一、利用初等变换求解线性矩阵方程（论文文献综述）
夏远梅[1]（2021）在《关于利用初等变换法求解线性方程组的教学研究与探讨》文中进行了进一步梳理线性方程组的求解是《线性代数》这门课的核心问题.利用初等变换法求解线性方程组是这门课的重点,也是易错点,对这一部分的内容进行教学研究具有十分重要的作用.针对学生利用初等变换法求解线性方程组存在的问题,利用初等行变换,初等列变换,增广矩阵以及线性方程组有解（齐次线性方程组有非零解,非齐次线性方程组有解）的条件及结构等数学工具以及雨课堂这一线上教学软件对本部分教学内容进行教学改革,真正以学生为本,帮助学生熟练掌握利用初等变换法求解线性方程组,以提升学生的逻辑思维能力和计算能力以及解决实际问题的能力.
蒋剑剑,林秀清[2]（2021）在《高等代数教学内容的创新编排与设计》文中研究指明阐释了高等代数课程教学内容编排设计的做法、缘由与成效.围绕宁德师范学院"地方性、师范性、应用性"办学定位,遵循"学生为中心"的教学理念,系统地从数学史中寻求教学启示与德育元素,沿着历史与逻辑交织成的主线,以问题驱动学习内容自然延展,引领学生探索未知,增强数学文化熏陶与科学精神培养.
冯依虎,杨星星[3]（2021）在《逆矩阵若干求解方法的类比探究》文中指出本文归纳总结了逆矩阵的几种不同的求法,并分析了在什么情况下可以采用什么样的方法,通过具体的例题从定性与定量两个方面进行论证,运用不同的方法得到相同的结果的计算过程的比较,同时在分块矩阵中得到了更一般形式的逆矩阵的计算公式,将有助于教师的教学与学生的学习。
闫伟文,白庆月[4]（2021）在《逆矩阵的教学设计》文中研究指明线性代数作为代数学的分支,具有重要的理论和实际应用价值。矩阵是研究线性代数的重要工具,矩阵中的逆矩阵在求解线性方程组中起着举足轻重的作用。逆矩阵既是线性代数的教学重点,又是教学难点。本文从理论与实践两个角度探讨逆矩阵的教学设计,以此达到提高学生数学应用能力的目的。
冯依虎,杨星星[5]（2021）在《高阶矩阵逆矩阵计算方法的研究》文中认为介绍了高阶矩阵逆矩阵的几种不同求法,并通过具体的例题从定性与定量两个方面进行了论证,同时在分块矩阵中得到了更一般形式的逆矩阵的计算公式,将有助于教师的教学与学生的学习.
王杰[6]（2021）在《高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略》文中认为方程是代数思想的起源。面对一个未知的数,我们希望求解它,那么我们利用和未知量有关的限制条件,再结合等量关系组成等式,我们就得到了有关未知量方程或者方程组。有了方程就相当于正式承认变量或者未知数能够作为一个独立的对象。从方程在课程标准中的变化来看,学生不仅仅需要掌握方程的解法,同时还需要学生掌握方程与不等式和函数之间的联系,也就是用函数的观点去看方程。最后需要让学生体会方程思想在解决问题中的便利性,注重培养学生逆向思维。同时也要注重借用方程学习的这一过程,培养学生的核心素养。本文先说明了方程这一内容在课程标准中的变化,再结合方程发展的历史,重点介绍了几种方程的解法,例如公式法,配方法、因式分解法、换元法,同时也介绍了一些方程组的解法。例如克拉默法则、矩阵法等等。这一部分是高等数学中的方程知识,作为教师必须要掌握这部分内容才能将“高观点”更好的融入教学。