一、数学解题中的分类法（论文文献综述）
陈晗[1]（2020）在《高中生直观想象素养的现状调查研究》文中研究指明直观想象素养作为《普通高中数学课程标准（2017年版）》六大数学核心素养之一,是对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“空间观念”与“几何直观”两个关键词的新发展。这就从纲领文件的层面明确了“直观想象”在高中数学学习中的地位与作用。良好的直观想象素养可以帮助学生提升知识储备量,提高对问题分析与解决问题的能力,逐渐形成良好的创新意识以及思维方式。基于此本文从以下几个问题进行展开研究:（1）直观想象素养的内涵和具体表现是什么?（2）高中生直观想象素养现状如何?（3）直观想象素养在数学解题中的应用有哪些?（4）如何在课堂教学中培养学生的直观想象素养?本文以驻马店市某校高三年级学生为研究对象,首先通过文献调查法整理直观想象方面的理论和现阶段相关研究成果,为实际调查研究奠定基础,然后通过文献分析与查阅,从空间想象、几何直观、数形结合三个方面对直观想象核心素养进行内容维度划分。这样的维度划分参照董林伟和喻平的《基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查》论文,再依据范希尔几何思维理论、霍弗尔直观化能力五级水平理论,结合《普通高中数学课程标准（2017）》对直观想象的水平划分以及南京师范大学喻平教授的“数学核心素养的评价框架”进行三级水平划分;其次,在教师访谈中,笔者发现较少的教师对直观想象有透彻的认识,大部分教师对直观想象理解不够深入,存在将直观想象等同于数形结合,直观想象主要应用于几何问题的解决。在学生的调查中,利用测试卷对驻马店市的某所示范性高中的高三年级学生进行测试卷调查,经对调查与测试数据进行分析,得出该校学生直观想象素养的现状如下:（1）高中生直观想象素养整体水平有待提高;（2）不同科别的学生能力水平存在显着性差异;（3）男女生的直观整体水平没有显着性差异。在综合上述研究成果以及高中生直观想象素养现状的基础上,本文从解题和课堂教学分别提出了相应的提升策略:（1）在数学解题上,主要包括了渗透数形结合思想、利用图形描述解决数学问题、建立直观模型这几个方面。（2）在课堂教学的培养策略上,通过概念教学、定理教学、习题教学等方式,实现培养高中生直观想象素养的高效率。
李蓉[2]（2020）在《初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例》文中提出“方程与不等式”是初中数学“数与代数”领域的核心内容,是刻画现实世界相等关系和不等关系的有效模型,也是实现“实际问题——数学问题——实际问题”这一过程转化的重要工具。为了解初中生“方程与不等式”模块的学习现状,以解题中出现的错误为载体,从错误类型、成因分析和教学对策三个方面展开研究,拟定了三个研究问题:在“方程与不等式”解题中,学生出现的错误有哪些类型?造成这些解题错误的主要原因是什么?基于上述的解题错误类型及归因分析,从教师和学生两个角度出发,在“教”与“学”的过程中可采取的对策有哪些?本研究选取了甘肃省庆阳市庆城县两所中学的374名九年级学生和部分数学教师作为研究对象,通过文献分析法、测试卷法、案例分析法、问卷法以及访谈法等多种方法收集数据,并进行整理与分析。根据测试卷的统计结果,以戴再平等学者的错误分类理论为基础,得出九年级学生在“方程与不等式”解题中出现的主要错误类型有五种:一是概念性质类错误:基本性质掌握不够;方程概念混淆不清;在数轴上表示不等式的解集时,混淆空心圈和实心点所表示的意义;对一元二次方程根的情况与根的判别式的关系模糊。二是运算类错误:法则不清,运用不当;“验根”步骤缺失;消元法的算理不清;符号意识薄弱;最终结果的表达形式不规范。三是策略方法类错误:不善于从反向思考;不能正确识别应用题类型;方程解法不够灵活。四是逻辑类错误:对含参数方程系数间的逻辑关系不清;确定数量关系受阻;题意理解偏差。五是心理类错误:刻板印象引起的思维惰性;忽视二次项系数不为0的隐含条件。通过学生问卷、师生访谈分析等发现知识结构、学习兴趣、数学能力、思维习惯和错误处理等主观因素是造成学生解题错误的主要原因,而家庭背景和教师教学等客观因素也是影响学生解题出错的原因,但影响较小。错误成因具体表现为:一是缺乏数学学科的学习兴趣;二是解题所需的知识储备欠缺;三是数学能力较为薄弱;四是解题习惯尚未养成;五是错误分析和利用的意识淡薄;六是心理素质不强。针对学生出现的解题错误类型,基于成因的探寻分析,笔者提出了如下相应的教学对策:一是提高数学学习兴趣;二是加强知识教学;三是提升数学能力;四是培养良好的解题习惯;五是重视错题的处理及利用;六是强化解题心理素质。
