一、矩阵特征值在递推关系上的应用（论文文献综述）
田素霞[1]（1993）在《矩阵特征值在递推关系上的应用》文中进行了进一步梳理本文利用矩阵特征值给出了递推关系的一种解法,适合于形如H（n）=a1H（n—1）+a2H（n—2）的递推关系.
奚传志[2]（1991）在《矩阵特征值与特征向量在递推关系上的应用》文中研究表明本文利用矩阵特征值与特征向量给出了递推关系的一种解法。
牛强[3]（2008）在《大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究》文中提出大规模矩阵特征值及稀疏线性系统数值求解问题已成为许多科学、工程、工业模拟,以及金融等领域的核心问题,由于其求解时间在整个问题解决上占有相当大的比重,因此,高效地解决这些大规模矩阵计算问题能够很大程度上提高整个问题的求解效率.最近20多年来这些大规模矩阵计算问题的算法研究一直是计算数学的热点,国际、国内的研究十分活跃.其求解算法,特别是Krylov子空间类型的算法得到了长足的发展,然而,仍有许多问题尚待解决,基于问题的重要性及其长远意义,本文讨论这些大规模矩阵计算问题的数值求解算法,一方面,本文研究了大规模矩阵特征值问题的数值求解算法,算法的收敛性、稳定性等问题;另一方面,还讨论了大规模稀疏线性系统的加速算法、预处理技术、以及相关的收敛性分析,全文共分八章.第一章分别介绍了大规模矩阵特征值和稀疏线性系统问题的来源、研究历史、发展现状以及解决这些问题的基本方法.第二章、第三章讨论了大规模非对称矩阵部分特征对的数值计算问题,其中,第二章提出了一种计算大规模矩阵部分内部特征对的Arnoldi类型的算法,分析了算法的收敛性,与调和Arnoldi算法之间的关系,最后给出数值算例,试验对比表明:当近似子空间空间维数较小时,本文的算法能够得到更快的收敛速度;当近似子空间维数逐渐增加时,两种算法的收敛速度都明显加快,子空间维数较大时,两种算法的收敛效果相差不大.第三章讨论了求解大规模矩阵特征值问题的一类带压缩向量的块类型Arnoldi算法,每次重新启动时,利用上一个循环得到的近似特征向量来构造初始块向量,在正交基向量的构造过程中采用‘非精确压缩’,一方面,在新的求解子空间中算法可以包含已经收敛的近似特征向量,另一方面,通过非精确压缩,初始‘块’的列数随着近似特征对的收敛而减小,从而使得新的近似子空间对于尚未收敛的特征对更有利.因此,这种方法能够克服单向量的Krylov子空间不能计算重特征值的缺陷,而且比传统的块Krylov子空间方法更稳定,更有效,近似子空间的性质分析表明这种方法渐进地具备添加特征向量重新启动的Arnoldi算法的优势,随着近似特征对的收敛,每次重新启动生成的近似子空间对未收敛的特征对越来越有利,最后给出数值试验,结果表明本文的算法能够克服块的Krylov子空间不规则收敛的现象,具有非常光滑的收敛性质.第四至第七章讨论的是大规模稀疏线性系统的求解问题.其中,第四章首先通过实验发现添加近似特征向量重新启动的GMRES（Generalized MinimumRESidual）算法（GMRES-E）每隔一步生成的残向量角度往往很小.从而提出在GMRES-E的基础上添加修正向量的一种双重增广重新启动的GMRES算法（LGMRES-E）.数值试验表明新的重新启动方式可以有效的纠正残向量经常出现的跳跃角很小的现象,从而可以使每次重新启动得到的近似子空间保持适当的正交性,一定程度上克服原来方法由于重新启动所造成的近似子空间整体维数下降问题,同时由于添加近似特征向量,新方法也能够有效地压缩掉影响收敛速度的小特征值.