一、非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理（论文文献综述）
张小红,杨永保[1]（1991）在《非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理》文中提出本文研究非零元均不可比的 BCI-代数:x≠o,y≠o,x≠yx·y≠o,我们完全解决了该类 BCI-代数的构造,得到如下结构定理:非零元均不可比的 BCI-代数 X 是其 BCK-部分 B（X）（拟交错 BCK-代数）与其 BCK-余部（X-B（X））∪{0}（广义结合 BCI-代数）的 LX 并代数
王文良[2]（1991）在《BCI-代数序结构的特征》文中研究说明引入下（上）根元、极大渗透、极大序理想等概念,讨论了极大渗透、极大序理想的结构。证明了BCI-代数是互不相交的极大渗透的并,处于不同极大渗透中的序链互不相交。
谢平[3]（1992）在《两类BCI——代数的结构特征》文中进行了进一步梳理 在[1]中有:BCI（K）—代数M=<X;*,0>是拟左交错的,如果■x,y∈X,x≠y时有 x*（x*y）=（x*x）*yM是拟右交错的,如果?x,y∈X,x≠y时有
李纪波[4]（2010）在《Z-连续偏序集理论中几个问题的研究》文中研究表明产生于上世纪70年代初期的论域理论是理论计算机科学的一个重要领域,旨在为计算机函数式语言的研究奠定数学基础.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使得论域理论成为理论计算机科学与拓扑学研究者共同感兴趣的领域；也使这一理论与许多数学学科产生了密切的联系.论域理论一经形成,就引起了人们广泛的兴趣.它处于数学、逻辑和理论计算机科学等学科的交汇处,是比较活跃的研究领域.本文将对论域理论,特别是Z-连续偏序集理论作进一步的探讨.首先,总结了论域和Z-连续偏序集的相关概念和性质,并加以补充.主要是讨论了Z-并理想格的性质,以及子集系统意义下的Z-代数交结构和Z-代数闭包算子的性质和联系.一个Z-代数闭包算子可以生成一个带顶元的Z-代数交结构.反之,一个Z-代数交结构也可以生成一个Z-代数闭包算子.进一步,每个带顶元的Z-代数交结构都是Z-代数格,且每个Z-代数格都同构于带顶元的Z-代数交结构.此外,在连续格中引入拟紧元、拟基以及特殊拟基的概念,在研究了它们的基本性质的基础上,利用特殊拟基给出了一个构造算术格的方法,得到了如果B是连续格L的一个特殊拟基,则B的所有圆理想赋予包含序后所得的偏序集是一个算术格.进一步,利用某个集合的满足一定条件的子集族来刻画连续格、代数格以及算术格,从而给出了它们的一个表示定理.其次,在与拓扑理论相结合方面,一部分,说明了偏序集P上的下极限收敛类,生成的拓扑恰好是其上的Scott拓扑,得到了下极限收敛关于Scott拓扑是可拓扑化的当且仅当P是连续的.并利用下极限收敛的概念来刻画任意偏序集的交连续性,借助于下极限收敛和拓扑之间的联系来研究交连续的偏序集的一些拓扑性质,从而加强了交连续的偏序集的序理论性质和拓扑性质之间的联系.另一部分,区别于以往仅仅用拓扑理论来研究连续映射的扩张问题的方法,我们利用序理论通过拓扑空间的闭集格来研究连续映射的扩张问题,给出了从稠密子空间到T3-空间的连续映射连续扩张到整个空间的充要条件.再次,在与代数理论相结合方面,我们研究了元素的分解和Z-代数性之间的关系,引入Z-有限性和Z-可加性来研究完备格中元素的分解,有限分解以及有限分解的唯一性,给出了偏序集中的元素可以分解的充要条件并利用Z-并理想格的性质来刻画偏序集中元素的分解,证明了如果Z-并理想格ZˇP是P-代数的且P的每个主理想是ZˇP的P-有限元,则P在KZ（P）中有有限分解.最后,在与范畴理论相结合方面,我们引入双有限的上有界偏序集的概念,并研究了它们和它们之间的DΔ-连续映射的性质,得到了双有限上有界偏序集R和S的乘积R×S是双有限上有界偏序集,而且所有从R到S的DΔ-连续映射组成的集合并赋予逐点偏序后得到的偏序集[R→S]D,也是双有限上有界偏序集,从而证明了以双有限的上有界偏序集为对象,以DΔ-连续映射为态射的范畴BFBP是笛卡尔闭的.
