一、三角形垂心的一个有趣性质及其应用（论文文献综述）
王若飞[1]（2021）在《基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例》文中提出竞赛数学的存在本就证明其价值所在,然竞赛数学的发展争议不断,在具体的教学实践中存在些许问题,如未重视学生研究能力提升。而已有经验表明系统是解决问题的关键词,且对竞赛数学课程相关研究缺乏,因此选择教育设计研究方法,确定核心问题为:为促进学生研究能力的提升,如何在系统思维指导下设计竞赛几何课程组织方式?并将核心问题分解为三个子问题:基于系统思维的课程组织形式是什么?程序是什么?是否有助于学生研究能力的提升?首先对设计研究的基础进行梳理。通过文献综述明确研究现状,再介绍研究方法并阐述选择教育设计研究法的缘由。然后使用文献研究法,以课程组织方式的一般原则、系统思维特征等五个方面为基础,拟定设计的原则有整体性、结构性、开放性、创造性;再以竞赛数学教育性质和功能为基础,结合实际问题,将目标细化;最后结合竞赛几何相关书籍梳理竞赛几何具体内容,明确主要内容包括基本图形、几何变换、重要定理三类,确定以基本图形类知识为课程组织对象。以上几个方面为设计研究的准备工作。然后围绕子问题展开研究。围绕第一个子问题,从系统思维定义出发,结合课程组织一般模式拟定新的组织形式。围绕第二个子问题,拟定课程组织方式设计的一般程序,主要包括要素界定、特殊图形界定、性质探究、性质梳理四步;对几何要素界定时,采用信息探究法,将图形要素分为基本要素（构成要素、派生要素）、相关要素（定义要素、推证要素）两大类;在此基础上定义特殊图形;再明确性质探究的三个维度（一般图形性质或特殊图形性质、定性性质或定量性质、动态性质或静态性质）;最后将所有性质按照所描述要素之间的关系进行梳理;再借助完全四边形进行具体的课程组织方式设计实例,主要选择基本要素以及定义要素高线进行性质探究,并呈现探究过程;然后对相关性质进行整理;最后直接呈现出探究所得的几个新性质。围绕第三个子问题,首先采用教育实验法,以新的课程组织方式进行具体的教学实践,让学生自主探究伪高线相关性质;实验班探究出18条性质,远多于对照班的7条性质,通过对实验班与对照班探究结果进行对比,说明对该组织方式有助于学习者探究能力提升。通过以上研究,细化了几何要素的界定,丰富了竞赛几何课程组织的方式,并得到了完全四边形诸多新的性质。
彭翕成[2]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中指出智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
沈文选[3]（2002）在《三角形垂心的性质及其应用》文中研究表明
钟晓青[4]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中指出数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
管皓,秦小林,饶永生,曹晟[5]（2020）在《基于Web的动态几何软件领域模型及其应用》文中研究说明动态几何软件以其动态、直观的特点广泛应用于几何约束作图。针对数据结构缺乏对动态几何领域内可复用的抽象描述的问题,提出一种动态几何软件领域模型的设计方法。首先经过领域分析来识别并划分出最基本的上下文边界,然后通过领域模型设计得到动态几何软件核心领域模型,最后在体系结构建模过程中,在纵向与横向两个维度对动态几何软件进行解耦。实验结果表明,利用该领域模型设计方法研发的动态几何软件能正确地处理图形在临界位置退化的情形。该模型表达的领域知识同时适用于二维及三维的动态几何软件,并支持对不同设备分别设计布局与交互,实现了领域知识的高层次复用。
葛强[6]（2011）在《限制条件下的几何自动推理及应用研究》文中认为几何学具有悠久的历史,两千多年来积累下来的几何知识是人类的宝贵财富。其中,几何证明是几何学的精华之一。几何题的证法,没有统一的方法可依循,有赖于个人的灵感和技巧,一直是数学教学中的难点和重点内容。用机器来模仿人的思维活动,来帮助人证明几何命题,是历史上一些卓越科学家的梦想,也是具有重要研究价值和应用价值的研究方向。吴文俊建立的数学机械化方法,极大的推动了几何定理机器证明领域的研究。目前,基于不同推理算法的自动推理系统已经出现,在科学研究和工程计算中发挥着重要的作用。但是,几何定理自动推理领域中的丰富成果,在教育中并没有得到充分应用,其教育价值远远没能得到充分体现。原因一方面在于中学教育阶段涉及到的几何知识比较初等,而现有的几何自动推理方法给出的证明过程难于被中学生理解；另一方面,几何知识的教学又涉及语言表达与作图、从图形发现问题、问题分析与解答等多个方面,不仅仅是单纯的几何定理机器证明。