一、初等数学中的换元法（论文文献综述）
李妍[1]（2020）在《初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例》文中研究表明高中教育重在面向全体学生,属于义务教育的延续,同时也担负着为高等院校输送和选拔人才的任务。而大学则重在为社会主义事业培养建设者和接班人,确保学生在进入社会之前能够掌握基本的专业知识以及专业能力。虽然从教学目标、内容、理念、方式以及受教育者的思维水平等方面来看,二者都有着极大的区别,但是从系统论的角度来看,教育本身是一个完整的系统,它由不同的子系统串联、相互衔接、彼此作用而成。鉴于高中和大学教师教学方式与学生学习方式的极大转变,很容易导致学生由高中步入大学时产生断层现象。因此,初高等教育间的衔接问题就变得日益突出。由于三角函数的相关知识不仅仅是基本初等函数中的一种,更是沟通着初等数学与高等数学的通道之一。而作为与三角函数互为反函数的反三角函数,它不仅对于三角函数知识的理解有着重要的作用,还可以用来培养学生的逻辑推理能力以及严谨的数学思维。因此,本文以三角函数与反三角函数为抓手,研究初高等数学间的衔接问题,希望能为我国教育事业的有机整合做出贡献。首先,明确本研究课题的研究背景和意义。据此对相关文献进行整理分析,了解三角函数与反三角函数的研究现状,分析在初等数学阶段三角及反三角函数的教学内容及重点。同时,总结国内外关于教育衔接问题的研究情况。其次,以“提出问题——分析问题——解决问题”为主线逐步展开论文主体内容。其中,“提出问题”这一部分主要是三角和反三角函数的教学及应用现状分析。在初等数学中,以数学课程标准和高考试题为入手点,分析三角及反三角函数的教学现状,同时以华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》一书为参考,分析三角及反三角函数在高等数学中的应用,借此分析初高等数学间三角及反三角函数存在的衔接问题。“分析问题”这部分则主要是依据上述现状分析,总结三角及反三角函数存在的衔接问题,从初等数学与高等数学两个维度,深入挖掘衔接问题形成的原因。在“解决问题”这部分,则是根据所提出的问题和形成原因,针对不同的主体提出相应的衔接建议,并给出部分教学片断和两个具体衔接内容的案例设计。最后,是本研究课题所得成果的推广。结合衔接建议中“注重提升学生的学科核心素养”,将本文的研究成果平行推广到定积分应用一课中,并给出详细的教学设计。
陈永强[2]（2021）在《图推理中的组合分支技术及其在初等数学求解中的应用》文中提出近来年,随着人工智能技术的落地应用,人们的学习和生活方式发生了极大的变化。在教育行业,自然语言理解、知识图谱和知识推理等技术更是对其产生了深远的影响,基于知识图谱的推理自然受到了越来越多的关注和研究。然而在推理过程中,需要考虑不同的策略。本文正是基于上述背景,研究和实现了图推理中的组合分支技术,并将其应用到了初等数学求解中,主要包括如下内容:1、研究和实现了组合分支技术中的分层策略。本文最终划分了三层策略,涵盖了图推理中从宏观到微观的组合分支问题。针对初等数学求解,第一层面向不同的解题方法和解题技巧;第二层面向分类讨论;第三层主要面向方程和不等式的组合求解以及不等式变换。2、提出了组合分支技术中的两类决策方法。在组合分支技术中,决策就意味着新分支的创建。本文最终提出了基于计算引擎和基于实例化定理的决策方法。基于计算引擎的方法简单统一但是局限于计算场景中,基于实例化定理的方法极具通用性。两种方法互为补充,可以覆盖初等数学中常规的应用场景。3、实现了组合分支中的自动停机。在图推理中,停机问题实际上是在确定各个分支的终止条件。本文将停机问题从宏观上分为四大类型,并且总结提炼出五类基本的初等数学问题,构建起了完整的自动停机知识体系。最后,本文将组合分支技术应用于初等数学类人答题系统,使得该系统能够解决技巧性的综合题,并且给出的类人解答过程符合评分标准中的得分点。本文构建的测试集一全部涉及组合分支,共计120题,分支决策的成功率达到86.7%。构建的测试集二包含2020年最新的高考真题和优秀模拟题,共计250题,系统的整体解题率达到70.4%,其中组合分支模块贡献了接近12个百分点。
王杰[3]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中认为方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
汤光宋[4]（1988）在《关于初等数学中的换元法》文中认为 初等数学中的换元法在教学中有着广泛的应用.能使数量关系明朗化,起到化难为易的效果.换元法的关键在于选择适当的辅助未知数. 一、换元的一般通则换元的一般通则可分为第一换元法与第二换元
朱成杰[5]（1981）在《谈谈初等数学中的换元法》文中研究指明 在数学教学中,如果能够在帮助学生掌握基础知识、加强基本技能训练的同时,也能注意进行一些数学思想方法的学习和训练,对于提高学生的数学修养、提高分析问题解决问题的能力,无疑是会有所帮助的。本文仅就初等数学中的换元法进行一些初步的探讨。
