一、对欧式期权B-S模型的推广（论文文献综述）
程敏[1]（2021）在《混合双分数布朗运动下期权的定价研究》文中认为
彭波[2]（2021）在《跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析》文中研究表明经典Black-Scholes（B-S）模型构建后,期权定价成为学术界研究的热点话题之一.随着对经典B-S定价模型研究的不断深入,发现原来的部分假设条件难以符合实际金融情况,如连续交易且无交易费用、标的资产价格变化服从几何布朗运动、以及对数收益率服从正态分布.已有的部分文献是单一考虑,鲜有同时考虑这三个假设条件,并且分数布朗运动下的期权定价模型会出现套利机会.主要研究了混合次分数布朗运动模型建立的欧式期权定价和风险管理问题.研究内容包括四部分.第一部分不考虑交易费用,建立了基于跳环境和混合次分数布朗运动下的欧式期权定价模型.首先,利用Delta对冲原理,获得了欧式期权所满足的随机偏微分方程.其次,使用拟条件期望分别得到欧式看涨、看跌期权定价公式和看涨看跌平价公式.基于此,第二部分利用混合次分数布朗运动建立了欧式期权定价模型,同时考虑带交易费用和跳环境来进行资产定价.首先,利用对冲策略,获得了欧式看涨期权所满足的随机偏微分方程.其次,使用自融资策略分别得到欧式看涨、看跌期权定价公式和看涨看跌平价公式.第三部分通过希腊字母和关于Hurst指数H的偏导公式量化了资产风险.最后,数值模拟表明:定价参数中的Hurst指数H和跳跃强度λ对期权价值有显着影响.第四部分中,分别采用"上证指数","市北B股"和"耀皮B股"等的收盘价日线数据,研究表明:在跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价比经典B-S模型更加接近真实值,该研究不仅能够在理论意义中丰富金融统计与风险管理有关期权定价方面的理论,同时在实际意义中也能够为金融市场提供更多的参考依据
杨丽玲[3]（2020）在《欧式外汇期权定价研究》文中研究指明外汇期权是金融机构与进出口企业对冲汇率风险的重要工具。同时,也是我国应对外汇风险与健全金融市场的重要手段。对外汇期权进行合理定价、提高定价精准度,对提升外汇风险抵抗能力、健全金融市场发展有着显着现实意义,外汇期权定价模型也因此成为了学者们关注的研究对象。Garman和Kohlhagen在Black-Scholes模型基础上提出了经典的BS-GK外汇期权定价模型,尽管对Black-Scholes模型有所修正,但其仍遵循资产价格运动服从正态分布的假设。然而,这一假设并不符合实际,导致BS-GK模型的定价效果不尽如人意。因此寻找更加符合市场情况的外汇期权定价模型成为当前金融工程和金融数学的一大研究热点。双分数布朗运动模型是布朗运动模型的修正,是一个更一般化的高斯过程,其在一定条件下是半鞅,且将长记忆性与自相似性考虑在内,更加符合市场实际情况。在本文中,美元兑离岸人民币汇率（USD/CNH）对数收益率的统计分析显示,外汇汇率存在着尖峰厚尾等非正态分布特征,且存在长记忆性。为使定价模型能够更好地反映这些特征,弥补BS-GK模型的不足,本文选择双分数布朗运动模型进行研究。首先,运用Wick-Itó公式和经典热传导方程得到了该模型下外汇期权价格满足的偏微分方程与定价公式。其次,通过数值模拟说明该定价公式的合理性。最后,运用市场数据计算均方误差与百分比均方误差对比该模型与BS-GK模型的定价精度。结果表明双分数布朗运动模型在样本内数据与样本外数据实值期权中的定价效果略低于BS-GK模型,在样本外数据平价期权和虚值期权中的定价效果则明显优于BS-GK模型。双分数布朗运动可以刻画资产价格中的长记忆性,但资产价格变化的趋势具有不确定性,时常会发生反转,资产价格甚至会产生剧烈的变化。双分数布朗运动显然无法捕捉这些变化的可能性。CGMY模型是更为一般化的指数Lévy模型,具有无穷活动率,可以捕捉到资产价格的剧烈变化与不同幅度的小跳跃,且具有稳态分布,对资产价格有更好的模拟效果,理论上是一个很好的外汇期权定价模型。因此,本文选择CGMY模型做进一步的研究。首先,推导出了该模型下外汇期权价格满足的分数阶偏微分方程,并通过傅里叶变换与逆变换等方法得到外汇期权定价公式。其次,通过数值实验说明公式的有效性。在该过程中,利用广义拉盖尔-高斯求积公式和引入新的缩放参数解决了计算困难问题。最后,通过数值算例来分析各个参数对外汇期权价格的影响,以加深对该模型的了解,希望能为CGMY模型下外汇期权定价研究提供更多有益参考。
刘鑫[4]（2020）在《随机利率下若干期权定价问题研究》文中研究表明一直以来,期权作为金融研究领域中的热点问题,在套期保值、风险规避、投机获利等方面有着举足轻重的作用。期权作为衍生化程度最高的一种金融产品,其定价理论得到迅速发展。其中最着名的是经典的B-S期权定价理论,该理论是基于有效市场假设提出的,但是由于其条件太过于苛刻,在实际应用中有一定的局限性,不能完整的刻画金融市场的需要。为了更好的满足金融市场的需要,本文主要研究Levy市场下的期权定价模型,该模型的条件更为宽松且能更好的刻画和描述市场特性,从而克服了 B-S定价模型在现实应用上的局限性。本文的主要目的是研究随机利率模型下的彩虹期权的解析公式以及Levy模型下传统的欧式期权和复式期权的定价模型。本文对期权的主要研究结果如下:（1）假设标的资产服从指数O-U过程,利率随机且服从Hull-White模型,进一步考虑到标的资产价格的均值回复特征。