一、一类变系数线性波动方程初值问题的求解（论文文献综述）
武晓辉[1]（2021）在《非同位配置下无穷维系统的动态补偿》文中认为本文研究几类带有非同位配置的无穷维系统的反馈镇定和输出跟踪.主要分四个方面介绍.当控制输入或观测输出不能直接作用于控制或观测对象时,就产生了用执行或观测动态模型来描述的连接过程.在这种间接作用的情形下,通常需要对执行和观测动态进行补偿实现控制或观测.针对这类非同位问题,本文首先研究了一类抽象的执行动态补偿问题并通过基于Sylvester算子方程解的方法设计控制器.作为应用,考虑了一类ODE（常微分方程）系统的Euler-Bernoulli梁执行动态补偿问题.Euler-Bernoulli梁一自由端作为控制输入端,另一端作用到ODE系统上实施控制.基于上述方法设计了相应的状态反馈控制器.通过半群方法和Lyapunov泛函的方法证明了闭环系统的适定性和指数稳定性.作为第二个例子,讨论了一个通过有限维系统控制无穷维系统的情形:不稳定热系统的ODE执行动态补偿问题.作为执行动态补偿的对偶问题,本文研究了一类抽象的观测动态补偿问题.作为应用,考虑了一类ODE系统的Euler-Bernoulli梁观测动态补偿问题.ODE系统作用到Euler-Bernoulli梁的一自由端上,而梁的另一端作为量测输出端.基于上述抽象方法设计了相应Luenberger-类型的观测器观测整个系统.同时论文也研究了不稳定热系统的ODE观测动态补偿问题.针对无穷维系统镇定中的量测和控制非同位问题,论文研究了一维不稳定变系数波方程的输出反馈镇定.考虑到波方程自身不稳定部分以及量测输出端和被控制端非同位,本文基于Backstepping方法设计了一个新的基于观测器的输出反馈控制指数镇定原系统.基于分离性原理、半群理论和Lyapunov泛函的方法证明了该动态补偿器和原系统构成的闭环系统的适定性和指数稳定性.针对无穷维系统输出跟踪,本文以一维波方程的输出跟踪问题为例考虑了输出、干扰和系统控制端非同位的问题.通过估计/消除的思想,提出了一个新的基于轨道设计的方法设计基于误差的反馈控制器.作为应用,讨论了干扰和参考轨迹为谐波信号时的情形,并对闭环系统进行了仿真.结论表明设计的误差反馈控制器能够指数地跟踪到参考信号.
张静娜[2]（2021）在《多项时空分数阶偏微分方程的数值算法》文中指出近几十年来,有关分数阶微分方程在数学和工程等领域中的应用越来越广泛,逐渐成为现代科学中处理问题的重要工具。众所周知,在复杂现象和系统中的不同的分数阶可以揭示反常松弛的潜在来源,而这种反常松弛恰好可以用多项分数阶模型来描述。因此,多项分数阶偏微分方程在模拟反常扩散过程和描述粘弹性阻尼材料等方面具有重要的应用。然而,求解多项分数阶偏微分方程十分复杂,多数方程的解析解是无法精确获得的;部分方程的解析解即使可以求得,也需通过特殊函数来表示,要精确地计算这些特殊函数相当困难,因此学者们致力于探求多项分数阶偏微分方程的数值解。现今,多项分数阶偏微分方程的数值方法已成为国际上最热门的研究领域之一。本文主要研究了四类多项分数阶偏微分方程初边值问题的数值方法,并进行了数值理论分析,具体工作如下:在第二章中,本文分别构造了一维和二维时空分数阶振动方程的数值格式和交替方向隐格式（ADI）。首先,利用经典的一阶积分和Riemann-Liouville导数将考虑的微分方程等价地转化为偏积分-微分方程的形式。其次,对方程进行离散得到差分格式。然后,证明了所提格式的收敛性与无条件稳定性,以及两种格式在时间和空间上都具有二阶收敛精度。最后给出数值算例验证理论结果。在第三章中,本文将第二章的研究内容拓展为带有β ∈（1,2）阶的时间Caputo导数的分数阶非线性振动方程。分别对一维和二维问题构造了线性差分格式和线性ADI格式。首先,利用经典的中心差分公式和一个新的3-β阶的公式分别在时间方向逼近二阶导数和Caputo导数。同时,采用中心差商和分数中心差分公式进行空间离散。进一步提出了二维情形下的线性ADI格式。接着证明了两种格式是稳定的,在时间上具有3-β阶收敛精度和在空间上具有2阶收敛精度。最后,通过数值模拟验证两种格式的有效性和理论结果。在第四章中,本文进一步研究带有多项时间Caputo导数和空间Riesz导数的偏微分方程,基于其等价分数阶偏积分-微分方程构造ADI格式并利用Caputo导数和Riemann-Liouville 积分的指数和技术讨论了 ADI 格式的快速实现。然后,严格证明 了所提 ADI 格式的可解性、收敛性和无条件稳定性。最后,给出两个数值算例,验证了快速ADI格式的计算性能。在第五章中,我们对具有初始奇异性的多项分布阶分数阶波动方程展开研究并提出了一种超线性收敛格式。为了降低在时间方向的光滑性要求并在均匀网格上进行离散,我们基于其等价偏积分-微分方程构造格式。再通过能量法对格式进行收敛性与稳定性分析。最后,给出数值算例验证了理论的正确性。
洪雪[3]（2021）在《拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用》文中研究指明本文的主要工作是发展和分析了求解时间依赖的偏微分方程的两种欧拉-拉格朗日框架下的移动网格间断有限元方法。其中一种是任意拉格朗日-欧拉间断有限元（arbitrary Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin,ALE-DG）方法,它可以耦合自适应网格方法来抓住局部解的性质,也可以减少数值耗散,提高精确度。这里,我们对带δ奇异性的双曲型方程和KdV方程等在移动网格上应用ALE-DG方法,给出了稳定性分析及误差证明。另一种移动网格方法是近似追踪特征线来实现相对大的时间步长,我们提出了推广的欧拉-拉格朗日间断有限元（generalized Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,GEL-DG）方法,并将它应用到标量传输方程上以获得大时间步长,后面我们也会将它应用到方程组的情况。本文研究主要分为三个部分。第一部分,我们发展和分析了 ALE-DG方法,用于在移动网格上求解一维带δ奇异性的双曲型方程。对于ALE-DG近似解,我们证明了 L2模和负模误差估计。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,如果格式里选择迎风数值通量,我们可以得到去除奇异点的光滑区域里的k+1阶L2模误差估计;如果格式里选择单调数值通量,我们可以得到整个区域里的k阶H-（k+1）负模误差估计;如果格式里选择迎风数值通量时,我们可以得到整个区域里的（k+1/2）阶H-（k+2）负模误差估计及去掉污染域RT后的光滑区域里的（2k+1）阶H-（k+1）（RRT）负模误差估计。此外,我们在数值上可以获得光滑区域中对后处理解的2k+1阶精度,这里后处理解指的是将ALE-DG解与一个由B样条组成的合适的核函数卷积而产生的新的近似解。