数值试验表明了这种双重增广方法对于系数矩阵具有少数几个相对较小特征值的线性系统具有非常好的效果.新方法可以加快GMRES-E的收敛速度.第五章我们提出在GCRO-DR每次重新启动时保留部分修正向量信息,并将其添加到新的求解子空间中.这种策略可以使前后近似求解子空间保持适当的线性无关性,从而可以有效的缩短GCRO-DR经常出现的收敛较慢的现象.当只保留一个最新生成的修正向量时,分析表明,算法的改进是非常自然的,只需要极小的改动就能达到目的.当需要添加的修正向量的个数大于1时,本章重点讨论了一种非精确方法.它可以保证在近似子空间维数相同时,改进后的算法与原算法的运算量相差不大.然而改进后的方法具有明显的加速现象.我们对比了两种方法在求解单个线性系统以及序列线性系统方面的收敛速度,讨论了添加修正向量个数对于收敛性的影响.数值试验表明新方法能够有效加快GCRO-DR的收敛速度,在解决模拟机械疲劳断裂问题产生的系列线性系统等问题上的数值试验效果表明,新方法的收敛速度提高接近10%.第六章讨论了切频率过滤分解与组合预处理技术.首先,我们观察到传统的右侧过滤分解同样可以在满足左侧过滤条件下来完成.在此基础上,本文提出了一种双侧切频率过滤分解预处理子.在过滤向量的选取上采用ones来作为过滤向量.如此选取有以下几个优点,一方面,可以节省其他类似算法的前处理过程来计算过滤向量.另一方面,对于使用ones作为左侧过滤向量所构造的过滤预处理子,如果选取适当的初始向量,那么预处理的Krylov子空间迭代算法能保证其残向量的和始终为零,即所谓的材料均衡误差为零的性质.将切频率过滤分解所构造的预处理子与传统的ILU（0）预处理子以乘性方式相结合,我们讨论了两种组合预处理技术.谱分析表明组合预处理子能吸收两个预处理子的优点,使预处理矩阵的特征值很好的聚集在1附近.最后,对于一类非线性偏微分方程离散化产生的大规模稀疏线性系统,我们对比了几种不同类型组合预处理子的试验效果,数值结果表明了本文方法的稳定性和有效性.第七章讨论了鞍点问题的预处理技术,基于对鞍点问题（1,1）块的切频率过滤分解和约束预处理子的结构,本章讨论了一种切频率过滤分解类型的预处理子.通过对Stokes问题及Oseen方程离散化产生的鞍点问题,我们分析了预处理子在网格精化,Reynolds数增加时的性态.数值结果表明:在内迭代精度和Reynolds数不变的情形下,随着网格精化,需要的迭代步数逐渐增加但变化不是很明显.在矩阵网格单元及内迭代精度不变的情形下,迭代步数基本不受Reynolds数变化的影响,这一性质要比同类型的ILU预处理子要好很多.本章的后半部分,我们提出了一类推广Schilders分解类型的预处理子.理论分析表明,预处理之后矩阵的谱性质与Schilders分解类型的预条件子对标准鞍点问题预处理之后矩阵的谱性质相同.因此,本文的预处理子是Schilders分解类型约束预处理子对于广义鞍点问题的自然推广.由于广义鞍点问题非零（2,2）块的出现,本文的预条件子在实际应用时涉及到Schur补类型的计算.对于一类特殊类型的问题,本文讨论了算法的一种非精确变形可以避免Schur补的计算,数值试验还在准备中.最后一章提出了一种修正的切频率过滤分解预处理子（MTFFD）,并对其进行了Fourier分析.用2维Poisson方程作为模型问题,通过Fourier分析确定了最优修正阶数以及最优参数. Fourier分析结果表明MTFFD预处理之后的矩阵条件数为O(h?).这一结果表明MTFFD的性能应该比BILU以及MBILU都要好.Fourier分析得到的结论都通过试验进行了验证.最后,通过数值算例表明MTFFD预处理子的效果比TFFD更好.
