一、浅谈对称函数的积分（论文文献综述）
宋可可,钱萍[1]（2021）在《机器学习势及其融入的物理模型在计算材料科学中的应用》文中认为计算材料科学在材料基因工程中占据着核心地位,大幅度提升新材料的研发效率,缩短研发周期,降低研发成本。虽然密度泛函和分子动力学计算已经取得了显着的进展,但依然受到计算成本和精度的限制。最近,机器学习势的出现,将密度泛函的精度和分子动力学的效率完美结合。机器学习势作为材料科学的一个工具,正迅速变得足够精确和灵活,可以应用于现实世界的材料科学问题。因此,机器学习势是实现多尺度模拟材料设计的必要步骤。
李盘润,刘瑶[2]（2021）在《不同坐标系下傅立叶变换性质》文中研究表明本文分别针对两种坐标系条件下,Fourier变换的定义,研究其连续傅立叶变换及离散傅立叶变换性质。在极坐标下,容易验证二维傅立叶变换可描述为一维的Hankel变换,最后给出不同特殊形式函数的连续傅立叶变换。
马志伟[3]（2021）在《径向基函数在重力场建模及数据融合中的应用研究》文中认为地球重力场,作为地球空间全部质量的综合反映,对研究地球自然形状、反演岩石圈和软流圈的物质密度结构等具有十分重要的意义。地球重力场模型通常用球谐函数表达,但由于其全局紧支撑特性,任何一个系数的变化均会引起整个重力场的改变,不便于局部重力场模型的精化。因此,径向基函数,一种在空间域和频率域兼具良好局部化特性的对称函数,受到了越来越多的关注。
刘清华[4]（2021）在《原子神经网络及环聚合物分子动力学方法在表面反应的应用初探》文中进行了进一步梳理多相催化、腐蚀、材料制备等领域的微观核心步骤是分子与表面之间的化学反应过程。在多相催化中,深入的了解过渡金属表面上分子的吸附、扩散、解离、散射脱附过程,理解表面基元反应过程对于催化剂的设计和工业调控有很大的帮助。理论化学家在基于第一性原理计算,在原子分子尺度下对于复杂的化学反应进行研究,提供反应过程中的动力学信息与热力学信息,为实验科学家提供反应机理性的支持,共同拓宽表面基元反应的认识边界。随着现代计算机技术与算力的提升,理论化学家能够解决的问题也逐渐的从简单的气相小分子间的化学反应转移向界面处大体系的化学反应。对于大体系的化学反应,分子动力学模拟是研究化学反应过程中的动力学信息的重要方法。而在大体系的分子动力学的模拟中,使用经验力场的方式速度虽然快,但是精度不高。而精度高的基于第一性原理的分子动力学计算代价昂贵。近些年来,理论工作者通过构建基于第一性原理计算的势能面,在势能面上进行量子波包演化动力学或准经典轨迹动力学,模拟反应过程,研究其中的动力学信息。但是随着体系原子数目的增大,势能面的构建和精确的量子动力学计算也变得愈发困难。随着神经网络技术的发展,势能面的拟合方法也从半经验势能面的参数拟合发展到基于神经网络的拟合方法。与计算机行业不同的是,在化学反应体系中,由于体系中的原子、分子要满足平移、旋转、置换不变对称性,不能简单的用原子坐标进行拟合。Behler和Parrinello在2007年提出原子神经网络的概念,认为单个原子的能量是由其附近的环境影响的,单个原子附近环境与中心原子的相互作用为神经网络的输入层,通过神经网络拟合,最后整个体系的能量等于体系内所有原子能量的求和。该方法对于通过使用原子中心的对称函数作为神经网络的描述符,使得拟合难度对系统的维数具有良好的可缩放性,并且保证了势能面关于分子的平移、旋转、置换不变对称性,这种方法已被广泛应用于非常复杂的体系,凝聚相系统。在本篇工作中,我们首先从第一性原理计算得到的数据点出发,采用原子神经网络（Atomic Neural Network,AtNN）方法,构建了 HCl 在 Au（111）表面的 60 维势能面,用于研究HCl分子在金属表面的散射过程和解离过程。基于原子神经网络势能面（Atomic Neural Network Potential Energy Surface,AtNN PES）,我们首先展示了分子在不同位点解离过程的刚性表面势能面的形貌,以及解离的最低反应能垒,同时也研究了 DCl在Au（111）表面上的解离几率、HCl在Au（111）表面的解离黏附概率、以及HCl非弹性散射的能量转移等。