一、函数、极限和连续性的若干问题剖析（论文文献综述）
苏日娜[1]（2020）在《数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）》文中认为数理逻辑,又称符号逻辑、理论逻辑或逻辑斯蒂,数学的一个分支,用数学方法研究的逻辑或形式逻辑。数理逻辑诞生于17世纪末,迄今为止,已有三百余年的历史。数理逻辑最初是作为“运用数学方法的逻辑”而兴起的。随后,数学的发展提出并要求解决数学的逻辑和哲学基础问题,于是数理逻辑又进一步发展成主要是“关于数学的逻辑”,并且与数学基础理论相结合,成了一门具有强大生命力和广泛应用的数学科学。1920年,随着英国着名哲学家、数学家、社会活动家,数理逻辑的集大成者罗素（1872-1970）来华,数理逻辑正式传入中国。本文以1920-1966年间数理逻辑在中国的发展历史为研究对象,在系统地挖掘、收集和整理原始文献和研究文献的基础上,进行了较为细致和深入的研究,力图从整体上厘清其发展的基本脉络,呈现主要科学家的贡献和中外数理逻辑交流等情况,较为客观地反映其发展水平和特点。本文主要包括以下4部分内容:1.分前史时期、第一阶段、第二阶段、第三阶段梳理数理逻辑的诞生及其各分支的发展历史。2.考察了20世纪上半叶中国学者对数理逻辑的引介工作。分析了罗素来华之前,中国学者关于数理逻辑的探讨以及罗素《数理逻辑》讲演的历史背景、内容与影响。围绕中国第一部数理逻辑译着《罗素算理哲学》及其引起的学术争论,探讨了数理逻辑被最初引进时中国学者的态度、学术水平与传播范围等问题。搜集了早期中国学者的数理逻辑论文,介绍了他们对集合论、数学基础、数理逻辑基础理论3个方面的引介工作。3.回顾和总结了数理逻辑在中国初步奠基时期（1920-1949）的发展历史及其特点。以汪奠基的《逻辑与数学逻辑论》、《现代逻辑》和金岳霖的《逻辑》3部具有代表性的着作为切入点,探究了这一时期中国学者数理逻辑研究的方向、水平与贡献。特别探讨了各层次数理逻辑教育的开展情况以及20世纪三四十年代,中国第一批数理逻辑留学人员的学习与研究。4.回顾和总结了数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）的发展历史与特点。重点讨论了这一时期数理逻辑界为消除科学界和大众对数理逻辑的歪曲和误解所做的宣传与普及工作。分析了国内外学术交流的开展与“12年远景规划”对数理逻辑的助推作用,总结了中国学者在数理逻辑理论与应用领域取得的主要成绩。以1952年“院系大调整”为背景,讨论了数理逻辑专门人才的培养情况。论文主要结论如下:1.民国时期,以傅种孙、张申府、金岳霖、汪奠基为代表的先行者们为数理逻辑在中国的引介和传播做出了卓越贡献。他们的引介工作是谨慎的、负责的,也是先进的。他们的工作使数理逻辑在中国的发展具有了较高的起点和良好的基础,迈出了历史性的、坚实的一步。2.数理逻辑在中国的初步奠基时期（1920-1949）,国内学习和研究数理逻辑的人屈指可数,并没有广泛和稳固的发展基础。一些科学家的工作和具有前瞻性的成果没有产生应有的影响。数理逻辑只是中学、大学课堂里讲授的内容,并没有成为理论研究的主要对象。3.数理逻辑在新中国的建立与发展时期（1949-1966）,为使数理逻辑具备持续发展的群众基础,中国数理逻辑学家开展了行之有效的宣传与普及工作。20世纪五十年代,数理逻辑研究机构相继成立,标志着中国数理逻辑发展已经从教学研究相结合的阶段进入专门研究阶段。这一时期,中国数理逻辑在逻辑演算、递归论及数理逻辑的应用等领域有比较集中的研究,尤其在逻辑演算、递归论两个领域取得了一些具有国际领先水平的成果。4.大学数理逻辑教育的开展为学科的发展带来了转折。1927年,金岳霖在清华大学哲学系开设数理逻辑课程。20世纪三四十年代,在国内接受数理逻辑教育的第一批留学人员出国深造,师从世界知名大师学习。他们回国后,投身教育与科学研究第一线,开创了我国数理逻辑崭新的局面。5.国家政策是助推数理逻辑发展的重要动力。1956年,《1956—1967年科学技术发展远景规划纲要》颁布后,数学界及全国各地高等学校相应地开展了远景规划的实施工作。数理逻辑界开始了较大规模的有计划的科学研究,构建了中国数理逻辑发展的新格局。
连人尊[2]（2019）在《基于功能原理的散射系统特征模式理论研究》文中进行了进一步梳理电磁散射系统广泛地存在于电磁工程的诸多领域。对于一个选定的目标散射系统而言,其所有工作模式构成了一个线性空间——模式空间。特征模式理论（characteristic mode theory,CMT）能够有效地构造模式空间的一组基——特征模式（characteristic mode,CM）,并且所得CM只依赖于目标散射系统的拓扑结构和媒质参数等固有物理属性。所以,在对目标系统的固有电磁散射特征进行理论分析和工程设计的过程中,CMT具有重要的指导意义和极高的应用价值。自从Harrington教授等人将承载CMT的框架体系从Garbacz教授的散射矩阵（scattering matrix,SM）框架转变为积分方程（integral equation,IE）框架以来,CMT在理论研究和工程应用方面都得到了比较快速的发展。但是,IE框架下的CMT（IE-based CMT,IE-CMT）仍然存在一些尚未得到圆满解决的重要问题（以下简称为“已有问题”）,例如:已有问题1、IE-CMT所提供的各种CM计算公式通常是基于电磁场边界条件推导而来的。电磁场边界条件是一组数学方程,那么从这组数学方程出发所得到的CM具有怎样的物理性质?即,IE-CMT具有怎样的物理图像（physical picture）?这是近年来IE-CMT研究领域的重要问题之一,而且目前尚未得到圆满解答,进而导致IE-CMT研究领域出现了一些至今仍无法解释的现象,例如:现象A、有损耗媒质散射系统的VIE-CMT（VIE-based CMT）所构造的CM不能像金属散射系统的EFIE-CMT（EFIE-based CMT）所构造的CM一样满足远区辐射场正交性;现象B、磁性媒质散射系统的VIE-CMT和SIE-CMT（SIE-based CMT）计算所得特征值的物理含义与金属散射系统的EFIE-CMT计算所得特征值的物理含义不同;现象C、对于同一个目标金属散射系统,由EFIE-CMT、MFIE-CMT（MFIE-based CMT）和CFIE-CMT（CFIE-based CMT）所构造出来的CM并不完全一致。已有问题2、对于金属散射系统而言,非辐射模式（如内谐振模式）是整个模式空间的重要组成部分。但是IE-CMT从创建之初起就一直不能构造非辐射模式,所以也就一直不能为金属散射系统构造一个完备的CM集。已有问题3、对于一些拓扑结构比较复杂的媒质散射系统（如叠层介质谐振器天线那样的由多个不同媒质体构成的系统）或者媒质参数比较复杂的媒质散射系统（如Lüneburg透镜天线那样的由非均匀各向异性媒质形成的系统）而言,现有的IE-CMT尚不能提供有效的CM计算公式。已有问题4、对于一些拓扑结构比较复杂的金属-媒质混合散射系统（如印刷微带天线那样的由金属面和媒质体构成的系统）或者媒质参数比较复杂的金属-媒质混合散射系统而言,现有的IE-CMT尚不能提供有效的CM计算公式。已有问题5、对于复杂散射系统而言,IE-CMT所提供的CM计算公式常常会输出一些虚假模式（spurious mode）。在IE-CMT中,如何有效抑制上述虚假模式的问题尚未得到系统性的圆满解决。本文致力于进一步解决上述IE-CMT领域内尚未得到圆满解决的已有问题15。在解决上述已有问题1、3和4的过程之中,以及在解决了上述已有问题2和5之后,本文又提出了一系列与CMT紧密相关的并且尚未得到广泛关注的重要问题（以下简称为“新的问题”）,如下:新的问题1、在解决已有问题1的过程中,本文首次提出了关于“IE是否是承载CMT的最优框架?”的新问题。新的问题2、在解决了已有问题2之后,本文首次提出了关于“对金属散射系统的工作模式做精细分类以及对金属散射系统的模式空间做正交分解”的新问题。新的问题3、在解决已有问题3的过程中,本文提出了关于“如何将简单媒质散射体的表面等效原理推广到复杂媒质散射系统以及如何推导出相关数学表达式?”的新问题。新的问题4、在解决已有问题4的过程中,本文首次提出了关于“如何建立金属-媒质混合散射系统的线-面等效原理以及如何推导出相关数学表达式?”的新问题。新的问题5、在解决了已有问题5之后,本文首次提出了关于“复杂散射系统的CM计算公式中所包含的奇异电磁流项（singular electromagnetic current term）的物理含义及其对CM公式数值性能所产生影响”的新问题。针对于上述5对重要问题{已有问题1、新的问题1}、{已有问题2、新的问题2}、……和{已有问题5、新的问题5},本文开展了一系列创新性的研究工作。现将本文的核心贡献（以下简称为“本文贡献”）列举如下:本文贡献1、本文在解决{已有问题1、新的问题1}方面所做贡献本文经研究发现,IE并不是用于承载CMT的最优框架。本文提出了一个用于承载CMT的全新框架——功能原理（work-energy principle,WEP）框架,同时提出了一种用于构造CM的全新方法——正交化驱动功率（driving power,DP）算子方法。在新的WEP框架下,基于新的正交化DP算子方法,本文首次为Harrington教授等人于IE框架下建立的CMT描绘出了一幅清晰的物理图像——构造一组在完整周期内不发生净能量交换的稳定工作模式。利用该物理图像,本文首次揭示了造成IE-CMT中一些尚无法解释的现象（如上面已有问题1中列举的现象A、B和C）的原因。本文贡献2、本文在解决{已有问题2、新的问题2}方面所做贡献本文首次给出了金属散射系统WEP的数学表达式,并首次得到了金属散射系统DP的算子表达式。在新的WEP框架下,基于新的正交化DP算子方法,本文证明了传统的EFIE-CMT为金属散射系统构造的CM集是不完备的,并且提供了切实可行的完备化方案。基于所得到的完备CM集,本文首次实现了对整个模式空间的正交分解、对所有工作模式的精细分类、以及对各类工作模式的最简正交分解。该最简正交分解对揭示各类模式的工作机理具有重要的指导意义。本文贡献3、本文在解决{已有问题3、新的问题3}方面所做贡献从外部电磁环境、系统拓扑结构和系统媒质参数三个方面,本文将传统的仅适用于简单媒质散射体的表面等效原理推广为适用于复杂媒质散射系统的广义表面等效原理（generalized surface equivalence principle,GSEP）,并且推导出了相应的数学表达式。本文首次给出了媒质散射系统WEP的数学表达式,并首次得到了媒质散射系统DP的算子表达式。在新的WEP框架下,基于新的正交化DP算子方法,并利用新得到的GSEP,本文对传统的媒质散射系统CMT从外部电磁环境、系统拓扑结构和系统媒质参数三个方面做了诸多推广。上述推广得到了一系列全新的CM计算公式,并且新公式比IE框架下的传统公式的适用范围更加广阔、表现形式更加简洁、物理图像更加清晰、计算资源占用更少。另外,WEP框架下所得到的新公式目前还无法在IE框架下得到有效建立。本文贡献4、本文在解决{已有问题4、新的问题4}方面所做贡献比照复杂媒质散射系统的GSEP,本文首次为复杂金属-媒质混合散射系统建立了线-面等效原理（line-surface equivalence principle,LSEP）,并且推导出了相应的数学表达式。本文首次给出了混合散射系统WEP的数学表达式,并首次得到了混合散射系统DP的算子表达式。在新的WEP框架下,基于新的正交化DP算子方法,并利用新得到的LSEP,本文推导出了面向复杂金属-媒质混合散射系统的CM计算公式,并且所得结果在外部电磁环境、系统拓扑结构和系统媒质参数三个方面都具有极强的普适性。另外,上述金属-媒质混合散射系统的CM计算公式是全新的,并且新公式目前还无法在IE框架下得到有效建立。本文贡献5、本文在解决{已有问题5、新的问题5}方面所做贡献在新的WEP框架下,基于新的正交化DP算子方法,并利用新得到的GSEP和LSEP,本文深入研究了媒质散射系统和混合散射系统的CM计算公式中所涉及到的一些重要的共性问题,其中之一便是对CM计算公式所输出的虚假模式的抑制方法。本文首次系统性地总结出了适用于一般性复杂散射系统的虚假模式抑制流程。另外,本文还首次揭示出了媒质散射系统和混合散射系统的DP算子中奇异电磁流项的物理含义及其对CM公式数值计算性能的影响。为了验证上述诸结果和结论的正确性和有效性,本文为这些结果和结论提供了一般性的数学证明或具体化的算例佐证。
