一、用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程（论文文献综述）
杨培杰[1]（2021）在《复数域约束最小二乘拓频》文中研究表明拓频的目的是为了提高地震资料的主频,拓宽频带,进而可以提高描述更小、更薄的地质体的能力。文中首先建立了拓频的正演数学模型,通过宽频约束目标谱,将拓频的正演问题转换为反问题;基于复数域最小二乘方法求解该反问题,进而得到频率域拓频算子;将拓频算子作用于原始地震的频谱,再通过傅里叶反变换,即可实现地震数据的拓频处理。该方法可以在不改变地震数据相位信息的情况下,有效提高信号的主频,拓宽频带,提高地震资料的分辨率,并可通过设定不同的控频因子来调节拓频后地震数据的频谱和约束目标谱之间的距离,以得到不同分辨率的拓频结果。将该方法应用于济阳坳陷不同层系砂泥岩薄互层和超覆尖灭点的精细识别,取得了显着的应用效果,具有广阔的应用前景。
魏梦珂,周广帅,范冰冰,吕嘉丽,张涛[2]（2021）在《高维中介分析方法及其在组学研究中的应用》文中指出中介分析在生物医学、行为和社会科学研究中扮演着重要的角色,主要用来研究自变量和因变量之间的内部作用机制。经典的中介分析是针对单个中介变量的研究,近年来,对于多元中介模型的研究也有一定的发展。随着高通量检测仪器和技术的发展,高维数据在许多科学领域变得越来越普遍,由于高维数据的特点（n<p）,无法通过传统的中介分析模型获得中介变量的回归系数,因此需要开发更加适应于高维数据的中介分析方法。本文将对目前已发表的高维中介分析的方法进行阐述,
邹乐乐[3]（2021）在《求解复对称线性系统的一类加速GSSOR迭代法》文中研究指明给出一类求解复对称线性系统的加速GSSOR迭代法及其预处理格式,并进行了收敛性分析,得到了相应的最优参数等理论结果.数值实验表明了本文方法,尤其是PAGSSOR方法的有效性.
吴渤[4]（2020）在《高阶发展问题的高效算法研究》文中研究说明现代科学技术、工程中的许多问题都和时间有关,且它们的数学模型都可用线性或者非线性发展方程（组）的定解问题来描述.这些问题,尤其是和非线性发展方程（组）相关的问题一般都很复杂,很难得到它们的显式解,因此数值求解势在必行.本文的目的就是针对几类重要的高阶发展方程（组）构建高效数值算法并进行系统数值模拟.所以,该研究具有重要的理论意义与应用前景.首先,针对带Dirichlet或周期边界条件的任意阶发展方程提出了统一的快速紧致时间积分方法（FCTI）.具体而言,先对方程在空间方向采用四阶紧致差分格式进行离散并基于谱分解导出常微分方程组形式的半离散化格式.然后通过常数变易公式得到半离散化格式之解的显式时间积分表示式.在此基础上,对积分中的非线性源项采用Lagrange多项式插值逼近并精确计算相应积分,由此获得最终数值方法.两种边界条件下的谱分解分别对应于离散sine变换和离散Fourier变换,因此该方法还可以通过FFT算法来实现快速计算.然后对二阶发展方程进行了线性稳定性分析.数值结果验证了稳定性.进一步,数值实验还表明:FCTI方法经简单的修改后,可以有效地求解一些非标准的高阶半线性发展方程.其次,对非线性源项的近似采用Hermite插值,构造了求解n阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法.该方法的思想非常朴素,就是在[tm,tm+1]上使用FCTI方法求解高阶方程（n ≥2）时,通过（3.10）可以获得数值解及其导函数在右端时刻的值,即U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1,但在下一个时间步计算时只用到了已知值U（0）（tm+1）.如果能够充分利用已经算到的所有函数值U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1来构造插值多项式,就能得到时间方向上更为紧凑的高精度格式.于是只需利用前一时间层的计算信息就可以在时间方向上达到n阶精度.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.然后,构造了求解带Neumann边界条件的一阶和二阶发展方程的高效算法.Zhu等在文献[106]中指出直接利用Neumann边界条件,在边界处难以构造可快速计算的高精度离散格式.本文充分利用方程本身和文献[68]中的定理1,构造出了 Neumann边界条件的高精度离散格式,再结合内部格点上的紧致差分格式（2.17）,获得了全局四阶紧致差分格式.并利用文献[54,100]的算法处理技巧实现了高效计算.数值实验结果令人满意.最后,利用本文提供的快速紧致时间积分方法对三类在数学物理学科有重要影响的非线性耦合问题进行了高效算法设计及其数值模拟,得到了令人满意的数值结果.这些问题包括耦合Schrodinger方程组、Klein-Gordon-Schrodinger 方程组、Klein-Gordon-Zakharov 方程组.
