一、用迹表示研究序列的线性复杂度（论文文献综述）
刘茜[1]（2021）在《伪随机二元序列的测度研究》文中研究说明伪随机序列的构造和随机性分析是密码学的核心问题,许多学者基于Fermat商和广义分圆类构造了系列的二元序列.本文基于Fermat商的特征和估计构造了大族伪随机序列并研究了其伪随机性.此外本文利用Dirichlet特征和与指数和的相关知识,研究了伪随机序列的自相关值,3阶和4阶相关测度.设为素数,本文的主要成果如下:1.通过模p2的乘法特征的性质,给出序列（?）的特殊情形下的自相关值.此外利用关于Fermat商的特征和估计,构造出大族的周期为p2的二元序列,并研究了其一致分布、相关性、碰撞与雪崩效应.2.利用关于Fermat商的指数和估计,得到基于Fermat商构造的二元序列Ep2的相关测度.结果表明序列的3阶相关测度是相当“好”的,但其4阶相关测度非常大.3.通过模pm的乘法特征和的性质,研究了基于广义分圆类构造的二元序列的4阶相关性.结果表明这些序列的4阶相关性非常大,因此不适合应用于密码学研究.
姚晓艳[2]（2021）在《两类二元序列的线性复杂度》文中认为伪随机序列的线性复杂度一直是一个有意义的研究课题,近几十年来,许多学者已经研究并构造了很多具有较大复杂度的伪随机序列。在密码学中研究费马商及其拓展函数的应用是2011年新兴的研究方向,受到了很多学者的重视。研究序列的线性复杂度不仅具有重要的理论意义,更具有实际应用价值。本文具体结果如下:（1）给出广义欧拉商的定义,研究了广义欧拉商的性质,在此基础上,构造了一类线性复杂度大的二元序列,尤其是p（奇素数）模4余3的情形下,线性复杂度仅仅比周期少1。（2）构造了广义欧拉商的最高权位序列并研究了线性复杂度情况。（3）基于数论方法,构造了一类伪随机序列,考察了该序列的平衡性,得到线性复杂度的情况。
王莲花[3]（2020）在《两类基于欧拉商的r元序列的迹表示研究》文中认为伪随机序列在测距系统、扩频通信以及流密码中有广泛的应用,构造具有良好性质的伪随机序列和分析已有序列的性质成为国内外学者研究的课题,特别是2011年新兴的对于费马序列密码学应用的研究.而欧拉商作为费马商函数的扩展函数,近年来,由其构造的序列因在保密通讯、雷达导航等领域的重要作用也吸引诸多学者的研究.本文在模奇素数p的费马商序列的研究基础上,主要利用数论知识以及有限域中的多项式和迹函数理论研究了两类序列的函数表示,具体为:（1）.令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|（p-1）,研究了基于模奇素数幂pδ的欧拉商所构造的r元序列的迹表示;（2）.令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|（p-1）,首先基于模2pδ的欧拉商构造了一类新的r元序列,其次利用有限域上的多项式分解理论研究了序列的线性复杂度,结果表明,新序列具有良好的线性复杂度性质,能抵抗B-M算法的攻击,最后给出了序列的迹表示.本文给出的序列迹表示,不仅为分析序列的其它伪随机性质提供了理论依据,而且对序列的工程实现有积极的意义.
