本思想 |
| §3.2 条件预优共轭梯度法 |
| §3.3 不完全的Cholesky分解法 |
| §3.4 预处理方法的发展 |
| 第四章 共轭梯度(CG)法及与预处理方法的结合 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 共轭梯度法(CG法) |
| §4.3 共轭梯度法的三项形式 |
| §4.4 共轭梯度加速法 |
| §4.5 预处理共轭梯度法 |
| §4.6 数值试验 |
| 第五章 实际工程中方程组的病态问题 |
| §5.1 结构模型化中的一种病态问题 |
| §5.2 有限元分析中的一种病态问题 |
| §5.3 一个小算例 |
| §5.4 实际工程中须注意之事项 |
| 第六章 结论 |
| §6.1 本文结论 |
| §6.2 后续展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）几种特殊线性方程组的解法研究（论文提纲范文）
| 作者简介 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 Cauchy 型线性方程组的研究进展 |
| 1.3 广义逆的研究进展 |
| 1.4 鞍点问题的研究进展 |
| 1.5 本文的研究内容及其结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 若干定义和问题 |
| 2.2 几个预备引理 |
| 第三章 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 |
| 3.1 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 1 |
| 3.2 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 2 |
| 3.3 Cauchy 型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 3 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 Cauchy 型矩阵广义逆的快速算法 |
| 4.1 Cauchy 型矩阵 Moore-Penrose 逆的快速算法 |
| 4.2 Cauchy 型矩阵的左逆和右逆 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 鞍点问题的迭代求解 |
| 5.1 线性方程组基于矩阵分裂的迭代法简要概述 |
| 5.2 鞍点问题的 Uzawa 类型方法回顾 |
| 5.3 局部 PSS 迭代算法和收敛性分析 |
| 5.4 修正的局部 PSS 迭代算法和收敛性分析 |
| 5.5 广义鞍点问题的修正局部 PSS 迭代算法和收敛性分析 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 小结 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（3）基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 静态安全分析的国内外研究现状 |
| 1.2.1 潮流计算 |
| 1.2.2 预想事故自动选择 |
| 1.2.3 开断模拟 |
| 1.2.4 电力系统外部等值 |
| 1.2.5 安全校正对策 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第2章 电力网络矩阵存贮及线性方程组解法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 节点导纳矩阵存贮方式 |
| 2.2.1 常规存贮方式 |
| 2.2.2 非零元素随机非对称存贮方式 |
| 2.3 线性方程组解法 |
| 2.3.1 高斯消元 |
| 2.3.2 基于非零元素随机非对称存贮方式的高斯消元 |
| 2.3.3 稀疏对称矩阵逆阵的求取 |
| 2.4 算例分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 电力系统潮流计算及灵敏度矩阵 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 直流法潮流计算 |
| 3.2.1 常规直流潮流法 |
| 3.2.2 计及电压幅值的扩展直流潮流法 |
| 3.2.3 算例分析与对比 |
| 3.3 牛顿—拉夫逊法潮流计算 |
| 3.3.1 常规极坐标牛顿—拉夫逊法 |
| 3.3.2 直角坐标基下的极坐标牛顿—拉夫逊法 |
| 3.3.3 算例分析与对比 |
| 3.4 P-Q分解法潮流计算 |
| 3.4.1 常规P-Q分解法 |
