一、关于数的概念进一步扩充的可能性問題（论文文献综述）
王文良[1]（2020）在《算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例》文中进行了进一步梳理从知识发展的历程看,人们对算术命题的接受是以真理性为前提的。在考察真理性的来源之际,人们更愿意相信它的先天普遍性:人类的知识应该建立在普遍的、自明的命题之上。然而,我们发现仅仅从个人角度考虑问题可能会丧失某些认识理性本质的东西。事实上,当我们把目光转向人类思想发展史的时候,我们发现一直以来,人类都在不断地追问理性的基础,而对算术命题之真的探索就属于这个范围。康德明确区分了分析和综合的概念,并认为包含算术与几何在内的数学命题都是综合的,算术命题之真建立在主体对纯粹直观运用的基础之上。自此之后,很多数学家或者哲学家都表达了对这个问题的看法,试图为算术乃至数学之真的依据找到一个终极答案。在算术方面,弗雷格表现出了与康德完全不同的数学哲学思想。在《算术基础》中,他试图为数寻找某种基于逻辑的定义,并以此说明算术命题是先天的并且是逻辑的,算术命题之真建立在定义及逻辑证明的基础之上。遗憾的是,罗素悖论的出现阻碍了他的计划。而从另一个角度来看,弗雷格期望完全用逻辑来解释算术,这也是试图在建立某种新的语言,而对一种语言的解释或许并不能完全依赖于构造另一种语言。作为康德算术思想的支持者,希尔伯特试图借系统的一致性将无限纳入有限的框架之中。哥德尔的不完全性定理彻底否定了希尔伯特计划,也在一定程度上阻碍了逻辑实证主义者对“数学是庞大的重言式”的修正。同时,它向我们暗示了算术命题之真的另一个来源——数学直觉。本文试图梳理和阐释康德和弗雷格对算术命题之真的思考,追溯论证中可能存在的质疑,进一步剖析此基础上答案的探索以明确算术命题的理性源泉。职是之故,本文分为四个部分:第一部分是问题的引入。“算术命题之真的依据”这个问题是数学哲学史上的一个很重要的问题,康德和弗雷格可以被看作系统论证此问题的先驱;第二部分及第三部分分别阐述康德和弗雷格对此问题的解答并探究他们的解答中可能招致的质疑;第四部分是问题的延续及哥德尔的回答。这一部分主要通过哥德尔不完全性定理及意义,对康德和弗雷格意义上的探索作出相应的批判,同时将“数学直觉”引介到关于数学之真的讨论中。
李义民[2]（2016）在《数的本质：弗雷格与胡塞尔之争》文中研究指明从1870年代左右开始,数学基础研究逐步从数学内部深入到了数学的逻辑和哲学基础。弗雷格研究算术基础并非受到柏林学派“分析算术化”的影响,而是深受哥廷根数学风格的影响,它的一个基本特征是擅长于使用“创新定义”。胡塞尔的算术哲学才是分析算术化方案在哲学上的延伸,他的最初目标是把分析构造成数论。分析哲学与现象学的分离在数学渊源上是哥廷根数学传统与柏林学派的分歧。弗雷格和胡塞尔不约而同地都试图通过算术为分析奠基,这样,澄清数的本质就成了解决问题的关键。同时,基于分析严格化的要求,相关研究还必须明确数的意义,以便建立清晰的算术概念系统和命题系统,其前提是把握数的本质。洛克曾经对数观念的简单性、清晰性、严格性和普遍性大加赞赏,但要真正探讨数的本质,问题的难度和复杂性远超想象。一个根本性的问题是难以找到一个可靠起点来研究算术的本质。毕达哥拉斯的重大贡献是创立了具体数,至少到19世纪这种数概念仍然是数学的核心根据。现代数学不可能否认长4厘米的线段是4个单位线段（即具体数）,只是数学哲学无法说明这种数的根据。柏拉图早就发现具体数是不可靠的,数必须是纯粹的,算术应当被建设成为一门演绎的理论科学。柏拉图的这个理想过于高远,直到弗雷格的时代人们才取得一些突破但至今无法彻底完成。康德数学哲学的基本缺陷是没有说明任何数学概念的具体含义,不能适应现代数学严格化的需要。但康德的成就是显著的,他第一次提出了形式数,数是依据感性直观形式整理感觉材料的结果。在此意义上,数不是物理对象,也不是事物的物理属性,数不存在于物理世界之中,也不是某种存在于心理世界的心理实体。受康德的影响,弗雷格和胡塞尔的数都是形式数。弗雷格的数是一种先天的逻辑形式,他在《算术基础》中已经预示了世界的逻辑结构。胡塞尔的基数也是纯粹形式,即范畴,但不是康德式的先天形式,也不是弗雷格式的物理规律所遵循的逻辑形式,而是基于现象的客观形式。这种形式既不预先存在于主体中,也不预先存在于现象中,而是在主体的体验中生成的。这样,逻辑主义数论与现象学数论之间不可避免地产生了争议。由于数的上述性质,弗雷格与胡塞尔都认识到数是不变的、非时空的实体。这种实体独立于我们的认识过程,只有以理性的方式才能把握到它。具体而言,既然数不是对象的属性,所以只能从概念抽象出数。但概念本身是抽象的,不可能从任何概念直接抽象出数来,所以他们都是从特定概念之下的对象着手进行抽象。弗雷格认为,由概念之下对象的一一对应关系可以确定相关概念是等数的,从等数概念通过逻辑抽象1可以把数定义为对象（概念的外延）。胡塞尔认为概念的外延是多,数是多（即集合）的“多少”,所以可以直接从具体的多开始进行现象学抽象来把握数的内涵。这个分歧体现出传统逻辑中“外延”概念的模糊性。相应地,在数的终极根据问题上也产生了分歧。弗雷格认为算术的基础是逻辑,只有逻辑定律的真是无可置疑的。在无法通过逻辑把握数的内涵的情况下,弗雷格试图给出数的外延定义,并致力于构建外延主义数论。胡塞尔认为,数作为初始概念是不可能定义的,只有回到数被奠基的现象才能澄清数的本质。他试图通过对数的表象的体验揭示数的内涵,并由此建立内涵主义数论。逻辑主义方案的核心是对象的一一对应关系,通过这个关系,弗雷格从外延上定义了等数概念,并通过等数概念把数定义为“与某个概念等数这个概念的外延”。这时,弗雷格认为外延在逻辑中是人们长期使用的概念,并没有特别关注它。随后弗雷格越来越意识到,他的二阶定义中从概念过渡到外延（即对象）在逻辑上是失误,但他长期认为这个缺陷只是逻辑上的技术性问题,并试图从技术上弥补这个缺陷。但问题的实质是外延作为对象在哲学上是否合理,罗素在给弗雷格的信中认为这种外延是难以理解的。胡塞尔试图通过追溯多和数概念的起源和内容来把握数的本质。多与数概念的内容是一致的,区别仅在于数是确定的多,但多的“多少”是不确定的。多与对应的数在外延上也是相同的,都是直接被给予的具体现象。因此,对数的分析可以开始于分析多。多的表象所包含的离散对象必定由特定的关系把它们联结为一个集合,这种关系是集合联结。但集合联结并不实际地存在于一阶表象之中,也不能伴随着对象一同被给予。集合联结是在反思中生成的或被意识到的表象,所以它也不是主观的东西。通过集合联结,一个具体的多可以被构成,即在我们的意识中被给予。集合联结关系必有关系项,这种逻辑关系表明具体多的内容是集合联结和若干具体对象。胡塞尔认为“某物”是适用于任何对象的概念,相应地,多和数概念的内容就是集合联结概念和某物概念。大量的分析表明,“集合联结”和“某物”都是不可分解和不可被奠基的,故二者也是数和多概念的终极起源。进一步的心理学分析可以确定多的多少,由此就获得了个别的数概念。胡塞尔批评弗雷格关于数的定义是无用的,因为弗雷格把数最终奠基于一对应关系,但一一对应关系只是数的充分和必要条件,并不构成数的内涵。胡塞尔认为数产生于多,数的意义的主要根据是集合联结。弗雷格认为胡塞尔混淆了“A”和“对A的表象”,把数当作集合表象犯了心理主义的错误。弗雷格与胡塞尔的出发点都是数学实在论,争论的实质是对方的方案是否真正把握到了独立于我们的数本身。胡塞尔指出,弗雷格的“与概念F等数的这个概念的外延”实际上是一个无穷多的等数概念的集合,它不是对象而是多,所以数本身没有被定义到。这个观点在当时几乎是学者们的共识。弗雷格认为胡塞尔的数的表象是个人的、不可被分享的,是把客观概念还原成了主观的心理实体,所以胡塞尔在“意识”中没有捕捉到数本身。尽管弗雷格的批评非常深刻独到,但弗雷格实际上误解了胡塞尔。胡塞尔在《算术哲学》中对基数的现象学构成研究是可靠的,但是他无法进一步构造基数之外其他的数,这使得他把分析奠基于数论的努力失败了。随后的第二个方案则胎死腹中。为了解决数学基础问题,胡塞尔在1901年提出了第三个解决方案。这个方案认为,分析是簇论的特例,分析本质上是一个形式化的公理系统。这样,胡塞尔从最初反对弗雷格公理化的数论走向了公理化的数论。
于宝山[3]（2020）在《早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究》文中提出本论文旨在解决胡塞尔早期数学思想和现象学之间的发生关系。主要通过分析胡塞尔在《算术哲学》中的思想裂变与《逻辑研究》里的重心问题以及二者之间的连续性结构,从而解决现象学发端中由数概念的起源分析所导致的一般算术的符号转向与纯粹逻辑学的公理化构建问题。在此进路中,胡塞尔正是运用纯粹逻辑学之流形论中意义转化的形式化原则解决了由数概念的起源解释所引起的算术化与符号化问题。而对纯粹逻辑学之基本概念的起源解释和明证性辩护又使他转向了意向性结构和范畴直观的现象学方法,最终实现了从纯粹逻辑到纯粹意识的现象学突破。论文的第一章主要梳理胡塞尔与其老师魏尔斯特拉斯之间的思想关系,目的是解决胡塞尔从数学转向现象学的切入点问题。由于第一次数学危机形成的几何表征数的进路无法解决19世纪数系扩张所引起的虚构数问题与数学分析的基础问题,魏尔斯特拉斯主导的算术分析的严密化运动最终将分析基础奠定在实数系的逻辑结构和对整数概念的构造和解释上,以此解决了第二次数学危机。在其算术和整数理论的基本工作上,胡塞尔最终将数概念的起源问题发展成为了现象学的认识论问题。论文的第二、三章主要阐明胡塞尔在《算术哲学》中如何运用布伦塔诺的心理学的方法解决魏尔斯特拉斯关于整数概念的起源问题。胡塞尔将数表征为本真数和符号数,通过表象行为和集合联结完成了对本真数的定义,而在从本真数向非本真数扩展的进程中,他遭遇了虚数和算法问题,放弃了魏尔斯特拉斯的算术进路,从一般算术概念转向了符号逻辑。同时也区分了胡塞尔期间所涉及的直观概念、代数符号、运算记号之间的层次和差异。在此基础上,该章节从横向比较了胡塞尔在现象学上澄清的本真数与弗雷格在逻辑上构造的概念数,并分析了两人针对胡塞尔早期的心理主义问题所展开的相互批评和各自辩护。论文的第四章主要通过考察胡塞尔在对传统逻辑工艺论、逻辑心理主义以及规范科学各种的批判中如何建立作为理论科学的纯粹逻辑学,比较了康德和胡塞尔的纯粹逻辑学观点,并且着重分析了《逻辑学讲座:1986》这个直接决定《导引》的关键文本,进一步指明了胡塞尔从算术基础到逻辑形式的定向转变。论文的第五章从胡塞尔所规定的纯粹逻辑学的三重逻辑学任务出发,讨论了处于其下的含义系统和对象系统及其自身的结构问题,运用流形论中的形式化操作对胡塞尔早期算术哲学中的算术化和代数化问题进行了解决。本章最后对流形论的完备性和一致性进行了初步论证。论文的第六章旨在解决《逻辑研究》中心理学、纯粹逻辑学与现象学之间的关系结构和重心问题。主要集中于两个方面:一是《导引》中逻辑学与心理学所在的重心问题;二是纯粹逻辑学和六项研究间联结和过渡问题。尤其反驳了对此问题的断裂解释和心理学循环解释,认为《逻辑研究》有一个统一的逻辑结构,重申了胡塞尔前期的正确主张:《逻辑研究》中的现象学旨在通过纯粹意识分析来澄清纯粹逻辑学的基本概念的来源及其明证性,并对现象学的起源问题进行了阐明。