马文杰[3]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中研究指明从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
臧蛟广[4]（2011）在《自我监控能力和SOLO分类在数学解题中相关性研究》文中进行了进一步梳理数学解题是数学学习活动中最基本的形式,而一些中学生在解题过程中经常感到混乱或者困难,稍有疏忽便会出错,从而对解题失去了信心对数学学习失去了兴趣。从目前学生的解题现状我们可以看出,许多的学生在数学解题中缺乏主体性和自我意识,很大程度上存在被动性与盲从意识。为提高学生的解题能力就需要发展学生的数学解题中的自我监控能力。研究数学学科中的自我监控能力具有十分重要的意义。数学本身的抽象性决定了自我监控能力在数学中的重要性;自我监控能力是培养学生数学能力、提高学业水平的关键;数学中的自我监控能力的培养方法对其他学科也有借鉴意义。本文将讨论以下两个问题:1.学生在数学解题中的自我监控能力与学生具有的SOLO等级水平的相关性。2.学生的自我监控能力、SOLO等级水平与学生数学成绩的相关性。经研究分析可以得到以下3条结论:第一,数学学科自我监控能力对学生的数学成绩有显着性影响;第二,数学学科自我监控能力与学生的SOLO等级水平之间存在显着相关性;第三,学生的数学成绩与学生具有的SOLO等级水平之间存在显着相关性。根据研究结论本文提出了四点教学建议:第一,让学生自主、主动地学习数学知识。第二,师生之间,同学之间要加强数学对话、交流。第三,开展情景教学,让学生亲历数学活动的全过程。第四,强化学生在数学解题时的检验意识和能力。
朱书莉[5]（2020）在《基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究》文中认为在高中阶段,向量知识有着非常重要的地位和价值。向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何和代数的天然桥梁。向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥重要作用。目前很多文献对向量的研究要么只体现在平面向量知识层面上,要么就是向量解题的研究,缺乏对空间向量的研究和向量物理背景的研究,并且平面向量学习和空间向量学习相关性等的研究几乎没有。那么,本研究以SOLO分类理论为依据,运用文献研究、调查问卷和访谈相结合的方法,在利用SPSS软件分析数据的基础上,所研究内容主要包括四个方面:（1）研究分析高中生对向量概念、向量的运算（几何、代数和坐标三个维度）、向量的应用（物理、平面几何及立体几何三个方面）的认知情况;（2）通过调查数据从物理角度考察对高中生向量学习影响的分析;分析高中生平面向量的学习对空间向量学习的影响;（3）通过对不同类型学校、不同年级高中生、不同班级类型的测试所得的数据进行统计与分析;（4）根据分析的结果,给出相应的教学策略。研究中得出的主要结论为:1.高中生向量知识的认知水平:（1）从测试的整体来看,向量的运算这一维度是达到最高水平所占比例最高,其次是向量的概念,都有超过70%的学生达到R-3水平及以上的水平;（2）从物理矢量学习来看,高中生矢量的学习与向量的学习具有明显的关联性,同一维度,矢量学习认知水平越高,相应的向量学习认知水平就越高;（3）高中生平面向量的学习对空间向量的学习影响很大,在某一知识维度上,平面向量掌握的越好,空间向量认知水平相应就很高;（4）从学校的类型来看,处于低水平的学生大多数分布在普通学校,重点中学处于R-3水平及以上的总数多于普通学校;（5）从年级上看,在高层次水平上的比例,年级越高,所占比例就越高;（6）从班级类型上看,特别是向量的概念和向量的应用,重点班对向量的认知水平远高于普通班,向量的运算方面差异不太明显。2.影响学生向量认知水平的因素:（1）对向量概念的理解不太透彻;（2）解决几何问题时,应用向量意识不强,特别是立体几何,学生更倾向于坐标运算;（3）向量中蕴含的数形结合的思想方法掌握欠缺;（4）受物理矢量学习影响,学生对向量学习有惧怕心理。3.基于SOLO分类理论,给出相应的教学指导:（1）重视向量概念的教学;（2）重视知识的物理背景,帮助学生理解向量及更好地应用;（3）教学过程中注重对数学思想方法的渗透,提升学习的能力;（4）在学习过程中,教师应积极引导并鼓励,打消学生向量学习的畏惧心理。本研究希望能够为一线教师提供对学生向量认知水平的质性评价体系及测量工具,提高学生的向量认知水平;以期提出的相应教学建议能为一线教师提供参考。
