一、浅谈数学中的构造性证明（论文文献综述）
郝宁湘[1]（1997）在《构造性数学及其哲学意义》文中研究指明本文在介绍了构造性数学的产生和发展的基础上，重点阐述了它的数学原则和数学基础，表明了可构造性的数学底蕴．最后通过对构造性数学产生的原因和其所要达到的目的的分析，论述了构造性数学的重大意义，同时评析了我国学术界对它的一些认识。
武亚军[2]（2020）在《数学直觉的哲学探讨》文中研究说明直觉在数学、科学和哲学中都是重要的知识来源,但可否将其作为数学知识的基础存在诸多争议。纵观数学的发展历程,直觉曾经并一直是推动数学进展的重要源泉,但同时也是引发错误之因,甚至数学家的直觉会阻碍数学。因此,系统研究作为数学知识基础来源的直觉的可靠性问题在哲学上就至关重要。本文将从数学直觉可否作为数学知识的可靠基础的争论出发,从经验直觉、理性直觉、逻辑与公理化以及实在论多个角度去探究数学直觉的可靠性、局限性及其根源,得出将逻辑、数学公理化与实在论一起作为确证数学直觉可靠性及制约直觉的局限性的系统方法,最后试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,阐明数学真理的发现无法避开数学直觉,数学直觉的可靠性根基就在于数学真理的客观实在性。本论文包括引言、五章内容论述和结束语。引言部分主要对数学直觉能否作为数学知识的可靠性基础的争论进行了考察,通过分析国内外研究现状及存在的分歧,表明该问题在数学哲学中是一个重要的认识论问题,这正是该论文即将要做的工作,然后在阐述该论文拟解决的主要问题及思路的基础上,对该论文的逻辑框架及内容进行简要概述。第一章“直觉作为数学基础的争论”,主要提出直觉作为数学知识的基础到底可靠不可靠的问题。许多数学家和哲学家都强调直觉的重要性,他们都强调直觉可以作为数学知识的基础,但数学的进展清楚地显示出数学家直觉的局限性。数学直觉可否作为数学知识的基础是数学哲学中一个重要的认识论问题。第二章“数学直觉与经验”,主要讨论数学公理系统中最初作为公理基础的经验直觉及其可靠性问题。欧几里得的几何公理系统在两千多年中一直被视为非常严密的数学知识体系,直到非欧几何的出现才使数学家们不得不承认数学中存在着不可靠的经验直觉的来源。同时,数系扩张过程也反映了人们突破传统认知和经验束缚的艰难,进一步得出作为数学知识来源的经验直觉是不可靠的。第三章“数学直觉与理性”,主要探讨作为数学知识基础的理性直觉及其可靠性与确证性问题。理性直觉试图摒弃经验直觉的不确定性和模糊性,来洞察数学的抽象世界。这种理性直觉是超越于经验之上的直觉,经过确证后的理性直觉是否优于经验直觉而能作为数学可靠性的基础需要进一步确证。理性直觉的确证通过两种方式:（1）客观实在性;（2）一致性。第四章“数学直觉、逻辑与公理化”,主要探讨逻辑与数学公理化可否作为确证数学直觉可靠性及制约其局限性的系统方法。经验直觉和理性直觉都含有不可靠成分,但如果将数学直觉置于逻辑公理化系统之中就能解决不可靠的问题,数学家最初根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,未经逻辑检验的直觉理解导致数学悖论的发生,然后数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理。数学直觉的可靠性问题就成为数学公理的确证问题,最终支撑数学家直觉理解而形成的数学公理系统的是数学真理的客观实在性。第五章“数学直觉的哲学基础及可靠性”,本部分试图从哲学的本体论和认识论层面阐明数学直觉的特征,由于数学公理需要数学家的直觉洞察,数学直觉由此具有认识论的主观性,数学公理的确证基础最终为数学真理的客观实在性,数学直觉因此又具有本体论的客观性,所以,数学直觉同时牵涉着数学的本体论和认识论。最后指明如何将认识论和本体论统一起来,将数学直觉与数学真理统一起来,基于数学真理的客观实在性构建数学概念、形成数学公理形成合理确证是数学哲学的重要问题。结束语部分是对全文工作的总结。通过分析表明数学直觉在数学家构建数学知识及发现数学真理时发挥着不可忽视的作用。数学家根据自己对数学概念的直觉理解形成判断、建立理论,这种直觉理解既有经验直觉也有理性直觉,若未经逻辑检验,直觉理解有时就会发生错误或导致数学悖论。于是,数学家通过公理化的方式对概念作出限定,修正或者扩展公理,直觉因此接受逻辑的检验和公理的限定。最后指出直觉的可靠性保证需要理性主义认识论和以数学真理实在性为基础的本体论的统一。
