一、一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解（论文文献综述）
赵亮[1]（2020）在《一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题》文中提出本文主要研究一阶可对称化的拟线性双曲型方程组中的几类小参数奇异极限问题.对于某个特定的极限,我们主要关心其局部收敛性,整体收敛性和整体收敛率这三类问题.一般而言,由于证明局部收敛和整体收敛的方法是不同的,局部收敛率在得到局部收敛性的同时就可自然得到,而整体收敛率的结果却不是如此,这就是我们为什么要单独研究整体收敛率的原因.本文主要研究两类奇异极限问题.第一类为一般的一阶可对称化的拟线性双曲型方程组,单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组中松弛极限的整体收敛率问题.第二类是研究双极Euler-Maxwell方程组与双极Euler-Poisson方程组与其对应的单极方程组之间的关系.我们将用零电子质量极限与无穷离子质量极限来描述它们之间的关系.本文的结构如下.第一章为绪论.我们首先介绍了证明小参数收敛的一般方法.其次,我们介绍了一些在Euler-Maxwell方程组和Euler-Poisson方程组中常见的小参数及其对应的小参数极限,并介绍了其研究进展.一些在本文的证明过程中需要使用的基本引理和重要不等式在该章的末尾列出.在第二章与第三章中,我们讨论了一阶可对称化的拟线性双曲型方程组及其特定模型中零松弛极限的整体收敛率问题.利用流函数技巧与能量方法,我们建立了原方程在常数平衡态附近的整体光滑解与其极限方程的整体光滑解之间的整体误差估计.在第二章中,我们对一般的一阶拟线性双曲组做了相关分析.值得注意的是,我们克服了流函数技巧只能在一维空间中使用的局限.对抛物型极限方程具有各向同性耗散的情况,我们在三维空间内建立了相关估计.在第三章中,我们分别对单极Euler-Maxwell方程组与单极Euler-Poisson方程组在三维环上进行了相关分析,两者的极限方程均为经典的漂移-扩散方程.在第四,五,六章中,我们主要研究了双极Euler-Maxwell与Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限与零电子质量极限.它们的极限方程分别为其对应的单极模型.这些简化的单极模型已有广泛的研究,但是这种简化模型的推导并没有严格的数学证明.在本文后三章中,我们利用极限8)0)/8)4)→0来描述这些简化过程,其中8)0)和8)4)分别是单个电子与离子的质量.本文第四章与第五章中,我们分别对Euler-Poisson方程组的零电子质量极限与无穷离子质量极限的局部收敛性进行了分析,其极限方程分别为关于离子的和关于电子的单极Euler-Poisson方程组.对于双极Euler-Poisson方程组的无穷离子质量极限,我们还给出了平衡态附近整体光滑解的整体收敛性结果.在第六章中,我们对Euler-Maxwell方程组的无穷离子质量极限的局部收敛性与整体收敛性做了分析,其极限方程为关于电子的单极Euler-Maxwell方程组.
刘慧敏[2]（2019）在《Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究》文中指出本论文研究Euler-Poisson方程组及其相关模型的近似逼近理论.在流体力学模型中,Euler-Poisson方程组及其相关模型用来描述半导体器件或等离子体的运动.通过对Euler-Poisson方程组及其相关模型的理论研究,不仅可以丰富模型关于解的适定性理论,而且可以促进我们更深入地了解量子等离子体模型与经典等离子体模型之间本质的区别与联系.离子Euler-Poisson方程组（即离子声波）以及电子Euler-Poisson方程组（即Langmuir波）分别来源于Euler-Maxwell系统的低频以及高频震荡部分.Euler-Maxwell系统是用来描述等离子体动力学的双流体模型,其中可压缩离子流和电子流与其自身的自洽电磁场相互作用.即使只考虑线性化的情形,也会出现离子声波、Langmuir波以及光波.在非线性情形下,Euler-Maxwell系统是许多着名的色散偏微分方程的起源,如Korteweg-de Vries（KdV）方程、Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程、Zakharov方程、Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程以及非线性薛定谔（NLS）方程,通过不同的时间空间尺度变换以及渐近形式展开,它们从形式上均可由Euler-Maxwell系统得到.在本文中,我们将严格证明量子Euler-Poisson方程组的量子KdV极限（一维）以及量子KP极限（二维）,并严格得到一维情形下离子Euler-Poisson方程组及量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.另外,我们建立了三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.本文分为以下七个章节.第一章,绪论.本章着重介绍课题的研究背景、相关模型以及发展现状.第二章,考虑一维情形下带有量子效应的Euler-Poisson方程组的量子KdV极限.在时间尺度O(ò-3/2)上,通过Gardner-Morikawa（GM）变换并利用扰动的方法可以从形式上得到量子KdV方程或者无粘Burgers方程.具体地说,当用来描述量子效应的无量纲参数H12时,形式上可得量子KdV方程.而当H（28）2时,形式上可得无粘Burgers方程.本章我们从数学上严格证明此极限过程.首先,将未知函数在平衡态附近进行形式展开,得到极限方程.其次,将极限方程与量子Euler-Poisson方程组结合得到误差方程.为了得到关于误差的一致能量估计,我们主要利用先验估计以及能量方法.在此过程中,量子效应项导致更高阶的偏导数需要处理.第三章,当考虑二维全空间时,在不同的空间尺度变换下,可以从形式上得到量子KP方程.因此本章我们考虑二维全空间?2中量子Euler-Poisson方程组的量子KP极限,此过程与一维情形有很大的区别.首先,在GM变换中,关于x 1方向与x2方向的奇性不同,从而需要带有奇性的先验估计以及能量泛函.其次,由于两个空间方向各向异性,从而在得到一致能量估计的过程中需要对两个方向分开处理.最后,此结果可以推广到n维.第四章,本章考虑一维情形下离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.拟线性二次项的出现会导致两方面的困难.首先,导数的丢失会导致无法得到一致能量估计.其次,由于Euler-Poisson系统的线性化系统拥有连续谱,从而导致共振点的出现.利用形式渐近展开、Normal-Form变换以及定义新的修正能量泛函等措施,我们得到关于误差项的一致能量估计,进而严格证明在时间尺度O(ò-2)上,离子Euler-Poisson方程组的解收敛到以NLS方程的解为复振幅的正弦波解.第五章,本章讨论量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近.我们主要利用时空共振方法处理非共振区域,且定义新的能量泛函处理拟线性项.与第四章的方法不同,我们将高低频区域分为三个部分.对于高频部分也即非共振区域,采用时空共振的方法而非Normal-Form变换（本身会损失导数）来处理.对于低频部分也即共振区域,利用Noraml-Form变换定义能量泛函,而非直接利用此变换消除拟线性项.第六章,本章考虑三维情形下无热耗散的Boussinesq-MHD系统光滑强解的整体存在性和唯一性.由于温度变量满足一个输运方程,因此为了得到温度变量的高正则性,我们需要结合关于速度以及磁场的能量估计.进一步,由于多孔介质流体中的Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy定律,我们所考虑的系统中包含一个非线性阻尼项.第七章,我们主要概括和总结了本文的主要结果并介绍了我们今后的研究问题.