罗雨欢[6]（2018）在《高中生数学阅读中语言表征能力的转换研究》文中指出为了充分了解学生在数学语言的学习与应用中普遍存在的困难,本研究通过测量学生在数学阅读时的语言表征能力来暴露他们在数学语言表征转换过程中的不足,同时分析语言表征转换能力对学生数学成绩、思维和解题的影响以及研究性别是否对语言表征转换能力产生影响。首先,通过文献分析界定表征和变换能力的概念。其次,将现代数学模型方法、数学语言转换在数学解题中的心理机制和SOLO分类评价理论作为本研究的理论基础。然后设计调查问卷、测试卷和访谈提纲。测试对象为上海市某实验性示范性高中,测试目的如下:第一是调查学生学习态度和数学学习习惯的状况,学生学习困难的数学语言类型以及学生对数学语言表征和转换态度的状况。第二是利用SOLO分类原理评估学生在数学阅读中将文字语言转换为符号语言或图形语言的表征能力。第三是探究性别对学生在数学阅读中语言表征转换能力的影响,同时对学生语言表征转换能力与学生成绩的关系进行相关分析。第四是说明学生在数学阅读时语言表征转换中存在的问题,从思维发展特点和认知规律来寻找原因。第五是说明学生在数学阅读中语言表征转换在问题解决中的作用和数学阅读中语言表征转换对思维发展的影响。第六是提出促进学生在数学阅读过程中语言表征转换的教学策略。最后,概括了本研究的结论:学生的数学语言表征转换能力与学生的数学成绩呈正相关;学生的数学语言表征转换能力与性别并无关系;学生在数学语言表征转换时的主要问题是没有真正弄懂概念本身的外延及专业术语的内涵,难以将文字信息形式的数学内容本质抽象、提取出来;问题是否得到恰当的表征即学生的问题表征质量将影响他们如何解决问题,甚至能够成为问题最终成功解决的关键因素;数学语言表征转换有利于学生的直接思维、逻辑思维和创新思维。同时为了帮助学生理解抽象概念,进行高层次的思维活动,提高解题能力,提出如下教学策略:优化教学设计,强化学生多元表征能力;培养学生数学语言表达的能力;加强文字语言简化练习,培养信息收集处理能力;注重多种数学表征类型的应用;积极鼓励学生运用直观图形表征。
周雅雯[7]（2020）在《基于新课程标准的初中数学质疑式教学的研究》文中研究说明随着教育教学改革的全面展开,教师越来越重视培养学生的质疑精神和创新意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出:“发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是创新的核心,创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。”数学学习是注重过程的,相对于解决问题,更加关注在数学活动中发现问题、提出问题。质疑是创新的关键所在,是现代教育教学的要求。因此,教师要加强对教学过程和方法的重视,转变传统的教学方式,让学生学会质疑并敢于质疑,如何培养学生的质疑精神已是当今数学教师所需解决的难题之一。本研究围绕以下问题展开:（1）初中生质疑方面的现状如何?（2）影响初中生质疑的因素是什么?（3）如何实施质疑式教学?本研究首先对国内外关于学生质疑能力的培养和质疑式教学的研究相关成果和理论进行分析和总结,对质疑和质疑式教学的概念进行界定。通过问卷调查法和访谈法分别了解了上海市某公立中学301名学生和3名数学教师的质疑现状,通过分析收集到的数据,得出的结论如下:（1）学生和教师对于质疑的态度较好,学生的质疑意识、质疑能力和质疑行为普遍不高,教师大多具有一定的质疑意识和质疑能力,但很少有意识培养学生的质疑水平;（2）学习兴趣和表达能力是影响学生质疑的重要因素,学生的质疑能力、质疑行为和对质疑的态度对于数学学习有较大程度的影响,在数学学习水平和质疑水平上男女生之间不存在显着差异。笔者将得出的结论与相关理论相结合,联系初中生的身心发展水平,归纳总结出质疑式教学中问题设计的五大原则:科学性原则、启发性原则、目标性原则、合理性原则、发展性原则。最后基于布鲁姆分类法将数学问题分为六类,设计了初中数学质疑式教学的具体教学示例,针对教师和学生两类人群给予了在实施质疑式教学过程中的一些建议。
丁传超[8]（2017）在《中学数学解题中发散思维的应用》文中研究说明中学数学是一门逻辑性比较强的学科,在其教学中,培养学生发散思维是一个重要的教学目标,是培养学生数学学习能力的有效途径。在具体的教学过程,尤其是在中学数学解题思路中,通过培养学生的发散思维,有助于提高学生的解题能力,从而促进学生的学习效率。本文从多个方面,对中学数学解题中发散思维的培养与应用进行了深入分析,以期为相关教育工作者提供参考与借鉴。
