一、约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用（论文文献综述）
郑明亮,冯鲜[1]（2020）在《约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展》文中研究表明介绍有关约束Hamilton系统的对称性与守恒量理论研究与应用发展。对约束Hamilton系统的结构特点和本质进行了总结和评价。在经典水平层面介绍了Noether对称性、Lie对称性、Mei对称性以及由它们导致的守恒量;在量子水平层面介绍了正则对称性,涉及Ward恒等式、量子守恒律和Poincare’-Cartan积分不变量。并提出了若干问题和进一步研究建议。
李瑞洁[2]（2001）在《约束Hamilton系统的正则对称性及其在任意子量子场论中的应用》文中研究表明约束Hamilton系统理论在现代物理学中，特别是在量子场论中占有重要地位。本文在简述约束Hamilton系统基本理论的基础上，着重研究了该系统在相空间中的正则对称性，并给出在任意子量子场论中的应用。 首先，研究了有限自由度系统的量子Poincaré-Cartan（PC）积分不变量。结果表明，当变换的Jacobi行列式不为1时，量子PC积分不变量仍然存在，从而把PC积分不变量推广到了最一般情形；在量子水平上，证明了量子正则方程与该积分不变量之间的等价性；比较了经典与量子PC积分不变量以及PC积分不变量与Noether定理；给出正则变换与量子PC积分不变量间的关系。 然后，研究了高阶微商奇异Lagrange量系统的经典和量子正则对称性。导出了量子Noether定理和PC积分不变量；分析了经典Noether定理及PC积分不变量成立的条件，指出约束在包含时间在内的正则变量的总变下不变时，也可得到相应的经典守恒律；给出位形空间中高阶微商规范不变系统的Ward恒等式。 最后，建立了带Chern-Simons（CS）项的旋量电动力学的任意子量子场论。研究其正则对称性，给出该系统的正则Ward恒等式；得到了量子守恒角动量，指出该系统具有分数自旋性质；讨论了高阶微商CS项广义旋量电动力学，得到了相应的Ward恒等式及Green函数间的关系。
李子平[3]（1994）在《约束系统正则形式的广义Ward恒等式及其应用》文中研究说明从约束Ｈａｍｉｌｔｂｎ系统在相空间中的Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函出发，导出了该系统在相空间中的广义Ｗａｒｄ恒等式；给出了它在ＱＥＤ和ｑｕａｒｋ－单胶子系统中的应用；并与其他结果做了比较，文［４］中忽略了对约束的分析和处理，本文则从另一个角度作了补充论证．
霍秋红[4]（2007）在《约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用》文中研究说明本文综述了约束Hamilton系统路径积分量子化方案的发展史、约束Hamilton系统正则对称性的研究进展和超对称Chern-Simons理论及NJL模型;详细介绍了Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案及约束Hamilton系统的对称性。我们发现了量子整体正则Noether定理（量子守恒律）证明过程中存在的不足,即量子整体正则Noether定理是将系统整体变换推广到定域变换而推导出来的,这就将整体不变的限制条件扩大了,不是严格的整体对称性。基于此,我们只考虑系统的整体变换,严格推导了无穷小变换参数为二阶张量的量子整体正则Noether定理。我们运用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案,对SU（n） N=2非Abel超对称Chern-Simons系统进行了量子化;通过选取库仑规范并考虑其自洽性条件导出了另一个规范条件,消除系统的冗余自由度,得到系统相空间的格林函数生成泛函。利用上述推导的量子整体正则Noether定理,我们研究了其量子对称性,得到了系统量子守恒角动量,发现非Abel Chern-Simons场部分的角动量具有分数自旋性质,并且这分数自旋相关于规范变换群的指标。在（2+1）维时空中,我们研究了SU（n） N=2非Abel Chern-Simons超对称规范场系统。基于Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法,给出了该系统格林函数的相空间生成泛函。运用量子整体正则Noether定理,得到了系统的总角动量,发现其包含非Abel规范场的轨道角动量、自旋角动量和分数自旋角动量,分数自旋项不仅相关于规范变换群指标,并包含非Abel规范场第零分量荷的贡献。根据Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案,分别将扩展NJL模型和玻色化的NJL模型进行了量子化,得到系统相空间中格林函数生成泛函,继而得到了连通格林函数生成泛函和正规顶角生成泛函。由旋量场的手征变换推出复合场及共轭动量的手征变换,由生成泛函手征变换的不变性,得到了手征Ward-Takahashi恒等式。
张莹[5]（2005）在《约束Hamilton系统的量子对称性及其应用》文中研究表明本文回顾了约束Hamilton 系统的多种量子化方案, 着重叙述了Faddeev-Senjanovic（FS）路径积分量子化方案。基于有限自由度系统相空间Green函数的生成泛函,文中导出了正规/奇异Lagrange 量系统在整体变换下不变的量子正则Noether 定理,并将此量子对称性用于Emden 方程,指出经典对称所联系的守恒量在量子理论中不再保持;用于电子-声子相互作用系统,说明一些经典守恒量在量子水平下仍旧保持;导出了有限自由度系统在定域变换下不变的量子正则Noether 恒等式;导出整体变换下规范场在量子水平下的变换性质方程,用于非Abel Chern-Simons（CS）场,求出了量子BRST 荷,讨论了量子水平下场的共形对称性。Poincaré-Cartan（PC）积分不变量在经典力学和场论中占重要地位,在经典理论中由于它和系统的运动方程等价,可视为动力学的一个基本原理。