吕士霞[3]（2019）在《耗散双曲平均曲率流的研究》文中研究说明椭圆型及抛物型的偏微分方程于微分几何及物理学的成功应用启发了学者们对双曲型偏微分方程理论在微分几何中的探究.其中,双曲平均曲率流已被广泛地应用到晶体演化、生物医学等领域并取得了许多成果.在此基础上,本文主要研究具有耗散项的双曲平均曲率流的Cauchy问题及相关平面曲线的演化.第一章对耗散双曲平均曲率流的研究背景及主要研究成果进行了介绍.第二章研究了耗散双曲平均曲率流的初始值问题.本章利用凸曲线的支撑函数,推导出一个双曲型的Monge-Ampère方程,然后将其转化为满足黎曼不变量的一阶拟线性双曲方程组.再应用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,探讨了耗散双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度的下确界.第三章研究了耗散双曲平均曲率流的凸平面曲线的演化.在本章解得了一些精确解,并给出了一个例子来进一步解释耗散双曲平均曲率流.特别地,我们给出了一些命题并对其结果进行了证明.如果初始速度的最小值大于或等于零,则在有限时间内这个流将收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.如果初始速度的最大值小于零,则在有限的时间内这个流会先膨胀,然后收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.另外,本人对于双正切函数法的应用也有所探究.由此,在本文末附录中将修正的扩展tanh-函数法应用到广义非线性色散mK（m,n）方程当中并求得了它的精确行波解,且将其行波解用双曲正切函数和三角函数来进行表示.此外,还给出了一些特殊的精确行波解的局部图.
童雷雷[4]（2018）在《与N-S方程或者Euler方程耦合的一些流体力学方程的适定性问题》文中研究说明本文主要研究与Navier-Stokes方程或者Euler方程耦合的一些方程模型。如:磁流体方程,Navier-Stokes-Maxwell方程,Euler-Maxwell方程和微极流体方程等。磁流体方程描述的是液体金属,强电解质等在强磁场的影响下的运动。等离子体的运动主要受到粒子间的互相碰撞以及粒子本身产生的电磁场的影响,运动方程可以由Euler-Maxwell和Navier-Stokes-Maxwell方程描述。微极流体描述的是一类微型结构相关的流体的运动,例如,动物血液,悬浮液,液晶流等。本文主要研究以上几类偏微分方程组的适定性,即解的存在性,唯一性和稳定性（渐近性）。在第三章,我们研究了三维可压缩的带库仑力的磁流体方程组,在非常值平衡态附近的解的大时间性态。在非常数平衡态的小扰动下,我们证明Cauchy问题稳态解的存在性和稳定性。在这里掺杂分布函数是非常数值的。当掺杂分布没有小性要求时,我们证明了稳态解附近的光滑解的全局存在唯一性。这是首个不要求掺杂分布小的存在唯一性结果。当掺杂分布小且初值属于Lp（1 ≤ p<3/2）空间时,我们还可以得到解的时间衰减率。在第四章,我们考虑了三维可压的Navier-Stokes-Maxwell方程组在常平衡态的附近,Cauchy问题经典解的稳定性。首先,我们证明了解的全局存在唯一性结果。这里仅仅要求初值的H3范数是小的,然而,高阶的导数可以任意大。当初值属于某个负的Sobolev或Besov空间时,运用精细的能量估计和正则性插值技巧,我们得到了解及其高阶导数的最优衰减率。作为一个重要的推论,我们还得到了解的L（1 ≤ p ≤ 2）型衰减率,这里我们不要求初值的Lp范数是小的。在第五章,我们考虑了三维空间中,双极非等熵的可压缩Euler-Maxwell方程组在常数平衡态的小扰动下,Cauchy问题经典解的全局存在唯一性和渐近性,这里背景磁场可能是非零的。当初始值的H3范数足够小,结合连续性方程局部解的一致有界性和先验估计,我们证明了经典解的全局存在唯一性。这里我们仅仅要求初值的低阶导数是小的。当初值属于某个负的Sobolev或Besov空间时,运用正则性插值技巧,我们得到了解及其高阶导数的最优衰减率。在第六章,我们主要考虑三维可压缩微极流体的大时间渐近行为。我们考虑常平衡态的小扰动下,三维可压缩微极流体Cauchy问题光滑解的整体存在性以及解的最优衰减速率。我们对初始值做一些假设,由此可以用半群分析以及非线性能量估计的办法得到这个光滑解,与线性方程的解一样的速率逼近常平衡态解。这里,我们不仅得到了解的上界衰减,也得到了解的下界衰减速率。
薛晓琳[5]（2016）在《拟线性双曲组及等离子体模型经典解的整体存在性》文中认为本文分为两个部分.第一部分研究一阶拟线性双曲组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性.在弱线性退化条件下,证明了拟线性双曲系统Cauchy问题适当小的W1,1¨∩ L∞范数适当小的行波解是稳定的,并将此稳定性结果应用于可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组.第二部分研究Euler-Poisson方程组周期问题解的整体存在性及其收敛极限.通过将变量（nv,uv）满足的方程化为对称双曲方程组,利用能量估计方法得到光滑解关于参数Τ,ε及时间t的一致先验估计,从而证明了小初值光滑解的整体存在性.进一步地,这些能量估计可以用来讨论方程组的零松弛极限Τ→0及零电子质量极限ε→0.全文结构如下：第一章给出一些基本概念,简要回顾一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题和双极Euler-Poisson方程组的一般理论及现状,并给出本文的主要结果.第二章在弱线性退化条件下,通过引入局部正规化坐标,并建立起相应的波分解公式,得到Cauchy问题c1解的估计,证明了全部族行波解的稳定性,并将主要结果应用到可对角化的拟线性双曲方程组和Chaplygin气体动力学方程组.第三章在初值（n0,v,u0,v）∈Hs（Td）关于相应参数Hs是一致小的的假设下,通过建立关于参数Τ,ε及时间t的一致先验估计,从而证明了双极Euler-Poisson方程组光滑解的一致整体存在性,并进一步利用此先验估计讨论了当参数Τ,ε趋于零时解的收敛极限.第四章,我们对本文的研究内容进行了总结,并指明本论文的不足和后续的研究工作.
