一、度量空间中的完全覆盖定理（论文文献综述）
张文杰[1]（2020）在《由真映射生成的自由半群作用的拓扑压》文中研究说明针对度量空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了Bufetov和Bi′s意义下的拓扑压,它们既是Patr?ao拓扑熵的推广,又分别是紧致度量空间下Bufetov拓扑熵和Bi′s拓扑熵的推广.我们证明得到局部紧致可分度量空间上真映射生成的自由半群的拓扑压与其一点紧化空间上拓扑压等价,利用这个关系,得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的局部变分原理以及相关性质.紧接着结合自由半群拓扑压考虑其与斜积变换拓扑压的关系,以Bufetov意义下的拓扑压为例,讨论了斜积变换拓扑压的性质.最后,比较得出两种新定义拓扑压的大小关系.本文具体内容安排如下:第一章是绪论,介绍了拓扑压的发展、研究现状及其重要性.第二章是预备知识,介绍了所需要的各种概念以及几种压的定义.第三章,我们给出可容许开覆盖定义的度量空间中Bufetov意义下真映射生成的自由半群作用的拓扑压,进一步证明可以分别利用张成集和分离集给出其等价定义.通过证明得到了真映射生成的自由半群作用的拓扑压与其一点紧化空间真映射生成自由半群的拓扑压是等价关系,利用这个关系得到了局部紧致可分度量空间上拓扑压的部分变分原理.本章最后,我们结合新定义的拓扑压研究得到新的斜积变换的拓扑压.第四章,给出了在Bi′s意义下度量空间中由真映射生成的自由半群作用的拓扑压,它是在Bi′s熵上做的推广,进一步还比较了两种新定义拓扑压的大小关系.
胡京辰[2]（2021）在《Khler度量空间中短测地线的正则性理论》文中认为在本文中作者首先介绍了测地线理论在Kahler几何中的重要意义,叙述了过去测地线理论所取得的成果和遇到的困难,然后列出作者在该领域的新成果.具体地作者证明了给定k>4,0<J<min{1/4,k-4/4},在非退化光滑Kahler度量空间中任意一点存在一个依赖于Ck范数的小邻域,这小邻域中的任意两点可以由一条具有Ck-J正则性的测地线连接起来.为此作者重新给出了 Donaldson关于圆盘与流形的乘积空间上的Dirichlet边值扰动问题的稳定性的证明.重新给出证明的目的是为后文的论证提供精确的先验估计.作者的论证本质上基于圆盘上Riemann-Hilbert问题的先验估计.在论证中为叙述简洁作者还构造了加权范数.而后测地线方程被转化成有限区域与流形乘积空间上的一个迭代不动点问题,使得不动点对应测地线.而后作者利用Moser型的迭代方法证明了该不动点问题有解,从而得到测地线.作者还构造了反例证明在某种意义下,该结果是最佳的.在过去齐次Monge-Ampere方程的研究方法往往局限于用非退化椭圆方程的解逼近,求上包络等方法.非退化椭圆方程在退化点处的研究本来就存在巨大困难.而求上包络的方法又难以得到高阶导数表达式,故测地线的研究长期停留在低阶导数阶段.在本文中作者利用Donaldson提出的全纯页层理论,可以对高阶导数给出较好的估计.本文所述的主要成果,是与导师陈秀雄教授,威斯康辛麦迪逊大学的Mikhail Feldman教授合作取得的.