王金隆[3]（2020）在《清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）》文中进行了进一步梳理数学符号是数学科学中使用的意义高度概括、形式高度集中的抽象语言。数学符号是在数学概念、公式、命题、推理、逻辑关系等整个数学过程中,所形成的一种特殊的数学语言。数学符号并不是孤立的传播,往往需要借助教科书这一载体。所以对符号的研究应该始于对教科书内容的发展分析。中国第一部微积分教科书《代微积拾级》于1859年出版,故将本研究的起始时间定为1859年。1859-1906年,共出版二十多部微积分教科书。1906-1934年,也出版了二十部微积分教科书。内容丰富、理论严谨的教科书《高等算学分析》于1934年出版,故将本研究的终止时间定为1934年。本研究主要采用文献研究法、对比分析法。笔者首先通过微积分教科书的研究文章、数学史专着书籍,查询、梳理清末民国微积分教科书的书目。之后通过孔夫子书店、古籍网、大学数字图书馆国际合作计划,在导师的帮助下,查询、收集、整理、分析清末民国时期微积分教科书30余部,从中选取可以代表清末、民国初期、民国中期三个时期的6部微积分教科书作为研究对象。在论文中,对这6部微积分教科书从编写理念、目录、习题设置、名词术语作详细的对比,分析清末民国时期微积分教科书内容的发展情况。本论文主要以1859-1934年出版的微积分教科书为基础,从以下2个方面进行研究:（1）清末—民国微积分教科书内容的发展。选取清末至民国时期具有代表性的6部微积分教科书,从编写理念、目录、习题设置、名词术语的对比为基础,从编写理念、内容丰富程度、习题难易水平、理论严谨性四个维度分析,呈现微积分清末民初微积分教科书内容的发展情况。（2）以6部微积分教科书中的符号为基础,参考其他微积分教科书,梳理、分析元素符号、运算符号、特殊符号早期国外的传播情况,整理、分析清末民国时期国内最早以何等形式出现在微积分教科书中,借此分析中国清末民国时期微积分符号西化历程。通过对微积分内容发展、微积分符号传播的研究,可以丰富微积分传播史。
练冬兰[4]（2019）在《国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究》文中研究说明TIMSS与PISA是国际上两个重要的学业成就评价研究项目,是当代教育测量的权威代表.TIMSS测评由国际教育成就评价协会（IEA）发起并实施,包含TIMSS（4/8年级）与TIMSS-A（12年级）两大系列.其中,TIMSS-A系列是中学毕业班学生参加的高中测评,只有高中数学与物理两科,国际上唯一一个以未来期望进入STEM（科学、技术、工程、数学）职业领域的学生为对象,测量其将来成为新一代科学家或者工程师所需数学、物理准备的测评项目.迄今TIMSS-A数学只在1995年、2008年、2015年展开了测评,主要测查学生学业评价与课程标准的一致性,即考核学生是否达到教学目标的要求,其所使用的测量评价理论、技术和方法代表着国际先进水平.然而,中国大陆至今还未正式参加过TIMSS-A数学测评项目.中国学生在TIMSS-A数学测评试题的表现如何?TIMSS-A数学测评对于目前我国高中数学学科核心素养测评有何借鉴性意义?这既是思考本论文的直接起因,也是本论文的研究问题.本文主要采用文献法、调查法、访谈法、数理统计法和比较法,以“如何利用TIMSS-A的试题对中国学生进行调查”为线索进行展开研究.经文献分析发现,IEA尚未完整公布TIMSS-A数学试题,且国内外对TIMSS-A数学测评试题的研究较少.因此,本文对TIMSS-A数学测评的评价框架与试题进行讨论和分析,重组TIMSS-A数学测评公开试题,选取广州市不同等级层次的七所高二理科班1295名学生进行测试,实施中国（广州）本土化实证调查.通过对题目的编码分析、图表统计等方式对施测后的数据进行定量和定性的分析,利用SPSS数据处理软件对学生的性别、学校间学生的成绩进行差异性检验,并从代数、几何、微积分三个内容维度进行认知方面的国际比较,从而多角度地观察我国学生在TIMSS-A数学试题中的表现.最后,对TIMSS-A数学测评与我国高中数学学科核心素养的评价框架进行比较,提出研发适合我国高中数学学科核心素养测评工具的相应措施.研究发现:1.本文重组的TIMSS-A数学测评公开试题有一定的有效性.每份题册的信度以克伦巴赫a系数为指标,测得每份题册a系数在768.0803.0之间,说明测试题册的信度很好;通过计算各部分与题册间的相关系数来判断测试卷的结构效度,最终得到各部分对题册总分之间的相关为**746.0到**912.0之间,表明该测验题册的结构效度良好;题册总分的区分度值集中在51.041.0之间,说明测试适区分度较好;学生在题册1、题册2、题册3、题册4上的正确率没有显着性差异,说明4份题册难度上无本质区别,题册符合TIMSS-A数学测评的要求,表明本文设计测试题册方法的合理性.2.广州学生在TIMSS-A数学测评的表现.（1）学生成绩与其学校层级正相关,学校层级越优,学生成绩越好,在统计学上存在显着性差异,广州学生平均正确率61.39%高于国际平均正确率42.95%.（2）从内容维度来看,代数领域表现最好、微积分领域最差;从认知维度来看,理解领域最好,应用领域较弱;从现实情境问题来看,学生解决TIMSS-A数学现实情境问题的能力水平不高.（3）从性别角度来看,示范性高中男女生在内容和认知维度上表现相差不大;省一级和市一级高中女生平均正确率高于男生.3.TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评,与我国高中数学课程内容、学科核心素养及其三个表现水平有着共通之处。
崔英梅[5]（2014）在《课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例》文中提出众所周知，课程组织是泰勒的课程设计—经典目标模式（应然）的重要环节。林智中等从课程设计的结果（实然）角度审视课程组织，提出课程的垂直组织与水平组织，但对课程组织的研究依然停留在理念层面。史宁中等提出的“课程难度模型”，为刻画课程广度与深度提供了量化工具，开启了课程组织定量研究的先河，但依然不系统。5次PISA测试结果显示，东亚国家和地区的数学成绩优异。然而，针对东亚数学课程的特色与优势的相关研究，十分鲜见。本研究以中韩高中数学教科书为切入点，采用定量研究的手法，从课程组织的深层组织、表层组织两个维度，分别探讨课程组织的量化分析方法，并试图归纳出以中韩为代表的东亚数学课程的共同特点。研究分为3个阶段：（1）课程标准的研究。从课程目标、课程内容、课程选择方式等方面对中韩高中数学课程标准进行对比分析；（2）课程深层组织的量化方法研究。通过文献梳理、专家咨询等，确立课程深层组织的基本单位，构建课程前进过程的量化工具与课程整合程度的量化方法，并以中韩现行高中数学教科书（中国A版与韩国N版）为例，进行量化分析；（3）课程表层组织的量化方法研究。从单元课时与单元页数的维度，对中韩高中数学教科书单元进行量化分析，从“导入—展开—结束”环节，对中韩高中数学教科书的单元组织结构特点进行比较分析。研究发现：1.在原有的课程深度、广度、难度概念基础上，引入知识团、频度、节奏、坡度等新概念，尝试建构了课程组织的量化分析方法（1）课程的深层组织是垂直组织与水平组织的统称，将“知识团”概念引入深层组织，确立为量化分析的基本单位，是深层组织按课程内容纵向截面的结果，加大了课程内容的可比性与课程组织的可量化性。（2）课程在垂直组织向度的前进过程涉及5个要素，即频度、起点、终点、节奏、坡度。根据不同的前进方式产生不同坡度，即学年变化量与课程前进量的比，按坡度可以将课程前进过程分为单点式编排、直线式上升编排、螺旋式上升编排3种类型，其中，螺旋式上升编排进一步可以分为标准型、压缩型和伸展型3种类型。（3）以知识团为中心，课程整合分为学科内部课程整合与学科外部课程整合，学科内部课程整合与学科外部课程整合之间具有交集关系。课程整合的介质是知识点，因此，可以从比重与范围两个维度，量化课程整合率与课程整合广度。2.中韩高中数学课程标准、教科书所体现的课程组织的突出特色：从螺旋式走向局部的直线式、关注内部整合（1）中韩课程标准均为全国统一标准，中国分为义务教育课程标准与普通高中数学课程标准，韩国是12年一贯制的课程标准。（2）中韩高中数学都是以自上而下方式构建课程目标。略微不同的是，中国高中数学课程目标是三维目标，韩国高中数学课程目标是二维目标，中国从目标层面更关注过程性目标与体验性目标；中韩高中数学课程在承认个体数学学习差异的基础上，划分必修课程与选修课程，体现了课程的选择性，课程内容的深度基本在“理解”水平；中韩高中数学课程都是基于学分制，组织课程内容，体现了课程选择方式的多样性，但中国以“模块”方式组织，而韩国以“科目”方式组织，且中韩高中数学课程的文、理差异程度不同。（3）中韩高中数学课程中，起点在小学或初中的知识团主要以螺旋式上升编排方式前进，而起点在高中的知识团，中韩具有一定差异。例如，中国以单点式编排为主，韩国对直线式上升编排与单点式编排并重。（4）中韩高中数学课程整合程度不高，学科内部课程整合程度略大于学科外部课程整合程度，从课程整合率而言，韩国略大于中国，从课程整合广度而言，学科内部课程整合广度中国略大于韩国，但学科外部课程整合广度韩国略大于中国。（5）中韩高中数学教科书的单元课时与单元页数之间都呈现出显着正相关；中韩高中数学教科书单元组织结构都是“章→节→小节”三级结构，功能模块相似，从单位课时内的教科书课程容量而言，A版是N版的近2倍，从教科书“阅读材料”容量而言，N版是A版的1.6倍。3.有关东亚数学课程特色的推论：关注双基、以传统数学分支为主体构建数学课程内容组织框架、采用整体螺旋式（而局部直线式）的结构特征基于对中韩高中数学课程的分析，我们大致可以推断东亚数学课程的主要特点：全国通用一个课程标准；重视基础知识与基本技能，相对关注数学情感与态度；以“数”、“图形”、“概率”、“统计”搭建中小学课程的基本框架，随着学段升级，不断添加课程内容；主要以螺旋式上升方式编排；关注课程内容与数学文化的整合，但信息技术尚未成为数学问题解决的重要工具。基于上述研究结论，对教育行政部门的相关建议有：研制12年一贯的课程标准，稳妥推进高中新课程；实施“教科书—练习册”配套制度，精选课程内容，精编教科书。对教科书编写的启示有：教科书编写要重视课程前进过程，关注由坡度产生的学业任务负担，即在编写教科书之初，需要先考察一类知识的坡度是否合理，如果坡度过大，可通过课程整合提供“过渡的踏板”，如果坡度过小，有必要考虑能否精编或增加学年变化；教科书编写不仅要关注课程整合广度，也要关注课程整合率，即选择编写教科书素材时，关注所选素材是否集中用于部分知识点，素材的属性是否多样化等，由此，提高课程整合程度。
