一、关于不可约复矩阵的可逆性（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中研究说明本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
胡凯[2]（2021）在《对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究》文中研究说明现代密码学研究信息从发送端到接收端的安全传输和存储,其核心包括密码设计学和密码分析学。密码的设计和分析在密码学中是相辅相成的两个方面,设计为分析提供基础的材料,而分析是设计更安全密码算法的前提。根据通信传输的双方使用的密钥是否相同,密码算法体制可以分为非对称密码（又称公钥密码）和对称密码（又称私钥密码）。与非对称密码算法相比,对称密码算法的优点是加密效率高,适用于大规模数据加密。因此,网络中传输的、计算机存储的大部分的被加密数据都是使用对称密码算法加密得到的。一个安全的对称密码算法需要能够抵抗目前已知的所有分析方法,例如,差分分析、线性分析、积分分析等等。本文研究对称密码算法的分析方法,主要关注点是如何对分组密码和流密码算法进行积分分析。积分分析的最重要步骤是探测积分区分器,本文研究了使用零相关线性分析和可分特性探测积分区分器的方法的最新进展。主要内容包括:1.研究了一种新型的由零相关线性路线转换为积分特征的方法,给出了目前5轮高级加密标准（Advanced Encryption Standard,AES）最优的积分区分器。在美密会2016上,孙兵等人利用一条5轮AES的零相关线性路线,转化得到5轮AES的积分区分器。该区分器需要消耗2128的选择密文,复杂度也为2128次AES解密。我们利用同样的5轮AES零相关线性路线,从选择明文的攻击场景考虑,利用零相关线性路线和积分路线之间的联系,成功构造出了新的积分区分器。该区分器利用输出掩码只有两个活跃字节,且这两个字节的掩码总是严格相等的特点,得到这两个字节的异或值是ALL的特性,所以任何一个值出现的次数都是选择明文数量的1/256。再利用S盒可以保持零差分的特点,我们可以得到5轮AES密文中至少有特定两个字节的异或值等于零的个数总是严格等于288。而对于随机置换来说,这个事件发生的概率大约为2-40.7。据此,我们可以将AES和一个随机置换区分开。我们的区分器复杂度为296选择明文,是目前最优的5轮AES积分类区分器。2.完善了使用可分特性探测积分特性的自动化模型,给出了刻画复杂线性层的两子集合比特级可分特性传播的高效且通用的SMT模型。可分特性是当前探测积分区分器的最有效手段,为了提高效率,混合整数线性规划（Mixed Integral Linear Programming,MILP）方法被引入到可分特性的搜索中。借助MILP模型,大量算法的积分攻击都得到了更好的结果。使用MILP模型搜索算法的可分特性,首先需要为算法的各种组件建立MILP模型。目前,一些操作如XOR,AND,COPY,S盒和模加等都已经有了很好的刻画模型,但是对于线性层,尤其是复杂线性层,尚且没有完善的自动化搜索模型。文献中的搜索模型,一种是基于将复杂线性层拆成基本的组件如XOR与COPY,但是该方法有可能引入一些错误的向量,从而导致无法搜索到精确的比特级可分特性。另一种方法是利用子矩阵的可逆性和可分性传播路线的关系,将每一条可分路径和一个可逆子矩阵一一对应,最终达到精确搜索比特级可分特性的目的。但是该方法难以实现自动化搜索,目前只适用于处理二元矩阵。我们建立了一种既精确又通用的线性层自动化模型。应用该自动化模型,我们复现了 5轮AES的积分路线,给出了 LED算法的最长的积分路线,并且得到了 MISTY1、CLEFIA等算法的最长的比特级可分性路线。3.提出了一种三子集合比特级可分特性的变种模型,使用他们改进了 SI-MON 等算法的积分分析。