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
徐升[7]（2017）在《浅析换元法在中学数学中的应用》文中研究指明一、换元法相关概念及几种常见的换元法1.换元法的相关概念所谓换元法,又称辅助元素法、变量代换法,即把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它。换元的实质是转化,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,使问题得到简化。利用换元法解数学题的关键在于适当地选择"新元",引进适当的代换,找到较容易的解题思路。换元法的基本思想是通过变量代换,使原问题化繁为简、化难为易,使问题发生有利的转化,从而达到解题目的换元法的一股步骤:
陈颖[8]（2009）在《换元法及其应用探讨》文中进行了进一步梳理主要系统地介绍了有关换元法的基本知识及换元法在代数、几何、三角三个方面的应用。在简述换元法的概念、基本思想、总目的和注意点之后,尽量采用不同形式的换元形式的例题并以此讲述换元法的应用。
穆春林[9]（2019）在《基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用》文中提出随着各个国家对人工智能方面技术的重视,越来越多的科研工作者,在从事人工智能和机器学习相关的研究,也开始重视人工智能和机器学习在实际中的应用。在教育领域,相关人工智能的应用还很少。主要问题在于人工智能的相关技术,和教育结合的还不够充分。本文就是研究在初等数学题目的基础上,运用规则引擎技术,符号计算引擎技术,再加上机器学习相关的技术,在计算机上面,实现初等数学中函数类题目的自动求解,并输出完整类人答题答案过程。在解决大部分常规类题目的同时,向有难度的题目、常规符号计算引擎难以直接计算求解的一类含有非多项式方程或不等式及其相关的题目,发起冲锋。在数值计算与数值分析基础上,基于流形学习中的参数空间理论并和符号计算引擎相结合,提出基于参数空间的隐藏的变量关系发现算法（HVRDPS Hidden Variable Relation Discovery Algorithm Based On Parameter Space）。通过HVRDPS产生新知识、关系,最终进一步提升人工智能相关技术在教育领域的研究发展。本文主要进行了下面几个方面的研究和实现。1.基于参数空间的隐变量关系发现算法的研究常规的规则引擎和符号计算引擎,两种技术结合,可以求解出大部分的数学题目。本系统使用的符号计算工具为Maple。Maple对于非多项式函数和不等式等半代数集的求解能力是有限的,例如发现此类函数的性质,解此类半代数集等。此类的知识产生不出来。常规的符号计算工具Maple不能直接解出此知识。为了解决此类问题,故此引入流形学习中的参数空间理论,并延伸使用在初等数学函数领域中,发现隐藏的变量之间的关系,发现新知识。此类题目就需要基于题目推理过程中,产生的一组表达式和其中的参数变量,在有限区间内对所有变量取值,并对参数可取值空间作笛卡尔积,产生参数矩阵。从中筛选出满足该组表达式的参数矩阵,作为该组表达式的参数空间。然后基于参数空间中的数据,在限定的组合原则下,再对参数进行组合,产生批量潜在的知识。这些潜在的知识、关系,在参数空间中经过数值分析、验证,最终得出隐藏的变量之间的关系。此外还有和参数空间相辅相成的参数网格,以此来发现函数的性质,和解半代数集等。此算法还可以应用到多项式函数和不等式中。2.初等数学自动求解系统中的知识表示研究知识表示是初等数学自动求解系统中的一切的基础,没有好的知识表示,就没有办法开始下一步的推理,自动求解也就成为空谈。在自动求解系统中,知识分为结论知识和一般知识。一般知识包括:题干中的已知、推理过程中产生的知识。结论知识包括:需要求的性质、结论等。此外,数学中的求解方法,也抽象为系统中的知识表示,对应在系统中就是各种求解操作类。系统中还实现了结论和已知可以互换的功能特性,此特性可以为系统增加出题的功能,灵活的完成结论和已知互换,丰富了系统特性,使知识的表示更具有灵活性。3.HVRDPS算法在初等数学自动求解系统中的应用本文实现了HVRDPS算法在自动求解系统中函数方面求解中的应用。在系统中构造了大量的方法,并进行了封装,建立了各种类型的求解操作类,并把HVRDPS嵌入进各种求解算法流程当中去。并构造了和各种求解算法相匹配的规则,并且和各种求解方法相结合。同时也运用了一些设计模式（Design Pattern）,让知识表示、方法集、规则集之间的冗余度更低,耦合度更低,提升系统稳定性。
管能碧[10]（2011）在《浅谈三角换元法》文中研究说明本文讨论一种重要的换元法,三角换元法.首先介绍了常用的三角换元方法,然后通过实例展示了一些初等数学中的代数问题、几何问题以及部分高等数学中的积分问题转化为三角问题后,可以简洁、明了地加以解决.