王玉柱[6]（2010）在《流体力学方程组的Cauchy问题》文中提出本文主要研究了流体力学方程组的Cauchy问题。本文由以下几章组成：第一章为绪论。在本章中我们简要回顾了一阶拟线性双曲组和与本文相关的一些偏微分方程的研究历史及一些重要结果，并叙述了本文的主要结论。第二章研究了两维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性。在初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零的假设下，我们证明了两维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性。第三章研究了两维的可压非等熵Euler方程的Cauchy问题。当初值是一个常状态的小扰动时，我们给出光滑球对称解的生命跨度的精确估计。在第四章中我们证明了Minkowski空间R1+3中具有慢衰减初值的极值曲面方程Cauchy问题整体光滑解的存在性和唯一性。在第五章中我们证明了广义Boussinesq方程Cauchy问题整体解的存在性和唯一性。在适当的假设下，我们进一步证明当t趋向无穷大时，广义Boussinesq方程Cauchy问题整体小解的L∞范数趋向于0。第六章研究了R3空间中的不可压magneto-micropolar流体方程组和Rn（n =2, 3）空间中的具有部分粘性的不可压magneto-micropolar流体方程组的Cauchy问题，得到了光滑解的爆破准则。
刘见礼[7]（2009）在《闵可夫斯基空间中的时向极值曲面若干问题的研究》文中研究表明在此博士论文中,我们主要关心弦理论及粒子物理中的一个重要模型-闵可夫斯基空间中的时向极值曲面的一些分析问题.对于闵可夫斯基空间中时向极值曲面方程初值问题、混合初边值问题的经典解的整体存在唯一性及整体解的渐近性态进行了研究。由于物理及力学领域的需要及其它应用领域的相关研究的发展,很多时候所考察的问题最终归结为一个数学问题来解决。闵可夫斯基空间的时向极值曲面作为弦理论及粒子物理中的一个重要而非平凡的模型,在数学上对其进行相应的研究就显得较为重要。它还在流体力学、电磁场理论及黑洞理论中起一定的作用。闵可夫斯基空间中的时向极值曲面能够很好的刻画闵可夫斯基空间中的相对论弦的运动,这就更使得我们对该方程进行系统的研究。时向极值曲面方程可以通过其面积泛函的Euler-Lagrange方程得到,为一维守恒律方程组的形式。所以我们用考察拟线性双曲组的相关方法,对闵可夫斯基空间R1+（1+n）中的时向极值曲面方程的相关问题（初值问题（Cauchy problem）、混合初边值问题（Mixed initial boundary value problem,包括第一类（Dirichlet problem）、第二类（Neumann problem）及Robin初边值问题））的整体经典解的存在唯一性及经典解的渐近性态给出了一些有意义的结论。另一方面,闵可夫斯基空间中高维时向极值曲面的研究在几何及物理意义上的理解相应理论也起着重要的意义。全文的结构安排如下:第一章概要地介绍了闵可夫斯基空间的极值曲面方程有关问题的历史发展和研究进展,前人在处理与本文相关的一些偏微分方程（拟线性双曲型方程组）方面的相关工作及研究整体经典解及解的渐近性态的方法。进一步我们对闵可夫斯基空间中时向极值曲面方程相关问题的提法,处理上的大体思路给出简要说明。同时还简单陈述了本文的主要结果。第二章在具有线性退化特征的对角型的拟线性双曲型方程组初值问题整体经典解存在的基础上,考虑其经典解的渐近性态问题。在经典解整体存在的基础上,在初值及其一阶导数的L1∩L∞模有界假设条件下,我们证明了,当时间t趋向于正无穷大时,整体经典解趋向于一组C1行波解的线性组合。作为该结论的一个重要的应用,我们将该结论应用到闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程的相应问题上,得到了整体经典解的存在唯一性及经典解的渐近性态。第三章研究了闵可夫斯基空间R1+（1+n）中的时向极值曲面方程在半无界区域内的混合初边值问题。在初值有界且边值适当小的假设条件下,我们得到该方程在半无界区域内混合初边值问题的C2经典解的整体存在性及唯一性。进一步在整体经典解存在的基础上,在边值适当的假设条件下,我们给出了,当时间t趋向于正无穷大时,解的一阶导数趋向于一组C1行波解。从几何角度上看,这意味着该极值曲面趋向于一个广义的圆柱;同时,该行波解也为极值曲面方程的精确解。在第三章的基础上,我们继续研究了闵可夫斯基空间R1+（1+n）中的时向极值曲面方程在区域R+×[0,1]上的混合初边值问题。在边值具有某种意义下小且衰减的假设条件下,我们得到了该问题经典解的整体存在唯一性。详细内容见本文第四章。前面四章考虑闵可夫斯基空间R1+（1+n）中的二维时向极值曲面的相关问题。本文第五章中,我们考虑闵可夫斯基空间中的高维时向极值曲面的初值问题,高维时向极值曲面方程对应于一个非线性波动方程,且其非齐次项满足零条件。当初始值充分接近任意的时向平面a0t+a1x1+…+anxn+b=0时,我们得到了相应的非线性波动方程的整体光滑解。
