一、浅谈根的判别式“△”的巧用（论文文献综述）
吉思春[1]（2021）在《如何破解一元二次方程“整数根”问题》文中研究指明对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实根情况,只需要验证根的判别式"?=b2-4ac"的值即可,但是对于含有参数的一元二次方程,要判断它是否有整数根,或者通过根的情况确定参数的值,就没有统一的办法了,需要根据具体情况具体分析.一元二次方程"整数根"问题涉及一元二次方程根的性质、整数的性质等多个知识点,其解法灵活多样,技巧性较强.对此,笔者总结了一元二次方程"整数根"问题的几种求解策略,以帮助同学们破解此类问题.
孟祥瑞[2]（2021）在《“一元二次方程”单元教学设计研究》文中研究指明单元教学设计强调教师考虑学生心理认知发展特点,从促进学生对知识的系统性掌握和落实核心素养的角度出发,宏观的把握教学内容。在一元二次方程内容体系中蕴含着多种数学核心素养,是渗透方程思想的重要途径。一元二次方程的学习不仅对初高中数学知识起着承上启下的作用,而且对于提高学生的运算能力具有促进作用。因此,本文主要从以下几方面开展对一元二次方程单元教学设计的研究。首先,论述了本课题的研究背景,详细介绍了国内外单元教学设计以及国内一元二次方程的研究现状,进一步表明本研究的必要性,并提出了研究问题和意义。其次,分别对一元二次方程和数学单元教学设计的概念作出界定,说明了本文的研究思路和研究方法。再次,从数学内容、不同版本教材、课程标准、学生学情、重难点和教学方式六个方面对一元二次方程的教学要素进行分析。最后,依据第3章教学要素分析的结论,得到一元二次方程单元的教学启示,并从优化教学设计的完整性和系统性出发,确立了以数学核心素养为导向的一元二次方程单元教学目标和课时安排,并给出“认识一元二次方程”和“用配方法解一元二次方程”两节具体的教学设计。通过对一元二次方程单元教学设计的研究,归纳出一元二次方程单元中蕴含的数学核心素养,也对结合数学核心素养进行单元教学设计的步骤有了更清晰的认识。在帮助学生构建一元二次方程知识结构的同时,希望对初中数学教师在教学实践中进行单元教学设计有所帮助,发挥单元教学实效。
苏如祥[3]（2020）在《妙用判别式妙用判别式，巧解数学题》文中提出一元二次方程根的判别式是初中数学中的一个重要知识点,也是解答数学问题的一个重要工具.它在解题中应用广泛,既可以用于求解参数的值或取值范围等代数问题,也可以有效破解几何难题.巧用判别式分析和处理数学问题,可以帮助同学们大大提高解题效率.
陈杰双[4]（2020）在《SOLO理论下高中生数学知识理解水平调查研究 ——以《圆与方程》为例》文中研究表明2017年版的《高中数学课程标准》中明确强调,评价不仅要关注学习的结果,更要注重学习的过程,所以过程性评价不容忽视。SOLO分类理论是一种以层级描述为特征的质性评价方法,它可以为评价学生的思维水平提供一个通用的模板,所以教师可基于SOLO分类理论进行过程性评价。众所周知,圆是平面解析几何的基础内容。由于圆知识的特殊性,多数教师不重视圆的教学,给学生深层理解和问题解决带来了困难。因此,本文基于SOLO分类理论对高中生圆知识的理解水平进行调查具有现实意义。首先,论文采用文献分析法对SOLO分类理论及圆的相关文献进行全面的梳理。其次,依据SOLO分类理论制定圆与方程理解水平层次表,改编出一套具有层次梯度的测试卷,通过测试卷法和案例分析法了解学生圆知识的理解水平现状。然后,通过访谈调查分别从教师和学生角度进一步区分易错点、难点等。最后,将SOLO分类理论的五种思维理解水平划分成学习发展过程的三个阶段,具体分析学生每个学习发展阶段的影响因素,并提出相应的对策。研究表明,学生对圆知识的总体理解呈中等水平,大多数学生的理解层级有待提高。分析结果可知,处于低思维水平阶段的学生知识掌握不牢,定义由来模糊;处于中思维水平阶段的学生过度反复操练,实质理解不足;处于高思维水平阶段的学生解题思维僵化,缺乏反思精神。据此,本论文建构相应的对策,即低思维水平阶段的学生需注重基础知识,把握核心内容;中思维水平阶段的学生需加强知识联系,渗透数学思想方法;高思维水平阶段的学生需注重个人能力培养,提升数学素养。
张昆,郑蕾聪[5]（2019）在《初中数学单元教学设计示例——以一元二次方程一章为例》文中提出数学课堂教学活动需要历经教学设计的准备工作,其中"单元结构教学设计"是重要的途径之一.要求教师在对教材单元整体分析的基础上,把握单元中数学知识的各个元素,并确定其中核心要素,再借助所具备的教学能力,经由学生心理上发生知识的环节将知识自然地传授给学生.以"一元二次方程"一章为例,进行"单元结构教学设计",以更好地发挥数学知识的教育教学价值.