三子集合比特级可分特性比两子集合比特级可分特性更加精确,可以搜索到目标算法更多的具有积分性质的比特。但是由于三子集合比特级可分特性在搜索的过程中需要去除偶数次出现的向量,目前所有的自动化模型都无法完全自动化地处理这种情况。为了能够进一步利用目标算法的已知性质,我们引入一种三子集合比特级可分特性的变种。在这种变种模型中,我们不再去除重复的向量,并且给出严格的证明这种变种模型的搜索结果总是正确的。利用这种变种模型,我们给出了SIMON、KATAN/KATANTAN等算法的最优积分路线。4.从多项式中某一个单项式是否出现的角度提出了单项式预测技术,我们给出了探测积分特征的最精确的理论模型,并且应用单项式预测技术对积分分析相关的代数次数估计和立方攻击进行了研究。受到可分特性的启发,我们发现一个单项式是否出现在密文的某个比特的多项式中可以通过统计单项式路径的数量来确定,并且给出了简单而严格的证明。通过研究密钥相关的单项式是否出现在密文比特的多项式中,我们可以精确地判断该密文比特的积分特性。从而,使用单项式预测技术可以精确预测是否存在积分特征。之后,我们研究了可分特性和单项式预测技术的关系,证明了字级可分特性,两子集合比特级可分特性和三子集合比特级可分特性都是单项式预测技术的非误报警近似算法。我们用单项式预测技术给出了与积分分析概念相关的代数次数和立方攻击的最新研究,给出834轮TRIVIUM密码算法精确代数次数,并且给出了840、841和842轮的TRIVIUM的最优密钥恢复攻击。
董梦伟[3]（2021）在《21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算》文中研究指明不可分解表示是群表示论研究的一个重要方向,Higman给出了有限群在代数闭域下的不可分解模表示个数是否有限的充要条件[6].Janusz则进一步给出了具体不可分解表示的计数公式[7].在本文的讨论中,假定所涉及的基础域均是特征数为7的代数闭域,而主要的研究对象是一类特殊的pq阶群,即21阶非交换群{x3=1,y7=1,xy=xy2}.我们首先根据Janusz给出的计数公式计算了该有限群的不等价不可分解表示个数,然后构造了每一个不可分解表示的具体形式,最后针对得到的3阶及以下的不可分解表示,计算了其对应的不变式环,并且对其中的某些不变式环的性质作了简要讨论.
周玉坤[4]（2021）在《m-弱群逆的研究》文中进行了进一步梳理Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类经典广义逆,在诸多领域中发挥着重要的作用.随着研究的深入,学者们引入了许多新型广义逆,如核逆与伪核逆等.2018年,王宏兴和陈建龙引入了复矩阵弱群逆的概念.2020年,周蒙蒙等将复矩阵弱群逆的概念推广到proper*-环上.最近,Ferreyra等人提出了复矩阵弱核逆及弱核矩阵的概念.本文主要致力于对合环上元素的m-弱群逆、弱核逆以及这两种广义逆与其他广义逆关系的研究.第二章首先研究了对合环上元素的弱群逆.周蒙蒙等证明了 proper*-环上每个元素至多有一个弱群逆,本章将proper*-环的条件减弱为弱proper*-环,给出了每个元素至多有一个弱群逆的充要条件,并给出了元素弱群可逆的等价刻画.作为伪核逆与弱群逆的共同推广,引入了m-弱群逆,并研究了m-弱群逆与其他广义逆之间的关系,给出了元素m-弱群逆等于Drazin逆的等价刻画.最后,推广了陈建龙等关于加法范畴中态射Drazin逆的加法性质的工作,研究了带对合加法范畴上态射m-弱群逆的加法性质.第三章将复矩阵弱核逆与弱核矩阵的概念推广到对合环上,定义了元素的弱核逆以及弱核元,并研究了弱核逆与m-弱群逆的关系.此外,证明了 {1,3}-可逆且是弱群可逆的元素是伪核可逆的;环中每个幂零元是Moore-Penrose可逆的当且仅当每个伪核可逆元是弱核可逆的.最后,给出了元素弱核逆等于其他广义逆的一些条件.