刘定明[9]（2019）在《高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析》文中认为圆锥曲线焦点三角形问题是高考及各类数学考查的热点问题,其涵盖及关联的信息涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等多领域的知识与方法,它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.高中生解决焦点三角形问题时常用的解题策略是什么呢?为了解高中生碰到焦点三角形问题时解题策略选择的倾向性、解题认知状况.笔者搜索与焦点三角形相关的期刊文献发现几乎所有文章都只停留在题目本身的一题多解,缺乏从学生的角度去探索学生对相应问题解决过程的认知层面的研究和分析.基于问题的发现及研究现状的反思,笔者将本文的研究内容确定为“高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析”.通过文献分析,高考真题分析和教师访谈,笔者确立了焦点三角形典型性的三类问题（涉及角度的焦点三角形问题,涉及离心率的焦点三角形问题,涉及中位线的焦点三角形问题）,并基于一线教师的访谈不断调试改良测试量表,最后选择三所代表性学校对263名高中生进行测试.在SOLO分类理论下,根据测试情况对学生解决焦点三角形问题的解题过程进行认知水平分析和解题策略倾向性分析.基于学生解题思考过程,笔者对学生使用的解题策略路径进行统计分析,通过SOLO分类理论对每种策略的解题情况进行水平分级.研究发现学生解决焦点三角形问题,呈现思维策略的多元化,对其中部分策略路径的认知水平普遍较高.本文通过调查及统计分析,获取学生解决焦点三角形问题的常见策略路径,并从认知层面对解题情况进行详细分析.最后根据研究结果给出相关的教学建议.
徐翠英[10]（2010）在《浅谈初中数学中的分类讨论思想》文中研究表明分类讨论是一种重要的逻辑思维方法,也是一种重要的数学思维方法,它贯穿与整个中学数学,数学分类讨论思想主要是根据数学研究对象本质属性的相同点和不同点对研究对象进行分类讨论。在素质教育和课改的要求下培养学生的思维能力已经成了对教师能力的一个重要考验,培养和发展学生的数学分类讨论思维能力应贯穿在我们的整个教学过程中。
二、数学解题中的分类法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、数学解题中的分类法（论文提纲范文）
（1）高中生直观想象素养的现状调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 研究价值 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 范希尔几何思维理论 |
| 2.1.2 霍弗尔直观化能力水平理论 |
| 2.2 相关概念界定 |
| 2.2.1 几何直观 |
| 2.2.2 空间想象 |
| 2.2.3 直观想象 |
| 2.3 国内外研究现状 |
| 2.3.1 国内研究现状 |
| 2.3.2 国外研究现状 |
| 第三章 新课标下直观想象素养的表现及水平划分 |
| 3.1 直观想象素养的表现 |
| 3.2 直观想象素养水平的划分 |
| 第四章 研究设计 |
| 4.1 关于教师的访谈 |
| 4.1.1 访谈目的 |
| 4.1.2 访谈对象 |
| 4.1.3 访谈实施 |
| 4.2 关于学生的测试调查 |
| 4.2.1 研究对象 |
| 4.2.2 测试卷的编制 |
| 4.2.3 测试卷的试测 |
| 4.2.4 测试卷的生成 |
| 4.2.5 测试卷信效度、区分度分析 |
| 第五章 访谈与测试结果分析 |
| 5.1 学生直观想象素养整体情况分析 |
| 5.2 直观想象素养各维度水平分析 |
| 5.2.1 空间想象维度水平分析 |
| 5.2.2 几何直观维度水平分析 |
| 5.2.3 数形结合维度水平分析 |
| 5.3 性别差异分析 |
| 5.4 科别差异分析 |
| 5.5 教师访谈结果分析 |
| 第六章 培养高中生直观想象素养的基本策略 |
| 6.1 直观想象在高中课堂教学中的培养策略 |
| 6.1.1 直观想象在数学概念教学中的培养策略 |
| 6.1.2 直观想象在数学定理教学中的培养策略 |
| 6.1.3 直观想象在数学习题教学中的培养策略 |
| 6.2 直观想象在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.1 数形结合在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.2 几何直观在数学解题中的应用策略 |
| 6.2.3 空间想象在数学解题中的应用策略 |
| 第七章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 教学建议 |
| 7.3 反思与不足 |
| 参考文献 |
| 附录 关于高三学生直观想象素养测试题 |
| 致谢 |