面对中学几何教学的应用需求,几何自动推理的研究面临着中学几何知识范围、解答步骤长度、推理时间和推理方法等多方面的限制。针对这些限制条件,本文开展了面向中学几何教学的几何自动推理的研究工作,涉及几何自动推理在动态几何作图、几何问题生成、向量法解题等方面的理论方法与应用,研究成果（创新点）包括以下几个方面：第一：提出动态几何作图中的枢点概念,建立了以枢点为基础的动态几何机制,设计了包括智能作图方法,语义作图方法和文本作图等几何作图方法。实现了相应的动态几何作图系统,拓展了动态几何理论。第二：提出并实现基于向量法的自动推理算法。该自动推理方法基于向量的回路特征,对构造型交点类几何命题能迅速地给出可读的向量式证明,证明过程简洁优美。这种自动推理方法能够在限制条件内能达到推理不动点,在构造型交点类的题目上表现出较高的效率。第三：提出并实现了基于自动推理的几何问题自动生成与答案验证方法。以自动推理为基础,设计了可以生成填空、判断、选择、计算和证明等多种题型的自动出题方法,并实现对用户的解答进行实时验证。这种方法创新了几何学出题方式,提高了测试效率。综合应用上述研究成果,实现了一个面向中学教学应用的几何自动推理原型系统,其主要功能包括动态几何作图、几何自动推理和题目自动生成。这三种主要功能有机集成,可满足教师课堂教学和学生课下自学的需求。最后提出了值得进一步研究的问题和对此方向未来的展望。
高文[7]（2003）在《基于问题解决的数学教学研究》文中研究表明为何要研究数学问题解决?以往对数学问题解决都有怎样的探讨与认识?如今又该怎样来认识这一主题?换言之，问题解决对于数学教学今天有着怎样的价值与意义?我们当今该怎样开展数学教学?本论文主要是围绕这些问题所进行的探讨。 论文首先从数学历史发展以及教育研究的角度透视问题解决的研究价值所在。然后把目光转向国内数学教育的理论研究与实践，洞察国内数学问题解决研究的现状以及数学教学实践层面存在的问题。这几个方面构成了本论文研究的大背景。在此基础上，论文进一步回顾80年代以来问题解决各个方面的研究特点、结论。从其研究的制高点探寻有价值的研究线索，然后沿着此线索进行深入，从中提出对问题解决与数学教学的新认识，并通过案例进一步对所形成的认识进行解释、分析，最后对这一主题的未来研究提出新的设想。全文具体安排如下： 论文首先是研究背景透视。这一部分的目的是对论文研究的背景进行一个相对完整的分析，从数学历史的发展、教育研究的重视与要求以及我国数学教育研究与数学教学实践中所存在的问题来透视论文的研究背景，确立研究主题的意义所在。具体而言，本文以数学历史中三次大的数学危机为线索，对数学发展的内在逻辑进行透视、分析。在研究过程中，我们认为，数学发展的逻辑是一个不断提出问题、分析问题、解决问题的过程；而在教育中，无论是作为教学现象，还是作为教学思想，教学中的问题性可以说也是由来已久。正因为问题及问题解决与人的思维及心理之间有着必然的联系，所以问题解决也一直是心理学中倍受关注的主题，从而问题及其所带来的问题解决在教育中具有至关重要的作用。正如波普尔所说，知识并非起源于观察，也并非起源于理论，而是起源于问题；具体到数学教育中，数学教育目标如今发生很大转变，培养学生能够评价数学的价值、善于推理、交流以及善于提出问题、分析问题、解决问题已经成为重要的数学素养，成为普通人与不同从业人员都需要具备的一种素质。数学观念的发展，也在召唤一种数学教学观念、方法的转变；20世纪80年代后期在西方兴起的建构主义及其相关的情境认知与学习理论对传统的学习与教学改革带来许多有益的启示，一种与传统数学学习与教学不同的“做数学”的理念已经深入人心。这些加上国内数学教育研究与教学实践层面存在的不足都预示与体现着数学问题解决研究的必要性、重要性、紧迫性。 接下来论文把目光聚焦到数学问题解决兴起的源头以及研究最为集中的美国，通过对过去近20年来的历史研究进行回顾、总结、反思，可以明晰其研究的特点、方法、结论，并从其研究的制高点进一步探究有价值的研究线索，以此确立进一步研究的目标与方向。特别是20世纪80年代以来，当美国提出把问题解决作为数学教育的核心以后，众多学者的长期不懈的努力，促进了与这一主题相关的研究成果不断得到拓展与积累。通过进一步的分析不难发现，80年代数学问题解决的探讨一般是在信息加工理论层面展开的，更多关注问题类型、问题解决过程与问题解决能力的分析，这些研究当然有其存在的价值。但同时我们认为，这些研究主要着力于理清数学问题的解决过程、规律，在很大程度上为回答“解题过程、方法怎样，哪些因素影响解题，如何教学生学会解题”提供一定的借鉴，从而增强教学的针对性，在某种程度上希望通过教学帮助学生掌握解决数学问题的技能、方法、策略，其主要方法是教数学问题解决。就这种意义而言，数学问题解决自身的因素、策略、技能容易被视为静态、客观的知识，这导致不少教师的数学教学就是对这种知识的加工、传递，其结果是在学生的“数学工具箱”中，除了已经学习过的各种数学事实与数学程序之外，不过是增加了数学问题解决的技巧。