李丽[4]（2020）在《两类伪随机序列的密码学性质分析》文中进行了进一步梳理伪随机序列在扩频通信、雷达导航和流密码等领域都有广泛的应用.随着研究的不断深入,根据不同密钥流生成器的设计方式和针对流密码的攻击方法,学者们先后提出了多种度量序列安全性的重要指标,线性复杂度和k-错线性复杂度就是其中两个重要的指标.它们刻画的是序列的不可预测性,从而衡量该序列是否适用于密码学领域.由Berlekamp-Messey（B-M）算法可知,好的序列的线性复杂度不仅要不小于其周期长度的一半,并且也要确保少量比特的改变不会引起线性复杂度的显着下降.本文分别研究了基于模2pm（p为奇素数,整数m≥1）的欧拉商的二元序列的线性复杂度和周期为2pm（m≥2）的二元广义分圆序列的线性复杂度以及当（P2-1）/2≤k<p2-p时的k-错线性复杂度.主要工作如下:（1）.推广了Zhang等人给出的构造,即根据剩余类环理论,利用模2pm的欧拉商构造了一类周期为2pm+1的二元序列,并在2p-（?）1（mod p2）的条件下借助有限域F2上确定多项式根的方法,给出了序列的线性复杂度,最后借助于Magma程序验证该结果的正确性.（2）.首先论证了 Ouyang等人的猜想,即确定了周期为2pm的二元广义分圆序列的线性复杂度,其次利用Wu等人提出的方法,给出了在2是模p2的本原根且（p2-1）/2≤k<p2-p条件下k-错线性复杂度的界.结果表明,本文中两类序列分别具有良好的线性复杂度性质和k-错线性复杂度性质,其中前者能够抵抗B-M算法的攻击,后者具有较好地稳定性,它们均是密码学意义上性质良好的伪随机序列.
卢栎羽[5]（2020）在《几类二元序列的2-adic复杂度研究》文中研究指明随着通信与信息技术的发展,伪随机序列在通信、密码学、雷达等方面都得到了广泛的应用.在实际应用中,通常要求伪随机序列具有良好的伪随机性质,如长的周期、低的相关性、高的线性复杂度、高的2-adic复杂度等.周期序列的2-adic复杂度定义为生成该序列的最短的带进位的反馈移位寄存器的长度.在密码学相关领域的应用中,为了抵抗有理逼近算法的攻击伪随机序列必须具有高的2-adic复杂度,否则只需知道两倍2-adic复杂度的信息就可以根据有理逼近算法还原整个序列.因此,构造具有高2-adic复杂度的序列及计算序列的2-adic复杂度具有很好的理论意义和应用背景.本文的研究工作主要是利用Hu提出的计算方法,分析了一类周期为4p且具有优相关性质的二元序列的2-adic复杂度;利用Xiong等提出的计算方法,分析了周期分别为2p2和2pm且线性复杂度高的两类二元序列的2-adic复杂度.具体地,1.对已有的基于交织结构构造的一类具有优相关性质的二元序列,利用高斯和及Hu提出的计算方法计算该二元序列的2-adic复杂度.结果表明该序列具有高的2-adic复杂度,可抵抗有理逼近算法的攻击.2.对已有的周期为2p2且线性复杂度高的二元序列,利用Xiong等提出的方法,计算了这些序列的2-adic复杂度,并证明了在一些情况下其2-adic复杂度可达到最大值,并给出了所需满足的条件.进一步地,分析了一类周期为2pm且线性复杂度高的二元序列的2-adic复杂度,证明了在p≡±1（mod 8）情况下其2-adic复杂度也可达到最大值.
吴晨煌,许春香,杜小妮[6]（2019）在《周期为p2的q元序列的k–错线性复杂度》文中研究表明基于矩阵中元素统计的方法,给出了计算周期为p2的q元序列k–错线性复杂度的新方法,其中,p, q为奇素数且q为模p2的本原元。给出了一个一般性的结论及其证明,并通过列举2类周期为p2的q元序列及其实例来验证结论的正确性。该方法不需要迭代计算,通过程序实现并与现有算法进行效率比较,结果表明所给出的新算法在计算周期为p2的q元序列的k–错线性复杂度方面效率明显更高。
吴晨煌[7]（2019）在《基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究》文中进行了进一步梳理密码技术是保障网络与信息安全的关键技术。伪随机序列在密码学、通信、雷达导航、遥控遥测、各种噪声源等领域中都有极其重要的应用。序列密码的安全性取决于作为密钥流的伪随机序列的密码学特性。因此,构造伪随机序列及分析其密码学性质是序列密码的重点研究内容。欧洲的两个密码征集计划NESSIE（New European Schemes for Signatue,Integrity,and Encryption）、ECRYPT（European Network of Excellence for Cryptology）以及中国商用密码算法—祖冲之序列密码算法被采纳为国际加密标准,这些极大地促进了现代序列密码的研究。Legendre序列是一类已被证明具有高的线性复杂、理想的自相关性、良好的随机分布、大的2-adic复杂度等密码学特性的伪随机序列。Legendre序列是模素数割圆二元序列的典范。近年来,基于Fermat商、Euler商等数论函数以及新近提出的Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆（简称ZCTY广义割圆）方法可以构造出具有良好密码学特性的伪随机序列,因此受到了国内外学者的广泛关注。