数值例子说明了 ALE-DG方法在运动网格上对带有δ奇异性的双曲方程求解的准确性和高效性。在第二部分中,针对运动网格上的Korteweg-deVries（KdV）型方程,我们提出了几种ALE-DG方法。基于KdV方程的L2守恒量,对非线性对流项和线性色散项分别采用守恒的和耗散的数值通量,我们设计了一种守恒的和三种耗散的ALE-DG格式。本文给出并证明了守恒格式的守恒性和其他三种耗散格式的相应的耗散性。另外,我们也证明了两种方案的L2范数的误差估计,这两种格式的线性色散项的数值通量均为耗散型。更精确地,当选择分片k次多项式的近似空间时,对非线性对流项采用守恒的数值通量的格式,我们可以得到k阶L2模误差估计。此外,对于对流项采用耗散数值通量的ALE-DG格式,可以证明其精度为（k+1/2）阶。此外,基于KdV方程本身的哈密顿守恒性,我们也提出了哈密顿守恒的ALE-DG格式。在我们的数值算例中,通过与固定网格上的DG格式对比,我们展示了移动网格ALE-DG格式的准确性和高效性。在第三部分中,我们提出了 GEL-DG方法。该方法是针对传输问题的欧拉-拉格朗日间断有限元（Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin,EL-DG）方法的推广,该方法近似沿特征线追踪解,从而允许较大的时间步长和稳定性。我们新提出的GEL-DG方法是为了求解变系数线性双曲系统,其中将测试函数的伴随问题的速度场固定为常数。在简化的标量情况下,通过固定伴随问题的速度场,并且在线性近似特征线得到的时空划分区域上构造半离散格式来得到GEL-DG方法。这里全离散格式通过Runge-Kutta（RK）方法得到。我们进一步为GEL-DG方法设计了通量限制器,以满足离散几何守恒定律和保最值性。最后,我们给出了关于一维和二维线性传输问题的数值结果,以证明GEL-DG方法的优越性,包括高阶的时空精度,具有较大步长的稳定性以及满足离散几何守恒定律和保最值性。
赵永良[4]（2021）在《时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究》文中指出分数阶微积分至今已在粘弹性力学、系统控制、图像处理和金融工程等诸多领域取得重要应用,但令人遗憾的是只有少数分数阶偏微分方程能够求得解析解。因此,分数阶偏微分方程的数值解法受到许多学者的关注。由于分数阶微分算子的非局部性,分数阶偏微分方程的数值离散系统往往是稠密的,这使得传统解法的求解效率大幅降低。因此,开发出高效、可靠的算法来求解这些离散系统具有重要意义。针对几类分数阶偏微分方程的数值离散系统,本文将挖掘和利用其结构性质来设计高效的快速求解策略,主要内容可概括如下:1.分别对一维和二维的带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程引入有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性。根据二维离散系统的结构,设计出相应的快速求解算法。数值实验被用于验证所提数值格式和快速算法的有效性。2.由时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的研究。在时间分数阶移动/固定对流-扩散方程方程的有限差分格式基础上,将所有时间层的数值解排列成一个列向量,这样便会得到一个一次性系统。通过对此系统进行求解,所有时间层的数值解可以同时获得。根据此一次性系统的系数矩阵结构,设计出两种预处理子来加速Krylov子空间方法对它的求解。此外,还对这两种预处理子的一些性质进行讨论。数值实验被用来验证所提快速算法的有效性。3.建立时空分数阶对流-扩散方程的有限差分格式,并证明它的稳定性和收敛性。此外,还将此离散技术推广到求解非线性的时空分数阶对流-扩散方程。通过使用Krylov子空间方法来求解此离散系统,能够快速获取时空分数阶对流-扩散方程的数值解,并且设计出一种循环预处理子来加速Krylov子空间方法的收敛。数值实验结果表明这快速算法比传统的直接解法更加高效。4.关于由时空分数阶扩散方程导出的一次性系统的研究。基于该一次性系统的特殊结构,采用Krylov子空间方法对该系统进行求解,并设计预处理子来加速其收敛。在该预处理子的求逆中,会涉及到Toeplitz矩阵求逆。利用一种Toeplitz矩阵求逆公式来计算此Toeplitz矩阵的逆,并提出一个预处理子对其进行加速。数值实验结果表明所提的快速算法对求解此类一次性系统是十分有效且可靠的。
孙乔夕[5]（2021）在《两类时间分数阶扩散方程的两类反问题的正则化方法研究》文中进行了进一步梳理本文主要考虑特殊区域上的波动方程的不适定问题,具体是考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.以及考虑一般区域上的扩散方程的不适定问题,具体考虑的是带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题以及识别源项问题.第二章考虑了球对称区域上时间分数阶波动方程的反演初值问题.首先给出问题的精确解并证明了该问题是不适定的;其次利用三种Landweber正则化方法给出问题的三种正则解,并给出相应正则解与精确解之间的收敛误差估计式;最后,用数值算例证明了其中一种分数阶Landweber正则化方法对恢复此问题的稳定性是最有效的.第三章考虑了带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题.首先,给出问题精确解的表达式,从其解的形式发现此问题是不适定的;其次用分数阶Landweber正则化方法给出问题的正则解,并且给出精确解与正则解之间的H¨older型误差估计式;最后用数值算例说明此分数阶Landweber正则化方法对恢复此问题的不适定性是有效的.第四章考虑了带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的识别源项问题.首先,由问题的解形式知道此问题是不适定的;其次,分别利用分数阶Landweber正则化方法以及分数阶Tikhonov正则化方法得到问题的正则解,分别给出相应正则解与精确解在不同的正则化参数选择下的先验以及后验H¨older型误差估计;最后给出数值算例说明正则化方法的有效性.目前为止,Landweber迭代正则化方法可以分为三种:经典的Landweber迭代正则化方法,分数阶Landweber迭代正则化方法以及改进的Landweber迭代正则化方法.但是并没有研究结果表明哪种正则化方法是最好的,所以在本文第二章中用不同方法解决同一问题,得出分数阶Landweber迭代正则化方法是最有效的.关于带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反问题的研究目前还很少,所以本文第三章以及第四章研究了其相关问题.