魏宗宝[6]（2018）在《巧用判别式解数学题》文中提出一元二次方程根的判别式是方程知识的核心内容,是联系3个"二次"（二次函数、二次方程与二次不等式）的重要桥梁。巧用判别式简解数学题,关键在于构造出一元二次方程,然后利用△≥0来求解;或构造恒大于等于（或小于等于）0的二次不等式,然后利用△≤0来解答。对有些看似与一元二次方程毫无关
朱秋萍[7]（2017）在《结合判别式,巧解数学题》文中研究指明判别式有广泛的用途,并不仅限于解一元二次方程;判别式是高中教学的一个难点,教师可以从不等式、三角函数等方面引入判别式,从不同的角度向学生介绍判别式的应用,从而帮助学生运用判别式来解决数学问题.
沈红兰[8]（2017）在《妙用判别式,巧解数学题》文中研究表明判别式是方程知识的核心内容,也是初中数学至关重要的解题工具,主要源于实系数一元二次方程是否有实根的判定.一般而言,当△=b2-4ac=0方程有两个相等的实数根;△=b2-4ac>0方程有两个不相等的实数根;当△=b2-4ac<0方程没有实数根.一元二次方程判别式法在解方程、求最值、解不等式以及几何证明等问题中应用广泛.巧用判别式法,可以使复杂问题简单化、具体化以及明朗化.
金杨建[9]（2017）在《巧用一元二次方程的“B超单”》文中研究说明从上述漫画,我们可以看出,通过一元二次方程的根的判别式Δ可以判断这个方程根的情况.这相当于给一元二次方程做"B超".也就是说,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）:当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.反之,通过一元二次方程根的情况,也可以知道此方程判别式Δ的情况.因此,巧用一元二次方程的判别式Δ这一"B超单",能快速、简捷处理一元二次方程中涉及根的情况的问题.
申楠[10]（2017）在《判别式法在高中数学中的应用》文中研究表明判别式法是我们常用的一种解题方法,就是把题目中的条件转化为一个一元二次方程,然后运用判别式来求解,利用判别式可以将问题简单化,判别式法在高中数学的很多方面的问题中都有着广泛的应用。
二、浅谈根的判别式“△”的巧用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅谈根的判别式“△”的巧用（论文提纲范文）
（1）如何破解一元二次方程“整数根”问题（论文提纲范文）
| 一、巧用因式分解法 |
| 二、妙用根与系数的关系 |
| 三、善用根的判别式 |
（2）“一元二次方程”单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 单元教学设计研究 |
| 1.2.2 一元二次方程教学问题研究 |
| 1.2.3 研究现状总结 |
| 1.3 研究问题及意义 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 第2章 研究设计 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 一元二次方程概念界定 |
| 2.1.2 单元教学设计概念界定 |
| 2.1.3 数学单元教学设计概念界定 |
| 2.2 研究思路与方法 |
| 2.2.1 研究思路 |
| 2.2.2 研究方法 |
| 第3章 一元二次方程单元教学设计的教学要素分析 |
| 3.1 数学内容分析 |
| 3.1.1 一元二次方程中的数学核心素养 |
| 3.1.2 一元二次方程在中学数学的地位 |
| 3.1.3 一元二次方程与其他数学知识点间的联系 |
| 3.2 课标分析 |
| 3.3 学情分析 |
| 3.3.1 学情调查问卷的说明 |
| 3.3.2 学情调查问卷的结果分析 |
| 3.4 教材分析 |
| 3.4.1 内容编排 |
| 3.4.2章引言 |
| 3.4.3 概念引入 |
| 3.4.4 探究内容 |
| 3.4.5 例习题设置 |
| 3.4.6 阅读材料 |
| 3.4.7 单元小结 |
| 3.5 重难点分析 |
| 3.6 教学方式分析 |
| 第4章 一元二次方程单元教学设计 |
| 4.1 一元二次方程单元教学目标的确立 |
| 4.2 一元二次方程单元教学的课时安排 |
| 4.3 一元二次方程单元教学设计案例 |
| 4.3.1 认识一元二次方程教学设计 |
| 4.3.2 配方法解一元二次方程教学设计 |
| 第5章 总结与反思 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（3）妙用判别式妙用判别式，巧解数学题（论文提纲范文）
| 一、利用判别式，准确识别根的情况 |
| 二、运用判别式，巧求参数的值或范围 |
| 三、借助判别式，破解面积问题 |
（4）SOLO理论下高中生数学知识理解水平调查研究 ——以《圆与方程》为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究思路 |