宋国强[8]（2009）在《一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究》文中提出双曲平衡律是一个热门的研究领域,其中有一些热点问题,它们不仅引起职业数学家们的兴趣,而且也为物理学家和工程人员所关注。双曲平衡律的概念是由十八世纪着名的自然哲学家Euler的研究工作（1755年）提出,并经历一百五十多年的发展,成为研究气体动力学甚至更广泛的连续介质物理学的自然框架。在这一百五十多年里出现了像Stokes, Challis, Riemann, Rankine, Hugoniot, Lord Rayleigh以及后来的Prandtl, Hadamard, Lewy, Taylor等众多伟大的人物,他们撰写出许多基本论文,从而为进一步数学理论的发展奠定了基础。许多伟大的科学家如Von Neumann, Courant, Friedrichs, Bethe和Zeldowich都对双曲平衡律这一领域有兴趣并提出许多新的关键概念,对我们当今的研究仍然有着深远的影响。二次世界大战后,一系列的重大结果被Godunov,Lax,John,Morawetz和Oleinik等新一代大数学家所获得,使得双曲平衡律这一领域的数学理论有了显着的发展。到二十世纪六十年代中叶,Glimm在他的着名论文中证明具有小BV（全变差）初值一维一般双曲守恒律方程组解整体存在性,随着这篇着名论文的发表,标志在这一领域中历史上最为重大突破的发现。利用人工粘性消失法结合补偿列紧理论,以及应用不变区域或最大值原理,本论文讨论了一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在性及其含有松弛项扩散占优相关系统的Cauchy问题零松弛极限。本论文分两类问题,主要研究内容包括以下几个方面:第一类问题:1、一维双曲平衡律系统Cauchy问题的整体弱解存在的框架定理。首先在一定条件下得到相应抛物系统的粘性解的存在性,然后用不变区域或最大值原理得到粘性解的一致有界性,由此可得对此粘性解存在一个弱（弱*）收敛的子列。一般而言,对非线性流函数弱收敛并不一定弱连续,为得到序列的强收敛,我们运用补偿列紧理论,构造适当的熵-熵流对,由紧性定理,只需证明由粘性解序列导出的Young测度是一点测度。2、两个具体一维2×2双曲平衡律的Cauchy问题的整体弱解存在性结果。其一,研究非齐次旋转退化双曲方程组Cauchy问题弱解的存在性,在上述框架定理下,利用最大值原理,得到粘性解的L∞界,再结合标量守恒律以及BV紧性和补偿列紧理论,得到在非齐次项满足一定条件下弱解存在,并举例验证。其二,研究在两种特殊压力函数条件下含有源项的一维Euler方程组Cauchy问题弱解存在性。利用粘性消失法结合补偿列紧理论,同时结合最大值原理,得到在线性源项和一般源项,且相应的源项满足一定条件下,其弱解存在。并指出一般源项包含一些已经研究过的特殊源项为其特例。第二类问题:1、研究一般扩散占优的2×2双曲平衡律系统奇异松弛极限,用补偿紧性方法,在松弛时间τ比扩散系数ε趋于零快时,即τ= o（ε）,ε→0时,得到其解的整体存在性一般框架:如果上述系统的解存在对ε一致的先验L∞估计,那么其解序列收敛于上述系统的对应平衡状态解。2、应用上述框架定理和不变区域理论,可将定理应用到如下一些具有非齐次项和松弛项的重要的非线性系统,如有非齐次项和松弛项的二次流、LeRoux系统、非线性弹性系统和交通扩展流等。
郭飞[9]（2007）在《一阶拟线性双曲组的整体弱间断解》文中认为本文系统地研究了一阶拟线性双曲型方程组定解问题的弱间断解，分别对柯西问题和混合初边值问题证明了弱间断解的整体存在性。本文的具体安排如下：在第一章，简单介绍了有关一阶拟线性双益组经典解的研究现状和本文的主要结果。为方便起见，在第二章给出了一些预备知识，包括标准化坐标、广义标准化坐标、弱线性退化和弱间断解这些概念以及波的分解公式。在第三章，考虑了具常重特征的一阶拟线性双曲组具一类非光滑初值的柯西问题，给出了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件，并将所得结果应用到一般的弹性弦运动方程组和Minkowski空间R1+（n+1）中的时向极值曲面方程。在第四章，研究了一阶非齐次拟线性双曲组具一类非光滑初值的柯西问题。在非齐次项满足匹配条件的假设之下，给出了此问题存在唯一的整体弱间断解的充要条件。第五章和第六章主要研究一阶拟线性双曲组的混合初边值问题，所考虑的边界条件是一般形式的非线性边界条件。在第五章，考虑齐次方程组的混合初边值问题。在初始和边界数据满足“小而衰减”条件下，证明了整体弱间断解的存在唯一性，并给出了主要结果在弹性弦运动方程组的混合初边值问题中的应用。第六章是前一章的继续。本章考虑的是非齐次方程组的混合初边值问题。假设非齐次项满足匹配条件，通过一个引理简化了波的分解公式，进而证明了此混合问题存在唯一的整体弱间断解。
朱旭生[10]（2004）在《流体力学中的某些偏微分方程的整体解》文中提出本文主要研究流体力学中的两类方程:理想可压缩流中带阻尼项的欧拉方程组和一类称作卡玛萨-赫尔姆（Camassa-Holm）方程的浅水波方程。主要包括以下五个部分。 1.在第二章中我们研究了理想可压缩流中带阻尼项的欧拉方程组,阻尼系数为正常数。当初始密度有紧支集但并不恒为零时,我们通过构造一个加权质量的泛函结合特征线法来证明带阻尼项的欧拉方程组的正规解一定在有限时间内爆破,这种正规解是可压缩欧拉方程组在真空区域内速度满足一个带阻尼项的运输方程（就是关于动量的方程两边同时除以密度所得到的方程）的经典解。但是,此前有研究成果指出,对没有阻尼的理想气体的欧拉方程组,在初始密度有紧支集时,外加适当的其他条件,其正规解可以整体存在,因此我们转向研究带退化阻尼项的欧拉方程组。 2.在第三章中我们研究了理想可压缩流中带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题。对退化阻尼系数的退化阶数（即当时间趋于无穷时,退化阻尼系数中的时间的倒数的幂）我们找到了一个临界值,它是1。当退化阻尼系数的退化阶数小于此临界值时,如果初始密度不恒等于零且有紧支集,我们证明了此时带退化阻尼项的欧拉方程组的初值问题的正规解的生命区间一定有限。 而当阻尼系数的退化阶数大于此临界值,如果初始密度适当光滑、有紧支集且足够小,初始速度光滑变化且具有使气体散开的性质（它使得可压缩欧拉方程组的近似问题,即在密度恒为零时所剩下的速度所满足一个带退化阻尼项的运输方程组的初值问题存在整体经典解）,我们用能量估计的方法就可以证明此时带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题的经典解整体存在。事实上,满足条件的初始速度加上退化阻尼的作用,近似问题的整体解具有一定的衰减性,其偏导数（关于空间变量）的阶数每高一阶时相应的衰减性便提高一个固定的衰减率。利用理想气体的状态方程,进行适当的变量代换（将一个新的变量取代密度）,我们可以将理想可压缩流中带退化线性阻尼项的等熵欧拉方程组转化成一个对称双曲型方程组。在没有真空出现的情况下,这两个方程组是等价的;但是现在由于真空的出现,我们从这个对称双曲型方程组还可以得到原等熵欧拉方程组的解,而且是正规解,不