刘腾龙[5]（2020）在《基于RS Erasure Code的数据编码和容错恢复工具设计》文中认为现今,信息科学的进步越来越要求存储系统具有低开销、高可靠的存储特点。Erasure Code技术能较好地解决该问题,但目前已存在的通过Erasure Code技术实现的纠删码工具（如Jerasure等）主要是运行在Linux平台的,少数支持Windows平台的纠删码工具（如ISA-l）大多使用C语言实现,环境配置较复杂,这给Windows用户带来了一定的局限性。因此,设计并实现一个可用于Windows平台且环境易配置的纠删码工具非常有意义。本文设计并实现了一个Windows平台与Linux平台都可用的基于RS Erasure Code的数据编码与容错恢复工具。本工具采用Python语言开发,具有速度快、可跨平台性、操作简单、环境易配置的优点。本文首先叙述了伽罗华域的构造以及在该域上四则运算的定义;接着,使用范德蒙RS纠删码技术来实现本工具的编码与解码;然后,通过Num Py与Numba库对程序的运行进行加速,解决了Python程序执行效率低的问题;最后,对本工具进行了测试。本文分别在Linux平台与Windows平台对本工具进行了测试,测试内容包括耗时、CPU占用率与内存占用率。首先,在同一Linux平台上,对本工具与Jerasure库进行编码与解码测试,并在耗时、系统的CPU占用率与内存占用率方面对二者进行了比较。实验结果表明,本工具编码与解码的速度快于Jerasure库;本工具与Jerasure库的CPU资源占用相当,本工具对内存资源的占用稍大于Jerasure库,但差距较小,一定程度上可忽略。之后,在Windows平台上对本工具进行了测试,测试内容与本工具在Linux平台上的测试内容相同。实验结果表明,本工具在Linux平台与Windows平台上的编码与解码的速度相当;本工具的CPU、内存资源占用稳定。
倪秋莹[6]（2020）在《分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究》文中进行了进一步梳理分裂四元数是对复数的一种推广,可以将复数扩展到更高维度,是克里福德代数（几何代数）的重要组成部分。分裂四元数为解决量子力学、量子场论、空间几何学、深度学习、物理学、编码理论、信号处理等领域的数值计算、空间旋转问题提供了工具。分裂四元数及分裂四元数矩阵理论是近几年流行起来的研究内容,是克里福德代数（几何代数）中尚未研究成熟的课题之一。人们研究分裂四元数及分裂四元数矩阵时习惯将它们转化成对应的同构矩阵表示形式,不同的研究人员有时会对同一个分裂四元数使用不同的矩阵表示,但并没有文章阐述这些不同的矩阵表示形式之间的关系。本文提出了一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示形式,并且探究了给出的表示形式与现有文献中使用的不同矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同表示形式之间存在同构关系,由此为基础得到了 m×n阶分裂四元数矩阵的2m×2n阶实数矩阵表示形式,探究了分裂四元数矩阵的相关性质。具体的研究成果如下:1.提出了一种与分裂四元数同构的2×2阶实数矩阵表示形式,该形式与以往人们的研究中使用的2×2阶复数矩阵和4×4阶实数矩阵表示形式相比,阶数更低,从而节约了计算成本。研究了我们提出的同构2× 2阶实矩阵表示形式与现有文献使用的2×2阶矩阵表示形式之间的内在联系,证明了不同的2×2阶矩阵表示形式之间存在同构关系。2.给出了两个应用例子,两种w×n阶分裂四元数矩阵的同构2m×2n阶实矩阵表示和一种四元数的同构2×2阶复矩阵表示形式,前者为我们研究分裂四元数矩阵相关性质奠定基础,后者有助于学者对四元数进一步研究。3.我们在研究分裂四元数矩阵的某些性质时可以转而去研究与其同构的实矩阵的性质,这种转化可以使研究更加方便。类比实（复）矩阵的性质,本文在实矩阵表示下探究了分裂四元数矩阵的某些定义、运算和性质。
李文杰[7]（2020）在《GⅡ码及其编解码器硬件架构研究》文中指出在大多数的数字通信与存储系统中,纠错码（error correction codes,ECC）或者纠删码已经被广泛地用于提高系统的可靠性。作为常见的代数码,RS码和BCH码已经被大量地研究,而且被多个工业标准采纳。通过级联短的代数码,人们可以得到有更好纠错性能的新码。大多数情况下这些代数相关码的解码算法,相较于LDPC和polar码这类的现代编码有着更低的复杂度,并且他们的解码性能可以被精确地分析。Generalized integrated interleaved（GⅡ）码是一种基于RS或者BCH子码的级联码,最早被提出用于分布式存储系统。他们也是一种局部可修复码（locally recoverable codes,LRC codes）,在某些情况下可以仅用部分码字实现纠错或者纠删。因为他们能在复杂度和性能上取得很好的折中,GⅡ码已经引起了很多研究兴趣。本文首先通过与传统的广义级联码（generalized concatenated codes,GC codes）对比,给出GⅡ码的一些特点。此外,提出了一个更广义的转移矩阵的定义。