我们重现了基于密度泛函理论（Density Functional Theory,DFT）的第一性原理计算方法描述表面原子运动对能垒影响的结果,并且通过对比从头算分子动力学（Ab Initio Molecular Dynamics,AIMD）方法与基于原子神经网络势能面的准经典轨迹方法计算得到的DCl在Au（111）刚性表面的解离几率,证明我们的势能面能够在第一性原理计算的精度下对体系的能量给出精确地预测。不仅如此,我们研究了 HCl态态非弹性散射过程中的能量损失,由于表面是弛豫的,相比之前刚性势能面来说,我们能够考虑能量损失至表面的通道,我们还通过局域电子密度摩擦近似,考虑了能量损失到表面金属的电子空穴对激发的通道,发现散射过程中只有极少数能量损失到电子空穴对的激发通道上,大量的能量损失到了表面的晶格振动。尽管如此,与实验相比,我们还是低估了到表面晶格振动的能量损失。除此之外,我们研究了 HCl在Au（111）表面的解离过程时,结果表明,由刚性势能面得到的QCT的计算结果与前人的结果相似,并没有缩小实验测量结果与理论结果之间的差异。在HCl在Au（111）体系中,我们同样发现了零点能泄露的现象。这也推动着我们进一步改善在大体系下进行精确分子动力学模拟的方法。对于精确的分子动力学计算,传统的准经典轨迹（Quasi Classical Trajectory,QCT）方法由于在反应过程中的零点能泄露,即零点振动能传递到其他的维度,影响对体系的动力学性质的观测,例如模式特异性、分子的解离黏附几率和散射产物的能量损失等。环聚合物分子动力学能够在平衡态统计中严格逼近量子统计平均值,并且也成功的应用于包含量子零点能效应和隧穿效应的速率常数计算中。因此我们将环聚合物分子动力学（Ring Polymer Molecular Dynamics,RPMD）率先应用于分子与金属表面碰撞发生反应的过程中,在H2+Cu（111）体系和D2O+Ni（111）反应体系上进行了测试,发现在正则系综下能够很好描述H2和D2O分子的零点振动能（0.27和0.41 eV）,在微正则系综下研究了分子在金属表面的解离黏附几率随入射平动能Ei的关系。发现在H2+Cu（111）体系中,在入射平动能较低的区域（Ei<0.55 eV）中,QCT由于无法描述H2分子的隧穿效应,严重低估H2分子的解离几率。而RPMD的结果与300K下的量子动力学（Quantum Dynamics,QD）的结果吻合的很好。在D2O+Ni（111）体系中,QCT由于大量的零点能泄露,严重高估了 D2O分子的解离黏附几率。而我们使用两种近似方法得到的量子动力学在300 K的结果与RPMD的结果很接近。RPMD在两个体系的表现,可以说明RPMD方法很有潜力,能够描述分子的零点能效应和隧穿效应,为精确的高维量子动力学模拟提供了一种可能。
王琳舒[5]（2020）在《锂离子动力电池一致性分析模型及其影响因素的仿真分析》文中进行了进一步梳理电动汽车在使用锂离子电池作为能量来源时,需要将单体电池通过串并联成组以满足能量和功率要求,而单体电池间的一致性差异对电池组的性能和寿命产生重要影响,造成电池组的性能和寿命的下降,甚至带来安全隐患。锂离子电池一致性不仅是电池制造过程中对电池质量控制和筛选的主要目标,同时也是实现成组电池精准监测、管理和保护的主要参数。分析制造阶段电池一致性差异的产生和发展以及电池一致性差异的形成原因和变化规律,能够为有效降低和预防电池一致性问题提供依据,为电池质量控制和电池组状态的监测提供理论参考。本课题围绕锂离子电池制造过程中产生的一致性问题,建立了电池一致性的预测模型和分析模型,研究了电池容量、放电过程电压变化的一致性特征和影响因素,分析了容量与放电电压一致性的相关性和极化电压的一致性。采用正态分布统计模型和Weibull分布统计模型分析了实际制造电池C/3倍率恒流放电容量和放电电压一致性特征,结果表明,放电容量分布符合正态分布模型,而放电过程中电压分布变化符合Weibull分布模型的统计特征,在放电初期放电电压接近正态分布,放电末期表现为极端的偏右态分布。采用Newman电化学模型,利用实际生产中正负极面密度、正负极厚度和电解液浓度等工艺参数的正态分布的统计特征,建立了制造过程中关键参数对电池一致性影响的分析模型,通过有限元方法求解Newman模型,得到电池放电容量、放电电压的一致性特征,计算结果表明,模拟计算结果和对实际电池的统计结果具有较好的相符性,反映出所建立的一致性分析模型具有较好的准确性和实用性。