汤婕[4]（2015）在《东西方古代建筑中关于数的观念之比较研究》文中研究表明本文试图探索重拾建筑“场所精神”的问题,即尝试从东西方“数”的观念发展史中所形成的世界观,宇宙观来溯源其各自美学观念以及人文精神的脉络:西方主要是古希腊的科学理性与希伯来传统;而东方则是以河图洛书为肇始的《易经》传统,以及这些传统与思维方式在建筑上的反应,比如特定比例以及图形的运用与符号意涵数理哲学,以及音乐中所包含的“数”等等的运用以及他们使用这些设计方法所尝试达到的目的。试图还原并将现代人代入古人全息复杂的世界中去,解释其相应方法论的生成机制,并从中探求其对于今日设计以及处理建筑与周边环境以及宇宙关系的启发意义的可能性。其次,本研究在建筑案例部分涉及了一些有资料可查考的如东方明清建筑与西方哥特、文艺复兴时期的建筑中的数字、几何、比例分析以及相关理论著述对其形式的解释,这些包括了天文,宗教,政治,哲学,美学的因素,其中最重要并且在东西方都不约而同所强调的就是“音乐”的要素,但是在建筑中的表达却是完全迥异的。这本质上是由于东西方对于“数”的基本概念理解各异而导致思维层次不同所致。
朱黎生[5]（2013）在《指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究》文中进行了进一步梳理新修订的《义务教育数学课程标准》在原“基础知识、基本技能”的双基目标上又增添了“基本思想、基本活动经验”,成为四基目标,体现了对过程性目标的重视。同时,从活动经验到知识技能再到基本思想的过程特也体现了弗莱登塔尔所说的“数学化”的过程。课标同时在核心词中增添了“创新意识”,创新建立在深刻理解、发散思维的基础上。因此,与传统数学教材指向“算法熟练”的理念不同,新课程理念下的小数教材编写应将“理解”置于目标的核心。作者在参与教材修订及教参编写过程中,产生了诸多困惑,从宏观方面讲,如教材编写秉承的数学观是什么?教材编写如何促进学生对数学知识的理解?从微观方面讲,如教材从哪些方面培养学生的数感?“探索规律”如何与“数的认识”和“数的运算”相结合?估约、估算、估测内容的本质是什么?在教材中如何进行整体性安排?为了解决在这些在小数教材修订中的产生困惑,就需要清晰的认识以下内容：何为理解?如何才能促进学生对数学的理解?为了促进学生的深刻理解,教材编写可以采取那些策略?论文的研究载体选择了“数与运算”。一方面是因为这一块内容联系广泛,数与运算是对“量”内容的抽象,同时又是代数内容的基础。另一方面,数与运算内容在小学阶段占有很大比重,同传统的相应内容相比,增加了估约、估算,强调了计算的算理,所以很有研究的价值。自然数作为数内容的基础进入研究视野,分数则以其内涵的丰富也成为研究的对象。本研究以数与运算内容为载体,以促进学生的深刻理解为目标,探求教材编写的策略,并通过教材编写和教学实验验证策略的可行性,从而解决作者在参与教材修订过程中产生的种种困惑。所以,论文主要研究以下几个问题：（1）教材编写的目标设定为促进学生对数学的理解,那么“理解”具体表现在哪些方面?也即需要构建出理解的操作性定义。（2）在一个知识模块中,总是存在着若干核心概念和贯穿始终的基本数学思想。这些核心概念具有生发性和繁殖力,是其它知识的认知根源。那么“数与运算”内容的核心概念如何确定?（3）根据构建出的“理解”的操作性定义,结合数与运算内容的特点,如何确立教材编写的策略?（4）确立的教材编写的策略是否可行?怎样去验证?研究主要采用文献法、对比分析法、访谈法和课堂观察的方法。通过国内外文献的梳理,在对相关理论细致研究的基础上廓清“理解”的操作性定义,给出表现性词语,从而给出清晰的教材编写的目标指向。同样的方法适用于数与运算内容中核心概念的确立。对比分析法主要用于教材的国际比较,选择美国CM教材与新加坡Maths教材作为国内教材的参照对象。访谈法与课堂观察主要应用于教学实验,通过教学实验对策略的可行性进行验证,并对所编教材的适切性进行验证。研究发现了以下结论：（1）指向理解的教材编写秉承数学的文化观,将数学看作是人类文化的一部分,是可变的、易错的、可以被多元理解的。数学文化观表现在数学教材中,是要使学生体验数学精神,渗透数学思想,获得数学审美体验,欣赏数学的应用力量。（2）“理解”的操作性定义建立在数学课标的“行为动词”之上,同时结合布鲁姆、安德森的理解层次,以及韬尔的二维度理解框架和皮瑞-基伦的超回归理解模型进行构建。构建的“理解”的操作性定义可以划分为自身理解、关联理解和综合理解三个层次。每一理解层次含有确定的、外显的行为动词。如自身理解包括：描述、解释、多元表征、举实例、确定类目等。（3）通过理论的研究及教材的国际比较确定了“数与运算”内容的核心概念。核心概念是生发性强的锚点知识或基本思想。“数感”与“函数思想”可以作为数与运算内容的核心和主线。研究同样给出数感和函数思想的确定性概念。如在数的认识中,数感表现为数的意义、多元表征、绝对大小、相对大小、估约等。在数的运算中,数感表现为运算的意义、运算间关系、运算对数的影响、基准点的选择、估算等。函数思想的表现主要是模式探求。（4）指向理解的教材编写策略的构建与“理解”的操作性定义相呼应,暗含了三个视角,一是数学知识整体的结构性,二是学习者对知识理解的多元性,三是学习过程的建构性。观念抛锚是要挖掘数学的本质,数学联结则追求知识的“繁殖力”。二者是数学的整体结构性在策略上的表现。多元表征是对概念、法则的模型的、数的、图形的、代数的多种表现形式,多元策略是问题解决的多视角与多策略,二者促使学生理解知识的“丰富性”。这是学习者的理解多元性在策略上的表现。情境抛锚是将知识镶嵌在情境中呈现,使学生获得知识的“弹性”,情境镶嵌的知识更易于迁移。从具象到抽象策略则让学生体验知识抽象的“数学化”过程,符合人的认知规律。这两个策略体现了学习过程的建构性。（5）教材编排的实践首先表现为对“数与运算”内容整体框架的设计,整体框架设计使用了观念抛锚和数学联结的策略,这实质上也是布鲁纳“基本结构”和“螺旋上升”教材编写理念本质所在。在具体知识点的教材编写中,运用观念抛锚、知识关联、情境镶嵌等策略。（6）以教材编写的策略指导教学实验,在课堂观察中发现,较好使用策略的教学片断总能达到较好的教学效果,表现为学生积极性高、理解深刻,在解决问题时常有创造性的方法出现。而教学中学生思维出现梗堵的时刻常常是因为教学没有很好的使用所构建的策略。本论文共包含八章内容,第一章为导论,介绍了研究问题、问题来源、研究意义及内容结构,突出了研究问题的实践来源。第二章为文献综述,对国内外有关“理解”以及“数与运算”的相关研究进行了述评。第三章为研究设计与方法,探讨了研究的设计和实施过程。第四、五、六、七章为本研究主要内容,呈线性发展态势。第四章在对数学观、数学认知心理以及课标研究的基础上给出理解的操作性定义。第五章在理论分析及国内外教材比较的基础上确定“数与运算”的核心概念。第六章在前面研究的基础上构建出小数教材编写的策略。第七章进行教材编写实践和教学实验,以验证教材编写策略的有效性。第八章进行了反思、回顾和展望。研究力图进行创新：本研究来源于教材修订及教材编写中的困惑,在理论分析及教材国际比较的基础上,廓清“理解”概念,给出编写策略,再应用于教材编写实践与教学实验中,是一个“实践一理论一实践”的过程。可以为新一轮的小数教材修订提供借鉴,同时对教材编写理论的丰富可能有一定的贡献。由于研究者本身学识上的不足,对“理解”及“数感”等概念操作性定义的确定还不够成熟,编写策略还不够完善。同时,由于时间的限制,本文在量化研究上有所欠缺,这成为以后进一步研究的课题。
张先波[6]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中提出从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。