俞颖杰[3]（2013）在《论“达米特纲领”中的证明概念》文中研究指明西方哲学从某种意义上来说就是一部形而上学史,而现代英美哲学对待形而上学两种截然不同的态度是以实在论和反实在论的争论形式出现的。一方面,科学实在论与反科学实在论的争论在最近50年成为科学哲学的焦点问题之一;另一方面,当代实在论与反实在论在意义理论领域展开了激烈的争论。作为反实在论的主要代表之一,达米特主张选用"争论的陈述类"来代替传统的"争论的对象类",表达其反实在论思想的"达米特纲领"的核心思路主要有三点:（1）很多传统的（反）实在论论证所共
俞颖杰[4]（2011）在《论达米特反实在论思想的基础》文中研究指明达米特通过对直觉主义数学和逻辑方法的重新改造和推进,发展出一套相对完善的辩护主义意义理论,本文正是由此详细分析和论证了其反实在论思想的形成基础,并指出达米特反实在论策略所存在的一些问题。
王延源,殷启正,沈厚丰[5]（1994）在《数学的构造性方法》文中研究指明从数学方法论的角度，通过若干典型实例的分析，阐述了“数学构造性方法”的产生与发展、性质与应用以及构造数学和普通数学的差别与联系。
李康燮,孙连举,郭民[6]（2002）在《中学数学中的证明》文中进行了进一步梳理证明是检验方案的一种类型,证明有构造性证明与非构造性证明之分.信息时代的中学生需要熟悉各种不同类型的检验方案,目前的中学数学中涉及到的大多数证明都是构造性的.在很多情况下,许多检验方案与古典类型的构造性证明相比更有效,概率论方法就是这样的检验方案之一.将一些不同于经典证明的检验方案应用到中学数学教学中去,用以培养学生新的数学观是十分必要的.
王佳君[7]（2017）在《论直觉主义学派的逻辑观》文中研究指明直觉主义学派奠基人布劳威尔在澄清科学、语言本质的基础上把逻辑规定为一门反映推理语言规律的科学,但他没有意识到:逻辑和数学一样,具有比其它科学更高的必然性。海丁把数学中使用的逻辑规则规定为一般化的数学定理,并构建了形式化的直觉主义逻辑。该学派强调构造性,对逻辑常项进行了构造性的解释,从而拒斥了排中律的普遍有效性,并质疑经典的间接证明方法。事实上,直觉主义的构造性证明与经典的间接证明体现了不同的推理方式,各自有不同的适用领域和应用价值,而兼容并蓄正是现代逻辑和现代科学的发展趋势。
罗新建[8]（2006）在《关于存在性命题的两种证明方法》文中研究说明本文分析了存在性命题的构造性证法和非构造性证法的特点,阐述了它们在数学发展中的作用,讨论了它们的相互关系。
冯棉[9]（2002）在《论数学哲学中的直觉主义思想》文中进行了进一步梳理数学哲学中的直觉主义学派高度重视直觉和个人的创造性思维在科学实践中的作用,这具有积极的意义;它对排中律和间接证明方法有效性的质疑,揭示了经典逻辑只具有相对的真理性;它所倡导的构造性和能行性的研究方法,促进了人工智能和计算机科学的发展。但是,对直觉功能的过分夸大则并不足取。
杜文静[10]（2012）在《构造性数学与构造集合论》文中认为Barwise和Moss建立了一套非良基集合理论,为各种循环现象提供了数学上的解释。在此背景下,第一概述构造性数学的有关背景,并用实例展示它与传统数学的区别,说明了构造性数学的重要性;第二阐述构造集合论公理系统,说明它与其他公理系统的区别,为今后在构造集合论意义下构建非良基公理AFA的模型打下基础。
二、浅谈数学中的构造性证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈数学中的构造性证明（论文提纲范文）