| 3.4.2 基于非零元素随机非对称存贮及消元的P-Q分解法 |
| 3.4.3 算例分析与对比 |
| 3.5 灵敏度矩阵概述 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 支路开断模拟算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直流法 |
| 4.3 基于牛顿—拉夫逊法的灵敏度法 |
| 4.4 基于P-Q分解法的灵敏度法 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 计算结果对比 |
| 4.5.2 计算时间对比 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 电网安全校正对策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电压越限校正对策 |
| 5.2.1 电压调整的灵敏度矩阵 |
| 5.2.2 确定片区电压最灵敏节点 |
| 5.3 支路潮流越限校正对策 |
| 5.3.1 支路潮流的灵敏度矩阵 |
| 5.3.2 发电机有功出力的反向等量配对调整对策 |
| 5.4 算例分析 |
| 5.4.1 电压越限校正算例 |
| 5.4.2 支路有功功率越限校正算例 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）高心墙堆石坝流固耦合弹塑性地震动力响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 选题背景及课题提出 |
| 1.1.1 选题背景 |
| 1.1.2 课题提出 |
| 1.2 研究目标及内容 |
| 第2章 土石坝有限元动力分析研究进展综述 |
| 2.1 土的本构模型 |
| 2.1.1 静力本构模型 |
| 2.1.2 动力本构模型 |
| 2.2 土石坝动力分析方法 |
| 2.2.1 等价黏弹性模型 -等效线性分析方法 |
| 2.2.2 （黏）弹塑性模型 -非线性分析方法 |
| 2.3 有限元快速求解方法 |
| 2.3.1 直接分解法 |
| 2.3.2 稀疏直接分解法 |
| 2.3.3 预处理迭代解法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 粗粒土静动力统一本构模型的建立与验证 |
| 3.1 广义塑性理论 |
| 3.2 Pastor-Zienkiewicz III模型 |
| 3.2.1 弹性部分 |
| 3.2.2 塑性部分 |
| 3.2.3 模型的适用性 |
| 3.3 临界状态与状态参数 |
| 3.3.1 临界状态 |
| 3.3.2 状态参数 |
| 3.4 粗粒土静动力统一本构模型的建立 |
| 3.4.1 非线性弹性关系 |
| 3.4.2 剪胀方程 |
| 3.4.3 塑性模量 |
| 3.4.4 模型的对称化 |
| 3.4.5 黏土弹塑性本构模型 |
| 3.4.6 模型参数确定方法 |
| 3.5 本构模型的验证 |
| 3.5.1 丰浦砂试验模拟 |
| 3.5.2 糯扎渡主堆石料试验模拟 |
| 3.5.3 糯扎渡心墙掺砾料试验模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 本构模型的数值实现与验证 |
| 4.1 动力固结有限元格式 |
| 4.1.1 Biot动力固结方程 |
| 4.1.2 动力固结方程有限元格式 |
| 4.2 岩土工程常用单元库和积分方案的建立 |
| 4.2.1 岩土工程中常用的单元类型 |
| 4.2.2 过渡单元的插值函数和积分格式 |
| 4.2.3 验证分析 |
| 4.3 VELACS离心机振动台试验模拟 |
| 4.3.1 水平地基模型计算结果分析 |
| 4.3.2 心墙土石坝模型计算结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 土石坝有限元快速求解方法研究 |
| 5.1 土石坝有限元计算系数矩阵研究 |
| 5.1.1 矩阵病态性研究方法 |
| 5.1.2 土石坝有限元计算系数矩阵特性 |
| 5.2 有限元方程组快速求解方法 |
| 5.2.1 稀疏直接分解法 |
| 5.2.2 预处理迭代解法 |
| 5.3 预处理方法 |
| 5.3.1 对角预处理 |
| 5.3.2 基于经典迭代法的预处理 |
| 5.3.3 土石坝有限元计算系数矩阵预处理研究 |
| 5.4 预处理迭代解法收敛性研究 |
| 5.4.1 对称迭代解法收敛性研究 |
| 5.4.2 非对称迭代解法收敛性研究 |
| 5.5 快速求解算法计算效率研究 |
| 5.5.1 算例和求解方法 |
| 5.5.2 计算效率分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 高心墙堆石坝三维弹塑性地震动力响应分析 |