潘虹[5]（2020）在《基于针刺仪微损测定估计活立木年龄的算法研究》文中提出活立木年龄测定是目前林业生产和研究中最重要和最基础的共性难题,传统的测定树木年龄的方法,如解析木圆盘测定法、生长锥测定法,具有破坏性。在我国生态保护的背景下,非常需要一种微损的估计活立木年龄的方法,为天然林保护、古树名木管理等提供理论依据和科学技术支撑。针刺仪是测定树木年龄的微损工具,本文针对其测定树木年龄的误差较大、过于依赖人工经验的局限性,以抗钻阻力值序列为对象,研究了估计活立木年龄的算法,为活立木年龄的微损测定提供方法和依据。本文分别以华北落叶松、长白落叶松、红松、臭冷杉为实验对象进行外业,使用德国RINNTECH公司开发的树木针刺仪Resistograph（型号为4452P/S,4450P/S）进行针刺取样的基础上开展了如下研究工作:（1）提出了基于平稳卡尔曼滤波器的针刺仪测定树木年龄的算法。根据卡尔曼滤波器的去噪原理,设计针刺仪卡尔曼滤波器,推导出针刺仪平稳卡尔曼滤波器,简化了针刺仪卡尔曼滤波器的参数,并证明抗钻阻力值序列的去噪效果只与参数Rat有关。利用针刺仪平稳卡尔曼滤波器对抗钻值阻力值序列去噪后,可以得到新序列,树木年龄估计值为新序列的波峰波谷数,且仅取决于参数Rat的选取。（2）提出了基于频谱分析的针刺仪测定树木年龄的算法。研究离散谱分析在针刺仪抗钻阻力值序列中的应用,将抗钻阻力值序列进行去趋势处理后,利用离散傅里叶级数对其做频谱分析,确定振幅较大的谐波的周期数为树木年龄估计值,且树木年龄估计值仅取决于窗口参数Wid的选取。（3）提出了基于峰谷分析的针刺仪测定树木年龄的算法,且确定存在恰当的阈值参数Det使针刺仪估计树木年龄精度很高,并提出了基于BP神经网络预测峰谷分析算法阈值参数Det的方法。本文探讨了上述三种算法,得到以下结果:（1）针刺仪平稳卡尔曼滤波器应用于华北落叶松的323组抗钻阻力值序列,依据活立木的胸径大小来选择恰当的参数Rat,可以得到较好的去噪效果,使得算法估计树木年龄与实测年龄比较接近。针刺仪自带软件自动判读年龄的平均相对误差达到-40.49%;算法估计年龄平均相对误差降低至0.75%,与树木实测年龄进行成对数据t检验得到t值为-0.4682,表明了算法的可靠性。（2）频谱分析算法应用于华北落叶松,根据活立木的胸径大小来选择窗口参数Wid,该算法估计树木年龄与实测年龄比较接近。频谱分析算法估计年龄的平均相对误差为-0.35%,与实测年龄进行成对数据t检验得到t值为0.85,说明频谱分析算法估计华北落叶松年龄的精度较好,提高了针刺仪估计活立木年龄的准确性。（3）峰谷分析算法应用于天然林中红松、臭冷杉、长白落叶松三个树种获取的113组抗钻阻力值序列,根据树木实测年龄选定阈值参数Det后,该算法估计树木年龄平均相对误差为-2.69%,与实测年龄进行成对数据t检验得到t值为1.31,说明该算法应用于估计天然林树木年龄的可行性,且存在恰当的阈值参数Det使其估计树木年龄的准确性较高。（4）利用BP神经网络的非线性映射性能,来拟合峰谷分析算法的阈值参数。从原始抗钻值阻力值序列的中寻找影响阈值选择的10个特征作为网络输入,以峰谷分析算法的阈值参数Det作为网络期望输出来构造样本训练集,建立BP神经网络,且随机划分的测试集预测精度较好,可以考虑用来预测天然林红松、臭冷杉和长白落叶松峰谷分析的阈值参数。综上所述,本文提出了三种微损的测定活立木年龄的算法,包括针刺仪平稳卡尔曼滤波器、频谱分析和峰谷分析。实验结果表明:根据树木径阶分布来确定算法参数Rat和窗口参数Wid,使用针刺仪平稳卡尔曼滤波器算法和频谱分析算法估算华北落叶松的年龄都取得较好的效果,其中频谱分析算法估计年龄的误差稍低于针刺仪平稳卡尔曼滤波器算法;使用峰谷分析算法估计天然林长白落叶松、臭冷杉和红松的年龄精度较好,但是需要利用BP神经网络预测阈值参数Det。这三种估计活立木年龄的算法提高了针刺仪测定活立木年龄的精度,推进了微损的测定树木年龄方法的研究进程。将算法应用于更多种类的天然林活立木的年龄估计是下一步实验目标,算法参数的选择规律是研究的关键。
唐帅帅[6]（2020）在《噪声相关非线性系统的可观测度分析方法研究》文中进行了进一步梳理现代控制自上世纪由卡尔曼先生提出至今已有几十年的历史,在现代控制理论中,可观测性与可控制性一直都是众多研究者重视的问题。但在卡尔曼先生创立的现代控制理论中仅仅交代了如何判定一个线性系统能否可观或可控,对可观测性的程度未给出计算方法。针对于非线性系统的可观测度理论研究更鲜有学者涉足,在工程实践中控制系统往往具有非线性特性,噪声相关等特性,若不加以分析处理将使得对控制系统的估计与滤波中变得不精准、结果的可信度降低。随着研究深度的不断拓展,更为复杂的系统的可观测度理论应该被建立起来。针对于上面所描述的问题,本文主要通过以下三个方面对现有的可观测度理论进行改进与完善:（1）针对于当前非线性可观测度理论研究不完善之处,即有学者在提出理论之时未考虑到噪声因素的影响。也有研究者对非线性系统处理时采取一阶近似,这种处理方式在非线性较强的控制系统面前,近似处理可能会导致较大的误差。对此该内容考虑了一种新的融合方式将两种伪矩阵恰当的进行融合,使得融合处理后的可观测度计算的更加准确。（2）针对于非线性可观测度理论的研究中没考虑噪声相关的问题,而往往在实际的工程应用背景之下噪声相关的控制系统是常常存在的。对此该章节主要分析过程噪声与观测噪声两者存在相关性时非线性可观测度的计算。首先对带有噪声相关的非线性系统进行解相关处理,进而采用噪声相关下的克拉美罗下界定义的可观测度。进一步分析谱分解下的可观测度与我们定义方法的一致性。最后该章节又利用可观测度定义出自适应调节因子,改善非线性滤波的性能。（3）针对于多传感器融合分析方法没有考虑可观测度的问题。本章讨论多传感器融合的可观测度理论,分析现有的多传感器融合的可观测度的方法,考虑使用单个传感器的可观测度来作为融合矩阵。并应用在船舶的GPS导航定位系统上,验证方法的合理性。同时分析了噪声相关系统的多传感器融合。