二、一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解（论文提纲范文）
（1）一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇异极限问题的方法概述 |
| 1.1.1 证明局部收敛性的方法 |
| 1.1.2 证明整体收敛性的方法 |
| 1.2 研究背景与主要工作 |
| 1.2.1 一般的可对称化的一阶拟线性双曲方程组 |
| 1.2.2 Euler-Maxwell方程组 |
| 1.2.3 Euler-Poisson方程组 |
| 1.2.4 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 一阶双曲平衡律方程组到抛物型方程的整体收敛率 |
| 2.1 引言与预备知识 |
| 2.1.1 整体存在性及关于小参数的一致估计 |
| 2.1.2 整体收敛性结果 |
| 2.2 在三维环上的整体收敛率 |
| 2.2.1 三维环上广义流函数的构造 |
| 2.2.2 非耗散变量的收敛率 |
| 2.2.3 耗散变量的收敛率 |
| 2.3 在一维环上的整体收敛率 |
| 2.4 在全空间的整体收敛率 |
| 2.4.1 在三维全空间上的收敛率 |
| 2.4.2 在一维全空间上的收敛率 |
| 2.5 一些例子 |
| 2.5.1 同时适用于三维空间与一维空间的例子 |
| 2.5.2 一维空间中的例子 |
| 第三章 Euler-Maxwell与 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1 Euler-Maxwell方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.1.1 问题阐述 |
| 3.1.2 整体收敛率的证明 |
| 3.2 Euler-Poisson方程组松弛极限的整体收敛率 |
| 3.2.1 问题阐述 |
| 3.2.2 整体收敛率的证明 |
| 第四章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于离子的单极 Euler-Poisson 方程组的零电子质量极限 |
| 4.1 问题阐述 |
| 4.2 双极Euler-Poisson方程组零电子质量极限的局部收敛 |
| 4.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 4.2.2 局部收敛率的证明 |
| 第五章 双极 Euler-Poisson 方程组到关于电子的单极 Euler-Poisson 方程组的无穷离子质量极限 |
| 5.1 问题阐述 |
| 5.2 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 5.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 5.2.2 局部收敛性的证明 |
| 5.3 双极Euler-Poisson方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 5.3.1 问题阐述与主定理 |
| 5.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 5.3.3 整体收敛性的证明 |
| 第六章 双极 Euler-Maxwell 方程组到关于电子的单极 Euler-Maxwell 方程组的无穷离子质量极限 |
| 6.1 问题阐述 |
| 6.2 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的局部收敛 |
| 6.2.1 渐近展开,误差估计与主定理 |
| 6.2.2 局部收敛性的证明 |
| 6.3 双极Euler-Maxwell方程组无穷离子质量极限的整体收敛 |
| 6.3.1 问题阐述与主定理 |
| 6.3.2 整体解关于小参数的一致估计 |
| 6.3.3 整体收敛性的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表(或录用)的学术论文 |
| 致谢 |
（2）Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的历史研究、发展现状及主要结论 |
| 1.1.1 Euler-Poisson方程组及其解的存在性结果 |
| 1.1.2 量子Euler-Poisson方程组及其简化模型 |
| 1.1.3 长波长极限以及非线性薛定谔(NLS)逼近 |
| 1.2 本文的结构 |
| 2 一维量子Euler-Poisson方程组的QKdV极限 |
| 2.1 问题的介绍 |
| 2.2 形式展开和本章节主要结论 |
| 2.3 一致能量估计 |
| 2.3.1 基本估计(证明引理2.3.1.1-2.3.1.3,即利用N_e估计N_i,(?)_tN_e) |
| 2.3.2 零阶,一阶和二阶的估计 |
| 2.3.3 三阶估计 |
| 2.3.4 K_(11)的估计 |
| 2.3.5 K_(12)的估计 |
| 2.3.6 定理2.2.4的证明 |
| 3 二维量子Euler-Poisson方程组的QKP极限 |
| 3.1 问题的介绍 |
| 3.2 形式展开及主要结论 |
| 3.3 一致能量估计 |
| 4 离子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 4.1 问题的提出及主要结果 |
| 4.2 主要思想 |
| 4.3 形式推导NLS方程及余项估计 |