| 6.1 计算方法和工程算例 |
| 6.1.1 等价黏弹性模型 -等效线性化分析方法 |
| 6.1.2 弹塑性模型 -非线性分析方法 |
| 6.1.3 工程算例介绍 |
| 6.2 计算模型和参数 |
| 6.3 糯扎渡高心墙堆石坝地震动力响应数值模拟 |
| 6.3.1 等价黏弹性模型 -等效线性化分析结果 |
| 6.3.2 弹塑性模型 -非线性分析结果 |
| 6.4 某深厚覆盖层心墙堆石坝地震响应数值模拟 |
| 6.4.1 等价黏弹性模型 -等效线性化分析结果 |
| 6.4.2 弹塑性模型 -非线性分析结果 |
| 6.5 计算方法实用性分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 结论与展望 |
| 7.1 研究成果 |
| 7.2 进一步研究建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（5）基于非结构化网格气液两相流数值方法及并行计算研究与软件开发（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 气液两相泡状流动 |
| 1.2.2 沸腾传热研究 |
| 1.2.3 非结构化网格技术 |
| 1.2.4 CFD软件发展概况 |
| 1.2.5 并行计算 |
| 1.3 本文研究的目的和意义 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 数值求解方法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 控制方程 |
| 2.3 离散格式 |
| 2.4 边界条件 |
| 2.4.1 进口边界条件 |
| 2.4.2 压力出口边界条件 |
| 2.4.3 固壁边界 |
| 2.4.4 对称边界 |
| 2.5 流场求解 |
| 2.5.1 非结构化网格上的SIMPLE算法 |
| 2.5.2 程序框图 |
| 2.6 动量插值方法 |
| 2.7 不同物性材料耦合计算 |
| 2.7.1 压力修正方程 |
| 2.7.2 压力梯度计算 |
| 2.7.3 动量预测方程 |
| 2.7.4 能量方程 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于非结构化网格线性方程组解法 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 简单迭代方法 |
| 3.3 共轭梯度方法 |
| 3.4 多重网恪方法 |
| 3.4.1 多重网格概述 |
| 3.4.2 聚合型代数多重网格方法 |
| 3.5 SIMPLE系列算法中线性方程组解法 |
| 3.5.1 共轭梯度法 |
| 3.5.2 共轭梯度法与多重网格对比 |
| 3.5.3 聚合型代数多重网格方法与AMGlr5对比 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 自主研发软件典型流动算例验证 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 顶盖驱动方腔流动 |
| 4.3 90°方截面弯管内流动 |
| 4.3.1 物理模型 |
| 4.3.2 0度攻角与0度侧角计算结果 |
| 4.3.3 不同攻角与0度侧角计算结果 |
| 4.3.4 不同侧角结果和0度攻角计算结果 |
| 4.3.5 不同进口雷诺数的计算结果 |
| 4.4 二维后台阶流动 |
| 4.5 有挡板方管耦合传热模型 |
| 4.6 圆柱绕流耦合传热模型 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 基于MPI的网络并行计算方法 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 PC集群搭建 |
| 5.2.1 节点组成及通信系统 |
| 5.2.2 并行计算环境设置及程序运行 |
| 5.3 基于MPI并行计算方法 |
| 5.3.1 并行计算流程 |
| 5.3.2 任意混合网格区域自动分解与结果重构 |
| 5.3.3 线性并行求解 |
| 5.4 并行计算测试与结果分析 |
| 5.4.1 几个典型算例计算结果 |
| 5.4.2 并行计算效率分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 双流体模型与计算方法 |
| 6.1 双流体模型 |
| 6.1.1 控制方程 |
| 6.1.2 界面作用力模型 |
| 6.1.3 界面相变模型 |
| 6.1.4 湍流模型 |
| 6.2 双流体模型数值计算方法 |
| 6.2.1 相间阻力隐式处理 |
| 6.2.2 强体积力作用项处理 |