教师借助在教学中融入“高观点”,提高学生的核心素养和关键能力,为学生后续的学习产生深远的影响。为了更加详细的掌握学习者在学习方程过程中所遇到的问题,采用测试卷和调查问卷结合的方式,分析出真实存在的问题,为教师的教学提供必要的帮助。测试卷将设置五种题型,考察学习者对方程知识的掌握程度。通过分析测试卷,所获得的结论是:（1）有部分学生对生活中或者其他学科中存在的等量关系不太熟悉。（2）学生对二次方程的根的判断和对含有参数的方程组成立条件的判断存在模糊不清的现象。（3）学生在解方程时,方程的解法过于单一,并且对于解方程的通性、通法掌握有点欠缺。（4）学生对方程概念的理解也存在疏忽。（5）学生在方程应用题部分,尤其是对函数与方程结合的应用题存在不少问题。调查问卷主要是为了分析出学生在学习方程时会遇到的问题,调查问卷所获得的结论是:（1）有部分学生在课堂方程学习过程中缺少思考,没有对方程进行一题多解的习惯。（2）学生在做方程内容的作业时,存在不认真完成,不检验方程解的情况。（3）学生在课后没有认真复习课上学习到的方程的解法以及相关概念。（4）部分学生对自己存在错误的方程习题不及时进行错题整理与归纳总结。将“高观点”融入课堂教学的实际执行者是教师,因此,本文采用调查问卷的方式,调查不同学校和年级的中学教师将“高观点”融入教学的实际情况。通过调查后所获得的结论为:（1）大部分的教师都认为“高观点”对中学数学是存在影响的,对于教材分析也会联系到“高观点”。（2）有部分教师会去阅读渗透“高观点”的数学参考书。（3）部分教师会利用已经下放到教材里的高等数学的知识去解决有关方程问题。（4）总的来看,新教师比老教师更乐于利用“高观点”。最后结合对学生和教师的调查结果提出一些将“高观点”融入教学的建议,包括等式概念的教学、方程解法的教学、方程应用的教学以及函数、方程、不等式关系的教学。同时为了更好的进行这些教学又对中学学校和一线中学教师提出一些必要的建议。
庞峰[7]（2021）在《线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用》文中提出矩阵是整个线性代数课程的基础,线性代数的很多概念和应用都离不开矩阵,而初等变换是矩阵运算中的最主要、最常见的一种运算,也是解决矩阵问题的一个基本方法,它几乎贯串线性代数的始终.鉴于矩阵初等变换的重要性,本文将对矩阵的初等变换应用于不同方面做一个归纳与总结,便于理清各知识点之间的内在联系,对掌握矩阵理论十分有帮助,同时,希望本论文的研究也会给相关的学者一些建议和思考.
王翠翠[8]（2020）在《线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究》文中提出矩阵初等变换是线性代数课程的基础性内容,文章通过对初等变换的内涵进行解析,分别从矩阵运算、向量组运算和方程组求解三个方面探究矩阵初等变换的应用,并结合实例对其应用过程进行分析。
魏其萍,王跃,柳彬[9]（2020）在《极大线性无关组的计算复杂度》文中指出在求线性规划和优化控制等问题中,尤其是在计算数学以及统计计算等方面,选择方法之前核算好计算复杂度,对节省成本损耗等具有重要意义.文章以矩阵求秩的方法为例,对求解极大线性无关组个数的方法进行了比较和总结,并推荐使用初等变换方法.