这一扩展了的知识体系大致组成了学生的数学知识与数学理解。”。 80年代后期，特别是进入90年代以来，原有研究方法的特殊性、局限性以及数学教学中暴露出的其他问题促使人们对数学教学进行反思，并试图寻找新的研究方向。随着对人的学习本质的进一步关注以及相关研究方法、结果的深入发展，所形成的新认识已经成为推动与拓展数学教学研究的动因。 本论文正是从这一研究视角出发，引进了最新的学习隐喻和教学隐喻:学习是知识的建构、是知识的社会协商、是对实践的社会参与，其相应的教学应该是创设学习环境、组建学习共同体、构建实习场与实践共同体。在此基础上，本论文进一步探讨了知识建构及学习环境创设与问题解决、知识协商及组建学习共同体与问题解决、社会实践参与及实习场的创设与问题解决等几个方面的关系，揭示出学习隐喻的演变及其带来的教学隐喻的变化对问题解决所产生的新的认识与要求，从而强调我们必须转变对原有数学问题解决的认识:问题解决的目的不仅仅针对需要学生掌握的数学概念知识与技能性知识，问题解决还是一种有效的、能够促进理解和知识意义建构的认知方式;一种有助于知识意义的社会协商的平等对话的组织方式;一种创设从数学角度面对真实世界原始问题的、做中学的社会实践方式。数学教学要从原?
高波[8]（2014）在《基于中职数学课程思维的课例设计研究》文中指出《中等职业学校数学教学大纲》指出数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。数学课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。当前，中职数学教学可谓教育中的一大难题，教学现实与期望值相差甚远，众多一线教师在日常的教学工作中陷入困境。本文在国内外数学课程理论研究的基础上，分析了中职数学课程思维更应突出的四个特征，提出了课例设计的三条原则，具体设计的课例在教学实践中进行大胆尝试，并予以完善。文章主要采用文献研究法、调查分析法和案例法。研究的结论希望能带给中职数学教师一些启发，帮助他们走出教学的困境，探索出中职数学课程教学的新思路。本论文分五个部分：第一部分引言，主要分析课题的理论和现实背景，并对研究的目的和意义进行说明。第二部分梳理课程思维等相关概念，对后现代课程理论及弗赖登塔尔的数学教育理论进行追溯说明。第三部分提出中职数学课程思维更应突出的四个特征：关联性、人文性、趣味性及工具性。第四部分基于中职数学课程思维的特征，提出了课例设计的三个原则：教学内容的适切性原则、教学实施的实用性原则、教学评价的人文性原则，并以三个典型的课例加以阐明。第五部分，对本论文进行了总结与展望。
谢筱彬[9]（2018）在《折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究》文中指出《义务教育数学课程标准》（2011版）在总目标中提出,学生要能“运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。有研究发现,学生在解决问题时的行为表现与学生自身的认知水平相吻合,因而提高学生的认知水平也就相应提升了学生解决问题的能力。本研究依据SOLO分类理论对几何认知水平进行了界定,选取重庆市某重点中学好、中、差三名准初三学生作为个案研究对象,设计了“三环节折纸活动模式”,分别与三名学生进行了为期两个月共16次的折纸活动。通过课堂观察、视频分析和出声思维法,收集、记录、整理学生在折纸活动的行为表现,并分析与之对应的知识状态,构建出学生在折纸活动中的问题行为图。依据SOLO分类理论,分析问题行为图中每一个知识状态所对应的几何认知水平。分别对每位学生各次折纸活动的问题行为图进行纵向比较分析,发现学生在折纸活动中几何认知水平的发展变化,得到如下结论:（1）通过系列折纸活动,学困生的几何认知水平由“前结构”提升至“单结构”。学困生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,常常无法理解问题,只能重复问题;而在折纸活动末期,能够通过观察折叠操作和折痕图独自发现问题解决所需的1个相关特征。（2）通过系列折纸活动,中等生的几何认知水平由“单结构”提升至“多元结构”。中等生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,大多时候只能发现问题的一个相关特征;而在折纸活动末期,能够通过观察折叠操作和折痕图独自发现问题解决所需的若干个相关特征,但多数情况下无法将发现的相关特征联系起来。（3）通过系列折纸活动,资优生的几何认知水平由“单结构”提升至“关联结构”。资优生在解决折纸活动中产生的几何问题时,在折纸活动初期,能够通过对折痕图的观察发现问题解决的一个相关特征;而在折纸活动末期,多数情况下能够通过折叠操作和对折痕图的观察独自发现问题解决所需的若干个相关特征,并将它们整合为一个整体使得问题得到解决。（4）通过系列折纸活动,资优生和中等生在解决几何问题时,有时能够通过对几何问题的解决,总结归纳出一般性原理或结论。即资优生和中等生在几何问题解决过程中有时能达到扩展抽象水平。（5）折纸活动以及活动中教师的引导语对资优生的几何认知水平影响最大,对学困生的几何认知水平影响最小。（6）折纸活动的选取和教师的指导方式的选择会影响学生在折纸活动中的几何认知水平。