谭玲玉[7]（2020）在《有色噪声场下的量子系统辨识问题研究》文中认为随着人们对量子物理的深入研究,20世纪末以来,以量子计算,量子通信,量子精密测量为关键目标的量子信息技术取得了极大进展。量子控制技术作为改造与控制微观世界的重要手段,是量子信息技术发展的支撑,而量子系统辨识是量子控制技术中完善系统模型的基本手段。已有的量子系统辨识方法极少关注经典有色噪声干扰和有色量子噪声场。因此,本文分别针对有色测量噪声和有色量子噪声,基于封闭、马尔可夫及非马尔可夫量子系统模型,进行了以下辨识问题的研究:1)针对有色测量噪声的干扰,提出了基于模型增广的封闭系统哈密顿量辨识方法。本方法一方面根据谱分解定理建立有色测量噪声的系统实现,并以此对封闭量子系统的模型进行增广,另一方面通过特征状态系统实现算法（ERA）由测量数据建立系统实现。根据增广模型与由数据所建系统实现的等价性,可建立关于哈密顿量中未知参数的多项式方程组。最后,求解该多项式方程组可得待辨识哈密顿量。本方法的有效性通过对两量子比特封闭系统的哈密顿量的辨识仿真得以验证。2)针对有色量子噪声场功率谱密度的辨识,提出了基于增广模型变换的辨识方法。本方法通过有色量子噪声场的谱分解可以建立噪声场的线性模型,继而采用量子谐振子探测噪声场,并建立量子谐振子与噪声环境的马尔可夫增广模型。在仿真中,以相干场激励谐振子可获得与增广模型等价的整体系统实现。接下来,通过求解变换矩阵将该系统实现向增广模型变换,并由变换后的系统实现获取噪声模型,可还原出噪声的功率谱密度。该方法的有效性通过单模态和二模态的有色量子噪声场辨识的仿真得以验证。3)针对有色量子噪声场中量子比特系统阻尼函数的辨识,提出了最小二乘辨识框架及逆系统辨识法。对于单量子比特系统,首先利用Bloch状态向量将系统非马尔可夫主方程转换为线性系统模型,并用系数未知的多项式来拟合待辨识的阻尼函数,继而观测泡利算符的均值,能建立测量数据与多项式的未知系数的矩阵方程,得到多项式系数的最小二乘估计。仿真实验对本方法的有效性进行了验证。当系统扩展为多量子比特时,其线性系统模型维度膨胀过快,难以用最小二乘求解,因此从另一角度提出了能同时辨识多个不同阻尼函数的逆系统辨识方法。该方法首先建立由测量数据的导数和系统状态所决定的阻尼函数估计式,接下来将该估计式代入系统主方程,通过龙格古塔法解主方程得到系统状态演化的估计,最后将估计的状态演化回代入阻尼函数估计式,即可得阻尼函数辨识结果。在方法的推导过程中进行了阻尼函数可逆性的讨论。对三量子比特系统阻尼函数辨识的仿真验证了本方法的有效性。
雒聪[8]（2019）在《非常规储层地震各向异性响应特征及反演方法研究》文中认为本文主要研究适用于非常规储层的正反演方法和适用于非常规储层流体预测的属性方法。针对不同储层结构选取合理的正演并开展相应的反演研究。针对厚层层状及结构各向异性VTI介质储层,选用传播矩阵的全波场模拟方法;针对页岩等岩性各向异性VTI介质,选用Rüger近似式和Graebner精确方程;针对黏弹性HTI介质,如饱含流体的高角度裂缝储层等,选用Chapman裂缝模型与黏弹各向异性的广义传播矩阵相结合的模拟方法。为提高层状模型的反演精度,提出了基于传播矩阵（PM）的多波联合反演。模型测试表明该方法能处理透射损失、多次波、转换波等的影响,对于薄互层模型,PM反演可以有效消除薄互层存在对下覆地层的干扰。实际应用验证了该方法优于基于Zoeppritz的AVO反演结果。此外,基于PM的PP-PS联合反演无需进行道集数据的纵横波匹配处理,且具有较好的抗噪性和较低的模型依赖性。为提高VTI介质各向异性参数反演精度,主要针对两种反演策略进行研究。一是基于模拟退火和Rüger近似的两步反演方法:利用各向同性AVO反演的三参数估算结果生成第二部各向异性反演的搜索范围,以节约计算时间提高反演精度。由于Rüger近似大角度精度低,本文提出了基于Graebner精确方程的多波联合的线性反演策略,设定目标反演参数为敏感性更高的弹性刚度参数Cij。模型说明该方法可间接获得与实际模型吻合度较高的各向异性参数结果。反演谱分解（ISD）方法能够为衰减类属性方法提供高分辨率高准确度的时频分析结果。为提高衰减属性分析结果的精度,本文提出了两种基于ISD方法的衰减参数的提取方法。一是基于改进ISD的FAVO反演（ISD-FAVO）的高分辨率储层流体检测方法。ISD-FAVO可获得高分辨率的纵波频散剖面,结合叠后频率异常结果可综合分析储层的含气性。二是结合ISD和整形正则的对数谱比（LSR）Q值估算方法。测试结果验证ISD可为基于LSR的Q值估计方法提供良好的频谱基础;整形正则化的反演思想的引入可提高传统对数谱比法的稳定性。通过分析HTI裂缝储层的全波场响应,验证了横波各向异性信息中饱含有重要的裂缝储层流体信息。针对裂缝储层流体检测方法,文中讨论了三种横波各向异性属性:横波分裂的时间延迟梯度、振幅差异和分频能量差异。相对比时间延迟梯度属性,振幅差异属性有更高预测精度。模型测试说明不同频段内的流体引起横波分裂不同,可选用分频能量差异进行流体识别,中频段更突出油和水/气和水的差异,低频分量可以突出油和气的差别。
潘之玮[9]（2019）在《基于图像融合的多光谱图像超分辨率重建算法》文中研究表明多光谱成像技术可以记录场景丰富的光谱信息,并被广泛应用于传统的生物医学,军事遥感,颜色控制等领域。同时,多光谱成像技术也已在目标跟踪,人脸识别,场景分割等诸多新兴计算机视觉任务中表现出了重要的应用价值。受限于多光谱成像设备,多光谱图像无法同时被高效率和高质量地采集,这将极大地制约多光谱成像技术进一步应用与发展。本文针对上述问题,开展了如下创新性的研究工作:1.为了提升高质量多光谱图像的采集效率,提出了一种基于低分辨率光谱图像和高分辨率光谱图像融合的快速超分辨率成像框架。该框架包含图像采集和计算重建两个阶段。在采集阶段,只在较少通道采集高分辨率的光谱图像,同时在剩余通道全部采集低分辨率的光谱图像。这些低分辨率图像利用相机传感器的像素合并操作得到,从而可极大地缩减采集过程中所需的曝光时间。