史宇峰[4]（2008）在《金融资产收益相关性及持续性研究》文中研究表明金融资产收益相关性及持续性研究是金融工程研究领域的中心,准确度量资产收益之间的相关性及持续性是探索资本市场运行机理和实务操作的关键。为此,将统计物理学和多元统计学中的有关理论及金融计量模型与金融领域的现实问题相结合取得了如下成果:1.以统计物理学中的随机相关矩阵特征值概率密度为理论依据,构建了收益相关矩阵选取方法,从而解决了收益相关矩阵优选问题。实证检验显示,按由该方法所选取的收益相关矩阵配置资产可得到优质的有效前沿。2.以多元统计学中的Wishart概率密度为理论依据,推导出相关系数的修正模型,该模型剔除了样本容量效应,使相关性度量更为准确可靠。实证结果显示,该模型具有较高的资产配置效率。3.基于协同持续思想通过GARCH模型技术构建了动态投资组合模型,该模型可捕捉到金融资产收益的局部波动,达到控制风险扩散的目的。实证显示,按该模型配置资产可控制组合收益率在较小范围内波动,也可得较高夏普比。4.提出风险溢出发生期及风险溢出强度两个概念,并构建了相应数学模型。同时,基于该模型进行了实证研究,结果显示,沪市影响深市的程度较深市影响沪市的程度大,且它们之间的风险溢出在大约3分钟之内完成,这一研究结果与实际吻合。5.将统计物理学中的公因子提取法运用于资本资产定价方面,提出了CAPM修正模型。实证结果显示该模型较原模型具有较高的定价能力。上述理论成果依次在论文五个主体章节中展开讨论,这些研究成果均遵循从理论依据到方法构建、模型提出,再到实证检验的研究思路,从而确保了研究工作的科学性和实用性。
袁群勇[5]（2020）在《深度神经网络的训练优化方法研究》文中研究说明目前,深度学习方法已经广泛地应用于人类的社会生产和生活的各个方面,例如,物体识别、语音识别、自然语言处理以及无人驾驶等许多方面,大幅度地提升了人类社会的生产和生活的智能化水平。然而,深度神经网络的训练优化仍然被认为是比较困难的事情,需要大量的经验和技巧。深度神经网络的训练优化作为深度学习的基础理论的重要部分,对深度学习应用具有基础性的支撑作用。目前神经网络的初始化方法大多数是与网络深度无关、深度神经网络的权值空间中存在的对称性给神经网络训练带来了不利影响、Adam算法存在收敛性和泛化性问题、对深度经网络损失曲面的了解还很有限。因此本论文围绕着如何高效率地训练深度神经网络,重点研究解决这些问题的方法。本论文的主要贡献包括以下几个方面:（1）提出了基于权值缩放不变的归一化方法。神经深度网络的权值空间中的对称性对神经网络训练有不利影响,研究者提出了多种方法解决该问题,但计算开销都比较大。本论文根据Relu网络本身的权值缩放不变性,提出了基于权值缩放不变的归一化来解决该问题,即在训练过程中通过执行逐点权值缩放变换来对神经网络的权值进行调整,包括激活向前传播时的层内调整和梯度向后传播时的层间调整的两个阶段。大量的实验结果表明该归一化方法在各种数据集上能一致地提高各种神经网络结构的性能。（2）设计了修正的正交初始化方法。目前还没有关于深度卷积残差网络初始化时的信号传播和动力等距等问题的研究。本论文运用平均场理论、随机矩阵和自由概率等理论工具推导了深度卷积残差网络初始化时其特征图中激活的协方差矩阵的递推公式,发现该递推公式没有非0固定点;给出了深度卷积残差网络输出对输入Jacobian矩阵特征值密度分布的精确计算方法。渐近分析表明,深度卷积残差网络初始时要实现动力等距的必要条件为初始化必须与残差分支总数相关。基于这些理论分析和借鉴卷积的δ正交初始化,本论文设计了一种适用于深度卷积残差网络、与残差分支总数相关的初始化。通过大量实验验证了该初始化方法是有效的。（3）提出了具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法。最新研究发现Adam算法存在收敛性问题和泛化能力不如SGDM算法的问题。本论文分析了Adam类型算法中的基础学习率、动量系数和自适应学习率系数对于其动力学的复杂影响,借鉴Ada Bound的设计思想,设计了一种具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法。首次把训练过程中连续迭代梯度间的方向余弦距离和梯度的范数整合到Adam类型算法中用于调整这些系数,在训练后期控制这些系数光滑地切换到SGDM算法,从而提高了泛化能力。设计的算法同时具有Adam类型算法快速收敛性和SGDM算法泛化能力好等优点。通过多种机器学习任务的实验,验证了提出的方法性能超越Adam、Amsgrad和Ada Bound等算法。（4）设计了单调的策略优化算法。将深度神经网络等非线性逼近函数应用于强化学习所遇到的关键问题是,现有的许多强化学习的策略优化算法产生策略更新无法确保策略性能的单调提升,甚至出现严重退化。因此,本论文提出了一个新的关于策略改进的下界,即对状态空间上的策略发散度按平均的方式,而不是按最大的方式进行惩罚。直接对策略改进的下界进行优化非常困难,需要很高的计算开销。因此,本论文根据信任域策略优化的设计思想和利用广义优势函数估计对优势函数进行估计,基于新提出的策略改进下界,设计了一种单调策略优化算法,可以保证产生一系列单调的策略改进。