张家玲[3]（2019）在《离散情形下调和函数、调和映射的计算及工程应用研究》文中认为调和函数和调和映射是数学和工程中的研究热点。从理论到实际,横跨物理学、偏微分方程理论、有限元理论、数值计算、微分几何等诸多领域。由于算法简单、计算高效,调和函数和调和映射在工程领域被广泛应用。论文基于经典数学理论中的一些结论研究离散情形下调和函数和调和映射的计算问题,并运用计算结果处理相关的工程问题。本文研究了以下三个问题:1、近年来,计算共形映射被广泛应用于几何模拟、计算机图形学、计算机视觉等多个工程领域。基于调和映射的算法简单,文中第一部分的工作是提出用调和映射逼近带边界曲面间的共形映射。调和映射定义为梯度平方模积分或者能量密度积分的临界点,黎曼曲面上的调和能量沿梯度的反方向递减并且收敛到共形映射。曲面间的调和微分同胚与唯一一个Beltrami微分对应,因此一个调和微分同胚系列对应于一个Beltrami微分系列。曲面边界被映射到平面上一个单位圆周时,Beltrami微分系列以常共形模改变。本文用有常共形模的Beltrami微分系列研究了曲面间的共形映射,这相当于一个固定边界对应下递减的调和能量系列;在此基础上提出了相应的数值计算方法,并进一步分析讨论了计算方法的收敛性,最后通过数值实验验证了理论的结论。2、一对一性是计算机图形学参数化和形状比较等工作中对所使用方法的基本要求,但工程上对具有复杂拓扑结构的封闭图形间离散调和映射的一对一性研究尚不完善。论文的第二个工作是在双曲几何下运用平面三角网到平面的分段线性映射讨论双曲凸组合映射,即每个内点的像都是其邻近点像的测地质心,这可看成是封闭的高亏格曲面间双曲调和微分同胚的离散情形。凸组合映射比调和映射更丰富,所有一对一的分段线性映射都是凸组合映射。对于离散三角网情形下的微分同胚,则需要离散双曲调和映射在每个三角形上是一对一的分段线形映射,且不改变任意三角形的定向。封闭的高亏格离散曲面运用Ricci流的方法可以嵌入到双曲平面圆盘中,本文进行了万有覆盖空间上离散调和映射的一对一性研究,并通过万有覆盖空间上的一对一性说明了封闭的高亏格离散曲面间双曲调和映射的一对一性。3、用接触几何体表示图的结构一直是图论和几何学领域的一个研究热点,最典型的例子就是平面图的圆周接触表示,这时每个平面图用内部交集为空集的接触圆周表示,其中图的每个顶点被一个圆周取代,边的连接关系则由两个接触的圆周来反映。图的这种几何表示联系了图的组合结构和几何结构,因此图的其他接触几何体表示也颇受关注,数学上应用图的正方形接触表示研究组合黎曼映射定理。然而,关于计算图的正方形接触表示的工作不多,并且现有的计算方法实施困难。论文的第三个工作是基于组合Hodge理论给出了一种计算图的正方形接触表示的方法;同时文中详细介绍了相关的理论基础和算法过程,并将这种线性方法应用于嵌入到高亏格曲面上图的正方形接触表示。
姜燕君[4]（2019）在《动态、鲁棒和容量约束设施选址的近似算法》文中提出设施选址问题在市政工程、电信领域、信息检索、供应链设计等方面有广泛的应用,从上个世纪六十年代以来一直是组合优化领域中的热点问题.最经典的是无容量设施选址问题,具体地,给出位置确定的设施集合和位置确定的顾客集合,每个设施有相应的开设费用,顾客和设施之间有连接费用,目标是确定一些设施开设,将顾客连接到开设的设施上,使得开设设施的费用与连接费用之和最小.由于设施选址问题是NP-难的,设计精确算法计算时间无法保证.启发式算法虽然能在较短的时间内得到可行解,但问题解决过程中容易陷入局部最优,不能通过理论分析得到近似比,一般情况下也很难得到最优解.因此,大部分研究采用设计近似算法解决问题.设施选址问题应用广泛,各种变形问题发展势头强劲,例如k-中位问题,带有容量的设施选址问题,鲁棒设施选址问题,随机设施选址问题,k-层设施选址问题等.