一、热传导方程的一类新格式（论文文献综述）
张天德[1]（1995）在《热传导方程的一类新格式》文中研究表明本文主要研究热传导方程差分格式的构造问题，得到了一类新格式，推广并改进了已有的一些结果。
赵雪菲[2]（2013）在《几类微分方程的网格差分方法》文中进行了进一步梳理本文研究了三类微分方程,其中包括Laplace方程、热传导方程和带有狄利克雷-诺依曼边界条件的分数阶抛物型方程.这些问题常出现在力学、物理学、生物学、工程学和计算数学等领域.近几年这三类方程越来越受关注.首先针对带有第三类边界条件的Laplace方程进行分析,在其传统的五点差分格式的基础上,通过坐标轴的旋转得到了两种新的差分格式并对其截断误差和稳定性进行了分析.其次针对常系数热传导方程构造出了七点差分格式,进一步地对其稳定性进行了分析.最后针对带有狄利克雷-诺依曼边界条件的分数阶抛物型偏微分方程给出了相应的差分格式随后给出两个数值算例.相对于线性偏微分方程来说,求近似解的方法有很多,但在众多的方法中总会有几种方法得到的结果是相对好的,将有些方法应用于求解非线性问题并不易得到近似解,在九点差分格式的构造这部分中,把此方法应用到非线性微分方程中,此类方程的数值近似解不易得到,即使得到也不是很理想.本文应用了多种方法来解决了三种类型的方程,通过一些数值算例可以看出这些方法的有效性.
张天德,张希华,王玮[3]（1997）在《偏微分方程差分格式的构造》文中进行了进一步梳理以三个典型方程为例指出了任何一个数学物理模型一定存在一个逼近它的最高阶差分格式，所有比最高阶格式的阶数低的差分格式是含有待定参数的一族方法．
葛坤[4]（2011）在《一类抛物型方程的数值解法研究与应用》文中研究说明在科学工程与计算中,对偏微分方程数值解的研究具有非常实际的应用意义。对于许多难以获得精确解的偏微分方程,求出它的数值解,并且口以利用,是研究与实际应用的重要课题。抛物型方程作为偏微分方程的一个重要部分,其数值解法是本文研究的主要对象。本文首先分析并讨论了使用最广泛的三种差分方法,以及稳定性分析,结合一维热传导方程的一个实例,使用三种差分方法编写程序,计算其数值解,并进行了多方面的比较。然后,本文在三种差分方法的基础上,提出来了抛物型方程一种新的加权有限差分方法。同样,文中也分析和讨论了其稳定性,并且结合一维热传导方程的实例计算其数值解。随后通过与Crank-Nicolson方法的比较,表明了这个方法具有较好的精度。最后,本文使用新差分方法对其在非稳态导热中的应用进行了尝试,先用新方法求解导热的控制方程,并且对获得的数据结果进行了分析,结果与实际问题较符合,取得了较好的效果。
黄雪芳[5]（2013）在《非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法》文中研究指明本文主要研究了非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法,该方法很好地结合了高精度紧致差分格式和ADI方法的优势,为求解非定常对流扩散方程提供了一类精确、高效的数值方法.本文首先基于函数的泰勒级数展开和余项修正法推导了一维定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,然后在此基础上建立了一维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,对时间导数利用二阶向后欧拉差分进行离散。接下来,在对一维问题的研究基础上,将其推广到二维和三维非定常对流扩散方程的求解,采用Crank-Nicolson方法进行时间离散,分别推导出二维和三维非定常对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致ADI差分格式,该差分格式时间具有二阶精度,空间具有三至四阶精度.ADI格式的求解对应为一系列三对角方程组,因此可以重复采用追赶法.数值实验表明,本文的差分格式对边界层和大梯度问题具有很好的适应性,通过选取合适的网格生成函数,合理调节网格分布参数,可以获得较均匀网格更高的计算精度.ADI方法在求解高维问题中的应用,减少了计算时间,提高了计算效率.