二、初等数学中的换元法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、初等数学中的换元法（论文提纲范文）
（1）初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 三角函数与反三角函数的研究现状 |
| 1.3.2 教育衔接问题的研究现状 |
| 1.4 小结 |
| 第二章 三角及反三角函数教学及应用现状分析 |
| 2.1 初等数学中三角及反三角函数的教学现状 |
| 2.1.1 数学课程标准中有关三角函数与反三角函数的变化 |
| 2.1.2 近五年三角函数与反三角函数高考试题分析 |
| 2.2 高等数学中三角及反三角函数的应用现状 |
| 2.2.1 极限中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.2 微积分中三角函数与反三角函数的应用 |
| 2.2.3 级数中三角函数与反三角函数的应用 |
| 第三章 三角及反三角函数的衔接问题及原因追溯 |
| 3.1 三角及反三角函数存在的衔接问题 |
| 3.2 三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.1 初等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 3.2.2 高等数学中三角及反三角函数衔接问题的成因 |
| 第四章 三角及反三角函数衔接建议 |
| 4.1 针对教师提出的衔接建议 |
| 4.1.1 重视学生数学思维的培养 |
| 4.1.2 注重提升学生的学科核心素养 |
| 4.1.3 培养终身学习观念,提升数学修养 |
| 4.2 针对学生提出的衔接建议 |
| 4.2.1 有意识的培养独立自主和善于思考的学习习惯 |
| 4.2.2 发挥理性思辨精神,养成良好学习方法 |
| 4.2.3 体会知识中蕴含的数学文化,激发数学学习兴趣 |
| 4.3 有关课程改革和课程设置方面的衔接建议 |
| 4.3.1 设置开放性渠道,促进学段间的交流 |
| 4.3.2 开设第二课堂,扩大知识领域 |
| 4.3.3 研发大学预修课程,减轻高等教育的压力 |
| 4.4 弱化以考定教的教育环境 |
| 第五章 三角及反三角函数衔接的案例设计 |
| 5.1 《简单的三角恒等变换》教学设计 |
| 5.2 《反正弦函数》教学设计 |
| 第六章 衔接建议在高中定积分应用一课中的应用 |
| （一）问题设疑，引入新知 |
| （二）由浅入深，练习巩固 |
| （三）知识拓展，构建系统框架 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）图推理中的组合分支技术及其在初等数学求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 知识图谱国内外研究历史与现状 |
| 1.2.2 知识推理国内外研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 相关技术和理论 |
| 2.1 知识表示 |
| 2.1.1 逻辑表示法 |
| 2.1.2 产生式表示法 |
| 2.1.3 语义网表示法 |
| 2.2 知识图谱 |
| 2.2.1 知识图谱概述 |
| 2.2.2 知识图谱架构 |
| 2.2.3 知识图谱查询 |
| 2.2.4 知识图谱存储 |
| 2.3 图数据库 |
| 2.3.1 图数据库概述 |
| 2.3.2 图数据库优势 |
| 2.3.3 图数据库查询语言 |
| 2.3.4 图数据库Neo4j |
| 2.4 知识推理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 图推理中的知识表示 |
| 3.1 基于三元组的知识表示 |
| 3.1.1 实体知识表示 |
| 3.1.2 关系知识表示 |
| 3.2 基于Neo4j的初等数学知识图谱 |
| 3.2.1 概念知识图谱 |
| 3.2.2 定理知识图谱 |
| 3.2.3 知识图谱可视化 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 图推理中的组合分支技术研究及应用 |
| 4.1 基于知识图谱的推理 |
| 4.2 组合分支技术研究 |
| 4.2.1 组合分支技术概述 |
| 4.2.2 组合分支的分层策略 |
| 4.2.3 基于树的分支结构 |
| 4.3 组合分支技术在初等数学求解中的应用 |
| 4.3.1 系统概述 |
| 4.3.2 组合分支中的决策机制 |
| 4.3.3 组合分支中的自动停机策略 |
| 4.3.4 单分支中的类人解答过程 |
| 4.3.5 组合分支中的类人解答过程 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 系统测试与分析 |
| 5.1 系统测试 |
| 5.1.1 测试环境 |
| 5.1.2 单题测试 |
| 5.1.3 批量测试 |
| 5.2 结果分析 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（3）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）换元法及其应用探讨（论文提纲范文）