利用等价鞅测度变换和保险精算定价方法,研究了股票价格在随机利率下遵循指数O-U过程的彩虹期权定价问题,推导出了彩虹期权的定价公式。（2）研究在利率随机且服从Ho-Lee模型的条件下,借助Levy-Laplace指数数学工具得到无套利条件下欧式看涨、看跌期权定价公式,并与标准的Black-Scholes期权定价公式进行比较。同时对股票价格服从Levy纯跳跃过程的期权定价问题进行了进一步研究,利用泊松过程的性质得到Levy-Laplace指数,建立了无套利金融市场下带跳的欧式期权定价模型,得到了无套利约束条件下的欧式期权定价公式,拓展了已有文献的结论。（3）假设利率和风险资产价格过程服从Ho-Lee模型和Levy过程,建立了 Levy市场下的期权定价数学模型,得到了随机利率下欧式期权定价公式。在欧式期权定价基础上,对复式期权进行了进一步的研究,利用测度变换和鞅方法推导出了Levy市场下的复式期权定价公式。
陈志强[5]（2020）在《基于随机波动模型的上证50ETF期权实证对比与波动率套利研究》文中认为期权是一种重要金融衍生品,赋予了投资者的未来选择权。2015年2月9日,上交所上市了我国第一只股指ETF期权——上证50ETF期权。2019年12月23日,上交所、深交所、中金所同日上市3只沪深300标的期权,我国期权市场蓬勃发展。因此,准确地对期权定价对我国金融衍生品市场的发展和健全有着极大的意义。传统的B-S模型,不能描述波动率的时变特征,亦无法解释“波动率微笑”现象,进而对波动率估计及期权定价产生较大误差,而期权交易的核心问题在于隐含波动率的估计。随机波动率模型完善了B-S模型的诸多缺陷,广泛的应用于业界期权交易中。本文对随机波动率的常见模型,如Heston模型、SABR模型、SVI模型进行理论评述,从理论构建、参数估计、优势不足等角度进行阐释。其中,SABR模型、SVI模型存在解析解,能够快速高效的对隐含波动率进行求解,在业界得到最为广泛应用。本文基于SABR、SVI模型,对2015年以来的所有2116只上证50ETF期权进行波动估计、定价研究,利用Tick级别数据进行Delta中性化的波动率套利策略构建,对比分析后发现,SABR模型具有精准拟合市场数据、参数稳定等优点,更能适用于我国期权市场,其套利策略能取得优异稳健的收益。运用随机波动模型于上证50ETF期权,估计其隐含波动率,解释波动率微笑现象,构筑套利策略,能更加真实精准地反映中国ETF期权价格的波动规律,为新上市的300ETF期权提供模型参考和数据支持,促进衍生品乃至金融市场的稳健发展。
胡倩倩[6]（2020）在《分数布朗运动驱动的Black-Scholes方程》文中研究指明分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程是经济市场中定价研究的经典方程。这类方程是由分数Brown运动驱动的,而分数Brown运动的非鞅非Markov性,导致这类方程的动力学性质需要进一步研究,比如稳定性问题。另外,分数Brown运动的长期依赖性和经济市场中资产价格变化中所呈现的相依性相吻合。因此研究分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性问题和这类方程在期权定价中的应用,既有理论发展需要,又能解决经济中的投资决策,财务分析,债务管理等问题。本文主要研究了由分数Brown运动、混合分数Brown运动驱动的带有时变参数的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔问题,进一步研究了该类方程在期权定价中的应用。第一章介绍了本文的研究背景和意义以及国内外研究现状。第二章阐述了分数Brown运动和混合分数Brown运动的定义与性质,随机稳定性的定义,再装期权、重置期权和汇率联动期权的保险精算价格定义以及本文需要用到的一些常用引理。第三章研究了分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔问题。通过运用最大Lyapunov指数方法和p阶矩Lyapunov指数方法,得到了分数Brown运动驱动的带有时变期望收益函数和波动率的Black-Scholes方程的几乎处处指数稳定、p阶矩指数稳定的判定条件。然后,运用数值实例分别验证上述稳定性结果的正确性。最后,给出了系统发生随机分岔的条件。第四章考虑了分数Brown运动环境下的欧式期权定价问题。基于随机分析理论,利用保险精算方法得到了此环境下具有时变期望收益函数和波动率的欧式看涨期权与看跌期权的定价公式。第五章研究了混合分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性问题。运用与第三章类似的方法,首先得到了系统几乎处处指数稳定和p阶矩指数稳定的充分条件,然后运用数值实例验证了所得结果的正确性,最后获得了系统发生随机分岔的条件。第六章考虑了混合分数Brown运动环境下的新型期权定价问题。运用保险精算方法以及随机分析理论,得到此环境下三种具有时变参数的新型期权-再装期权、重置期权、汇率联动期权的定价,改进和推广了分数Brown运动环境下的期权定价模型。第七章对全文的研究工作进行了归纳总结,并对未来的研究方向进行了展望。