基于电化学理论和方差分析模型,建立了电池容量与放电电压一致性的相关性的分析模型和放电过程中极化电压一致性分析模型。采用电池容量与放电电压一致性的相关性的分析模型,分析了容量一致性对放电电压一致性的影响,结果表明,电压一致性Weibull分布的统计特征是由容量一致性特征、放电电压曲线特征所决定的,电压分布特征随放电过程进行演变。采用极化电压分析模型,分析了放电过程中开路电压、极化电压、欧姆极化一致性对电压一致性的影响,结果表明,放电电压一致性在放电初期由欧姆压降所决定,放电中期由开路电压一致性所决定,放电末期由极化电压一致性所决定,且由于正负极面密度的波动导致开路电压变化,使开路电压与极化电压一致性之间存在明显的相关性,两者相关性强弱与电池极化的控制过程密切相关。采用所建立的一致性分析模型,研究了制造过程中正负极面密度、正负极厚度和电解液浓度对电池容量和放电电压一致性的影响。统计分析表明,电池容量与正极面密度具有强相关性,相关系数达到0.9954;利用电池理论容量一致性分析模型和方差分析模型,建立了由电池容量一致性分析电池正负极面密度、NP 比及正负极材料嵌锂状态的一致性的分析方法,计算分析结果表明,正极面密度的变化影响负极材料空电态的嵌锂状态,是导致电池放电容量的变化的根本原因,制造过程诱发的正极面密度变化符合正态分布模型,电池容量也因此呈现出正态分布的特征。对于制造过程中关键工艺参数一致性对放电电压一致性影响的研究结果表明,在放电不同阶段放电电压一致性的关键影响因素是不断变化的,放电初始阶段,电解液浓度的影响最大;放电中期,正极面密度的影响最大;放电末期,负极面密度是影响放电电压一致性的关键因素。
张衿潇[6]（2020）在《复杂体系分子光子学的理论模拟研究》文中研究表明复杂体系的结构与性质研究是当前物质科学的一个重要方向。其中,通过分子光子学的理论模拟来探测复杂体系的结构演化过程,并揭示重要相互作用的微观机理及其所决定的物理化学性质,是前沿科学研究的热点。随着高性能计算机硬件和量子力学计算方法的飞速发展,基于第一性原理的密度泛函理论成为了研究复杂体系不可或缺的方法。与此同时,分子动力学理论的进步也为大体系的动力学模拟提供了高效快速的便捷途径,机器学习等人工智能技术的兴起为复杂体系的大量数据分析处理提供新的思路。吸收光谱和发射光谱是分子光子学的重要内容,其微观本质是光子态与电子态的耦合与相互作用,即光电作用。光电作用是连接物质微观结构和光学性质的关键桥梁,同时也是理论计算的难点。尤其是对一些复杂的大分子体系,其光电作用引起的激发态常常难以精确模拟,一种行之有效的解决方法是采用分块法计算各个片段并建立相互作用的激子哈密顿矩阵。同时,利用分子间相互作用对小分子进行合理的聚集和构效也可以调控分子的光电作用过程,为性能的增效提供一种新型方法。本论文基于复杂体系光电相互作用,采用电子密度泛函理论、分子动力学理论和机器学习方法研究分子光子学,模拟分子吸收光谱和分子发光过程,具体包括:发展并应用高效计算蛋白质的紫外吸收光谱的方法;模拟分子聚集带来的相互作用对分子发光性能的影响。主要分为以下五个部分:第一章,介绍了两个方面:第一个方面主要是介绍蛋白质分子光谱的发展现状。蛋白质是生命活动的基石,对蛋白质结构的精准认识有助于人们了解蛋白质的功能和潜在机理。通过蛋白质的光谱人们可以表征蛋白质的结构和动力学信息。然而蛋白质复杂多变的结构,实时动态的演化和环境涨落,使得蛋白质光谱的模拟存在巨大的计算瓶颈。基于分块化的思想,分别计算激发态再考察片段之间的相互作用,可以使得复杂体系的求解变得可能。同时,机器学习等人工智能技术在处理规则简单、高度复杂的非线性问题方面有巨大的优势。基于大量的分子结构进行高通量的量化计算,再对获得的大量数据进行机器学习,可以实现高效准确的性能预测。这些为蛋白质吸收光谱的计算模拟提供了新颖而广阔的前景。第二个方面介绍聚合物体系发光的研究进展。虽然不同体系的分子发光机理大致相同,但是调节分子发光性能的方法众多。相比于通过基团修饰、调节共轭程度等改变材料内部结构的方法,由分子间π-π相互作用而形成的聚合物具有更大的可调性、灵活性以及更广阔的应用前景。