一、关于奇(偶)函数图象性质定理证明的教学（论文文献综述）
王亚婷[1]（2020）在《新课标背景下高考数学试卷的比较研究》文中研究指明自1977年恢复高考至今已四十年有余,在时代的变迁下,教育改革对人才的需求也有了颠覆性的变化。如今,适逢2017年新课改,陆续迎来了新高考以及新教材。以高考为指挥棒的选拔制度也出现了新的诉求,以高考试卷为载体的考试更是立德树人、能力立意的考察渠道。在2019年数学高考结束后,数学高考试卷一度引起热议。教育部考试中心命题专家认为此次考试意在“突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。”因此,剖析新课改之后的高考考卷,了解高考改革发展趋势及要求,以期对优化我国高考数学试卷提供参考,也为一线教育者提供及时的反馈。本文选取2019年8套高考理科数学试卷,采用文献分析、内容分析、案例分析、比较研究、教育统计五种研究方法,以新课标为基准,分别从试卷结构设置、试卷内容分布、试题思维层次及其与新课标的一致性4个方面展开研究,主要得到以下结论:（1）题型结构:8套试卷在题型结构上大致相似,不同的是部分试卷在各模块所占分值不一。选择题所占分值大小依次为:全国卷Ⅰ=全国卷Ⅱ=全国卷Ⅲ>北京卷=天津卷=浙江卷>上海卷>江苏卷;非选择题则反之。此外,在非选择题中除全国卷外,其余试卷在解答题上的分值均高于12分,且题量也是大于等于全国卷。（2）内容分布:8套试卷在各知识内容上所占分值均为:几何与代数>函数>概率与统计>预备知识,这与新课标中对各主线内容的课时安排一致。此外,浙江卷和上海卷作为新高考试卷,在“预备知识+三条主线”中呈现比较一致的考察趋势,只是在“几何与代数”主线中,分歧较大,主要表现在上海卷比浙江卷考察力度更大一些,在8套卷中排位第一,而浙江卷仅为第五;北京卷和天津卷,在“预备知识+三条主线”上相对不太一致;3套全国卷与江苏卷,在“预备知识+三条主线”上的考察,整体也是比较一致的,只是江苏卷还是相对注重几何与代数、概率与统计内容的考察。而3套全国卷在“预备知识+三条主线”上的考察也是基本一致。（3）试题思维层次:8套试卷在试题思维层次的考察分为两类,一类主要注重对多点结构的考察,一类主要注重对关联结构的考察,但整体趋势都是呈先增后减,说明8套试卷最注重的还是多点和关联结构水平,而在单点和抽象拓展结构考察不多。值得注意的是,8套试卷在“预备知识+三条主线”中思维层次的考察各有侧重:在“预备知识”中,8套试卷主要考察多点结构,其中,上海卷和天津卷还分别侧重于单点和关联结构,而北京卷则只侧重单点和关联结构;在“函数”主线中,仅有北京卷对4个思维层次都有考察,且8套试卷除了全国Ⅰ、Ⅲ卷和北京卷在单点、多点结构考察较多外,其余试卷均注重对关联和抽象拓展结构层次试题考察;在“几何与代数”主线,仅有全国Ⅱ卷对4个思维层次都有考察,其他试卷除了江苏卷和上海卷没有抽象拓展结构层次试题外,其余均只考察了多点和关联结构,且除了北京卷和江苏卷在低阶思维层次考察较多外,其余试卷在几何与代数主线均注重对关联层次试题考察;在“概率与统计”主线,没有1套试卷对4个思维层次都有考察,且全国Ⅱ卷仅考察关联结构层次试题,北京卷仅考察多点结构层次试题,其余试卷除了江苏卷和浙江卷在关联结构占比40%外,均注重对低阶思维层次的考察。（4）一致性:8套试卷根据SEC一致性系数公式求得的一致性系数都在0.40.5之间,远低于相应的临界值0.8608,故认为2019年8套高考数学试卷与新课程标准不具备统计学上显著的一致性,且一致性系数大小关系如下:浙江卷>天津卷>全国Ⅰ卷>全国Ⅲ卷>北京卷>全国Ⅱ卷>上海卷>江苏卷。基于所做研究,提出如下建议:（1）适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考察;（2）高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性;（3）高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向;（4）高中教学应以新课标为导向整改课堂落实。
胡晋宾[2]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究指明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
陈海云[3]（2019）在《HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例》文中提出函数思想贯穿着整个数学学习过程,数学史对数学教育具有重要意义。本文在历史发生原理、“再创造”原理、历史相似性原理的指导下,以函数为载体,在HPM视角下,对中、美高中数学教材进行比较,具体分为以下几个部分:首先,从教材版面设计与知识点两方面,通过内容分析法,对中、美教材函数内容的安排进行比较。两国教材目录都以“章节条目—总结—测试题”为主线,栏目结构都以“正文前—正文—正文后”为主线,但“正文前”的“章开头”,中国A版教材以“文化背景知识”为主,美国M版教材则提出“学习目标”;知识编写方面,中国A版以“直线型”为主,注重形成系统性知识,美国M版教材则以“螺旋型”为主,侧重知识的实际运用。其次,通过比较维度的探讨,采用软件Excel与统计分析软件SPSS20.0对数据进行录入分析,研究两国教材函数部分数学史的运用情况。利用Pearson卡方检验以及Fisher精确检验,分析数学史知识模块分布、栏目分布、运用方式、呈现方式的异同。总体上,两国教材数学史知识模块分布、栏目分布总体差异不显著,但运用方式、呈现方式都有显著差异。显著差异体现在,运用方式上中国A版教材没有“重构式”数学史,且每种运用方式的频数差异较大,美国M版教材五种方式都有涉及,且每种运用方式频数差异不大;呈现方式上,中国A版教材中显性数学史的占比稍多,相对中国而言,美国教材函数内容中显性数学史和隐性数学史的频数相差不大。然后,采用文献分析法和内容分析法,结合历史上对“函数概念”、“指数函数”、“三角函数”的扩充顺序,绘制历史和教材的结构图、散点图,根据图形结构及变化趋势,分析中、美两国教材的编写顺序与历史发生顺序的异同及相似程度。美国M版教材“函数概念”、“指数函数”的编写顺序更接近历史扩充顺序,中国A版教材“三角函数”的编写顺序则更接近历史扩充顺序。最后,基于以上研究结果,本文对高中数学教材的编写提出了一些建设性意见。适当调整数学史栏目分布,重新审视教材数学史的运用方式。基于历史相似性,适当调整知识内容顺序。