| 4.4 Normal-Form变换 |
| 4.5 误差估计 |
| 5 量子Euler-Poisson方程组的NLS逼近 |
| 5.1 问题介绍与主要结果 |
| 5.2 形式推导NLS方程 |
| 5.3 修正能量与时空共振 |
| 5.3.1 定义修正能量 |
| 5.3.2 关于修正能量的发展方程 |
| 5.3.3 时空共振方法 |
| 5.3.4 应用时空共振方法 |
| 5.3.5 在区域V |
| 5.3.6 在区域W |
| 5.3.7 在区域Z |
| 5.3.8 定理5.1.1的证明 |
| 6 三维无热耗散Boussinesq-MHD系统的整体适定性 |
| 6.1 问题的提出以及主要结果 |
| 6.2 先验估计 |
| 6.2.1 弱解 |
| 6.2.2 强解 |
| 6.3 光滑解 |
| 6.4 唯一性 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（3）耗散双曲平均曲率流的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 耗散双曲平均曲率流的Cauchy问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 双曲Monge-Ampère方程 |
| 2.3 Riemann不变量方程组 |
| 2.4 定理2.1.2 的证明 |
| 第三章 耗散双曲平均曲率流:平面曲线的演化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 精确解 |
| 3.3 主要命题及引理 |
| 3.4 定理3.1.1 的证明 |
| 第四章:总结与展望 |
| 附录 A:修正的扩展tanh- 函数法对广义的非线性色散m(42)(7)m,n(8)方程的应用 |
| A.1引言 |
| A.2 修正的扩展tanh-函数法 |
| A.3 修正的扩展tanh-函数法的应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
（4）与N-S方程或者Euler方程耦合的一些流体力学方程的适定性问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 符号约定 |
| 2.2 基本结论 |
| 第三章 磁流体方程组稳态解的渐近稳定性 |
| 3.1 前言 |
| 3.1.1 稳态解 |
| 3.2 磁流体方程组的能量估计 |
| 3.2.1 能量估计 |
| 3.2.2 存在性定理的证明 |
| 3.3 小掺杂分布条件下解的衰减估计 |
| 3.3.1 能量估计 |
| 3.3.2 Duhamel形式的分析 |
| 3.3.3 定理的证明 |
| 第四章 三维可压Navier-Stokes-Maxwell方程组解的衰减估计 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 非线性能量估计 |
| 4.2.1 能量估计 |
| 4.2.2 负的Sobolev估计 |
| 4.2.3 负的Besov估计 |
| 4.3 定理的证明 |
| 4.3.1 定理4.1.1的证明 |
| 4.3.2 定理4.1.2的证明 |
| 第五章 双极非等熵可压Euler-Maxwell方程组解的衰减估计 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 局部解 |
| 5.3 先验估计 |
| 5.4 定理5.1.1的证明 |
| 5.5 定理5.1.2的证明 |
| 5.5.1 最低阶导数的能量估计 |
| 5.5.2 负的Sobolev或Besov估计 |
| 5.5.3 衰减速率 |
| 第六章 三维可压缩微极流体方程组光滑解的最优衰减估计 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 线性流体部分方程解的L~2衰减估计 |
| 6.2.1 线性流体部分方程解的谱 |
| 6.2.2 (ρ,m_(Il),W_(Il))~T的L~2衰减速率 |
| 6.3 线性电磁部分方程解的衰减速率 |
| 6.3.1 线性电磁部分方程解的谱 |
| 6.3.2 (m_⊥,W_⊥)~T的L~2衰减速率 |
| 6.4 非线性方程的能量估计 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（5）拟线性双曲组及等离子体模型经典解的整体存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.2.1 拟线性双曲组行波解的稳定性 |
| 1.2.2 双极Euler-Poisson方程组周期问题解的整体存在性及收敛极限 |
| 第二章 一阶拟线性双曲组Cauchy问题行波解的存在性及稳定性 |
| 2.1 局部正规化坐标及定理1.2.2的等价形式 |
| 2.2 局部正规化坐标下的波分解公式 |
| 2.3 定理2.1.1的证明 |
| 2.4 两个应用 |
| 2.4.1 可对角化的拟线性双曲方程组 |
| 2.4.2 Chaplygin气体动力学方程组 |
| 第三章 双极Euler-Poisson方程组解的一致整体存在性及收敛极限 |
| 3.1 关于光滑解的一些能量估计 |
| 3.2 定理1.2.3及1.2.5的证明 |
| 3.3 定理1.2.4及1.2.6的证明 |
| 第四章 工作总结及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）流体力学方程组的Cauchy问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 本文主要结果 |
| 第二章 两维可压等熵Euler 方程Cauchy 问题光滑解的整体存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 等价性 |
| 2.3 准备工作 |
| 2.4 L~∞估计 |