本论文研究了几类设施选址问题,介绍数学模型,设计近似算法并给出算法的理论分析.设施选址问题中,当容量约束和开设设施基数约束同时出现时,问题变得复杂,目前没有常数近似算法.论文首先对非一致软容量k-设施选址问题进行研究,利用拉格朗日松弛技巧和随机算法得到该问题容量违反的双标准（20+5/n,25）-近似算法,即在容量违反不超过25倍的前提下得到算法解对应的目标值不超过最优值的20+5/n倍,其中n为顾客的基数.此结果无论是解的质量还是容量违反的倍数相应于已有结果有较大的改进.平方度量动态设施选址问题作为无容量设施选址问题的变形问题,一是连接费用是平方度量,不满足三角不等式;二是设施和顾客出现在多个时间段.论文利用原始对偶技巧再结合连接费用与度量空间距离的关系,得到9-近似算法.为了将解的质量进一步提高,通过对开设设施费用收缩改变实例,再结合贪婪增广技术可以得到提高的2.606-近似算法.根据实际应用背景,很多优化问题中会出现取值异常的点,称之为奇异点.当奇异点出现在设施选址问题中,成为鲁棒设施选址问题.论文研究鲁棒动态设施选址问题,首先考虑到问题线性规划具有无界的整数间隙,对问题的实例进行修改,然后对新实例运行原始对偶算法,在时间增长的过程中合理处理对偶变量上升停止的时间点,通过理论分析得到3-近似算法.在此基础上,利用贪婪增广技巧得到该问题提高的2-近似算法.论文最后研究了带下界设施选址问题的变形平方度量带下界的半径和问题.利用原始对偶技巧、拉格朗日松弛技巧以及线性规划的性质,首先得到松弛问题平方度量k-球选择问题的近似解,然后建立两者之间的联系,最后得到平方度量带下界的半径和问题（270+∈）-近似算法.
刘默一[5]（2019）在《局部多线性极大算子的加权有界性》文中研究指明在调和分析领域中,极大算子是一个很重要的概念,而研究不同空间中算子的有界性,又是调和分析的不可分割的重要部分.多线性算子理论与局部权的理论之于调和分析,好比细胞之于身体,具有着重要的地位.本文主要围绕局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的加权有界性展开讨论,重点研究在测度度量空间中多重权意义下的强有界性问题.首先,介绍了有关极大算子的有界性的已有结论,以及加权有界性的相关结论,然后将多线性以及局部的因素融合到极大算子的理论体系中.其次,本文在多线性加权极大算子的基础之上结合局部的概念对这一算子展开研究,在测度度量空间中,对于多线性极大算子在多重权意义下加以探究,得出强有界性的结论并给出证明.之后又对Ap→,p权以及已有的定理作出几点注释,拓展了经典多重权的有关结论.最后,在已有的研究基础之上定义了局部的power bump条件以及局部（A）条件,证明了局部多线性极大算子在power bump条件下满足某种意义上的弱有界性,并说明了局部power bump条件与Ap→,p条件相比要强一些,局部（A）条件比A∞,ρ条件弱.帮助我找到局部多重权与经典多重权之间的联系.本文所论证的内容丰富了局部多线性极大算子以及局部多重权的理论体系,加强了人们对调和分析这学科的了解,同时也为这一领域的研究工作做出一点贡献.
朱丽[6]（2019）在《自由半群作用的拓扑r熵和拓扑熵》文中研究说明本文研究了紧致度量空间上自由半群作用的拓扑r熵和拓扑熵,具体内容分为以下两部分:第一部分,我们在紧致度量空间中引入自由半群作用的拓扑r熵的概念,并得到了自由半群作用的拓扑r熵的若干性质.最后我们给出自由半群作用的拓扑r熵和拓扑熵的关系.即自由半群作用的Bufetov意义下拓扑熵是拓扑r熵当r趋于零时的极限.第二部分,若f0,…,fm-1同胚,我们以斜积变换作为桥梁,得到f0,…,fm-1的拓扑熵等于f0-1,…,fm-1-1的拓扑熵,从而回答了 Wang,Ma,Lin在文[40]中提出的问题.