方亚斌[10]（1991）在《垂心的一个性质及其应用》文中研究说明
二、三角形垂心的一个有趣性质及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三角形垂心的一个有趣性质及其应用（论文提纲范文）
（1）基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 研究现状 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 评价与启示 |
| 3 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究设计构思 |
| 3.3 设计原则 |
| 3.4 设计目的 |
| 3.5 设计对象 |
| 4 组织方式设计的过程 |
| 4.1 组织形式的设计 |
| 4.2 组织方式的程序 |
| 4.3 组织方式的框架 |
| 5 组织方式设计的实例 |
| 5.1 完全四边形的定义 |
| 5.2 完全四边形的要素 |
| 5.3 特殊的完全四边形 |
| 5.4 完全四边形的性质探究 |
| 6 组织方式设计的评价 |
| 6.1 关于学习者研究能力发展的评价 |
| 6.2 关于促进完全四边形知识发展的评价 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新之处 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:竞赛几何专着目录汇总 |
| 附录2:学生探究所得性质统计表 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（2）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（4）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）基于Web的动态几何软件领域模型及其应用（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 相关工作 |
| 2 基于Web的动态几何软件领域建模 |
| 2.1 领域分析 |
| 2.2 领域模型设计 |
| 2.3 体系结构建模 |
| 3 应用实例与实验 |
| 3.1 支持在多终端中运行 |
| 3.2 统一实现二维及三维动态几何 |
| 3.3 探究临界点 |
| 4 结语 |
（6）限制条件下的几何自动推理及应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 几何自动推理的研究现状 |
| 1.2.1 几何自动推理算法的研究现状 |
| 1.2.2 几何自动推理软件的研究现状 |
| 1.2.3 几何自动推理研究存在的问题 |
| 1.3 本文的研究思路 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 1.5 论文的组织 |
| 2 基于枢点的动态几何机制研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关研究 |
| 2.3 几何命题与几何元素表示 |
| 2.3.1 几何命题 |
| 2.3.2 几何图形的表示 |
| 2.3.3 几何关系的表示 |
| 2.3.4 基于产生式的几何定理表示 |
| 2.4 基于枢点的动态几何理论基础 |
| 2.4.1 基本定义 |
| 2.4.2 枢点构图 |
| 2.4.3 枢点信息获取 |
| 2.4.4 枢点保持动态几何的特性 |
| 2.4.5 指定约束问题 |
| 2.4.6 动态几何的高级功能 |
| 2.5 基于枢点的动态几何作图方法 |
| 2.5.1 智能作图 |
| 2.5.2 语义作图 |
| 2.5.3 文本作图 |
| 2.6 实验结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 基于向量的几何自动推理算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关研究 |