尚童[6]（2021）在《变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射》文中研究表明随着材料科学技术的进步和发展,各种新型纳米材料以其独特的性能日益受到人们的重视。目前国内外对纳米材料的研究之一主要集中于表面效应,且基于均匀连续介质。随着新型功能材料需求的增加,在介质非均匀连续环境中的力学性质已成为研究的热点,尤其是介质的不均匀性对波的散射影响显着。目前,在纳米尺度非均匀介质对波的散射研究很少,如果有也局限于宏观尺度的。本文在经典波动力学理论基础上,结合复变函数方法和表面弹性理论,研究了变密度介质中嵌入纳米孔洞对剪切波的散射问题。根据波动理论定义入射波和散射波的位移势,结合广义Young-Laplace边界条件构造含有未知系数的应力场,并利用数学软件对未知系数进行求解;研究了不同密度变化时不同条件下非均匀介质中纳米孔洞对波的散射影响。本课题的主要工作有:（1）研究了一维变密度非均匀介质中纳米圆形孔洞对平面SH波的散射问题。根据Helmholtz方程和广义Young-Laplace边界条件求解了入射波、散射波的波场,得到纳米孔洞周围应力分布的动应力集中因子。（2）研究二维变密度非均匀介质纳米圆柱形空腔对平面SH波的散射问题。得到了二维变密度介质的入射波和散射波的波场,并通过数值模拟分析了各种因素对动应力集中因子的影响。本课题旨在模拟更接近实际的非均匀材料模型,即变密度新型材料。在进行数值模拟时,通过具体的算例,分别探讨了变密度、表面效应和波数对圆形孔洞周边的应力影响,结果表明它们对孔洞周边的影响显着。
刘建国[7]（2021）在《非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究》文中提出非线性偏微分方程可以被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题,是现代数学的一个重要分支。本文主要利用Hirota双线性方法、（G’/G）-展开法、变系数齐次平衡法、三波法和符号计算方法研究非线性偏微分方程的精确解以及动力学性质,包括lump解、怪波解和周期解等。本文的主要内容和安排如下:第一章主要介绍了非线性偏微分精确解的一些重要分类,包括了孤立波、怪波、lump波以及呼吸子。介绍了本文需要使用的一些基本的方法,包括了 Hirota双线性方法、Bell多项式和Backlund变换。第二章首先介绍了 lump解的求解方法和步骤。随后利用这个方法获得了（3+1）维孤子方程的lump解,分别讨论了 lump解和孤子之间的交互作用以及lump解和周期解之间的交互作用。获得了（2+1）维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的lump解,讨论了 lump解与孤子解之间的交互作用。随后对lump解的求解方法进行了修正,使之适合求解变系数非线性偏微分方程,这个工作尚未在其他文献中讨论。利用修正后的求解方法获得了（3+1）维广义变系数Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的lump解并对其动力学性质进行了分析。列出了（2+1）维变系数KP方程的lump解,并讨论了 lump解与单孤子、双孤子之间的交互作用。第三章研究了一个（2+1）维破裂孤子方程,该方程描述了沿y轴传播的Riemann波与长波的（2+1）维相互作用。利用一个特殊的ansatz函数和Hirota双线性形式,获得了（2+1）维破裂孤子方程的一些全新的双周期孤子解,并通过大量的三维图形展示了解的动力学性质。第四章研究 了一个（3+1）维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程,该方程在流体和等离子体动力学有重要的应用。沿x轴传播的长波可以被视为不可压缩流体的模型。基于（G’/G）-展开法和符号计算,得到了（3+1）维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程丰富的双曲函数和三角函数形式的精确解。通过一些图形显示了特定的局部激发和两个孤立波之间的相互作用。第五章研究了一个（3+1）维广义浅水波方程,该方程在天气模拟、潮汐波、河流和灌溉水流、海啸预报等方面有着广泛的应用。基于扩展的变系数齐次平衡法和两个新的ansatz函数,构造了（3+1）维广义浅水波方程的自Backlund变换、非行波孤子型解和多周期孤子解,包括了周期交叉扭结波,周期双孤波和两个孤立波的呼吸类型解。此外还有交叉扭结三孤子和交叉扭结四孤子解并讨论了所得解的传播特性和相互作用。第六章通过三波法研究了新的（3+1）维广义KP方程、（2+1）维Ito方程以及新的（2+1）维Korteweg-de Vries方程的精确解。并在三波法的基础上进行了推广使之能够应用到变系数非线性偏微分方程。以（3+1）维广义变系数浅水波方程为例,获得大量新的精确解。第七章提出了一种改进的符号计算方法。通过使用改进的符号计算方法,获得了广义（2+1）维Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解。这些获得的多怪波解的动力学特征以三维图形和等高线图进行了展示。与原始符号计算方法相比,我们的方法不需要找到非线性系统的Hirota双线性形式。第八章对本文的主要内容和创新工作进行了总结,展望了未来的研究方向。