由于这些伪随机序列的构造所基于的数学结构都与（或可转化为与）离散对数相关,因此本文把这些序列统称为基于离散对数的伪随机序列。序列的稳定性（即k-错线性复杂度）对序列的应用是至关重要的,序列的迹表示是生成该序列及分析序列的密码学性质的重要方法。本文对上述这几类伪随机序列进行了研究,研究工作主要分以下三个方面:1.研究Legendre、Ding-Helleseth-Lam、Hall等经典割圆序列的密码学性质。（1）给出了Legendre序列在非二元域上的迹表示,为在非二元域上分析Legendre序列的密码学性质提供了一种方法,可以直接计算出Legendre序列在非二元域上的线性复杂度,计算结果与已有相关结果完全一致。通过序列的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）给出了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列等经典割圆二元序列在二元域上的Mattson-Solomon多项式,基于所得到的Mattson-Solomon多项式,给出了Ding-Helleseth-Lam序列在二元域上的迹表示。（2）应用序列的离散傅里叶变换,研究了Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列、Hall六次剩余序列的1-错线性复杂度;通过引入DFT-leader-vector的方法并在限定2模p下的阶的几种取值条件下给出了这三类序列在二元域上的k-错线性复杂度,其中素数p为序列的周期。给出具体实例验证了结果的正确性。所得结果解决了上述三类经典割圆二元序列的稳定性问题,所使用的方法可进一步用于解决其他割圆序列的迹表示问题。2.研究与Fermat/Euler商有关的广义割圆序列的稳定性。（1）利用矩阵结构分析的方法研究了Fermat商q元序列的k-错线性复杂度,结果表明Fermat商q元序列的稳定性很好。给出了一个计算周期为奇素数平方q元序列的k-错线性复杂度的快速算法,并利用实例对所给出算法与现有经典算法的效率进行了比较,结果表明本文给出的算法在效率上具有明显的提升。（2）利用序列采样分析的方法研究了新近提出的基于模2p的Euler商构造的周期为2p2二元序列（该序列是基于Euler商构造序列的周期中含有2个不同素数因子的第一个构造）的k-错线性复杂度,结果表明该序列具有较好的稳定性。进一步研究了基于Euler商构造的周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度;定义并研究了周期为2pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度,研究发现周期为2pr的q元序列的k-错线性复杂度是周期为pr的q元序列（r32,q（29）2）的k-错线性复杂度的2倍。本文给出具体实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果与现有成果一起解决了周期为pr和2pr的Fermat/Euler商二元和q元序列的稳定性问题。3.研究基于ZCTY广义割圆新提出的广义割圆二元序列的密码学性质。（1）研究了2018年由Z.Xiao等人首先基于ZCTY广义割圆构造的周期为p2二元序列的k-错线性复杂度,在Z.Xiao等人的构造中要求参数f为2的幂的形式（f|（p-1））,本文不仅证明了这类序列的稳定性,而且只要求f为偶数。（2）证明了Z.Xiao等人关于周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度的猜想,并利用灵活支撑集（flexible support sets）给出了周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的更一般定义,对参数f的取值不再限制。通过建立递推关系的方法,进一步研究了Z.Xiao等人定义的周期为pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度,同时推广该分析方法研究了2019年由欧阳毅教授等人构造的周期为2pn的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度。本文给出具体的实例验证了上述所得结果的正确性,所得结果解决了周期为pn和2pn（n≥2）的ZCTY广义割圆二元序列的稳定性问题。
杜小妮,王莲花,李丽[8]（2019）在《基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示》文中提出基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列族具有良好的密码学性质.基于欧拉商确定了具有素数幂周期的r（r为奇素数）元序列的定义对和离散傅里叶变换,得到了该序列的迹表示,这对序列的工程实现具有积极的意义.