大量实验验证了该策略优化算法的有效性。（5）进行了深度神经网络损失曲面实验探索。本论文对深度神经网络损失曲面进行了实验调查,包括:自适应优化算法的轨迹,轨迹处的损失函数Hessian矩阵和损失曲面的曲率,发现各种自适应优化算法的梯度方向几乎与损失曲面的排3位大的特征向量对应的特征方向垂直,而SGD算法的梯度方向却没有表现出这样的规律;沿Adan算法轨迹处的损失曲面Hessian矩阵几乎都是退化的,这说明很多理论研究中假设深度神经网络损失曲面Hessian矩阵非奇异是不合理的。（6）提出了基于权值缩放的神经网络集成方法。将集成的方法引入深度神经网络需要解决的关键问题是降低得到单个网络模型的训练开销,本论文利用局部极小值附近点对应网络模型间的多样性,基于Relu神经元的缩放不变性提出了一种新的深度神经网络集成方法,能以训练一个网络模型到收敛的计算开销可得到多个精确度和多样性都比较好的网络模型。大量实验结表明,在相同计算开销下,大多数情况本论文的SBE方法比目前流行的深度神经网络集成方法,如快照集成、快速几何集成等方法的性能要好。
杨淑群[6]（2003）在《PAR方法在数值计算中的应用研究》文中提出随着社会的发展，计算机走进越来越多的企业和家庭，所有行业的自动化也是时代所趋，但是至今仍普遍存在着软件产品的可靠性难以确保、可维护性低、成本不断提高、生产效率低等问题。由此，如何快速、高效地开发出具有高可靠性的软件产品成为软件开发人员长期思考并努力实现的问题，也是软件产业得以迅速提高的关键。薛锦云教授在多项国家级课题资助下提出了一种普遍适用的PAR方法正是克服以上问题，提高软件的可靠性和开发效率的简单有效的形式化方法。其中在国家自然科学基金课题“实用的形式化开发方法及其工具的研究”中，已成功研制出了许多自动程序转换系统，该系统能将用Apla语言描述的抽象程序转换为目前许多流行的语言程序并直接运行。转换系统的图形界面友好，工具栏中提供了许多数学运算符，使用非常方便。 PAR方法蕴含了许多数学思想，非常适合解决数值计算问题。另外，在PAR方法中具有许多强大的工具和良好的开发环境，给目前的程序设计方法学注入了新生血液，也可为数学工作者摆脱被迫追赶流行的程序设计语言的烦恼。用PAR方法来开发数值算法是对目前数值算法开发的扩充与升华。用PAR方法来解决数值问题也必成为时代所趋。 本项目是研究PAR方法在数值计算中的运用并用PAR方法来开发数值计算算法。针对研究目标，我们主要进行了以下工作：研究阻碍当前软件发展的主要因素，对现有的形式化方法进行了分析比较，针对目前现有的形式化方法存在的缺陷，指出PAR方法是一种理想的一种形式化开发方法并对PAR方法作出介绍；研究PAR方法在数值计算中的有效性及PAR方法在数值计算中作出过的贡献，就PAR方法如何运用于数值问题作出阐述并给出经典的算法；分析、比较当前数值计算方法，研究用PAR方法来开发循环不变式和数值算法的优越性；用PAR方法开发了大量的数值算法及推导了Hankel矩阵的对角化快速算法及SCHUR-COHN矩阵的快速相乘的算法。 在本项研究过程中，我们参考当前流行的形式化方法、数值计算方法和现有的数据存储结构的特点，并进行了多方面的创新：提出PAR方法在数值计算中也是统一的算法设计方法，并且非常适合开发数值算法，在开发的整个过程都很自然。对于数学工作者来说，只需要了解PAR方法就可以专心致力于数值问题的研究，接下来的事情交给我们转换系统来完成；PAR方法的泛型机制在数值中的应用。PAR方法中渗透了泛型设计的思想，提出了许多的抽象数据类型，如集合、包等，使得在集合等的操作非常简单。另外，在矩阵运算中许多矩阵的快速算法都存在递推关系，而对现有的数据结构操作起来很复杂，而用PAR方法中的抽象数据类型-序列来进行矩阵存储却可以非常直观、简单，从而圆满地解决了存储问题；用PAR方法开发过程中需要开发循环不变式，为帮助正确理解循环不变式，首次从集合论的角度来描述循环不变式；在整个研究过程中开发了大量的数值算法及推导了Hankel矩阵的对角化快速算法和SCHUR-COHN矩阵的快速相乘算法。
唐达[7]（1997）在《三对角矩阵计算》文中认为1 引言 在数值计算中,有许多问题最后归结为三对角矩阵的计算,因此研究它们的计算方法是有意义的。此外,有些三对角阵的计算方法可以做为带状阵计算的借鉴。 本文讨论三对角线性方程组的解耦算法,矩阵的LR-1分解,求行列式,Jacobi矩阵的特征值与特征向量的关系以及三对角阵求逆等方面的问题,与现有的算法比较,本文的算法具有计算量或存贮量较少,或计算精度较高,或编程较简单等某些特点。 设A为n阶非奇实三对角阵:
赵文玲,王秀芬[8]（1998）在《特征值与特征向量在线性递推关系中的应用》文中认为本文给出了一种方法,通过它可以利用特征值与特征向量求线性递推关系中通项公式。