在重建阶段,首先计算确定光谱基元的最佳个数,同时估计得到信号依赖噪声的分布统计。通过对采集图像空间域和光谱域的退化行为进行建模,以闭合解的形式高效地重建所需的高分辨率多光谱图像。该框架的有效性在真实采集的多光谱图像上进行验证。实验结果表明,提出的快速多光谱成像框架能有效提升采集效率,在重建精度上优于现有方法,在重建效率上得到了 20×的提升。2.为了提高多光谱图像的空间分辨率,提出了一种基于低分辨率多光谱图像和高分辨率RGB图像融合的多光谱超分辨率算法。在一般的应用场合下,多光谱图像亮度正比于场景的光照强度,而RGB图像亮度和场景光强呈未知的非线性关系。为了适用于这类场合,该算法首先计算得到RGB相机的逆相机响应函数和光谱敏感函数,然后构建多光谱图像和RGB图像之间的线性关系,最后根据线性的图像退化模型高效地重建所需的高分辨率多光谱图像。与此同时,引入权重总变分作为正则项使得重建多光谱图像的边缘结构与RGB图像的边缘结构保持一致。该算法在公开数据集和实验室采集的图像集上进行有效性验证。实验结果表明,提出的多光谱超分辨率算法能有效提高图像的空间分辨率,在重建精度和计算效率上均优于现有方法。3.为了扩大多光谱图像超分辨率的应用场合,提出了一种基于概率性超像素匹配和光谱重建的图像融合算法,所需的低分辨率多光谱图像和高分辨率RGB图像在内容上无需逐像素配准。首先根据稠密近似最近邻场得到所采集图像之间的超像素对应关系,提取出超像素级的训练样本和概率性的可信度。然后构建一个概率回归模型求解从RGB空间到多光谱空间的映射函数,该模型以非齐性方差的形式结合各样本可信度。整个回归被视为一个期望最大的学习过程,且在此过程中无需进行人为参数调节。最终通过使用核方法及映射函数将RGB图像重建为所需的高分辨率多光谱图像。该算法在公开数据集和实验室采集的图像集上进行有效性验证。实验结果表明,提出的多光谱超分辨率算法能有效提高图像的空间分辨率,且由于其不需要图像之间的严格配准,比其他方法有更高的实用性。
潘鹿鹿[10]（2019）在《符号网络上多智能体系统一致性问题研究》文中提出一致性问题是多智能体系统协同控制的核心,它是研究网络中个体通过与其相邻个体状态差异进行局部反馈进而实现所有个体状态渐近趋同的一类问题.这里的“局部反馈”是一种所有个体遵循的相互作用协议,称为一致性协议.一致性协议是对多智能体系统实施分布式协同控制的核心之一,被广泛应用于多智能体系统的协同与优化、群体行为的建模与分析、社会观点的演化预测等问题的研究中.随着对一致性问题研究的进一步深入,为一致性问题的研究注入了新的活力的同时也带来了新的挑战.例如,在一致性问题研究的很长一段时间内,大多假设网络中个体间相互作用权重由非负实数刻画.然而实际中很多网络拓扑结构的连边可能出现由负实数甚至矩阵描述的情形.例如,符号网络上的一致性问题近期逐渐作为一个研究热点受到学术界的广泛关注与深入探讨.本文研究符号网络上的多智能体系统一致性问题,得到了如下研究成果:1.符号网络上的Laplacian矩阵通常是不稳定的,这本质上是由于网络中负权重连边的存在破坏了其对角占优的性质.因此本文首先讨论了符号网络的拓扑结构对Laplacian矩阵负特征值数量的影响.通过将符号Laplacian矩阵与Laplacian矩阵进行做差得到稳定性差距矩阵,从网络的结构平衡性角度建立了通过对角补偿实现Laplacian矩阵稳定的对角补偿量下界与稳定性差距矩阵之间的定量关系.2.研究了两类多智能体系统在符号网络上的控制策略设计问题,即牵制控制和事件驱动控制.首先给出了符号网络在“Leader-following”框架下由同质输入控制情形下网络中个体状态演化的定量描述;给出了在结构平衡的二分一致性网络中,由结构平衡性划分的两簇个体的状态在单簇同号权重控制情形和两簇异号权重控制情形下演化的稳态值与输入权重符号的关系.随后给出符号网络上的一般线性多智能体系统实现二分一致性的基于事件驱动的分布式控制协议的设计,并证明了在这种基于事件驱动的分布式控制协议下,闭环系统可以避免Zeno现象.3.研究了两种典型网络结构（符号多层网络和笛卡尔乘积网络）的结构平衡判断问题.首先针对符号多层网络,通过引入“压缩图”的概念,给出了其结构平衡性的判定定理.随后针对笛卡尔乘积网络,给出通过其因子网络判断其结构平衡的判定定理.最后根据Laplacian矩阵的零特征根所对应的特征向量与网络拓扑结构之间的特殊关系,应用动态模分解理论从数据驱动的角度给出判断符号网络是否结构平衡的判断算法.4.将符号网络的结构平衡概念推广到矩阵值权重网络.针对连边权重由（半）正定（半）负定矩阵刻画的网络,通过引入矩阵值Guage变换,“正定-负定树”等代数和图论概念,结合对称矩阵的（半）正定（半）负定性质系统的给出了矩阵值权重网络下多智能体系统演化的定量刻画问题.分别从代数角度和图论角度给出了此类多智能体系统个体状态实现二分一致性的充分/必要条件.并针对矩阵值权重网络上连边权重矩阵只有正定矩阵和负定矩阵的情形,证明了网络的结构平衡性是多智能体系统实现二分一致性的充分必要条件.同时证明了多智能体系统所有个体状态收敛到零的充分必要条件是矩阵值权重网络是非结构平衡的.
二、用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程（论文提纲范文）
（1）复数域约束最小二乘拓频（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 数学模型及其解 |
| 2 宽频约束目标谱的设计 |
| 3 模型验证 |
| 4 实际应用 |
| 4.1 薄互层识别 |
| 4.2 超覆尖灭点识别 |
| 5 结束语 |
（2）高维中介分析方法及其在组学研究中的应用（论文提纲范文）
| 因果中介分析模型 |
| 高维中介分析模型 |
| 高维中介分析效应估计 |
| 高维中介分析效应检验 |
| 1.回归系数检验法 |
| 2.乘积项检验法： |
| 小结与展望 |
（3）求解复对称线性系统的一类加速GSSOR迭代法（论文提纲范文）