欧阳婷婷[6]（2010）在《关于求解Black-Scholes方程的数值方法分析》文中进行了进一步梳理在金融市场复杂多变的今天,金融衍生品以其强大的杠杆作用和避险功能而备受广大投资者的欢迎。自1972年芝加哥交易所开始外汇期货交易以来,包括期货、远期、掉期和期权在内的各种金融衍生品就层出不穷。我国也在最近推出了股指期货和融资融券。期权主要用于将风险控制在一定范围内,通过套期保值降低交易风险。在期权的研究中,最具开创性的要数第一次给出了期权定价的解析模式的Black和Scholes,他们于1973年推导出的着名的期权定价公式Black-Scholes方程。由于Black和Scholes对于期权定价理论的杰出贡献,他们于1997年被授予诺贝尔经济学奖。在1973年之后,许多金融学家和数学家,又做了大量工作,将Black-Scholes方程的应用从股价理想的正态分布状态拓展到更接近实际情况的状态,或者构造新的格式对Black-Scholes方程进行计算。期权研究的方法主要有二又树法、蒙特卡洛方法和有限差分法等。经历了改革开放30年,当今我国的金融市场不断发展逐步走向成熟,在普通金融产品需求的基础上,对金融衍生品的需求也越来越大。融资融券和股指期货的相继推出,已为金融衍生品登上中国金融市场的舞台开启了大门。在此种发展潮流之下,加强对金融衍生品代表的期权的定价模型研究,尤其重要的意义。Black-Schoels方程与Navier-Stokes方程有很多相似之处,都是变系数的二元二次偏微分方程。但不同之处在于它的扩散项系数为负,用常规的处理Navier-Stokes方程的有限差分方法可能会导致结果不稳定。变系数的Black-Schoels方程是没有解析解的,但可以用数值模拟的方法给出近似值,但其难点主要在于格式的构造和网格大小的选取,以及边界的处理。不同的处理可能最后导致的结果截然相反。本文的主要工作在于构造了一种高精度格式,并对Black-Schoels方程进行计算,给出了常系数方程的数值解,并与解析解相比较,还给出了变系数方程的数值解。同时,本为还给出了Black-Scholes方程里的波动率的具体定义和基于中国市场的实证研究,将抽象的理论与中国股票市场的实际情况联系起来。
张晓晶[7]（2017）在《带有特殊边界条件波动方程的有限差分格式》文中研究说明波动方程的稳定化控制是分布参数控制理论的重要研究内容,其控制方程往往是带有反馈边界条件的波动方程初边值（IBV）问题.带有Neumann型阻尼边界的波动方程IBV问题就是其中一类,对其数值算法的研究具有重要的理论意义与应用价值.首先,本文对如下一类左端为齐次Robin边界,右端为Neumann阻尼边界的波动方程IBV问题wtt（x,t）- wxx（x,t） =f （x,t）, ∈ （0,1） × (0,T],wx（0,t） -w（0,t） = 0, wx（1,t） = -wt（1,t）, t ∈ [0,T], （1）w（x,0）=φ（x）=,wt（x, 0）=Ψ（x）,= x ∈ [0,1].构造了一个三层隐式有限差分格式,运用离散能量方法,证明了差分格式的解的存在唯一性,以及在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛的,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.其次,通过引进新的变量将波动方程IBV问题（1）变成与之等价的如下双曲方程耦合问题wt（x,t）+wx（x,t） = v（x,t）, （x,t） ∈ （0,1） × (0,T],vt（x,t） -vx（x,t） = （x,t） ∈ （0,1） × (0,T],（2）w（x,0） = φ（x）, v（x, 0） = Ψ（x） + （x）, x ∈ [0,1],w（0,t） =v（0,t）-wt（0,t）, v（1,t） = 0, t ∈[0,T].然后通过对耦合问题（2）构造有限差分格式,得到波动方程IBV问题（1）的一个新的有限差分格式.运用离散能量方法证明提出的差分格式在L2范数意义下二阶收敛,且关于初始条件和右端项是无条件稳定的.运用Richardson外推法后得到的差分格式的收敛阶更高.数值实验验证了差分格式的精确性和有效性.最后,构造了上述波动方程IBV问题（1）的紧致有限差分格式,并通过数值试验验证了差分格式在无穷范数意义下关于时间方向是二阶收敛的,而关于空间方向是四阶收敛的.
刘建康,张晓晶,秦煜哲[8]（2017）在《一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式》文中认为对一类左端为齐次Robin边界,右端为耦合耗散边界的一维波动方程初边值问题构造了一个三层隐式有限差分格式,通过离散能量方法证明了差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.