宋晋凯[7]（2020）在《民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）》文中进行了进一步梳理民国时期的学术是中国学术史上的一座高峰。数学学科的发展历程也是如此,中国现代数学在民国后期（1936-1949年）出现了一次研究的高潮,许多数学家逐渐进入了世界数学舞台的中央,一些研究成果达到了世界先进水平。我们审视民国后期的数学发展成就,不可不追溯民国前期（1912-1935年）的数学现代转型。民国前期,文化变革剧烈,社会思潮汹涌,在科学文化空前繁荣的背景下,中国传统数学伴随着“四部之学”到“七科之学”的学术转向,逐步完成了体制化进程,现代转型初步完成。民国前期的数学现代转型,使中国传统数学在学术、学科、学人、学会等建制建设方面发生了根本性的转变。至为重要的是,在民国学术现代转型的浪潮中,学界对数学本质、数学价值、数学真理等数学思想进行了深刻的理论反思和哲学审视,构筑起具有独特时代文化特质的数学思想文化形态。民国前期的数学思想文化颠覆了中国传统数学的观念认知,与数学现代转型相互耦合、互为促进,也为国民政府时期数学研究的高潮奠定了坚实的文化根基。本文遵循学术现代转型的史学研究路径,以“契机→内容→主体→途径”为主线牵引通篇,分为绪论、正文（共七章,首章为契机,中间四章为内容,后二章分别为主体和途径）、结束语三个部分。绪论部分围绕研究目的和意义、国内外研究现状、研究思路、研究方法、创新与不足以及概念释名等内容进行阐释,重点对选题研究的合理性、可行性给予论证。第一章是关于民国前期数学现代转型的文化背景及基本概况的相关内容。民国数学现代转型的研究,必须将其置放于社会文化发展的时代背景之下,也必须通晓国外数学潮流的发展情况。本章简要介绍了民国科学文化、世界数学思想潮流的相关情况,重点对民国数学现代转型的重要标志和体制化完成的重要节点给予着墨论述,为正文后续部分的展开进行铺垫。第二章是关于民国前期数学本质探讨的内容。事物的本质最可从其定义中体现,从定义出发也可探寻事物本质的“元问题”。本章围绕数学界说在中国传统数学中的历史演变、民国前期数学界说的形态等内容,重点从数学基础研究、实在论的视角进行数学本质属性的挖掘。民国前期的数学本质体现出自然属性、哲学属性以及实在论等方面的特征。第三章是关于民国前期数学认识论的内容。认识论是对事物本质探寻的纽带。围绕数学知识能否被人类所认知这一问题,民国学界进行了激烈的论争,其中,尤以罗素的数学不可知论影响最为深远。受罗素来华带来的文化效应影响,数学不可知论成为这场论争的焦点。本章重点讨论数学不可知论的历史演变及传播概况,系统梳理了数学不可知论自身体现出的“空洞无物”“不辨真妄”的典型特征,并对民国学者利用唯物辩证法对其发起诘难的情况进行了回溯。第四章是关于民国前期数学价值观嬗变的内容。价值观是数学思想文化的重要组成。中国传统数学为“六艺之末”,体现出鲜明的实用主义导向。进入民国之后,现代数学的价值被学界重新认知,此时的数学被理解为是“科学之基”“科学之母”,数学的价值观念发生了根本转变。围绕数学的价值,民国学界对数学之于社会、文化和人生的作用,以及数学与统计学、经济学、艺术学等现代学科的关系进行了广泛的探讨。第五章是关于民国前期数学真理性研究的内容。真理性研究是数学哲学关注的重要主题。民国学界对数学真理所体现出的保守性、递进性、自足性等特点进行了总结。实证主义思潮传入使数学真理的特性受到了挑战,数学真理的相对性以及数学公理主义倾向成为学界论争的重点。康德哲学、实证主义、公理主义等哲学理论与非欧几何学、极限理论等数学学说相互交织、相互援引,成为民国学界真理性探讨的特色。第六章是关于民国前期数学思想文化主体寻源的内容。留学生是民国前期数学思想文化建构的主体。民国以前,实业是留学生学科选择的主要方向,数学留学生的数量极少。及至民国,西学被大规模建制化的持续引入,学界对数学的重要性有了充分认识,数学留学生的数量逐渐增多。学成回国的留学生不仅是民国数学现代转型的骨干,更是数学思想文化变革的中坚,引领了民国前期数学思想文化的发展。本章还以数学留学生的典型代表——胡明复为对象进行具体研究,点面结合勾勒数学留学生在民国前期数学思想文化构建中的重要作用。第七章是关于民国前期数学思想文化传播途径的内容。期刊是文化传播的重要载体。中国现代意义期刊的创办受益于来华传教士群体。在民国以前的期刊中刊载过一些数学文化方面的文章,但数量较少,并未产生特别的影响。数学思想文化在民国前期的传播途径体现出综合性期刊→大学期刊→专业期刊的典型特点。《科学》《少年中国》《学生杂志》等综合类期刊成为数学思想文化的重要传播平台。外国名哲来华访学,促进了民国数学思想文化的发展,人物学说研究类专门期刊开始出现。《罗素月刊》是此类期刊的嚆矢,是一种非常特殊的文化现象。以《罗素月刊》为研究素材,可以管窥民国前期数学思想文化经由期刊传播之原貌。结束语是对本文的总体回溯。主要包括民国前期数学思想文化特点的归纳总结、本文研究的不足与仍需努力的方面、本文研究的展望及下一步需要关注的研究方向等内容。
田倩[8]（2010）在《数学职前教师学科内容知识发展研究》文中进行了进一步梳理本文通过问卷调查和访谈的方法对上海市某师范大学82位数学职前教师学科内容知识的发展进行了调查研究。研究中,笔者主要关注两大问题：数学职前教师的学科内容知识的发展现状和数学职前教师对师范性大学院校课程设置的主观看法。通过问卷调查和访谈,得到如下研究结果：1、数学职前教师的学科内容知识在大学阶段没有得到良好的发展。在各个知识点上的表现情况如下：（1）职前教师没有理解无限集合的本质特征,不能正确运用集合的对等关系和基数的概念；（2）职前教师对函数概念的理解存在一定的错误或疏失,对函数概念的认知并没有随着学段的升高而提高；（3）职前教师虽然对中学期间所学习的二次曲线的概念和标准方程的掌握情况良好,但不能利用矩阵工具来研究二次曲线的化简和分类；（4）职前教师对于概率的公理化定义缺乏理解,运用概率的公理化定义和几何概型解决概率问题的能力也很弱；（5）职前教师关于常用数系的非运算性质了解的不多,大部分职前教师不理解数系扩充的原则。2、职前教师对于目前就读大学课程并不是很满意,主要表现在以下几个方面：（1）在大学的课程设置方面,已经开设的课程在内容上与中学数学教学的联系不够紧密,尚缺少与中学课程改革紧密相关的课程；（2）课程的时间设置上,数学教育类课程学时过短；选修课时间安排存在冲突,影响职前教师的修读选择；（3）数学课程的考核内容和评价方式存在问题,职前教师的学业成绩与实际掌握的学科内容知识并不相符。文章的最后,根据本研究的发现和结论,笔者对师范大学的课程设置、数学课程的考核内容和评价方式以及职前教师的自主学习提出几点建议,并指出了本文的不足之处。
何朝安[9]（2012）在《涵义的形而上学研究》文中指出自弗雷格提出涵义概念并区分涵义与指称以来,涵义问题一直是语言哲学的核心论题。立足于讨论涵义的各种理论和争议,本文致力于在弗雷格哲学语义学纲领下,对涵义概念进行系统的分析,尝试建立一种新的涵义理论。通过深入考察弗雷格关于算术和逻辑性质的广泛思考,论文第一章讨论弗雷格区分涵义与指称的若干理论动机和基本理论运思模式,从而表明涵义的实在性这个形而上学特征是其相应语义学、认识论和心理学特征的基础。这为进行涵义的形而上学研究提供了理论动力。一般地,涵义研究都以《论涵义与指称》的开篇所勾勒的“弗雷格之谜”为出发点,并以解决弗雷格之谜作为力图实现的基本目标。第二章的探究表明,迄今可见的各种关于涵义的正面刻画都试图抓住涵义概念呈现于弗雷格之谜下的语义学、认识论和心理学特征,但都一定程度上忽视了其形而上学实在性特征。自罗素开始,对涵义概念的怀疑和攻击就构成了语言哲学的一条发展主线。论文第三章梳理涵义怀疑论的典型策略和经典论证,并以此为基础分析了罗素主义复兴的基本动机；进而,论文第四章归纳了罗素主义以单称命题观念取代弗雷格式涵义的基本进路在形而上学和语义学层面遭遇的某些内在困难。通过分析涵义这个意义的基本概念与可能性概念之间的内在联系,第五章讨论以可能世界概念来刻画涵义在理论上的可行性。在通行的可能世界语义学标准解释模式下,我们归纳出可能世界观念的一组基本要求,并表明没有任何一种既有的可能世界理论能同时满足所有要求。论文第六章发展了一种关于可能世界的“河流图景”,并为这个图景下可能世界的实在性做了辩护。在卡普兰式的“使用语境与赋值语境”区分框架下,第七章以河流图景下的可能世界概念为基础,我们将语句和语词涵义分别在形而上学上还原为可能世界的构件,从而实现了对涵义作出实质性刻画并为其实在性特征辩护的理论目标。最后,基于新的涵义理论,我们对涵义怀疑论做了回应。
李振林[10]（2013）在《刑法中法律拟制论》文中研究表明法律拟制是法学研究中的一个并不显著的领域，往往只是在与其他概念进行比较分析时方被提及，但不能因此否定法律拟制存在的重要意义，更不能因此否定研究法律拟制的重要价值。实际上，法律拟制的适用范围很广，在民法、行政法特别是刑事法领域，均广泛应用到了法律拟制。我国现行《刑法》中就大量存在着法律拟制条款。然而，对法律拟制的适用并没有在人的直接意识中明确地表达出来，而往往仅存在于人们的潜意识之中。故而有学者将法律拟制比喻为“隐没的冰山”：冰山的十分之九仍在水面以下，而仅仅有十分之一露出了水面为人所知。而且，这仅仅“露在水面上的十分之一”还主要是针对法理学领域和民事法领域的法律拟制的研究，对刑法中法律拟制的研究则是少之又少，更遑论对刑法中法律拟制的系统研究。可能正是因缺乏系统研究而导致的“只见树木，不见森林”，一些学者纷纷对法律拟制的“正当性”提出了各种质疑和诘问。而对法律拟制的评价将直接关系到对我国现行《刑法》中法律拟制条款的适用以及未来刑事立法技术的选择。因此，本文尝试进行一些开创性的工作，对刑法中法律拟制的法理基础和形成要件进行证成和辨析，对法律拟制在我国刑法中存在的价值和意义进行论证，并对我国刑法中的法律拟制条款进行全面梳理，以期对立法机关妥适设置法律拟制条款以及司法机关准确适用法律拟制条款有所裨益。本文分为导言和正文两部分。根据内容布局，正文可分为以下六个部分。第一章阐述和论证了法律拟制的概念及特征、法律拟制的类型，以及法律拟制产生的原因等内容。法律拟制，应是指立法者基于某种价值目的的考虑，不论事实上的真实性，有意用现有的法律概念、法律规范去解释和适用社会生活中出现的新情况、新问题，以将不同事物等同对待并赋予其相同法律效果，从而达到既能适应社会需要又能体现法律基本价值之目的的立法技术或立法活动。法律拟制具有拟制事实相异性和引证性等形式特征，以及假定性、不可反驳性、规范性、非普适性和政策导向性等实质特征。