| 6.2.3 扩展到两相流动求解的SIMPLE系列算法 |
| 6.3 轴对称模型 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 气液两相流动计算结果与分析 |
| 7.1 强体积力作用模型的验证 |
| 7.2 对相间作用力模型影响研究 |
| 7.4 突扩管内气液两相计算结果 |
| 7.5 淬火过程数值模拟 |
| 7.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 三维矢量有限元正演算法 |
| 1.1 控制方程 |
| 1.2 矢量有限单元法 |
| 2 线性方程组求解方法 |
| 2.1 复系数线性方程组 |
| 2.2 实对称形式和分块对角预条件 |
| 2.3 算法效率分析 |
| 3 数值算例 |
| 3.1 大地电磁法 |
| 3.2 海洋可控源电磁法 |
| 4 结论 |
| 附录A |
（7）关于全正线性方程组的解法及应用的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文的研究内容及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 相关定义的介绍 |
| 2.2 相关引理 |
| 第三章 精化的逐次迭代逼近方法解全正线性方程组 |
| 3.1 逐次迭代逼近方法(PIA)的介绍 |
| 3.1.1 应用于曲线拟合的逐次迭代逼近方法 |
| 3.1.2 应用于曲面拟合的逐次迭代逼近方法 |
| 3.2 加权逐次迭代逼近方法(WPIA)的介绍 |
| 3.2.1 应用于曲线拟合的加权逐次迭代逼近方法 |
| 3.2.2 应用于曲面拟合的加权逐次迭代逼近方法 |
| 3.3 精化的逐次迭代逼近方法(RPIA)解全正线性方程组 |
| 3.3.1 RPIA迭代方法 |
| 3.3.2 相关算法 |
| 3.3.3 数值实验 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 全正矩阵的多水平预处理子的研究 |
| 4.1 预处理子的介绍 |
| 4.2 全正矩阵的多水平预处理子 |
| 4.2.1 多水平预处理子的介绍 |
| 4.2.2 多水平预处理子的构造 |
| 4.2.3 数值实验 |
| 4.3 小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）浅谈线性方程组解法的教学体会——以实际生产、生活应用为例（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1教学过程设计 |
| 2设计意图、表达方式与教学反思 |
| 2.1设计意图 |
| 2.2表达方式 |
| 2.3教学反思 |
| 3结语 |
（9）病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 方程组解法的发展历史和研究现状 |
| 1.1.1 选题背景和意义 |
| 1.1.2 迭代法的发展历史和研究现状 |
| 1.2 直接法和迭代法概述 |
| 1.3 方程组性态判别方法及其现实意义 |
| 1.3.1 病态方程组和矩阵条件数 |
| 1.3.2 性态判别的理论依据与方法简介 |
| 1.4 课题来源及研究意义 |
| 1.5 论文的主要研究内容 |
| 第2章 准备工作与预备知识 |
| 2.1 线性方程组解法类型简介 |
| 2.1.1 线性方程组的直接法 |
| 2.1.2 线性方程组的传统迭代法 |
| 2.2 病态线性方程组迭代法简介 |
| 2.2.1 主元加权迭代法 |
| 2.2.2 加权迭代改善法 |
| 2.2.3 共轭梯度法(CG 法) |
| 2.2.4 经典行作用法(RA 算法) |
| 2.3 迭代法的收敛性与收敛速度 |
| 第3章 改进的行作用法求解病态方程组 |
| 3.1 行作用法研究简介 |
| 3.1.1 行作用法的基本原理 |
| 3.1.2 行作用法加速技术及相应迭代格式 |
| 3.2 RA 加速投影算法 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 几种预处理迭代法求解病态方程组 |
| 4.1 预处理技术的发展现状 |
| 4.2 常见预处理迭代法 |
| 4.2.1 预处理雅克比迭代法 |
| 4.2.2 预处理共轭梯度法 |
| 4.2.3 预处理共轭梯度法误差估计 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 新型 SSOR 预处理迭代法求解病态方程组 |
| 5.1 两类不完全因子分解预处理 |
| 5.1.1 不完全 Cholesky 因子分解预处理 |
| 5.1.2 不完全 LU 因子分解预处理 |
| 5.2 SSOR 分解预处理及其改进分解预处理 |