分子间相互作用引起的聚集发光可以弥补分子的固有缺陷,协同增大原本的优势,同时聚合物本身又具备独特的发光机制,为分子发光性能的调节和优化提供了有利手段。第二章,介绍了密度泛函理论。密度泛函理论以第一性原理为基础,通过Born-Oppenheimer绝热近似和Hartree-Fock平均场近似,在保证一定精度的情况下,它已经适用于几十或几百个原子体系的电子结构和性质的计算。密度泛函理论的研究对象是电子密度,它将复杂相互作用的多粒子体系简化成为单电子在均匀场中的运动,从而建立Kohn-Sham方程进行求解。再基于交换相关泛函近似和电子自洽迭代,我们最终可以求解出体系的基态电子密度和能量。进一步将瞬时性概念引入密度泛函理论,我们可以获得含时密度泛函理论,适用于激发态的模拟。第三章,介绍了分子动力学理论。分子动力学理论是目前进行生物大分子计算模拟的主要工具之一。分子动力学的主要目的在于研究体系行为及其性质随时间的依赖关系,它基于统计力学通过模拟微观运动研究体系的宏观性质。分子动力学是一种确定性方法,其核心思想是牛顿运动方程,通过对运动方程进行积分可以产生轨迹,用于描述位置和速度随时间的演化关系,并以此确定体系任何时刻的状态。通常我们需要计算体系中原子的力或相互作用,而高效快速的经验势能函数（分子力场）方法是最常见的选择。将体系在一定的系综下进行足够长时间的平衡态模拟,我们可以获得分子的运动轨迹,用于分析我们感兴趣的性质。第四章,介绍了复杂体系的光电作用与蛋白质的远紫外吸收光谱方面的研究。我们基于分块思想将蛋白质拆分成一系列子片段,使用机器学习方法构建子片段结构和性质之间的构效关系,再基于子片段相互作用,计算蛋白质的整体性质。蛋白质分子结构的表征对于了解蛋白质的功能十分重要。蛋白质的远紫外吸收光谱可以用于表征蛋白质的结构。基于分块思想,将蛋白质拆分成肽键和氨基酸残基,然后基于基态结构信息使用机器学习方法预测肽键的激发能、跃迁偶极矩和氨基酸残基的基态偶极矩,根据肽键和氨基酸的相互作用,使用Frenkel激子模型构建体系哈密顿量,再将哈密顿量对角化即可得到蛋白质的远紫外吸收光谱。更重要的是,这一基于量子化学和分子动力学的机器学习模型具有可迁移性,我们成功地将机器学习预测的光谱应用于蛋白质分子的动力学演化计算、折叠和突变追踪,体现了该模型强大的泛化能力。第五章,介绍了使用分子间相互作用调控聚合物系间窜跃（ISC）并增强磷光的研究工作。系间窜跃在分子发光中占有举足轻重的地位。如何调控分子的系间窜跃过程一直是调控分子发光的重点和难点。利用贵金属掺杂或者重原子效应调节来调节系间窜跃的方法存在材料价格高、毒性大、灵活性低等缺点,这使得其应用受到了限制。我们通过理论设计,利用分子间相互作用聚集多个纯有机分子,增强系间窜跃,改善磷光发光效率。通过密度泛函理论模拟发现,分子在聚集过程中发生强烈的能级分裂,使得单重态和三重态之间的系间窜跃通道增多、能级差减小,进而增大体系总的系间窜跃速率并增强磷光,实现一种新颖的聚集诱导系间窜跃机制（AI-ISC）。同时,聚集诱导系间窜跃机制也为改善磷光寿命及发射波长等性能提供了有效的调节途径。
吴莉[7]（2020）在《万有Teichmüller空间的子空间》文中指出本文主要研究了上半平面U的万有Teichmuller空间的一些子空间,包括对称Tei-chmuller空间,小Teichmuller空间以及Weil-Petersson Teichmuller 空间.主要工作如下:1.对于实轴上的拟对称同胚h,h为对称同胚当且仅当它可以延拓为上半平面上的渐近共形映射（见[43],[60]）.对于规范化的对称同胚类集合,我们通过Bers嵌入将其嵌入到一个复Banach空间当中,从而赋予它一个复Banach流形结构.2.对于上半平面U的小Teichmuller空间,给出其对数导数模型.3.对于实轴上的拟对称同胚h,Shen-Tang证明了若h局部绝对连续且log h’∈HR1/2,则h是Weil-Petersson类同胚（见[77]）.这里,我们证明了它的逆命题也成立.4.我们通过弧长参数给出了Weil-Petersson拟圆周的一个几何刻画并证明了其对应的共形映射对于该类曲线的连续依赖性.