根据不同的目的和不同的标准，可以对法律拟制进行不同的分类：按逻辑可能性的不同，可将其分为推定性法律拟制和假定性法律拟制；按设置主体的不同，可将其分为立法拟制和司法拟制；按适用的法律部门的不同，可将其分为民事法拟制、行政法拟制和刑事法拟制等。法律拟制的产生是有其特定原因的，主要有以下四点。其一，应对客观事实的无限性。一方面，解决人类认知的有限性和对客观事实无限追求之间的矛盾需要法律拟制来调和；另一方面，通过复杂问题简单化以保持社会的平稳发展需要具有简化功能的法律拟制。其二，弥补法律自身的漏洞。刑法中的法律拟制是弥补刑法缺陷和漏洞的必然要求，是刑法确定性和现实不确定性之间的必然选择。其三，维护法律稳定的需要。通过运用法律拟制的立法手段，既可以在实质上弥补原有法律规则的漏洞，又能在形式上保持原有法律规则不变的前提下，实现法律体系的完整与内部一致，从而最大程度地确保了法律的稳定性。其四，法律拟制能够满足社会的特定需求。法律拟制是立法者解决始料未及、却在现实中不断出现的新问题或者特殊情况的绝佳应对之策，故而其对于满足法律的发展和不断适应社会的需要来说，是一项不得不倚重的立法技术。第二章证成和辨析了刑法中法律拟制的法理基础和形成要件等。刑法中法律拟制的法理基础主要体现为以下五个方面：法律拟制不论对于制定法还是判例法而言，均是一项实践操作层面的典型立法技术；法律拟制也是刑事政策得以通过刑法予以充分贯彻实施的重要途径；通过设置法律拟制，还可以避免法条冗繁、维护法律稳定、解决司法疑难问题等，从而节约刑法实现成本、促进刑法效益和价值的最大化，实现刑法经济性；法律拟制是立法者追求实质正义的生动体现，而罪刑均衡是实质正义在刑法中的具体表达，正是以实现罪刑均衡为目标引领，立法者方才设置了诸多法律拟制条款；在法律领域尤其在刑事法领域，我们需要运用类比思维来解决新问题、开拓新思路，以使我们的法律在保持稳定性的同时也能够应对不断产生的新问题，而刑法中的法律拟制其实就是类比思维在刑法领域的生动写照。不可否认，刑法中的法律拟制在具有法律经济性等优点的同时，也确实会产生某种程度的“威胁”而存在一定的风险。不恰当地设置法律拟制，就可能会将法律拟制“等同视之”的效果扩展至国民可以接受的范围之外，以致可能违背刑法的机能、加剧重刑主义、侵蚀罪刑均衡之基本原则，并可能导致刑法理论的混乱等。虽然法律拟制设置不当可能会产生上述“威胁”，但法律拟制也绝非有些学者所批判的那般一无是处或不可容忍。我们不能用普通的刑法理论来随意指摘法律拟制的不足，对其科以各种“正当性”质疑。法律拟制虽然重视刑法的社会保护机能，但也绝不漠视刑法的人权保障机能。法律拟制既不违背罪刑法定的形式侧面的要求，也不违背罪刑法定实质侧面的要求。法律拟制也并不因主观归罪或客观归罪而违反了主客观相统一原则。法律拟制条款具备独立的构成要件体系，其与基本规定的构成要件并行不悖，适用特别规定的构成要件并不代表就虚置了基本规定的构成要件。因此，法律拟制实际上并非学者所批判的那般充满威胁和矛盾，只是由于立法者有时没有严格遵循法律拟制应有的设置规则和要求，才导致某些法律拟制设置得不合理。而且，某些法律拟制设置得不合理并不能由此就推断出法律拟制的不合理，更不能以此来否定法律拟制追求罪刑均衡的实质内涵。另外，根据刑法中法律拟制的内涵及其存在的法理基础等因素，我们可以发现刑法中的法律拟制一般包含基础性事实和参照性法律两个形成要件。法律拟制本身是建立在事实基础之上的。基础性事实的存在正是设置法律拟制的前提条件。法律拟制的基础性事实主要表现为两种形式：未被刑法评价的行为事实和刑法规定或确认的法律事实。前者是指随社会发展而产生严重社会危害性而应科处刑罚的行为事实。由于这些行为原先不具有社会危害性或社会危害性较小，因而不值得科处刑罚，也就无需由刑法进行评价。但随着其社会危害性的产生或增大，达到了值得科处刑罚的程度，立法者就通过法律拟制，将该行为事实拟制为刑法中所规定的某一犯罪行为。后者是指因社会的发展或者行为人实施的其他积极或消极行为，而使得社会危害性增大而应加重刑罚，或者社会危害性减小或消失而应减轻或免除刑罚的刑法中已做评价的行为事实。由于这些行为原先就具有一定的社会危害性，因而刑法已经对其作过评价。但随着这些行为的社会危害性增大或者行为人实施的其他消极行为以至于应科处更重刑罚，或者社会危害性减小、消失或行为人实施的其他积极行为以至于仅可科处较轻刑罚或不应科处刑罚，立法者就通过法律拟制，将该行为事实拟制为刑法中所规定的某一较重犯罪、较轻犯罪，甚或将其拟制为无罪。刑法中的大部分法律拟制就是以这类基础性事实为前提而设置的。参照性法律，是指形成法律拟制所参照或依照的刑法规范。基础性事实须结合参照性法律方能够最终形成法律拟制。综观《刑法》，我们可以发现，其中任何一个法律拟制条款中均存在参照性法律，只不过有些体现得比较直接、明显，而有些则相对隐晦。基础性事实须结合参照性法律方能够最终形成法律拟制主要基于两个原因：一是参照性法律是法律拟制性质的重要保障；二是以参照性法律为依据是实现刑法经济性的要求。第三章对我国《刑法》总则和分则中的法律拟制条款进行了较为全面的梳理和分析。法律拟制并不仅仅局限于刑法分则中的拟制性规定，刑法总则中的“明知不同而等同视之”的规定也属于刑法中的法律拟制范畴。例如，《刑法》第6条第2款将浮动领土视为领土的拟制；《刑法》第30条对单位犯罪的拟制；《刑法》第8条、第49条、第63条第2款、第65条等但书规定将某些符合规定的情形视为不符合该规定的拟制；《刑法》第66条将特别累犯视为累犯的拟制；《刑法》第67条第2款将“准自首”行为视为自首的拟制；《刑法》第91条第2款将部分私人财产视为公共财产的拟制；《刑法》第93条第2款将部分非国家工作人员视为国家工作人员的拟制；等等。当然，刑法中的法律拟制还主要是集中于刑法分则中。根据法律拟制在刑法中具体拟制对象的不同，刑法分则中的法律拟制可以分为对客观行为的法律拟制、对犯罪主体的法律拟制、对主观方面的法律拟制，以及对其他对象的法律拟制等。其中，对客观行为的法律拟制是我国刑法分则中数量最多、分布最广，同时也是最为复杂的法律拟制规定。根据所拟制的行为类型T1与行为类型T2之间的关系，我们还可以将该种类型的法律拟制具体划分为将非犯罪行为拟制为犯罪行为、将犯罪行为拟制为非犯罪行为、将此罪拟制为彼罪、将一罪拟制为数罪、将数罪拟制为一罪等类型的法律拟制。将非犯罪行为拟制为犯罪行为，是指基于某种特定的立法政策或意图，刑法将一种本来不符合犯罪构成特征的行为规定为犯罪，如《刑法》第102条第2款、第155条、第236条第2款等。将犯罪行为拟制为非犯罪行为，是指基于某种特定的立法政策或意图，刑法将一种本应符合犯罪构成特征的行为规定为仅属于行政违法行为。这种类型的法律拟制在我国《刑法》中仅有一个条款，即《刑法》第383条第1款第3项后段。将此罪拟制为彼罪，是指将某犯罪行为Tl拟制为与其具有某些共同之处但本质上并不完全一致的另一基本犯罪行为T2，如《刑法》第196条第3款、第247条后段和第248条第1款后段、第267条第2款等。将一罪拟制为数罪，是指刑法将本应视为一个整体进行评价并应当作为一罪处断的犯罪行为，通过法律的强制性规定改变《刑法》第69条关于数罪并罚的规定，而将其按照数罪对待的情形。这种法律拟制在我国刑法分则中仅有一个条款，即《刑法》第204条第2款。将数罪拟制为一罪，是指依照刑法理论，在行为人实施数罪而应当予以数罪并罚的情况下，立法者为了实现某种政策或意图，通过法律的强制性规定改变《刑法》第69条关于数罪并罚的规定，而将其以一罪论处的情形。如《刑法》第153条第3款等11个连续犯条款、第171条第3款、第208条第2款、第398条第2款等。对犯罪主体的法律拟制包含将“无身份者”拟制为“有身份者”和将“有身份者”拟制为“无身份者”两种类型。前者如《刑法》第382条第2款、第388条之一第2款等；后者如《刑法》第253条第2款。对主观方面的法律拟制包含《刑法》第247条后段和第248条第1款后段、第289条前段、第292条第2款等条款。对其他对象的法律拟制包括《刑法》第149条第2款、第367条第3款、第383条第1款第3项后段、第451条第2款等条款。第四章对刑法中法律拟制与注意规定进行了辨析，并梳理了我国《刑法》分则中的注意规定条款。注意规定，是指在刑法已经对某一问题作出基本规定的前提下，对于其中某些容易被混淆或忽略的情形，为避免司法工作人员忽略或误解，而又专门独立列出，以重点提醒司法工作人员注意的规定。注意规定具有提示性、重复性和标志性等特征。法律拟制与注意规定具有补充主要规定不足之作用及构成形式上的一致性等相同之处，但同时它们在所规定的内容与基本规定的关系、适用条件，以及功能等方面也均存在较大差异。因此，我们可以综合某条款在不存在的情况下所得出的结论是否与其存在时相同、法条所蕴涵的立法意图，以及某条款是否具有普遍适用性或可推广性等三个方面进行区分。通过把握注意规定的特征及其与法律拟制的区别等，我们可以发现我国刑法分则中存在诸多注意规定条款。根据条款所提示的内容，我们大致可以将我国刑法分则中的注意规定分为提示需“明知”的注意规定、提示以共犯处断的注意规定、提示应数罪并罚的注意规定、提示按强奸罪论处的注意规定、提示依照职务犯罪论处的注意规定、提示依照特殊规定定罪处罚的注意规定，以及提示其他的注意规定等七种类型。第五章对转化犯、法定的一罪、处断的一罪，以及推定等其他与法律拟制具有一定“家族类似性”的概念，与法律拟制进行了辨析。转化犯，是指在实施某一故意犯罪行为的过程中，因又实施了一行为或者出现了某一较为严重的结果，而超出了原基本罪的构成要件范围，基于罪刑均衡原则的要求，刑法特别规定在这种情形下犯罪发生了转化，并以转化后的犯罪定罪处罚的犯罪形态。之所以某些刑法条款既被认定为转化犯条款又被认定为法律拟制条款，主要是因为法律拟制和转化犯之间存在转化犯内涵的法律拟制性和转化犯外延的法律拟制性这两个方面的关联性。而这就决定了法律拟制与转化犯的主要差别在于其外延的大小。详言之，转化犯条款中仅包含了对客观行为的法律拟制类型中将数罪拟制为一罪和将此罪拟制为彼罪的情形，以及对主观方面的法律拟制类型中部分法律拟制条款。