潘小东[5]（2005）在《关于格蕴涵代数方程的研究》文中指出格蕴涵代数是一种逻辑代数,它是研究格值逻辑理论的一种基础。研究格值逻辑理论的目的是为了给不确定性推理和自动推理提供一种逻辑理论基础。在对不确定性推理和自动推理进行研究的过程中往往会遇到格蕴涵代数中方程的可解性问题。同时,随着基于格蕴涵代数的格值逻辑在理论和应用两个方面的进一步发展,它必然也会涉及到论域在格蕴涵代数上的有限或无限格值方程的可解性问题。 基于上述的研究背景,本文对格蕴涵代数中的格蕴涵代数方程进行了研究,主要做了下面几个方面的工作: 1.研究了格蕴涵代数与Brouwerian格之间的一些联系。证明了格H蕴涵代数的所有LI-理想构成一个完备的Brouwerian格。并且指出:若L是一个完备格蕴涵代数,则（L,∨,∧）是一个Brouwerian格。 2.对格蕴涵代数方程的概念进行了定义,讨论了几类结构简单的格蕴涵代数方程,给出了方程的可解性判别条件,并且讨论了方程的最小（大）解。当论域是完备格蕴涵代数时,对方程的解集进行了刻画;最后,讨论了解集的若干性质。 3.在论域是格蕴涵代数的情况之下,一方面,对于“∧-∨”型有限格蕴涵代数方程,引入了最小相对伪补格的概念,简记为:LRPC格;在此基础之上,当L是完备格蕴涵代数时,给出了方程的最小解。另一方面,对于“∧-→”型有限格蕴涵代数方程,给出了方程的最小解。对这两类方程,分别给出了方程的可解性判别条件,证明了它们的解集均构成一个半格。在几种特殊情况之下,构造出了方程的所有极值解,并给出了极值解的个数公式。进一步,在论域是完备格蕴涵代数时,刻画出了方程的解集。最后讨论了解集的若干性质。
张金凤[6]（2011）在《R0代数的两类特殊元及其应用》文中研究表明逻辑代数是各种逻辑系统研究的一个重要方向,就是用代数的方法研究逻辑问题.目前已有多种成熟的逻辑系统建立.王国俊教授以（?）*-Lindenbaum代数为背景建立了R0代数.R0代数一经建立便受到众多学者关注,其中一个焦点就是R0代数的结构.要研究一个代数系统的结构,很自然的一个出发点就是从该代数中的元素着手,已有众多成果产生：韩诚、吴恒洋利用真布尔元、中点、R0代数的根等概念集中探索了非全序R0代数的存在性及其结构；朱怡权用布尔可补元对R0代数的结构做了分解；其他代数系统上亦有基于元素特性展开的研究.本文便是从R0,代数的两类特殊元素着手,对R0代数展开研究,主要工作如下第一章预备知识.这部分主要介绍了本文的背景知识.第二章研究了R0代数中的幂等元,探索了幂等元的应用.给出幂等元和幂等映射的概念.讨论了幂等元的性质,并得到幂等元诱导的左映射是幂等映射这一重要结论,接下来用幂等映射的像集合与映射核对R0,代数展开分解.第三章研究了R0,代数中极小元与R0代数的直和分解.给出极小元的概念,探索了极小元存在的条件,并利用极小元对一类特殊R0代数即Artinian的强R0代数展开直和分解.本文的基于R0代数的两类特殊元素的讨论,并对R0、代数展开分解,使得R0代数的结构更加明了.