| 2.5 能量估计 |
| 2.6 主要定理的证明 |
| 第三章 两维可压非等熵Euler方程Cauchy问题光滑球对称解的生命跨度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 近似解 |
| 3.3 准备工作 |
| 3.4 能量估计 |
| 3.5 生命跨度的下界估计 |
| 3.6 生命跨度的上界估计 |
| 第四章 两维空间中具有慢衰减初值的极值曲面方程光滑解的整体存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 广义Bousinessq方程解的整体存在性和渐近性态 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部解的存在性 |
| 5.3 先验估计 |
| 5.4 主要定理的证明 |
| 第六章 不可压magneto-micropolar 流体方程组光滑解的爆破准则 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 附录一 Life-span of classical solutions to hyperbolic geometric flow in two space variables with slow decay initial data |
| A.1 Introduction |
| A.2 Some useful lemmas |
| A.3 Lower bound of life-span |
| References |
| 致谢 |
| 论文资助情况 |
| 在读期间完成论文情况 |
（7）闵可夫斯基空间中的时向极值曲面若干问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 结构及主要内容 |
| 第二章 对角型的拟线性双曲组整体经典解及渐近性态 |
| 2.1 问题的提法及主要结论 |
| 2.2 一致先验估计 |
| 2.3 整体经典解的渐近性态 |
| 2.4 在闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程上的应用 |
| 2.4.1 模型的推导 |
| 2.4.2 主要结论的应用 |
| 第三章 闵可夫斯基空间中时向极值曲面方程的混合初边值问题 |
| 3.1 问题的推导及主要结论 |
| 3.2 半无界区域内带Neumann边界条件的混合初边值问题经典解的整体存在性 |
| 3.3 一致先验估计 |
| 3.4 半无界区域内带Neumann边值条件的时向极值曲面方程混合初边值问题整体经典解的渐近性态 |
| 3.5 带Dirichlet边界条件的时向极值曲面的混合初边值问题 |
| 第四章 闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程的混合初边值问题(续) |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 带Neumann边界条件的混合初边值问题的整体C~2解 |
| 4.3 带Dirichlet边值条件的混合初边值问题的整体C~2解 |
| 第五章 闵可夫斯基空间中时向极值曲面的整体光滑解 |
| 5.1 问题的提出及主要结论 |
| 5.2 问题的转化及结论的证明 |
| 5.2.1 问题的转化 |
| 5.2.2 定理的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间已发表及完成论文目录 |
| 致谢 |
（8）一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 图表清单 |
| 注释表 |
| 第一章 与双曲平衡律的研究相关背景 |
| 1.1 偏微分方程发展简介 |
| 1.1.1 十八和十九世纪偏微分方程模型 |
| 1.1.2 弱解 |
| 1.1.3 Sobolev 空间 |
| 1.1.4 非线性演化方程：流体流动和气体动力学 |
| 1.2 非线性连续介质力学 |
| 1.2.1 连续介质力学概述 |
| 1.2.2 非线性连续介质力学 |
| 1.3 双曲平衡律（双曲守恒律）研究历史 |
| 第二章 双曲平衡律的基本概念、研究进展和方法 |
| 2.1 双曲平衡律的基本概念 |
| 2.1.1 平衡律方程（组） |
| 2.1.2 伴随平衡律方程（组） |
| 2.1.3 双曲平衡律方程（组） |
| 2.1.4 熵-熵流对 |
| 2.1.5 双曲平衡律的Cauchy 问题 |
| 2.1.6 一维双曲平衡律方程（组） |
| 2.2 双曲平衡律的研究进展和方法 |
| 2.2.1 一维双曲守恒律Cauchy 问题的研究进展 |
| 2.2.2 一维双曲平衡律Cauchy 问题的研究方法 |
| 2.3 本文的主要工作 |
| 第三章 一维双曲平衡律Cauchy 问题的弱解存在框架 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 框架定理 |
| 3.2.1 一维n×n 双曲平衡律Cauchy 问题的粘性解存在定理 |
| 3.2.2 一维2×2 双曲平衡律Cauchy 问题的弱解存在框架定理 |
| 第四章 非齐次旋转退化双曲方程组的弱解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结论 |
| 4.3 相关引理 |
| 4.4 结论证明 |
| 第五章 具有特殊压力含有源项一类Euler 方程组的弱解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2e~sds的情形(Ⅰ):特殊源项 |
| 5.2.1 主要定理 |
| 5.2.2 粘性解的L~∞估计 |
| 5.2.3 熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 |
| 5.2.4 定理5.2.1 的证明 |