（2）数学直觉的哲学探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 直觉作为数学基础的争论 |
| 1.1 直觉作为数学知识基础的来源及其辩护 |
| 1.1.1 直觉作为数学知识基础的来源 |
| 1.1.2 康德对“纯直觉”的辩护 |
| 1.1.3 布劳威尔对“直觉”的辩护 |
| 1.2 数学直觉的不可靠与直觉主义哲学的失效 |
| 1.3 数学基础与直觉及其可靠性 |
| 第二章 数学直觉与经验 |
| 2.1 数学公理化的起源与直觉 |
| 2.2 《几何原本》与实质公理学 |
| 2.3 《几何原本》的公理基础:经验直觉 |
| 2.4 数系扩张及其基础中的经验直觉 |
| 2.5 经验直觉及其可靠性 |
| 第三章 数学直觉与理性 |
| 3.1 作为数学基础的理性直觉 |
| 3.1.1 笛卡尔的“先天直观” |
| 3.1.2 康托尔对“超穷数”的直觉 |
| 3.1.3 哥德尔“柏拉图主义”的理性直觉 |
| 3.2 理性直觉及其可靠性 |
| 3.3 理性直觉的确证 |
| 3.3.1 确证方法之一:客观实在性 |
| 3.3.2 确证方法之二:一致性 |
| 第四章 数学直觉、逻辑与公理化 |
| 4.1 数学直觉的逻辑制约及其问题 |
| 4.1.1 数学直觉的逻辑制约 |
| 4.1.2 逻辑制约之外的数学直觉 |
| 4.2 数学直觉与公理化 |
| 4.2.1 公理集合论对直觉悖论的消除 |
| 4.2.2 数学直觉与哥德尔配数的公理化系统 |
| 4.3 数学直觉与数学的实在性 |
| 第五章 数学直觉的哲学基础及可靠性 |
| 5.1 以哲学假设为基础的数学直觉 |
| 5.2 数学直觉的主观性 |
| 5.3 数学直觉可靠性的根基:客观性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（7）论直觉主义学派的逻辑观（论文提纲范文）
| 1 从布劳威尔的认识论谈起 |
| 2 布劳威尔的逻辑观 |
| 3 海丁的逻辑观与直觉主义逻辑形式化 |
| 4 评论 |
（8）关于存在性命题的两种证明方法（论文提纲范文）
| 1 构造性证法和非构造性证法的特点 |
| 1.1 构造性证法的特点 |
| 1.2 非构造性证明方法的特点 |
| 2 构造性证法和非构造性证法在数学发展中的作用 |
| 2.1 构造性证法在数学发展中的作用 |
| 2.2 非构造性证法在数学发展中的作用 |
| 3 构造性证法和非构造性证法的辨证关系 |
（9）论数学哲学中的直觉主义思想（论文提纲范文）
| 一、从罗素悖论谈起 |
| 二、“存在必须被构造” |
| 三、直觉主义逻辑 |
| 四、分析与评述 |
四、浅谈数学中的构造性证明（论文参考文献）
- [1]构造性数学及其哲学意义[J]. 郝宁湘. 自然辩证法通讯, 1997(03)
- [2]数学直觉的哲学探讨[D]. 武亚军. 山西大学, 2020(01)
- [3]论“达米特纲领”中的证明概念[J]. 俞颖杰. 哲学动态, 2013(05)
- [4]论达米特反实在论思想的基础[J]. 俞颖杰. 自然辩证法研究, 2011(03)
- [5]数学的构造性方法[J]. 王延源,殷启正,沈厚丰. 曲阜师范大学学报(自然科学版), 1994(02)
- [6]中学数学中的证明[J]. 李康燮,孙连举,郭民. 数学教育学报, 2002(03)
- [7]论直觉主义学派的逻辑观[J]. 王佳君. 湖南科技大学学报(社会科学版), 2017(06)
- [8]关于存在性命题的两种证明方法[J]. 罗新建. 宜宾学院学报, 2006(12)
- [9]论数学哲学中的直觉主义思想[J]. 冯棉. 华东师范大学学报(哲学社会科学版), 2002(04)
- [10]构造性数学与构造集合论[J]. 杜文静. 华北水利水电学院学报(社科版), 2012(05)