陈智雄,刘华宁,杨阳[9]（2019）在《基于RSA模数的一类新型广义割圆序列的迹表示》文中提出针对最近研究的周期为pq（两个不同的大素数的乘积）的一类广义割圆序列,通过计算该序列的离散傅里叶变换系数,从而确定了该序列的Mattson-Solomon多项式,并由此得到了序列的迹表示形式.
赵丽萍[10]（2019）在《几类伪随机序列的密码学性质分析》文中研究指明伪随机序列在信息安全系统中扮演着十分重要的角色,在扩频通信、码分多址、雷达导航、软件测试、流密码等领域都有着广泛的应用.伪随机序列在流密码体制中主要用于密钥流的生成.随着研究的不断深入,根据不同密钥流生成器的设计方式和针对流密码的攻击方法,学者们先后提出了多种度量序列安全性的重要指标,线性复杂度和2-adic复杂度就是其中两个重要指标.由Berlekamp-Messey算法（BMA）和有理逼近算法（RAA）可知,“好”的序列的线性复杂度和2-adic复杂度必须不小于其周期长度的一半.本文分别研究了两类四元广义分圆序列的线性复杂度和两类二元序列的2-adic复杂度.主要工作如下:（1）.推广了 Chen给出的构造,在环Z4上构造了两类周期为2p2的四元广义分圆序列,利用特征为4的Galois环理论,确定了其线性复杂度的具体数值并编制Magma程序验证结果的正确性.（2）.利用Xiong等人提出的方法,确定了两类四阶广义分圆二元序列的2-adic复杂度,并编制Magma程序验证结果的正确性.研究表明,本文中几类序列分别具有良好的线性复杂度性质和2-adic复杂度性质.能分别抵抗BMA和RAA的攻击.是密码学意义上性质良好的伪随机序列.
二、用迹表示研究序列的线性复杂度（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用迹表示研究序列的线性复杂度（论文提纲范文）
（1）伪随机二元序列的测度研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 二元序列的伪随机测度 |
| §1.2 基于Fermat商构造的二元序列 |
| §1.3 基于广义分圆类构造的二元序列 |
| §1.4 本文主要研究内容 |
| 第二章 特征和与指数和估计 |
| §2.1 Dirichlet特征和估计 |
| §2.2 关于Fermat商指数和估计 |
| 第三章 基于Fermat商与二次剩余构造的二元序列 |
| §3.1 序列(?)的特殊自相关值 |
| §3.2 关于Fermat商的特征和 |
| §3.3 大族序列的一致分布测度与相关测度 |
| §3.4 大族序列的碰撞与雪崩效应 |
| 第四章 基于Fermat商构造的二元序列的相关测度 |
| §4.1 引言与结论 |
| §4.2 关于Fermat商的指数和估计 |
| §4.3 序列E_(p~2)的3阶相关测度 |
| §4.4 序列E_(p~2)的4阶相关测度 |
| 第五章 广义分圆序列的性质 |
| §5.1 引言与结论 |
| §5.2 模p~m的特征和估计 |
| §5.3 二元序列的4阶相关性 |
| §5.3.1 序列s~∞的4阶相关性 |
| §5.3.2 序列(?)的4阶相关性 |
| §5.3.3 序列(?)的4阶相关性 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）两类二元序列的线性复杂度（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 序列密码的研究现状 |
| 1.3 本文的主要内容与安排 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 有限域的相关知识 |
| 2.2 伪随机序列的相关知识 |
| 第三章 基于广义欧拉商二元序列线性复杂度研究 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 广义欧拉商 |
| 3.3 最高权位序列 |
| 第四章 基于二次剩余线性复杂度研究 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 平衡性 |
| 4.3 线性复杂度 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动与成果情况 |
（3）两类基于欧拉商的r元序列的迹表示研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 已有研究成果 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 数论基础知识 |
| 2.2 抽象代数的基础知识 |
| 2.3 伪随机序列的基础知识 |
| 第3章 基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示 |
| 3.1 r元序列的构造 |
| 3.2 r序列的定义对 |
| 3.3 r元序列的迹表示 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 周期为2p~(δ+1)的r元序列的线性复杂度和迹表示 |
| 4.1 r元序列(f_u)的构造 |
| 4.2 r元序列(f_u)的线性复杂度 |