庭开娟[7]（2020）在《金融期权定价的Multilevel Monte Carlo法》文中研究说明在市场并非完全有效的情况下,波动率为常数的Black-Scholes模型已不能准确刻画现实世界的金融市场,这便产生了随机波动率模型,其中,Heston模型是一种经典和常用的随机波动率模型,在此模型下,研究了欧式期权、亚氏期权和回望期权。首先,本文给出了Heston模型的离散格式和Multilevel Monte Carlo算法,然后,从理论上对其计算复杂性进行分析,最后用Matlab程序进行模拟,并将模拟结果应用到欧式、亚氏和回望期权上,数值结果检验了Multilevel Monte Carlo方法与Monte Carlo方法相比的高效性。此外,本文还研究了Black-Scholes模型的随机最优控制问题,给出了其最优性条件、Milstein离散格式、Monte Carlo方法和Multilevel Monte Carlo方法简单的理论分析以及期权定价的Multilevel Monte Carlo算法,并且作了数值算例,算例表明,在方差范围内,标准差越大,算出来的近似解与准确解的偏差越大,Multilevel Monte Carlo方法改进了这一缺点,从而在期权定价问题中能更准确地模拟期权价格。
高瑞[8]（2020）在《流动性调整的期权定价模型的贝叶斯推断及实证研究》文中指出期权定价理论及其应用研究一直以来都是金融领域的热点问题,得到学者和业界人士的广泛关注与深入研究.Black-Scholes期权定价模型奠定了期权定价理论的基础,作为标准的定价工具被广泛用于金融投资和风险管理中,但也存在一些不足.为更好地贴合实际市场情况,众多学者开展了不同的扩展研究,以提高期权定价模型的定价精度.实证研究表明市场流动性是金融资产定价和风险管理中的一个重要影响因素.然而,传统期权定价模型大都假设市场是无摩擦的、充分流动的,忽略了市场流动性因素对期权定价的影响.目前,虽有一些学者研究了流动性调整的期权定价问题,但相关的研究进展依然缓慢,仍需进一步对流动性不充分市场下的期权定价问题开展系统性的深入研究.因此,本文在非完备市场下,考虑了流动性不充分的标的资产的期权定价问题,分别研究了股票流动性因素对欧式期权和交换期权定价的影响;并在此基础上,研究了股票流动性因素对期权对冲策略和股票风险管理的影响.综合运用资产定价理论、金融经济学、数理金融学和随机分析等理论,基于Esscher测度变换和计价单位转换技巧,推得股票流动性调整的期权定价模型;另外,考虑到参数不确性对期权定价和风险管理的影响,本文提出了贝叶斯估计方法用于推断流动性调整的期权定价模型,并基于市场数据对理论模型和数值算法进行了实证分析.本文的主要研究工作概括如下:第一,本文提出采用贝叶斯统计方法对股票流动性调整的欧式期权定价模型进行统计推断和实证研究.首先,采用Esscher测度变换推导出股票的风险中性价格过程;其次,利用现有文献结果挖掘先验信息,结合样本信息推导模型参数的后验密度;然后,结合股票流动性调整的欧式看涨期权的定价公式,通过密度函数的非线性转换推得期权价格的后验密度,在此基础上,基于Metropolis-within-Gibbs抽样算法对模型参数和期权价格进行后验推断;最后,基于标准普尔500指数期权数据对理论模型和算法进行了实证分析.实证结果表明:相比传统定价方法,贝叶斯统计方法在流动性调整的期权定价模型的参数估计和期权定价方面体现出一定优势,尤其对平值期权合约和到期日不长的期权合约而言.第二,本文提出了股票流动性调整的交换期权定价模型,扩展研究了股票流动性调整的多资产期权定价问题.首先假设两个标的股票价格过程服从流动性调整的资产定价模型,并考虑了标的股票价格过程的相关性,采用Esscher测度变换推导出股票的风险中性价格过程;其次,基于鞅定价原理和计价单位转换技巧,推得标的股票流动性调整的交换期权定价公式;然后,采用贝叶斯统计方法并结合MCMC数值算法估计模型参数,对期权价格进行了后验推断;最后,通过数值实验分析了股票流动性对交换期权价格的影响,并与Black-Scholes模型做了比较研究,结果表明标的股票流动性因素对交换期权价格及其比较静态有显着的影响.为研究股票流动性因素对交换期权定价的影响提供了理论模型与实证方法,把流动性调整的单资产期权定价研究推广到流动性调整的多资产期权定价研究层面,为考虑流动性因素影响的多资产期权定价问题提供了一般研究思路与方法.第三,本文考虑了股票流动性因素对期权对冲策略的影响,提出了基于流动性调整的看跌期权对冲股票风险价值（Value-at-Risk,简称Va R）的理论模型及实证方法,扩展研究了基于看跌期权对冲股票最小化Va R的风险管理问题.首先,在流动性不充分的非完备市场下,基于鞅定价原理和Esscher测度变换,推得股票流动性调整的欧式看跌期权定价公式;其次,在有限对冲费用下,基于流动性调整的看跌期权对冲股票风险敞口,获得了投资组合最小化Va R的显示表达式;然后,基于最优化算法求解期权合约的最优执行价格和对冲份额,确定了股票风险敞口的最优对冲策略.最后,在数值实验中基于随机游走Metropolis-Hastings抽样算法模拟参数的后验分布,并在后验抽样的基础上,获得模型参数、期权价格、最优执行价格和最小化Va R的后验估计.实证结果表明考虑股票流动性因素影响的期权对冲策略与传统Black-Scholes模型下不考虑股票流动性因素影响的期权对冲策略之间存在差异,且股票流动性水平对期权对冲策略有显着的影响.第四,本文扩展了贝叶斯统计方法在期权定价和风险管理领域中的应用.鉴于贝叶斯统计方法在模型推断方面的灵活性和优势,本文首次提出采用贝叶斯统计方法研究股票流动性调整的期权定价问题,并在此基础上,进一步研究了基于看跌期权对冲股票风险敞口的问题,提出从概率视角基于后验分布计算投资组合的风险价值（Va R）,丰富了Va R的计算方法.相比传统估计方法,贝叶斯统计方法能充分考虑先验信息和参数不确定性对期权定价和风险对冲策略的影响,并可获得更为丰富的推断结果,可为不同风险偏好的金融机构和投资者进行投资决策提供更为全面的参考信息.