李萍[8]（2019）在《抗战时期四川数学高等教育课程设置研究》文中提出四川地处西南一隅,历史悠久。1937年,抗战爆发,大量高校内迁西南,给四川带来了诸多高等教育人才,使数学高等教育迅速发展。目前,就抗战时期数学高等教育研究而言,对于内迁高校概况、作用和意义、区域性以及内迁高校影响的个案研究较丰富,对于四川数学高等教育专题类的的研究几乎没有。抗战时期,迁川高校众多,对四川数学高等教育发展的影响参差不齐,因此主要选取国立四川大学、中央大学、武汉大学三所高校进行研究。其中,四川大学作为抗战时期唯一一所本土国立大学,武汉大学,中央大学作为内迁高校中对四川高等数学教育影响最大的两所国立大学。该研究主要从三所高校数学系在抗战时期的课程设置、课程实施等两个方面进行论述。笔者通过查阅、梳理四川省图书馆、四川省档案馆、重庆市档案馆图书馆民国时期的全部高等教育类档案,以及相关论文、专着,试图从以上几个方面,探索三所高校数学系在抗战时期的课程设置,具体工作如下:（1）抗战时期四川高校数学系概况。抗战爆发,大量高校内迁四川,重点梳理了抗战期间四川本土及内迁高校的数量、类别、区域。其中,3所本土大学和8所内迁大学开设有数学系。故选取了两所具有代表性的内迁大学:国立中央大学、国立武汉大学,从招生人数、师资力量以及内迁影响进行分析。（2）抗战时期高校数学系课程设置。主要以国立四川大学、国立武汉大学、国立中央大学为研究对象,从课程设置年限、课程类别,每周时数、学分分配、课程内容等方面进行概述,并与全国课程标准对比。总结出3所大学课程设置内容丰富,且侧重分析类课程。（3）抗战时期四川高校数学系课程实施。从国立四川大学,国立武汉大学、国立中央大学数学系课程的实施对象教师及教科书编译情况进行概述。首先从教师的教育背景、任教大学、留学经历来体现这3所高校的师资力量,以此突出三所高校数学高等教育的课程实施状况。其次梳理出民国时期所出版高等数学书目,然后整理分析出三所大学数学系使用教科书概况。最后,在总结了国立四川大学、国立中央大学、国立武汉大学课程设置特色的基础上,提出了未来的研究方向。
郭锂[9]（2018）在《微积分的代数结构》文中认为介绍微积分中产生的代数结构,包括微分代数和罗巴代数.从它们的研究过程中,说明一般代数理论的思想、方法和意义.重点考虑罗巴代数,通过其例子、结构和应用说明其重要性,并给出相关领域的一些公开问题和研究方向.
黄成志[10]（2018）在《基于对称量测方程的多扩展目标跟踪算法研究》文中研究指明多目标跟踪技术是信息融合领域的重要研究内容之一,在军事和民用领域有广阔的应用前景,备受国内外学者和工程领域专家们的重视。本文主要研究了基于对称量测方程（SME）的多扩展目标跟踪算法,取得的主要成果如下:针对SME对称函数带来的量测方程非线性问题,提出了基于积分卡尔曼滤波器和无关变换滤波器的SME滤波算法,所提算法通过SME对称函数对量测方程进行非线性变换,然后利用非线性滤波器来估计目标状态。仿真实验表明所提算法均能对目标进行有效跟踪且能正确地区分不同目标和跟踪多个目标的航迹。针对扩展目标在近邻交叉场景下目标漏估的问题,提出了基于核划分的量测划分算法。该算法将量测划分给似然概率最大的相应的状态并通过设置阈值来滤除杂波,实验表明核划分算法能有效地滤除杂波和解决近邻场景目标漏估问题。在SME方法和核划分基础上,将SME算法应用到多扩展目标跟踪,并通过选用高斯核函数作为对称函数,解决了目标数目过多导致传统SME对称函数非线性程度过高的问题。仿真实验验证了所提算法的有效性。针对多扩展目标形状估计的问题,提出了基于乘性噪声模型的概率假设密度滤波算法。该算法结合了乘性噪声模型和随机集滤波框架中的概率假设密度算法,实验表明所提算法可有效地估计多椭圆扩展目标的运动状态和扩展形态。针对随机矩阵模型的多扩展目标跟踪问题,将SME算法与随机矩阵模型结合,提出了基于随机矩阵的SME多扩展目跟踪算法。仿真实验表明所提算法能有效地估计扩展目标的运动状态和扩展形态,且能正确区分多个目标的航迹。
二、浅谈对称函数的积分（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈对称函数的积分（论文提纲范文）
（1）机器学习势及其融入的物理模型在计算材料科学中的应用（论文提纲范文）
| 一、机器学习势物理模型 |
| (一)原子结构局部描述符 |
| 1.原子中心对称函数 |
| 2.原子位置的平滑重叠(SOAP) |
| 3.近邻密度的双谱 |
| 4.库伦矩阵 |
| 5.原子簇扩展 |
| (二)模型算法 |
| 1.基于神经网络的机器学习势 |
| 2.基于核方法的机器学习势 |
| 二、构建机器学习势的物理模型及过程——Deep势 |
| (一)局部结构描述符 |
| (二)Deep势模型：深度神经网络 |
| 三、机器学习势在材料基因模拟计算问题中的具体应用 |
| （一）水的相图 |
| (二)燃烧反应 |
| (三)无序结构 |
（2）不同坐标系下傅立叶变换性质（论文提纲范文）
| 1 积分变换定义 |
| 1.1 笛卡尔坐标系傅立叶变换 |
| 1.2 极坐标系傅立叶变换 |
| 1.3 Hankel变换 |
| 2 离散傅立叶变换 |
| 3 基于采样的非均匀傅立叶变换 |
| 4 傅立叶变换与Hanker变换的关系 |
| 4.1 径向对称函数 |
| 4.2 径向非对称函数 |
| 5 理想函数的傅立叶变换 |
| 5.1 多边形区域 |
| 5.2 圆形区域 |
| 6 结论 |
（4）原子神经网络及环聚合物分子动力学方法在表面反应的应用初探（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要工作内容 |
| 参考文献 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 第一性原理计算的基本理论 |
| 2.1.1 Born-Oppenheimer近似 |
| 2.1.2 单电子近似 |
| 2.1.3 Slater行列式与Hartree-Fock方程 |
| 2.1.4 密度泛函理论 |
| 2.2 原子神经网网络方法 |