本文从相空间Green 函数的生成泛函出发,考虑系统的在增广相空间中的变换性质,沿量子系统的运动轨线,导出了普遍情况下场论中正规/奇异Lagrange 量系统的量子PC 积分不变量并推广到了高阶微商系统。证明了当场变量变换的Jacobi 行列式不为1 时,仍可导出量子PC 积分不变,这与量子Noether（第一）定理是不同的。指出了在量子水平下该不变量与量子正则方程等价,从而把经典水平下的PC 积分不变量推广到了量子水平。并讨论了量子PC 积分不变量与正则方程、正则变换和Hamilton-Jacobi 方程之间的联系。由于任意子在凝聚态方面的应用占重要地位而引起人们广泛关注,在场论水平可以用CS 理论来描述任意子的分数自旋和分数统计性质。本文对含CS 项与极化子耦合的模型进行了（FS 路径积分）量子化,研究了其量子对称性,利用量子Noether（第一）定理,得到了量子水平下的守恒量和分数自旋性质。并对含CS 项的O（3）非线性σ模型的Abel 理论与非Abel 理论分别进行了量子水平下对称性的研究,同样得到分数自旋性质。在非Abel CS 理论中系统的量子守恒角动量与经典Noether定理导出的结果不同之处在于还必须考虑鬼粒子对系统角动量的贡献,不能简单的认为经典理论中的结论在量子理论中仍保持有效。
李子平[6]（1993）在《约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用》文中提出从生成泛函的不变性出发,导出了约束 Hamilton 系统正则形式的Ward 恒等式,给出了在 BCS 理论中的一个初步应用.
郭秀荣[7]（2020）在《非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解》文中进行了进一步梳理本文研究了非线性数学物理中的几类非线性微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解。主要开展了四个方面的研究工作:离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律;基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质;可积耦合及其约化;（2+1）-维可积系统的Darboux变换和精确解。第一章,主要介绍了与本文相关的R-矩阵理论、非线性偏微分方程的精确求解和可积系统理论的研究背景及发展现状,并阐明了本文的主要工作。第二章,基于位移算子和R-矩阵理论,研究了离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律问题。利用Lie代数中的三个位移算子,生成几个具有5-晶格向量场的离散可积系统,通过诱导李泊松括号的泊松张量,得到该系统的Hamilton结构。这些可积系统可以约化为带约束的Toda格系统。其次,利用离散可积系统的Lax表示,发现了递归算子,它可以用来推导相应的离散可积系统的Darboux变换,从而得到精确解。最后,利用本文给出的位移算子的约化,推导出一个新的离散晶格系统。此外,我们将约化的位移算子推广到一个具有三个晶格向量场的扩展系统,得到了它们的Lax对、无穷守恒律。同时我们特别给出了生成Hamilton结构的一种简单而有效的方法,这是一种采用Casimir函数梯度的展开式,而非Casimir函数本身方法生成Hamilton结构的方法。第三章,将Bell多项式推广应用到一个变系数的演化方程和一个广义KdV方程。第一部分,首先将一类具有松弛效应作用的非均匀介质KdV方程推广到更一般形式的具有变系数的可积方程,并用Bell多项式进一步研究该方程的双线性表示、B?ckluand变换、Lax对和无穷守恒律。第二部分,利用Bell多项式讨论了广义KdV方程的可积性质,包括双线性形式、Lax对、B?ckluand变换和无穷守恒律等。第四章,从谱问题出发,基于屠格式、零曲率方程和Lie代数理论研究可积耦合及其约化问题。第一部分,从Geng-Cao提出的谱问题出发,利用屠格式和零曲率方程寻求一个可积方程族（称为GC族）,并且寻求其Hamilton结构。然后构造一个6维Lie代数,得到了GC族的一个非线性可积模型,约化该扩展可积模型为Burgers方程并进一步约化为热方程,再由变分恒等式求出该扩展可积模型的Hamilton结构。另外我们构造了另一个6维Lie代数,利用屠格式得到了第二个扩展可积模型,再利用迹恒等式得到了其Hamilton结构。并通过比较指出,所得到的两类GC方程族的扩展可积模型是不一样的。第二部分,首先引入了一个Lie代数,然后定义了其相应的两个Loop代数,利用Loop代数构造了两个等谱问题,利用其相容性条件导出了两个可积动力系统。通过约化这样的系统,得到了某些有趣的非线性方程,如Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Kuramoto-Sivashinsky方程以及KdV方程的一种推广形式。第三部分,基于屠和孟在矩阵Lie代数的框架下建立的AKNS族、D-AKNS族、Levi族和TD族的统一可积模型的思想,引入了两个分块矩阵Lie代数,提出一个等谱问题,其相容性条件产生了一类可约化为Levi族和AKNS族等的统一可积族。第五章,主要研究（2+1）-维可积族的约化、Darboux变换和精确解。我们从一个算子换位子引入一个等谱问题,由此利用屠格式[77]约化一个（2+1）-维Shallow water wave（SWW）族和（2+1）-维Kaup–Newell（KN）族,约化出了一个（2+1）-维SWW方程和一个（2+1）-维KN方程。而且,我们研究了（2+1）-维SWW方程的两个Darboux变换。另外,与我们所熟知的KP方程、mKP方程、DS方程等所有含有变量x的反演算子的方程不同,我们这里所得到的（2+1）-维SWW方程和（2+1）-维KN方程都是变量x和y的微分。作为比较,我们利用自对偶Yang–Mills方程的一个约化的谱问题和SWW族的一个空间谱问题,推导出了一个（2+1）-维的热方程和一个含有变量x和y的反演算子的（2+1）-维非线性演化SWW族,而且研究了它们的Darboux变换。该论文有参考文献177篇。