张号浩[6]（2018）在《考虑组合楼板效应的钢框架结构连续倒塌分析及评估方法研究》文中研究表明随着我国建筑行业的迅猛发展,钢框架结构体系已被广泛应用于多、高层民用建筑。由于压型钢板组合楼板具有施工方便、刚度大、组合作用良好等优点,其成为钢框架结构中的首选方案,得到广泛的应用。目前针对组合楼板对框架结构的静力和动力响应的影响,国内外已经开展了大量的研究,形成了相应的设计规范。然而对于压型钢板组合楼板对钢框架结构抗连续倒塌影响方面的研究,还比较少,特别是对于目前新兴的闭口截面压型钢板组合楼面的相关研究,目前尚未见报道。本文以闭口型压型钢板混凝土组合楼板钢框架结构为研究对象,对考虑组合楼板作用的钢框架结构抗连续倒塌性能开展以下几方面的研究:（1）考虑材料的损伤（混凝土的拉压塑性损伤、钢材的延性损伤）以及组合楼板中各组件之间的接触行为（钢板与混凝土和钢梁、混凝土与栓钉等）,采用有限元软件ABAQUS建立了压型钢板组合钢框架结构壳-实体有限元模型。基于国内外已有的压型钢板组合楼板试验数据,对该模型的准确性进行了验证。采用该有限元模型,对梁板子结构的抗连续倒塌性能进行了参数化分析,分别选取角柱、边柱和内部中柱的失效工况,建立了36组梁板子结构壳-实体有限元模型,揭示了抗连续倒塌受力机理,分析了各部件在倒塌过程中的抗力机制（梁的抗弯机制和悬链线机制、压型钢板和下部受拉钢筋的拉膜效应等）,确定了影响组合楼板钢框架结构抗连续倒塌性能的影响幅度以及关键影响参数。基于极限状态下材料的特性、几何关系和平衡关系,推导了压型钢板组合楼板钢框架梁板子结构的极限承载能力计算表达式,并与本文有限元分析结果进行对比,模型的平均误差为13.4%,具有一定精度。（2）为提高组合楼板钢框架结构抗连续倒塌分析效率,基于开口型压型钢板组合楼板简化模型,结合闭口型压型钢板组合楼板受力特点,建立了闭口型压型钢板组合楼板结构抗连续倒塌分析的简化模型,将组合楼板简化为“纵横梁单元+交叉杆单元”。采用ABAQUS和OpenSEES建立了简化杆系分析模型,并将结果与壳-实体有限元模型的计算结果对比,两者结果相近,极限承载力的平均差别为11%,简化模型具有一定精度。（3）采用Pushdown非线性分析方法,考虑了结构初始破坏位置的不确定和材料参数的不确定性,选用重要性抽样和分层拉丁超立方采样技术,结合Matlab中标准模型工具箱MBC进行评估模型抽样设计,形成100组分析样本模型。基于对数正态分布模式,给出了结构抗连续倒塌能力提高系数K与梁柱塑性转角θ的结构倒塌超越概率函数。以梁柱塑性转角θ作为结构性能指标,采用DoD2016和FEMA356中以梁柱塑性转角θ对结构破坏程度的划分标准,分别提取结构的各个性能水平的超越概率,绘制各种工况下结构的倒塌易损性曲线,以此来评估压型钢板组合楼板钢框架结构的抗连续倒塌的失效概率,形成了压型钢板组合楼板钢框架结构抗连续倒塌评估流程,对该类结构的倒塌评估也具有一定的参考价值。
谢锡麟[7]（2018）在《基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学》文中研究表明本文从方法论层面阐述数理知识体系自身研究与知识体系传播研究的若干思想与方法,并藉此实践于非数学类专业的微积分教学,包括一定程度上归纳Euclid空间中微积分的主要思想与主要方法.本文阐述的相关教学思想与方法亦可借鉴于其他数理类课程的教学.
刘治国[8]（2020）在《非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析》文中研究指明声波和弹性波在非线性声子晶体中的传播引起了人们极大的关注,因为对这些动力学行为的理解不仅可提供实现非线性现象（如孤立子）的有效途径,而且还提供一个强大的工具来控制非线性波。众所周知,孤立子是一种孤立波,它具有像“粒子”一样的动力学行为,并且可以稳定地传播。孤立波被证明是传递振动的理想方法。声子孤立子的发现在非线性声子晶体的研究中被证明是非常重要的,非线性声子晶体在许多领域显示了潜在应用。本文针对预压缩一维单/双原子球链和一维非线性层状声子晶体进了研究。论文的主要内容和结论包括:⑴通过引入空间运动坐标和时间慢变换,将预压缩单原子球链小变形长波长控制方程转化为Kd V方程,该方程包含了原系统的物理和几何参数。利用Hirota双线性方法结合齐次平衡法求解Kd V方程获得了单孤立波和多孤立波解析解。通过研究解的几何结构和动力学特性发现,多孤立波可看作是单孤立波的相互作用（碰撞）,在若干极限区域可看作是单孤立波的“叠加”,这为利用单孤立波激发多孤立波提供了思路。进一步依据微扰分析的思想,利用分步傅里叶法数值考查了Kd V方程单孤立波和双孤立波解的稳定性,结果表明:单孤立波和双孤立波均是稳定的。论文还提出孤立子的存在条件是系统存在稳定的双孤立波本征模态。⑵对于单原子链小变形长波长连续性方程的孤立波解析解求解本文提出了两种方法。一种是基于上述关于Kd V方程解的几何结构和动力学特性分析,构造暗孤立波解析解,其中单孤立波解为精确解;另一种则是利用Hirota双线性法结合齐次平衡法直接求解连续性方程,得到亮孤立波解析解,并进一步导出相应的暗孤立波解。两种方法获得的单孤立波解完全一致;多孤立波解形式相同,仅系数在很小的特定区域存在差别。其中后一种方法得到的解适应范围更广,数学推演更严谨。而且论文还利用后一种方法得到了若干其他形式的非线性弹性波解析解,包括双曲-三角函数解、三角函数解、双曲函数解和有理函数解等。⑶依据微扰分析的思想,分别利用分步傅里叶法和龙格-库塔法针对单原子链和双原子链小变形长波长连续性方程、小变形离散方程和原始系统方程的孤立波传播稳定性进行了数值模拟和分析,结果表明:系统可以传播稳定的单孤立波和由相向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第一类双孤立波）;没有发现存在稳定的由同向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第二类双孤立波）以及更高阶的多孤立波。另外还对稳定多孤立波存在的条件进行了定性分析并指出,任意两个单孤立波的夹角越接近o90越有可能获得稳定的多孤立波,这可能是只有稳定的第一类双孤立波,其他多孤立波都不稳定的原因。⑷依据微扰分析的思想,利用有限体积法,研究了非线性层状声子晶体中非线性波的动力学演化,结果表明:系统中存在稳定传播的单孤立波和第一类双孤立波,但没有发现稳定的其他形式的多孤立波。系统中引入线性层可改变孤立波的宽度、个数和速度。数值模拟显示:非线性层状声子晶体中的孤立波遇到低阻抗线性均匀介质时大部分能量将透过分界面传播,且波形变得较平滑;当遇到高阻抗线性均匀介质时大部分能量被分界面反射。据此,本文设计了一种非线性声子晶体束缚腔,可捕获非线性弹性波携带的能量。本文针对非线性声子晶体中弹性波的研究,为弹性波操控提供了重要的理论指导,为新型弹性波器件的设计提供了理论基础。
高雪芬[9]（2013）在《一元微积分概念教学的设计研究》文中研究说明大众化背景下,大学生入学时的能力普遍降低,学生层次越来越不均衡,这已经成为世界高等教育面临的一个主要问题。另一方面,基础教育课程改革的推进使得中学的课程设置发生了巨大的变化,这种变化也对大学的课程设置提出了新的要求。大众化教育以及高中课改的背景使得大学微积分教学中的问题日益突出,很多大学生会进行求导、积分运算,但是对概念中蕴含的思想并不理解,对概念间的关系认识模糊。所以,发现学生在微积分概念上的认知困难并进行有针对性的教学设计是微积分教学改革的关键。本论文以一元微积分作为载体,选取极限、导数、微分、中值定理、定积分等内容作为研究的切入点,研究了2个问题：（1）大学生对微积分中的基本概念具有什么样的概念意象,存在哪些概念误解?（2）如何设计微积分的概念教学,以加深学生对概念的理解,提高其运用基本概念的能力?本研究构建了微积分概念教学原则,并对一所理工院校大一上学期三个教学班的微积分课程进行了教学设计与教学实验,主要采用了设计研究、问卷调查、访谈、课堂观察、准实验对照等研究方法,有3位教师以及255位学生参加了概念教学班的教学实践。研究包括3个阶段：（1）准备和设计：根据现有文献及教学经验总结出学生所遇到的常见错误与问题以及每个案例教学设计的要点（设计原型）,设计出概念的前/后测试卷,对测试时间、教学时间作出安排。（2）教学实践：针对前测中发现的问题,对原有的教学设计（设计原型）进行修正,并实施概念教学。（3）回顾分析：任课教师撰写教学反思,并对概念教学设计原则进行修正;依据修正后的原则,开始下一轮的教学设计。在研究的最后,我们进行了教学设计的效果检验,主要通过三条路径：（1）以具体案例的前后测对比,进行教学班纵向的比较；（2）以学校统一安排的期中期末考试进行横向的比较；（3）在学期末,对学生进行调查,了解学生对概念教学的认可情况。通过研究得到以下结论：其一,大学生对微积分基本概念的概念意向是片面的,甚至有些是错误的。（1）在学习极限的定义前,大学生不会用严格的语言来界定极限,有一些同学用静态的观点来看待极限,认为极限就是“n趋于无穷大（x趋于x0）时,数列（函数）等于a”。（2）大多数学生在看到导数时首先想到的是函数曲线在某点切线的斜率；学生主要从斜率的角度来理解导数,而非从变化率的角度来理解。（3）学生对通过导数来求微分这种“操作性的知识”认识深刻,但是对微分的几何意义和线性近似的思想认识存在混乱。（4）部分学生知道定积分是面积,但是不清楚究竟是哪个区域的面积;知道定积分概念中的分割与近似代替的过程,但是部分学生不清楚对哪个量进行分割：一些学生单纯地认为dx是积分号的一部分,而忽略了其“微分”的实际意义。其二,我们构建了微积分概念教学原则,并进行了相应的教学设计与教学实验。微积分概念教学原则如下：（1）通过本原性（历史上的,本质的）问题引入数学概念,借助历史发展阐述数学概念；（2）借助几何直观或生活中的直观例子帮助同学理解概念；（3）注重概念间关系的阐述。针对前测中的问题,每个案例的设计重点如下：极限的教学设计重在通过直观的方式帮助同学熟悉、理解并会运用形式化的语言;导数的教学设计重在阐明概念所蕴含的“变化率”思想；微分的设计重点在于突出概念间的联系,帮助学生在头脑中形成概念图；中值定理的设计重点在于通过历史上的定理形式来让学生体会到概念的严格化过程：定积分是过程性概念的典型代表,其设计要点在于在教学中帮助学生将定积分的概念解压缩,从而将定积分概念迁移到未知情境中。研究的创新之处在于：在国内首先比较系统地研究了学生对一元微积分基本概念的理解,并剖析了学生的概念意象；针对这些概念意象与学生的概念误解进行了教学设计与为期一个学期的教学实践。研究呈现了微积分概念教学的原始设计、对学生概念意象及概念误解的调查、教学设计的修正、教学设计的实施、教学效果反馈的全过程,其理论意义在于为微积分教学研究提供实证性的依据,为后续研究的开展做一些基础性的工作。实践价值在于可帮助大学教师了解学生的概念理解情况,为教师提供具体的教学策略和教学设计参考,也可为大学的教材编写者提供素材。