张天德[9]（2002）在《对流方程的离散化问题》文中提出讨论了用矩形网格离散化对流方程的一般方法 若格式含有N个网点 ,则其最高阶格式为N- 2阶 ,同时构造了一些新的高精度差分格式
孙雪莉[10]（2009）在《抛物型方程任意偶数阶精度的两层显格式》文中提出本文主要研究了二阶、四阶抛物型偏微分方程初边值问题的数值解。本文在差分格式的构造上主要是利用Taylor级数展开法并结合偏微分方程本身构造出二阶、四阶抛物型偏微分方程任意偶数阶精度的差分格式,随着精度的增加,格式所依赖的网格点将会有所增加,但都是两层的、显式的、可以自开始计算的差分格式。本文所构造的这些格式是现有的研究二阶、四阶抛物型偏微分方程的文献中所给出的差分格式的合理推广,在计算中,可以根据实际问题对计算精度和计算速度的要求,而选择恰当的差分格式。本文利用了Fourier方法（Von Neumann方法）分析了文中所构造的差分格式的稳定性,证明了当r满足一定条件时,文中所给出的差分格式是稳定的,并进行了算法研究,而且根据所得算法编写了Matlab程序,进行了数值模拟实验,并将数值解、精确解以及现有文献的计算结果进行了比较,得出文中所构造的求解二阶、四阶抛物型偏微分方程任意偶数阶精度差分格式是可行的、有效的并与实际计算吻合良好的,为研究更高阶的抛物型偏微分方程初边值问题的数值解提供了格式构造的新方法以及数值模拟的新思路。
二、热传导方程的一类新格式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、热传导方程的一类新格式（论文提纲范文）
（2）几类微分方程的网格差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 微分方程数值解理论发展综述 |
| 1.2 差分方法发展综述 |
| 1.2.1 概述 |
| 1.2.2 几种差分格式的发展与引入 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 Laplace 方程九点差分格式的构造及误差估计和稳定性分析 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 Laplace 方程传统五点差分格式 |
| 2.2.1 带有第三类边界条件的 Laplace 方程 |
| 2.2.2 区域 剖分 |
| 2.2.3 传统五点差分格式 |
| 2.3 Laplace 方程九点差分格式 1 的构造 |
| 2.3.1 区域 内九点差分格式 1 的构造 |
| 2.3.2 边界条件的处理 |
| 2.4 Laplace 方程九点差分格式 1 的截断误差估计 |
| 2.5 Laplace 方程九点差分格式 1 的收敛性与稳定性分析 |
| 2.6 Laplace 方程九点差分格式 2 的构造 |
| 2.6.1 区域 内九点差分格式 2 的构造 |
| 2.6.2 边界条件的处理 |
| 2.7 Laplace 方程九点差分格式 2 的截断误差估计 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 常系数热传导方程差分格式的构造 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 网格空间的剖分 |
| 3.3 常系数热传导方程七点差分格式的构造 |
| 3.3.1 常系数热传导方程的最简显格式 |
| 3.3.2 七点差分格式的构造 |
| 3.4 常系数热传导方程七点差分格式的稳定性分析 |
| 3.5 常系数热传导方程差分格式 2 的构造 |
| 3.6 常系数热传导方程差分格式 2 的相容性与收敛性分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 带有狄利克雷 - 诺依曼边界条件的分数阶抛物型方程的差分格式 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 网格空间的剖分 |
| 4.3 网格空间内差分格式的构造 |
| 4.4 差分格式稳定性分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）一类抛物型方程的数值解法研究与应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 课题研究意义 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 抛物型方程三种差分方法的程序实现与比较 |
| 2.1 三种差分格式介绍 |
| 2.2 三种差分格式的计算与程序实现 |
| 2.3 三种差分方法的比较 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解抛物型方程一种新的加权有限差分方法 |
| 3.1 新的加权有限差分方法的建立 |
| 3.2 新方法的稳定性分析 |
| 3.3 数值计算 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 新的加权有限差分方法在非稳态导热中的应用 |
| 4.1 加气混凝土墙体非稳态导热问题 |
| 4.2 用新的加权有限差分方法求解导热的控制方程 |
| 4.3 数值结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 详细摘要 |
| Abstract |
（5）非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式 |
| 2.1 一维问题的高精度紧致全隐格式 |
| 2.2 二维问题的高精度紧致ADI格式 |
| 2.3 三维问题的高精度紧致ADI格式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 非定常对流扩散方程数值算例 |
| 3.1 一维问题 |
| 3.2 二维问题 |
| 3.3 三维问题 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（6）关于求解Black-Scholes方程的数值方法分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 金融资产定价研究的简要历史与现状 |
| 1.2 本文的研究工作和意义 |
| 1.3 本文的主要结构 |
| 第二章 期权基本理论 |
| 2.1 期权的定义与定价 |
| 2.2 期权分类 |
| 2.3 期权研究的意义 |
| 第三章 期权定价公式 |
| 3.1 研究期权定价的几种方法 |
| 3.2 期权定价的Black-Scholes方程 |