陈熙宁[7]（2018）在《基于分布式系统的最优定序路径查询算法》文中认为最优定序路径查询给定一个起始点p,一个序列M和m个点集U1、U2、……、Um,查询给出一个最优定序路径Rp,即在所有满足按照序列M经过所有m个点集的路径中长度最短。最优定序路径查询在导航服务、在线地图等等基于位置的服务中有着众多应用。然而随着基于地理信息的应用的蓬勃发展,现有最优定序路径查询算法难以满足应用对于实时性和可扩展性的要求。在一个企业级的应用里,同一时间可能有大量的并发的最优定序路径查询;随着地理信息数据的快速增长,查询数据集大小可能超出单机的存储能力;与此同时,过大的运算负载也可能超出单机运算能力的承受范围。因此,在实际应用中可能需要将存储与运算过程部署在分布式集群上。为此,本文将探讨基于分布式系统的最优定序路径查询算法,以支持实际应用中最优定序路径查询问题。针对上述问题,本文研究并实现了于分布式系统的最优定序路径查询算法。本文将最优定序路径查询问题分为欧式空间下的最优定序路径查询和度量空间的最优定序路径查询两个子问题,并分别根据不同空间的性质,建立分布式的R-Tree和M-Tree索引结构,并利用索引结构,通过倒序查找、剪枝等方法提高算法效率。本文最后通过基于现实数据的实验证明了本文所提出的算法的高效性。
周晶[8]（2017）在《测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点性质》文中指出不动点理论是目前蓬勃发展的非线性泛函分析的重要组成部分,特别是在解决各类方程解的存在性问题中起着关键作用。自20世纪初期,Brouwer和Banach分别提出“Brouwer不动点定理”和“Banach压缩映像原理”之后,国内外数学工作者们纷纷投身到不动点理论的研究中来,使得不动点理论成为重要的数学分支。传统上,不动点理论主要是利用Banach空间理论和拓扑度理论来研究不动点性质。近几十年来,关于不动点理论的研究逐步延展到各类度量空间,例如广义度量空间、概率度量空间等。测地度量空间是一类结合了微分几何、Banach空间性质以及度量空间性质的空间框架,主要包括CAT（0）空间（字母C,A,T分别代表Cartan,Alexandrov和Toponogov）、W-双曲空间、Busemann空间等。然而,与丰富的Banach空间不动点理论的研究成果相比,测地度量空间不动点性质的研究仍处于萌芽阶段,大量问题等待深入探讨。测地度量空间的不动点理论对变分不等式的求解以及计算机图论等方面均有着重要应用,从而在测地度量空间中研究非线性算子的不动点性质具有极大的理论价值与实际意义。本文围绕测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点问题展开探讨,主要包括以下四个方面的内容:首先,研究CAT（0）空间平均非扩张映射的不动点性质。得到CAT（0）空间中有界闭凸子集上平均非扩张单值映射具有不动点性质的若干定理,包括存在性定理、收敛性定理及半闭原理。同时,给出CAT（0）空间中有界闭凸子集上平均非扩张集值映射存在稳定点的判别准则。其次,研究测地度量空间C-型集值映射的不动点性质。证明CAT（0）空间中可交换的满足条件（C）的单值与集值映射的公共不动点的存在性并给出满足条件（C）的集值映射的两类收敛性定理。得到W-双曲空间上C-型集值映射强收敛的充分必要条件。再次,研究CAT（0）空间新型成对映射的公共不动点性质。在度量空间中定义两类新型的成对映射,分别称为满足条件（PCλ）和满足条件（PEμ）的成对映射,并通过例子说明它们是比非扩张映射更广的映射类型。给出CAT（0）空间中满足条件（PCλ）的成对映射公共不动点存在的等价条件并得到CAT（0）空间中满足条件（PEμ）的成对映射的半闭原理。同时,利用S-迭代证明满足条件（PCλ）的成对映射的收敛性定理。最后,研究CAT（0）空间L-型映射的不动点性质。在CAT（0）空间中讨论L-型映射与其他非扩张型映射的关系。给出CAT（0）空间中L-型映射的不动点存在性定理。此外,证明L-型映射的公共不动点的存在性定理并利用新型的三步迭代得到L-型映射的逼近定理。
田延国[9]（2017）在《由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵》文中进行了进一步梳理针对拓扑空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了一种新的拓扑熵.针对度量空间中由真映射生成的自由半群,又分别引入了 Bufetov和Bis意义下的拓扑d-熵,它们既是Patrao拓扑熵的推广,又分别是Bufetov拓扑熵和Bis拓扑熵的推广.在此基础上,我们给出了它们的若干性质并且讨论了它们之间的关系,同时我们证明了局部紧致可分度量空间上熵的变分原理.进一步,我们给出一个定理来说明局部紧致可分度量空间中由真映射生成的自由半群的拓扑熵和斜积变换的拓扑熵的关系.这些结果推广了Patrao[15],Bufetov[20],Bis[18]和Lin,Ma和Wang[10]的结果.本文具体内容安排如下:第一章是绪论,介绍了熵的发展、研究现状以及熵的重要性.第二章是预备知识,介绍了所需要的各种概念以及几种熵的定义.第三章,我们定义了拓扑空间中由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵以及度量空间中Bufetov意义下真映射生成的自由半群作用的Bowen熵和拓扑d-熵,考虑了它们的若干性质,并给出局部紧致可分度量空间上熵的部分变分原理.本章最后,我们将新定义的拓扑熵推广到斜积上,得到新的斜积映射的拓扑摘.第四章,我们定义了度量空间中Bis意义下真映射生成的自由半群作用的拓扑d-熵,它是Bis熵的推广,还比较了两种拓扑d-熵的大小关系.