刘星[8]（2020）在《反常扩散方程与随机分数阶偏微分方程的数值方法研究》文中认为反常扩散方程能够很好的刻画反常动力学的机制,包括空间幂律分布的扩散以及时间长程相关的扩散;因此吸引着各个领域的工作者去建立和研究反常扩散方程.确定性的方程能够呈现事物发展的主要规律,然而宇宙中的随机扰动无处不在,因此想要更全面的刻画事物的发展规律,学者们引入噪声项以刻画随机扰动.于是,随机微分方程的理论研究和数值研究也盛行起来.当方程中含有非局部算子和噪声项时,理论研究和数值研究会变得更具有挑战性;噪声的复杂程度也给研究带来了困难,如tempered高斯噪声.基于这些问题,本文将研究反常扩散方程的数值方法,以及随机分数阶偏微分方程的解正则性和数值逼近.本文由六章构成.第一章,简要地叙述反常扩散方程和随机分数阶偏微分方程研究意义及研究现状;详细说明本文的研究内容及创新之处.第二章,我们介绍了一些预备知识,包括分数阶拉普拉斯算子的定义、分数高斯过程、分数高斯过程的几种模拟方法并通过比较选出最合适的模拟方法.第三章,我们研究了控制tempered分数布朗运动概率密度函数的二维Fokker-Planck方程的数值格式.数值格式的主要挑战来自于时间在0时刻的奇异性.当0<H<1/2时,我们通过变量替换（?）（t2H）=2Ht2H-1（?）t消除了数值计算在0时刻的奇异性;这种形式的变量替换自然的导出了一个不均匀的时间离散格式,而且显着地提高了计算效率.对于H>1/2,为了保证计算的有效性和计算效率,我们引入了时间跨度相关的数值格式和非均匀时间离散化.通过傅立叶方法证明了数值格式的稳定性和收敛性.数值模拟相应的Fokker-Planck方程,我们获得了随机过程的均方位移,它符合tempered分数布朗运动的特征.第四章,非对称tempered分数阶拉普拉斯是各向异性的tempered Levy过程Xt的无穷小生成元,这一章我们研究了Xt的首次退出和非对称tempered分数阶Dirich-let问题.首次退出位置|XτD |和首次退出时间τD所有阶矩的上界被获得.我们发现| XτD|或τD的概率密度函数随|XτD|或τD的增加指数衰减;并且E[τD]～|E[XτD]|,E[τD]～E[|XτD-E[XτD]|2].因为 Δmα/2,λ是各向异性的 tempered Levy 过程Xt的无穷小生成元,因此我们导出了非对称tempered fractional Dirichlet问题的Feynman-Kac representation.此外,通过平均大量的随机过程的轨迹,我们获得了 Dirichlet问题的数值解.第五章,我们讨论了具有tempered分数高斯噪声的分数阶扩散方程.分数阶扩散方程控制subordinated killed布朗运动的概率密度函数.波动的外部源由tempered的分数高斯噪声表示,并且具有局部性.我们首先建立了无穷维tempered分数布朗运动的随机积分的正则性,然后建立了随机分数阶扩散方程的温和解的正则性.本章中,我们采用谱Galerkin方法进行空间逼近,之后将系统转化为一个等价形式,该等价形式比原系统在时间上具有更好正则性的.然后,我们使用半隐式Euler方法离散等价形式的时间导数.根据时空误差分裂技术,我们获得了均方L2-范数意义下的全离散格式的误差估计.大量的数值实验证实了理论估计.第六章,一个subordinated killed布朗运动的无穷生成元（分数阶拉普拉斯）被用来捕捉波传播的幂律衰减性质.这一章,我们研究了以分数阶拉普拉斯为空间算子的随机波方程的数值格式,其噪声项为无穷维布朗运动或分数阶布朗运动.首先,我们建立了随机分数阶波方程温和解的正则性.然后采用谱Galerkin方法进行空间半离散逼近,通过对无穷维高斯噪声的后处理,提高了空间收敛速度.在时间方向上,当温和解的时间导数在均方Lp-范数意义下有界时,我们提出了一种改进的随机trigonometric方法,得到了比现有结果更高的强收敛速度,即时间收敛速度大于1.特别地,我们所提供的方法的时间离散误差收敛速率可以达到2阶,但需要对温和解有一些额外的正则性要求.最后通过数值实验验证了理论误差估计.第七章,总结本文以及展望未来工作方向.
