一、周期函数的和、差、积、商的周期性（论文文献综述）
梁力平[1]（2006）在《对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨》文中进行了进一步梳理针对高等学校教材中的两点不当,探讨了周期函数与周期的定义、周期函数的周期的性质及最小正周期的定义.进一步讨论了周期函数的和、差、积、商函数的周期性,从而得出了周期函数的和、差、积、商函数的周期性定理,并说明了定理的应用.
张方盛,林纬华[2]（1980）在《谈谈函数周期性问题》文中研究指明 研究函数的周期性问题是有一定意义的。这是因周期函数常用来描述现实世界一些周期性现象中的数量关系,如果一个函数是周期函数,那末对其性态的研究可带来不少方便;周期函数内容也是长期来中学数学教学中的一个难点,在进行三角函数周期性教学时,师生常会提出一连串似易实难的问题。
陈德华[3]（1982）在《较常见的周期函数的性质、判断及其应用》文中研究说明 一、问题的提出在初等数学和高等数学中,在力学和物理方面,碰到了许多周期函数,这些函数具备什么性质,怎样去判断某些函数是周期函数,如何求出函数的周期,周期函数在某些范围内有什么应用?此外两个周期函数的和差积商是否是周期函数?这是一个值得讨论的问题。鉴于对中学教学有点参考作用,本文一方面在于对这些问题的综合归纳,另一方面加进自己的学习和体会。因水平有限,错误在所难免,望批评指正。
方红萍[4]（2020）在《北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象》文中研究指明三角函数是极为典型的周期函数,它在高中数学教学中有重要的地位.从文化大革命、改革开放直至今天,我国数学课程不断改革,同时高中数学教材中三角函数部分内容的编写亦随之演变.期间,每一阶段高中教材中三角函数部分的编写都是我国广大的数学教育工作者们历经辛苦,努力探求的结果,终形成了今天的高中数学教材中三角函数部分的编写概貌.值得注意的是高中数学教材中三角函数知识点、例习题、素材等方面的选择、编排在很大程度上决定了高中数学中三角函数部分教学的质量,甚至影响未来数学人才的培养质量,因此应当以新的眼光重新审视高中数学教材中三角函数部分内容的编写历史,规避教训和不足,汲取智慧和经验.本文选取了1972年至今各阶段北京市所用的具有代表性的六套高中数学教材,将其中的三角函数分册作为研究对象,分别是:《北京市中学课本﹒数学》第八册（1972年北京人民出版社出版）,《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册（1979年人民教育出版社出版）,《高级中学课本﹒代数（必修）》上册（1990年人民教育出版社出版）,《全日制普通高级中学教科书﹒数学》（试验修订本﹒必修）》第一册（下）（2000年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数4（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数5（必修）》B版（以下简称旧人教B版,2007年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第三册（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第四册（必修）》B版（以下简称新人教B版,2019年人民教育出版社出版）.运用历史研究法、文献研究法、文本分析法、比较研究法、图表法等研究方法来进行问题的研究.本文从编写背景、编写理念、教材分析、编写特点这四个维度对所选取的六套高中数学中三角函数部分的编写进行了研究,其中“教材分析”是在对各三角函数分册仔细阅读的基础上对教材中三角函数部分编写的整体情况、知识点（包括知识点编排的整体思路、知识点具体内容）、例题与习题（包括数量与类型）及素材这四个方面进行了具体的统计与分析,清晰地呈现了这六套高中数学教材中三角函数分册编写的具体情况.与此同时根据时间变化对前一时期和后一时期教材中三角函数部分内容的编写进行了简要的比较,主要从知识点、例题、习题及素材方面进行比较.从而初步得到北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展情况.此外,对教材中三角函数编写的整体情况、教材所含三角函数知识内容、教材中有关三角函数例题、习题、编写素材的沿革与发展进行整理与分析,其中三角函数知识内容包括三角函数知识模块和知识模块的广度,例题包括例题类型及数量、例题难度,习题包括习题类型及数量、习题沿革与发展特点.从不同角度呈现其演变情况,进一步得到1972年至今北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展规律,并据此为今后教材中三角函数部分的编写提出相关建议.
周思宇[5]（2021）在《一类三角函数的周期性问题探究》文中指出周期性是函数的重要性质之一,也是高考数学的高频考点.对于经常遇到的一些函数,如■等,我们很容易判断它们具有周期性并求出其最小正周期.但这些函数的组合,例如■等,是否仍然是周期函数?如果是,最小正周期又是多少?我们知道,两个奇函数（或偶函数）相加,如果新函数的定义域关于原点对称,则新函数仍具有奇偶性.