| 4.3 r元序列(f_u)的迹表示 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）两类伪随机序列的密码学性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 已有研究成果 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 数论基础知识 |
| 2.2 有限域的基础知识 |
| 2.3 伪随机序列的基础知识 |
| 2.4 费马商、欧拉商、分圆和广义分圆 |
| 第3章 周期为2p~(m+1)的二元序列的线性复杂度 |
| 3.1 序列(e_u)的构造 |
| 3.2 序列(e_u)的线性复杂度 |
| 3.2.1 基本引理 |
| 3.2.2 线性复杂度及其证明 |
| 3.3 数值验证 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 周期为2p~2的二元广义分圆序列的k-错线性复杂度 |
| 4.1 序列(s_n)的构造 |
| 4.2 序列(s_n)的线性复杂度 |
| 4.2.1 基本引理 |
| 4.2.2 线性复杂度及其证明 |
| 4.3 序列(s_n)的k-错线性复杂度 |
| 4.3.1 基本引理 |
| 4.3.2 k-错线性复杂度及其证明 |
| 4.4 数值验证 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 关于3.3节数值验证的Magma代码 |
| 附录B 关于4.4节数值验证的Magma代码 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（5）几类二元序列的2-adic复杂度研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.2 研究的现状及已有结果 |
| 1.3 本文的主要工作及内容安排 |
| 第2章 基本知识 |
| 2.1 中国剩余定理 |
| 2.2 有限域的基本知识 |
| 2.3 伪随机序列 |
| 2.4 两种移位寄存器 |
| 2.4.1 线性反馈移位寄存器 |
| 2.4.2 带进位的反馈移位寄存器 |
| 2.5 2-adic复杂度 |
| 2.6 分圆类 |
| 第3章 一类周期为4的二元序列的2-adic复杂度 |
| 3.1 一类周期为4p的二元序列的的构造 |
| 3.2 主要定理及证明 |
| 第4章 一类周期为2p~2的二元序列的2-adic复杂度及其推广 |
| 4.1 一类周期为2p~2的二元序列的2-adic复杂度 |
| 4.1.1 一类周期为2p~2的二元序列的构造 |
| 4.1.2 主要定理及证明 |
| 4.2 一类周期为2p~m的二元序列的2-adic复杂度 |
| 4.2.1 一类周期为2p~m的二元序列的构造 |
| 4.2.2 主要定理及证明 |
| 第5章 结论 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 伪随机序列的研究历史与发展 |
| 1.2.2 基于离散对数伪随机序列的研究历史与现状 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本符号说明 |
| 2.2 数学基础知识 |
| 2.2.1 数论基础知识 |
| 2.2.2 有限域基础知识 |
| 2.2.3 基于离散对数的几种割圆 |
| 2.3 伪随机序列的密码学指标 |
| 2.3.1 周期 |
| 2.3.2 平衡性 |
| 2.3.3 线性复杂度 |
| 2.3.4 k-错线性复杂度 |
| 2.3.5 2-adic复杂度 |
| 2.3.6 迹表示 |
| 2.3.7 自相关性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于模素数割圆类构造的伪随机序列 |
| 3.1 经典割圆序列及Mattson-Solomon多项式的定义 |
| 3.2 Legendre序列 |
| 3.2.1 Legendre序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.2.2 Legendre序列的迹表示 |
| 3.2.3 Legendre序列的k-错线性复杂度 |
| 3.3 Ding-Helleseth-Lam序列 |
| 3.3.1 Ding-Helleseth-Lam序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.3.2 Ding-Helleseth-Lam序列的迹表示 |
| 3.3.3 Ding-Helleseth-Lam序列的k-错线性复杂度 |
| 3.4 Hall六次剩余序列 |
| 3.4.1 Hall六次剩余序列的Mattson-Solomon多项式 |
| 3.4.2 Hall六次剩余序列的迹表示 |
| 3.4.3 Hall六次剩余序列的k-错线性复杂度 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于Fermat-Euler商的广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 4.1 Fermat-Euler商广义割圆序列的研究概况 |