（2）初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程理念和核心素养——美好的时代愿景 |
| 2.教学实践的反思——不容乐观的现实 |
| 3.“方程与不等式”——“数与代数”的核心内容 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.方程与不等式 |
| 2.数学解题错误 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学解题错误相关研究 |
| (二)“方程与不等式”相关问题研究 |
| (三)文献评析 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.案例分析法 |
| 四、学生“方程与不等式”解题错误调查结果及分析 |
| (一)“方程与不等式”测试总体情况分析 |
| 1.各章节得分比率均值 |
| 2.各题正确率与错误率 |
| 3.A、B两所中学学生测试成绩均值的差异检验 |
| 4.不同班级学生测试成绩均值的差异检验 |
| 5.不同性别学生测试成绩均值的差异检验 |
| (二)“方程与不等式”解题中的错误类型 |
| 1.概念性质类错误 |
| 2.运算类错误 |
| 3.策略方法类错误 |
| 4.逻辑类错误 |
| 5.心理类错误 |
| 6.其它类错误 |
| (三)“方程与不等式”解题错误成因分析 |
| 1.影响学生数学解题的主观因素 |
| 2.影响学生数学解题的客观因素 |
| 3.学生解题错误成因小结 |
| 五、提高学生“方程与不等式”解题质量的教学对策 |
| (一)提高数学学习兴趣 |
| (二)加强知识教学 |
| (三)提升数学能力 |
| (四)培养良好的解题习惯 |
| (五)重视错题的处理及利用 |
| (六)强化解题心理素质 |
| 六、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 九年级学生“方程与不等式”学习情况调查问卷 |
| 附录二 九年级学生“方程与不等式”测试卷 |
| 附录三 九年级学生“方程与不等式”学习情况的教师访谈提纲 |
（3）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（4）自我监控能力和SOLO分类在数学解题中相关性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 课题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的课题 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 数学解题研究 |
| 2.1.1 国外的研究 |
| 2.1.2 国内的研究 |
| 2.1.3 影响数学解题的因素 |
| 2.2 自我监控学习 |
| 2.2.1 国外学者对自我监控的研究 |
| 2.2.2 我国学者对自我监控的研究 |
| 2.3 SOLO 分类评价法 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 数学认知结构理论 |
| 2.4.2 思维结构理论 |
| 2.4.3 元认知理论 |
| 2.5 名词解释 |
| 2.5.1 问题 |
| 2.5.2 问题解决 |
| 2.5.3 元认知 |
| 2.5.4 数学学科自我监控能力 |
| 2.5.5 SOLO 分类评价法 |
| 第三章 数学解题自我监控能力研究 |
| 3.1 研究方法和研究工具 |
| 3.2 数学解题自我监控能力研究 |
| 3.2.1 问卷设计 |
| 3.2.2 调查结果 |
| 第四章 研究结果和结论 |
| 4.1 专家访谈 |
| 4.2 研究结果 |
| 4.3 研究结论 |
| 第五章 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录一 数学解题自我监控能力问卷 |
| 附录二 SOLO 等级水平量表 |
| 附录三 访谈提纲 |
| 附录四 学生成绩表 |
| 攻读学位期间公开发表的论文 |
| 致谢 |
（5）基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 文献收集途径 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 关于向量的教学要求 |
| 2.4 有关向量教与学的研究综述 |
| 3.理论基础 |
| 3.1 有关 SOLO 分类理论的介绍 |
| 3.2 关于SOLO理论分类法的研究综述 |
| 4.研究设计与实施过程 |