| 1 AGSSOR迭代法及其收敛性分析 |
| 2预处理AGSSOR迭代法 |
| 3 数值实验 |
（4）高阶发展问题的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个典型的发展方程 |
| 2.1.1 Allen-Cahn方程 |
| 2.1.2 广义Klein-Gordon方程 |
| 2.1.3 在松弛介质中传播的三阶波动方程 |
| 2.1.4 耦合问题 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 三个特殊矩阵的谱分解及其快速计算 |
| 2.4 空间离散方法 |
| 2.4.1 二阶中心差分格式 |
| 2.4.2 紧致差分格式 |
| 2.5 指数时间差分方法 |
| 第三章 求解一类任意阶发展方程的快速紧致时间积分方法 |
| 3.1 二维空间上的紧致时间积分方法及其快速实现 |
| 3.1.1 空间离散:四阶紧致差分及其离散sine变换(DST) |
| 3.1.2 时间方向离散:时间积分多步法逼近 |
| 3.1.3 周期边界问题 |
| 3.2 三维情形的推广 |
| 3.3 线性稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 稳定性测试 |
| 3.4.2 收敛性和高效性测试 |
| 3.4.3 与傅立叶谱IFRK方法的比较 |
| 3.4.4 一些应用问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解任意阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法 |
| 4.1 Dirichlet边界问题 |
| 4.2 基于Hermite插值近似的时间积分方法 |
| 4.3 周期边界问题 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 求解带Neumann边界条件的一阶发展方程的快速紧致指数时间差分方法 |
| 5.1 快速紧致指数时间差分法 |
| 5.1.1 空间离散化:四阶紧致差分格式 |
| 5.1.2 指数时间积分与快速计算 |
| 5.2 三维情形的推广 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性和高效性测试 |
| 5.3.2 Allen-Cahn方程 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 求解带Neumann边界条件的二阶发展方程的高效算法 |
| 6.1 空间半离散 |
| 6.2 时间离散 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 收敛性和效率测试 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 求解耦合发展方程组的高效算法 |
| 7.1 空间方向离散 |
| 7.2 时间方向离散 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.3.1 有效性和高效性测试 |
| 7.3.2 三类非线性耦合问题 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（5）基于针刺仪微损测定估计活立木年龄的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.1.1 研究目的 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 按照取样技术进行分类 |
| 1.2.2 按照树木年龄估计技术进行分类 |
| 1.3 研究的主要内容 |
| 1.4 拟解决的科学问题及实用价值 |
| 1.5 研究技术路线 |
| 2 研究数据与相关方法 |
| 2.1 数据来源 |
| 2.1.1 抗钻值阻力值序列和圆盘 |
| 2.1.2 抗钻值阻力值序列和树芯 |
| 2.2 方法 |
| 2.2.1 卡尔曼滤波 |
| 2.2.2 BP神经网络 |
| 2.2.3 S-G平滑方法 |
| 2.2.4 傅里叶变换 |
| 2.2.5 算法精度检验 |
| 2.3 数据预处理 |
| 3 基于平稳卡尔曼滤波器用针刺仪测定树木年龄的算法 |
| 3.1 算法原理的基础 |
| 3.2 针刺仪卡尔曼滤波器 |
| 3.2.1 基本假设 |
| 3.2.2 符号说明 |
| 3.2.3 针刺仪卡尔曼滤波器理论 |
| 3.3 针刺仪简化卡尔曼滤波器 |
| 3.3.1 后验估计值(?)_k的推导 |
| 3.3.2 后验协方差(?)_k的推导 |
| 3.3.3 针刺仪简化卡尔曼滤波器理论 |
| 3.4 针刺仪平稳卡尔曼滤波器 |
| 3.4.1 针刺仪平稳卡尔曼滤波器 |
| 3.4.2 针刺仪平稳卡尔曼滤波器的性质 |
| 3.5 针刺仪双向卡尔曼滤波器 |
| 3.6 算法步骤 |
| 3.7 实验结果与案例分析 |
| 3.7.1 实验结果 |
| 3.7.2 案例分析 |
| 3.8 小结 |
| 4 基于频谱分析的针刺仪测定树木年龄算法 |
| 4.1 利用频谱分析估计树木年龄的原理 |
| 4.2 利用频谱分析估计树木年龄的方法 |
| 4.2.1 数据预处理 |
| 4.2.2 频谱分析过程 |
| 4.3 算法步骤 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验结果 |
| 4.4.2 案例分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 基于峰谷分析原理用针刺仪测定树木年龄的算法 |
| 5.1 峰谷分析算法原理 |
| 5.1.1 确定阈值和极值点 |