江力强[10]（2019）在《基于易损性与敏感性的多层冷成型钢结构强震倒塌机理及鲁棒性评估》文中指出冷成型钢结构具有轻质高强、环保节能、施工快捷等特点,契合我国大力倡导的建筑工业化和绿色建筑的发展趋势,具有广泛的应用前景。鉴于我国“人多地少”的基本国情,多层冷成型钢结构更符合我国民用建筑的需求,为此叶继红教授课题组提出了一种能兼顾结构竖向承载、水平抗侧和抗火等多项需求的多层冷成型钢住宅结构体系,本文针对该体系若干关键问题——装配式建造技术、大型结构振动台试验、简化数值分析方法、强震倒塌机理、地震风险和抗震鲁棒性等方面展开系统研究。主要内容与结论如下:1.为进一步简化多层冷成型钢结构体系的现场施工工序,提高该体系建筑工业化水平,提出可模块化建造的装配式多层冷成型钢复合剪力墙结构体系（PM-CFS-CSWS）,通过开展4栋5层结构分层次振动台试验,对比研究了冷成型钢龙骨框架、新型加强块节点、加强型墙体和普通型墙体对多层体系抗震的贡献,得到以下结论:（1）经过4个振动台模型试验的考验,PM-CFS-CSWS体系的各模块间冷成型钢构件的关键连接均未发生破坏,安全可靠;（2）底层冷成型钢管混凝土（CFRST）柱柱身和柱底屈曲、梁柱连接件破坏是冷成型钢龙骨框架典型的破坏模式,自攻螺钉连接件破坏（螺钉倾斜、拔出和剪断）和墙板破坏（开裂、局部脱落和脱离掉落）是复合剪力墙典型的破坏模式;（3）新型加强块节点、加强型墙体和普通型墙体均可提高结构抗震性能,普通型墙体在地震作用较大时贡献突出,加强型墙体的CFRST柱与梁形成的龙骨框架可为结构提供最后一道抗震设防;（4）试验模型基本满足我国抗震规范对多、高层钢结构的要求,具备与多、高层钢结构相近的抗震能力。（5）建议多层冷成型钢结构仍需进行罕遇地震下的变形验算,其弹塑性层间位移角限值可取为1/301/25。2.基于OpenSees数值平台,建立适用于多层冷成型钢结构抗震模拟的简化数值分析方法,包括:（1）将CFRST柱内钢管和混凝土一并简化成带“新材料”属性的组合截面,实现CFRST柱的非线性模拟;（2）将复合剪力墙等效为交叉布置的非线性弹簧,通过Pinching04材性输入剪力墙滞回参数,实现复合剪力墙的非线性模拟;（3）采用弹簧单元模拟柱底抗拔连接件的力学行为,弹簧刚度可根据墙体拟静力试验获取;（4）基于“刚性楼盖假定”将组合楼盖简化成刚性平面,并通过算例验证其适用性。采用振动台试验结果验证所提简化数值分析方法,发现数值分析所得结构底层峰值位移、底层墙体累积耗能、顶层峰值位移和结构累积耗能与试验结果相比的误差大多处于10%左右,最大误差为20.8%;数值分析所得结构位移时程曲线和累积耗能曲线准确地追踪了试验模型的变形和耗能过程。表明简化分析方法合理有效且具有较高计算精度。3.针对经典构形易损性理论应用于框架类结构（钢框架和冷成型钢复合剪力墙结构）的不足,提出改进式理论方法。得到以下结论:（1）改进式理论考虑了延性构件节点区域由刚接到铰接的破坏过程,可识别经典理论无法识别的结构破坏模式;（2）准确预测出4层钢框架的底层柱端成铰的薄弱层倒塌模式,以及塑性铰形成的位置和顺序,从理论层面进一步验证了“强节点弱构件”、“强柱弱梁”抗倒塌概念设计的合理性;（3）准确预测出2层普通型和新型冷成型钢复合剪力墙结构的失效位置与倒塌模式,发现边柱刚度对结构抗倒塌能力有较大影响,应在设计中着重考虑;（4）分析得到5层冷成型钢复合剪力墙结构可能发生的结构整体倒塌模式,发现易损性指数最高的整体倒塌模式与试验破坏模式一致,最先被解簇的构件与试验破坏最严重的构件一致,验证了改进式理论应用于多层冷成型钢结构倒塌分析的正确性,进而提出多层冷成型钢结构“强框架弱墙板”的抗震设计理念。4.基于响应敏感性分析方法实现多层冷成型钢复合剪力墙结构的冗余特性研究,包括:（1）提出将冷成型钢构件应变能对弹性模量的敏感性和复合剪力墙耗能对构件刚度的敏感性分别作为冷成型钢构件和复合剪力墙的冗余度评价指标;（2）克服现有数值手段应用于冷成型钢结构敏感性分析的局限性,提出双单元“叠加式”数值建模法,分别用以输入滞回参数和敏感性参数,并利用经典动力学理论推导证明该方法的可行性;（3）提出冗余度比例系数限值挑选结构关键性构件。对一栋5层冷成型钢复合剪力墙振动台试验模型进行分析,将分析结果与振动台试验结果对比,发现所挑选的关键性构件恰是试验模型破坏最严重的构件,表明,从冗余特性角度可有效识别多层冷成型钢结构的薄弱区域,进而揭示结构的倒塌机理。5.基于所提简化数值分析方法,建立一栋典型的6层冷成型钢复合剪力墙结构数值模型,定量分析结构设计、使用过程中可能遇到的多重不确定性作用,并求解结构使用周期内的地震风险。得到以下结论:（1）结构性能指标的不确定性应作为不确定因素之一,通过对108组试验数据的统计分析和振动台试验校核,建议冷成型钢结构IO、SD和CP性能指标分别为0.5%、1.3%和3.5%,对应的不确定性参数分别为0.300、0.215和0.336;（2）建议采用数据统计法求解冷成型钢结构的建模不确定性,以36次振动台试验和数值分析的对比结果作为统计依据,得到基于OpenSees建模的冷成型钢结构的建模不确定参数为0.493;（3）得到6层模型结构的地震不确定参数为0.2860.344,略低于木结构（0.39）,但高于钢框架结构（0.19-0.26）,表明冷成型钢结构作为复合结构体系,同时具备两类体系的抗震特性;（4）得到6层模型结构的结构不确定参数为0.1250.161,略低于木结构（0.18）,与钢框架结构（0.110.22）相近,建议研究和设计人员可根据当地建造水平和施工环境,在0.150.2之间选取合适的结构不确定性参数;（5）考虑多重不确定性后,冷成型钢结构50年使用周期内的破坏概率显着提高,因此建议应全面考虑多重不确定评估多层冷成型钢结构的地震风险,而不应忽略其中任何一种不确定性影响。6.以构形易损性理论的分离系数作为后果评价指标,以概率易损性的各性能点的超越概率作为概率评价指标,提出基于双重易损性的结构鲁棒性评估方法。得到以下结论:（1）基于双重易损性的结构鲁棒性评估方法同时兼顾后果和概率的不成比例性影响,在评估结构鲁棒性时更为灵活与全面,具有很好的应用前景;（2）完成多层钢框架结构基于双重易损性的抗连续性倒塌条件鲁棒性评估,发现所得鲁棒性结果与结构力学概念一致,验证了该方法的正确性;（3）以关键性构件失效作为局部损伤事件,完成振动台试验模型基于双重易损性的抗震条件鲁棒性评估,所得鲁棒性结果与相应失效构件的冗余度指标为正相关关系,验证了该方法评估抗震条件鲁棒性的正确性;（4）摒弃绝大部分文献采用的条件鲁棒性评估假定,不再预先设定局部破坏事件,而以结构基于性能抗震分析的IO、SD和CP破坏状态作为局部破坏事件,提出基于全概率的抗震全局鲁棒性评估方法,发现延性越好的结构具有更高的抗震全局鲁棒性,与Baker教授理论分析结论一致,验证了所提方法的正确性。主要创新点:（1）率先提出可模块化建造的装配式多层冷成型钢复合剪力墙结构体系,完成国内首例的大型多层冷成型钢复合剪力墙结构分层次振动台试验;（2）针对经典构形易损性理论应用于框架类结构的不足,提出改进式构形易损性方法,以易损性视角揭示多层钢框架及冷成型钢结构强震倒塌机理;（3）提出性能指标不确定性概念和基于试验数据统计不确定性的计算方法,率先开展考虑多重不确定性的多层冷成型钢结构地震风险评估;（4）提出构形+概率双重易损性的结构鲁棒性评估方法,初步回答了Baker教授在2008年提出的难题——“基于风险的鲁棒性评估框架如何应用于实际结构”。
二、函数、极限和连续性的若干问题剖析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、函数、极限和连续性的若干问题剖析（论文提纲范文）
（1）数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国内研究综述 |
| 1.3.2 国外研究综述 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 数理逻辑发展史概述 |
| 2.1 前史时期(古典形式逻辑时期) |
| 2.1.1 古典形式逻辑发展史简述(至17 世纪末) |
| 2.1.2 数理逻辑诞生的科学基础与思想基础 |
| 2.2 第一阶段 |
| 2.2.1 数理逻辑指导思想的提出 |
| 2.2.2 布尔代数与关系逻辑的建立 |
| 2.3 第二阶段 |
| 2.3.1 集合论及其悖论 |
| 2.3.2 数学基础三大学派对数理逻辑的贡献 |
| 2.3.3 公理集合论的创建 |
| 2.3.4 “哥德尔不完全性定理”及其意义 |
| 2.3.5 逻辑演算的建立与发展 |
| 2.4 第三阶段 |
| 第3章 20世纪上半叶数理逻辑的引进 |
| 3.1 罗素《数理逻辑》讲演及其影响 |
| 3.1.1 《数理逻辑》讲演的历史背景 |
| 3.1.2 《数理逻辑》讲演的内容及其影响 |
| 3.2 《罗素算理哲学》及其引起的学术争论 |
| 3.2.1 《罗素算理哲学》成书背景与内容 |
| 3.2.2 《罗素算理哲学》引起的学术争论 |
| 3.3 张申府对数理逻辑在中国早期传播的贡献 |
| 3.3.1 张申府生平 |
| 3.3.2 数理逻辑学术活动与贡献 |
| 3.4 数理逻辑其他方面的引介 |
| 3.4.1 集合论与数学基础的引介 |
| 3.4.2 数理逻辑基础理论的引介 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 数理逻辑在中国的初步奠基(1920-1949) |
| 4.1 汪奠基《逻辑与数学逻辑论》与《现代逻辑》 |
| 4.1.1 《逻辑与数学逻辑论》 |
| 4.1.2 《现代逻辑》 |
| 4.2 金岳霖的数理逻辑贡献 |
| 4.2.1 金岳霖生平 |
| 4.2.2 《逻辑》及其影响 |
| 4.3 数理逻辑教育的初步开展 |
| 4.3.1 中等教育中的数理逻辑 |
| 4.3.2 高等教育中的数理逻辑 |
| 4.4 留学人员的数理逻辑学习与研究 |
| 4.4.1 留学人员基本情况 |
| 4.4.2 留学人员的学习与研究 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 数理逻辑在新中国的建立与发展(1949-1966) |
| 5.1 数理逻辑的宣传与普及 |
| 5.1.1 对数理逻辑唯心主义的批判 |
| 5.1.2 数理逻辑科学价值的宣传 |
| 5.2 数理逻辑科学研究的全面开展 |
| 5.2.1 数理逻辑领域的学术交流 |
| 5.2.2 “12 年远景规划”中的数理逻辑 |
| 5.3 数理逻辑各领域重要研究成果 |
| 5.3.1 理论研究成果 |
| 5.3.2 应用研究成果 |
| 5.4 数理逻辑专门人才的培养 |
| 5.4.1 高等院校专门人才的培养 |
| 5.4.2 科研机构专门人才的培养 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 民国时期数理逻辑发展的特点 |
| 6.1.1 第一代数理逻辑学家的卓越贡献 |
| 6.1.2 数理逻辑是引介的对象,而非研究的对象 |
| 6.1.3 数理逻辑留学人员回国后开创新的局面 |
| 6.2 中华人民共和国成立之后数理逻辑发展的特点 |
| 6.2.1 数理逻辑从教学研究相结合到专门研究的阶段 |
| 6.2.2 国家政策助推数理逻辑的发展 |
| 6.2.3 中国数理逻辑学家的国际影响 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）基于功能原理的散射系统特征模式理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 理论方面 |