| 4.1 研究内容 |
| 4.2 研究思路 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 研究工具 |
| 4.5 研究对象的选取 |
| 4.6 调查的实施 |
| 4.7 数据的整理 |
| 5.高中生对向量的认知水平 |
| 5.1 向量相关概念的认知水平 |
| 5.2 向量运算的认知水平 |
| 5.3 向量应用的认知水平 |
| 5.4 向量整体认知水平测试结果统计分析 |
| 5.5 向量认知水平的差异性、相关性分析 |
| 5.6 调查的主要结论 |
| 6.影响高中生对向量认知水平的因素及教学策略 |
| 6.1 影响高中生向量认知水平的因素 |
| 6.2 教与学策略 |
| 7.结论与反思 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究中的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（6）高中生数学阅读中语言表征能力的转换研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目标 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路和方法 |
| 1.5.1 研究思路 |
| 1.5.2 研究方法 |
| 1.6 研究问题 |
| 第2章 文献综述及概念界定 |
| 2.1 关于数学阅读的研究 |
| 2.2 关于数学语言的研究 |
| 2.3 关于表征和数学表征的研究 |
| 2.3.1 表征的含义 |
| 2.3.2 问题表征的含义 |
| 2.3.3 数学表征的含义、类型及方式 |
| 2.3.4 数学多元表征 |
| 2.3.5 多元表征对数学认知的影响 |
| 2.3.5.1 多元表征对数学理解的影响 |
| 2.3.5.2 多元表征对数学问题解决的影响 |
| 2.3.5.3 多元表征对数学创新性思维的影响 |
| 2.3.6 表征方式的选择与转换 |
| 2.3.7 表征和变换能力的界定 |
| 2.4 数学语言的理论基础 |
| 2.4.1 现代数学模型方法 |
| 2.4.2 数学语言转换在数学解题中的心理机制 |
| 2.4.3 SOLO分类评价理论的介绍 |
| 第3章 高中生语言表征能力的研究设计 |
| 3.1 SOLO分类评价理论的应用 |
| 3.2 高中生数学阅读中语言表征能力的研究设计 |
| 3.2.1 调查过程的设计 |
| 3.2.2 研究对象 |
| 3.2.3 测试卷的评分标准 |
| 第4章 高中生语言表征能力的转换研究 |
| 4.1 高中生数学阅读中语言表征能力的转换水平 |
| 4.2 高中生语言表征能力的转换水平与数学成绩的关系 |
| 4.2.1 高中生语言表征能力的转换水平与数学成绩的分析 |
| 4.2.2 高中生语言表征能力的转换水平与数学成绩的关系 |
| 4.2.3 高中生语言表征能力的转换水平与性别的关系 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 研究的结论 |
| 5.1.1 高中生在数学阅读时语言表征转换中存在的问题 |
| 5.1.2 数学阅读时语言表征转换在问题解决中的作用 |
| 5.1.3 数学阅读中语言表征转换对思维发展的影响 |
| 5.1.4 促进学生在数学阅读过程中语言表征转换的教学策略 |
| 5.2 研究的创新点 |
| 5.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 高中生数学阅读中语言表征能力的转换调查问卷 |
| 附录B 高中生数学阅读中语言表征能力的转换测试卷 |
| 致谢 |
（7）基于新课程标准的初中数学质疑式教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 初中数学质疑式教学的理论基础 |
| 2.1.1 布鲁姆教育目标分类理论 |
| 2.1.2 维果茨基的最近发展区理论 |
| 2.1.3 弗赖登塔尔的数学教育理论 |
| 2.2 国内外研究综述 |
| 2.2.1 质疑式教学的研究 |
| 2.2.2 质疑影响因素的研究 |
| 2.2.3 数学问题设计的研究 |
| 2.2.4 学生数学思维能力培养的研究 |
| 2.3 概念界定 |
| 2.3.1 质疑 |
| 2.3.2 质疑能力 |
| 2.3.3 质疑式教学 |
| 第三章 研究设计与实施 |
| 3.1 学生调查问卷的设计 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.1.3 问卷编制 |