游桂嵩[4]（2020）在《基于学习金字塔理论的高中数学翻转课堂实践研究》文中研究指明翻转课堂是当今教育领域的研究热点,它最大的特点是重新建构教学,将传统教学模式进行“颠倒”,把知识的传递翻转到课前,而课堂中完成知识的内化。这种教学模式将学习的决定权从老师转移到了学生,使学生真正成为了学习的主人,为高中数学课堂注入了新鲜血液。本文试图在学习金字塔理论指导下,结合具体实际情况构建高中数学翻转课堂的一种教学模式,并在高中数学进行教学实践,旨在探索基于学习金字塔理论的翻转课堂教学是否有助于培养学生的批判性思维、自主学习能力、合作意识以及提高学生的数学成绩。本研究首先查阅了国内外的翻转课堂和学习金字塔理论的相关文献,通过整理分析国内外优秀的翻转课堂教学模式和翻转课堂在高中数学的教学案例,构建高中数学翻转课堂的一种教学模式;其次,笔者选取了福建省某市重点高中的两个班级对高中数学人教版A版必修一的第二章为期两周实践教学,实验班实行翻转课堂教学,对照班实行传统课堂教学;再次,通过问卷调查和测试卷收集翻转课堂教学前后学生的批判性思维、自主学习能力、合作意识以及学生的数学成绩数据,并采用了统计分析软件Excel和SPSS22.0进行分析;最后结合3位听课教师的访谈,了解他们对翻转课堂教学的看法和建议。通过基于学习金字塔理论的翻转课堂教学实践研究,笔者得出以下几个结论:（1）该教学模式一定程度上培养了学生的批判性思维。笔者采用配对样本t检验进行分析,得出教学后平均分比教学前高出22.35分,双尾概率值为0.001,呈现显著性差异,所以认为教学后学生的批判性思维有显著性提高。（2）该教学模式一定程度上提高了学生的自主学习能力。笔者采用配对样本t检验分析后,得出教学后平均分比教学前高出25.62分,双尾概率为0.019,呈现显著性差异。因此,翻转课堂教学后学生的自主学习能力有显著性提高。（3）在该教学模式教学后,学生的合作意识没有显著性差异。笔者采用配对样本t检验后,双尾概率为0.212大于0.05的显著水平,所以认为教学后学生的合作意识没有显著性提高。（4）该教学模式一定程度上提升了学生的数学成绩。笔者采用独立样本t检验分析后,得出实验班总成绩比对照班高出8.34分,显著性概率P=0.000,两个班的总成绩存在显著性差异。因此,翻转课堂教学在一定程度是可以帮助学生提升数学成绩。最后基于本文的研究结论,给出了一些可供参考的建议。
张露露[5]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中提出作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。
马文杰[6]（2014）在《高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究》文中研究表明从学生数学学习的总体过程而言,数学学习错误,包括解题错误在某种程度上是不可避免的。因而,在数学学习过程中产生一定的数学学习错误是必然的,也是合理的。但从教学角度而言,我们又期望学生能够比较顺利地掌握相应的数学知识。因此,深入研究学生在数学学习中出现的各种错误,进行科学、合理的归因,并研究有效地避免或矫正学生数学学习错误的方法等具有重要的实践价值与理论意义。函数概念内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高一数学的核心知识与关键内容。另一方面,高一学生在学习函数的相应内容时,也暴露出了一系列的问题,在解决与函数有关的问题时,也出现了各种各样的错误。因此,以函数内容为载体研究高一学生的数学学习（解题）错误,具有重要的实践价值。本研究以人教版《高一数学必修1》（A版）为载体,主要研究了以下三个基本问题：（1）在解决与函数有关的问题时,高一学生主要出现哪些类型的错误?（2）导致这些解题错误的主要原因是什么?（3）如何有效地矫正高一学生的数学解题错误?在梳理与分析国内外有关学生数学学习（解题）错误的相关研究的基础上,作者确定了本研究的研究方法、分析框架和研究工具,等等。本研究用到的主要研究方法有：文献分析法、访谈法、作业（试卷）分析法、个案研究,以及问卷调查,等等,这些研究方法互相支持,互相补充,使作者在研究过程中能够不断“攻坚克难”,顺利完成研究任务。本研究构建的分析与矫正高一学生数学解题错误的基本框架为：识别解题错误、分析解题错误、矫正解题错误、评价与完善矫正方案。从一般层面分析高一学生解答与函数有关的问题的过程中出现的解题错误时,本研究主要采用以下分析框架：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误,以及疏忽性错误。从具体层面分析高一学生在解答某一个数学问题的过程中出现的错误解答时,除了使用以上一般层面解题错误的四分类法,另外还主要采用“错误模式”和错误“复现率”对其进行分析与研究。本研究用到的基本研究工具主要有：作者专门为本研究开发的《高一学生数学学习问卷》和七套《高一数学测试卷》。通过这两个研究工具,笔者收集到了十分丰富、非常生动的第一手研究资料,为本研究的深入开展奠定了坚实的“物质基础”。在综合已有研究的基础上,作者初步构建了数学解题错误矫正的基本原则,以及数学解题错误矫正的基本框架与基本流程。并在教学实践的基础上,反思与总结了基于“解题错误”的个别辅导矫正方式和基于“解题错误”的课堂教学矫正方式。通过本研究,笔者主要得到以下结论：首先,高一学生在解答与函数有关的问题时出现的解题错误主要是知识性错误与疏忽性错误,同时,逻辑性错误与策略性错误也在解答过程中不同程度地出现。另外,通过深入分析本研究的系列测试,作者发现高一学生的数学解题错误是有一定“模式”与“结构”的。这在一定程度上可以为我们提供一个对解题错误进行分类的标准,也有利于对错因进行推断,以及合理确定矫正起点,对其进行适当矫正,等等。