| 5.1.2 记录关键点序号和值,统计峰谷点个数 |
| 5.2 算法步骤 |
| 5.3 年轮宽度计算 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.4.1 实验结果 |
| 5.4.2 案例分析 |
| 5.5 小结 |
| 6 基于BP神经网络预测峰谷分析算法的参数 |
| 6.1 构造训练样本数据集 |
| 6.2 基本思想 |
| 6.3 构建BP神经网络 |
| 6.3.1 划分样本集 |
| 6.3.2 数据归一化 |
| 6.3.3 建立BP神经网络 |
| 6.4 结果与分析 |
| 6.4.1 确定隐含层神经元数目 |
| 6.4.2 网络拟合值与实际阈值之间的关系 |
| 6.5 小结 |
| 7 结论与讨论 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 讨论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 在读期间的学术研究 |
| 致谢 |
（6）噪声相关非线性系统的可观测度分析方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非线性滤波理论 |
| 1.2.2 可观测度理论现状 |
| 1.2.2.1 线性系统可观测度理论 |
| 1.2.2.2 非线性系统可观测度理论 |
| 1.2.2.3 可观测度的应用研究现状 |
| 1.2.3 可观测度受噪声影响的问题 |
| 1.3 论文的主要内容 |
| 1.4 本章总结 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 典型的线性可观测度方法 |
| 2.2.1 基于估计误差协方差的特征值分析方法 |
| 2.2.2 基于SVD奇异值分解的可观测度分析 |
| 2.2.3 基于加权最小二乘法的可观测度分析方法 |
| 2.3 非线性系统的可观测度计算方法 |
| 2.3.1 Fisher信息阵病态程度的非线性可观测度分析方法 |
| 2.3.2 基于信息滤波的伪矩阵非线性可观测度分析方法 |
| 2.4 本章总结 |
| 第3章 基于条件数融合的非线性可观测度分析方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于李导数可观测度计算方案 |
| 3.3 克拉美罗下界 |
| 3.4 构造伪状态转移矩阵与伪观测矩阵 |
| 3.4.1 李导数方式构造伪矩阵 |
| 3.4.2 容积卡尔曼滤波构造伪矩阵 |
| 3.5 伪矩阵的融合 |
| 3.5.2 矩阵逆运算误差分析 |
| 3.5.3 融合系数的选择 |
| 3.6 融合后可观测度定义方法 |
| 3.7 仿真分析 |
| 3.8 本章总结 |
| 第4章 带有噪声相关的非线性可观测度分析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非线性系统噪声相关问题描述 |
| 4.3 噪声相关下的SCKF与伪矩阵的构造 |
| 4.4 噪声相关下的克拉美罗下界 |
| 4.5 噪声相关可观测度及与谱分解一致性分析 |
| 4.5.1 噪声相关可观测度定义 |
| 4.5.2 谱分解可观测度一致性分析 |
| 4.6 基于非线性可观测度的自适应滤波分析 |
| 4.7 仿真分析 |
| 4.8 本章总结 |
| 第5章 基于可观测度的多传感器融合 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多传感器融合的基本方法 |
| 5.3 基于可观测度的线性系统多传感器融合 |
| 5.3.1 基于可观测度的数据压缩多传感器融合 |
| 5.3.2 基于可观测度的扩维多传感器融合 |
| 5.4 基于可观测度的非线性系统多传感器融合 |
| 5.4.1 非线性多传感器融合的原则 |
| 5.4.2 基于可观测度非线性多传感器融合 |
| 5.5 基于可观测度多传感器融合的应用仿真 |
| 5.6 噪声相关系统的多传感器融合 |
| 5.6.1 线性噪声相关系统的多传感器融合 |
| 5.6.2 非线性噪声相关系统的多传感器融合 |
| 5.6.3 噪声相关系统仿真分析 |
| 5.7 本章总结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 论文工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（7）有色噪声场下的量子系统辨识问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 量子信息处理技术的发展 |
| 1.1.2 量子控制的发展 |
| 1.2 量子系统辨识 |
| 1.2.1 量子系统辨识的意义 |
| 1.2.2 量子系统辨识的对象 |
| 1.2.3 量子系统辨识的研究现状 |
| 1.3 本文工作及内容安排 |
| 第二章 量子系统模型简介 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 量子力学基础 |
| 2.2.1 波函数及密度算符 |
| 2.2.2 物理量算符及表象理论 |
| 2.3 封闭量子系统模型 |
| 2.3.1 Schr(?)dinger方程及算符微分方程 |
| 2.3.2 相干向量微分方程 |
| 2.4 马尔可夫量子系统模型 |
| 2.4.1 Lind Blad主方程 |
| 2.4.2 线性量子随机微分方程 |
| 2.5 非马尔可夫量子系统模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有色测量噪声干扰下的哈密顿量辨识 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有色噪声建模及量子系统模型增广 |