仲红秀[9]（2016）在《几类非线性问题的迭代解法及其应用》文中认为本文主要研究了以下内容：非线性方程组F（x）=0求解；带有多右端项的线性方程组AX=B求解;阻尼陀螺系统Q（λ）≡λ2M+λ（D+G）+K的二次反特征值问题求解;线性响应特征值问题求解.具体如下：1.对于求解带有大型稀疏复对称Jacobian矩阵的非线性方程组问题,以修正Newton法作为外迭代,预条件修正HSS方法作为内迭代,提出MN-PMHSS算法,并给出新方法在Holder连续条件下的局部收敛特性,该条件要比许多文献中使用的Lipschtiz连续条件适用范围更广泛.2.对于求解Banach空间上的非线性方程组问题,调和中值Newton算法是一种高效的Newton类算法.采用优函数方法给出该算法的Newton-Kantorovich类收敛分析,扩大和提高了其在递推关系收敛性分析中的收敛半径和R-阶收敛阶数.3.由于基底的病态条件数,在求解带有多右端项的大型稀疏非Hermitian线性方程组时,块Simpler GMRES数值上存在不稳定特性,本文理论分析了此特性,并提出改进方法,即自适应块Simpler GMRES算法.更进一步,本文对新算法采用重启动以及预条件策略,提出高速有效的压缩重启动块FAdSGMRES法.4.给定k≤n对特征对,构造出阻尼陀螺系统二次反特征值问题的所有参数矩阵的一般解,同时给出了无阻尼陀螺系统的一般解形式以及在K<0时的一个特解.5.提出加权Golub-Kahan-Lanczos双对角化算法,用来求解两个对称正定矩阵乘积KM的特征值问题,并给出在求极端特征值时的收敛分析.同时应用新算法求解线性响应问题的极端特征值,并分析新算法与经典CG法之间的联系.
王秀芬[10]（2004）在《线性递推关系中特征值与特征向量的应用》文中认为本文推导出一种方法,通过此方法可以利用特征值与特征向量求线性递推关系中的通项公式。
二、矩阵特征值在递推关系上的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵特征值在递推关系上的应用（论文提纲范文）
（3）大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 本文的记号 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 矩阵特征值问题的研究背景与发展现状 |
| §1.1.1 大规模矩阵特征值问题的来源 |
| §1.1.2 历史与投影类算法 |
| §1.2 线性系统问题的研究背景与发展现状 |
| §1.2.1 定点迭代法与Krylov子空间迭代算法 |
| §1.2.2 预处理技术 |
| 第二章 解大规模矩阵内部特征值问题的Arnoldi类型的算法 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 调和Arnoldi算法及其性质 |
| §2.3 解内部特征值问题的一种Arnoldi类型的算法 |
| §2.4 近似特征对的收敛性分析 |
| §2.5 数值试验 |
| §2.6 结论及进一步的工作 |
| 第三章 解大规模矩阵特征值问题的压缩块Arnoldi算法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 带压缩向量的块 Krylov 子空间 |
| §3.3 解大规模矩阵特征值问题的带压缩向量的块Arnoldi算法 |
| §3.3.1 Rayleigh-Ritz过程 |
| §3.3.2 精化变形及实现形式 |
| §3.3.3 算法及其执行细节 |
| §3.3.4 与其他一些Krylov子空间算法的对比 |
| §3.4 数值试验 |
| §3.4.1 基向量的正交性问题及重新正交化 |
| §3.4.2 数值算例 |
| §3.5 结论及进一步的工作 |
| 第四章 解大型稀疏线性系统的双重增广的GMRES算法 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 研究背景 |
| §4.2.1 GMRES-E算法 |
| §4.2.2 LGMRES算法 |
| §4.3 双重增广的GMRES算法 |
| §4.4 数值试验 |
| 第五章 改进的GCRO-DR算法及其在解系列线性系统问题中的应用 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 GCRO-DR算法及其性质 |
| §5.3 改进的GCRO-DR算法 |
| §5.4 数值试验 |
| 第六章 切频率过滤分解与组合预处理 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 切频率过滤分解 |
| §6.2.1 左侧切频率过滤分解及其推广 |
| §6.2.2 双侧切频率过滤分解(TTFFD) |
| §6.3 TTFFD预处理子及组合预处理 |
| §6.3.1 TTFFD预处理子 |
| §6.3.2 关于组合预处理 |
| §6.4 数值试验 |
| §6.5 结论及进一步的工作 |
| 第七章 鞍点问题的一些预处理技术 |
| §7.1 鞍点问题的主要预处理方法 |
| §7.2 鞍点问题的一类切频率过滤分解预处理子 |