顾哲煜[9]（2020）在《几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究》文中研究指明回望期权是一种强路径依赖型期权,期权持有者有权利以回望期内最低价格买入或者最高价格售出,这给投资者提供了一种选择最佳的市场买卖时机的方式,不管如何都能带来最大收益。回望期权的价格十分昂贵,对回望期权进行定价研究具有十分重要的现实意义。混合双分数布朗运动作为一种新提出的高斯过程,不仅具有分数布朗运动的自相似性和长记忆性,而且不存在套利机会,在一定条件下是半鞅,可以用随机分析理论来求解定价模型,更适合用来刻画金融资产的价格变化。本文建立了混合双分数布朗运动模型以及将其推广到混合双分数跳-扩散模型,本文的研究结果推动了回望期权的研究,并对其它路径依赖型期权的研究有一定的借鉴作用。回望期权可分为固定敲定价回望期权和浮动敲定价回望期权,而固定敲定价回望期权在市场上并不常见,通常将浮动敲定价回望期权称为标准回望期权,因此本文仅研究浮动敲定价回望期权。在实际的金融交易市场中,资产收益率的分布往往呈现出一种“尖峰厚尾”的形态而且资产价格会出现间断的不频繁的“跳跃”情况,这与传统的在几何布朗运动下的研究及实际情况不符,因此本文在考虑连续支付红利的情况下,采用混合双分数跳-扩散模型,研究了浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。主要结果如下:（1）研究了参数均为正常数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型下浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用无风险对冲原理构建期权价格所满足的偏微分方程组,通过变量代换转化为经典的热传导方程柯西问题,最终得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同HK指数和初始股价对期权价值的影响;（2）研究了参数均为时间确定性函数情况下带分红的标的资产（股票）价格服从混合双分数布朗运动模型浮动敲定价欧式回望期权的定价问题。利用等价鞅测度法将真实测度转化为风险中性测度,最终利用条件期望的性质得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了混合双分数布朗运动模型下时间确定性参数与常数参数情况对期权价格的影响;（3）研究了金融市场出现“跳跃”的情况,引入混合双分数跳-扩散过程,根据混合双分数跳-扩散过程的一些性质建立混合双分数跳-扩散模型下欧式回望期权定价模型,利用等价鞅测度的思想得到浮动敲定价欧式回望期权价格的解析解,并使用Matlab软件分析了不同跳跃次数对期权价值的影响。
王珂[10]（2020）在《风险中性矩欧式期权的定价研究 ——基于Cressie-Read距离簇》文中提出期权定价不仅是金融领域的重要研究内容,也是现代金融的核心。1973年,Black和Scholes在波动率是常数、市场完备以及标的资产价格服从对数正态分布等一系列假设下给出了着名的期权定价模型,但是这些假设与市场的真实情况存在一定差距,从而使得对期权的定价结果并不理想。期权市场中蕴含着许多对期权定价有用的信息,为了减少对既有模型或假设的依赖,我们需要从真实市场中提取对期权定价有效的信息。1996年Stutzer提出的熵定价模型成为期权定价的非参数模型之一,之后的学者发现Stutzer使用的KL距离是Cressie-Read距离簇中的一种特殊情形。即使市场是不完全的,通过熵理论也可以利用市场的有效信息提取风险中性矩,进而得出符合真实市场的标的资产价格分布概率。从实际市场中提取的风险中性矩不依赖于模型和假设,从而基于风险中性矩的熵定价模型能有效地对期权定价。本文将风险中性矩嵌入Cressie-Read距离簇中的五种距离函数构建模型,进一步在B-S环境下检验基于风险中性矩的熵定价模型的有效性,以B-S模型下的欧式期权价格为基准,对广义熵定价模型进行分析,结果表明在除T=1/12外的情况下均能给出精确的定价,几乎可以和BS公式比拟。并且,基于风险中性矩的熵定价模型的定价误差随着Moneyness的上升而下降。五种熵定价模型对看涨期权和看跌期权进行定价时,看涨期权和看跌期权的定价误差之间的差异并不明显。最后,在Heston环境下进一步检验广义熵定价模型的有效性,以Heston模型下欧式期权的定价结果为基准,分析结果表明基于风险中性矩的五种熵定价模型能有效地捕捉真实市场中对期权定价有用的信息。
二、对欧式期权B-S模型的推广（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、对欧式期权B-S模型的推广（论文提纲范文）
（2）跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容及方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 经典B-S期权定价模型 |
| 2.3 混合次分数布朗运动模型及其性质 |
| 3 在跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价 |
| 3.1 金融市场建模 |