其次,综合已有的相关研究,并通过对本研究系列测试的分析,以及与学生的访谈、与任课老师的交流等,作者从大的方面把导致高一学生数学解题错误的主要原因归结如下：数学内容方面的原因、数学教学方面的原因,以及数学学习方面的原因。再次,个别辅导是分析错误,矫正错误的一种有效而重要的方式。个别辅导矫正比较自由、灵活,易于调整,便于深入,有利于深入观察解题者的解题过程,有利于发现其个别化的错因。通过个别辅导,可以对学生的解题错误理解的更深入,更全面。另外,通过个别辅导矫正,可以和学生进行“深度交流”,可以了解学生的个性特点、习惯爱好、思想动向,等等。这都对研究与矫正学生的数学解题错误有一定益处。第四,基于“解题错误”的课堂教学矫正方式完全有潜力发展成为一个高效的错误矫正方式。基于“解题错误”的课堂教学矫正的取材十分方便,操作简单易行。基于“解题错误”的课堂教学矫正的立足点是学生的“解题错误”,基本的教学素材也是学生的“解题错误”,以及学生在教学过程中即时生成的一些教学资源,基于“解题错误”的课堂教学矫正的最终目的,则是为了更好地矫正学生的解题错误,最大可能地消除学生的错误认识。
王芳[7]（2012）在《数学史融入导数教学的行动研究》文中研究指明导数是高中数学的重要内容,它为函数研究提供了一种普遍的方法,弱化了传统高中数学中函数研究的技巧性,使人人学会研究函数成为可能。然而,高中数学教学偏重于导数的应用,加上导数概念中的极限思想并不作要求,造成了导数教学重应用、轻概念的现状。学生对于导数概念的理解主要建立在导数伪概念的基础上,而缺乏对导数概念本质的理解。近年来,HPM已成为数学教学研究的热点之一,国内相关文献层出不穷。但已有文献大多局限于理论探讨,实践研究凤毛麟角；数学史融入高中导数教学的研究则无一涉及,是HPM研究中的一项空白。针对高中数学教学中导数教学的现状及HPM研究的现状,研究者对某重点高中的文科重点班与文科普通班实施了数学史融入导数教学的行动研究。研究分两个阶段进行。在第一阶段,研究者设计与实施了三课时的数学史融入导数概念的教学；在第二阶段,又设计与实施了二课时的数学史融入导数应用的教学。在行动研究过程中,研究者先后对高二和高三学生作了三次问卷调查,并分别对13位高中数学教师和8位学生进行了访谈。通过行动研究的实施与研究数据的分析,得到如下结论：（1）高中教师一般通过物理模型、几何画板帮助学生直观地了解导数概念,通过针对性问题强化导数应用,虽认同数学史但很少使用。（2）学生虽拥有导数概念的多种表征,但缺乏有机的建构,在导数应用方面强于工具性理解,但关系性理解略显不足,参与行动研究的学生在导数概念与应用上优于未参与行动研究的学生。（3）融入数学史的教学模式对学生的认知价值主要体现于数学史的教学功能——教元功能与本元功能。教元功能指数学史的使用对应着特定的教学任务,完成相应的教学目标；本元功能指数学史浓缩了概念的发生发展过程,包含了古人的思想与智慧,是学生完整理解概念、体会概念背后深刻数学思想的不可替代的元素。（4）融入数学史的教学模式不仅因其直观、生动为学生所认同与喜爱,同时因其展现的历史的曲折而激发了学生的自信与执着。（5）HPM教学研究能够让教师对数学本质具有更深的理解,对教学设计与教学实施拥有更强的掌控能力,能够全面提升教师的专业素养与科研能力。通过对研究结论的分析,研究者给出了如下的教学建议：（1）为加强学生对导数概念的理解,有必要在高中导数教学中强化导数概念的教学,融入数学史的教学模式有助于学生对导数概念的理解,值得借鉴。（2）数学史融入数学教学过程由确定教学目标、选取处理素材、选择融入模式、开展教学实践四个环节构成,需要注意五个问题：教学中必须先定目标后选素材；呈现或重构的数学史素材必须符合学生的认知水平；数学史知识的融入必须服务于教学；数学史素材的融入要注重前后呼应、有机整合；选择合适的数学史融入模式。（3）开展更长周期更广领域的HPM教学研究,不仅对教学还是教育科研都具有重要的意义。
方红萍[8]（2020）在《北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象》文中认为三角函数是极为典型的周期函数,它在高中数学教学中有重要的地位.从文化大革命、改革开放直至今天,我国数学课程不断改革,同时高中数学教材中三角函数部分内容的编写亦随之演变.期间,每一阶段高中教材中三角函数部分的编写都是我国广大的数学教育工作者们历经辛苦,努力探求的结果,终形成了今天的高中数学教材中三角函数部分的编写概貌.值得注意的是高中数学教材中三角函数知识点、例习题、素材等方面的选择、编排在很大程度上决定了高中数学中三角函数部分教学的质量,甚至影响未来数学人才的培养质量,因此应当以新的眼光重新审视高中数学教材中三角函数部分内容的编写历史,规避教训和不足,汲取智慧和经验.本文选取了1972年至今各阶段北京市所用的具有代表性的六套高中数学教材,将其中的三角函数分册作为研究对象,分别是:《北京市中学课本﹒数学》第八册（1972年北京人民出版社出版）,《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册（1979年人民教育出版社出版）,《高级中学课本﹒代数（必修）》上册（1990年人民教育出版社出版）,《全日制普通高级中学教科书﹒数学》（试验修订本﹒必修）》第一册（下）（2000年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数4（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数5（必修）》B版（以下简称旧人教B版,2007年人民教育出版社出版）,《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第三册（必修）》B版、《普通高中课程标准实验教科书﹒数学第四册（必修）》B版（以下简称新人教B版,2019年人民教育出版社出版）.运用历史研究法、文献研究法、文本分析法、比较研究法、图表法等研究方法来进行问题的研究.本文从编写背景、编写理念、教材分析、编写特点这四个维度对所选取的六套高中数学中三角函数部分的编写进行了研究,其中“教材分析”是在对各三角函数分册仔细阅读的基础上对教材中三角函数部分编写的整体情况、知识点（包括知识点编排的整体思路、知识点具体内容）、例题与习题（包括数量与类型）及素材这四个方面进行了具体的统计与分析,清晰地呈现了这六套高中数学教材中三角函数分册编写的具体情况.