姜云国[8]（2006）在《约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究》文中认为本文回顾了约束哈密顿系统的研究历史,介绍了约束哈密顿系统规范对称性的研究进展。介绍了约束系统量子化的几种方法,主要是正则量子化方法和Faddeev- Senjanovic路径积分量子化方法,并综述了其它量子化程序和约束Hamilton系统的对称性。我们详细讨论了Dirac-Bergmann约束计算方法,将约束的矩阵求法与狄拉克求法作比较,讨论了二者等价时的约束计算方法。我们分别运用Faddeev-Senjanovic和Becchi-Rouet-Stora-Tyutin路径积分量子化方法对超对称电动力学系统进行了量子化。我们构造了体系的规范生成元和BRST生成元,分别得到了场量的规范变换和BRST变换,发现超对称不同场的BRST变换与规范变换存在一定的关系。基于正则系统的Noether定理,我们给出了规范变换的Ward-Takahashi恒等式;并且讨论了正规顶角和传播子的关系。根据约束系统的Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法,我们对超对称任意子系统进行了量子化;根据经典Noether定理,得到了系统的守恒角动量;用量子正则Noether定理讨论了量子守恒角动量,我们发现了系统具有分数自旋性质。在超对称系统的量子化研究基础上,我们继续探讨超对称在宇宙学和粒子物理中的应用。我们介绍了超对称和R宇称,阐明了超对称在高能标和低能标下是如何破缺的,还综述了中性伴随子（neutralino）宇宙学和引力微子（gravitino）宇宙学;最后我们得到了暗物质的密度比值的表达式,给出了对所有暗物质粒子的Tremaine-Gunn限制。
施沈阳[9]（2008）在《离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究》文中研究表明运用无限小Lie变换群方法研究离散约束动力学系统的对称性质,利用对称性分析方法寻求系统的离散守恒量。第一章回顾约束力学系统对称性与守恒量的研究概况,给出对称性的普适定义,概述连续和离散约束系统对称性与守恒量研究的意义、方法、历史发展与现状,包括Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性和几类联合对称性。第二章研究离散约束系统的动力学方程,给出包含时间变分的全变分原理,建立离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的动力学方程与约束方程,包括离散Euler-Lagrange方程、离散正则方程、离散能量演化方程、完整与非完整的离散约束方程、非完整Chetaev型与非Chetaev型的离散约束条件方程等。第三章研究离散约束系统的Noether对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Noether对称性的判据方程、离散约束限制方程和得到Noether守恒量的条件方程等。第四章研究离散约束系统的Mei对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统、单面约束离散系统的Mei对称性确定方程、Mei对称性离散限制方程和得到Mei守恒量的判据方程等。第五章研究离散约束系统的Lie对称性与守恒量,给出离散Lagrange系统、离散Hamilton系统、非保守Lagrange与Hamilton系统、离散变质量系统、非独立变量离散系统、非完整Chetaev型与非Chetaev型离散系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性约束限制方程,Lie对称性得到Noether守恒量、Mei守恒量的条件方程等。第六章研究离散约束系统的几类联合对称性及其守恒量,讨论离散约束系统Noether对称性、Mei对称性、Lie对称性的关系,给出离散Lagrange系统的Noether-Lie对称性、Lie-Mei对称性、Noether-Mei对称性和统一对称性的判据方程。第七章总结研究的主要结果并展望未来研究的若干方向。
赵纲领[10]（2012）在《Lie群在离散动力系统的应用研究》文中进行了进一步梳理本文利用Lie群理论研究离散动力系统的对称性。建立和完善离散动力系统的对称性理论,这些动力系统主要包括离散Chetaev型非完整动力系统、离散Hamilton系统、机电动力系统和离散Birkhoff系统等。论文内容主要分为四部分：第一部分包括第一章和第二章，论述了Lie群理论的研究状况，阐明了论文的立题目的和意义,介绍了研究的主要内容和创新点。接着定义离散变量空间下变换Lie群和格子方程的不变性，同时给出离散Euler算子和离散极值方程的定义。第二部分主要包括第三章和第四章内容，引入时间和广义坐标的无限小变换，给出不同格子下离散Chetaev型非完整系统的广义Euler-Lagrange方程。基于离散变量下Chetaev型非完整系统的Hamilton作用量和格子方程在无限小变换下的不变性，得到了Chetaev型非完整系统离散形式的Noether恒等式、Noether定理和Noether守恒量，建立了离散Chetaev型非完整系统的Noether对称性理论；基于离散变量下Chetaev型非完整动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性确定方程、Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散变量下Chetaev型非完整动力系统的Lie对称性理论。在无限小群变换下研究Euler-Lagrange方程的Mei对称性，给出离散变量下Chetaev型非完整动力系统Mei对称性的定义、判据和定理，建立离散Chetaev型非完整动力系统Mei对称性理论。