| 1.2.2 应用方面 |
| 1.3 重要问题和挑战 |
| 1.3.1 已有问题 |
| 1.3.2 新的问题 |
| 1.4 本文贡献与创新 |
| 1.5 本文结构的安排 |
| 第二章 散射系统的特征模式理论的承载框架和物理图像 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 散射矩阵框架下的特征模理论及其物理图像 |
| 2.3 积分方程框架下的特征模理论及其物理图像 |
| 2.3.1 金属系统的哈氏特征模公式 |
| 2.3.2 媒质系统的哈氏特征模体公式 |
| 2.3.3 媒质系统的哈氏特征模面公式 |
| 2.3.4 各种散射系统的哈氏特征模理论的物理图像 |
| 2.4 功能原理框架下的特征模理论及其物理图像 |
| 2.4.1 功能原理框架下的金属系统的哈氏特征模理论的物理图像 |
| 2.4.2 功能原理框架下的媒质系统的哈氏特征模理论的物理图像 |
| 2.4.3 功能原理框架下的散射系统的驱动功率特征模理论 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于功能原理的金属散射系统的驱动功率特征模式 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 金属系统的驱功特征模 |
| 3.2.1 功能原理与驱动功率 |
| 3.2.2 驱功特征模 |
| 3.2.3 驱功特征模的正交性 |
| 3.2.4 典型结构计算实例 |
| 3.3 金属系统的模式分类和模式展开以及模式分解 |
| 3.3.1 基于驱动功率的模式分类 |
| 3.3.2 基于驱功特征模的模式展开 |
| 3.3.3 基于模式分类与模式展开的模式分解 |
| 3.3.4 模式分解的唯一性 |
| 3.4 对金属系统的几类典型基本模式的讨论和比较 |
| 3.4.1 金属系统的哈氏特征模 |
| 3.4.2 金属系统的内谐振本征模 |
| 3.4.3 金属系统的自然模 |
| 3.4.4 金属系统的谐振模 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于功能原理的媒质散射系统的驱动功率特征模式 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 媒质系统的驱功特征模的体公式 |
| 4.2.1 功能原理与驱动功率 |
| 4.2.2 驱功特征模及其正交性 |
| 4.2.3 基于驱功特征模的模式展开 |
| 4.2.4 典型结构计算实例 |
| 4.3 单个单连通媒质体的驱功特征模的面公式 |
| 4.3.1 传统的哈氏媒质特征模的面公式的物理图像 |
| 4.3.2 单个单连通非均匀各向异性媒质体的驱功算子的面公式 |
| 4.3.3 对媒质散射体边界上等效面源的变量统一 |
| 4.3.4 驱功特征模及其正交性 |
| 4.3.5 基于驱功特征模的模式展开 |
| 4.3.6 典型结构计算实例 |
| 4.4 多个单连通媒质体系统的驱功特征模的第一套面公式 |
| 4.4.1 双体媒质系统的驱功算子的第一套面公式与变量统一 |
| 4.4.2 驱功特征模及其正交性 |
| 4.4.3 基于驱功特征模的模式展开 |
| 4.4.4 典型结构计算实例 |
| 4.5 多个单连通媒质体系统的驱功特征模的第二套面公式 |
| 4.5.1 双体媒质系统的驱功特征模的第二套面公式 |
| 4.5.2 典型结构计算实例 |
| 4.6 多个单连通媒质体系统的驱功特征模的第三套面公式 |
| 4.6.1 双体媒质系统的驱功特征模的第三套面公式 |
| 4.6.2 关于本节所得结果的一个特例 |
| 4.6.3 典型结构计算实例 |
| 4.7 单连通与多连通媒质体所成系统的驱功特征模的三套面公式 |
| 4.7.1 统一变量 |
| 4.7.2 驱动功率的三套面公式 |
| 4.7.3 驱功特征模及其正交性 |
| 4.7.4 基于驱功特征模的模式展开 |
| 4.7.5 典型结构计算实例 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于功能原理的混合散射系统的驱动功率特征模式 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 符号系统与结构限制 |
| 5.2.1 符号系统 |
| 5.2.2 结构限制 |
| 5.3 混合系统的边界分解与电磁流分解 |
| 5.3.1 边界分解 |
| 5.3.2 电磁流分解 |
| 5.4 混合系统的广义等效原理 |
| 5.4.1 广义Huygens-Fresnel原理与广义后向extinction定理 |
| 5.4.2 广义Franz-Harrington公式 |
| 5.4.3 拓扑可加性 |
| 5.5 混合系统的驱功特征模的线-面公式 |
| 5.5.1 传统的混合系统的哈氏特征模公式的物理图像 |
| 5.5.2 统一变量 |
| 5.5.3 驱动功率的线-面公式 |
| 5.5.4 驱功特征模及其正交性 |
| 5.5.5 基于驱功特征模的模式展开 |
| 5.6 典型结构计算实例 |
| 5.6.1 典型混合结构一 |
| 5.6.2 典型混合结构二 |
| 5.6.3 典型混合结构三 |
| 5.6.4 典型混合结构四 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 构造各类散射系统驱功特征模过程中的共性问题 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 散射系统的特征模计算公式输出的虚假模式及其抑制方法 |
| 6.2.1 单体媒质系统情形 |
| 6.2.2 双体媒质系统情形 |
| 6.2.3 金属-媒质混合系统情形 |
| 6.2.4 抑制虚假模式的一般性流程 |
| 6.3 对散射系统虚假模式的折中抑制方案 |
| 6.3.1 单体媒质系统情形 |
| 6.3.2 双体媒质系统情形 |
| 6.3.3 金属-媒质混合系统情形 |
| 6.4 散射系统的驱动功率算子中的奇异电磁流项及其物理含义 |
| 6.4.1 单体媒质系统情形 |
| 6.4.2 双体媒质系统情形 |
| 6.4.3 金属-媒质混合系统情形 |
| 6.4.4 无耗散射系统的驱功算子中奇异电磁流项的具体表现形式 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 附录 |
| 附录A 非均匀各向异性媒质系统的体等效原理的数学表达式 |
| A1真空环境中非均匀各向异性媒质体频域体等效原理的数学表达式 |
| A2复杂环境中非均匀各向异性媒质体频域体等效原理的数学表达式 |
| A3复杂环境中非均匀各向异性媒质体时域体等效原理的数学表达式 |
| 附录B 对称媒质参数张量及其满足的几个代数恒等式 |
| B1媒质参数张量所满足的对称性及其物理解释 |
| B2对称并矢满足的几个代数恒等式 |
| 附录C 非均匀各向异性媒质系统的广义面等效原理的数学表达式 |
| C1对附录C 内容的背景介绍与结构安排 |
| C2非均匀各向异性开区域中电磁场的非标准卷积公式 |
| C3非均匀各向异性开区域中电磁场的标准卷积公式 |
| C4单连通非均匀各向异性媒质体的电磁场的卷积公式 |
| C5单连通非均匀各向异性媒质体的广义面等效原理的数学表达式 |
| C6多连通非均匀各向异性媒质体的广义面等效原理的数学表达式 |
| C7多体非均匀各向异性媒质系统的广义面等效原理的数学表达式 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（3）清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 历史背景 |
| 1.2.2 文献综述 |
| 1.3 研究对象与研究问题 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义与创新点 |
| 2 清末—民国初期微积分教科书内容的发展 |
| 2.1 编写理念的对比 |
| 2.2.1 解析几何部分 |
| 2.2.2 微分部分 |
| 2.2.3 积分部分 |
| 2.2.4 其他基础知识——极限与不定式 |
| 2.2 目录对比 |
| 2.3 习题设置的对比 |
| 2.3.1 数量和位置 |
| 2.3.2 习题类型 |
| 2.3.3 答案的设置 |
| 2.3.4 习题的选取和难度分析 |
| 2.4 名词术语的对比 |
| 2.4.1 函数部分 |
| 2.4.2 积分部分 |
| 2.4.3 微分部分 |
| 2.4.4 解析几何部分 |
| 2.5 小结 |
| 2.5.1 编写理念适宜 |
| 2.5.2 基本内容增加 |
| 2.5.3 习题难度提升 |
| 2.5.4 理论更加严谨 |
| 3 民国初期-民国中期微积分教科书内容的发展 |
| 3.1 编写理念比较 |
| 3.2.1 解析几何部分 |
| 3.2.2 微分部分 |
| 3.2.3 积分部分 |
| 3.2.4 其他主要补充部分——函数和级数 |
| 3.2 目录对比 |
| 3.3 习题设置对比 |
| 3.3.1 数量和位置 |
| 3.3.2 习题类型和占比 |
| 3.3.3 答案的设置 |
| 3.3.4 习题的选取和难度比较 |
| 3.4 名词术语的对比 |
| 3.4.1 函数部分 |
| 3.4.2 积分部分 |
| 3.4.3 微分部分 |
| 3.4.4 解析几何部分 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 编写理念适宜 |
| 3.5.2 基本内容增加 |
| 3.5.3 习题难度提升 |
| 3.5.4 理论更加严谨 |
| 4 微积分符号的西化历程 |
| 4.1 清末民国6部微积分教科书符号 |
| 4.2 元素符号(数量符号)的西化过程 |
| 4.2.1 表示数字的符号 |
| 4.2.2 表示未知数的符号 |
| 4.2.3 表示常数的符号 |
| 4.2.4 表示几何图形的符号 |
| 4.3 运算符号的西化过程 |
| 4.3.1 基本四则运算符号 |
| 4.3.2 其他运算符号 |
| 4.4 特殊符号的西化过程 |
| 4.4.1 极限符号 |
| 4.4.2 函数符号 |
| 4.4.3 正和负、()、{}、[] |
| 4.4.4 增量符号 |
| 4.4.5 无穷符号 |
| 4.4.6 分数符号 |
| 5 研究结果与研究展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.1.1 微积分教科书内容发展情况概述 |
| 5.1.2 微积分符号的西化历程 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（4）国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 TIMSS-A数学测评研究综述 |
| 2.1 相关概念的介绍 |
| 2.2 国外的研究现状 |
| 2.3 国内的研究现状 |
| 2.4 述评 |
| 第三章 TIMSS-A数学测评框架与工具 |
