一、Erdos-Mordell不等式的加强（论文文献综述）
黄朝军[1]（2009）在《一个不等式的推广》文中研究指明对三角形里的一个不等式进行了几个形式的推广,并给出了适当的证明.
刘健[2]（2005）在《一个Erds-Mordell型不等式的新推广》文中研究说明应用一个重要的涉及两个三角形的三元二型不等式,推广了作者在文献[1]中建立的一个漂亮的三元 二次Erdos-Mordell型不等式,讨论了推广结果的应用,提出并应用计算机验证了三个尚待解决的猜想．
吴贤盛[3]（2019）在《三角形的特殊点研究》文中提出三角形是最基本的平面图形,平面几何关于三角形的理论也最为成熟。三角形的特殊点有许多奇妙的性质,它如同人的眼睛一样,是三角形“心灵”的窗口。特殊点中最为人们所熟知的是“五心”（重心,外心,内心,垂心,旁心）和费马点,在各省高中数学竞赛初赛和全国高中数学联赛平面几何试题中关于“五心”的考察十分普遍,五心和费马点也被纳入全国高中数学联赛竞赛大纲,其重要性可见一斑。以湖北省高中数学竞赛为例,2008年考察了垂心,2012年考察了内心,2009年和2017年考察了外心,2013年和2018年考察了重心。结合本人的解题和教学实践,本文主要介绍三角形的九个常见特殊点（三角形的“五心”,费马点,纳格尔点,布洛卡点,正则点）及其性质,并通过丰富的例题展示了特殊点性质的灵活运用。通过借助几何画板中三角形特殊点的作图工具,本文还研究了特殊点的向量表示,特殊点的坐标,特殊点到三角形顶点的距离,特殊点间的心距公式,特殊点的分布规律,有关特殊点的几何不等式。利用这些性质我们得到了解决平面几何问题的更多方法,结合部分典型试题本文进行了一定的归纳总结。
褚小光[4]（2005）在《两个几何不等式》文中研究表明
贾萌琪[5]（2019）在《Erd?s-Mordell不等式的探讨》文中认为Erd?s-Mordell不等式是数学上的一种几何不等式,它可以通过变换条件等方式,来实现不等式的成立。而对于Erd?s-Mordell不等式的加强可以在立体几何中通过改变基本条件,来实现Erd?s-Mordell不等式的成立,证明中采用了面积法等方法,均值不等式等定理,实现了利用初等数学的证明方法证明定理,简化了证明。使Erd?s-Mordell不等式在三棱锥中适用,实现了Erd?s-Mordell在立体空间内的应用,在对Erd?s-Mordell不等式的不断探索中学习到许多前人对这个不等式的加强,并为我对Erd?s-Mordell不等式的探索打开了新的世界。
赵长健[6]（2005）在《凸体几何极值问题》文中研究指明本文利用几何分析中的凸体几何理论,积分变换方法和解析不等式理论,研究了凸体的等周问题和相关的不等式问题。首先,从以下几个方面作了重点研究:凸体的宽度积分和仿射表面积,凸体几何经典不等式的等价性,投影体和交体的各种极值性质,星体的对偶均值积分的极值问题,混合投影体的极体性质,投影体和交体的对偶均值积分差的极值问题以及混合投影体与混合交体神秘的对偶性质等。其次,重点研究解析不等式,像离散型和连续型Pachpatte不等式,Hilbert积分不等式,H（?）lder积分不等式,Bellman不等式,Minkowski积分不等式等并应用这些分析不等式建立了凸体几何中经典的Minkowski不等式,Brunn-Minkowski不等式和Aleksandrov-Fenchel不等式的极形式和对偶形式。这些内容作为几何分析一个十分活跃的前沿方向,广泛应用于数量经济学,随机几何学,体视学和信息理论等领域。 本文获得的主要结果: （1） 建立了混合投影体的极的Aleksandrov-Fenchel不等式,较完满的解决了美国著名数学家Lutwak自80年代以来,一直关注的一个凸体几何分析问题,实质性地推广了Lutwak关于混合投影体极的一些重要结果。 （2） 2004年,冷岗松教授在美国数学期刊Adv.Math.Appl.上,首次引进了凸体的均值积分差函数:若K,D∈κn且D（?）K,则凸体K和D的均值积分差函数定义为: Dwi（K,D）=Wi（K）-Wi（D）,（0≤i≤n-1）, 并且建立了凸体的均值积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式。 类似地,我们定义了一个新的相关概念—星体的对偶均值积分和函数:若K,D∈φn,则星体K和D的对偶均值积分和函数定义为: S（?）i（K,D）=（?）i（K）+（?）i（D）,（0≤i≤n-1）, 若i=0,则有Sv（K,D）=V（K）+V（D）,被称作星体K和D的对偶体积和函数。 进一步,建立了混合交体的“对偶均值积分和”的Minkowski不等式。它正是混合交体的Minkowski不等式经典形式的推广。另外,还获得了混合交体的Brunn-Minkowski不等式的加强形式。 （3） 引进了凸体“均值积分差函数”的对偶概念—凸体和星体的“对偶均值积分差函数”:令K和D分别为Rn中的凸体与星体。若D（?）K,我们定义凸体K与星体D的对偶均值积分函数: D（?）i（K,D）=Wi（K）-（?）i（D）,0≤i≤n-1。 从而,建立了凸体和星体的“对偶均值积分差”的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式。作为方法的应用,获得了投影体和交体的“对偶均值积分差”的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式。