与此同时根据时间变化对前一时期和后一时期教材中三角函数部分内容的编写进行了简要的比较,主要从知识点、例题、习题及素材方面进行比较.从而初步得到北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展情况.此外,对教材中三角函数编写的整体情况、教材所含三角函数知识内容、教材中有关三角函数例题、习题、编写素材的沿革与发展进行整理与分析,其中三角函数知识内容包括三角函数知识模块和知识模块的广度,例题包括例题类型及数量、例题难度,习题包括习题类型及数量、习题沿革与发展特点.从不同角度呈现其演变情况,进一步得到1972年至今北京市高中教材中三角函数编写的沿革与发展规律,并据此为今后教材中三角函数部分的编写提出相关建议.
李兴勇[9]（2019）在《基于数学核心素养的高中函数教学研究》文中指出随着2017年教育部正式颁布实施了《普通高中数学课程标准》,专家学者提出了数学核心素养的理念,为新一轮课程改革的深入发展指明了方向。数学课程目标的精髓可以说是数学核心素养。那么,如何通过在数学教学中培养和发展学生的数学核心素养成为当今数学教育界关注的焦点问题。函数可以说是高中数学的核心,它把各种数学知识有机地结合了起来。函数中蕴含着丰富的数学思想方法,是培养学生数学核心素养的良好素材。因此,本研究力求以数学核心素养指导高中函数教学;同时以高中函数教学为切入点来推进数学核心素养的有效落实。本文主要采用文献研究法、访谈法和课堂观察法。通过对本市的在职高中数学教师及所教学生（包括2018年高考完的高三毕业生）进行访谈,听取同事们有关函数知识的课,并根据自己六年多来高中教学的经验体会,发现函数教与学中的问题,从五个方面探究如何基于数学核心素养来指导高中函数教学:一.函数概念的正确理解,二、函数性质的综合应用,三、函数思想方法的融汇贯通,四:函数与导数的深刻认识,五、关于零点问题的探索,希望帮助新进数学教师和大部分高中生对高中函数有更深刻的理解,帮助高中生更好地掌握函数知识,培养学生的数学核心素养,达到立德树人的目的。最后,笔者根据六年多来的教学体验提出了几点关于高中函数教学的几点建议及学生学习函数的建议,期望能对新进教师及高中学生有所帮助。
毕亭亭[10]（2020）在《高中数形结合思想的应用现状和教学策略》文中研究说明恩格斯说:“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学”,数学源于对现实世界的抽象,与人类生活和社会发展紧密联系,承载着人类文明重要的思想和文化。数学素养作为现代社会每个人都应具备的基本素养,推动终身学习的进程。数学教育承载着落实立德树人的根本任务、发展素质教育的功能,帮助学生掌握数学知识、技能、思想和方法,在提升学生的数学素养,形成正确的人生观、价值观和世界观方面发挥着重要的作用。数形结合思想作为重要的数学思想之一,贯穿于高中各个模块的知识中,可以有效启发学生思考,帮助学生把握数学内容的本质,提高解决问题的效率,有助于数学素养的形成和发展。《普通高中数学课程标准（2017年版）》在阐述直观想象素养中指出:“通过高中数学课程的学习,学生提升数形结合的能力”,数形结合思想是发展学生直观想象核心素养的重要途径。因此研究高中数形结合思想的应用现状是很有必要的,本人在阅读相关文献资料的基础上,总结出关于数形结合思想的内涵与发展、与解题、教学、信息技术和调查研究方面的文献,提出了理论基础以及数形结合思想的解题原则和解决途径,并利用问卷和访谈法对学生进行调查,从五个维度了解学生对数形结合思想的认识,根据调查研究发现教学中存在的问题,并且针对问题从信息技术、教材、数学文化、解题类型四个方面提出相应的教学策略。
二、关于奇(偶)函数图象性质定理证明的教学（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于奇(偶)函数图象性质定理证明的教学（论文提纲范文）
（1）新课标背景下高考数学试卷的比较研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究对象、意义、问题及目的 |
| 1.2.1 研究对象 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究问题 |
| 1.2.4 研究目的 |
| 1.3 研究内容、方法及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.3.3 研究构架 |
| 2 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 高考数学试卷 |
| 2.1.2 普通高中数学课程标准(2017版) |
| 2.1.3 试题思维层次 |
| 2.1.4 一致性 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 高考数学试题思维层次的研究 |
| 2.2.2 高考数学试题一致性研究 |
| 3 试题表层比较分析 |
| 3.1 题型结构的比较分析 |
| 3.2 内容分布的比较分析 |
| 4 基于SOLO分类理论的试题思维层次比较分析 |
| 4.1 SOLO分类理论介绍 |
| 4.2 高考数学试卷试题思维层次划分标准 |
| 4.2.1 高考数学试卷中的内容划分 |
| 4.2.2 高考数学试卷试题思维层次划分 |
| 4.2.3 高考数学试卷试题思维层次划分示例 |
| 4.3 高考数学试卷试题思维层次的分析 |
| 4.3.1 高考数学全国Ⅰ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.2 高考数学全国Ⅱ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.3 高考数学全国Ⅲ卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.4 高考数学北京卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.5 高考数学天津卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.6 高考数学浙江卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.7 高考数学上海卷试题思维层次统计分析 |