曲桢[9]（2020）在《非均匀介质及岩土结构中的弹性波理论研究》文中指出固体介质中弹性波动问题的研究,一直以来都对帮助人们更准确的理解介质的材料特性与几何性质有着重要的理论意义。在均匀介质假设前提下,对各类单相及多相介质的弹性波动问题的研究已经日益成熟和完善。然而在一些工程应用领域,采用梯度渐变模型更能准确的刻画材料的非均匀性。因此,在弹性波及动力学响应问题中,需进一步深入研究非均匀性的影响。本文通过总结和综述各类介质中弹性波传播的基本理论、方法,尝试通过幂级数法和特殊函数法求解弹性、饱和及非饱和非均匀介质中的波动方程。分别研究了柱状弹性介质的表面损伤问题,Love波在饱和土介质中的传播特性问题,SH波在具有指数型变化的非均匀非饱和土介质中圆形孔洞周围的动应力集中问题,以及具有非整数幂次体积分数的功能梯度材料板中的Lamb问题。本文研究的主要内容可以概括为以下四个方面:1、分析了环向SH波在具有表面损伤的弹性柱中的传播问题,推导了柱坐标下非均匀弹性介质中的环向SH波控制方程,并通过特殊函数法与幂级数方法求解了变系数微分控制方程,讨论了介质非均匀性对环向SH波传播特性的影响,为带表面损伤的柱状结构的无损检测提供理论依据。2、基于Biot理论,类比功能梯度材料中波动问题的研究思想,分析了非均匀层状饱和土介质中的Love波传播问题,引入了表明土介质非均匀性的参数——梯度系数,建立了结构中Love波传播的变系数微分控制方程。通过幂级数方法得到了控制方程的级数解。讨论了梯度系数与Love波频散特性之间的关系,以及梯度系数对于Love波衰减特性的影响。3、基于Bishop有效应力理论的非饱和多孔介质本构关系,推导了非饱和多孔土介质中弹性波波动控制方程,分析了材料参数具有指数函数变化规律下的非均匀非饱和多孔土介质半空间中的SH波传播问题。利用镜像法和坐标变换法,讨论了不同均匀性、不同饱和度条件下,非均匀非饱和土半空间中圆形孔洞的SH波散射及动应力集中问题。4、基于弹性动力学理论,分析了具有非整数幂次体积分数的功能梯度材料板中的Lamb波传播特性问题。建立了变系数微分控制方程,通过变量替换法与泰勒级数展开法给出了控制方程的级数解。讨论了Lamb波的频散现象与非整数幂次的功能梯度介质中非均匀性之间的关系,研究了Lamb波频散的梯度特性。验证了幂级数方法对于非整数幂次问题求解的有效性。本文分析了弹性波在具有不同结构和材料性质的非均匀介质与土介质中的传播和散射特性。利用幂级数方法求解了具有变系数的波动控制微分方程,研究了介质非均匀性及饱和度对弹性波传播特性的影响。本文的相关结果丰富了弹性波在各类介质与结构,尤其是非均匀、非饱和土介质中传播的基本理论,探索了合理高效的波动方程求解方法,为非均匀介质及非饱和土介质中的无损检测及物探提供了进一步的理论依据,具有一定的实际应用价值。
单可心[10]（2020）在《变系数波动方程正反演数值方法研究》文中提出
二、一类变系数线性波动方程初值问题的求解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类变系数线性波动方程初值问题的求解（论文提纲范文）
（1）非同位配置下无穷维系统的动态补偿（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分布参数控制系统中的非同位问题 |
| §1.2 本文的研究内容和组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 带有非同位执行动态的线性系统的镇定 |
| §3.1 研究背景及问题描述 |
| §3.2 有限维情形 |
| §3.3 准备工作 |
| §3.4 抽象线性系统的执行动态补偿 |
| §3.5 带有Euler-Bernoulli梁执行动态的ODE系统 |
| §3.6 带有ODE执行动态的不稳定热系统 |
| 第四章 带有非同位观测动态的线性系统的观测器设计 |
| §4.1 研究背景及问题描述 |
| §4.2 有限维情形 |
| §4.3 系统的适定性 |
| §4.4 系统的可观性 |
| §4.5 抽象线性系统的观测动态补偿 |
| §4.6 带有Euler-Bernoulli梁观测动态的ODE系统 |
| §4.7 带有ODE观测动态的不稳定热系统 |
| 第五章 带有非同位观测的不稳定波方程的输出反馈镇定 |
| §5.1 研究背景及问题描述 |
| §5.2 空间尺度变换 |
| §5.3 观测器设计 |
| §5.4 输出反馈控制器和闭环系统 |
| §5.5 主要结论的证明 |
| §5.6 数值仿真 |
| 第六章 带有非同位配置的一维波方程的输出跟踪 |
| §6.1 研究背景及问题描述 |
| §6.2 有限维情形 |
| §6.3 基于轨道设计的观测器 |
| §6.4 基于轨道设计的控制器 |
| §6.5 闭环系统的指数稳定性 |
| §6.6 谐波信号上的应用 |
| §6.7 主要结论的证明 |
| §6.8 数值仿真 |
| 第七章 总结 |
| §7.1 主要结果及创新之处 |
| §7.2 未来相关工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（2）多项时空分数阶偏微分方程的数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状分析 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 多项时空分数阶振动方程的数值算法 |
| 2.1 问题导入 |
| 2.2 预备引理 |
| 2.3 一维情况的数值算法 |
| 2.3.1 算法的推导 |
| 2.3.2 收敛性和稳定性分析 |
| 2.4 二维情况的ADI算法 |
| 2.4.1 算法的推导 |
| 2.4.2 收敛性和稳定性分析 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 多项时空分数阶非线性振动方程的数值方法 |
| 3.1 问题导入 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 一维情况的线性化差分格式 |
| 3.3.1 格式的推导 |
| 3.3.2 稳定和收敛性分析 |
| 3.4 二维情况的线性化ADI格式 |
| 3.4.1 格式的推导 |
| 3.4.2 稳定性和收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 二维多项时空分数阶非线性扩散-波动方程的数值算法 |
| 4.1 问题导入 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 基于积分变换的数值格式推导 |
| 4.4 可解性、收敛性和稳定分析 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 具有初始奇异性的多项分布阶分数阶波动方程的超线性收敛格式 |
| 5.1 问题导入 |
| 5.2 预备引理 |
| 5.3 格式推导 |
| 5.4 格式分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录: 本文所涉及算法主要代码 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（3）拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 间断有限元方法回顾 |
| 1.2 欧拉-拉格朗日方法回顾 |
| 1.3 两种移动网格方法 |
| 1.3.1 任意拉格朗日-欧拉间断有限元(ALE-DG)方法 |