法定的一罪包括集合犯和结合犯两种形态，故而区分法律拟制与法定的一罪就必须分别区分法律拟制与集合犯、结合犯。集合犯和结合犯实际上均属于将数罪拟制为一罪类型的法律拟制。处断的一罪中可能与法律拟制存在“交集”的是连续犯和牵连犯。连续犯与法律拟制之间实际上呈一种交叉的关系，其交集即为《刑法》第153条第3款、第201条第3款、第263条等11个经法定化的连续犯条款。牵连犯与将数罪拟制为一罪类型的法律拟制存在一些相似之处，如均是将实质上的数罪以一罪处断、所包含的数行为之间均具有异质性和一定程度的牵连性，以及均是将数罪以其中的一个重罪定罪或从一重罪从重处断等。当然，牵连犯和法律拟制具有更大的相异性：牵连犯是将数罪酌定为一罪处断，而法律拟制是将数罪法定为一罪处断。正是这个区别决定了牵连犯和法律拟制在我国现行《刑法》框架内只能呈现平行的状态，而并不存在任何一个既是牵连犯又是法律拟制的规定。推定，是指经法律规定可以从已知的基础事实推断未知的推定事实存在，并允许当事人举证反驳或推翻的一种证据规则。法律拟制和推定在形式上非常相似，均具有假定的成分且均涉及两个事实，只要一事实的存在得到证实，就能产生与另一事实相同的法律效果，即均是通过对一个事实的认定而推及另一个事实的存在。但它们之间在所涉及的两个事实间的关系、性质、所要意图解决的问题、对举证责任的影响等方面均存在较大差异。第六章对刑法中法律拟制的应然性设置规则和程序进行了建构。法律拟制作为一种法律上的假定或虚构，是一种特殊的立法活动，其虽然可以不受逻辑和常规归罪原则的约束和检验，但毕竟存在一定的威胁，一旦设置不当就可能会产生破坏法治、戕害公民自由等诸多严重的后果。因此，为了规避法律拟制设置不当的威胁，在刑法中设置法律拟制时就应当遵循一定的设置规则。其一，法律拟制的设置应遵循立法拟制原则，即应将法律拟制的设置主体限定为立法机关，严禁司法机关和行政机关进行任何形式的法律拟制。其二，法律拟制的设置均应遵循拟制相当性原则，即要求立法者在运用法律拟制技术时，必须考量拟制情形与被拟制情形在社会危害程度上是否具有相当性，两者的事实是否能够在此基础上建立起一定的等值关系。只有当拟制情形与被拟制情形在社会危害程度上相当且能够建立起等值关系时，才能进行法律拟制。其三，法律拟制的设置应符合刑法机能的协调机制，遵循刑法机能协调之原则。即应尽量减少通过限制公民权利和自由的手段来实现立法者的政策和意图，维护社会公共秩序之稳定。只有当不强调社会保护就无法维护社会秩序以致可能危害到社会成员的生存条件时，才能设置法律拟制条款。其四，法律拟制的设置应遵循拟制谦抑性原则，既应尽量避免设置那些将“第二法”作为法律“急先锋”从而违背刑法谦抑性的法律拟制条款，也应尽量避免设置那些能够以其他方式实现立法者政策或意图的不必要的法律拟制条款。其五，法律拟制的设置应遵循司法便捷原则，立法者在设置法律拟制条款时应着重考虑所设置的法律拟制条款在司法适用过程会产生何种实效，能否切实起到解决司法争议的作用等因素。另外，由于法律拟制因确实会产生一定的“威胁”而较难被社会公众所认同，因而为了应对和防范这种“威胁”并加强其被认同感，还应当采用更严格的特定立法程序，即应在一般刑法条款的立法程序之外再设置一些特定立法程序来规范法律拟制技术的运用或法律拟制条款的设置。首先，对于法律拟制，应设置包括立法听证会和立法论证会在内的特定的公众参与程序。消除误解的最好方式是主动公开而不是刻意遮掩。欲要使法律拟制规定不超出普通民众的预测和理解范围，从而消除公众对法律拟制的误解，加强法律拟制的被认同感，最好的方式莫过于让公众参与法律拟制条款的制定。其次，应设置法律拟制的立法说明程序。要求权力主体在行使权力时必须说明其行为的理由以防止权力的恣意使用，是所有有关权力制约的制度安排的重要内容。而且，只有对行为的理由进行说明，所实施的行为才能更容易被社会公众理解、认可、接受和服从，从而更有利于获得行为的正当性基础。最后，应设置法律拟制的审查、解释及废止程序。为了实现使已成立的法律获得普遍的服从，而人们所服从的法律又必须是良好法律的目标，我们不仅要重视法律拟制的设置程序，还应重视法律拟制设置之后的审查、解释及废止等监督程序。即应积极、主动地审查已生效的法律拟制条款，并收集法律拟制条款在实际适用过程中所存在的问题，对适用困难的法律拟制进行相应的立法解释，并废止那些拟制不当和业已失去“生命力”的法律拟制条款。
二、关于数的概念进一步扩充的可能性問題（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于数的概念进一步扩充的可能性問題（论文提纲范文）
（1）算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 问题的引入 |
| 第一节 算术的含义 |
| 第二节 算术命题之真初探 |
| 一、算术命题之真并不完全依赖于经验事实 |
| 二、算术命题之真不基于心理主义 |
| 第三节 问题的回溯 |
| 一、“分析”与“综合”在康德那里的含义 |
| 二、问题的回溯 |
| 第二章 康德:算术命题是综合的 |
| 第一节 算术命题是先天综合命题 |
| 一、数建基于纯粹直观时间 |
| 二、算术命题是先天综合命题 |
| 三、算术命题的确定性 |
| 第二节 对康德此处论证存在的质疑 |
| 一、“无限”引起的困惑 |
| 二、数和加法带来的困惑 |
| 三、算术是否真的依赖于直观 |
| 第三章 弗雷格:算术命题是分析的 |
| 第一节 算术命题是分析的命题 |
| 一、数是“客观的东西” |
| 二、数的定义 |
| 三、算术命题是分析的 |
| 第二节 对弗雷格此处论证存在的质疑 |
| 一、从空到有 |
| 二、弗雷格的分析命题如何扩展知识 |
| 三、罗素悖论 |
| 第四章 问题的解答 |
| 第一节 对康德意义上的解释的部分否定 |
| 一、“希尔伯特计划” |
| 二、不完全性定理及意义 |
| 第二节 对算术命题完全基于逻辑的拒绝 |
| 一、拒绝将算术命题之真限制于逻辑之内 |
| 二、新逻辑主义的坚持 |
| 第三节 算术命题是“综合”的 |
| 一、对约定主义的不满足 |
| 二、算术命题是“综合”的 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）数的本质：弗雷格与胡塞尔之争（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、研究对象和基本问题 |
| 二、主要内容与研究方案 |
| 三、国内外研究现状 |
| 第一章 问题的由来：从数作为物到作为物的形式 |
| 第一节 毕达哥拉斯学派的具体数 |
| 一、数的定义与实体化 |
| 二、可数性与可度量性 |
| 三、数的形式化与世界的内在秩序 |
| 第二节 柏拉图的纯粹数 |
| 一、相数与数学数 |
| 二、数系和算术的构造 |
| 第三节 亚里士多德的抽象数 |
| 一、表象抽象 |
| 二、逻辑抽象 |
| 第四节 康德的形式数 |
| 一、概念加的意义问题 |
| 二、数不在事物之中 |
| 三、图型论证 |
| 第二章 弗雷格与胡塞尔的数学背景 |
| 第一节 数学基础研究与数学哲学 |
| 第二节 19世纪德国数学的两大传统 |
| 第三节 弗雷格的哥廷根背景 |
| 第四节 胡塞尔的柏林学派背景 |
| 第三章 弗雷格对基数的逻辑构造 |
| 第一节 本体论证 |
| 一、算术的逻辑基础 |
| 二、数作为对象 |
| 第二节 数的外延定义 |
| 一、确认“属于概念F的数n” |
| 二、定义“等数”概念 |
| 三、定义作为对象的数 |
| 第三节 弗雷格的外延难题 |
| 一、从概念到外延的过渡问题 |
| 二、外延是类还是多 |
| 三、弗雷格方案的意义 |
| 第四章 胡塞尔早期的数学哲学方案 |
| 第一节 分析作为数论 |
| 一、分析奠基于数概念 |
| 二、基于内涵意义的现象学数论 |
| 第二节 分析作为一种形式逻辑 |
| 一、算术是一种形式技术 |
| 二、逻辑作为工艺论 |
| 第五章 本真数的现象学构成 |
| 第一节 现象学分析的基本策略 |
| 一、数学的直观起源 |
| 二、描述心理学方案 |
| 第二节 基数的现象学起源 |
| 一、多和数概念的外延 |
| 二、集合联结 |
| 三、“某物”概念 |
| 四、数概念 |
| 第六章 胡塞尔论公理化的算术 |
| 第一节 胡塞尔的第三个数学哲学方案 |
| 一、Mannigfaltigkeit的翻译问题 |
| 二、分析作为簇论 |
| 第二节 公理系统的完全性问题 |
| 一、簇论的基本性质 |
| 二、算术公理化的论证 |
| 三、胡塞尔论算术系统的完全性 |
| 第七章 批判与回应 |
| 第一节 弗雷格与胡塞尔的共同基础 |
| 一、对康德的批判与发展 |
| 二、数作为概念的属性 |
| 第二节 胡塞尔对弗雷格的批判 |
| 一、关于保真替换 |
| 二、内涵意义的缺失 |
| 第三节 《算术哲学》是心理主义还是现象学 |
| 一、弗雷格对《算术哲学》的批判及其影响 |
| 二、《算术哲学》的现象学性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 19世纪数学的发展与现象学的开端 |
| 1.1 数系扩张与数概念的几何化解释 |
| 1.2 符号体系的兴起:算术的代数化 |
| 1.3 算术分析的严密化运动 |
| 1.3.1 第二次数学危机与魏尔斯特拉斯的解决方案 |
| 1.3.2 实数系的构造问题 |
| 1.4 从数学到现象学:早期胡塞尔的魏尔斯特拉斯之路 |
| 第2章 数的概念起源作为现象学的问题 |
| 2.1 数的概念的严格性定义问题 |
| 2.1.1 数的一般性定义 |
| 2.1.2 弗雷格的概念数及其外延困境 |
| 2.1.3 胡塞尔对严格性定义的批评 |