| 4.3.8 高考数学江苏卷试题思维层次统计分析 |
| 4.4 高考数学试卷试题思维层次的比较 |
| 4.4.1 试题思维层次分值占比的比较 |
| 4.4.2 试题思维层次在知识内容分布的比较 |
| 5 基于SEC模式的高考数学试卷与新课标的一致性研究 |
| 5.1 一致性分析理论介绍 |
| 5.1.1 韦伯分析模式 |
| 5.1.2 “SEC”分析模式 |
| 5.1.3 成功分析模式 |
| 5.2 构建高考数学试卷与新课标一致性二维矩阵表 |
| 5.2.1 内容主题的划分 |
| 5.2.2 认知水平的划分 |
| 5.2.3 一致性框架的确定 |
| 5.3 确定编码原则及数据处理 |
| 5.3.1 编码原则 |
| 5.3.2 新课程标准编码 |
| 5.3.3 高考数学试卷编码 |
| 5.4 编码数据统计 |
| 5.4.1 新课程标准编码数据统计 |
| 5.4.2 高考数学试卷编码数据统计 |
| 5.4.3 新课程标准数据的归一化处理 |
| 5.4.4 高考数学试卷编码数据的归一化处理 |
| 5.5 新课程标准与高考试卷一致性分析 |
| 5.5.1 内容主题分布比较 |
| 5.5.2 认知水平分布比较 |
| 5.5.3 总体一致性分析比较 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.1.1 题型结构的比较分析结论 |
| 6.1.2 内容分布的比较分析结论 |
| 6.1.3 试题思维层次的比较分析结论 |
| 6.1.4 试卷与新课标一致性的比较分析结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 适当增加选择性必修内容,提升对学生思维水平的考查 |
| 6.2.2 高考试卷命题加大对试卷创新意识的考察,体现思维的发散性 |
| 6.2.3 高考试卷命题尝试以新课标中的知识内容与认知水平为导向 |
| 6.2.4 高中数学教学应以新课标为导向整改课堂落实 |
| 6.3 回顾和反思 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（3）HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景和意义 |
| 1.1.1 从ICME看 HPM |
| 1.1.2 问题的提出 |
| 1.1.3 研究的意义 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 阶段性计划与技术路线 |
| 1.4.1 阶段性计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 文章的结构 |
| 1.6 创新点 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学史融入数学教育的研究 |
| 2.2.1 国外有关数学史融入数学教育的研究 |
| 2.2.2 国内有关数学史融入数学教育的研究 |
| 2.3 数学教材比较研究概况 |
| 2.3.1 国外数学教材比较研究 |
| 2.3.2 国内数学教材比较研究 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究方案设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.1.1 比较国家的选择 |
| 3.1.2 比较版本的选择 |
| 3.1.3 比较内容的选择 |
| 3.2 研究理论 |
| 3.2.1 历史发生原理 |
| 3.2.2 “再创造”原理 |
| 3.2.3 历史相似性原理 |
| 3.3 研究方法及数据处理 |
| 3.3.1 函数内容安排的比较 |
| 3.3.2 HPM视角下函数内容数学史运用的比较 |
| 3.3.3 HPM视角下三个函数相关知识模块历史发展与编写顺序的比较 |
| 3.4 研究框架 |
| 第4章 中、美教材函数内容安排比较 |
| 4.1 教材版面设计的比较 |
| 4.1.1 教材目录的比较 |
| 4.1.2 教材栏目结构的比较 |
| 4.2 知识点的比较 |
| 4.2.1 知识点涵盖面的比较 |
| 4.2.2 知识点呈现方式的比较 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 HPM视角下函数内容数学史运用的比较 |
| 5.1 比较维度的探讨 |
| 5.1.1 教材维度 |
| 5.1.2 历史维度 |
| 5.2 HPM视角下各知识模块数学史运用的比较 |
| 5.2.1 HPM视角下“集合与函数概念”的比较 |
| 5.2.2 HPM视角下“基本初等函数(Ⅰ)”的比较 |
| 5.2.3 HPM视角下“函数的应用”的比较 |
| 5.2.4 HPM视角下“三角函数”的比较 |
| 5.2.5 HPM视角下“三角恒等变换”的比较 |
| 5.2.6 HPM视角下“解三角形”的比较 |
| 5.2.7 HPM视角下“数列”的比较 |
| 5.3 各维度数学史频数总分布的比较 |
| 5.3.1 维度1：函数知识模块总分布 |
| 5.3.2 维度2：数学史栏目总分布 |
| 5.3.3 维度3：数学史运用方式总分布 |
| 5.3.4 维度4：数学史呈现方式总分布 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 HPM视角下三个函数相关知识历史发展与编写顺序的比较 |
| 6.1 函数概念的比较 |
| 6.1.1 函数概念的历史发展 |
| 6.1.2 HPM视角下函数概念编写顺序的比较 |