| 3.2 在跳环境下的偏微分方程 |
| 3.3 在跳环境下的定价公式 |
| 4 带交易费用的欧式期权定价 |
| 4.1 带交易费用的金融市场建模 |
| 4.2 带交易费用的期权定价公式 |
| 5 混合高斯过程下欧式期权的风险管理 |
| 5.1 量化风险的希腊字母 |
| 5.2 模拟分析 |
| 6 实证研究 |
| 6.1 研究数据的选取 |
| 6.2 标的统计特征以及正态性检验 |
| 6.3 参数估计 |
| 6.4 模拟结果 |
| 7 研究总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在硕士期间的科研成果 |
（3）欧式外汇期权定价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 研究内容与方法 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 论文结构与框架 |
| 1.4 可能的创新点 |
| 第二章 预备知识与文献综述 |
| 2.1 金融知识 |
| 2.1.1 外汇期权含义及分类 |
| 2.1.2 外汇期权的发展与作用 |
| 2.1.3 无套利定价思想 |
| 2.1.4 风险中性定价原理 |
| 2.1.5 BS-GK模型 |
| 2.2 数学知识 |
| 2.2.1 Wick乘积与Wick-Itó公式 |
| 2.2.2 Lévy过程 |
| 2.2.3 傅里叶变换 |
| 2.2.4 分数阶导数 |
| 2.2.5 Gamma函数 |
| 2.2.6 H函数 |
| 2.3 文献综述 |
| 2.3.1 传统期权定价模型及修正方法 |
| 2.3.2 分形市场与分数布朗运动 |
| 2.3.3 Lévy过程与CGMY模型 |
| 2.3.4 文献评述 |
| 第三章 双分数布朗运动模型下的欧式外汇期权定价 |
| 3.1 双分数布朗运动 |
| 3.2 双分数布朗运动模型下欧式外汇期权满足的偏微分方程 |
| 3.3 双分数布朗运动模型下欧式外汇期权定价公式 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 实证研究 |
| 3.5.1 数据描述与处理 |
| 3.5.2 描述性统计 |
| 3.5.3 参数估计 |
| 3.5.4 实证结果与分析 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 CGMY模型下的欧式外汇期权定价 |
| 4.1 CGMY模型 |
| 4.2 CGMY模型下欧式外汇期权价格满足的FPDE |
| 4.3 CGMY模型下的欧式外汇期权定价公式 |
| 4.3.1 求解过程 |
| 4.3.2 定价公式的渐近性质 |
| 4.3.3 看跌-看涨平价公式 |
| 4.4 数值实验与参数影响分析 |
| 4.4.1 定价公式的数值实现 |
| 4.4.2 公式的有效性 |
| 4.4.3 参数对外汇期权价格的影响 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究总结与结论 |
| 5.2 研究局限与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 :作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）随机利率下若干期权定价问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 布朗运动 |
| 2.2 经典B-S定价模型 |
| 2.3 L(?)vy过程定义及性质 |
| 2.4 测度变换 |
| 3 基于Hull-White利率下彩虹期权的保险精算定价 |
| 3.1 定价模型 |
| 3.2 定价公式及推论 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 随机利率下的由L(?)vy过程驱动的期权定价 |
| 4.1 基本模型 |
| 4.2 随机利率环境下的期权定价 |
| 4.3 Ho-Lee模型下L(?)vy纯跳驱动下的期权定价 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 随机利率下由L(?)vy过程驱动的复合期权定价 |
| 5.1 基本模型 |
| 5.2 测度变换 |
| 5.3 L(?)vy模型下复合期权定价 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 主要工作及不足之处 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据 |
（5）基于随机波动模型的上证50ETF期权实证对比与波动率套利研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.2.3 文献综述小节 |
| 1.3 研究内容和研究路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究路线 |
| 1.4 研究方法和创新点 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究创新点 |
| 第二章 期权定价与波动模型 |
| 2.1 波动率建模基础 |
| 2.2.1 介绍 |