李继閔[6]（1965）在《周期函数的和、差、积、商的周期性》文中指出 §1.引言两个周期函数的和、差、积、商是否仍为周期函数?这是一个值得讨论的问题。对于两个具有同一周期t的函数f（x）和g（x）,显然它们的和、差、积、商均为以t为周期的函数。这个条件等价于函数f（x）有一周期t1与g（x）的某一周期t2是可公度的,即t1/t2为有理数。事实上,若f（x）与g（x）有同一周期t,则t/t=1是有理数;反之,若f（x）的周期t1与g（x）的周期t2有t1/t2=m/n（m和n均为整数）,则t=nt1=mt2便是它们的公共周期。自然要问:要使两个周期函数的和（或差、积、商）仍为周期函数,是否它们必须有可公度之周期? 关于连续函数,书[1]中指出了（但未证明）下面的结论: 连续周期函数f（x）和g（x）的和仍为周期函数的
宣立新[7]（1984）在《两个三角函数的和差积商的周期性》文中研究表明 文[1]中讨论了sina1x（或cosa1x）与sina2x（或cosa2x）的和、差、积的周期性,以及tga1x（或ctga1x）与tga2x（或ctga2x）的和、差、积的周期性。其中a,b为实数。本文对A1sin（ω1x+ψ1）(或A1cos（ω1x+ψ1）、或A1tg（ω1x+ψ1）、或A1ctg(ω1x
王君丽[8]（2005）在《函数周期性的判断》文中指出周期函数的周期性是中学数学中的教学内容,掌握了函数的周期性,对函数性质的研究会带来不少方便。判断一个函数的周期尤其是求基本周期是中学数学教学中的一个难点,教学中,师生常会出现一系列疑问。因此,就有必要对周期函数周期性的判断进行研究。本文就函数的和、差、积、商的周期性进行了一系列的探讨,同时介绍了两个否定性命题可帮助判断函数的周期性。
强立忠[9]（2020）在《具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究》文中研究指明生物数学中,仓室模型为种群发展和疾病传播的研究提供了有力工具.考虑到自然环境的季节性因素对种群发展和疾病传播的影响,以及种群生物学与流行病学中普遍存在时间滞后效应（种群的年龄结构和疾病的潜伏期）,本文主要致力于研究具有时滞的概周期仓室模型的动力学.本文首先建立了一大类具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数R0理论,并给出了概周期泛函微分系统的一些动力学性质.由于在标准的连续函数空间上,以往刻画基本再生数的方法已不再适用于具有时滞的概周期情形,为此引入了乘积空间.通过将原问题转化到乘积空间上,借助演化半群等方法,最终证明了R0-1与对应线性系统的指数增长界具有相同的符号.更进一步,给出了数值计算R0的方法.作为应用,以所得理论结果为基础研究了具有潜伏期的概周期SEIR传染病模型,得到了其关于R0的阈值动力学,并给出了一些数值模拟.其次,研究了具有时间依赖时滞的概周期年龄结构种群模型.借助所得基本再生数理论建立了该模型的R0,并以R0为阈值研究了其全局动力学.结论表明如果R0>1,种群将持久存在,而当R0<1时,种群将趋于消亡.更进一步,当R0>1时,在单调情形与一个特殊的非单调情形下,证明了全局吸引的概周期解的存在性.另外,借助数值模拟研究了一个经典Nicholson丽蝇模型,并数值分析了时间依赖成熟期对R0的影响.接着,研究了斑块环境中传播媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型.我们为该模型引入了R0,并以R0为阈值研究了其阈值动力学.结论表明,R0-1的符号决定疾病的持久消亡性.另外,数值分析了传播媒介成熟时滞和斑块之间扩散等因素对疾病传播的影响.数值模拟表明斑块之间的扩散有时有利于疾病的控制,有时也可能会导致疾病的全局爆发.最后,考虑到空间环境的异质性和种群个体的随机扩散,研究了具有固定潜伏期的概周期非局部反应扩散SIR模型.为了研究其阈值动力学,我们刻画了一类具有时滞的非局部概周期反应扩散方程的主李雅普诺夫指数λ*,并利用比较原理给出了数值计算λ*的方法.阈值结论表明,当λ*<0时疾病最终趋于消亡,当λ*>0时疾病将持久存在.此外,对所得理论结果进行了数值模拟,并数值分析了疾病的潜伏期、空间环境的异质性和种群个体的随机扩散对疾病传播的影响。