| 6.2 指数函数的比较 |
| 6.2.1 指数符号的历史发展 |
| 6.2.2 HPM视角下指数函数编写顺序的比较 |
| 6.3 三角函数的比较 |
| 6.3.1 三角函数发展史 |
| 6.3.2 HPM视角下三角函数编写顺序的比较 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.1.1 函数内容的安排 |
| 7.1.2 数学史的运用 |
| 7.1.3 三个函数相关知识点历史发展与编写顺序 |
| 7.2 建议 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（4）基于学习金字塔理论的高中数学翻转课堂实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教育信息化的发展要求 |
| 1.1.2 新世纪翻转课堂的兴起 |
| 1.1.3 高中学生数学学习需要翻转课堂 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目标 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 翻转课堂起源与发展 |
| 2.1.1 翻转课堂的起源 |
| 2.1.2 翻转课堂的发展 |
| 2.2 国内外翻转课堂教学模式介绍 |
| 2.3 翻转课堂在高中数学教学情况介绍 |
| 2.4 学习金字塔理论相关介绍 |
| 2.4.1 学习金字塔理论介绍 |
| 2.4.2 学习金字塔理论应用到翻转课堂教学情况介绍 |
| 2.5 核心概念界定 |
| 2.5.1 翻转课堂的定义 |
| 2.5.2 教学模式的定义 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 实践方案 |
| 3.3 问卷设计 |
| 3.3.1 批判性思维量表 |
| 3.3.2 自主学习能力量表 |
| 3.3.3 合作意识量表 |
| 3.4 测试卷设计 |
| 3.4.1 测试卷内容说明 |
| 3.4.2 测试卷评价说明 |
| 3.5 访谈提纲的编制 |
| 3.5.1 访谈对象 |
| 3.5.2 访谈内容说明 |
| 第四章 基于学习金字塔理论的翻转课堂教学设计 |
| 4.1 学习金字塔理论融入翻转课堂教学设计 |
| 4.2 高中数学翻转课堂教学模式设计 |
| 4.2.1 课前准备阶段 |
| 4.2.2 课堂教学阶段 |
| 4.2.3 课后反馈阶段 |
| 4.3 翻转课堂教学案例之《对数函数及其性质》 |
| 4.3.1 基于学习金字塔理论的翻转课堂教学设计 |
| 4.3.2 基于学习金字塔理论的翻转课堂教学实施 |
| 第五章 基于学习金字塔理论的翻转课堂教学结果分析 |
| 5.1 问卷调查结果分析 |
| 5.1.1 批判性思维结果分析 |
| 5.1.2 自主学习能力结果分析 |
| 5.1.3 合作意识结果分析 |
| 5.2 测试卷结果分析 |
| 5.3 教师访谈结果分析 |
| 第六章 研究结论、建议与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对老师的建议 |
| 6.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 批判性思维调查问卷 |
| 附录 B 自主学习能力调查问卷 |
| 附录 C 合作意识调查问卷 |
| 附录 D 测试卷 |
| 附录 E 实验班和对照班数学成绩 |
（5）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 三角函数内容编排概述 |
| 2.1 三角函数发展史简述 |
| 2.1.1 三角函数的起源与发展 |
| 2.1.2 中国古代的三角学 |
| 2.2 中国教科书中三角函数的名词术语 |
| 2.2.1 八线 |
| 2.2.2 三角比、三角比率 |
| 2.2.3 圆函数 |
| 2.3 学习苏联——编写统一教科书(1950-1957) |
| 2.3.1 编排背景 |
| 2.3.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.3.3 特点分析 |
| 2.4 自力更生——独立编写通用教科书(1958-1965) |
| 2.4.1 编排背景 |
| 2.4.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.4.3 特点分析 |
| 2.5 拨乱反正——编写实用性教科书(1977-1985) |
| 2.5.1 编排背景 |
| 2.5.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.5.3 特点分析 |
| 2.6 一纲多本——编写多样化教科书(1986-1995) |
| 2.6.1 编排背景 |
| 2.6.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.6.3 特点分析 |
| 2.7 全面改革——编写新时代教科书(1996-2019) |
| 2.7.1 编排背景 |
| 2.7.2 三角函数内容的结构安排 |
| 2.7.3 特点分析 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 三角函数定义与相关概念的内容设置之变迁 |
| 3.1 初中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2 高中三角函数定义与相关概念内容设置变迁及特点 |
| 3.2.1 高中三角函数定义的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.2 高中弧度制的内容设置变迁及特点 |
| 3.2.3 高中其他相关概念的内容设置变迁及特点 |
| 第4章 三角函数的图象与性质内容设置之变迁 |
| 4.1 三角函数的图象与性质内容结构设置变迁及特点 |