传统的转移矩阵只是其一种特殊情况,只要特定的可逆约束被满足,本文提出的广义转移矩阵的定义使得更多的矩阵可以被采纳。本文为GⅡ-RS码设计了高吞吐率的解码器。这是文献中首次实现GⅡ解码器。为 了缩短GⅡ解码器关键路径,reformulated inversionless Berlekamp-Massey（riBM）算法被采用,并且对传统的GⅡ解码算法进行了算法变形。变形后的算法可以解决GⅡ解码器的吞吐率瓶颈问题。本文还提出了一个巧妙的方法解决了由误解码引起的性能损失问题。综合结果表明设计的GⅡ解码器可以达到超过100 Gbps的吞吐率。本文通过修改转移矩阵简化了 GⅡ-BCH码的编码算法,并进一步提出了对应的编码器架构。该架构证明简化后的编码算法能够带来更低的硬件复杂度和更低的延迟,而不引入任何性能损失。传统的GⅡ码可以被看做是两层的码。在文献中,三层的GⅡ码已经被提出。直觉上来讲,多层GⅡ码有着更低的locality。可是,因为层数越多会导致相应的可逆约束越难满足,所以多层GⅡ码很难被构造。本文很好地解决了这个问题并且提出了一种构造多层GII码的方法,并用仿真结果证明多层GII码有着更低的locality。
陈木法[8]（2020）在《交叉研究的感悟》文中指出本文是基于北京大学"许宝騄讲座"（2019/3/22）及随后在各地的报告扩充而成.开头是受惠于许宝騄先生的一些回忆;末尾是感谢北京大学一批老师几十年来的支持和帮助.中间的主题部分先给出个人交叉研究的概述.然后从来自计算的挑战,进入一年多来笔者关于具有实谱的复矩阵理论的研究.这涉及计算、概率、统计力学和量子力学等领域.随后介绍算法方面的最新进展,此乃概率论与计算交叉的又一案例.作为结束,也略述交叉研究的感悟.
谭玲玉[9]（2020）在《有色噪声场下的量子系统辨识问题研究》文中研究说明随着人们对量子物理的深入研究,20世纪末以来,以量子计算,量子通信,量子精密测量为关键目标的量子信息技术取得了极大进展。量子控制技术作为改造与控制微观世界的重要手段,是量子信息技术发展的支撑,而量子系统辨识是量子控制技术中完善系统模型的基本手段。已有的量子系统辨识方法极少关注经典有色噪声干扰和有色量子噪声场。因此,本文分别针对有色测量噪声和有色量子噪声,基于封闭、马尔可夫及非马尔可夫量子系统模型,进行了以下辨识问题的研究:1)针对有色测量噪声的干扰,提出了基于模型增广的封闭系统哈密顿量辨识方法。本方法一方面根据谱分解定理建立有色测量噪声的系统实现,并以此对封闭量子系统的模型进行增广,另一方面通过特征状态系统实现算法（ERA）由测量数据建立系统实现。根据增广模型与由数据所建系统实现的等价性,可建立关于哈密顿量中未知参数的多项式方程组。最后,求解该多项式方程组可得待辨识哈密顿量。本方法的有效性通过对两量子比特封闭系统的哈密顿量的辨识仿真得以验证。2)针对有色量子噪声场功率谱密度的辨识,提出了基于增广模型变换的辨识方法。本方法通过有色量子噪声场的谱分解可以建立噪声场的线性模型,继而采用量子谐振子探测噪声场,并建立量子谐振子与噪声环境的马尔可夫增广模型。在仿真中,以相干场激励谐振子可获得与增广模型等价的整体系统实现。接下来,通过求解变换矩阵将该系统实现向增广模型变换,并由变换后的系统实现获取噪声模型,可还原出噪声的功率谱密度。该方法的有效性通过单模态和二模态的有色量子噪声场辨识的仿真得以验证。3)针对有色量子噪声场中量子比特系统阻尼函数的辨识,提出了最小二乘辨识框架及逆系统辨识法。对于单量子比特系统,首先利用Bloch状态向量将系统非马尔可夫主方程转换为线性系统模型,并用系数未知的多项式来拟合待辨识的阻尼函数,继而观测泡利算符的均值,能建立测量数据与多项式的未知系数的矩阵方程,得到多项式系数的最小二乘估计。仿真实验对本方法的有效性进行了验证。当系统扩展为多量子比特时,其线性系统模型维度膨胀过快,难以用最小二乘求解,因此从另一角度提出了能同时辨识多个不同阻尼函数的逆系统辨识方法。该方法首先建立由测量数据的导数和系统状态所决定的阻尼函数估计式,接下来将该估计式代入系统主方程,通过龙格古塔法解主方程得到系统状态演化的估计,最后将估计的状态演化回代入阻尼函数估计式,即可得阻尼函数辨识结果。在方法的推导过程中进行了阻尼函数可逆性的讨论。对三量子比特系统阻尼函数辨识的仿真验证了本方法的有效性。
毛永华[10]（2020）在《Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性》文中研究指明本文以首中时（或回返时）为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:（1）以首中时的矩给出泛函不等式;（2）引入修正的回返时判定各种非常返性;（3）用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;（4） Markov链首中时的分布表示;（5）以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断（cutoff）现象;（6）从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;（7）发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.