| 2.2 胡塞尔对本真数的构造 |
| 2.2.1 集合联结 |
| 2.2.2 “某物”与“一”的获得 |
| 2.2.3 从本真数到非本真数的扩展 |
| 第3章 符号转向与一般算术观念的形成 |
| 3.1 胡塞尔对非本真数的构造:虚数难题 |
| 3.2 胡塞尔的符号转向:魏尔斯特拉斯的算术化进路的失败 |
| 3.3 从算术概念到符号运算:一般算术观念的形成与考察 |
| 3.3.1 从概念系统到符号系统 |
| 3.3.2 对一般算术的逻辑考察 |
| 3.4 《逻辑学讲座:1896》中的纯粹逻辑学方案 |
| 3.5 数概念起源中的心理主义问题 |
| 3.5.1 弗雷格的批评 |
| 3.5.2 胡塞尔的解释与相关辩护 |
| 3.5.3 胡塞尔早期算术哲学的相关争议和总结 |
| 第4章 纯粹逻辑学的公理化构建与心理主义批判 |
| 4.1 对黑格尔逻辑学的反抗 |
| 4.1.1 波尔查诺的自在表象和命题 |
| 4.1.2 洛采的有效性观念 |
| 4.2 一般逻辑学的问题与批判 |
| 4.2.1 逻辑心理主义的问题与批判 |
| 4.2.2 经验逻辑主义的问题与批判 |
| 4.2.3 传统逻辑学及其工艺论的问题与批判 |
| 4.3 纯粹逻辑学的公理化构建 |
| 4.3.1 纯粹逻辑学作为规范科学 |
| 4.3.2 纯粹逻辑学作为理论科学 |
| 4.3.3 康德与胡塞尔对形式逻辑的划分和比较 |
| 第5章 纯粹流形论及其完备性问题 |
| 5.1 纯粹逻辑学的三层任务 |
| 5.2 纯粹逻辑学的含义系统和对象领域 |
| 5.2.1 形式含义系统 |
| 5.2.2 无意义与悖谬的两种形式 |
| 5.2.3 形式对象领域 |
| 5.3 流形论中的一般算术与形式数学的关系问题 |
| 5.3.1 流形论中算术化、符号化与形式化的层级关系 |
| 5.3.2 对流形论之完备性问题的论证 |
| 第6章 《逻辑研究》中的现象学起源:纯粹逻辑学与描述心理学的关系 |
| 6.1《导引》的重心问题 |
| 6.1.1 心理主义批判的双重意义 |
| 6.1.2 纯粹逻辑学的重心位置 |
| 6.2 纯粹逻辑学与六项研究之间的关系问题 |
| 6.2.1 心理主义的倒退与循环解释 |
| 6.2.2 对此批评的反驳 |
| 6.2.3 后期胡塞尔的解释及其相关辩护 |
| 6.2.4 现象学的起源:纯粹逻辑学的基本概念与范畴直观 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）东西方古代建筑中关于数的观念之比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 选题原因 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 研究内容及方法 |
| 1.3.1 基本概念 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 研究方法与思路 |
| 1.3.4 论文框架 |
| 第2章 数的历史源流 |
| 2.1 综述 |
| 2.2 东方数之历史源流 |
| 2.2.1 河图洛书 |
| 2.2.2 八卦 |
| 2.2.3 数术思想 |
| 2.3 西方数之历史源流 |
| 2.3.1 毕达哥拉斯学派 |
| 2.3.2 柏拉图学派 |
| 2.3.3 中世纪 |
| 2.3.4 文艺复兴 |
| 2.4 东西方数之比较 |
| 2.4.1 数的特性之比较 |
| 2.4.2 万物皆数观念之比较 |
| 2.4.3 数理之比较 |
| 第3章 数引发的相关世界观 |
| 3.1 综述 |
| 3.2 宇宙观 |
| 3.2.1 东方的宇宙观 |
| 3.2.2 西方的宇宙观 |
| 3.2.3 东西比较 |
| 3.3 天人关系 |
| 3.3.1 东方的天人关系 |
| 3.3.2 西方的天人关系 |
| 3.3.3 东西比较 |
| 3.4 时间观 |
| 3.4.1 东方的特点 |
| 3.4.2 西方的特点 |
| 3.4.3 时间观之比较 |
| 3.5 东西方数与形而上观念之比较 |
| 3.5.1 西方的逻各斯 |
| 3.5.2 东方的道 |
| 3.5.3 形而上对于数的观念之影响 |
| 3.5.4 道器之辨 |
| 3.5.5 总结 |
| 3.6 东西方数与美学观念之比较 |
| 3.6.1 音乐美学观念 |
| 3.6.2 其它艺术 |
| 3.6.3 东西比较 |
| 3.7 东西方世界观之比较 |
| 3.7.1 东西方认知世界观点之差异 |
| 3.7.2 造物观点之比较 |
| 第4章 数的观念与建筑 |
| 4.1 综述 |
| 4.2 东西方的数理哲学 |
| 4.2.1 东方的易数 |
| 4.2.2 西方数理哲学 |
| 4.2.3 东西方比较 |
| 4.3 东西方的几何 |
| 4.3.1 东方几何 |
| 4.3.2 西方的神圣几何 |
| 4.3.3 东西方比较 |
| 4.4 东西方的音乐之数与建筑 |
| 4.4.1 东方音乐律制 |
| 4.4.2 西方的音程划分 |
| 4.4.3 东西方比较 |
| 4.5 东西方建筑之数比较 |
| 4.5.1 东西方建筑数之观念脉络 |
| 4.5.2 抽象与移情 |
| 4.5.3 建筑与音乐 |
| 第5章 东西方数之启发 |
| 5.1 关于比例 |
| 5.2 音乐之于时间与建筑之于空间 |
| 5.3 东西方的差异性 |
| 5.4 东西方之共性 |
| 5.5 基于建筑中的数之思考 |
| 5.5.1 对于传统的态度 |
| 5.5.2 建筑的场所精神 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 附录B (攻读学位期间参与的项目及会议目录) |
（5）指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 导论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 课堂教学引发的反思 |
| 1.1.2 小数教材修订中的困惑 |
| 1.1.3 十年数学课改的不足 |
| 1.2 研究问题、意义及内容结构 |
| 1.2.1 研究问题 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 内容结构 |
| 1.2.4 可能的创新之处 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于“理解”的文献综述 |
| 2.1.1 古希腊三杰关于理解的认识 |
| 2.1.2 经验论、唯理论关于理解的认识 |
| 2.1.3 范希尔等关于理解的认识 |
| 2.2 关于“数与运算”的文献综述 |
| 2.2.1 关于“数感”的文献综述 |
| 2.2.2 关于“运算”的文献综述 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究的问题 |
| 3.2 研究技术路线 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究的方法 |
| 3.5 研究中的微型实验 |
| 3.6 研究中的其它思考 |
| 第四章 “理解”操作性定义构建的理论基础与构建结果 |
| 4.1 宏观视角：对理解的哲学思考 |
| 4.1.1 数学文化观：理解的数学观根源 |
| 4.1.2 结构与解构：互补观念下的理解要素 |
| 4.1.3 解释学：理解的本体论转向 |
| 4.2 微观视角：数学理解的认知心理学思考 |
| 4.2.1 建构主义学习观：理解即意义建构 |
| 4.2.2 韬尔：数学的三个世界 |
| 4.2.3 皮瑞和基伦：超回归理解模型 |
| 4.3 “理解”操作性定义的构建 |
| 4.3.1 数学课标及相关理论：认知层次的划分 |
| 4.3.2 三种理论认知层次的对应及归类 |
| 4.3.3 基于分析的“理解”操作性定义的构建 |
| 4.4 基于“理解”的操作性定义对两版本教材的比较 |
| 4.4.1 基于理解定义对两版本教材内容部分的比较 |
| 4.4.2 基于理解定义对两版本教材习题部分的比较 |
| 4.4.3 基于表现性动词对两版本教材的再比较 |
| 第五章 “数与运算”内容中核心概念的确立 |
| 5.1 数感：数的认识与数的运算 |
| 5.1.1 数感的具体内容 |
| 5.1.2 数感与量感的关联 |
| 5.2 数思想：事物的有规律变化 |
| 5.2.1 CM教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.2 A版教材“函数思想”渗透的编排 |
| 5.2.3 两版本教材“函数思想”编排的比较与思考 |
| 5.2.4 对课标中核心词“模型思想”的反思与延展 |
| 第六章 指向理解的“数与运算”内容的编写策略 |
| 6.1 观念抛锚：挖掘知识的本质 |
| 6.1.1 数学基本思想：四基目标的统领 |
| 6.1.2 大观点：与数学基本思想的异同 |
| 6.1.3 观念抛锚：将大观点(基本思想)置于课程内容的中心 |
| 6.2 数学联结：追求知识的“繁殖力” |
| 6.2.1 数学联结：过程标准中的重要内容 |
| 6.2.2 概念意象：体现出知识节点的繁殖力 |
| 6.2.3 数学联结的范围：跨主题、跨学科、联系生活 |
| 6.3 多元表征与多元策略：理解知识的“丰富性” |
| 6.3.1 多元表征：对知识的多层次、多视角理解 |
| 6.3.2 多元策略：鼓励思维的发散性与创造性 |
| 6.3.3 多元表征与多元策略的对应 |
| 6.4 情境抛锚：获得知识的“弹性’ |