| 4.2 三角函数图象的内容设置变迁及特点 |
| 4.3 三角函数性质的内容设置变迁及特点 |
| 4.4 反三角函数的内容设置变迁及特点 |
| 4.5 小结 |
| 第5章 诱导公式内容设置之变迁 |
| 5.1 诱导公式内容结构设置变迁及特点 |
| 5.2 小结 |
| 第6章 三角函数式的变换内容设置之变迁 |
| 6.1 三角函数式的变换内容结构设置变迁及特点 |
| 6.2 同角三角函数的关系内容设置变迁及特点 |
| 6.3 两角三角函数式的变换内容设置变迁及特点 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 三角函数应用的设置与数学史融入之变迁 |
| 7.1 正、余弦定理设置之变迁及特点 |
| 7.2 例题设置之变迁 |
| 7.2.1 初中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.2 初中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.2.3 高中例题数量编排变迁及特点 |
| 7.2.4 高中例题运算难度编排变迁及特点 |
| 7.3 习题设置之变迁 |
| 7.3.1 初中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.2 初中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.3.3 高中习题题型编排变迁及特点 |
| 7.3.4 高中综合型习题编排变迁及特点 |
| 7.4 小结 |
| 7.5 三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.1 初中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.2 高中教科书三角函数章节中数学史融入变迁及特点 |
| 7.5.3 小结 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 启示与借鉴 |
| 8.3 进一步的研究 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研成果目录 |
（6）高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教育实践层面 |
| 1.1.2 数学教育理论研究层面 |
| 1.1.3 对高中生数学解题错误的基本认识 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究述评 |
| 2.1.1 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究概述 |
| 2.1.2 基于一般层面的数学学习(解题)错误的分类与归因研究专述 |
| 2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究述评 |
| 2.2.1 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究概述 |
| 2.2.2 基于具体(特殊)数学内容的解题错误分类与归因研究专述 |
| 2.3 Newman等基于解题过程的解题错误研究述评 |
| 2.3.1 Newman基于解题过程的解题错误研究 |
| 2.3.2 Newman的错误分析指导 |
| 2.3.3 Casey等对Newman解题错误分析框架的修改与拓展 |
| 2.4 关于数学学习(解题)错误矫正研究的述评 |
| 2.4.1 基于一般层面的数学解题错误矫正研究概述 |
| 2.4.2 Riccomini关于教师识别和分析学生数学学习错误的相关研究 |
| 2.4.3 “指导性教学”的基本环节 |
| 2.4.4 Borasi基于数学错误的个案式探究教学实验 |
| 2.4.5 Siemer等构建的智能辅导系统的基本原则和基本内容 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 基本研究流程 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 教学内容 |
| 3.4 主要研究方法 |
| 3.5 主要分析框架 |
| 3.5.1 分析与矫正数学解题错误的基本框架 |
| 3.5.2 数学解题错误的分析框架 |
| 3.5.3 数学解题错误的矫正框架 |
| 3.6 基本研究工具 |
| 3.6.1 《高一学生数学学习问卷》 |
| 3.6.2 七套《高一数学测试卷》 |
| 第4章 高一学生数学解题错误调查：来自学生的观点 |
| 4.1 《高一学生数学学习问卷》简介 |
| 4.2 调查时间、调查对象 |
| 4.3 调查结果的统计与分析 |
| 第5章 高一学生数学解题错误研究：基于测试的分析 |
| 5.1 基于《测试卷一》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.1.1 《测试卷一》简介 |
| 5.1.2 测试时间、测试对象 |
| 5.1.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.1.4 小结 |
| 5.2 基于《测试卷二》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.2.1 《测试卷二》简介 |
| 5.2.2 测试时间、测试对象 |
| 5.2.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.2.4 小结 |
| 5.3 基于《测试卷三》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.3.1 《测试卷三》简介 |
| 5.3.2 测试时间、测试对象 |
| 5.3.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.3.4 小结 |