| 2.2.2 风险中性定价 |
| 2.2.3 伊藤引理 |
| 2.2.4 鞅定价 |
| 2.2 B-S期权定价模型 |
| 2.2.3 B-S模型介绍 |
| 2.2.4 B-S模型评价 |
| 2.3 Heston随机波动率模型 |
| 2.3.1 Heston模型介绍 |
| 2.3.2 隐含波动率的计算 |
| 2.3.3 Heston模型评价 |
| 2.4 SABR模型 |
| 2.4.1 SABR模型介绍 |
| 2.4.2 SABR模型参数校准 |
| 2.4.3 SABR模型参数含义 |
| 2.4.4 SABR模型评价 |
| 2.5 SVI模型 |
| 2.5.1 SVI模型介绍 |
| 2.5.2 SVI模型参数校准 |
| 2.5.3 SVI模型参数含义 |
| 2.5.4 SVI模型评价 |
| 第三章 上证50ETF期权实证对比分析 |
| 3.1 数据处理分析 |
| 3.1.1 期权数据 |
| 3.1.2 ETF数据 |
| 3.1.3 利率数据 |
| 3.2 随机波动模型实证对比 |
| 3.2.1 波动率曲线介绍 |
| 3.2.2 模型计算 |
| 3.2.3 模型对比 |
| 第四章 上证50ETF期权波动率套利策略 |
| 4.1 随机波动模型套利框架 |
| 4.1.1 技术路线 |
| 4.1.2 策略设计 |
| 4.1.3 风险控制 |
| 4.2 随机波动模型策略表现 |
| 4.2.1 样本区间内策略表现 |
| 4.2.2 全区间策略表现 |
| 4.2.3 改进策略表现 |
| 4.2.4 特殊日期的观测 |
| 4.3 套利策略系统支持 |
| 第五章 研究总结 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 5.2.1 从曲线到曲面 |
| 5.2.2 从Delta到 Vega |
| 5.2.3 从单品种到跨品种 |
| 5.2.4 从静态到动态 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）分数布朗运动驱动的Black-Scholes方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 研究现状 |
| §1.2.1 分数Brown运动在金融市场中的研究现状 |
| §1.2.2 混合分数Brown运动在金融市场中的研究现状 |
| §1.2.3 期权定价的研究现状 |
| §1.2.4 分数Brown运动驱动的SDEs稳定性的研究现状 |
| §1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 基本定义 |
| §2.2 常用引理 |
| 第三章 分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 几乎处处指数稳定性和p阶矩指数稳定性 |
| §3.2.1 系统的描述 |
| §3.2.2 几乎处处指数稳定性 |
| §3.2.3 p阶矩指数稳定性 |
| §3.3 数值模拟 |
| §3.4 随机分岔 |
| 第四章 分数Brown运动环境下的欧式期权定价 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 具有时变期望收益函数和波动率的欧式期权定价 |
| §4.2.1 市场模型 |
| §4.2.2 主要结论及证明 |
| 第五章 混合分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔 |
| §5.1 系统的描述 |
| §5.2 几乎处处指数稳定性 |
| §5.3 p阶矩指数稳定性 |
| §5.4 数值模拟 |
| §5.5 随机分岔 |
| 第六章 混合分数Brown运动环境下的新型期权定价 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 市场模型 |
| §6.3 混合分数Brown运动环境下带时变参数的再装期权定价 |
| 6.3.1 主要结论 |
| 6.3.2 结论的证明 |
| §6.4 混合分数Brown运动环境下带时变参数的重置期权定价 |
| 6.4.1 主要结论 |
| 6.4.2 结论的证明 |
| §6.5 混合分数Brown运动环境下带时变参数的汇率联动期权定价 |
| §6.5.1 时变参数下汇率联动期权定价模型 |
| §6.5.2 主要结论及证明 |
| 第七章 工作总结与展望 |
| §7.1 工作总结 |
| §7.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 附录 |
（7）金融期权定价的Multilevel Monte Carlo法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Two-level MLMC |
| 2.2 Multilevel Monte Carlo |
| 2.2.1 MLMC算法 |
| 2.2.2 MLMC定理 |
| 2.3 随机微分方程的离散格式 |
| 2.3.1 Euler-Maruyama离散 |
| 2.3.2 Milstein离散 |
| 第三章 Heston随机波动率模型下的MLMC方法 |
| 3.1 随机波动率模型 |
| 3.1.1 SABR随机波动率模型 |