| 3.1 TIMSS-A数学测评框架结构 |
| 3.2 TIMSS-A数学测评试题分析 |
| 第四章 TIMSS-A数学测评公开试题分析与重组 |
| 4.1 测试题册内容的确定 |
| 4.2 设计题册所面临的问题 |
| 4.3 设计题册与原始题册的差异性比较 |
| 4.4 正式题册的形成 |
| 第五章 调查设计 |
| 5.1 被试 |
| 5.2 工具 |
| 5.3 数据收集与处理 |
| 第六章 调查结果与分析 |
| 6.1 测评工具的有效性 |
| 6.2 测评成绩统计 |
| 6.3 能力差异分析 |
| 6.4 学校差异分析 |
| 6.5 性别差异分析 |
| 6.6 趋势试题分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 TIMSS-A数学测评成绩的国际比较 |
| 7.1 代数领域的认知分析 |
| 7.2 微积分领域的认知分析 |
| 7.3 几何领域的认知分析 |
| 7.4 本章小结 |
| 第八章 TIMSS-A视角下高中数学学科核心素养测评 |
| 8.1 数学学科核心素养及其测评 |
| 8.2 TIMSS-A数学测评是STEM学科素养测评 |
| 8.3 TIMSS-A测评对我国高中数学学科核心素养测评的启示 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 研究结论 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 ：设计题册与原始题册的差异性比较数据 |
| 附录2 ：国际性比较学生作答情况统计表 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（5）课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 一、 研究缘起 |
| （一） 来自“泰勒原理”的学习过程中产生的疑问 |
| （二） PISA 测试中东亚国家和地区的数学成绩引发的思考 |
| （三） “数学课程标准与教材国际比较”课题研究的延伸 |
| 二、 研究背景 |
| （一） 数学课程的“四基”目标对教科书编制提出了新要求 |
| （二） 高中数学课程标准的修订对国际比较提出了借鉴需求 |
| （三） 我国数学教育国际比较迫切需要提高研究水平 |
| 三、 研究问题阐释 |
| （一） 核心概念界定 |
| （二） 基本概念界定 |
| （三） 研究的主要问题 |
| 四、 研究意义 |
| （一） 丰富和发展已有的课程组织相关理论 |
| （二） 尝试建构了课程组织量化分析方法 |
| （三） 试图为归纳东亚数学课程的共同特征提供依据 |
| （四） 试图为教科书编写提供一定的参考和借鉴 |
| 五、 研究设计 |
| （一） 研究对象与教科书选择 |
| （二） 研究方法 |
| （三） 研究工具 |
| （四） 研究思路 |
| （五） 研究框架结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、 课程组织的研究综述 |
| （一） 课程组织理论的研究综述 |
| （二） 课程组织研究方法的现状分析 |
| 二、 中韩数学课程比较研究现状分析 |
| （一） 中国数学课程比较研究现状分析 |
| （二） 韩国数学课程比较研究现状分析 |
| 三、 东亚数学课程的比较研究综述 |
| （一） 中国对东亚数学课程的比较研究综述 |
| （二） 韩国对东亚数学课程的比较研究综述 |
| 四、 数学教科书分析方法研究综述 |
| （一） 中国数学教科书分析方法综述 |
| （二） 韩国数学教科书分析方法综述 |
| 第三章 中韩高中数学课程标准的对比分析研究 |
| 一、 中韩高中数学课程目标的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程目标 |
| （二） 中韩高中数学课程目标的对比分析 |
| 二、 中韩高中数学课程内容的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程内容 |
| （二） 中韩高中数学课程内容的对比分析 |
| 三、 中韩高中数学课程选译方式的对比分析 |
| （一） 中韩高中数学课程选择方式 |
| （二） 中韩高中数学课程文、理差异 |
| （三） 中韩高中数学课程选择方式的对比分析 |
| 第四章 课程的深层组织的量化分析研究 |
| 一、 课程的深层组织的基本单位 |
| （一） 深层组织的基本单位：知识团 |
| （二） 中韩高中数学知识团的划分与比较 |
| （三） 中韩高中数学知识团的教科书分布与比较 |
| （四） 数学知识团的层级结构 |
| （五） 中韩高中数学知识团层级结构的比较分析 |
| 二、 课程前进过程的“坡度”量化模型的构建 |
| （一） 课程前进过程的基本要素 |
| （二） 课程前进过程的“坡度”量化模型的构建 |
| 三、 中韩高中数学课程前进过程的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学课程前进过程的量化与比较 |
| （二） 中韩高中数学课程前进过程的学年分布比较 |
| （三） 中韩高中数学课程前进过程的学段分布比较 |
| 四、 课程整合程度的量化分析方法的构建 |
| （一） 课程整合维度的划分 |
| （二） 课程整合程度的量化方法 |
| 五、 中韩高中数学课程整合程度的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学课程整合率的比较分析 |
| （二） 中韩高中数学学科内部课程整合广度的比较分析 |
| （三） 中韩高中数学学科外部课程整合广度的比较分析 |
| 第五章 课程的表层组织的量化分析研究 |
| 一、 中韩高中数学教科书单元组织的量化分析 |
| （一） 中韩高中数学课程内容的单元分布及量化分析 |
| （二） 中韩高中数学课程内容单元课时与单元页数的频数分布分析 |
| （三） 中韩高中数学课程内容单元课时与单元页数的比重分析 |
| 二、 中韩高中数学教科书的单元组织结构的比较分析 |
| （一） 中韩高中数学教科书单元导入的比较与量化分析 |
| （二） 中韩高中数学教科书单元展开的比较与量化分析 |
| （三） 中韩高中数学教科书单元结束的比较与量化分析 |
| 第六章 研究的结论与讨论 |
| 一、 研究的基本结论 |
| 二、 对研究结论的讨论 |
| （一） 关于东亚数学课程特点的讨论 |
| （二） 关于研究工具适用范围的讨论 |
| 三、 相关建议与启示 |
| （一） 对教育行政部门的相关建议 |
| （二） 对教科书课程组织的启示 |
| 四、 对研究的展望 |
| （一） 研究的创新点 |
| （二） 有待进一步研究的问题 |
| （三） 未来的研究方向 |
| 参考文献 |
| 附录 中韩中学数学知识团的知识点统计 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（6）考虑组合楼板效应的钢框架结构连续倒塌分析及评估方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 结构抗连续倒塌设计规范 |
| 1.2.1 美国GSA连续倒塌分析与设计指南 |
| 1.2.2 美国国防部DoD抗连续倒塌设计规范 |
| 1.2.3 英国与欧洲颁布的抗连续倒塌设计规范 |
| 1.2.4 我国建筑结构抗连续倒塌设计规范 |
| 1.3 抗连续倒塌性能研究现状 |
| 1.3.1 结构连续倒塌试验研究 |
| 1.3.2 结构连续倒塌数值模拟 |
| 1.3.3 研究现状总结分析 |
| 1.4 结构抗连续倒塌评估方法研究现状 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 参考文献 |
| 第二章 压型钢板组合楼板钢框架结构有限元模型建立 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 压型钢板组合楼板受力特点 |
| 2.2.1 压型钢板的类型 |
| 2.2.2 压型钢板组合楼板的破坏模式 |
| 2.3 子结构设计法 |
| 2.3.1 子结构设计法介绍 |
| 2.3.2 梁板子结构的确定 |
| 2.4 压型钢板组合楼板梁板子结构有限元建模方法 |
| 2.4.1 单元类型 |
| 2.4.2 多约束接触关系的设置 |
| 2.4.3 相关材料模型参数 |
| 2.4.4 边界条件 |
| 2.4.5 荷载施加方式 |
| 2.4.6 求解控制 |
| 2.5 ABAQUS有限元模型对比验证 |
| 2.5.1 剪切滑移承载力试验对比 |
| 2.5.2 抗弯承载力试验对比 |
| 2.5.3 开口型压型钢板组合楼板抗连续倒塌试验验证 |
| 2.5.4 闭口型组合梁板抗连续倒塌试验验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 梁板子结构抗连续倒塌有限元分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 角柱失效工况-子结构倒塌全过程分析 |
| 3.2.1 楼板对组合结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.2.2 梁截面尺寸对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.2.3 楼板跨度对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.2.4 压型钢板厚度对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.2.5 钢筋布置形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3 边柱失效工况-子结构倒塌全过程分析 |
| 3.3.1 楼板对组合结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.2 梁截面尺寸对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.3 楼板跨度对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.4 压型钢板厚度对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.5 钢筋布置形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.6 压型钢板端部约束形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.3.7 压型钢板布置方式形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.4 内部中柱失效工况-子结构倒塌全过程分析 |