接着引入时间，广义坐标和广义动量的无限小变换，将变换Lie群应用于离散Hamilton系统，基于离散Hamilton系统动力学方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散Hamilton系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散完整和非完整非保守Hamilton系统的Lie对称性理论。第三部分包含第五章，主要内容是将变换Lie群应用于离散完整和非完整机电动力系统，提出了离散机电动力系统的Euler算符和离散空间下的Lie变换群，建立了规范格子和非规范格子下离散完整机电动力系统的运动方程；基于离散机电动力系统的Hamilton作用量和格子方程在变换Lie群下的不变性，建立了离散机电动力系统的Noether对称性理论；基于离散完整机电动力系统的动力学方程和格子方程在变换Lie群下的不变性，得到了离散机电动力系统的Lie对称性确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的Noether守恒量，建立了离散完整机电动力系统的Lie对称性理论。在非完整机电系统动力学方程（格波罗瓦方程）的基础上，基于非完整机电动力系统的扩展Hamilton作用量在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的广义Noether恒等式、广义Noether定理、Killing方程和Noether守恒量，建立了非完整机电动力系统的广义Noether对称性理论；基于非完整机电动力系统方程在变换Lie群下的不变性，得到了非完整机电动力系统的Lie对称性确定方程和结构方程，建立了非完整机电动力系统的Lie对称性理论和Lie对称性理论逆问题。建立离散非完整机电动力系统的方程，建立了离散非完整机电动力系统的Noether对称性理论和Lie对称性理论。第四部分包括第六章，主要内容是将变换Lie群应用在离散Birkhoff系统，以离散Pfaff作用量代替Hamilton作用量，研究它们在无限小群变换下的不变性，建立离散自由Birkhoff系统和离散约束Birkhoff系统的Noether理论。基于离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统方程在变换Lie群下的不变性，得到离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的确定方程、离散Lie对称性定理和离散形式的守恒量等，建立了离散自由Birkhoff系统方程和离散约束Birkhoff系统的Lie对称性理论。讨论了离散Birkhoff系统的Noether对称性与Lie对称性之间的关系。
二、约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用（论文提纲范文）
（1）约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展（论文提纲范文）
| 1 约束Hamilton系统动力学的积分理论：对称性和守恒量 |
| 1.1 经典水平下的对称性理论 |
| 1.1.1 变分原理与正则方程 |
| 1.1.2 Noether对称性 |
| 1.1.3 Lie对称性 |
| 1.1.4 Mei对称性 |
| 1.2 量子水平下的对称性理论 |
| 1.2.1 约束Hamilton系统量子化 |
| 1.2.2 量子正则对称性 |
| 2 总结与展望 |
（2）约束Hamilton系统的正则对称性及其在任意子量子场论中的应用（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性原理与物理学 |
| 1.2 对称性和守恒律 |
| 1.3 各章提要 |
| 第二章 约束Hamilton系统理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 约柬Hamilton系统及其正则方程 |
| 2.3 Dirac猜想 |
| 2.4 规范变换的生成元 |
| 第三章 约束Hamilton系统的量子化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算符形式正则量子化 |
| 3.3 路径积分量子化 |
| 第四章 约束Hamilton系统的正则对称性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 量子正则Noether定理（量子守恒律） |
| 4.3 定域变换和正则Ward恒等式 |
| 4.4 量子Poincaré-Cartan积分不变量 |
| 4.5 高阶微商奇异Lagrange量系统的正则Noether定理和Poincaré-Cartan积分不变量 |
| 4.6 正则变换与量子Poincaré-Cartan积分不变量 |
| 4.7 高阶微商规范不变系统的Ward恒等式 |
| 第五章 任意子量子场论 |
| 5.1 任意子的Chern-Simons（CS）理论概述 |
| 5.2 带CS项的旋量电动力学 |
| 5.3 带CS项的旋量电动力学的定域正则对称性（Ward恒等式） |
| 5.4 带CS项的旋量电动力学的分数自旋性质 |
| 5.5 高阶微商带Chern-Simons项的广义旋量电动力学 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 读硕期间完成的论文 |
| 致谢 |
（4）约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 约束Hamilton系统量子化的发展史 |
| 1.2 约束 Hamilton 系统对称性研究的进展 |
| 1.3 超对称 Chern-Simons 理论及其应用 |
| 1.4 NJL 模型及其应用 |
| 1.5 各章提要 |
| 第2章 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化和正则对称性 |
| 2.1 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化 |