朱旭东[10]（2017）在《可移动传感器扫描覆盖问题中的数据收集路径规划》文中研究指明在数据收集、感知覆盖以及设备控制系统等等应用场景里,扫描覆盖（Sweep Coverage）都扮演了一个极其重要的角色。这篇论文将试图解决以下扫描覆盖问题:用多个可移动传感器周期性地覆盖监控区域的n个目标点。本文针对不同的场景,提出了两个整数近似比的近似算法,CoCycle和AugPrim,用来最小化每一个可移动传感器分配到的路径长度的最大值。CoCycle算法解决了协同扫描覆盖。在协同扫描覆盖中,多个可移动传感器可以协同起来共同监控目标点。该算法利用最小生成树构造过程中的连通分量来作为划分依据来对目标点进行划分,在每个连通分量中构造出环,最后再进行传感器的划分。CoCycle算法的近似比为4。AugPrim算法的近似比为6。它在前一个场景中加入了多个汇点,并且要求每一个可移动传感器必须在每一轮运行中将收集到的数据传递给任意一个汇点。AugPrim算法利用了最小生成树的Prim算法,在保障了连通到汇点的基础上,再进行接下来的覆盖求解。据调研,AugPrim算法是对于此问题的第一个常数近似比算法。本文还证明了最小化传感器数量和最小化覆盖周期这两个优化目标之间的关系,前面最小化覆盖周期的近似算法能够自然转化成最小化传感器数量的算法。所以对于最小化传感器数量的协同扫描覆盖和带汇点的协同扫描覆盖问题,也存在一个4近似比的近似算法和6近似比的近似算法。最后,文章提供了模拟实验并和以往文献中的算法进行比较,同时也证明了本文算法的性能。
二、度量空间中的完全覆盖定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、度量空间中的完全覆盖定理（论文提纲范文）
（1）由真映射生成的自由半群作用的拓扑压（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 动力系统理论 |
| 1.1.2 拓扑压 |
| 1.2 本文的研究目的和主要成果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 词和序列 |
| 2.2 真映射与可容许度量 |
| 2.3 真映射的拓扑熵 |
| 2.4 自由半群作用的两种拓扑熵 |
| 2.5 保测动力系统中测度熵的定义 |
| 2.6 自由半群作用的测度熵 |
| 2.7 经典动力系统中的拓扑压 |
| 2.7.1 开覆盖定义的自由半群的拓扑压 |
| 2.7.2 张成集和分离集定义的自由半群的拓扑压 |
| 2.7.3 部分变分原理 |
| 2.7.4 斜积变换 |
| 第三章 Bufetov意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑压 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 本文定义的自由半群的拓扑压 |
| 3.2.1 可容许覆盖定义的拓扑压 |
| 3.2.2 张成集定义的拓扑压 |
| 3.2.3 分离集定义的拓扑压 |
| 3.3 局部紧致可分度量空间上的拓扑压 |
| 3.4 部分变分原理 |
| 3.5 斜积变换的拓扑压 |
| 3.5.1 斜积变换 |
| 3.5.2 斜积变换拓扑压的性质 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 Bi′s意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑压 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 张成集定义的拓扑压 |
| 4.3 两种拓扑压的比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）Khler度量空间中短测地线的正则性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 主要结论 |
| 1.3 文章结构 |
| 1.4 记号与约定 |
| 第2章 圆盘上的边值问题 |
| 2.1 全纯圆盘族的稳定存在性 |
| 2.1.1 局部理论 |
| 2.1.2 全局理论 |
| 2.2 位势函数 |
| 2.2.1 Donaldson和Semmes的构造 |
| 2.2.2 优化 |
| 第3章 迭代 |
| 3.1 迭代框架 |
| 3.2 应用Nash-Moser型隐函数定理 |
| 3.3 结论 |
| 第4章 最优性论证 |
| 4.1 导数满足的常微分方程 |
| 4.1.1 二阶导数的常微分方程组 |
| 4.1.2 高阶导数满足的常微分方程组 |
| 4.2 构造 |
| 4.2.1 非光滑的短测地线 |
| 4.2.2 解析测地线的扰动 |
| 第5章 补充 |
| 5.1 调和与全纯函数族 |
| 5.1.1 常系数Riemann-Hilbert问题族 |