| 3.3 平面几何的向量表示方法 |
| 3.4 欧几里得几何学的向量公理系统 |
| 3.5 基于向量的几何自动推理算法 |
| 3.5.1 向量法解题的步骤 |
| 3.5.2 向量法证明工具 |
| 3.5.3 典型的向量法机器证明算法 |
| 3.6 实例与结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于自动推理的几何自动出题方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关研究 |
| 4.3 自动推理信息生成理论 |
| 4.3.1 数据源信息 |
| 4.3.2 数据驱动机制 |
| 4.3.3 几何规则算法 |
| 4.3.4 推理机制 |
| 4.3.5 推理链生成 |
| 4.4 基于自动推理的几何自动出题方法 |
| 4.4.1 题目条件的生成 |
| 4.4.2 目标信息的限制 |
| 4.4.3 题型多样化 |
| 4.4.4 多题型的生成与验证方法 |
| 4.5 实例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 几何自动推理原型系统实现及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 相关研究 |
| 5.3 几何自动推理原型系统设计 |
| 5.3.1 系统架构 |
| 5.3.2 功能模块 |
| 5.3.3 数据流组织 |
| 5.4 原型实现 |
| 5.4.1 系统概况 |
| 5.4.2 动态几何 |
| 5.4.3 自动推理 |
| 5.4.4 可读证明 |
| 5.4.5 自动出题 |
| 5.5 系统特点 |
| 5.6 原型系统的应用 |
| 5.7 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 测试习题选录 |
| 在校期间发表的论文、科研成果等 |
| 致谢 |
（7）基于问题解决的数学教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 导言: 论文研究的意义、价值、方法与基本构思 |
| 一 论文的研究意义与价值 |
| 二 论文的研究方法 |
| 三 论文的基本构思 |
| 第一章 研究背景透视 |
| 第一节 从数学史与数学前沿的发展看问题解决的重要性 |
| 一 无理数与不可公度量的发现所引发的第一次数学危机 |
| 二 微积分发展进程中的第二次数学危机 |
| 三 康托集合论所引发的第三次数学危机 |
| 第二节 从教育理论研究看问题解决研究的价值与意义 |
| 一 教育中对“问题与问题解决”作用的重视 |
| 二 来自数学教育领域的呼声及建构主义的启示 |
| (一) 从数学教育目标的要求看问题解决研究的重要性 |
| (二) 数学观念的改变与问题解决 |
| (三) 建构主义学习理论对“做数学”的要求 |
| 第三节 从我国数学教育研究与教学实践层面看问题解决研究的必要性与紧迫性 |
| 第二章 数学问题解决研究的回顾与反思 |
| 第一节 数学问题解决研究的兴起 |
| 第二节 问题解决:美国80年代数学教育改革与研究的核心 |
| 一 问题解决研究热潮的背景分析 |
| 二 问题解决研究概述 |
| 三 舍恩费尔德对影响数学问题解决因素的研究与总结 |
| 四 对“如何教问题解决”相关研究的透视 |
| 五 20世纪80年代后期数学问题解决教学研究的特点分析 |
| (一) 注意运用来自学习、教学与表现方面的研究 |
| (二) 在更为宽泛的背景中看问题解决 |
| (三) 测验、教学以及教师培养的探讨 |
| 小结 对数学问题解决及其教学研究的反思 |
| 第三章 基于问题解决的数学教学的重构 |
| 第一节 学习理论的发展与问题解决 |
| 一 学习隐喻的演变 |
| 二 创设学习环境促进知识建构与问题解决 |
| 三 组建学习者共同体支持知识协商与问题解决 |
| 四 鼓励社会实践参与创设实习场与问题解决 |
| 第二节 创设学习环境支撑数学学习的案例研究--数学基地教学与贾斯珀问题解决系列 |
| 一 数学基地教学案例透视 |
| (一) 数学基地教学概述 |
| (二) 数学基地教学的特点 |
| 二 贾斯珀问题解决系列 |
| (一) 贾斯珀问题解决系列简介 |
| (二) 作为学习环境的贾斯珀问题解决系列的设计特色分析 |
| 三 数学基地教学与贾斯珀问题解决系列的对比、分析 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（8）基于中职数学课程思维的课例设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究的理论背景 |