| 2.3 准经典动力学方法 |
| 2.3.1 多原子分子采样 |
| 2.3.2 双原子分子采样 |
| 2.3.3 表面原子采样 |
| 2.4 局域电子密度摩擦近似 |
| 2.5 基于路径积分的分子动力学方法 |
| 2.5.1 路径积分动力学与环聚合物分子动力学 |
| 2.5.2 RPMD计算速率常数 |
| 2.5.3 RPMD在表面-分子化学反应中的应用 |
| 参考文献 |
| 第3章 HCl在Au(111)表面解离反应研究 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 计算细节 |
| 3.2.1 电子结构计算 |
| 3.2.2 原子神经网络 |
| 3.2.3 训练数据集采样 |
| 3.3 动力学计算 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.4.1 势能面的收敛性 |
| 3.4.2 动力学结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第4章 RPMD在气体金属表面反应的应用 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 计算细节 |
| 4.2.1 势能面 |
| 4.2.2 准经典轨迹动力学 |
| 4.2.3 非平衡环聚合物分子动力学 |
| 4.2.4 量子动力学 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（5）锂离子动力电池一致性分析模型及其影响因素的仿真分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景与选题意义 |
| 1.1.1 电动汽车 |
| 1.1.2 锂离子电池 |
| 1.1.3 电池制造过程 |
| 1.1.4 电池管理系统 |
| 1.2 电池一致性问题研究现状 |
| 1.2.1 电池一致性影响因素 |
| 1.2.2 电池一致性研究方法 |
| 1.2.3 电池一致性评价方法 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 锂离子动力电池一致性的统计分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电池一致性评价及验证方法 |
| 2.2.1 概率分布模型 |
| 2.2.2 参数估计 |
| 2.2.3 假设检验 |
| 2.3 电池制造参数统计特征 |
| 2.4 样本电池采集和筛选 |
| 2.4.1 样本电池采集 |
| 2.4.2 样本电池筛选 |
| 2.5 样本电池一致性统计特征 |
| 2.6 小结 |
| 3 基于Newman电化学极化模型的电池一致性分析预测模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Newman电化学极化模型 |
| 3.2.1 模型控制方程 |
| 3.2.2 Newman电化学极化模型求解 |
| 3.3 基于Newman电化学极化模型的电池一致性预测分析模型 |
| 3.4 Newman电化学极化模型参数设置及验证 |
| 3.4.1 模型参数 |
| 3.4.2 模型验证 |
| 3.5 Newman电化学极化模型模拟电池一致性统计特征 |
| 3.6 小结 |
| 4 锂离子电池一致性影响因素的仿真分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电池一致性影响因素分析方法 |
| 4.2.1 统计学理论基础 |
| 4.2.2 电池一致性影响因素仿真及分析方法 |
| 4.3 制造参数对电池容量一致性的影响因素分析 |
| 4.4 制造参数对电池电压一致性的影响因素分析 |
| 4.4.1 正极制造参数对电压一致性的影响 |
| 4.4.2 负极制造参数对电压一致性的影响 |
| 4.4.3 电解液锂离子浓度对电压一致性的影响 |
| 4.5 小结 |
| 5 锂离子动力电池容量一致性模型及影响因素的仿真分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电池容量一致性分析方法 |
| 5.2.1 统计学理论基础 |
| 5.2.2 电池理论容量一致性分析模型 |
| 5.2.3 电池容量一致性分析流程 |
| 5.3 电池理论容量一致性分析模型参数设置及验证 |
| 5.3.1 电池理论容量一致性分析模型的参数设置 |
| 5.3.2 电池理论容量一致性模型验证结果 |
| 5.4 基于电池理论容量一致性分析模型的容量一致性影响因素分析 |
| 5.4.1 面密度对电池理论容量一致性的影响 |
| 5.4.2 面密度对电池NP比一致性的影响 |
| 5.4.3 面密度对电极嵌锂状态一致性的影响 |
| 5.5 基于电池理论容量一致性分析模型的容量相关性分析 |
| 5.5.1 电池NP比一致性与电池理论容量一致性的相关性 |
| 5.5.2 电池NP比一致性与电极嵌锂状态一致性的相关性 |
| 5.5.3 电池理论容量一致性与电极嵌锂状态一致性的相关性 |
| 5.6 小结 |
| 6 锂离子动力电池电压一致性模型及影响因素的仿真分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 基于电压一致性模型的电压一致性影响因素分析 |
| 6.2.1 电压一致性模型 |
| 6.2.2 电压一致性模型验证方法 |
| 6.2.3 基于电压-容量模型的电压一致性统计分析 |
| 6.2.4 基于电压一致性模型的电压一致性分析 |
| 6.3 基于极化电压模型的电压一致性影响因素分析 |
| 6.3.1 基于极化电压模型的电压方差模型 |
| 6.3.2 基于极化电压模型的电压一致性分析 |
| 6.3.3 基于极化电压模型的电压相关性分析 |
| 6.3.4 电压一致性及相关性的影响因素分析 |
| 6.4 小结 |
| 结论 |