| 1.3.2 欧拉-拉格朗日间断有限元(EL-DG)方法 |
| 1.4 本文工作 |
| 第2章 带δ奇异性的双曲方程的ALE-DG方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 符号定义 |
| 2.2.1 网格记号 |
| 2.2.2 近似空间及逼近性质 |
| 2.3 ALE-DG格式设计 |
| 2.4 稳定性分析 |
| 2.5 误差估计 |
| 2.5.1 奇异初值问题 |
| 2.5.2 奇异源项问题 |
| 2.6 后处理技术 |
| 2.7 自适应网格 |
| 2.8 数值实验 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 KdV方程的ALE-DG方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 ALE-DG格式设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 基于L~2能量的ALE-DG格式 |
| 3.2.2 基于哈密顿H能量的ALE-DG格式 |
| 3.3 误差估计 |
| 3.3.1 NC-NC格式(3.25)的L~2模误差估计 |
| 3.3.2 对C-NC格式(3.27)的L~2模误差估计 |
| 3.3.3 对E1(3.44),E2(3.45),E3(3.46)的附加证明 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性变系数标量双曲方程的GEL-DG方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 线性传输问题的GEL-DG格式设计 |
| 4.2.1 1维线性传输问题 |
| 4.2.2 入流边界条件 |
| 4.2.3 2D线性传输问题 |
| 4.3 稳定性分析:半离散GEL-DG和EL-DG方法的等价性 |
| 4.3.1 对线性常系数问题,GEL-DG和SL-DG半离散格式的等价性 |
| 4.3.2 半离散的GEL-DG和EL-DG格式的等价性 |
| 4.4 几何守恒律,保最值性及数值限制器 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 1D线性传输问题 |
| 4.5.2 二维线性被动传输问题 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间和时空分数阶偏微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.1.1 时间分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 时空分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.2 本文研究动机与主要内容 |
| 第二章 带有时间阻尼项的变系数时间分数阶反应-扩散方程的二阶隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 方程(2-1)的一种隐式差分格式 |
| 2.2.1 二阶差分格式 |
| 2.2.2 稳定性分析与误差估计 |
| 2.3 方程(2-1)的二维情形 |
| 2.3.1 方程(2-1)的一个隐式差分格式 |
| 2.3.2 数值离散格式(2-11)的稳定性和收敛性分析 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.4.1 一维问题 |
| 2.4.2 二维问题 |
| 2.4.3 预处理迭代法求解(2-11) |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分数阶移动/固定对流-扩散方程导出的一次性系统的预处理迭代算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限差分离散和一次性系统 |
| 3.2.1 时间步进格式 |
| 3.2.2 一次性系统 |
| 3.3 两个预处理子 |
| 3.3.1 块二对角预处理子 |
| 3.3.2 块阶梯预处理子 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时空分数阶对流-扩散方程的一种快速二阶隐式差分逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 时空分数阶对流-扩散方程的一个隐式差分格式 |
| 4.2.1 时空分数阶对流-扩散方程的数值离散 |
| 4.2.2 隐式差分格式的稳定性和收敛性分析 |
| 4.2.3 非线性时空分数阶对流-扩散方程 |
| 4.3 离散系统的循环预处理子 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.4.1 收敛阶的验证 |
| 4.4.2 快速算法实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时空分数扩散方程导出的块下三角Toeplitz系统的快速求解策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有限差分离散及块下三角Toeplitz系统 |
| 5.2.1 时间步进格式 |
| 5.2.2 块下三角Toeplitz系统 |
| 5.3 两个预处理子以及谱分析 |
| 5.3.1 块二对角Toeplitz预处理子 |
| 5.3.2 斜循环预处理子 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作的总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 第二章的补充实验 |
| 附录B 第四章的补充实验 |
| 附录C 第四章的PGPBi COR(3,1)算法 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）两类时间分数阶扩散方程的两类反问题的正则化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 反问题与不适定问题 |
| 1.2 正则化方法 |
| 1.3 本文的研究背景和主要工作 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第2章 球对称区域上时间分数阶波动方程初值识别问题 |
| 2.1 问题描述及辅助性结论 |
| 2.2 问题求解与不适定性分析 |
| 2.3 条件稳定性 |
| 2.4 Landweber迭代正则化方法和收敛性估计 |
| 2.4.1 先验收敛性估计 |
| 2.4.2 后验收敛性估计 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的反演初值问题 |
| 3.1 问题描述及辅助性结论 |
| 3.2 问题求解与不适定性分析 |
| 3.2.1 问题求解 |
| 3.2.2 不适定性分析 |
| 3.3 初步结果与最优误差界 |
| 3.3.1 初步结果 |
| 3.3.2 最优误差界 |
| 3.4 分数阶Landweber正则化方法和收敛估计 |
| 3.4.1 先验收敛性估计 |
| 3.4.2 后验收敛性估计 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 带有Caputo-like型超贝塞尔算子的时间分数阶扩散方程的识别源项问题 |