| 3.1.2 CEV随机波动率模型 |
| 3.1.3 Heston随机波动率模型 |
| 3.2 一些引理 |
| 3.3 模型离散 |
| 3.3.1 E-M离散 |
| 3.3.2 Milstein离散 |
| 3.3.3 期权定价的MLMC算法 |
| 3.4 数值分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 欧式期权 |
| 3.5.2 亚氏期权 |
| 3.5.3 回望期权 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机最优控制问题下的金融期权定价 |
| 4.1 随机最优控制 |
| 4.2 B-S模型下的优化控制问题 |
| 4.3 数值分析 |
| 4.3.1 Milstein离散格式 |
| 4.3.2 Milstein离散下误差估计 |
| 4.3.3 算法思路 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与下一步研究计划 |
| 5.1 本文主要工作总结 |
| 5.2 下一步研究计划 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研和论文情况 |
（8）流动性调整的期权定价模型的贝叶斯推断及实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 Black-Scholes期权定价模型研究 |
| 1.2.2 流动性与期权定价研究 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 理论基础 |
| 2.1 随机分析理论 |
| 2.2 贝叶斯公式 |
| 2.3 贝叶斯计算 |
| 2.4 期权定价基本理论 |
| 2.4.1 Black-Scholes期权定价模型 |
| 2.4.2 流动性调整的期权定价模型 |
| 2.5 基于VaR模型的风险管理 |
| 第3章 流动性调整的欧式期权定价模型的贝叶斯推断 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 欧式看涨期权定价模型的贝叶斯统计推断 |
| 3.2.1 标的股票收益过程的贝叶斯统计推断 |
| 3.2.2 标的股票价格的后验预测 |
| 3.2.3 欧式看涨期权价格的贝叶斯统计推断 |
| 3.2.4 比较静态分析 |
| 3.3 实证分析 |
| 3.3.1 股票流动性测度 |
| 3.3.2 Metropolis-within-Gibbs抽样算法 |
| 3.3.3 标准普尔500指数期权的实证分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 流动性调整的交换期权的理论定价与贝叶斯实证研究 |
| 4.1 股票流动性调整的交换期权定价模型 |
| 4.1.1 流动性不充分的标的股票价格过程 |
| 4.1.2 股票流动性调整的交换期权定价公式 |
| 4.1.3 比较静态分析 |
| 4.2 交换期权定价模型的贝叶斯统计推断 |
| 4.2.1 期权定价模型中未知参数的后验推断 |
| 4.2.2 交换期权价格的后验推断 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 随机游走Metropolis-Hastings抽样算法 |
| 4.3.2 数值分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 流动性调整的看跌期权的风险对冲策略研究 |
| 5.1 模型建立 |
| 5.2 基于看跌期权对冲的最小化VaR的风险管理 |
| 5.3 期权对冲策略的贝叶斯统计推断 |
| 5.3.1 流动性调整的股票价格过程的后验推断 |
| 5.3.2 期权价格和最优对冲策略的后验推断 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 抽样算法 |
| 5.4.2 标准普尔500指数的实证分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读博士学位期间发表的学术论文目录 |
| 附录B 攻读博士学位期间参与的研究课题 |
（9）几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 对回望期权的研究 |
| 1.2.2 对混合双分数布朗运动的研究 |
| 1.2.3 对跳-扩散过程的研究 |
| 1.3 研究内容、创新点和结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 双分数布朗运动 |
| 2.1.1 双分数布朗运动的定义 |
| 2.1.2 双分数布朗运动的性质 |
| 2.1.3 双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.2 混合双分数布朗运动 |
| 2.2.1 混合双分数布朗运动的定义 |
| 2.2.2 混合双分数布朗运动的性质 |
| 2.2.3 混合双分数布朗运动的随机分析 |
| 2.3 跳-扩散模型 |
| 2.3.1 泊松过程的定义 |
| 2.3.2 跳-扩散模型的定义及性质 |
| 2.3.3 混合双分数跳-扩散模型的定义及随机积分 |