| 5.3 p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2e~sds的情形(Ⅱ):一般源项 |
| 5.3.1 主要定理 |
| 5.3.2 粘性解的L∞估计 |
| 5.3.3 熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 |
| 5.3.4 定理5.3.1 的证明 |
| 5.4 p (ρ ) = ∫_0~ ρ s~2(s+d)~(r-3)ds的情形 |
| 5.4.1 主要定理 |
| 5.4.2 粘性解的L∞估计 |
| 5.4.3 熵-熵流对和H~(-1) 紧性条件 |
| 5.4.4 定理5.4.1 的证明 |
| 第六章 对流占优非齐次守恒律的刚性松弛极限 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 框架定理 |
| 6.3 定理证明 |
| 6.3.1 若干引理 |
| 6.3.2 定理6.2.1 的证明 |
| 第七章 一些重要2×2 非齐次守恒律松弛极限的应用 |
| 7.1 有非齐次项和松弛项的二次流系统 |
| 7.2 有非齐次项和松弛项的LeRoux 系统 |
| 7.3 有非齐次项和松弛项的非线性弹性系统 |
| 7.4 有非齐次项和松弛项的交通扩展流系统 |
| 第八章 本论文总结和相关研究问题的展望 |
| 8.1 本论文总结 |
| 8.2 相关研究问题展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（9）一阶拟线性双曲组的整体弱间断解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出与研究现状 |
| 1.2 主要结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些概念(Ⅰ) |
| 2.2 一些概念(Ⅱ) |
| 2.3 波的分解公式 |
| 2.4 波的分解公式(补充) |
| 第三章 具常重特征的拟线性双曲组柯西问题的整体弱间断解 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.3 应用 |
| 3.3.1 弹性弦运动方程组 |
| 3.3.2 Minkowski空间R~(1+(n+1))中的时向极值曲面 |
| 第四章 一阶非齐次拟线性双曲组柯西问题的整体弱间断解 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 一个引理 |
| 4.3 定理4.1.1的证明 |
| 第五章 一阶拟线性双曲组一类混合初边值问题的整体弱间断解 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 定理5.1.1的证明 |
| 5.3 一个应用 |
| 第六章 一阶非齐次拟线性双曲组一类混合初边值问题的整体弱间断解 |
| 6.1 引言与主要结果 |
| 6.2 一个引理 |
| 6.3 定理6.1.1的证明 |
| 6.4 一个应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）流体力学中的某些偏微分方程的整体解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 各部分主要内容综述 |
| 第二章 常阻尼系数时的欧拉方程组的解的奇性形成 |
| §2.1 引言及主要结果 |
| §2.2 不存在整体的正规解 |
| §2.3 与Grassin的结果比较 |
| 第三章 带退化阻尼的等熵欧拉方程组 |
| §3.1 引言及主要结果 |
| §3.2 预备知识 |
| §3.3 定理3.1.1的证明 |
| §3.4 局部解的存在性 |
| §3.5 近似问题的解的性质 |
| §3.6 能量估计 |
| §3.7 定理3.1.2的改进 |
| §3.8 唯一性 |
| 第四章 带退化阻尼的欧拉方程组 |
| §4.1 引言及主要结果 |
| §4.2 局部解的存在性 |
| §4.3 能量估计 |
| §4.4 一些结论 |
| 第五章 带阻尼项的等熵欧拉方程组的初边值问题 |
| §5.1 引言及主要结果 |
| §5.2 能量估计 |
| 第六章 Camassa-Holm方程的初边值问题 |
| §6.1 Camassa-Holm方程简介 |
| §6.2 有限区间上的Camassa-Holm方程的初边值问题解的爆破 |
| §6.3 初始数据为奇函数的Camassa-Holm方程的初值问题 |
| §6.4 半轴上Camassa-Holm方程的初边值问题 |
| 参考文献 |
| 后记 |
四、一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解（论文参考文献）
- [1]一阶拟线性双曲组框架下的奇异极限问题[D]. 赵亮. 上海交通大学, 2020(01)
- [2]Euler-Poisson方程组及其相关模型的极限理论研究[D]. 刘慧敏. 重庆大学, 2019(11)
- [3]耗散双曲平均曲率流的研究[D]. 吕士霞. 聊城大学, 2019(01)
- [4]与N-S方程或者Euler方程耦合的一些流体力学方程的适定性问题[D]. 童雷雷. 厦门大学, 2018(07)
- [5]拟线性双曲组及等离子体模型经典解的整体存在性[D]. 薛晓琳. 太原理工大学, 2016(08)
- [6]流体力学方程组的Cauchy问题[D]. 王玉柱. 上海交通大学, 2010(10)
- [7]闵可夫斯基空间中的时向极值曲面若干问题的研究[D]. 刘见礼. 复旦大学, 2009(12)
- [8]一维双曲平衡律系统的弱解和零松弛极限的研究[D]. 宋国强. 南京航空航天大学, 2009(12)
- [9]一阶拟线性双曲组的整体弱间断解[D]. 郭飞. 复旦大学, 2007(06)
- [10]流体力学中的某些偏微分方程的整体解[D]. 朱旭生. 武汉大学, 2004(11)