高奇林[10]（2015）在《周期函数的教学研究》文中研究说明在中学数学的中,函数是一个重要的知识点,而它的周期性又是在学习中的一个重点和难点。为了了解学生对周期函数的掌握程度,本研究采用问卷调查研究法和访谈法,研究的目的是通过调查学生对周期函数的理解以及教师对此内容的教学方法,发现学生理解周期函数的困难。为改进教材编写和教学提供一些理论研究的依据。本文通过对419名高中生和117名初中生进行问卷调查,根据问卷回答情况,对部分学生和教师进行访谈,对以下几个问题进行了研究。1、学生在周期函数概念的理解上存在哪些问题?2、学生对于一个函数如何判断它是周期函数?学生在利用函数周期性解决数学问题时,会碰到什么困难?3、教材和教师对函数周期性内容是如何处理?根据调查研究得知,学生对周期函数概念的理解还不是很清楚,他们在判断周期函数和最小正周期上使用的方法较为单一,大部分学生还是通过公式法来判断最小正周期,能利用周期函数进行解答题目的学生知之甚少,而教师在讲解周期函数的概念时,基本上还是根据教材来照本.宣科,没有针对性地来指导学生学习周期函数。在文章最后,根据笔者的平时教学经验以及本研究的发现,对当前周期函数的课程提出了一些建议。
二、周期函数的和、差、积、商的周期性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、周期函数的和、差、积、商的周期性（论文提纲范文）
（4）北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的问题目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究说明 |
| 1.3.1 教材选取 |
| 1.3.2 三角函数 |
| 1.3.3 三角函数知识模块划分 |
| 1.3.4 例题与习题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 教材中三角函数部分的分析 |
| 2.1 1972年版《北京市中学课本﹒数学》第八册 |
| 2.1.1 编写背景 |
| 2.1.2 编写理念 |
| 2.1.3 教材分析 |
| 2.1.4 编写特点 |
| 2.2 人教社 1979 年《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册 |
| 2.2.1 编写背景 |
| 2.2.2 编写理念 |
| 2.2.3 教材分析 |
| 2.2.4 编写特点 |
| 2.3 人教社 1990 年《高级中学课本﹒代数(必修)》上册 |
| 2.3.1 编写背景 |
| 2.3.2 编写理念 |
| 2.3.3 教材分析 |
| 2.3.4 编写特点 |
| 2.4 人教社2000年《全日制普通高级中学教科书﹒数学》(试验修订本﹒必修)第一册(下) |
| 2.4.1 编写背景 |
| 2.4.2 编写理念 |
| 2.4.3 教材分析 |
| 2.4.4 编写特点 |
| 2.5 人教社2007年B版必修4、第5(以下简称旧人教B版) |
| 2.5.1 编写背景 |
| 2.5.2 编写理念 |
| 2.5.3 教材分析 |
| 2.5.4 编写特点 |
| 2.6 人教社2019年B版必修第三册、第四册(以下简称新人教B版) |
| 2.6.1 编写背景 |
| 2.6.2 编写理念 |
| 2.6.3 教材分析 |
| 2.6.4 编写特点 |
| 3 教材中三角函数部分编写的沿革与发展 |
| 3.1 教材中三角函数编写的整体情况的沿革与发展 |
| 3.2 教材所含三角函数知识内容的沿革与发展 |
| 3.2.1 教材所含三角函数知识模块的沿革与发展 |
| 3.2.2 教材中三角函数知识模块广度的沿革与发展 |
| 3.3 教材中有关三角函数例题的沿革与发展 |
| 3.3.1 例题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.3.2 例题难度的沿革与发展 |
| 3.4 教材中有关三角函数习题的沿革与发展 |
| 3.4.1 习题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.4.2 习题的沿革与发展特点分析 |
| 3.5 材中三角函数编写素材的沿革与发展 |
| 4 建议与展望 |
| 4.1 建议 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）一类三角函数的周期性问题探究（论文提纲范文）
| 1 两周期函数之和的周期性 |
| 2 三角多项式的周期性 |
（6）周期函数的和、差、积、商的周期性（论文提纲范文）
| §1.引言 |
| 2.两个周期函数的和(差) |
| 3.两个周期函数的积(商) |
（9）具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 仓室模型的基本再生数 |
| 1.1.2 具有时滞的种群传染病模型 |
| 1.2 本文的研究问题和主要结果 |
| 1.3 概周期微分方程与斜积半流 |
| 第二章 具有时滞的概周期仓室模型的基本再生数 |
| 2.1 概周期泛函微分系统 |
| 2.1.1 线性概周期泛函微分系统解的动力学性质 |
| 2.1.2 一类特殊的线性概周期泛函微分系统 |
| 2.2 基本再生数 |