| 4.2 周期为p~2的Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.1 Fermat商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.2.2 计算周期为p~2的q元序列的k-错线性复杂度的快速算法 |
| 4.3 周期为2p~2的Euler商广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.3.1 辅助引理 |
| 4.3.2 主要结果及证明 |
| 4.3.3 实例验证 |
| 4.4 周期为p~r和2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.1 Euler商广义割圆q元序列的定义 |
| 4.4.2 周期为p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.4.3 周期为2p~r的Euler商广义割圆q元序列的k-错线性复杂度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于Zeng-Cai-Tang-Yang广义割圆类构造的伪随机序列 |
| 5.1 ZCTY广义割圆二元序列的研究概况 |
| 5.2 周期为p~2的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.2.1 辅助引理 |
| 5.2.2 主要结果的证明 |
| 5.2.3 一个下界 |
| 5.2.4 实例验证 |
| 5.3 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的线性复杂度 |
| 5.3.1 辅助引理 |
| 5.3.2 主要结果及证明 |
| 5.3.3 实例验证 |
| 5.4 周期为p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.4.1 辅助引理 |
| 5.4.2 主要结果的证明 |
| 5.4.3 实例验证 |
| 5.5 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的k-错线性复杂度 |
| 5.5.1 周期为2p~n的ZCTY广义割圆二元序列的定义 |
| 5.5.2 主要结果 |
| 5.5.3 实例验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文研究工作总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 基础知识 |
| 2 序列(su)的定义对 |
| 3 (hu)的迹表示 |
| 4 结束语 |
（9）基于RSA模数的一类新型广义割圆序列的迹表示（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 广义割圆类V0和V1的性质 |
| 3 离散傅里叶变换 |
| 4 迹表示 |
| 5 结论 |
（10）几类伪随机序列的密码学性质分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 已有研究成果 |
| 1.3 本文主要工作及内容安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 数学基础知识 |
| 2.2 线性复杂度和2-adic复杂度 |
| 2.3 分圆和广义分圆 |
| 第3章 两类2p~2周期四元序列的线性复杂度 |
| 3.1 序列的构造 |
| 3.2 四元广义分圆序列的线性复杂度 |
| 3.3 数值验证 |
| 3.4 结论 |
| 第4章 两类四阶广义分圆序列的2-adic复杂度 |
| 4.1 序列的构造 |
| 4.2 两类序列的2-adic复杂度 |
| 4.2.1 周期为p~2的二元序列的2-adic复杂度 |
| 4.2.2 周期为pq的二元序列的2-adic复杂度 |
| 4.3 数值验证 |
| 4.4 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
| 致谢 |
四、用迹表示研究序列的线性复杂度（论文参考文献）
- [1]伪随机二元序列的测度研究[D]. 刘茜. 西北大学, 2021(12)
- [2]两类二元序列的线性复杂度[D]. 姚晓艳. 合肥工业大学, 2021
- [3]两类基于欧拉商的r元序列的迹表示研究[D]. 王莲花. 西北师范大学, 2020(01)
- [4]两类伪随机序列的密码学性质分析[D]. 李丽. 西北师范大学, 2020(01)
- [5]几类二元序列的2-adic复杂度研究[D]. 卢栎羽. 福建师范大学, 2020(12)
- [6]周期为p2的q元序列的k–错线性复杂度[J]. 吴晨煌,许春香,杜小妮. 通信学报, 2019(12)
- [7]基于离散对数的伪随机序列的密码学性质研究[D]. 吴晨煌. 电子科技大学, 2019(03)
- [8]基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示[J]. 杜小妮,王莲花,李丽. 西北师范大学学报(自然科学版), 2019(05)
- [9]基于RSA模数的一类新型广义割圆序列的迹表示[J]. 陈智雄,刘华宁,杨阳. 电子学报, 2019(07)
- [10]几类伪随机序列的密码学性质分析[D]. 赵丽萍. 西北师范大学, 2019(07)