| 5.1.2 长带子上的调和函数族 |
| 5.2 Nash-Moser型隐函数定理 |
| 5.3 初值问题的唯一性 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）离散情形下调和函数、调和映射的计算及工程应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 调和函数的偏微分方程理论 |
| 1.2 调和函数的有限元计算 |
| 1.3 Hodge理论 |
| 1.4 调和映射 |
| 1.5 国内外研究现状 |
| 1.5.1 调和映射的国内外研究现状 |
| 1.5.2 离散调和映射一对一性的国内外研究现状 |
| 1.5.3 组合Hodge理论的国内外研究现状 |
| 1.5.4 图的正方形接触表示的国内外研究现状 |
| 1.6 背景知识 |
| 1.7 本文的内容安排和创新点 |
| 1.7.1 本文的内容安排 |
| 1.7.2 本文的创新点 |
| 第二章 离散曲面间调和映射逼近共形映射 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.2 分段线性函数空间 |
| 2.3 算法的收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 离散曲面间的双曲调和映射 |
| 3.1 封闭的高亏格光滑曲面间的调和微分同胚 |
| 3.2 Sobolev空间中的调和能量 |
| 3.3 NPC空间中的调和映射 |
| 3.4 曲面的万有覆盖空间 |
| 3.5 单纯复形到NPC空间的调和映射 |
| 3.6 凸组合函数和凸组合映射 |
| 3.6.1 重心坐标 |
| 3.6.2 凸组合函数和凸组合映射 |
| 3.7 离散双曲调和能量 |
| 3.8 封闭的高亏格离散曲面间双曲调和映射的一对一性 |
| 3.8.1 双曲几何 |
| 3.8.2 离散双曲调和映射的一对一性 |
| 3.9 数值实验 |
| 3.10 本章小结 |
| 第四章 图的正方形接触表示 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 组合Hodge霍奇理论 |
| 4.2.1 同调群 |
| 4.2.2 上同调群 |
| 4.2.3 组合Hodge定理 |
| 4.3 正方形接触表示 |
| 4.4 计算算法 |
| 4.4.1 数据准备工作 |
| 4.4.2 算法思路 |
| 4.5 平面图 |
| 4.6 离散极值长度理论 |
| 4.7 数值实验 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读博士学位期间发表论文目录 |
（4）动态、鲁棒和容量约束设施选址的近似算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究历史和现状 |
| 1.3 基本知识 |
| 1.4 主要结果 |
| 1.5 论文结构 |
| 第2章 软容量k-设施选址问题 |
| 2.1 数学模型 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 算法与分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 平方度量动态设施选址问题 |
| 3.1 数学模型 |
| 3.2 算法及分析 |
| 3.3 提高的算法与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 鲁棒动态设施选址问题 |
| 4.1 数学模型 |
| 4.2 算法与分析 |
| 4.3 提高的算法与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 平方度量带下界的半径和问题 |
| 5.1 数学模型 |
| 5.2 松弛问题算法与分析 |
| 5.3 原问题的算法与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（5）局部多线性极大算子的加权有界性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 国内外研究现状综述 |
| 1.2 本文主要研究内容和结构 |
| 第2章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子的多重权有界性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 相关注释 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 局部多线性Hardy-Littlewood极大算子在Power Bump条件下的有界性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结论 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）自由半群作用的拓扑r熵和拓扑熵（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 拓扑熵 |
| 1.1.2 拓扑r熵 |