| 3.4.1 楼板对组合结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.4.2 梁截面尺寸对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.4.3 钢筋布置形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.4.4 压型钢板端部约束形式对结构抗连续倒塌性能的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 梁板子结构抗连续倒塌受力机理分析 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 梁板子结构抗连续倒塌机制分析 |
| 4.2.1 角柱失效工况下子结构抗力机制 |
| 4.2.2 边柱失效工况下子结构抗力机制 |
| 4.2.3 中柱失效工况下子结构抗力机制 |
| 4.3 梁板子结构极限承载力计算 |
| 4.3.1 模型假定 |
| 4.3.2 框架梁悬链线效应计算公式 |
| 4.3.3 压型钢板组合楼板拉膜效应计算公式 |
| 4.3.4 钢筋的拉膜效应计算公式 |
| 4.4 结构抗连续倒塌能力提高系数 |
| 4.4.1 结构极限承载力计算公式 |
| 4.4.2 结构抗连续倒塌能力提高系数 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 压型钢板组合楼板子结构简化模型 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 压型钢板组合楼板的简化模型 |
| 5.2.1 现有压型钢板组合楼板的简化模型 |
| 5.2.2 闭口型压型钢板组合楼板的简化模型 |
| 5.3 闭口型压型钢板组合楼板简化模型的有限元模型建立 |
| 5.3.1 ABAQUS有限元模型的建立 |
| 5.3.2 OpenSEES有限元模型的建立 |
| 5.4 简化模型的准确性验证 |
| 5.4.1 边柱失效工况下简化模型对比 |
| 5.4.2 中柱失效工况下简化模型对比 |
| 5.5 整体简化模型 |
| 5.5.1 三维整体模型建立 |
| 5.5.2 结构抗连续倒塌分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 基于不确定性钢框架结构抗连续倒塌评估方法 |
| 6.1 概述 |
| 6.2 不确定性分析方法 |
| 6.3 结构抗连续倒塌评估参数及标准确定 |
| 6.4 基于不确定性的钢框架结构抗连续倒塌能力评估 |
| 6.4.1 不确定性参数选取 |
| 6.4.2 样本空间建立 |
| 6.4.3 压型钢板组合楼板钢框架结构抗连续倒塌评估分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 附录 |
| 攻读博士学位期间发表的论文与工程实践 |
| 致谢 |
（7）基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学（论文提纲范文）
| 1 追求具有一流水平的微积分教学 |
| 2 教学理念与方法论层面的获得———将教学理解为知识体系自身的研究与传播的研究两方面 |
| 3 知识体系自身的研究 |
| 3.1 知识体系自身研究的学术基础 |
| 3.2 微积分的主要思想 |
| 3.2.1 抓住主要矛盾忽略次要矛盾 |
| 3.2.2 由结构驱动结论 |
| 3.2.3 一元微积分与多元微积分之间的关系 |
| 3.2.4 变换的思想 |
| 3.2.5 因果分解 |
| 3.3 微积分的主要方法 |
| 3.3.1 一元微积分的主要方法 |
| 3.3.2 高维微积分的主要方法 |
| 4 知识体系传播的研究———追求并保证对于高程度知识体系的传播具有优秀的教学成效 |
| 4.1 知识体系传播研究的学术基础 |
| 4.2 在线资源 |
| 4.2.1 课程体系网站 |
| 4.2.2 在线课程 |
| 5 课程教学的两个方面 |
| 5.1 课堂上能讲些什么 |
| 5.2 课后能做些什么 |
| 6 总结及讨论 |
（8）非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性声子晶格结构 |
| 1.3 颗粒声子晶体 |
| 1.3.1 一维单原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.2 一维多原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.3 二维和三维颗粒声子晶体 |
| 1.4 一维非线性层状声子晶体 |
| 1.5 本文的研究目的和研究内容 |
| 1.5.1 本文的研究目的 |
| 1.5.2 本文的研究内容 |
| 2 求解非线性波的若干方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性波的解析求解方法 |
| 2.2.1 扩展的G'/G-展开法概述 |
| 2.2.2 求解离散非线性微分-差分方程的扩展G'/G-展开法 |
| 2.2.3 非线性发展方程的Hirota双线性求解方法 |
| 2.3 非线性波的数值计算方法 |
| 2.3.1 龙格-库塔法 |
| 2.3.2 分步傅里叶法(SSFT) |
| 2.3.3 有限体积法及软件Clawpack |
| 2.4 本章小结 |
| 3 预压缩单原子球链声子晶体中KdV方程的推导及多孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 球状颗粒链模型及KdV方程的推导 |
| 3.3 KdV方程的求解 |
| 3.4 KdV方程孤立波解的动力学行为分析 |
| 3.5 孤立波解的稳定性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 预压缩单原子球链声子晶体的多孤立波解构建及其稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 长波长近似连续方程的多孤立波解析解构建 |
| 4.2.1 单孤立波精确解 |
| 4.2.2 多孤立波近似解 |
| 4.3 多孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.1 小变形方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.2 原始方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.3 弱压缩颗粒链中的稳定单孤立波 |
| 4.3.4 怪波解及其稳定性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 预压缩单原子球链声子晶体的若干非线性波解析解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多孤立波解析解 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 双曲周期波解 |
| 5.5 周期波解、双曲函数解和有理函数解 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 预压缩双原子球链声子晶体中孤立波的动力学行为和稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双原子球链声子晶体的控制方程 |
| 6.3 单孤立波解的稳定性分析 |
| 6.4 双孤立波解的稳定性分析 |
| 6.5 多孤立波解的稳定性分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 非线性层状声子晶体中孤立波的动力学行为分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性层状声子晶体的控制方程 |
| 7.3 单孤立波列的数值分析 |
| 7.4 双孤立波列的数值分析 |
| 7.5 孤立波列与非线性声子晶体/线性均匀介质分界面的碰撞 |
| 7.6 非线性声子晶体束缚腔 |
| 7.7 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（9）一元微积分概念教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 高等教育大众化的影响 |
| 1.1.2 课程改革背景的诉求 |
| 1.1.3 对微积分教学现状的反思 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 大学数学教育研究概览 |
| 2.1.1 上世纪80年代关于高等数学的研究 |
| 2.1.2 《高等数学思维》 |
| 2.1.3 《大学数学教育研究》 |
| 2.1.4 《大学数学的教与学》 |
| 2.1.5 美国的微积分课程改革运动 |
| 2.1.6 中国的工科数学改革 |
| 2.2 大学与高中的衔接 |
| 2.2.1 大学与高中的衔接的困难及其表现 |
| 2.2.2 导致大学与高中衔接困难的因素 |
| 2.2.3 大学与高中衔接的解决策略 |
| 2.2.4 大学与高中衔接的理论模型 |
| 2.3 高等数学思维相关理论综述 |
| 2.3.1 概念意象与概念定义 |
| 2.3.2 过程性概念 |
| 2.3.3 数学的三个世界 |
| 2.3.4 APOS理论 |
| 2.3.5 再谈“压缩” |
| 2.4 微积分概念教学 |
| 2.4.1 直观的方法 |
| 2.4.2 历史发生的方法 |
| 2.4.3 “基于概念”的学习环境 |
| 第3章 研究方案与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 教育设计研究法 |
| 3.1.2 为什么要用教育设计研究法 |
| 3.2 研究对象及研究参与者 |
| 3.2.1 学校 |
| 3.2.2 教师 |
| 3.2.3 学生 |
| 3.2.4 课程与教材 |
| 3.2.5 研究人员 |
| 3.3 研究思路与流程 |
| 3.3.1 微积分概念教学原则 |
| 3.3.2 案例选取 |
| 3.3.3 研究流程 |
| 3.4 研究工具 |
| 3.4.1 调查问卷与测试 |
| 3.4.2 访谈 |
| 3.4.3 课堂观察与视频分析 |
| 3.4.4 准实验研究 |
| 3.5 数据收集与处理 |
| 3.5.1 数据收集日程 |
| 3.5.2 数据收集工具 |
| 3.5.3 数据处理分析 |
| 3.6 研究的效度与伦理 |
| 3.6.1 信度与效度 |
| 3.6.2 伦理 |
| 第4章 研究结果总述 |
| 4.1 预研究 |
| 4.1.1 2010年1月对大一学生的调查 |
| 4.1.2 2010年5月对大一学生的访谈——关于微分概念误解 |
| 4.1.3 2010年9月对大一新生的测试 |
| 4.1.4 预研究小结 |
| 4.2 概念教学设计原则的提出与发展 |
| 4.2.1 “基于概念”的教学环境 |
| 4.2.2 概念教学原则的提出与第一次修正 |
| 4.2.3 概念教学原则的第二次修正 |
| 4.3 概念教学设计原型 |
| 4.4 学期初前测 |
| 4.5 概念教学的总体效果 |