| 5.2.1 SSOR 分解预处理 |
| 5.2.2 改进的 SSOR 分解预处理 |
| 5.3 新型 SSOR 分解预处理迭代法 |
| 5.4 算法收敛性分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）工程电磁场耦合问题分析的若干数值技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 工程电磁场耦合问题分析数值技术研究的背景及意义 |
| 1.2 工程电磁场耦合问题分析的数值技术研究概况 |
| 1.2.1 数学模型 |
| 1.2.2 离散化技术 |
| 1.2.3 非线性方程组解法 |
| 1.2.4 线性方程组数值解法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 三维涡流场有限元离散化线性方程组解法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 三维涡流场的定解问题 |
| 2.2.1 三维瞬态涡流场的定解问题 |
| 2.2.2 三维正弦稳态涡流场的定解问题 |
| 2.3 三维涡流场的有限元离散化 |
| 2.3.1 三维正弦稳态涡流场的离散化格式 |
| 2.3.2 三维瞬态涡流场的离散化格式 |
| 2.4 有限元离散化线性代数方程组的解法 |
| 2.4.1 共轭梯度法 |
| 2.4.2 常规预处理共轭梯度法 |
| 2.4.3 对称正定线性方程组的改进型预处理共轭梯度法 |
| 2.4.4 对称非正定线性方程组的改进型预处理共辘梯度法 |
| 2.4.5 计算实例 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 磁场与流场耦合问题的直接解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 磁场与流场耦合问题的定解问题 |
| 3.2.1 控制方程的矢量形式 |
| 3.2.2 控制方程的分量形式及定解问题 |
| 3.3 离散化方法-有限体积法 |
| 3.3.1 求解区域剖分 |
| 3.3.2 时间变量的离散化 |
| 3.3.3 空间变量的离散化 |
| 3.4 非线性方程组解法 |
| 3.4.1 预备知识 |
| 3.4.2 磁场与流场耦合问题离散化非线性方程组的牛顿迭代法 |
| 3.5 非对称、循环块三对角线性方程组解法 |
| 3.5.1 LU分解定理 |
| 3.5.2 循环块三对角方程组的直接三角分解法 |
| 3.5.3 循环块三对角方程组的改进型直接三角分解法 |
| 3.6 计算实例-数值方法的比较 |
| 3.6.1 DLU法和MDLU法的比较 |
| 3.6.2 直接耦合解法与间接耦合解法的比较 |
| 3.7 小结 |
| 第四章 计算实例—电磁离心铸造过程的仿真计算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁离心铸造过程中的磁场与流场耦合问题的定解问题 |
| 4.2.1 求解区域 |
| 4.2.2 控制方程的矢量形式 |
| 4.2.3 直角坐标系下的定解问题 |
| 4.3 数值仿真计算结果 |
| 4.3.1 磁感应强度与电磁力的仿真结果 |
| 4.3.2 流速与压力的仿真结果 |
| 4.4 实验结果 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
四、线性方程组的解法（论文参考文献）
- [1]病态线性方程组解法研究[D]. 林胜良. 浙江大学, 2005(02)
- [2]几种特殊线性方程组的解法研究[D]. 仝秋娟. 西安电子科技大学, 2013(10)
- [3]基于灵敏度法的电力系统静态安全分析算法研究[D]. 郭甲宝. 南昌大学, 2020(01)
- [4]高心墙堆石坝流固耦合弹塑性地震动力响应分析[D]. 董威信. 清华大学, 2015(07)
- [5]基于非结构化网格气液两相流数值方法及并行计算研究与软件开发[D]. 明平剑. 哈尔滨工程大学, 2008(06)
- [6]频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法[J]. 秦策,王绪本,赵宁,曹礼刚. 地球物理学报, 2020(08)
- [7]关于全正线性方程组的解法及应用的研究[D]. 周孜. 长沙理工大学, 2019(06)
- [8]浅谈线性方程组解法的教学体会——以实际生产、生活应用为例[J]. 汪慧. 喀什大学学报, 2018(03)
- [9]病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究[D]. 苑润浩. 燕山大学, 2013(08)
- [10]工程电磁场耦合问题分析的若干数值技术研究[D]. 王金铭. 沈阳工业大学, 2006(10)