| 4.1 问题描述及辅助性结论 |
| 4.2 问题求解与不适定性分析 |
| 4.2.1 问题求解 |
| 4.2.2 不适定性分析 |
| 4.3 初步结果与最优误差界 |
| 4.3.1 初步结果 |
| 4.3.2 最优误差界 |
| 4.4 分数阶Tikhonov正则化方法和收敛性估计 |
| 4.4.1 先验收敛性估计 |
| 4.4.2 后验收敛性估计 |
| 4.5 分数阶Landweber迭代正则化方法和收敛性估计 |
| 4.5.1 先验收敛性估计 |
| 4.5.2 后验收敛性估计 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 总结及展望 |
| 5.1 本文的总结 |
| 5.2 本文的不足及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（6）变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非均匀介质力学的研究背景和发展历程 |
| 1.2 非均匀介质波动理论研究 |
| 1.2.1 国内外相关研究进展 |
| 1.2.2 非均匀介质中波动问题的基本解 |
| 1.2.3 非均匀介质中波动方程的转化思想 |
| 1.3 非均匀介质中任意缺陷的动力学分析及应用 |
| 1.3.1 动应力集中现象 |
| 1.3.2 非均匀介质中孔洞或夹杂对弹性波的散射 |
| 1.4 表面效应的研究现状 |
| 1.5 本文主要内容 |
| 第2章 波的基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 张量的基本概念 |
| 2.2.1 指标符号 |
| 2.2.2 克罗内克符号 |
| 2.3 弹性动力学基本方程 |
| 2.3.1 基本方程 |
| 2.3.2 位移的矢量分解和波的分类 |
| 2.4 非均匀介质的波动方程 |
| 2.4.1 保角映射 |
| 2.4.2 赫姆霍兹方程的保角映射 |
| 2.5 Bessel函数 |
| 2.5.1 三类Bessel函数 |
| 2.5.2 Bessel函数的求导法则和递推公式 |
| 2.6 表/界面基本方程 |
| 2.6.1 广义Young-Laplace方程 |
| 2.6.2 表面本构关系 |
| 2.7 波动问题的基本解 |
| 2.8 入射波和散射波 |
| 2.9 本章小结 |
| 第3章 一维变密度介质中纳米圆形孔洞对平面SH波的散射 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 理论模型和分析 |
| 3.3.1 控制方程的变形 |
| 3.3.2 问题的求解 |
| 3.4 算例和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 二维变密度介质中纳米圆柱形空腔对SH波的散射 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论模型与分析 |
| 4.3 控制方程 |
| 4.4 位移和应力场 |
| 4.4.1 考虑无限非均匀介质中的位移和应力场 |
| 4.5 边界条件和动应力集中 |
| 4.5.1 空腔周围的边界条件 |
| 4.5.2 动应力集中系数(DSCF) |
| 4.6 数值结果和讨论 |
| 4.6.1 二维非均匀介质中的空腔周围的DSCF |
| 4.6.2 近似线性非均匀介质中空腔周围的DSCF |
| 4.7 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 硕士期间科研成果 |
| 附录B 公式推导 |
（7）非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 几类特殊的精确解 |
| 1.1.1 孤立波 |
| 1.1.2 怪波(rogue wave) |
| 1.1.3 Lump波 |
| 1.1.4 呼吸子 |
| 1.2 一些基本的方法 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法 |
| 1.2.2 Bell多项式 |
| 1.2.3 Backlund变换 |
| 1.3 论文的主要内容和安排 |
| 第二章 Lump解及其交互作用解 |
| 2.1 Lump解求解方法 |
| 2.2 (3+1)维孤子方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.2.1 Lump解和孤子解之间的交互作用 |
| 2.2.2 Lump解和周期解之间的交互作用 |
| 2.3 (2+1)维非对称NNV方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.3.1 Lump解 |
| 2.3.2 Lump波和孤子的交互作用解 |
| 2.4 修改后的lump解求解方法 |
| 2.5 (3+1)维广义变系数KP方程的lump解 |
| 2.5.1 Lump解 |
| 2.5.2 动力学行为分析 |
| 2.6 (2+1)维变系数KP方程的lump解及其交互作用解 |
| 2.6.1 Lump解 |
| 2.6.2 Lump波和单孤立波交互作用 |
| 2.6.3 Lump波和双孤立波交互作用 |
| 第三章 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期孤子解 |
| 3.1 (2+1)维破裂孤子方程 |
| 3.2 (2+1)维破裂孤子方程的新双周期解 |
| 第四章 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 4.1 (3+1)维BLMP方程 |
| 4.2 (3+1)维BLMP方程的非行波精确解 |
| 第五章 浅水波方程的自Backlund变换和多孤子解 |
| 5.1 (3+1)维广义浅水波方程 |
| 5.2 自Backlund变换 |
| 5.3 非行波孤子型解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 KP方程、Ito方程、KdV方程与变系数浅水波方程的精确解 |
| 6.1 新(3+1)维广义KP方程的周期孤立波解 |
| 6.2 (2+1)维Ito方程的周期孤立波解 |
| 6.3 (2+1)维KdV方程的精确解 |
| 6.4 (3+1)维广义变系数浅水波方程精确解及动力学性质 |
| 6.4.1 精确解 |
| 6.4.2 动力学行为分析 |
| 第七章 Boussinesq方程和变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.1 Boussinesq方程的多怪波解 |
| 7.1.1 针对常系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.1.2 多怪波解 |
| 7.2 变系数KP方程的多怪波解 |
| 7.2.1 针对变系数方程改进的符号计算方法 |
| 7.2.2 多怪波解 |
| 第八章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（8）反常扩散方程与随机分数阶偏微分方程的数值方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 反常扩散方程 |
| 1.1.2 随机分数阶偏微分方程 |