| 1 有关换元法的基本知识 |
| 1.1 有关“元”的解释 |
| 1.2 有关换元法的概念 |
| 1.3 换元法的类型 |
| 2 换元法的应用 |
| 2.1 换元法在代数方面的应用 |
| (1) 换元法在计算中的应用。 |
| (2) 换元法在因式分解中的应用。 |
| (3) 换元法在解方组中的应用。 |
| (4) 换元法在证明中的应用。 |
| (5) 换元法在求最值问题中的应用。 |
| (6) 换元法在复合函数中的应用。 |
| 2.2 换元法在几何方面的应用 |
| 2.3 换元法在三角方面的应用 |
| 3 结语 |
（9）基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究情况 |
| 1.3 论文的研究内容和创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第二章 相关理论与技术 |
| 2.1 参数空间 |
| 2.1.1 定义 |
| 2.1.2 关于限定区间的选取 |
| 2.1.3 流形学习 |
| 2.2 知识表示 |
| 2.2.1 RDF |
| 2.2.2 产生式表示法 |
| 2.2.3 面向对象的方法 |
| 2.3 推理技术 |
| 2.4 计算工具 |
| 2.5 SVM |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 函数问题中的知识表示 |
| 3.1 集合 |
| 3.1.1 集合的设计 |
| 3.2 函数 |
| 3.2.1 函数实体的设计 |
| 3.2.2 函数关系的设计 |
| 3.3 三元组 |
| 3.3.1 集合三元组实体设计 |
| 3.3.2 函数三元组实体设计 |
| 3.4 结论和已知 |
| 3.4.1 实体设计 |
| 3.4.2 结论和已知互换 |
| 3.5 求解方法 |
| 3.5.1 相关理论基础 |
| 3.5.2 求解方法实体设计 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于参数空间的隐变量关系发现算法 |
| 4.1 初始算法 |
| 4.1.1 定义 |
| 4.1.2 算法思想 |
| 4.1.3 性质 |
| 4.1.4 参数网格 |
| 4.2 发现函数性质 |
| 4.2.1 发现单调区间 |
| 4.2.2 发现极值 |
| 4.2.3 发现最值和值域 |
| 4.2.4 发现零点 |
| 4.3 解半代数集 |
| 4.3.1 通过恒成立的不等式求参数范围 |
| 4.3.2 已知零点个数和不等式求参数范围 |
| 4.4 验证 |
| 4.4.1 数值计算的验证 |
| 4.4.2 基于SVM的分类验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 HVRDPS在自动解题系统中的应用 |
| 5.1 函数解题预处理 |
| 5.1.1 函数题干预处理 |
| 5.2 在具体解题算法中的应用 |
| 5.2.1 函数主干求解算法 |
| 5.2.2 函数不等式恒成立求参数范围 |
| 5.2.3 分段函数求解流程 |
| 5.2.4 函数在定义域上单调求函数中参数的范围 |
| 5.2.5 相关求解规则文件 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 系统测试与分析 |
| 6.1 系统测试 |
| 6.1.1 测试依据 |
| 6.1.2 隐变量关系发现展示 |
| 6.1.3 解题测试 |
| 6.2 测试结果分析 |
| 6.2.1 解题正确率分析 |
| 6.2.2 HVRDPS结果分析 |
| 6.2.3 横向对比 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要创新和研究成果 |
| 7.2 研究中的不足和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间参与获奖情况 |
四、初等数学中的换元法（论文参考文献）
- [1]初高等数学衔接问题研究 ——以三角、反三角函数为例[D]. 李妍. 海南师范大学, 2020(01)
- [2]图推理中的组合分支技术及其在初等数学求解中的应用[D]. 陈永强. 电子科技大学, 2021(01)
- [3]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [4]关于初等数学中的换元法[J]. 汤光宋. 数学教学通讯, 1988(04)
- [5]谈谈初等数学中的换元法[J]. 朱成杰. 数学教学, 1981(05)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]浅析换元法在中学数学中的应用[J]. 徐升. 数学大世界(中旬), 2017(05)
- [8]换元法及其应用探讨[J]. 陈颖. 现代商贸工业, 2009(12)
- [9]基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用[D]. 穆春林. 电子科技大学, 2019(01)
- [10]浅谈三角换元法[J]. 管能碧. 数学教学通讯, 2011(30)