| 2.2 经典正则Noether 定理 |
| 2.3 经典正则Noether 恒等式 |
| 2.4 量子正则Ward恒等式 |
| 2.5 量子正则Noether 定理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 超对称非阿贝尔Chern-Simons系统的量子化和分数自旋 |
| 3.1 量子整体正则 Noether 定理 |
| 3.2 超对称非阿贝尔 Chern-Simons 模型和约束分析 |
| 3.3 Faddeev-Senjanovic 路径积分量子化 |
| 3.4 量子守恒角动量和分数自旋性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非阿贝尔Chern-Simons超对称规范场系统的量子化和分数自旋 |
| 4.1 非阿贝尔Chern-Simons 超对称规范场系统及其约束分析 |
| 4.2 FS 路径积分量子化 |
| 4.3 量子守恒角动量和分数自旋 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 扩展NJL 模型的量子正则对称性 |
| 5.1 SU(2)扩展NJL 模型的约束分析 |
| 5.1.1 模型的约束分析 |
| 5.1.2 系统 Green 函数生成泛函 |
| 5.1.3 系统的手征Ward 恒等式 |
| 5.2 玻色化的扩展NJL 模型 |
| 5.2.1 模型的约束分析 |
| 5.2.2 系统Green 函数生成泛函 |
| 5.2.3 系统的手征Ward 恒等式 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 已接收发表和已投出的论文目录 |
| 致谢 |
（5）约束Hamilton系统的量子对称性及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 约束 Hamilton 系统量子化和对称性 |
| 1.2 Poincaré-Cartan(PC)积分不变量 |
| 1.3 任意子的Chern-Simons(CS)理论 |
| 1.4 各章提要 |
| 第2章 约束Hamilton系统及其量子化方法 |
| 2.1 约束 Hamilton 系统 |
| 2.2 约束Hamilton 系统量子化方法 |
| 2.2.1 正则量子化方法 |
| 2.2.2 路径积分量子化方法 |
| 2.2.3 其他量子化方法 |
| 2.3 FS 路径积分量子化方案 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3 章 约束Hamilton 系统量子对称性质 |
| 3.1 量子正则 Noether 定理 |
| 3.1.1 量子正则Noether 定理 |
| 3.1.2 Emden 方程 |
| 3.1.3 电子-声子相互作用 |
| 3.2 量子正则 Noether 恒等式 |
| 3.2.1 量子正则Noether 恒等式 |
| 3.2.2 例子 |
| 3.3 量子水平下场的变换性质 |
| 3.3.1 量子水平下场的变换性质方程 |
| 3.3.2 非Abel Chern-Simons 理论 |
| 3.3.2.1 BRST 对称性 |
| 3.3.2.2 共形对称性 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4 章 量子Poincaré-Cartan(PC)积分不变量 |
| 4.1 一阶微商系统的量子 Poincaré-Cartan 积分不变量 |
| 4.1.1 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量 |
| 4.1.2 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量和量子正则方程 |
| 4.1.3 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量和正则变换 |
| 4.2 高阶微商系统的量子 Poincaré-Cartan 积分不变量 |
| 4.2.1 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量 |
| 4.2.2 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量和量子正则方程 |
| 4.2.3 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量和正则变换 |
| 4.2.4 量子 Poincaré-Cartan 积分不变量和 Hamilton-Jacobi 方程 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5 章 Chern-Simons 理论与分数自旋 |
| 5.1 任意子的Chern-Simons 理论 |
| 5.2 Chern-Simons 项与极化子耦合系统的量子对称性理论 |
| 5.2.1 Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量子化 |
| 5.2.2 分数自旋与分数统计 |
| 5.2.3 含有Maxwell 动力学项的Chern-Simons 项与极化子耦合的系统 |
| 5.3 含Hopf 项和Maxwell-Chern-Simons(MCS)项O(3)非线性σ模型的分数自旋和分数统计性质 |
| 5.3.1 O(3) 非线性σ模型和 FS 路径积分量子化 |
| 5.3.2 分数自旋 |
| 5.4 非Abel Chern-Simons 理论中量子水平的分数自旋性质 |
| 5.4.1 O(3) 非线性σ模型的非Abel CS 理论 |
| 5.4.2 分数自旋 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 R-矩阵方法的研究背景 |
| 1.2 非线性偏微分方程精确求解的研究背景 |