| 1.2 反常扩散方程和随机分数阶偏微分方程的研究现状 |
| 1.3 本文的研究内容及创新点 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶拉普拉斯算子 |
| 2.2 高斯过程和随机积分 |
| 2.3 模拟分数阶高斯过程 |
| 2.4 不等式和主要假设条件 |
| 第三章 数值求解tempered分数布朗运动的二维Fokker-Planck方程 |
| 3.1 非均匀时间步长的数值格式 |
| 3.2 数值模拟结果 |
| 3.2.1 局部扩散 |
| 3.2.2 收敛速率 |
| 3.3 本章小结 |
| 3.4 附录 |
| 3.4.1 数值解的稳定性 |
| 3.4.2 数值解的收敛阶 |
| 第四章 随机方法求解非对称tempered分数阶Dirichlet问题 |
| 4.1 各向异性的tempered L′evy过程 |
| 4.2 随机过程的首次退出位置和时间 |
| 4.3 Dirichlet问题的解 |
| 4.4 附录 |
| 4.4.1 定理 4.11 的证明 |
| 4.4.2 轨迹模拟 |
| 第五章 具有tempered分数高斯噪声的分数阶扩散方程的数值逼近 |
| 5.1 随机偏微分方程温和解的正则性分析 |
| 5.2 谱Galerkin空间半离散格式 |
| 5.3 方程 (5.2) 的全离散格式 |
| 5.3.1 有限差分格式 |
| 5.3.2 指数差分格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 结论 |
| 5.6 附录 |
| 5.6.1 温和解的唯一性证明 |
| 5.6.2 温和解的存在性证明 |
| 第六章 随机空间分数阶波方程的高阶逼近 |
| 6.1 随机波方程温和解的正则估计 |
| 6.2 谱Galerkin空间半离散逼近 |
| 6.3 时间离散与全离散 |
| 6.3.1 低阶时间离散 |
| 6.3.2 高阶时间离散 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 6.6 附录 |
| 6.6.1 模拟随机积分 |
| 6.6.2 方程温和解存在、唯一证明 |
| 6.6.3 定义余弦和正弦算子 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 反常扩散方程 |
| 7.2 随机分数阶偏微分方程 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）非均匀介质及岩土结构中的弹性波理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 非均匀介质中弹性波传播问题的研究现状 |
| 1.2.1 非均匀介质的主要类别 |
| 1.2.2 弹性非均匀介质中波传播问题的研究现状 |
| 1.2.3 饱和介质中波传播问题的研究现状 |
| 1.2.4 非饱和介质中波传播问题的研究现状 |
| 1.3 非均匀介质中弹性波散射问题的研究现状 |
| 1.3.1 弹性波散射与动应力集中 |
| 1.3.2 非均匀弹性介质中的弹性波散射与动应力集中问题研究现状 |
| 1.3.3 饱和介质中的弹性波散射与动应力集中问题研究现状 |
| 1.3.4 非饱和介质中的弹性波散射与动应力集中问题研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 环向SH波在带有梯度表面损伤的柱状结构中的传播问题 |
| 2.1 前言 |
| 2.2 问题描述 |
| 2.2.1 基本方程 |
| 2.2.2 均匀层与非均匀层环向SH波控制方程 |
| 2.3 问题的求解 |
| 2.3.1 均匀层SH波控制方程的求解 |
| 2.3.2 非均匀层SH波控制方程的求解 |
| 2.4 数值算例与结果分析 |
| 2.4.1 频散曲线 |
| 2.4.2 求解精度分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Love波在非均匀饱和土中的传播特性 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 基本方程 |
| 3.2.2 均匀层与非均匀层Love波基本方程 |
| 3.3 问题的求解 |
| 3.3.1 均匀层波控制方程的求解 |
| 3.3.2 非均匀层波控制方程的求解 |
| 3.4 数值算例与结果分析 |
| 3.4.1 梯度系数对Love波的频散特性与衰减特性的影响 |
| 3.4.2 饱和度对Love波频散特性与衰减特性的影响 |
| 3.4.3 最小模值逼近法的简单讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 非均匀非饱和土中的SH波传播与散射问题 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 非均匀非饱和介质中基本方程的推导 |
| 4.2.2 SH波在均匀半空间中传播的波动方程推导 |
| 4.2.3 SH波在非均匀半空间中传播的波动方程推导 |
| 4.2.4 圆形孔洞周围动应力集中问题的总波场讨论 |
| 4.3 问题的求解 |
| 4.3.1 坐标变换以及位移与应力的复数表达 |
| 4.3.2 散射波场的计算 |
| 4.4 数值算例与结果分析 |
| 4.4.1 梯度系数与入射频率对位移幅值的影响 |
| 4.4.2 圆形孔洞周围的动应力集中 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 具有非整数幂次体积分数的功能梯度组合板中的Lamb波 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 问题的求解 |
| 5.3.1 波函数基本解与变量替换 |
| 5.3.2 基于幂级数方法的波函数级数解讨论 |
| 5.4 数值算例与结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 本文结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 附录 |
四、一类变系数线性波动方程初值问题的求解（论文参考文献）
- [1]非同位配置下无穷维系统的动态补偿[D]. 武晓辉. 山西大学, 2021(01)
- [2]多项时空分数阶偏微分方程的数值算法[D]. 张静娜. 扬州大学, 2021(08)
- [3]拉格朗日-欧拉框架下间断有限元方法的分析及其应用[D]. 洪雪. 中国科学技术大学, 2021(01)
- [4]时间/时空分数阶偏微分方程求解的快速算法研究[D]. 赵永良. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]两类时间分数阶扩散方程的两类反问题的正则化方法研究[D]. 孙乔夕. 兰州理工大学, 2021(01)
- [6]变密度介质中纳米孔洞对SH波的散射[D]. 尚童. 兰州理工大学, 2021(01)
- [7]非线性偏微分方程精确解及其动力学性质研究[D]. 刘建国. 北京邮电大学, 2021(01)
- [8]反常扩散方程与随机分数阶偏微分方程的数值方法研究[D]. 刘星. 兰州大学, 2020(04)
- [9]非均匀介质及岩土结构中的弹性波理论研究[D]. 曲桢. 西安理工大学, 2020(01)
- [10]变系数波动方程正反演数值方法研究[D]. 单可心. 哈尔滨工程大学, 2020