| §7.3 数值试验Ⅰ |
| §7.4 广义鞍点问题的Schilders分解类型的约束预处理子 |
| §7.5 预处理子的性质 |
| §7.6 预处理过程的执行细节 |
| §7.7 非精确变形 |
| 第八章 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 |
| §8.1 引言 |
| §8.2 模型问题 |
| §8.3 修正的切频率过滤分解及其Fourier分析 |
| §8.4 数值算例 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（4）金融资产收益相关性及持续性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 我国金融业的发展情况 |
| 1.1.2 金融投资理论的研究进展 |
| 1.1.3 金融市场风险溢出研究进展 |
| 1.1.4 金融资产定价研究进展 |
| 1.2 问题的提出 |
| 1.2.1 金融投资理论问题的提出 |
| 1.2.2 金融市场风险溢出问题的提出 |
| 1.2.3 金融资产定价的问题 |
| 1.3 选题意义 |
| 1.4 内容结构与创新 |
| 1.4.1 内容结构 |
| 1.4.2 主要创新点 |
| 1.5 研究方法及研究工具 |
| 第二章 收益相关矩阵选取方法 |
| 2.1 随机相关矩阵特征值概率密度函数 |
| 2.1.1 随机相关矩阵特征值概率密度函数 |
| 2.1.2 随机相关矩阵特征值概率密度函数的数值模拟 |
| 2.1.3 随机相关矩阵特征值概率密度函数的实用性分析 |
| 2.2 收益相关矩阵选取方法 |
| 2.2.1 收益相关矩阵的特征值分布偏差 |
| 2.2.2 确定收益相关矩阵的具体方法 |
| 2.3 基于有效前沿对收益相关矩阵选取方法的实用性检验 |
| 2.3.1 实证步骤 |
| 2.3.2 投资组合有效前沿 |
| 2.3.3 实证结果 |
| 2.3.4 实证结论 |
| 2.4 分层相关理论及其对收益相关矩选取方法的频率意义解释 |
| 2.4.1 数据生成过程 |
| 2.4.2 分层相关理论 |
| 2.4.3 在频率意义上对收益相关矩阵进行解释 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 相关系数修正模型 |
| 3.1 基于Wishart检验的相关系数修正模型 |
| 3.1.1 Wishart分布 |
| 3.1.2 相关系数的概率密度函数 |
| 3.1.3 相关系数的Wishart检验 |
| 3.1.4 基于wishart检验的相关系数修正模型 |
| 3.2 相关系数修正模型的经济意义 |
| 3.2.1 相关矩阵在投资组合上的经济意义 |
| 3.2.2 相关系数修正模型在投资组合上的经济意义 |
| 3.3 相关系数修正模型在投资组合上的实用性检验 |
| 3.3.1 均值－方差曲线 |
| 3.3.2 夏普比曲线 |
| 3.3.3 实证检验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 投资组合动态风险控制模型 |
| 4.1 GARCH模型及协同持续定义 |
| 4.1.1 GARCH模型简介 |
| 4.1.2 协同持续定义 |
| 4.2 基于GARCH的动态投资组合模型 |
| 4.2.1 投资组合衰减方差的构建 |
| 4.2.2 资产间常相关系数的确定 |
| 4.2.3 以衰减方差为目标函数的二次规划模型 |
| 4.3 常相关系数－GARCH动态投资组合模型应用实证 |
| 4.3.1 实证检验 |
| 4.3.2 实证结果分析 |
| 4.4 基于时变相关系数的GARCH动态投资组合模型 |
| 4.4.1 基于高频已实现方差、协方差的时变相关系数估计 |
| 4.4.2 投资组合持续方差的构建 |
| 4.4.3 以持续方差为目标函数的二次规划模型 |
| 4.5 时变相关系数-GARCH动态投资组合模型应用实证 |
| 4.5.1 实证检验 |
| 4.5.2 实证结果分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 金融市场风险溢出机理研究 |
| 5.1 金融市场风险溢出发生期和风险溢出强度概念的提出 |
| 5.1.1 金融市场指数涨跌幅序列之间滞后相关系数的概率密度函数 |
| 5.1.2 对滞后相关系数的统计检验 |
| 5.1.3 风险溢出发生期及风险溢出强度概念 |
| 5.2 基于风险溢出发生期和风险溢出强度对风险溢出实证研究 |
| 5.2.1 数据选取及实证步骤 |
| 5.2.2 实证结果分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 基于公因子提取法的资本资产定价研究 |
| 6.1 多个关联序列的公因子提取 |
| 6.1.1 公因子提取法 |