张小红,杜晓红[7]（1992）在《SD代数与广义SD代数》文中认为首先给出 SD 代数的几个简化公理系,随后引入广义 SD 代数的概念,研究了广义 SD 代数的一些性质,建立了广义 SD 代数与群的一一对应关系。
王春勇[8]（2014）在《二型模糊集和二型模糊粗糙集》文中提出二型模糊集作为模糊集的推广受到越来越多地关注.本文主要对二型模糊集三个方面的问题进行研究：二型模糊关系及其复合；扩张运算及其性质；二型模糊粗糙集.具体做了如下工作：第二章作为研究的开始,我们回顾了t-模扩张运算的基本概念和相关性质.在此基础上,我们定义和讨论了扩张上确界和扩张下确界及其性质.第三章介绍二型模糊集和二型模糊关系,并推广二型模糊关系的复合.我们还研究了二型模糊拟序关系,二型模糊偏序关系和可偏序化的二型模糊关系.第四章讨论了扩张三角模的性质,并给出了扩张连续三角模为二型三角模的充分条件.我们研究了模糊值代数的格结构,证明了模糊值代数为完备的完全分配格,进而构造了由任意三角模所诱导的模糊值三角模.基于对左连续的t-模所诱导的模糊值t-模的讨论,在模糊值代数中我们建立了交换的完备剩余格.第五章研究了扩张模糊蕴涵的性质,并给出了扩张连续模糊蕴涵为二型模糊蕴涵的充分（必要）条件.我们构造了由任意模糊蕴涵所诱导的模糊值模糊蕴涵,并比较了该模糊值模糊蕴涵算子与第四章中的模糊值模糊蕴涵算子二者间的关系.作为模糊值三角模和模糊值模糊蕴涵的应用,我们从二型模糊集的角度进一步推广了模糊值近似推理.在下文中,我们从构造法和公理法两个方面讨论二型模糊粗糙集.主要包括以下两个方面：（1）有限论域上,第六章研究基于扩张连续模糊算子所构成的强二型模糊粗糙集,同时定义了二型模糊闭包算子和二型模糊内部算子.（2）在任意论域上,尤其是无限论域上,第七章讨论模糊值模糊粗糙集,并且基于模糊蕴涵的性质,给出了由模糊值模糊蕴涵定义的下粗糙近似算子的三种不同公理刻画.第八章主要从广义剩余格的角度研究模糊值模糊粗糙集.首先建立由任意的伪t-模所诱导的模糊值伪t-模,进而在模糊值代数中构造广义剩余格.为了讨论的一般性,在接下来的研究中我们以广义剩余格为研究对象,并研究广义L-模糊粗糙集和广义L-模糊完备格.主要包含以下两个方面：（1）首先,为了适应非交换的广义剩余格,以四个广义上L-模糊粗糙近似算子构成广义L-模糊粗糙集；并证明了当广义剩余格为完备的完全分配格时,每个广义L-模糊粗糙集由两个完备的完全分配粗糙集组成.其次,研究了广义L-模糊近似空间的拓扑结构；并证明在任意论域上,广义的L-模糊预序关系全体与左（右）AlexandrovL-拓扑全体一一对应.（2）在广义L-模糊完备格中,讨论张量、余张量和广义的L-模糊偏序关系三者之间的关系,即广义的L-模糊偏序关系和余张量分别看作张量的左蕴涵和右蕴涵,并研究广义L-模糊幂集算子的性质.
二、非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理（论文提纲范文）
（4）Z-连续偏序集理论中几个问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 Z-连续偏序集理论的研究背景和进展 |
| 1.2 本文的主要工作和结构 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章广义偏序集及其性质 |
| 2.1 广义可加性和广义有限性 |
| 2.2 广义理想格及其性质 |
| 2.3 完备格上的Z-Z′-同态 |
| 2.4 广义代数交结构和广义代数闭包算子 |
| 第3章 拟紧元和连续格的表示 |
| 3.1 拟紧元及其性质 |
| 3.2 拟基和算术格 |
| 3.3 连续格的一种表示 |
| 第4章 偏序集的交连续性和下极限收敛 |
| 4.1 下极限收敛和Scott拓扑 |
| 4.2 交连续偏序集和下极限收敛 |
| 第5章 闭集格和连续映射的扩张 |
| 5.1 闭集格和同态映射 |
| 5.2 一类连续映射的扩张 |
| 第6章 偏序集中元素的分解和Z-连续性 |
| 6.1 完备格中元素的分解和Z-代数性 |
| 6.2 偏序集中元素的分解和和Z-并理想格 |
| 第7章 D~Δ-连续映射与双有限的上有界偏序集范畴的笛卡尔闭性 |
| 7.1 D~Δ-连续映射与上有界偏序集 |
| 7.2 双有限的上有界偏序集范畴的笛卡尔闭性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所做的学术论文目录 |
（5）关于格蕴涵代数方程的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| 1.1.1 人工智能简述 |
| 1.1.2 不确定性推理和非经典逻辑 |
| 1.1.3 逻辑代数 |