二、关于不可约复矩阵的可逆性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于不可约复矩阵的可逆性（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 密码学和对称密码分析简介 |
| 1.1.1 密码学 |
| 1.1.2 对称密码分析 |
| 1.1.3 积分分析 |
| 1.2 搜索积分区分器的新型方法简介 |
| 1.2.1 零相关线性分析及其与积分分析的关系 |
| 1.2.2 可分特性 |
| 1.2.3 自动化搜索技术在寻找积分区分器中的应用 |
| 1.3 研究进展和论文安排 |
| 1.3.1 研究进展 |
| 1.3.2 论文安排 |
| 第二章 使用零相关线性技术探测5轮AES的积分区分器 |
| 2.1 5轮AES的区分攻击 |
| 2.1.1 AES算法介绍和密钥相关区分器 |
| 2.1.2 AES的5轮密钥相关积分区分器 |
| 2.2 改进的5轮AES密钥相关的积分区分器 |
| 2.2.1 基于零相关线性路线发现新的5轮AES密钥相关区分器 |
| 2.2.2 5轮AES选择明文和选择密文积分区分器的复杂度差距原因分析 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 使用两子集合比特级可分特性探测具有复杂线性层算法的积分区分器 |
| 3.1 两子集合比特级可分特性的自动化搜索方法 |
| 3.1.1 S盒、异或、分支等操作的自动化模型 |
| 3.1.2 目前搜索复杂线性层可分路径传播的两种方法 |
| 3.1.3 ZR方法简介 |
| 3.2 新型复杂线性层的可分路径传播自动化模型 |
| 3.2.1 主要思路 |
| 3.2.2 判断子矩阵是否可逆的约束条件 |
| 3.2.3 去除定理3.1中的矩阵可逆条件 |
| 3.3 复杂线性层可分路径搜索模型的应用 |
| 3.3.1 复现AES的密钥相关区分器 |
| 3.3.2 发现更长的LED积分区分器 |
| 3.3.3 MISTY1算法最长的比特级可分特性 |
| 3.3.4 CLEFIA算法最长的比特级可分特性 |
| 3.3.5 应用到Camcllia算法 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 使用三子集合比特级可分特性的变种探测算法的积分区分器 |
| 4.1 三子集合比特级可分特性的模型 |
| 4.2 变种的三子集合比特级可分特性 |
| 4.2.1 变种的三子集合比特级可分特性的自动化搜索 |
| 4.3 变种三子集合比特级可分特性的应用 |
| 4.3.1 应用到SIMON类算法 |
| 4.3.2 应用到SPECK算法 |
| 4.3.3 应用到PRESENT算法 |
| 4.3.4 应用到KATAN/KTANTAN |
| 4.4 小结 |
| 第五章 单项式预测技术 |
| 5.1 单项式预测技术原理介绍 |
| 5.2 应用单项式预测技术到代数次数评估 |
| 5.2.1 计算布尔函数的精确代数次数 |
| 5.2.2 在TRIVIUM算法上的应用 |
| 5.3 应用单项式预测技术到立方攻击 |
| 5.3.1 单项式预测技术与超级多项式的恢复。 |
| 5.3.2 TRIVIUM算法的密钥恢复攻击 |
| 5.4 基于单项式预测技术的精确积分探测技术 |
| 5.4.1 不会误报警的探测算法 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A Trivium算法1到834轮的精确代数次数 |
| 个人简历 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（3）21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 模情况下的不可分解表示 |
| 1.2 不变式计算 |
| 2 基本概念与预备知识 |
| 2.1 有限域以及有限域上的矩阵 |
| 2.2 群以及元素共轭关系 |
| 2.3 群的不可分解表示 |
| 2.4 群的不变式环 |
| 3 21 阶非交换群的不可分解表示分类 |
| 3.1 不可分解表示个数 |
| 3.2 不可分解表示构造 |
| 4 不变式计算 |
| 4.1 2 阶不可分解表示的不变式 |
| 4.2 3 阶不可分解表示的不变式 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 3.2 节补充计算 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）m-弱群逆的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景知识与发展概况 |
| 1.2 本文结构及主要结果 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 对合环中元素的m-弱群逆 |
| 2.1 弱群逆的存在性与唯一性 |
| 2.2 m-弱群逆及其与其他广义逆的关系 |
| 2.3 m-弱群逆的加法性质 |
| 第三章 对合环中元素的弱核逆 |
| 3.1 弱核逆及其刻画 |