| 1.2 本文的研究目的和主要成果 |
| 1.3 本文概要 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 词和序列 |
| 2.2 动力系统中的基本概念 |
| 2.2.1 经典动力系统中的两种拓扑熵 |
| 2.2.2 自由半群作用的两种拓扑熵 |
| 2.2.3 斜积变换 |
| 2.2.4 拓扑r熵 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 自由半群作用的拓扑r熵的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 自由半群作用的拓扑r熵的定义 |
| 3.3 自由半群作用的拓扑r熵的性质 |
| 3.3.1 张成集,分离集 |
| 3.3.2 共轭不变量 |
| 3.3.3 乘积空间的性质 |
| 3.4 主要结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 自由半群作用的拓扑熵 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 斜积逆变换 |
| 4.3 主要结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）基于分布式系统的最优定序路径查询算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分布式计算框架 |
| 1.2.2 最优定序路径查询 |
| 1.3 论文的主要内容与章节安排 |
| 第二章 相关技术分析 |
| 2.1 Spark分布式计算框架 |
| 2.2 GraphX |
| 2.2.1 GraphX的图存储 |
| 2.2.2 GraphX的图计算 |
| 2.3 最优定序路径查询问题描述与基本定理 |
| 2.3.1 问题描述 |
| 2.3.2 基本定理 |
| 2.4 单机最优定序路径查询算法 |
| 2.4.1 欧式空间中的单机Dijkstra-based算法 |
| 2.4.2 向量空间中的单机LORD算法 |
| 2.4.3 向量空间中的单机R-LORD算法 |
| 2.4.4 度量空间中的单机解决方案 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 欧式空间中的分布式最优定序路径查询算法 |
| 3.1 欧式空间中的分布式蛮力算法 |
| 3.2 欧式空间中的分布式LORD算法 |
| 3.3 欧式空间中的分布式R-LORD算法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 度量空间中的分布式最优定序路径查询算法 |
| 4.1 PRE算法 |
| 4.2 分布式M-LORD算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 实验与分析 |
| 5.1 实验集群环境 |
| 5.2 实验数据准备 |
| 5.3 欧式空间算法相关实验与分析 |
| 5.3.1 序列长度对性能的影响 |
| 5.3.2 数据集大小对于运行时间的影响 |
| 5.3.3 Partition数量对于算法效率的影响 |
| 5.4 度量空间相关实验与分析 |
| 5.4.1 数据集大小对于MLORD算法影响 |
| 5.4.2 Partition数量对度量空间分布式算法的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结束语 |
| 6.1 主要工作与创新点 |
| 6.2 后续研究工作 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表或录用的论文 |
（8）测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究来源及意义 |
| 1.2 研究现状分析 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 CAT(0) 空间的背景知识 |
| 1.3.2 W-双曲空间的背景知识 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 第2章 CAT(0) 空间中平均非扩张映射的不动点性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 CAT(0) 空间中平均非扩张单值映射的不动点存在定理 |
| 2.3 CAT(0) 空间中平均非扩张单值映射的不动点收敛定理 |
| 2.4 CAT(0) 空间中平均非扩张集值映射的稳定点定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 测地度量空间中C-型集值映射的不动点性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 CAT(0) 空间中C-型集值映射的公共不动点存在定理 |
| 3.3 CAT(0) 空间中C-型集值映射的不动点收敛定理 |