| 1.3 可积系统的研究背景 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 离散晶格系统的Hamilton结构和守恒律 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 离散可积系统的生成及其Hamilton结构 |
| 2.3 离散可积系统的递归算子 |
| 2.4 约化离散可积系统的守恒律 |
| 3 基于Bell多项式的非线性偏微分方程的可积性质 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 变系数KdV方程的双线性B?cklaund变换和Lax对 |
| 3.3 广义KdV方程的双线性形式、B?cklaund变换、Lax对和无穷守恒律 |
| 4 可积耦合及其约化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 Geng-Cao族的两个扩展可积模型 |
| 4.3 自对偶Yang–Mills方程在R~3 中的应用 |
| 4.4 Levi族的两个扩展可积模型及其约化 |
| 5 (2+1)-维可积系统的Darboux变换和精确解 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 两个(2+1)-维可积族 |
| 5.3 (2+1)-SWW方程的Darboux变换 |
| 5.4 一个含有反演算子的(2+1)-维非线性演化SWW系统 |
| 6 主要结论和研究展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 约束哈密顿系统的研究历史和进展 |
| 1.2 约束系统量子化的发展概况 |
| 1.3 任意子研究进展 |
| 1.4 约束系统的正则对称性 |
| 1.5 超对称对宇宙学研究的意义 |
| 1.6 各章提要 |
| 第2章 约束哈密顿系统 |
| 2.1 约束系统的经典Dirac-Bergmann 计算方法 |
| 2.2 对 Dirac-Bergmann 计算方法的比较研究 |
| 2.3 约束系统的量子化方法 |
| 2.3.1 正则量子化方法 |
| 2.3.2 FS 路径积分量子化方法 |
| 2.3.3 其它量子化方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 超对称电动力学系统的量子化 |
| 3.1 超对称简介 |
| 3.2 超对称电动力学的Faddeev-Senjanovic 量子化 |
| 3.2.1 超对称电动力学系统的哈密顿体制 |
| 3.2.2 超对称电动力学的规范变换 |
| 3.2.3 超对称电动力学系统的格林函数的生成泛函 |
| 3.2.4 总结 |
| 3.3 超对称电动力学的BRST 量子化 |
| 3.3.1 超对称电动力学系统的约束 |
| 3.3.2 系统的 BRST 生成元和 BRST 变换 |
| 3.3.3 正则Ward 恒等式及其应用 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 超对称任意子的研究 |
| 4.1 超对称任意子系统 |
| 4.2 FS 路径积分量子化 |
| 4.3 经典Noether 定理 |
| 4.4 量子水平的分数自旋 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 超对称在宇宙学中的应用 |
| 5.1 弱能标超对称破缺 |
| 5.1.1 超对称破缺问题 |
| 5.1.2 R 宇称 |
| 5.1.3 超对称破缺和暗能量 |
| 5.2 Neutralino 宇宙学 |
| 5.2.1 中性伴随子的粒子谱 |
| 5.2.2 粒子“析出”和弱相互作用物质粒子（WIMP） |
| 5.3 Gravitino 宇宙学 |
| 5.3.1 引力微子的微观性质 |
| 5.3.2 引力微子的热产生 |
| 5.3.3 引力微子在宇宙重新加热过程中产生 |
| 5.3.4 引力微子从后期衰变中产生 |
| 5.4 Tremaine-Gunn 限制 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 已接收发表和已投出的论文目录 |
| 致谢 |
（9）离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 对称性的含义与研究概述 |
| 1.2 离散系统动力学方程研究概述 |
| 1.3 离散系统Noether对称性研究概述 |
| 1.4 离散系统Mei对称性研究概述 |
| 1.5 离散系统Lie对称性研究概述 |
| 1.6 离散系统其他对称性研究概述 |
| 1.7 论文研究内容简介 |
| 第二章 离散系统的动力学方程 |
| 2.1 离散全变分原理 |
| 2.2 离散Lagrange系统的动力学方程 |
| 2.3 离散Hamilton系统的动力学方程 |
| 2.4 离散非保守系统的动力学方程 |
| 2.5 离散变质量系统的动力学方程 |
| 2.6 非独立变量离散系统的动力学方程 |
| 2.7 非完整约束离散系统的动力学方程 |
| 2.8 单面约束离散系统的动力学方程 |
| 第三章 离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 离散Lagrange系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.2 离散Hamilton系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.3 离散非保守系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.4 离散变质量系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.5 非独立变量离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.6 非完整约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.7 单面约束离散系统的Noether对称性与守恒量 |