| 第三章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的偏微分方法 |
| 3.1 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价模型 |
| 3.1.1 模型假设 |
| 3.1.2 建立混合双分数布朗运动下欧式回望期权价格微分方程 |
| 3.2 混合双分数布朗运动模型下欧式回望期权定价模型的求解 |
| 3.3 数值算例 |
| 第四章 混合双分数布朗运动模型下回望期权定价的等价鞅测度法 |
| 4.1 .模型假设与构建 |
| 4.1.1 .模型假设 |
| 4.1.2 .模型构建 |
| 4.2 .风险中性测度下股价与投资组合价格模型 |
| 4.3 .风险中性测度下期权价格表达式 |
| 4.4 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 4.5 数值算例 |
| 第五章 混合双分数跳-扩散模型下回望期权定价研究 |
| 5.1 .模型构建 |
| 5.2 .回望看跌和看涨期权定价公式 |
| 5.3 数值算例 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（10）风险中性矩欧式期权的定价研究 ——基于Cressie-Read距离簇（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 本文的创新与不足 |
| 1.5 研究内容和研究框架 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 关于熵定价的文献回顾 |
| 2.2 关于风险中性矩的文献回顾 |
| 2.3 关于Heston模型的文献回顾 |
| 3.风险中性矩(RNMs) |
| 3.1 RNMs的提取与实现——使用期权价格 |
| 3.2 RNMs的计算 |
| 3.3 RNMs的风险中性(Neutrality) |
| 4.广义熵定价——五种模型 |
| 4.1 基本框架 |
| 4.2 五种模型 |
| 4.2.1 Euclidean模型(EU模型) |
| 4.2.2 Empirical likelihood模型(EL模型) |
| 4.2.3 Kullback-Leibler模型(KL模型) |
| 4.2.4 Pearsons chi-square模型(CHI模型) |
| 4.2.5CR_2模型 |
| 4.3 模型求解 |
| 4.3.1 EU模型求解 |
| 4.3.2 KL模型的解 |
| 4.3.3 EL模型的解 |
| 4.3.4 CHI模型的解 |
| 4.3.5 CR_2模型的解 |
| 5.基于B-S环境下的定价有效性 |
| 5.1 模型的实现 |
| 5.1.1 收益数据 |
| 5.1.2 风险中性矩与最大熵测度 |
| 5.1.3 生成风险中性路径 |
| 5.1.4 基于风险中性矩的定价公式 |
| 5.2 B-S环境下的模拟实验 |
| 5.2.1 给定参数 |
| 5.2.2 B-S环境下风险中性定价 |
| 5.2.3 定价结果分析 |
| 5.3 测度的进一步解释 |
| 6.基于Heston环境下的定价有效性 |
| 6.1 Heston模型 |
| 6.1.1 Heston随机波动率模型的偏微分方程 |
| 6.1.2 Heston模型下欧式期权的解析解 |
| 6.1.3 Heston模型下欧式看涨期权价格的数值计算方法 |
| 6.2 Heston环境下的五种定价模型 |
| 6.3 Heston环境下的风险中性收益矩RNMs模型 |
| 6.3.1 参数设置 |
| 6.3.2 Heston模型下标的资产价格的路径模拟 |
| 6.3.3 Heston模型下的欧式期权价格 |
| 6.4 Heston环境下五种模型的模拟实验 |
| 6.4.1 收益数据与风险中性矩 |
| 6.4.2 Heston环境下的熵定价 |
| 6.5 Heston模型与五种熵定价模型的定价结果比较 |
| 7.结论及未来研究 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、对欧式期权B-S模型的推广（论文参考文献）
- [1]混合双分数布朗运动下期权的定价研究[D]. 程敏. 哈尔滨商业大学, 2021
- [2]跳环境和混合高斯过程下的欧式期权定价及统计模拟分析[D]. 彭波. 兰州财经大学, 2021(02)
- [3]欧式外汇期权定价研究[D]. 杨丽玲. 江南大学, 2020(01)
- [4]随机利率下若干期权定价问题研究[D]. 刘鑫. 山东科技大学, 2020(06)
- [5]基于随机波动模型的上证50ETF期权实证对比与波动率套利研究[D]. 陈志强. 南京大学, 2020(02)
- [6]分数布朗运动驱动的Black-Scholes方程[D]. 胡倩倩. 桂林电子科技大学, 2020(04)
- [7]金融期权定价的Multilevel Monte Carlo法[D]. 庭开娟. 贵州大学, 2020(04)
- [8]流动性调整的期权定价模型的贝叶斯推断及实证研究[D]. 高瑞. 湖南大学, 2020
- [9]几类混合双分数布朗运动模型下回望期权的定价研究[D]. 顾哲煜. 南京财经大学, 2020(04)
- [10]风险中性矩欧式期权的定价研究 ——基于Cressie-Read距离簇[D]. 王珂. 西南财经大学, 2020(02)