| 3.2 弱核逆与其他广义逆的关系 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
（5）基于RS Erasure Code的数据编码和容错恢复工具设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 纠删码的发展 |
| 1.2.2 纠删码存储技术的改进与推广 |
| 1.3 本论文的研究内容和结构安排 |
| 第2章 相关理论基础 |
| 2.1 相关代数基础 |
| 2.2 域 |
| 2.3 纠删码相关理论 |
| 2.3.1 线性分组码 |
| 2.3.2 RS纠删码 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 关键技术研究 |
| 3.1 伽罗华域的构造及其四则运算的实现 |
| 3.1.1 伽罗华域的构造 |
| 3.1.2 伽罗华域四则运算 |
| 3.2 使用范德蒙RS纠删码编码、解码 |
| 3.2.1 生成矩阵 |
| 3.2.2 使用范德蒙RS纠删码编码 |
| 3.2.3 使用范德蒙RS纠删码解码 |
| 3.3 Numba、Num Py加速 |
| 3.3.1 Numba、Num Py加速原理 |
| 3.3.2 使用Numba、Num Py实现加速 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 工具的功能需求 |
| 4.1 编码功能需求 |
| 4.2 解码功能需求 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 工具的设计与实现 |
| 5.1 工具开发环境 |
| 5.2 工具总体设计 |
| 5.3 基于RS Erasure Code的数据编码 |
| 5.3.1 被编码数据的切分 |
| 5.3.2 编码结果文件名设计 |
| 5.3.3 配置文件的设计及其作用 |
| 5.3.4 基于RS Erasure Code的数据编码实现过程 |
| 5.4 基于RS Erasure Code的数据解码 |
| 5.4.1 选择数据块 |
| 5.4.2 剩余矩阵的获取 |
| 5.4.3 基于RS Erasure Code的数据解码实现过程 |
| 5.5 实验 |
| 5.5.1 与Jerasure2.0性能比较 |
| 5.5.2 Windows平台编码与解码实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（6）分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文的主要工作 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 分裂四元数基础理论 |
| 2.1 分裂四元数的基础 |
| 2.1.1 分裂四元数的来源 |
| 2.1.2 分裂四元数的几个概念 |
| 2.1.3 分裂四元数的矩阵表示 |
| 2.2 分裂四元数矩阵的基础 |
| 2.2.1 分裂四元数矩阵的几个定义 |
| 2.2.2 分裂四元数矩阵的表示 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 分裂四元数的矩阵表示及同构关系 |
| 3.1 一种分裂四元数的2×2阶实矩阵表示 |
| 3.2 分裂四元数的2×2阶矩阵表示间的同构关系 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 同构方法的两个应用 |
| 4.1 应用一: 分裂四元数矩阵的实表示 |
| 4.2 应用二: 一种四元数的2×2阶复矩阵表示 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分裂四元数矩阵的性质 |
| 5.1 分裂四元数矩阵的运算 |
| 5.1.1 加法 |
| 5.1.2 乘法 |
| 5.1.3 转置运算 |
| 5.1.4 几个运算性质 |
| 5.2 初等变换 |
| 5.3 秩 |
| 5.4 迹 |
| 5.5 行列式 |
| 5.6 伴随矩阵 |
| 5.7 可逆矩阵 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文的总结 |
| 6.2 进一步研究方向 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（7）GⅡ码及其编解码器硬件架构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 数字系统中的差错控制编码 |
| 1.2 GⅡ码的发展与现状 |
| 1.3 本文主要内容和工作 |
| 第二章 代数码与GⅡ码 |
| 2.1 有限域与线性分组码 |
| 2.2 BCH码和RS码 |
| 2.3 GⅡ码基础 |
| 第三章 GⅡ码的转移矩阵 |
| 3.1 GⅡ-RS码的编解码算法 |
| 3.2 广义转移矩阵 |
| 3.3 GⅡ码与GC码的对比 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 高吞吐率GⅡ解码器设计与实现 |
| 4.1 基于BM算法的GⅡ解码算法 |