| 第四章 离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.1 离散Lagrange系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.2 离散Hamilton系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.3 离散非保守系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.4 离散变质量系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.5 非独立变量离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.6 非完整约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 4.7 单面约束离散系统的Mei对称性与守恒量 |
| 第五章 离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.1 离散Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.2 离散Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.4 离散变质量系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.5 非独立变量离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 5.6 非完整约束离散系统的Lie对称性与守恒量 |
| 第六章 离散系统的联合对称性与守恒量 |
| 6.1 三种对称性的关系 |
| 6.2 离散系统的Noether-Lie对称性 |
| 6.3 离散系统的Lie-Mei对称性 |
| 6.4 离散系统的Noether-Mei对称性 |
| 6.5 离散系统的统一对称性 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文研究工作的总结 |
| 7.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文目录 |
| 致谢 |
（10）Lie群在离散动力系统的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie 群在连续动力系统的研究 |
| 1.2.2 Lie 群在离散动力系统的研究 |
| 1.2.3 Lie 群在机电动力系统的研究 |
| 1.3 论文的研究方法 |
| 1.4 论文的主要研究内容和创新点 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第二章 离散算符的定义 |
| 2.1 连续变量下的单参数 Lie 变换群 |
| 2.2 离散变量下离散算符的定义 |
| 2.3 离散变换 Lie 群的定义 |
| 2.3.1 离散空间变量下 Lie 变换群定义(1) |
| 2.3.2 离散空间变量下 Lie 变换群定义(2) |
| 2.3.3 离散二维空间变量下变换 Lie 群定义 |
| 2.4 一维格子方程的不变性 |
| 2.4.1 一维规范格子的对称性 |
| 2.4.2 一维非规范格子的对称性 |
| 2.5 二维格子方程的不变性 |
| 2.5.1 二维规范格子方程的对称性 |
| 2.5.2 二维非规范格子方程的对称性 |
| 2.5.3 二维正交非规范格子方程的对称性 |
| 2.6 离散 Euler 算子定义 |
| 2.7 离散极值方程的定义 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 离散 Chetaev 型非完整系统的对称性 |
| 3.1 离散 Chetaev 型非完整系统的广义 Euler-Lagrange 方程 |
| 3.2 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.1 一维规范格子非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.2 一维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.3 二维规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.2.4 二维非规范格子下离散非完整动力系统的 Noether 对称性 |
| 3.3 离散 Chetaev 型非完整动力系统的 Lie 对称性理论 |
| 3.3.1 一维规范格子非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.2 一维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.3 二维规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.3.4 二维非规范格子下非完整动力系统的 Lie 对称性 |
| 3.4 离散 Chetaev 型非完整系统的 Noether-Lie 对称性例子 |
| 3.5 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.1 一维规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.2 一维非规范格子下非完整系统的 Mei 对称性 |