| 3.2.1 无套利假设 |
| 3.2.2 方程推导 |
| 3.2.2.1 伊藤(ITO)定理 |
| 3.2.2.2 Black-Scholes方程推导 |
| 3.2.3 Black-Scholes方程精确解的推导 |
| 3.3 研究Black-Scholes方程的方法 |
| 3.4 关于波动率的实证研究 |
| 3.4.1 波动率的类型 |
| 3.4.2 波动率的估算 |
| 3.4.3 波动率估算结果分析 |
| 第四章 有限差分方法 |
| 4.1 有限差分方法的基本概念 |
| 4.1.1 空间域的离散化 |
| 4.1.2 时间变量的离散化 |
| 4.1.3 解的离散 |
| 4.1.4 导数的数值逼近 |
| 4.2 有限差分方法的算例构造 |
| 4.2.1 基本算例 |
| 4.2.2 差分格式 |
| 4.2.3 差分方程的求解 |
| 4.3 本文所采用的新的高精度格式 |
| 第五章 Black-Scholes方程的数值解 |
| 5.1 常系数方程的数值解及与解析解的比较 |
| 5.2 变系数方程的数值解 |
| 5.2.1 利率呈单调上升时的数值解 |
| 5.2.2 利率呈单调下降时的数值解 |
| 5.2.3 波动率呈分段阶梯振荡变化的数值解 |
| 5.2.4 波动率呈单调递增时的数值解 |
| 5.3 数值分析结论 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）带有特殊边界条件波动方程的有限差分格式（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 有限差分方法理论及研究现状概论 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 记号和引理 |
| 第二章 带有特殊边界条件波动方程的有限差分格式 |
| 2.1 差分格式的建立 |
| 2.2 数值解的定性分析 |
| 2.2.1 数值解的存在唯一性 |
| 2.2.2 数值解的收敛性 |
| 2.2.3 数值解的稳定性 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 总结 |
| 第三章 带有特殊边界条件波动方程的一个新的有限差分格式 |
| 3.1 差分格式的建立 |
| 3.2 数值解的定性分析 |
| 3.2.1 数值解的存在唯一性 |
| 3.2.2 数值解的收敛性 |
| 3.2.3 数值解的稳定性 |
| 3.3 Richardson外推法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 总结 |
| 第四章 带有特殊边界条件波动方程的高阶紧致有限差分格式 |
| 4.1 差分格式的建立 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 总结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（8）一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式（论文提纲范文）
| 1记号和引理 |
| 2差分格式的建立 |
| 3差分格式解的先验估计式 |
| 4差分格式可解性、收敛性和稳定性 |
| 5数值实验 |
| 5.1算例1 |
| 5.2算例2 |
| 6结语 |
（9）对流方程的离散化问题（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 差分格式的建立 |
| 2 一些高精度差分格式 |
| 3 稳定性分析 |
| 3.1 格式 (12) 的稳定性 |
| 3.2 格式 (14) 的稳定性 |
（10）抛物型方程任意偶数阶精度的两层显格式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究的对象及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的结构与主要内容 |
| 2.2P阶导数的2Q阶精度差分格式的构造 |
| 2.1 2P阶导数的2Q阶精度展开式 |
| 2.2 2P阶导数的2Q阶精度差分格式的构造 |
| 3.二阶抛物型方程高精度的两层显格式 |
| 3.1 两层显式差分格式的构造 |
| 3.1.1 网格的剖分 |
| 3.1.2 差分格式的构造 |
| 3.2 差分格式的稳定性研究 |
| 3.2.1 差分格式稳定性的概念及研究方法 |
| 3.2.2 差分格式的稳定性研究 |
| 3.3 算法与算例 |
| 3.3.1 算法介绍 |
| 3.3.2 数值算例 |
| 4.四阶抛物型方程高精度的两层显格式 |
| 4.1 两层显式差分格式的构造 |
| 4.1.1 网格的剖分 |
| 4.1.2 差分格式的构造 |
| 4.2 差分格式的稳定性研究 |
| 4.2.1 差分格式稳定性的概念及研究方法 |
| 4.2.2 差分格式的稳定性研究 |
| 4.3 算法与算例 |
| 4.3.1 算法介绍 |
| 4.3.2 数值算例 |
| 5.总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 硕士研究生阶段发表的论文 |
| 附录 |
四、热传导方程的一类新格式（论文参考文献）
- [1]热传导方程的一类新格式[J]. 张天德. 工科数学, 1995(04)
- [2]几类微分方程的网格差分方法[D]. 赵雪菲. 哈尔滨师范大学, 2013(05)
- [3]偏微分方程差分格式的构造[J]. 张天德,张希华,王玮. 山东工业大学学报, 1997(03)
- [4]一类抛物型方程的数值解法研究与应用[D]. 葛坤. 南京林业大学, 2011(05)
- [5]非定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致ADI差分方法[D]. 黄雪芳. 宁夏大学, 2013(03)
- [6]关于求解Black-Scholes方程的数值方法分析[D]. 欧阳婷婷. 复旦大学, 2010(03)
- [7]带有特殊边界条件波动方程的有限差分格式[D]. 张晓晶. 山西大学, 2017(03)
- [8]一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式[J]. 刘建康,张晓晶,秦煜哲. 云南民族大学学报(自然科学版), 2017(01)
- [9]对流方程的离散化问题[J]. 张天德. 山东大学学报(工学版), 2002(05)
- [10]抛物型方程任意偶数阶精度的两层显格式[D]. 孙雪莉. 西安建筑科技大学, 2009(11)