司林[7]（2006）在《凸几何与离散几何中的极值问题》文中提出本文主要利用Brunn-Minkowski理论及Lp-Brunn-Minkowski理论，研究了凸几何与离散几何中的一些极值问题。 除去绪论外，全文可分为下面的三个部分 （Ⅰ）第一部分主要由第二章，第三章和第四章构成，主要内容为Brunn-Minkowski理论中的一些极值问题。在第二章中，我们主要讨论了经典的Loomis-Whitney不等式，结合E.Lutwak引进的混合体的概念，我们在John基上建立了混合体的Loomis-Whitney不等式，并且把它推广到了更为一般的向量基上；在第三章中，我们主要讨论了Schneider投影问题以及E.Lutwak，D.Yang和G.Zhang给出的修正形式的Schneider投影问题。在凸体的面积测度是迷向测度的前提下，我们给出了Schneider投影问题的一个上界，并讨论了凸体的投影和截面的一些极值性质。对于修正形式的Schneider投影问题，我们就正多边形给出了肯定的回答；在第四章中，我们主要讨论了正则单形与John定理的关系，建立了正则单形的一些极值性质。 （Ⅱ）第二部分主要由第五章构成，主要内容为Lp-Brunn-Minkowski理论中的一些极值问题。我们给出了最近由E.Lutwak，D.Yang和G.Zhang所建立的Lp-Busemann-Petty质心不等式的对偶形式，建立了对偶Lp质心体的一些极值性质，并且就Lp投影体建立了一个Brunn-Minkowski型的不等式。 （Ⅲ）第三部分主要由第六章和第七章构成，主要讨论了一类离散几何问题以及给出了算术—几何平均值不等式的一个推广。在第六章中，我们引进了新的定义来描述由一个给定的凸图形内的n个点构成的面积不超过该凸图形四分之一的三角形个数的最小值，从而把A.Soifer的系列结果推广到了最优。在第七章中，我们给出了一个混合型的算术—几何平均值不等式，并且进一步得到了它的幂平均形式。
褚小光[8]（2005）在《两个三角形不等式猜想的证明》文中研究说明统一证明涉及三角形内部一动点的两个猜想不等式,比较其与已知不等式的强弱关系,然后提出五个相关的猜想．最后运用已知不等式简证Erdos-Mordell不等式．
陈祖林[9]（1988）在《Erdos-Mordell不等式的加强》文中研究指明 本文将给出著名的Erd（?）s—Mordell不等式一个加强不等式。 Erd（?）s—Mordell不等式是指: P为△ABC内部或边上一点,P到三边距离为PD、PE、PF,则 PA+PB+PC≥2（PD+PE+PF）。 （1） 关于此不等式,详见上海教育出版社1980年2月出版的《几何不等式》一书。（P.57 例4） Erd（?）s—Mordell不等式的加强式是: P为△ABC内部或边上一点,PD′、PE′、PF′,分别为∠BPC、∠APC、∠BPA的平分线（见图1）,则
刘健[10]（2004）在《一个涉及两个三角形的三元二次型几何不等式》文中进行了进一步梳理应用三角形重要的加权正弦和不等式等一系列引理,建立了涉及两个三角形的一个三元二次型几何不等式,提出并应用计算机验证了三个尚待解决的猜想
二、Erdos-Mordell不等式的加强（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Erdos-Mordell不等式的加强（论文提纲范文）
（3）三角形的特殊点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容和创新点 |
| 第二章 三角形特殊点及其性质 |
| 2.1 重心及其性质 |
| 2.2 外心及其性质 |
| 2.3 内心及其性质 |
| 2.4 垂心及其性质 |
| 2.5 旁心及其性质 |
| 2.6 费马点及其性质 |
| 2.7 布洛卡点及其性质 |
| 2.8 纳格尔点及其性质 |
| 2.9 正则点及其性质 |
| 第三章 特殊点的向量表示 |
| 第四章 特殊点的坐标 |
| 第五章 特殊点到三角形顶点的距离 |
| 第六章 特殊点间的距离 |
| 第七章 特殊点的分布 |
| 第八章 涉及特殊点的几何不等式 |
| 第九章 特殊点的应用举例 |
| 第十章 结语 |
| 附录 |
| 全国高中数学联赛中有关三角形特殊点的试题 |
| IMO中有关三角形特殊点的试题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）凸体几何极值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 课题来源 |
| §1.2 国内外研究及应用现状 |
| §1.3 本文研究目标和研究内容 |
| §1.4 本文取得的代表性成果简介 |
| 第二章 对偶Brunn-Minkowski型不等式 |
| §2.1 预备知识 |
| §2.2 对偶Brunn-Minkowski型不等式的加强 |
| §2.3 对偶Brunn-Minkowski型不等式的推广 |
| §2.4 关于对偶均值积分的Brunn-Minkowski型不等式 |
| 第三章 凸体的宽度积分与仿射表面积 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 准备工作 |
| §3.3 凸体宽度积分的Brunn-Minkowski不等式的逆及应用 |
| §3.4 仿射表面积的Brunn-Minkowski型不等式的改进 |
| 第四章 凸体的均值积分差函数及其对偶概念的引进 |
| §4.1 凸体均值积分差的不等式 |
| §4.2 对偶均值积分差函数概念的引进及相关结果的建立 |
| §4.3 凸体和星体、投影体和交体的对偶均值积分差的不等式 |