| 第二章 研究基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 SOLO分类理论的研究现状 |
| 2.1.2 与圆相关的研究现状 |
| 2.1.3 已有研究成果的评述 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 SOLO分类理论 |
| 2.2.2 数学理解模式 |
| 第三章 现状调查的设计与实施 |
| 3.1 调查目的与对象 |
| 3.2 调查工具的制定 |
| 3.2.1 测试试卷的编制 |
| 3.2.2 访谈提纲的设计 |
| 3.3 调查的实施过程 |
| 3.3.1 预测试 |
| 3.3.2 测试卷的优化 |
| 3.3.3 正式测试 |
| 3.4 数据的编码与说明 |
| 第四章 调查结果的整理与分析 |
| 4.1 学生测试试卷的结果与分析 |
| 4.1.1 圆的方程理解水平分析 |
| 4.1.2 直线与圆位置关系理解水平分析 |
| 4.1.3 圆与圆位置关系理解水平分析 |
| 4.1.4 圆的综合应用的理解水平分析 |
| 4.2 学生访谈问卷的结果及分析 |
| 4.3 教师访谈问卷的结果及分析 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 圆与方程理解水平的影响因素分析及教学策略 |
| 5.1 各思维水平阶段的影响因素分析 |
| 5.1.1 低思维水平阶段——知识掌握不牢,定义由来模糊 |
| 5.1.2 中思维水平阶段——过度反复操练,实质理解不足 |
| 5.1.3 高思维水平阶段——解题思维僵化,缺少反思精神 |
| 5.2 促进思维水平发展的圆教学策略 |
| 5.2.1 低思维水平阶段——注重基础知识,把握核心内容 |
| 5.2.2 中思维水平阶段——加强知识联系,渗透数学思想 |
| 5.2.3 高思维水平阶段——注重能力培养,提升数学素养 |
| 第六章 研究总结与展望 |
| 6.1 研究结论与创新 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 附录1 2015-2019 年高考(理)有关圆知识的考查情况 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 圆与方程测试卷(预) |
| 附录5 圆与方程测试卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）初中数学单元教学设计示例——以一元二次方程一章为例（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 数学单元教学设计的基本条件 |
| 1.1 教材分析 |
| 1.2 学情分析 |
| 1.3 教师教学能力分析 |
| 2 实施操作步骤———以一元二次方程为例 |
| 2.1 教材与学情综合分析 |
| 2.2 教学设计及其课堂实施示例 |
| 2.3 教学感悟 |
| 3 结束语 |
（7）结合判别式,巧解数学题（论文提纲范文）
| 一、不等式证明 |
| 二、求解三角函数中角的值 |
| 三、解平面几何问题 |
| 四、求解极值 |
（10）判别式法在高中数学中的应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 实例 |
| 2.1 判别式法在方程中的应用 |
| 2.2 判别式法在函数中的应用 |
| 2.3 判别式法在不等式中的应用 |
| 2.4 判别式法在解析几何中的应用 |
| 2.5 判别式法在数列中的应用 |
| 2.6 判别式法在导数中的应用 |
| 3 结语 |
四、浅谈根的判别式“△”的巧用（论文参考文献）
- [1]如何破解一元二次方程“整数根”问题[J]. 吉思春. 语数外学习(初中版), 2021(11)
- [2]“一元二次方程”单元教学设计研究[D]. 孟祥瑞. 牡丹江师范学院, 2021(08)
- [3]妙用判别式妙用判别式，巧解数学题[J]. 苏如祥. 语数外学习(初中版), 2020(11)
- [4]SOLO理论下高中生数学知识理解水平调查研究 ——以《圆与方程》为例[D]. 陈杰双. 福建师范大学, 2020(12)
- [5]初中数学单元教学设计示例——以一元二次方程一章为例[J]. 张昆,郑蕾聪. 内江师范学院学报, 2019(08)
- [6]巧用判别式解数学题[J]. 魏宗宝. 中学数学教学参考, 2018(15)
- [7]结合判别式,巧解数学题[J]. 朱秋萍. 数理化解题研究, 2017(34)
- [8]妙用判别式,巧解数学题[J]. 沈红兰. 语数外学习(初中版), 2017(11)
- [9]巧用一元二次方程的“B超单”[J]. 金杨建. 初中生世界, 2017(35)
- [10]判别式法在高中数学中的应用[J]. 申楠. 纳税, 2017(23)