| 3.5.3 离散 Chetaev 型非完整系统的 Mei 对称性例子 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 离散 Hamilton 系统的对称性理论 |
| 4.1 连续 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2 离散 Hamilton 系统的动力学方程及其 Lie 对称性 |
| 4.2.1 离散 Hamilton 系统的动力学方程 |
| 4.2.2 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.2.3 离散 Hamilton 系统 Lie 对称性实例分析 |
| 4.3 离散非完整非保守 Hamilton 系统的 Lie 对称性 |
| 4.4 离散 Hamilton 系统的 Lie 对称性和非 Noether 守恒量 |
| 4.5 离散 Hamilton 系统非 Noether 守恒量实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 离散机电动力系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 离散完整机电动力系统 |
| 5.2.1 离散完整机电动力系统方程 |
| 5.2.2 离散完整机电动力系统 Hamilton 作用量的不变性 |
| 5.3 离散完整机电动力系统的对称性 |
| 5.3.1 离散完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.3.2 离散完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.3.3 离散完整机电动力系统实例 |
| 5.4 非完整机电动力系统 |
| 5.5 非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.5.1 非完整机电动力系统的 Killing 方程 |
| 5.5.2 非完整机电动力系统的 Noether 守恒量 |
| 5.5.3 非完整机电动力系统 Noether 对称性例子 |
| 5.6 非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.6.1 非完整机电动力系统的结构方程和 Lie 对称性守恒量 |
| 5.6.2 非完整机电动力系统的 Lie 对称性逆问题 |
| 5.6.3 非完整机电动力系统 Lie 对称性算例 |
| 5.7 离散非完整机电动力系统的方程 |
| 5.8 离散非完整机电动力系统的对称性 |
| 5.8.1 离散非完整机电动力系统的 Noether 对称性 |
| 5.8.2 离散非完整机电动力系统的 Lie 对称性 |
| 5.8.3 离散非完整机电系统实例分析 |
| 5.9 本章小结 |
| 第六章 离散 Birkhoff 系统的对称性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理 |
| 6.2.1 连续变量下 Pfaff-Birkhoff-D’Alembert 原理和不变性 |
| 6.2.2 离散变量下 Pfaff 作用量和离散 Birkhoff 方程 |
| 6.3 离散 Birkhoff 系统的 Noether 对称性 |
| 6.3.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.3.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Noether 理论 |
| 6.4 离散 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.1 离散自由 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.4.2 离散约束 Birkhoff 系统的 Lie 对称性 |
| 6.5 离散 Birkhoff 系统的 Noether-Lie 对称性的关系 |
| 6.6 离散 Birkhoff 系统例子 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 论文的创新性工作 |
| 7.3 进一步的研究工作 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表和录用的论文 |
| 致谢 |
四、约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用（论文参考文献）
- [1]约束Hamilton系统的对称性与守恒量的某些研究进展[J]. 郑明亮,冯鲜. 苏州科技大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [2]约束Hamilton系统的正则对称性及其在任意子量子场论中的应用[D]. 李瑞洁. 北京工业大学, 2001(01)
- [3]约束系统正则形式的广义Ward恒等式及其应用[J]. 李子平. 新疆大学学报(自然科学版), 1994(02)
- [4]约束系统的量子正则对称性及其在超对称CHERN-SIMONS理论中的应用[D]. 霍秋红. 北京工业大学, 2007(06)
- [5]约束Hamilton系统的量子对称性及其应用[D]. 张莹. 北京工业大学, 2005(07)
- [6]约束Hamilton系统的Ward恒等式及其应用[J]. 李子平. 黄淮学刊(自然科学版), 1993(S4)
- [7]非线性偏微分方程的可积耦合、Hamilton结构、Darboux变换和精确解[D]. 郭秀荣. 中国矿业大学, 2020(01)
- [8]约束哈密顿系统和超对称中若干问题的研究[D]. 姜云国. 北京工业大学, 2006(12)
- [9]离散约束动力学系统的对称性质与守恒量研究[D]. 施沈阳. 上海大学, 2008(01)
- [10]Lie群在离散动力系统的应用研究[D]. 赵纲领. 上海大学, 2012(05)