| 3.2 教师访谈提纲的设计 |
| 3.2.1 研究目的 |
| 3.2.2 研究对象 |
| 3.2.3 研究内容 |
| 第四章 数据整理与统计分析 |
| 4.1 问卷的结果与分析 |
| 4.1.1 问卷的信度和效度分析 |
| 4.1.2 问卷的整体分析 |
| 4.1.3 问卷的各维度分析 |
| 4.1.4 质疑的影响因素分析 |
| 4.1.5 重点问题的交叉分析 |
| 4.3 访谈的内容及分析 |
| 4.3.1 访谈内容 |
| 4.3.2 访谈分析 |
| 第五章 质疑式教学的问题设计策略 |
| 5.1 科学性原则 |
| 5.2 启发性原则 |
| 5.3 目标性原则 |
| 5.4 合理性原则 |
| 5.5 发展性原则 |
| 第六章 初中数学质疑式教学的教学设计示例 |
| 第七章 研究的结论与不足 |
| 7.1 研究的结论与建议 |
| 7.1.1 对教师的建议 |
| 7.1.2 对学生的建议 |
| 7.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（8）中学数学解题中发散思维的应用（论文提纲范文）
| 一在中学数学解题中开发学生发散思维的意义 |
| (一) 能够促进学生数学思维的不断优化 |
| (二) 有助于激发学生的求知欲 |
| 二中学数学解题中发散思维的应用实例分析 |
| (一) 多角度思考 |
| (二) 一题多解 |
| (三) 简约化思考 |
| (四) 极值判断 |
| (五) 联想法 |
| 三中学解题中发散思维的有效培养策略 |
| (一) 变式训练 |
| (二) 多向思考训练 |
| (三) 创设愉悦的情境 |
（9）高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究问题的提出 |
| 1.3 研究方法与研究框架 |
| 1.4 研究的意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.2 SOLO理论及其应用 |
| 3 调查研究的设计与实施 |
| 3.1 研究工具 |
| 3.2 调查样本 |
| 3.3 数据编码 |
| 4 常见解题策略类型与认知分析 |
| 4.1 涉及角度的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.2 涉及离心率的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 4.3 涉及中位线的焦点三角形问题解题策略类型与认知水平统计 |
| 5 结论与启示 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 教学启示 |
| 6 反思与展望 |
| 6.1 研究反思 |
| 6.2 设想与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 圆锥曲线焦点三角形解题认知状况测试卷 |
| 附录2 测试结果数据统计表 |
| 致谢 |
（10）浅谈初中数学中的分类讨论思想（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 分类思想的讨论 |
| 3 举例 |
| 4 结论 |
四、数学解题中的分类法（论文参考文献）
- [1]高中生直观想象素养的现状调查研究[D]. 陈晗. 河南大学, 2020(02)
- [2]初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例[D]. 李蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [3]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [4]自我监控能力和SOLO分类在数学解题中相关性研究[D]. 臧蛟广. 苏州大学, 2011(06)
- [5]基于SOLO分类理论对高中生向量学习的研究[D]. 朱书莉. 西南大学, 2020(05)
- [6]高中生数学阅读中语言表征能力的转换研究[D]. 罗雨欢. 上海师范大学, 2018(09)
- [7]基于新课程标准的初中数学质疑式教学的研究[D]. 周雅雯. 上海师范大学, 2020(07)
- [8]中学数学解题中发散思维的应用[J]. 丁传超. 教育现代化, 2017(32)
- [9]高中生解决圆锥曲线焦点三角形问题的常见策略及认知分析[D]. 刘定明. 广州大学, 2019(01)
- [10]浅谈初中数学中的分类讨论思想[J]. 徐翠英. 时代教育(教育教学), 2010(03)