| 附录A: 三参数Weibull分布模型形状参数取值推导 |
| 附录B: 电解液电导率及正负极平衡电位拟合函数 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间获取的学术成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）复杂体系分子光子学的理论模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 蛋白质的研究进展 |
| 1.2.1 蛋白质光谱的研究进展 |
| 1.2.2 机器学习方法及其在蛋白质中的应用 |
| 1.2.2.1 机器学习的分类 |
| 1.2.2.2 机器学习中的常见算法 |
| 1.2.2.3 机器学习中的描述符 |
| 1.2.2.4 机器学习在蛋白质中的应用 |
| 1.3 聚合物分子发光材料 |
| 1.3.1 材料的发光原理 |
| 1.3.2 聚合物分子发光 |
| 参考文献 |
| 第2章 电子密度泛函理论 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.1.1 Born-Oppenheimer近似 |
| 2.1.2 Hartree-Fock近似 |
| 2.2 密度泛函理论 |
| 2.2.1 Hohenberg-Kohn定理 |
| 2.2.2 Kohn-Sham方程 |
| 2.3 近似密度泛函 |
| 2.3.1 局域密度近似泛函 |
| 2.3.2 非局域密度泛函 |
| 2.3.2.1 广义梯度近似泛函 |
| 2.3.2.2 杂化泛函 |
| 2.4 含时密度泛函理论 |
| 2.5 量化计算软件包 |
| 参考文献 |
| 第3章 分子动力学理论 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 统计力学 |
| 3.3 经典力场 |
| 3.3.1 牛顿运动方程 |
| 3.3.2 积分算法 |
| 3.4 势能方程 |
| 3.4.1 非键相互作用 |
| 3.4.2 键合作用 |
| 3.5 周期性边界条件 |
| 3.6 分子动力学模拟中平衡系综的控制方法 |
| 3.6.1 常见的控温方法 |
| 3.6.2 常见的控压方法 |
| 参考文献 |
| 第4章 光电作用与蛋白质的远紫外吸收光谱 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 机器学习与蛋白质远紫外吸收光谱 |
| 4.2.1 计算细节 |
| 4.2.2 机器学习的预测结果 |
| 4.2.2.1 肽键的预测 |
| 4.2.2.2 氨基酸残基的预测 |
| 4.2.3 蛋白质的远紫外吸收光谱 |
| 4.2.3.1 与DFT对比 |
| 4.2.3.2 与实验对比 |
| 4.2.3.3 追踪蛋白质的突变 |
| 4.2.3.4 追踪蛋白质的折叠 |
| 4.2.4 工作总结 |
| 参考文献 |
| 第5章 分子间相互作用与分子发光 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 聚集诱导增强系间窜跃 |
| 5.2.1 计算细节 |
| 5.2.2 计算结果 |
| 5.2.2.1 BDBF发光分子研究 |
| 5.2.2.2 mFDBP发光分子研究 |
| 5.2.2.3 FBDBT发光分子研究 |
| 5.2.3 工作总结 |
| 参考文献 |
| 第6章 总结和展望 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（7）万有Teichmüller空间的子空间（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 课题研究现状以及本文的主要结果 |
| 第二章 拟共形映射与万有Teichmuller空间 |
| 2.1 拟共形映射 |
| 2.2 万有Teichmuller空间 |
| 第三章 对称Teichmuller空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 Schwarz导数S(μ)的积分表示 |
| 3.4 定理3.2.1的证明 |
| 第四章 小Teichmuller空间 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理及证明 |
| 4.3 小Teichmuller空间与对称Teichmuller空间的比较 |
| 第五章 Weil-Petersson Teichmuller空间 |
| 5.1 预备知识及主要结果 |
| 5.2 Weil-Petersson Teichmuller空间的对数导数模型 |
| 5.3 定理5.1.3的证明 |
| 第六章 Weil-Petersson曲线 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 BMO函数 |
| 6.4 定理6.2.1与6.2.2的证明 |
| 6.5 Weil-Petersson拟共形映射 |
| 6.6 Weil-Petersson拟共形映射延拓 |
| 6.7 定理6.2.3与6.2.4的证明 |
| 6.8 广义的Weil-Petersson同胚 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（8）抗战时期四川数学高等教育课程设置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关专着 |
| 1.2.2 相关期刊论文 |
| 1.2.3 地方志及地方教育史 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的和问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 抗战时期四川高等学校概况 |
| 2.1 抗战前期四川高校基本状况 |