| 6.4.1 情境镶嵌：从惰性知识到弹性知识 |
| 6.4.2 浸润学习：感染性情境、多样化学习、宏情境设置 |
| 6.4.3 问题驱动：问题是情境的内核 |
| 6.5 从具象到抽象：经历知识抽象的“数学化”过程 |
| 6.5.1 具象化：为知识寻找恰当的现实原型 |
| 6.5.2 数学化：从具象到抽象的过程 |
| 第七章 “数与运算”内容的教材编写与教学实验 |
| 7.1 “数与运算”内容整体结构的编排 |
| 7.1.1 几版本教材结构的整体比较 |
| 7.1.2 几版本教材结构的分年级比较 |
| 7.1.3 对“数与运算”内容结构的整体设计 |
| 7.2 “数与运算”内容的教材编写实践 |
| 7.2.1 11-20以内数的认识 |
| 7.2.2 三位数认识 |
| 7.2.3 分数意义 |
| 7.2.4 20以内的进位加法运算 |
| 7.2.5 十几减几的退位减法运算 |
| 7.2.6 乘法意义 |
| 7.2.7 分数加减 |
| 7.3 “数与运算”内容的课堂教学实验 |
| 7.3.1 教学实验的基本情况 |
| 7.3.2 小数初步认识 |
| 7.3.3 字母表示数 |
| 7.3.4 两位数减一位数的退位减法 |
| 7.3.5 异分母分数加减法 |
| 7.3.6 三位数乘两位数的练习 |
| 7.3.7 乘法运算定律的练习 |
| 7.3.8 数学思考：n个点构成的线段数 |
| 7.3.9 解决问题：做跳绳 |
| 第八章 反思与结论 |
| 8.1 研究的反思 |
| 8.2 研究的结论 |
| 8.3 研究的创新点 |
| 8.4 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 读博期间发表论文及主持课题 |
| 后记 |
（6）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 第一节 问题的提出 |
| 一、数学育人价值实现与当前课堂教学实施的矛盾 |
| 二、数学学科思想教学与当前教学变革的错位 |
| 三、学生深度学习达成与课堂教学效果的偏离 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 国内外研究综述 |
| 一、国内研究综述 |
| (一) 关于数学课程的研究 |
| (二) 关于数学知识及其教学的研究 |
| (三) 关于学科思想方法的研究 |
| (四) 关于数学思想的研究 |
| 二、国外文献综述 |
| 第四节 研究方法 |
| 第五节 研究内容 |
| 第一章 数学思想:内涵与意义 |
| 第一节 数学思想的发展回溯 |
| 一、数学思想的发展历史及阶段 |
| 二、我国数学思想在教学中的发展 |
| 第二节 数学思想的含义 |
| 第三节 数学思想的特征分析 |
| 一、内隐性 |
| 二、连续性 |
| 三、可迁移性 |
| 第四节 数学思想的价值分析 |
| 一、数学思想的教学价值 |
| 二、数学思想的发展价值 |
| 三、数学思想的应用价值 |
| 第二章 中学主要数学思想及相关概念辨析 |
| 第一节 数学发展史上的主要数学思想 |
| 第二节 中学数学教学中的数学思想 |
| 一、数形结合思想 |
| 二、分类讨论思想 |
| 三、转化或化归思想 |
| 四、类比或递推思想 |
| 五、构造或建模思想 |
| 第三节 相关概念辨析 |
| 一、数学知识与数学思想 |
| 二、数学能力与数学思想 |
| 三、数学方法与数学思想 |
| 四、数学素养与数学思想 |
| 第三章 当前中学数学思想教学现状分析 |
| 第一节 中学数学思想教学现状调查的描述分析 |
| 一、中学数学教师思想教学的基本情况 |
| 二、中学教师数学思想教学现状 |
| 第二节 中学教师数学思想教学的影响因素分析 |
| 一、教师自身对于数学思想的认知 |
| 二、学生数学学习的阶段性与连续性 |
| 三、教材与学生发展之间的关联性 |
| 四、教学活动组织的适切性 |
| 第三节 问题与讨论 |
| 第四章 基于深度教学的中学生数学思想建立过程 |
| 第一节 中学生数学思想的形成过程 |
| 一、以观察能力为基础 |
| 二、以猜想能力为辅助 |
| 三、论证思维的建立 |
| 第二节 深度学习以培养学生的数学思想 |
| 一、深度学习之内涵 |
| 二、深度学习与数学思想的建立 |
| 三、深度学习以培养学生的数学思想 |
| 第三节 深度教学以促进数学思想的培养 |
| 一、深度教学之意涵 |
| 二、深度教学与数学思想的建立 |
| 三、深度教学以促进数学思想的培养 |
| 第五章 中学数学思想及其培养策略 |
| 第一节 学科思想的特性与数学思想的价值 |
| 一、学科思想的普遍性与特殊性 |
| 二、数学思想的学科意蕴 |
| 第二节 中学主要数学思想的形成过程 |
| 一、中学数学思想培养所必备的学习经历 |
| 二、中学数学思想培养的教学过程 |
| 三、中学主要数学思想的培养 |
| 第三节 中学主要数学思想的培养策略 |
| 一、分类讨论思想的培养策略 |
| 二、数形结合思想的培养策略 |
| 三、转化或化归思想的培养策略 |
| 四、递推或类比思想的培养策略 |
| 五、构造或建模思想的培养策略 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一、研究目的和意义 |
| 二、国内外研究现状 |
| 三、研究思路 |
| 四、重点难点 |
| 五、研究方法与创新 |
| 六、概念释名 |
| 第一章 民国前期数学现代转型的文化背景及演进情况 |
| 1.1 民国前期科学文化的发展 |
| 1.2 民国前期现代数学思想的发展 |
| 1.3 民国数学之现代转型 |
| 1.3.1 数学教育制度的发展 |
| 1.3.2 大学数学系的创设 |
| 1.3.3 数学学会制度的发展 |
| 1.3.4 国外著名数学家来华交流 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 本体论追问:民国前期数学界说及其哲学意蕴 |
| 2.1 数学界说的历史演变 |
| 2.2 民国前期数学界说之形态 |
| 2.2.1 数学具有自然科学的属性 |
| 2.2.2 数学具有哲学学科的属性 |
| 2.2.3 数学基础论争视角下的数学界说 |
| 2.3 实在论视域下的数学界说 |
| 2.3.1 数学对象的实在性 |
| 2.3.2 数学对象的非观念性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 认识论探讨:民国前期数学不可知论的传播 |
| 3.1 数学不可知论溯源 |
| 3.2 不同视角下的数学不可知论 |
| 3.2.1 民国前期数学不可知论的译介 |
| 3.2.2 数学不可知论的数学之极善界说 |
| 3.2.3 空洞无物:观念论视域下的数学不可知论 |
| 3.2.4 不辨真妄:公理系统视域下的数学不可知论 |
| 3.2.5 数学基础构建视域下的数学不可知论 |
| 3.3 “虚”“妄”之辩:唯物辩证法对数学不可知论的批驳 |
| 3.3.1 数学概念的实在性 |
| 3.3.2 数学公理的真理性 |
| 3.4 哥德尔不完备性定理对数学不可知论的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 价值观嬗变:民国前期“六艺之末”到“科学之母”的数学 |
| 4.1 古代中国社会中的数学 |
| 4.1.1 实践导向,实用为尚 |
| 4.1.2 儒学为本,数学为末 |
| 4.2 民国前期的数学价值 |
| 4.2.1 数学之于科学 |
| 4.2.2 数学之于社会 |
| 4.2.3 数学之于人类精神世界 |
| 4.3 数学与其他学科的关系 |
| 4.3.1 数学与统计学 |
| 4.3.2 数学与经济学 |
| 4.3.3 数学与艺术学 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 真理性探究:民国前期数学真理的特征及其意义 |
| 5.1 数学真理的特征 |
| 5.1.1 数学真理的保守性 |
| 5.1.2 数学真理的递进性 |
| 5.1.3 数学真理的自足性 |
| 5.2 实证主义视域下的数学真理观 |
| 5.2.1 实证主义真理观的内容 |
| 5.2.2 实证主义真理观的诘难 |
| 5.2.3 康德哲学真理观的佐证 |
| 5.3 民国前期对数学公理的诘难 |
| 5.3.1 对公理自明性的批驳 |
| 5.3.2 对公理主义的批驳 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 主体寻源:留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.1 留学生学科专业选择之变迁 |
| 6.2 数学留学生群体 |
| 6.2.1 民国以前的数学留学 |
| 6.2.2 民国前期的数学留学 |
| 6.2.3 数学博士群体分析 |
| 6.3 留学生与民国前期的数学文化 |
| 6.3.1 留学生对科学的传播 |
| 6.3.2 留学生对数学文化的传播 |
| 6.4 数学文化传播主体的个例分析 |
| 6.4.1 胡明复的数学贡献 |
| 6.4.2 胡明复的数学思想 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 途径审视:民国前期期刊中的数学文化 |
| 7.1 民国以前的报刊及数学文化 |
| 7.2 民国前期的期刊与数学文化 |
| 7.2.1 综合类期刊中的数学文化 |
| 7.2.2 大学期刊中的数学文化 |