| 4.5.1 从常规的期中期末考试成绩来看 |
| 4.5.2 从期末的调查来看 |
| 4.5.3 教学效果小结 |
| 第5章 设计研究案例 |
| 5.1 极限的教学设计 |
| 5.1.1 关于极限的研究综述 |
| 5.1.2 大学生对极限的概念意象 |
| 5.1.3 对极限的教学设计与实施 |
| 5.1.4 极限小结 |
| 5.2 导数的教学设计 |
| 5.2.1 关于导数的研究综述 |
| 5.2.2 导数前测 |
| 5.2.3 导数的教学设计 |
| 5.2.4 反馈 |
| 5.2.5 导数小结 |
| 5.3 微分的教学设计 |
| 5.3.1 关于微分概念的研究综述 |
| 5.3.2 大学生对微分概念的理解 |
| 5.3.3 微分的教学设计 |
| 5.3.4 课堂反思 |
| 5.3.5 微分小结 |
| 5.4 中值定理的设计研究 |
| 5.4.1 关于中值定理的研究综述 |
| 5.4.2 中值定理的教学设计 |
| 5.4.3 课堂效果分析 |
| 5.4.4 第二轮教学实践 |
| 5.4.5 中值定理小结 |
| 5.5 定积分的教学设计 |
| 5.5.1 关于定积分的研究综述 |
| 5.5.2 定积分前测与教学设计要点 |
| 5.5.3 定积分概念的设计 |
| 5.5.4 定积分后测 |
| 5.5.5 定积分后测与前测的对比 |
| 5.5.6 从任课教师教学反思看课堂实施情况 |
| 5.5.7 定积分小结 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生对微积分基本概念的概念意象 |
| 6.1.2 微积分概念教学原则的构建 |
| 6.1.3 微积分基本概念以及中值定理的教学设计 |
| 6.1.4 概念教学的总体效果 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.3 反思与展望 |
| 6.3.1 本研究的创新性 |
| 6.3.2 本研究的不足 |
| 6.3.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录一 学期初前测 |
| 附录二 导数前测 |
| 附录三 导数后测定积分前测 |
| 附录四 定积分后测 |
| 附录五 学期末调查 |
| 攻读博士期间发表的论文与主持的相关科研项目 |
| 致谢 |
（10）基于易损性与敏感性的多层冷成型钢结构强震倒塌机理及鲁棒性评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 冷成型钢复合剪力墙结构研究现状 |
| 1.2.2 结构鲁棒性评估研究现状 |
| 1.2.3 构形易损性理论研究现状 |
| 1.2.4 地震风险评估理论研究现状 |
| 1.2.5 结构冗余特性研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 装配式多层冷成型钢复合剪力墙结构振动台试验 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 装配式多层冷成型钢复合剪力墙结构体系(PM-CFS-CSWS) |
| 2.2.1 PM-CFS-CSWS建造技术方案 |
| 2.2.2 PM-CFS-CSWS建造实例 |
| 2.3 五层装配式冷成型钢复合剪力墙结构振动台试验 |
| 2.3.1 试验概况 |
| 2.3.2 试验模型设计 |
| 2.3.3 测点布置及加载方案 |
| 2.3.4 试验模型破坏现象 |
| 2.3.5 试验结果 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 多层冷成型钢复合剪力墙结构抗震分析简化数值方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 结构简化分析模型 |
| 3.2.1 简化分析模型概况及假定 |
| 3.2.2 冷成型钢管混凝土(CFRST)柱的简化 |
| 3.2.3 冷成型钢复合剪力墙的简化 |
| 3.2.4 抗拔连接件的简化 |
| 3.2.5 新型组合楼盖的简化 |
| 3.2.6 结构质量与阻尼比 |
| 3.3 振动台试验结果验证 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 改进式构形易损性理论揭示多层冷成型钢复合剪力墙结构强震倒塌机理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 经典构形易损性理论 |
| 4.2.1 结构构形的含义与节点构形度 |
| 4.2.2 结构环和结构簇 |
| 4.2.3 结构构形度 |
| 4.2.4 集簇过程和解簇过程 |
| 4.2.5 易损性评价指标 |
| 4.2.6 算例验证分析 |
| 4.3 改进式构形易损性理论 |
| 4.3.1 刚性连接的影响 |
| 4.3.2 集簇与解簇准则的改进 |
| 4.3.3 构件失效过程及结构损伤需求 |
| 4.4 算例1:改进式构形易损性理论揭示4层钢框架结构振动台试验模型强震倒塌机理 |
| 4.4.1 分析过程 |
| 4.4.2 分析结果 |
| 4.4.3 振动台试验验证 |
| 4.5 算例2:改进式构形易损性理论揭示2层冷成型钢复合剪力墙试验模型失效机理 |
| 4.5.1普通型剪力墙W_1 |
| 4.5.2加强型剪力墙W_2 |
| 4.5.3 边柱对加强型剪力墙失效模式的影响 |
| 4.6 算例3:改进式构形易损性理论揭示多层冷成型钢结构振动台试验模型强震倒塌机理 |
| 4.6.1 基本假定 |
| 4.6.2 分析过程 |
| 4.6.3 分析结果 |
| 4.6.4 振动台试验验证 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 基于响应敏感性的多层冷成型钢复合剪力墙结构冗余特性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于响应的敏感性分析方法 |
| 5.2.1 静力荷载作用 |
| 5.2.2 地震作用 |
| 5.2.3 结构冗余度评价指标 |
| 5.3 敏感性方法在冷成型钢复合剪力墙结构抗震分析中的实现 |
| 5.3.1 传统数值方法的局限性 |
| 5.3.2 “叠加式”数值模型的提出 |
| 5.3.3 “叠加式”数值模型可行性理论证明 |
| 5.4 冷成型钢复合剪力墙结构的敏感性参数选取 |
| 5.5 多层冷成型钢复合剪力墙结构振动台试验模型冗余特性分析 |
| 5.5.1 数值分析模型 |
| 5.5.2 敏感性及冗余度结果 |
| 5.5.3 振动台试验模型失效模式验证 |
| 5.6 小结 |
| 第六章 考虑多重不确定性的多层冷成型钢复合剪力墙结构地震风险评估 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 地震风险评估理论 |
| 6.2.1 地震风险概率函数 |
| 6.2.2 多重不确定性的定义 |
| 6.2.3 结构破坏状态与性能指标 |
| 6.2.4 地震风险评估流程 |
| 6.3 多层冷成型钢复合剪力墙结构算例 |
| 6.3.1 结构模型概况 |
| 6.3.2 结构数值分析模型 |
| 6.4 多重不确定性的定量评估 |
| 6.4.1 地震的不确定性 |
| 6.4.2 性能指标的不确定性 |
| 6.4.3 结构的不确定性 |
| 6.4.4 认知的不确定性 |
| 6.5 基于性能的地震概率易损性分析 |
| 6.5.1 增量动力分析(IDA) |
| 6.5.2 地震易损性曲线 |
| 6.6 地震风险分析结果 |
| 6.6.1 地震灾害曲线 |
| 6.6.2 结构各性能状态年发生概率和50年发生概率 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 考虑构形和概率双重易损性的多层冷成型钢复合剪力墙结构抗震鲁棒性评估 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 基于风险的鲁棒性评估方法 |
| 7.2.1 鲁棒性与易损性的关系 |
| 7.2.2 基于风险的鲁棒性函数模型 |
| 7.2.3 传统鲁棒性评估方法的局限性 |
| 7.3 考虑构形和概率双重易损性的鲁棒性评估方法 |
| 7.3.1 后果评价指标定义 |
| 7.3.2 概率评价指标定义 |
| 7.4 算例1:基于双重易损性的多层钢框架结构抗连续性倒塌条件鲁棒性评估 |
| 7.4.1 结构模型概况 |
| 7.4.2 分析流程 |
| 7.4.3 失效后果评估 |
| 7.4.4 失效概率评估 |
| 7.4.5 结构抗连续性倒塌条件鲁棒性评估结果 |
| 7.5 算例2:基于双重易损性的多层冷成型钢结构振动台试验模型抗震条件鲁棒性评估 |
| 7.5.1 结构模型概况 |
| 7.5.2 局部损伤事件定义 |
| 7.5.3 分析流程 |
| 7.5.4 失效后果评估 |
| 7.5.5 失效概率评估 |
| 7.5.6 结构抗震条件鲁棒性评估结果 |
| 7.6 算例3:基于双重易损性的多层冷成型钢结构振动台试验模型抗震全局鲁棒性评估 |
| 7.6.1 结构模型概况 |
| 7.6.2 分析流程 |
| 7.6.3 失效后果评估 |
| 7.6.4 失效概率评估 |
| 7.6.5 结构抗震全局鲁棒性评估结果对比 |
| 7.7 小结 |
| 第八章 结论 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 不足以及对今后研究的建议 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要科研成果 |
| 致谢 |
四、函数、极限和连续性的若干问题剖析（论文参考文献）
- [1]数理逻辑在中国的发展史研究（1920-1966）[D]. 苏日娜. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [2]基于功能原理的散射系统特征模式理论研究[D]. 连人尊. 电子科技大学, 2019(01)
- [3]清末民国时期微积分教科书的内容发展与符号传播（1859-1934）[D]. 王金隆. 四川师范大学, 2020(01)
- [4]国际数学测评TIMSS-A的中国本土化实证研究[D]. 练冬兰. 广州大学, 2019(01)
- [5]课程组织的量化分析研究 ——以中韩高中数学教科书为例[D]. 崔英梅. 东北师范大学, 2014(12)
- [6]考虑组合楼板效应的钢框架结构连续倒塌分析及评估方法研究[D]. 张号浩. 东南大学, 2018(01)
- [7]基于数理知识体系自身与传播研究的微积分教学[J]. 谢锡麟. 复旦学报(自然科学版), 2018(02)
- [8]非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析[D]. 刘治国. 北京交通大学, 2020
- [9]一元微积分概念教学的设计研究[D]. 高雪芬. 华东师范大学, 2013(10)
- [10]基于易损性与敏感性的多层冷成型钢结构强震倒塌机理及鲁棒性评估[D]. 江力强. 东南大学, 2019(01)