| 1.1.4 本文写作的动机 |
| §1.2 研究现状与本文具体工作简介 |
| 1.2.1 相关课题的研究现状 |
| 1.2.2 本文具体工作简介 |
| §1.3 预备知识 |
| 第2章 格蕴涵代数与Brouwerian格之间的关系 |
| §2.1 格蕴涵代数的一些基本性质 |
| §2.2 格蕴涵代数与Brouwerian格之间的关系 |
| 第3章 一般格蕴涵代数方程 |
| §3.1 基本知识和概念 |
| §3.2 一般格蕴涵代数方程 |
| 第4章 有限格蕴涵代数方程 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 LRPC格 |
| §4.3 有限格蕴涵代数方程(一) |
| §4.4 有限格蕴涵代数方程(二) |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（6）R0代数的两类特殊元及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 第2章 R_0代数的幂等元及其应用 |
| 2.1 R_0代数的幂等元与幂等映射 |
| 2.2 R_0代数关于幂等元的直积分解 |
| 第3章 R_0代数的极小元及其应用 |
| 3.1 R_0代数的极小元 |
| 3.2 一类特殊R_0代数的直和表示 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（8）二型模糊集和二型模糊粗糙集（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 2 扩张上确界和扩张下确界 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 扩张上确界和扩张下确界 |
| 2.3 小结 |
| 3 二型模糊关系及其复合 |
| 3.1 二型模糊集和二型模糊关系 |
| 3.2 二型模糊关系的复合 |
| 3.3 二型模糊偏序关系 |
| 3.4 小结 |
| 4 模糊值三角模与模糊值代数的格结构 |
| 4.1 二型三角模 |
| 4.2 模糊值与模糊值代数的格结构 |
| 4.3 模糊值模糊运算 |
| 4.4 小结 |
| 5 扩张模糊蕴涵与模糊值模糊蕴涵 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 扩张模糊蕴涵 |
| 5.3 模糊值模糊蕴涵 |
| 5.4 模糊值近似推理 |
| 5.5 小结 |
| 6 强二型模糊粗糙集 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 基于三角模的强二型模糊粗糙集 |
| 6.3 基于模糊蕴涵的强二型模糊粗糙集 |
| 6.4 强二型模糊粗糙集的进一步研究 |
| 6.5 小结 |
| 7 模糊值模糊粗糙集 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 模糊值模糊粗糙集 |
| 7.3 模糊值模糊粗糙集的公理刻画和拓扑结构 |
| 7.4 模糊值模糊粗糙集的进一步讨论 |
| 7.5 小结 |
| 8 广义L-模糊粗糙集和广义L-模糊完备格 |
| 8.1 预备知识 |
| 8.2 广义剩余格 |
| 8.3 广义L-模糊粗糙集 |
| 8.4 广义L-模糊近似空间的拓扑结构 |
| 8.5 张量与余张量 |
| 8.6 广义L-模糊幂算子 |
| 8.7 小结 |
| 9 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 |
| 致谢 |
四、非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理（论文参考文献）
- [1]非零元均不可比的BCI 一代数的结构定理[J]. 张小红,杨永保. 黄淮学刊(自然科学版), 1991(S2)
- [2]BCI-代数序结构的特征[J]. 王文良. 西北师范大学学报(自然科学版), 1991(03)
- [3]两类BCI——代数的结构特征[J]. 谢平. 纯粹数学与应用数学, 1992(02)
- [4]Z-连续偏序集理论中几个问题的研究[D]. 李纪波. 湖南大学, 2010(12)
- [5]关于格蕴涵代数方程的研究[D]. 潘小东. 西南交通大学, 2005(06)
- [6]R0代数的两类特殊元及其应用[D]. 张金凤. 陕西师范大学, 2011(11)
- [7]SD代数与广义SD代数[J]. 张小红,杜晓红. 沈阳工业学院学报, 1992(03)
- [8]二型模糊集和二型模糊粗糙集[D]. 王春勇. 武汉大学, 2014(06)