| 3.3 基于模型增广的辨识方法 |
| 3.4 仿真案例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有色量子噪声场功率谱密度的辨识 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有色量子噪声场建模 |
| 4.3 增广系统模型 |
| 4.4 基于模型变换的辨识方法 |
| 4.5 仿真案例 |
| 4.5.1 单模态有色量子噪声场辨识 |
| 4.5.2 二模态有色量子噪声场辨识 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 有色量子噪声场下量子比特系统的阻尼函数辨识 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于最小二乘的辨识方法 |
| 5.2.1 单量子比特系统 |
| 5.2.2 辨识过程 |
| 5.2.3 仿真实验 |
| 5.3 基于逆系统的辨识方法 |
| 5.3.1 多量子比特系统 |
| 5.3.2 辨识过程 |
| 5.3.3 仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文研究内容总结 |
| 6.2 相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）非常规储层地震各向异性响应特征及反演方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传统AVO正演及反演研究现状 |
| 1.2.2 全波场正演及反演研究现状 |
| 1.2.3 VTI介质正演及反演研究现状 |
| 1.2.4 裂缝岩石物理模型研究现状 |
| 1.2.5 时频分析方法研究现状 |
| 1.2.6 频变AVO反演研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 正演及反演理论基础 |
| 2.1 正演理论基础 |
| 2.1.1 正演理论概述 |
| 2.1.2 各向同性单界面AVO正演模拟 |
| 2.1.3 各向同性多界面传播矩阵全波场正演模拟 |
| 2.1.4 VTI介质单界面AVO正演模拟 |
| 2.1.5 黏弹性HTI介质多界面全波场正演模拟 |
| 2.2 反演理论数理基础 |
| 2.2.1 反演理论概述 |
| 2.2.2 贝叶斯理论框架 |
| 2.2.3 最优化方法 |
| 第3章 基于传播矩阵的叠前AVA反演 |
| 3.1 传播矩阵(PM)正演响应分析 |
| 3.1.1 全波场响应分析 |
| 3.1.2 弹性参数敏感性分析 |
| 3.1.3 小结 |
| 3.2 基于PM的叠前三参数AVA反演方法 |
| 3.2.1 PM-AVA反演方法理论 |
| 3.2.2 三参数反演可行性分析 |
| 3.2.3 模型数据测试 |
| 3.2.4 实际数据应用 |
| 3.2.5 小结 |
| 3.3 基于PM的 PP-PS联合反演方法 |
| 3.3.1 PM-AVA联合反演方法理论 |
| 3.3.2 三参数联合反演可行性分析 |
| 3.3.3 合成数据测试 |
| 3.3.4 小结 |
| 第4章 VTI介质各向异性参数反演 |
| 4.1 VTI介质正演响应分析 |
| 4.1.1 五参数的Rüger近似表示式 |
| 4.1.2 反射系数公式精度分析 |
| 4.1.3 Rüger近似式的各向异性响应 |
| 4.1.4 精确反射式的各向异性响应 |
| 4.2 基于Rüger近似式的各向异性参数同时反演 |
| 4.2.1 基于Rüger近似式的PP和 PS联合反演原理 |
| 4.2.2 模型数据试算 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.3 基于模拟退火的各向异性参数二步法反演 |
| 4.3.1 模拟退火反演理论 |
| 4.3.2 各向异性反演两步法策略 |
| 4.3.3 模型数据试算 |
| 4.3.4 小结 |
| 4.4 基于Graebner精确式的各向异性参数反演研究 |
| 4.4.1 基于精确式的各向异性参数反演 |
| 4.4.2 模型数据试算 |
| 4.4.3 小结 |
| 第5章 基于反演理论的衰减属性提取 |
| 5.1 稀疏约束的反演谱分解方法 |
| 5.1.1 反演谱分解理论 |
| 5.1.2 合成数据测试 |
| 5.1.3 实际数据分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 高分辨频变AVO反演方法 |
| 5.2.1 频变AVO理论 |
| 5.2.2 实际数据分析 |
| 5.2.3 小结 |
| 5.3 基于整形正则和ISD的Q值估计方法 |
| 5.3.1 整形正则和对数谱比理论 |
| 5.3.2 模型数据测试 |
| 5.3.3 实际数据分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 第6章 HTI裂缝储层的横波各向异性研究 |
| 6.1 地震波衰减机制与动态等效模型 |
| 6.2 横波分裂的旅行时差异属性研究 |
| 6.2.1 基础理论分析 |
| 6.2.2 模型合成数据分析 |
| 6.2.3 实际资料测试 |
| 6.2.4 小结 |
| 6.3 横波分裂的振幅能量差异属性研究 |
| 6.3.1 基础理论分析 |
| 6.3.2 模型合成数据分析 |
| 6.3.3 实际资料测试 |
| 6.3.4 小结 |
| 6.4 横波分裂的分频振幅差异研究 |
| 6.4.1 基础理论分析 |
| 6.4.2 模型合成数据分析 |
| 6.4.3 小结 |