| §4.4 凸体体积差的Brunn-Minkowski不等式的等价形式 |
| 第五章 投影体与混合投影体的极 |
| §5.1 准备工作 |
| §5.2 混合投影体极的Aleksandrov-Fenchel不等式 |
| §5.3 投影体的Brunn-Minkowski不等式的极形式 |
| §5.4 混合投影体极的不等式的推广——均值积分形式 |
| 第六章 交体、混合交体与投影体、混合投影体的对偶性 |
| §6.1 引言与准备工作 |
| §6.2 引理 |
| §6.3 混合交体与混合投影体的对偶性 |
| §6.4 混合交体的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式的改进 |
| 第七章 凸体几何中一些经典不等式的等价性 |
| §7.1 Knesser-Suss不等式和Brunn-Minkowski不等式 |
| §7.2 对偶Knesser-Suss不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式 |
| §7.3 Firey组合的Brunn-Minkowski不等式和p-均值积分的Minkowski不等式 |
| §7.4 调和p-组合的对偶Brunn-Minkowski不等式和p-对偶Minkowski不等式 |
| §7.5 仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式和仿射表面积的Minkowski不等式 |
| 第八章 Aleksandrov-Fenchel不等式及其应用 |
| §8.1 预备知识 |
| §8.2 Aleksandrov-Fenchel不等式 |
| §8.3 Bonnesen和Fenchel定理及Lutwak定理的推广 |
| §8.4 关于投影体的极和仿射表面积的类似结果的建立 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）凸几何与离散几何中的极值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 凸几何的发展历程与研究现状 |
| §1.2 本文的研究内容与主要结果 |
| §1.3 论文的结构安排 |
| 第二章 混合体与Loomis-Whitney不等式 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 关于混合体的Loomis-Whitney型不等式 |
| 第三章 迷向面积测度与Schneider投影问题 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 迷向面积测度与凸体的极值性质 |
| §3.3 迷向面积测度与Schneider投影问题 |
| §3.4 正多边形与修正形式的Schneider投影问题 |
| 第四章 单形的一些极值性质 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 John定理与单形的极值性质 |
| 第五章 L_p仿射等周不等式 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 预备知识 |
| §5.3 对偶L_p仿射等周不等式 |
| §5.4 一个Brunn-Minkowski型的不等式 |
| 第六章 关于一类Heilbronn问题的研究 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 函数G(n,F)及A.Soifer问题的最优结果 |
| §6.3 主要结果的证明 |
| 第七章 关于子集的混合平均值不等式 |
| §7.1 引言 |
| §7.2 混合算术-几何平均值不等式 |
| §7.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（8）两个三角形不等式猜想的证明（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 引理 |
| 3 不等式(1)、(4)的证明 |
| 4 五个猜想 |
| 5 Erdos-Mordell不等式的简证 |
（10）一个涉及两个三角形的三元二次型几何不等式（论文提纲范文）
| 1 主要结果 |
| 2 几个引理 |
| 3 定理证明 |
| 4 几个猜想 |
四、Erdos-Mordell不等式的加强（论文参考文献）
- [1]一个不等式的推广[J]. 黄朝军. 凯里学院学报, 2009(03)
- [2]一个Erds-Mordell型不等式的新推广[J]. 刘健. 吉林师范大学学报(自然科学版), 2005(04)
- [3]三角形的特殊点研究[D]. 吴贤盛. 华中师范大学, 2019(01)
- [4]两个几何不等式[J]. 褚小光. 中学数学, 2005(01)
- [5]Erd?s-Mordell不等式的探讨[J]. 贾萌琪. 青年与社会, 2019(07)
- [6]凸体几何极值问题[D]. 赵长健. 上海大学, 2005(07)
- [7]凸几何与离散几何中的极值问题[D]. 司林. 上海大学, 2006(02)
- [8]两个三角形不等式猜想的证明[J]. 褚小光. 怀化学院学报(自然科学), 2005(05)
- [9]Erdos-Mordell不等式的加强[J]. 陈祖林. 数学教学, 1988(01)
- [10]一个涉及两个三角形的三元二次型几何不等式[J]. 刘健. 成都大学学报(自然科学版), 2004(03)