| 2.2 抗战时期迁川高等学校概况 |
| 2.3 抗战时期高校开设数学系简况 |
| 3 抗战时期四川数学高等教育课程设置 |
| 3.1 全国数学系课程标准颁布 |
| 3.2 抗战时期四川高校数学系课程安排 |
| 3.3 课程组织 |
| 3.3.1 必修和选修 |
| 3.3.2 学年分配 |
| 3.3.3 学时分配 |
| 3.3.4 学分分配 |
| 3.3.5 课程类别 |
| 3.4 课程内容研究 |
| 3.4.1 代数课程内容对比研究 |
| 3.4.2 分析课程内容对比研究 |
| 3.4.3 几何课程内容对比研究 |
| 3.4.5 统计课程内容对比研究 |
| 4 抗战时期四川高校数学系课程实施 |
| 4.1 数学高等教育课程的师资队伍 |
| 4.2 数学高等教育课程教科书 |
| 5 研究结果与展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处以及研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（9）微积分的代数结构（论文提纲范文）
| 1 微分代数 |
| 1.1 微分代数的概念 |
| 1.2 微分代数的历史和意义 |
| 2 罗巴代数的概念和例子 |
| 2.1 罗巴代数的概念 |
| 2.2 罗巴代数的例子 |
| 3 罗巴代数的结构 |
| 3.1 幂等罗巴算子和分解 |
| 3.2 自由交换罗巴代数和洗牌乘法 |
| 4 罗巴代数的应用 |
| 4.1 量子场论重整化 |
| 4.2 经典杨-巴克斯特方程和O-算子 |
| 4.3 对称函数和拟对称函数 |
| 4.4 Operad (代算) |
（10）基于对称量测方程的多扩展目标跟踪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 目标跟踪技术研究历史和现状 |
| 1.3 论文主要研究成果及论文安排 |
| 第二章 多目标跟踪算法的理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SME滤波算法 |
| 2.3 PHD滤波算法及其实现 |
| 2.3.1 随机集下的多目标系统模型 |
| 2.3.2 PHD滤波原理 |
| 2.3.3 PHD滤波的高斯混合实现 |
| 2.4 扩展目标PHD滤波原理 |
| 2.5 椭圆扩展目标跟踪模型 |
| 2.5.1 随机矩阵模型 |
| 2.5.2 随机超曲面模型 |
| 2.6 仿真实验及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 SME算法的非线性滤波实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 SME算法的UKF实现 |
| 3.2.1 无迹变换 |
| 3.2.2 SME-UKF算法流程 |
| 3.3 SME算法的QKF实现 |
| 3.3.1 高斯赫米特积分 |
| 3.3.2 SME-QKF算法流程 |
| 3.4 SME算法的UCF实现 |
| 3.4.1 无关变换 |
| 3.4.2 SME-UCF算法流程 |
| 3.5 仿真实验及分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于SME的多扩展目标跟踪 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于核划分的量测划分算法 |
| 4.2.1 量测划分原理 |
| 4.2.2 核划分 |
| 4.3 基于SME的多扩展目标跟踪 |
| 4.4 基于Kernel-SME的多扩展目标跟踪 |
| 4.4.1 高斯核函数 |
| 4.4.2 ET-Kernel-SME算法流程 |
| 4.5 实验仿真与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 椭圆多扩展目标跟踪 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于乘性噪声模型的扩展目标跟踪 |
| 5.2.1 乘性噪声模型 |
| 5.2.2 基于EKF2的乘性噪声扩展目标跟踪 |
| 5.2.3 基于EKF的乘性噪声扩展目标跟踪 |
| 5.3 基于乘性噪声模型的PHD多扩展目标跟踪 |
| 5.4 基于随机矩阵的SME多扩展目标跟踪 |
| 5.5 实验仿真与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、浅谈对称函数的积分（论文参考文献）
- [1]机器学习势及其融入的物理模型在计算材料科学中的应用[J]. 宋可可,钱萍. 中国冶金教育, 2021(06)
- [2]不同坐标系下傅立叶变换性质[J]. 李盘润,刘瑶. 科学技术创新, 2021(31)
- [3]径向基函数在重力场建模及数据融合中的应用研究[J]. 马志伟. 测绘学报, 2021(10)
- [4]原子神经网络及环聚合物分子动力学方法在表面反应的应用初探[D]. 刘清华. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [5]锂离子动力电池一致性分析模型及其影响因素的仿真分析[D]. 王琳舒. 北京有色金属研究总院, 2020(08)
- [6]复杂体系分子光子学的理论模拟研究[D]. 张衿潇. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [7]万有Teichmüller空间的子空间[D]. 吴莉. 苏州大学, 2020(06)
- [8]抗战时期四川数学高等教育课程设置研究[D]. 李萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [9]微积分的代数结构[J]. 郭锂. 四川师范大学学报(自然科学版), 2018(05)
- [10]基于对称量测方程的多扩展目标跟踪算法研究[D]. 黄成志. 西安电子科技大学, 2018(02)