| 6.1.2 对多个关联序列提取公因子的意义 |
| 6.2 公因子提取在资本资产定价上的应用 |
| 6.2.1 CAPM误差序列的公因子提取 |
| 6.2.2 综合指数z_m 对公因子g 的线性替换 |
| 6.2.3 CAPM修正模型 |
| 6.2.4 CAPM修正模型有效性检验 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.1.1 论文成果 |
| 7.1.2 论文研究方法 |
| 7.2 论文展望 |
| 7.2.1 基于预测功能建立投资组合建模 |
| 7.2.2 从不同频率尺度来研究相关性 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 在攻读博士期间发表论文及参加科研项目情况 |
| 致谢 |
（5）深度神经网络的训练优化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究问题分解 |
| 1.3 本论文研究内容与主要贡献 |
| 1.4 本论文组织结构 |
| 第二章 深度神经网络优化问题概述 |
| 2.1 深度神经网络初始化方法研究现状 |
| 2.1.1 常用的神经网络初始化方法 |
| 2.1.2 最近几种新颖的神经网络初始化 |
| 2.1.3 深度随机神经网络信号传播 |
| 2.2 深度神经网络归一化研究现状 |
| 2.2.1 常用归一化方法 |
| 2.2.2 其它归一化技术 |
| 2.3 深度神经网络的训练优化算法研究现状 |
| 2.3.1 训练深度神经网络一阶优化算法 |
| 2.3.2 训练深度神经网络二阶优化算法 |
| 2.4 深度神经网络全局优化研究现状 |
| 2.4.1 深度神经网络损失曲面的关键点 |
| 2.4.2 深度神经网络损失曲面的几何性质 |
| 2.4.3 深度神经网络学习动力学 |
| 第三章 深度神经网络的归一化和初始化方法 |
| 3.1 深度神经网络归一化研究 |
| 3.1.1 深度神经网络权值空间的对称性 |
| 3.1.2 基于缩放不变的权值归一方法 |
| 3.1.3 实验结果 |
| 3.2 深度神经网络初始化研究 |
| 3.2.1 网络模型和理论工具 |
| 3.2.2 理论分析 |
| 3.2.3 修正的正交初始化 |
| 3.2.4 实验结果 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 深度神经网络的自适应梯度优化方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 Adam类型优化算法的动力学分析与轨迹分析 |
| 4.3.1 Adam类型优化算法的动力学分析 |
| 4.3.2 Adam和 SGD的优化轨迹对比分析 |
| 4.4 具有动态动量和基础学习率的自适应梯度方法 |
| 4.4.1 算法的实现细节 |
| 4.4.2 算法收敛性分析 |
| 4.5 本章实验 |
| 4.5.1 参数设置 |
| 4.5.2 图像分类任务 |
| 4.5.3 语言建模任务 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 单调策略优化算法 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 相关工作 |
| 5.3 基础准备 |
| 5.4 单调的策略优化算法 |
| 5.4.1 策略改进的下界 |
| 5.4.2 单调的策略优化算法的提出 |
| 5.5 实验分析 |
| 5.5.1 仿真实验建立 |
| 5.5.2 实验结果 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 深度神经网络损失曲面的探索 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 实验工具 |
| 6.2.1 插值法 |
| 6.2.2 特征值计算方法 |
| 6.2.3 模式连接 |
| 6.3 本章实验 |
| 6.3.1 实验的设置 |
| 6.3.2 各种优化算法的轨迹 |
| 6.3.3 各种优化算法轨迹处损失曲面的几何性质 |
| 6.3.4 等价局部极小点间的连通路径 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 基于权值缩放不变的深度神经网络集成 |
| 7.1 本章引言 |
| 7.2 相关工作 |
| 7.2.1 个体网络模型生成方法 |
| 7.2.2 神经网络“隐式”集成方法 |
| 7.2.3 神经网络模型选择方法 |
| 7.3 神经网络集成方法与模型选择方法 |
| 7.3.1 集成学习基础与多样性度量 |
| 7.3.2 基于权值缩放不变的神经网络集成方法 |
| 7.3.3 模型选择方法 |
| 7.4 实验分析 |
| 7.4.1 实验设置 |
| 7.4.2 实验结果 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 论文工作总结 |