| 3.4 UCW-双曲空间中C-型集值映射的三步迭代收敛定理 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 CAT(0) 空间成对映射的公共不动点性质 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 CAT(0) 空间中成对映射的公共不动点存在定理 |
| 4.3 CAT(0) 空间中成对映射的公共不动点收敛定理 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 CAT(0) 空间L-型映射的不动点性质 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 CAT(0) 空间中L-型映射与其他广义非扩张型映射的关系 |
| 5.3 CAT(0) 空间中L-型映射的不动点存在定理 |
| 5.4 CAT(0)空间中L-型映射的不动点收敛定理 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.1.1 测度熵 |
| 1.1.2 拓扑熵 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 拓扑动力系统和拓扑共轭 |
| 2.2 真映射和可容许度量 |
| 2.3 词和序列 |
| 2.4 保测动力系统中测度熵的定义 |
| 2.5 经典动力系统中的拓扑熵 |
| 2.6 经典变分原理 |
| 2.7 真映射的拓扑熵 |
| 2.8 自由半群作用的两种拓扑熵的定义 |
| 2.9 自由半群作用的测度熵 |
| 2.10 本章小结 |
| 第三章 Bufetov意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 开覆盖定义的拓扑熵 |
| 3.3 张成集定义的拓扑熵 |
| 3.4 部分变分原理 |
| 3.5 斜积变换的拓扑熵 |
| 3.5.1 斜积变换的性质 |
| 3.5.2 斜积的拓扑熵 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 Bis意义下由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 张成集定义的拓扑d-熵 |
| 4.3 两种拓扑d-熵的比较 |
| 4.4 本章小结 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）可移动传感器扫描覆盖问题中的数据收集路径规划（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景和意义 |
| 1.2 本文贡献 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 相关工作 |
| 2.1 近似算法 |
| 2.2 旅行商问题 |
| 2.3 扫描覆盖问题相关研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 前期准备 |
| 3.1 度量空间 |
| 3.2 最小生成树 |
| 3.3 将树变换成环 |
| 3.4 环覆盖和树覆盖 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 协同扫描覆盖 |
| 4.1 问题定义 |
| 4.2 一维空间 |
| 4.3 近似算法CoCycle |
| 4.4 最小化传感器数量 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 带汇点的协同扫描覆盖 |
| 5.1 问题定义 |
| 5.2 单个汇点 |
| 5.3 AugPrim |
| 5.4 性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 实验仿真 |
| 第七章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
四、度量空间中的完全覆盖定理（论文参考文献）
- [1]由真映射生成的自由半群作用的拓扑压[D]. 张文杰. 华南理工大学, 2020(02)
- [2]Khler度量空间中短测地线的正则性理论[D]. 胡京辰. 中国科学技术大学, 2021(06)
- [3]离散情形下调和函数、调和映射的计算及工程应用研究[D]. 张家玲. 昆明理工大学, 2019(06)
- [4]动态、鲁棒和容量约束设施选址的近似算法[D]. 姜燕君. 北京工业大学, 2019(04)
- [5]局部多线性极大算子的加权有界性[D]. 刘默一. 哈尔滨师范大学, 2019(01)
- [6]自由半群作用的拓扑r熵和拓扑熵[D]. 朱丽. 华南理工大学, 2019(01)
- [7]基于分布式系统的最优定序路径查询算法[D]. 陈熙宁. 上海交通大学, 2018(01)
- [8]测地度量空间中若干广义非扩张型映射的不动点性质[D]. 周晶. 哈尔滨工业大学, 2017(12)
- [9]由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵[D]. 田延国. 华南理工大学, 2017(07)
- [10]可移动传感器扫描覆盖问题中的数据收集路径规划[D]. 朱旭东. 上海交通大学, 2017(03)