| 1.2 研究的现实背景 |
| 1.2.1 普高与中职数学课程的比较 |
| 1.2.2 中职数学课堂现状 |
| 1.2.3 中职数学教材分析 |
| 1.2.4 中职学生心理特点与学习习惯 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 概念及理论依据阐述 |
| 2.1 概念 |
| 2.1.1 课程及课程思维 |
| 2.1.2 数学课程思维 |
| 2.1.3 中职数学课程思维 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 后现代课程理论 |
| 2.2.2 弗赖登塔尔的数学教育理论 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 中职数学课程思维特征剖析 |
| 3.1 关联性 |
| 3.2 人文性 |
| 3.3 趣味性 |
| 3.4 工具性 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于中职数学课程思维的课例设计 |
| 4.1 课例设计的原则 |
| 4.1.1 教学内容体现适切性原则 |
| 4.1.2 教学实施遵循实用性原则 |
| 4.1.3 教学评价遵循人文性原则 |
| 4.2 课例设计举隅 |
| 4.2.1 课例一：分段函数 |
| 4.2.2 课例二：等比数列的应用 |
| 4.2.3 课例三：概率的性质及简单应用 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本研究对中职数学教学的价值 |
| 5.2 反观中职数学教师应提升的素养 |
| 5.3 本研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录A 2012 学年第一学期宁波市职业学校会考试卷 |
| 附录B 中职生数学学习情况调查问卷 |
| 附录C 正弦型函数 y A sin( x )的图象和性质实验报告 |
| 附录D 几何画板在职高数学选修课中的教学探索 |
| 附录E 概率的性质及简单应用学案 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（9）折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 折纸与几何的相关研究 |
| 2.2 学生几何认知水平的相关研究 |
| 2.3 折纸与学生几何认知水平的相关研究 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 核心概念的界定 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 折纸活动内容的选取 |
| 3.5 “三环节折纸活动模式”的设计 |
| 第四章 折纸活动的实施案例 |
| 4.1 验证A4纸规格的活动案例 |
| 4.2 矩形纸相对两顶点重合折叠的活动案例 |
| 4.3 正方形纸直角三等分折叠的活动案例 |
| 第五章 学生在系列折纸活动中几何认知水平的变化及分析 |
| 5.1 学生A的几何认知水平的变化及分析 |
| 5.2 学生B的几何认知水平的变化及分析 |
| 5.3 学生C的几何认知水平的变化及分析 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间主要科研成果 |
四、三角形垂心的一个有趣性质及其应用（论文参考文献）
- [1]基于系统思维的竞赛几何课程组织方式的设计研究 ——以完全四边形为例[D]. 王若飞. 四川师范大学, 2021(12)
- [2]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [3]三角形垂心的性质及其应用[J]. 沈文选. 中学数学教学参考, 2002(06)
- [4]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [5]基于Web的动态几何软件领域模型及其应用[J]. 管皓,秦小林,饶永生,曹晟. 计算机应用, 2020(04)
- [6]限制条件下的几何自动推理及应用研究[D]. 葛强. 华中师范大学, 2011(04)
- [7]基于问题解决的数学教学研究[D]. 高文. 华东师范大学, 2003(03)
- [8]基于中职数学课程思维的课例设计研究[D]. 高波. 宁波大学, 2014(03)
- [9]折纸活动对初中生几何认知水平影响的个案研究[D]. 谢筱彬. 西南大学, 2018(01)
- [10]垂心的一个性质及其应用[J]. 方亚斌. 中学数学杂志, 1991(02)