| 4.2 改进的基于riBM算法的GⅡ解码算法 |
| 4.3 GⅡ码性能分析及实例构造 |
| 4.4 GⅡ解码器硬件架构设计 |
| 4.4.1 解码器顶层架构 |
| 4.4.2 嵌套校正子计算单元 |
| 4.4.3 系数更新计算单元 |
| 4.4.4 其他单元和讨论 |
| 4.5 实现结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 GⅡ编码算法及其硬件架构设计 |
| 5.1 对角化转移矩阵后的编码算法 |
| 5.2 GⅡ-RS编码器硬件架构 |
| 5.3 GⅡ-BCH编码器硬件架构 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 多层GⅡ码 |
| 6.1 GⅡ码的分层 |
| 6.2 三层GⅡ码 |
| 6.3 约束矩阵与三层GⅡ码的可逆约束 |
| 6.4 多层GⅡ码 |
| 6.5 举例与对比 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简介和攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
（9）有色噪声场下的量子系统辨识问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 量子信息处理技术的发展 |
| 1.1.2 量子控制的发展 |
| 1.2 量子系统辨识 |
| 1.2.1 量子系统辨识的意义 |
| 1.2.2 量子系统辨识的对象 |
| 1.2.3 量子系统辨识的研究现状 |
| 1.3 本文工作及内容安排 |
| 第二章 量子系统模型简介 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 量子力学基础 |
| 2.2.1 波函数及密度算符 |
| 2.2.2 物理量算符及表象理论 |
| 2.3 封闭量子系统模型 |
| 2.3.1 Schr(?)dinger方程及算符微分方程 |
| 2.3.2 相干向量微分方程 |
| 2.4 马尔可夫量子系统模型 |
| 2.4.1 Lind Blad主方程 |
| 2.4.2 线性量子随机微分方程 |
| 2.5 非马尔可夫量子系统模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 有色测量噪声干扰下的哈密顿量辨识 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有色噪声建模及量子系统模型增广 |
| 3.3 基于模型增广的辨识方法 |
| 3.4 仿真案例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 有色量子噪声场功率谱密度的辨识 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 有色量子噪声场建模 |
| 4.3 增广系统模型 |
| 4.4 基于模型变换的辨识方法 |
| 4.5 仿真案例 |
| 4.5.1 单模态有色量子噪声场辨识 |
| 4.5.2 二模态有色量子噪声场辨识 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 有色量子噪声场下量子比特系统的阻尼函数辨识 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于最小二乘的辨识方法 |
| 5.2.1 单量子比特系统 |
| 5.2.2 辨识过程 |
| 5.2.3 仿真实验 |
| 5.3 基于逆系统的辨识方法 |
| 5.3.1 多量子比特系统 |
| 5.3.2 辨识过程 |
| 5.3.3 仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文研究内容总结 |
| 6.2 相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、关于不可约复矩阵的可逆性（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]对称加密算法更精确的积分性质探测方法研究[D]. 胡凯. 山东大学, 2021(11)
- [3]21阶非交换群的不可分解表示分类及不变式计算[D]. 董梦伟. 大连理工大学, 2021(01)
- [4]m-弱群逆的研究[D]. 周玉坤. 东南大学, 2021
- [5]基于RS Erasure Code的数据编码和容错恢复工具设计[D]. 刘腾龙. 河北科技大学, 2020(06)
- [6]分裂四元数及分裂四元数矩阵性质的研究[D]. 倪秋莹. 北京邮电大学, 2020(05)
- [7]GⅡ码及其编解码器硬件架构研究[D]. 李文杰. 南京大学, 2020(04)
- [8]交叉研究的感悟[J]. 陈木法. 应用概率统计, 2020(01)
- [9]有色噪声场下的量子系统辨识问题研究[D]. 谭玲玉. 上海交通大学, 2020(09)
- [10]Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性[J]. 毛永华. 中国科学:数学, 2020(01)