| 8.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）PAR方法在数值计算中的应用研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| 1 研究背景 |
| 2 研究的主要内容 |
| 第一章 软件形式化开发研究 |
| 1.1 软件开发所面临的困境 |
| 1.2 软件开发的形式化方法 |
| 1.3 典型形式化方法 |
| 第二章 PAR方法在数值计算中的有效性 |
| 2.1 程序设计和算法设计 |
| 2.2 用PAR方法开发高可靠性、高效率的算法 |
| 2.3 用PAR方法开发数值算法 |
| 2.4 用PAR方法开发高可靠性、高效率的数值算法 |
| 2.4.1 目前流行的数值计算方法 |
| 2.4.2 PAR在数值计算中的贡献 |
| 第三章 PAR方法在数值计算中的运用 |
| 3.1 PAR方法在数值中的运用 |
| 3.1.1 PAR方法开发多项式求值的算法 |
| 3.1.2 用PAR方法开发常微分初值问题的算法 |
| 3.1.3 用PAR方法开发数值积分算法 |
| 3.2 用PAR方法推导矩阵快速算法 |
| 3.2.1 用PAR方法开发HANKEL矩阵对角化快速算法 |
| 3.2.2 用PAR方法开发SCHUR-COHN矩阵快速相乘算法 |
| 第四章 总结与讨论 |
（9）几类非线性问题的迭代解法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 本文的结构与主要工作 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 第二章 求解带有复对称Jacobian矩阵的非线性方程组的MN-PMHSS算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正Newton-PMHSS(MN-PMHSS)迭代方法 |
| 2.3 局部收敛性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 第三章 关于优函数方法求证调和中值Newton法的半局部收敛特性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 收敛分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 求解带有多右端项线性方程组的FAd-SBGMRES-DR算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 块Simpler GMRES算法 |
| 4.3 自适应块Simpler GMRES算法 |
| 4.4 自适应块Flexible Simpler GMRES的压缩重启动算法 |
| 4.5 数值算法 |
| 第五章 关于求解阻尼陀螺系统的二次反特征值问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题1的一般解 |
| 5.3 D=0情形时的解 |
| 5.5 数值算例 |
| 第六章 加权Golub-Kahan-Lanczos算法及其应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 加权Golub-Kahan-Lanczos算法 |
| 6.4 对线性响应特征值的应用 |
| 6.5 数值算例 |
| 6.6 与CG法的联系 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、矩阵特征值在递推关系上的应用（论文参考文献）
- [1]矩阵特征值在递推关系上的应用[J]. 田素霞. 黄淮学刊(自然科学版), 1993(S2)
- [2]矩阵特征值与特征向量在递推关系上的应用[J]. 奚传志. 枣庄师专学报, 1991(02)
- [3]大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究[D]. 牛强. 厦门大学, 2008(08)
- [4]金融资产收益相关性及持续性研究[D]. 史宇峰. 天津大学, 2008(08)
- [5]深度神经网络的训练优化方法研究[D]. 袁群勇. 华南理工大学, 2020(01)
- [6]PAR方法在数值计算中的应用研究[D]. 杨淑群. 江西师范大学, 2003(03)
- [7]三对角矩阵计算[J]. 唐达. 高等学校计算数学学报, 1997(02)
- [8]特征值与特征向量在线性递推关系中的应用[J]. 赵文玲,王秀芬. 山东工程学院学报, 1998(03)
- [9]几类非线性问题的迭代解法及其应用[D]. 仲红秀. 华东师范大学, 2016(08)
- [10]线性递推关系中特征值与特征向量的应用[J]. 王秀芬. 潍坊学院学报, 2004(04)