王叶[10]（2020）在《基于线性代数思想解n元线性方程组》文中提出由于用消元法来解方程组存在一定的局限性,计算起来过于复杂,本文基于线性代数的方法,用行列式中的Cramer法则,逆矩阵的计算,以及矩阵的初等变换来解n元线性方程组,方程组包括齐次的和非齐次的。
二、利用初等变换求解线性矩阵方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用初等变换求解线性矩阵方程（论文提纲范文）
（2）高等代数教学内容的创新编排与设计（论文提纲范文）
| 1 教学内容的整体编排 |
| 2 线性方程组的算法论 |
| 2.1 消元与初等行变换 |
| 2.2 换元与初等列变换 |
| 3 矩阵与行列式的基础理论 |
| 3.1 矩阵的运算体系 |
| 3.2 可逆矩阵、秩的建模 |
| 3.3 行列式与克莱默法则 |
| 4 线性方程组解的几何结构 |
| 5 一元高次方程组问题 |
| 6 结束语 |
（3）逆矩阵若干求解方法的类比探究（论文提纲范文）
| 1 待定系数法 |
| 2 用伴随矩阵求解逆矩阵 |
| 3 利用初等变换的方法求解逆矩阵 |
| 4 利用初等变换求逆矩阵的简单形式 |
| 5 利用哈密顿-凯莱（Hamilton-Caylay）定理求逆矩阵 |
| 6 分块矩阵求逆矩阵 |
| 6.1 上三角矩阵 |
| 6.2 下三角矩阵 |
| 6.3 特别地，当C=O时，即是广义对角矩阵，我们 |
| 6.4 对第三种特例进行推广，当A1,A2,…,At均可逆，即有 |
| 6.5 一般情况的分块矩阵的逆矩阵的求法 |
| 7 小结 |
（4）逆矩阵的教学设计（论文提纲范文）
| 一、从理论角度———数学的思想方法设计 |
| （一）通过类比思想导入概念 |
| （二）通过具体到抽象的思想得到矩阵可逆的一般结论[5] |
| （三）通过特殊到一般的思想引出伴随矩阵求逆 |
| （四）通过方程思想[7]得到初等变换法求逆 |
| 二、从实践角度———逆矩阵的实际应用设计 |
| （一）逆矩阵在密码学中的应用 |
| （二）逆矩阵的数学实验操作 |
（5）高阶矩阵逆矩阵计算方法的研究（论文提纲范文）
| 1 待定系数法 |
| 2 用伴随矩阵求解逆矩阵 |
| 3 利用初等变换的方法来求解逆矩阵 |
| 4 利用初等变换求逆矩阵的简单形式 |
| 5分块矩阵求逆矩阵 |
| 5 小结 |
（6）高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 文献述评 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 数学与数学教育相关理论 |
| 2.3.2 教师专业发展相关理论 |
| 第三章 方程的发展及教学要求 |
| 3.1 方程的发展历史 |
| 3.2 初中课程标准中有关方程的内容 |
| 3.3 方程的教学意义 |
| 第四章 高观点下对初中方程的概念及主要解法的解读 |
| 4.1 方程概念与分类 |
| 4.1.1 等式的定义 |
| 4.1.2 关于方程的定义 |
| 4.1.3 方程的分类 |
| 4.2 方程同解定理 |
| 4.2.1 同解方程的原理 |
| 4.2.2 导出方程原理 |
| 4.3 方程解法综述 |
| 4.3.1 方程和方程组解法的一般原理 |
| 4.3.2 公式法 |
| 4.3.3 因式分解法 |
| 4.3.4 换元法 |
| 4.3.5 方程组的解法 |
| 4.4 方程应用及其应用题 |
| 4.5 方程与函数、不等式关系分析 |
| 4.5.1 不等式的定义及性质 |
| 4.5.2 三者之间的关系 |
| 第五章 高观点下对初中生方程学习现状的调查及分析 |
| 5.1 调查方案的设计与实施 |
| 5.1.1 调查目的 |
| 5.1.2 调查内容 |
| 5.1.3 调查对象 |
| 5.1.4 调查实施过程 |
| 5.2 调查的结果分析 |
| 5.2.1 测试卷的情况分析 |
| 5.2.2 测试卷的调查结论 |
| 5.2.3 调查问卷的结果分析 |
| 5.2.4 问卷调查的结论 |
| 5.3 教师访谈 |
| 第六章 中学教师利用“高观点”指导教学的调查及分析 |