| 第7章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）基于图像融合的多光谱图像超分辨率重建算法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 多光谱成像技术 |
| 1.2 多光谱成像中的问题 |
| 1.3 单幅图像超分辨率算法研究现状 |
| 1.4 多光谱图像超分辨率算法研究现状 |
| 1.5 RGB辐射校正方法研究现状 |
| 1.6 光谱重建方法研究现状 |
| 1.7 当前的多光谱图像超分辨率主要算法介绍 |
| 1.8 本文主要工作与创新 |
| 1.9 本文章节安排 |
| 2 基于像素合并与谱分解的多光谱快速超分辨率成像方法 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 快速多光谱超分辨率成像 |
| 2.3 算法实施细节 |
| 2.4 实验结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于RGB图像融合与辐射校正的多光谱图像超分辨率算法 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 多光谱图像超分辨算法 |
| 3.3 算法实施细节 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于概率性超像素匹配和光谱重建的多光谱图像超分辨率算法 |
| 4.1 背景 |
| 4.2 多光谱图像超分辨算法 |
| 4.3 实验结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 证明式(3.27) |
| B 证明式(4.14)-(4.16) |
| C 证明式(4.22)-(4.23) |
| 作者简历 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（10）符号网络上多智能体系统一致性问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多智能体系统在符号网络上协同控制问题的研究意义和研究现状 |
| 1.2.1 研究意义 |
| 1.2.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究动机和主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 矩阵理论 |
| 2.2 图论 |
| 2.3 符号网络上的一致性问题 |
| 第三章 多智能体系统在符号网络上协同过程的稳定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 符号网络拓扑结构对Laplacian矩阵惯性指数的影响 |
| 3.4 符号网络Laplacian矩阵的对角占优性与网络结构平衡性的关系:无向网络情形 |
| 3.5 符号网络Laplacian矩阵的对角占优性与网络结构平衡性的关系:有向网络情形 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 符号网络上多智能体系统二分一致性的控制问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于牵制控制的多智能体系统二分一致性问题 |
| 4.3 基于事件驱动控制的多智能体系统二分一致性问题 |
| 4.4 仿真实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 符号网络结构平衡性的判别方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 符号多层网络结构平衡的判别定理 |
| 5.3 笛卡尔乘积网络结构平衡的判别定理 |
| 5.4 基于数据驱动的符号网络结构平衡的判别算法 |
| 5.5 仿真实例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 矩阵值权重网络上多智能体系统的二分一致性问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 矩阵值权重无向网络上二分一致性的充分必要条件 |
| 6.4 矩阵值权重有向网络上二分一致性的充分必要条件 |
| 6.5 仿真实例 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 攻读学位期间参与的项目 |
四、用矩阵的谱分解研究线性矩阵方程（论文参考文献）
- [1]复数域约束最小二乘拓频[J]. 杨培杰. 石油地球物理勘探, 2021(06)
- [2]高维中介分析方法及其在组学研究中的应用[J]. 魏梦珂,周广帅,范冰冰,吕嘉丽,张涛. 中国卫生统计, 2021(05)
- [3]求解复对称线性系统的一类加速GSSOR迭代法[J]. 邹乐乐. 温州大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [4]高阶发展问题的高效算法研究[D]. 吴渤. 上海交通大学, 2020(01)
- [5]基于针刺仪微损测定估计活立木年龄的算法研究[D]. 潘虹. 中国林业科学研究院, 2020(01)
- [6]噪声相关非线性系统的可观测度分析方法研究[D]. 唐帅帅. 杭州电子科技大学, 2020(02)
- [7]有色噪声场下的量子系统辨识问题研究[D]. 谭玲玉. 上海交通大学, 2020(09)
- [8]非常规储层地震各向异性响应特征及反演方法研究[D]. 雒聪. 中国石油大学(北京), 2019(01)
- [9]基于图像融合的多光谱图像超分辨率重建算法[D]. 潘之玮. 浙江大学, 2019(01)
- [10]符号网络上多智能体系统一致性问题研究[D]. 潘鹿鹿. 上海交通大学, 2019(06)