| 7.2.3 数理期刊中的数学文化 |
| 7.3 数学文化传播途径的个例分析 |
| 7.3.1 《罗素月刊》刊创 |
| 7.3.2 《罗素月刊》概貌 |
| 7.3.3 《罗素月刊》中的数学文化 |
| 7.3.4 《罗素月刊》的影响 |
| 7.4 本章小结 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（8）数学职前教师学科内容知识发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 研究的背景与意义 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 教师的专业知识及其构成 |
| 2.2 数学教师需要的学科内容知识 |
| 2.3 学科内容知识的发展 |
| 2.4 文献综述的总结 |
| 第三章 研究的设计和实施过程 |
| 3.1 前序研究 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 研究问题的选择 |
| 3.4 研究的工具 |
| 第四章 数据整理与统计分析 |
| 4.1 职前教师关于集合的学科内容知识 |
| 4.2 职前教师关于函数的学科内容知识 |
| 4.3 职前教师关于二次曲线的学科内容知识 |
| 4.4 职前教师关于概率的学科内容知识 |
| 4.5 职前教师关于数系扩充的学科内容知识 |
| 4.6 职前教师对师范院校课程设置的主观看法 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 5.3 后续研究与不足之处 |
| 附录1 调查问卷1 |
| 附录2 调查问卷2 |
| 附录3 调查问卷3 |
| 附录4 调查问卷4 |
| 附录5 调查问卷5 |
| 附录6 调查问卷6 |
| 附录7 调查问卷7 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）涵义的形而上学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 注释 |
| 第一章、区分涵义与指称 |
| 第一节、区分涵义与指称的五种方式 |
| 1、逻辑定义的扩展性 |
| 2、逻辑定律的客观性 |
| 3、把握思想与确定真值 |
| 4、组合性原则 |
| 5、弗雷格之谜 |
| 第二节、涵义的基本特征 |
| 第三节、形而上学特征的重要性 |
| 注释 |
| 第二章、涵义究竟是什么 |
| 第一节、作为呈现模式的涵义 |
| 第二节、作为思考方式的涵义 |
| 第三节、作为确定模式的涵义 |
| 第四节、作为描述性条件的涵义 |
| 第五节、作为指称之“档案”的涵义 |
| 第六节、作为指称之识别标准的涵义 |
| 第七节、作为语用预设的涵义 |
| 第八节、作为内涵的涵义 |
| 第九节、被遗忘的涵义的形而上学 |
| 注释 |
| 第三章、涵义怀疑论 |
| 第一节、解决弗雷格之谜必须涵义概念吗? |
| 第二节、弗雷格式涵义概念是否可能? |
| 第三节、涵义与语义学是否相关? |
| 1、反对真值条件相关性 |
| 2、反对涵义决定指称 |
| 3、反对涵义在内涵语境下可充当指称 |
| 第四节、内涵性概念是否合法? |
| 第五节、作为抽象实在的涵义是否具有可知性? |
| 第六节、怀疑论的基本挑战 |
| 注释 |
| 第四章、反对罗素主义 |
| 第一节、模态问题 |
| 第二节、包含空名的信念报道难题 |
| 注释 |
| 第五章、意义与可能性 |
| 第一节、意义与可能性的内在关联 |
| 第二节、可能世界观念的三个要求 |
| 1、标准解释 |
| 2、核心要求 |
| 第三节、三种可能世界图景 |
| 1、岛屿图景 |
| 2、天空图景 |
| 3、倒影图景 |
| 注释 |
| 第六章、可能世界的河流图景 |
| 第一节、河流图景 |
| 第二节、可能性的基础 |
| 第三节、可能性的三种表达 |
| 第四节、可能世界的实在性 |
| 1、实在性的概念 |
| 2、可能世界的实在性 |
| 注释 |
| 第七章、作为可能世界构件的涵义 |
| 第一节、语境、命题和世界 |
| 1、语境与命题 |
| 2、关于世界的一个设定 |
| 第二节、语句涵义 |
| 1、非模态语句 |
| 2、模态语句 |
| 3、命题作为可能世界的构件 |
| 第三节、语词涵义 |
| 第四节、涵义的语义学 |
| 第五节、回应怀疑论 |
| 注释 |
| 结语 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 文献综述 |
| 后记 |
（10）刑法中法律拟制论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导言 |
| 第一章 法律拟制概论 |
| 第一节 法律拟制的概念及特征 |
| 一、法律拟制的概念 |
| 二、法律拟制的特征 |
| 第二节 法律拟制的类型 |
| 一、按逻辑可能性不同的分类 |
| 二、按拟制主体不同的分类 |
| 三、按所运用的法律领域不同的分类 |
| 第三节 法律拟制产生的原因 |
| 一、应对客观事实的无限性 |
| 二、弥补法律自身的漏洞 |
| 三、维护法律稳定的需要 |
| 四、满足社会的特定需求 |
| 第二章 刑法中法律拟制的法理证成与辨析 |
| 第一节 刑法中法律拟制的法理基础 |
| 一、立法技术的典型形式 |
| 二、刑事政策的贯彻路径 |
| 三、刑法经济的实现方式 |
| 四、罪刑均衡的目标引领 |
| 五、类比思维的刑法写照 |
| 第二节 对刑法中法律拟制质疑的澄清 |
| 一、法律拟制的“威胁” |
| 二、对法律拟制“正当性”质疑之辨析 |
| 第三节 刑法中法律拟制的形成要件 |
| 一、基础性事实——法律拟制的前提 |
| 二、参照性法律——法律拟制的依据 |
| 第三章 我国刑法中的法律拟制规定梳理 |
| 第一节 我国刑法总则中的法律拟制规定 |
| 一、浮动领土的规定 |
| 二、单位犯罪的规定 |
| 三、部分但书规定 |
| 四、特别累犯的规定 |
| 五、准自首的规定 |
| 六、特殊缓刑的规定 |
| 七、公共财产的规定 |
| 八、国家工作人员的规定 |
| 第二节 我国刑法分则中的法律拟制规定 |
| 一、对客观行为的法律拟制 |
| 二、对犯罪主体的法律拟制 |
| 三、对主观方面的法律拟制 |
| 四、对其他对象的法律拟制 |
| 第四章 刑法中的法律拟制与注意规定辨析 |
| 第一节 注意规定的概念及特征 |
| 一、注意规定的概念 |
| 二、注意规定的特征 |
| 第二节 法律拟制与注意规定的联系与区别 |
| 一、法律拟制与注意规定的联系 |
| 二、法律拟制与注意规定的区别 |
| 三、法律拟制和注意规定的区分方法 |
| 第三节 我国刑法中的注意规定梳理 |
| 一、提示需“明知”的注意规定 |
| 二、提示以共犯处断的注意规定 |
| 三、提示应数罪并罚的注意规定 |
| 四、提示按强奸罪论处的注意规定 |
| 五、提示依照职务犯罪论处的注意规定 |
| 六、提示依照特殊规定定罪处罚的注意规定 |
| 七、提示其他的注意规定 |
| 第五章 刑法中的法律拟制与其他相关概念辨析 |
| 第一节 法律拟制与转化犯的关系辨析 |
| 一、转化犯的概念及特征 |
| 二、法律拟制与转化犯的联系和区别 |
| 第二节 法律拟制与法定一罪的关系辨析 |
| 一、法律拟制与集合犯 |
| 二、法律拟制与结合犯 |
| 第三节 法律拟制与处断一罪的关系辨析 |
| 一、法律拟制与连续犯 |
| 二、法律拟制与牵连犯 |
| 第四节 法律拟制与推定的关系辨析 |
| 一、推定的概念及特征 |
| 二、法律拟制与推定的联系及区别 |
| 第六章 刑法中法律拟制的设置规则及程序 |
| 第一节 刑法中法律拟制的设置规则 |
| 一、立法拟制原则 |
| 二、拟制相当性原则 |
| 三、刑法机能协调原则 |
| 四、拟制谦抑性原则 |
| 五、司法便捷原则 |
| 第二节 刑法中法律拟制的特定立法程序 |
| 一、法律拟制的公众参与程序 |
| 二、法律拟制的立法说明程序 |
| 三、法律拟制的审查、解释及废止程序 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文与研究成果 |
| 后记 |
四、关于数的概念进一步扩充的可能性問題（论文参考文献）
- [1]算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例[D]. 王文良. 西北师范大学, 2020(11)
- [2]数的本质：弗雷格与胡塞尔之争[D]. 李义民. 华东师范大学, 2016(08)
- [3]早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究[D]. 于宝山. 西北师范大学, 2020(12)
- [4]东西方古代建筑中关于数的观念之比较研究[D]. 汤婕. 湖南大学, 2015(03)
- [5]指向理解的小学“数与运算”内容的教材编写策略研究[D]. 朱黎生. 西南大学, 2013(10)
- [6]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
- [7]民国前期数学现代转型的文化观照（1912-1935年）[D]. 宋晋凯. 山西大学, 2020(12)
- [8]数学职前教师学科内容知识发展研究[D]. 田倩. 华东师范大学, 2010(03)
- [9]涵义的形而上学研究[D]. 何朝安. 复旦大学, 2012(02)
- [10]刑法中法律拟制论[D]. 李振林. 华东政法大学, 2013(01)