| 6.1 调查目的及意义 |
| 6.2 调查对象 |
| 6.3 信度、效度分析 |
| 6.3.1 信度分析 |
| 6.3.2 效度分析 |
| 6.4 调查结果及分析 |
| 第七章 高观下提高初中方程教学质量的策略与建议 |
| 7.1 关于方程概念的教学 |
| 7.2 关于方程解法的教学 |
| 7.3 关于方程应用的教学 |
| 7.4 关于方程与函数、不等式关系的教学 |
| 第八章 结论和建议 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 建议 |
| 8.2.1 对一线中学数学教师的建议 |
| 8.2.2 对中学学校的建议 |
| 参考文献 |
| 附录1:测试卷 |
| 附录2:初中生方程学习现状调查问卷 |
| 附录3:教师采用高观点进行教学现状调查问卷 |
| 致谢 |
（7）线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用（论文提纲范文）
| 一、求逆矩阵 |
| 二、解矩阵方程 |
| 三、计算矩阵的秩 |
| 四、高斯消元法的应用 |
| 五、求方阵的特征值与特征向量 |
| 六、对称矩阵的对角化 |
| 七、广义初等变换的使用 |
（8）线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、矩阵的初等变换 |
| 三、矩阵初等变换的应用 |
| （一）矩阵运算中的应用 |
| 1. 求解矩阵标准形。 |
| 2. 求解逆矩阵。 |
| 3. 求解矩阵方程。 |
| 4. 求矩阵的秩。 |
| （二）向量组运算中的应用 |
| 1. 判定向量组线性表示及线性相关性问题。 |
| 2. 求解向量组的秩与极大线性无关组。 |
| （三）线性方程组中的应用 |
| 1. 求解齐次线性方程组。 |
| 2. 求解非齐次线性方程组。 |
| 四、结束语 |
（9）极大线性无关组的计算复杂度（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 求极大线性无关组的几种方法 |
| 1.1 定义法 |
| 1.2 初等变换法 |
| 1.3 子式法 |
| 1.4 特征值法 |
| 2 几种方法的计算复杂度比较 |
| 2.1 不同方法求同一矩阵的秩 |
| 2.2 不同方法计算复杂度比较 |
| 3 结语 |
（10）基于线性代数思想解n元线性方程组（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 定义与定理 |
| 3 解n元一次线性方程组的方法 |
| 3.1 利用行列式中的Cramer法则来解方程组 |
| 3.2 利用矩阵中的逆矩阵来解方程组 |
| 3.3 利用矩阵的变换来解方程组 |
| 3.4 解方程组方法的推广 |
| 4 小结 |
四、利用初等变换求解线性矩阵方程（论文参考文献）
- [1]关于利用初等变换法求解线性方程组的教学研究与探讨[J]. 夏远梅. 数理化解题研究, 2021(21)
- [2]高等代数教学内容的创新编排与设计[J]. 蒋剑剑,林秀清. 宁德师范学院学报(自然科学版), 2021(02)
- [3]逆矩阵若干求解方法的类比探究[J]. 冯依虎,杨星星. 赤峰学院学报(自然科学版), 2021(05)
- [4]逆矩阵的教学设计[J]. 闫伟文,白庆月. 大学, 2021(19)
- [5]高阶矩阵逆矩阵计算方法的研究[J]. 冯依虎,杨星星. 菏泽学院学报, 2021(02)
- [6]高观点下初中方程教学的主要问题与解决策略[D]. 王杰. 合肥师范学院, 2021(09)
- [7]线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用[J]. 庞峰. 数学学习与研究, 2021(01)
- [8]线性代数课程矩阵初等变换应用的几点探究[J]. 王翠翠. 教育教学论坛, 2020(47)
- [9]极大线性无关组的计算复杂度[J]. 魏其萍,王跃,柳彬. 广西民族大学学报(自然科学版), 2020(04)
- [10]基于线性代数思想解n元线性方程组[J]. 王叶. 农家参谋, 2020(23)