| 2.3 应用――SEIR传染病模型 |
| 2.4 数值模拟 |
| 第三章 具有时间依赖时滞的概周期种群模型 |
| 3.1 年龄结构种群模型 |
| 3.2 基本再生数 |
| 3.3 全局动力学 |
| 3.4 数值模拟――Nicholson丽蝇模型 |
| 第四章 斑块环境中媒介具有年龄结构的概周期Ross-Macdonald模型 |
| 4.1 基本再生数 |
| 4.2 阈值动力学 |
| 4.3 数值模拟及讨论 |
| 第五章 具有时滞的概周期反应扩散SIR传染病模型 |
| 5.1 主李雅普诺夫指数 |
| 5.2 模型推导 |
| 5.3 阈值动力学 |
| 5.4 数值模拟及讨论 |
| 论文总结与研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（10）周期函数的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例分析法 |
| 1.4.3 问卷调查法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 函数教学相关理论概述 |
| 2.1 函数教学基本维度 |
| 2.1.1 定义与表征 |
| 2.1.2 定义域及其求解方法 |
| 2.1.3 值域及其求解类化分析 |
| 2.1.4 图像及其变换 |
| 2.1.5 对称性问题及其应用 |
| 2.1.6 单调性问题及其应用 |
| 2.1.7 反函数及其应用 |
| 2.1.8 周期性问题及其应用 |
| 2.1.9 有界性问题及其应用 |
| 2.1.10 模型与综合应用 |
| 2.2 函数教与学的基本方法 |
| 2.2.1 函数教的基本方法 |
| 2.2.2 函数学的基本方法 |
| 第3章 周期函数的教学内容解析 |
| 3.1 周期函数及其性质 |
| 3.1.1 周期函数内涵 |
| 3.1.2 周期函数性质及其推广 |
| 3.2 周期函数的判定方法 |
| 3.2.1 周期函数的判定定义及其证明 |
| 3.2.2 周期函数的判定定义及其应用 |
| 3.3 周期函数的最小正周期求解法 |
| 3.4 函数周期性与对称性综合应用 |
| 第4章 周期函数教学设计与实施 |
| 4.1 周期函数教学设计 |
| 4.1.1 周期函数教学研究设计 |
| 4.1.2 周期函数教学研究结果与分析 |
| 4.2 周期函数教学实施过程及建议 |
| 4.2.1 周期函数教学实施过程 |
| 4.2.2 周期函数教学的建议 |
| 4.3 周期函数教学评价与反思 |
| 4.3.1 周期函数教学评价 |
| 4.3.2 周期函数教学反思 |
| 第5章 研究结论与教学建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.1.1 学生对周期现象的理解 |
| 5.1.2 学生对函数周期概念的理解 |
| 5.1.3 学生对不完全归纳周期的理解 |
| 5.1.4 学生对周期函数性质应用的理解 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.2.1 更新教学理念,注重数学知识产生过程 |
| 5.2.2 注重提高学生的数学思维能力 |
| 5.2.3 改变学生的学习方式,注重学生的探究学习 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
四、周期函数的和、差、积、商的周期性（论文参考文献）
- [1]对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨[J]. 梁力平. 韶关学院学报(自然科学版), 2006(06)
- [2]谈谈函数周期性问题[J]. 张方盛,林纬华. 数学通报, 1980(10)
- [3]较常见的周期函数的性质、判断及其应用[J]. 陈德华. 韩山师范学院学报, 1982(01)
- [4]北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象[D]. 方红萍. 河南大学, 2020(02)
- [5]一类三角函数的周期性问题探究[J]. 周思宇. 中学数学月刊, 2021(08)
- [6]周期函数的和、差、积、商的周期性[J]. 李继閔. 数学通报, 1965(05)
- [7]两个三角函数的和差积商的周期性[J]. 宣立新. 南京师大学报(自然科学版), 1984(04)
- [8]函数周期性的判断[J]. 王君丽. 和田师范专科学校学报, 2005(05)
- [9]具有时滞的概周期仓室模型的动力学研究[D]. 强立忠. 兰州大学, 2020(01)
- [10]周期函数的教学研究[D]. 高奇林. 内蒙古师范大学, 2015(03)