| 5.4 基于《测试卷四》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.4.1 《测试卷四》简介 |
| 5.4.2 测试时间、测试对象 |
| 5.4.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.4.4 小结 |
| 5.5 基于《测试卷五》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.5.1 《测试卷五》简介 |
| 5.5.2 测试时间、测试对象 |
| 5.5.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.5.4 小结 |
| 5.6 基于《测试卷六》的高一学生数学解题错误分析 |
| 5.6.1 《测试卷六》简介 |
| 5.6.2 测试时间、测试对象 |
| 5.6.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.6.4 小结 |
| 5.7 基于《测试卷七》的高一学生解题错误分析 |
| 5.7.1 《测试卷七》简介 |
| 5.7.2 测试时间、测试对象 |
| 5.7.3 参加测试学生的“解题错误”的统计与分析 |
| 5.7.4 小结 |
| 5.8 基于测试分析的主要研究结论 |
| 第6章 高一学生数学解题错误矫正：基于实践的研究 |
| 6.1 数学解题错误矫正的基本原则 |
| 6.2 数学解题错误矫正的基本流程 |
| 6.2.1 呈现错误 |
| 6.2.2 分析错误 |
| 6.2.3 回顾总结 |
| 6.2.4 巩固练习 |
| 6.2.5 评估矫正 |
| 6.2.6 补充矫正 |
| 6.2.7 反思矫正过程、完善矫正方案 |
| 6.3 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例一 |
| 6.3.1 矫正对象 |
| 6.3.2 矫正内容 |
| 6.3.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.3.4 矫后反思 |
| 6.4 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例二 |
| 6.4.1 矫正对象 |
| 6.4.2 矫正内容 |
| 6.4.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.4.4 矫后反思 |
| 6.5 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例三 |
| 6.5.1 矫正对象 |
| 6.5.2 矫正内容 |
| 6.5.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.5.4 矫后反思 |
| 6.6 基于“解题错误”的个别辅导矫正案例四 |
| 6.6.1 矫正对象 |
| 6.6.2 矫正内容 |
| 6.6.3 矫正实录与矫正分析 |
| 6.6.4 矫后反思 |
| 6.7 基于个别辅导矫正的主要研究结论 |
| 第7章 基于“解题错误”的课堂教学矫正案例与分析 |
| 7.1 基于“解题错误”的课堂矫正的教学设计 |
| 7.1.1 典型错例 |
| 7.1.2 巩固作业 |
| 7.2 基于“解题错误”的课堂教学矫正过程 |
| 7.2.1 基于“解题错误”的试卷讲评课简介 |
| 7.2.2 基于“解题错误”的课堂矫正(一)简介 |
| 7.2.3 基于“解题错误”的课堂矫正(二) |
| 7.2.4 基于“解题错误”的课堂教学矫正的总结与反思 |
| 第8章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 高一学生数学解题错误的主要类型 |
| 8.1.2 导致高一学生数学解题错误的主要原因 |
| 8.1.3 对本研究运用的两种“解题错误”矫正方式的概括与反思 |
| 8.2 反思与展望 |
| 8.2.1 本研究的创新之处 |
| 8.2.2 本研究的不足之处 |
| 8.2.3 后续研究展望 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录一 《高一学生数学学习问卷》 |
| 附录二 《测试卷一》 |
| 附录三 《测试卷二》 |
| 附录四 《测试卷三》 |
| 附录五 《测试卷四》 |
| 附录六 《测试卷五》 |
| 附录七 《测试卷六》 |
| 附录八 《测试卷七》 |
| 附录九 典型错例 |
| 附录十 巩固作业(一) |
| 附录十一 典型错例 |
| 附录十二 巩固作业(二) |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
（7）数学史融入导数教学的行动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 2 研究现状与理论基础 |
| 2.1 HPM的相关研究 |
| 2.2 导数的相关研究 |
| 2.3 历史发生原理 |
| 2.4 微积分的历史 |
| 3 研究方法 |
| 3.1 行动研究 |
| 3.2 访谈 |
| 3.3 问卷调查 |
| 4 融入数学史的导数教学设计 |
| 4.1 融入数学史的导数概念教学设计 |
| 4.2 融入数学史的导数应用教学的教学设计 |
| 5 研究结果与分析 |
| 5.1 访谈结果与分析 |
| 5.2 问卷调查的结果与分析 |
| 小结 |
| 6 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 统计表 |
| 附录2 2004-2011年浙江高考数学卷中的导数问题 |
| 附录3 关于导数教学现状的访谈提纲 |
| 附录4 关于导数的几何意义的教学反馈的访谈提纲 |
| 附录5 关于切线概念的问卷调查 |
| 附录6 关于导数教学的教学反馈 |
| 附录7 关于导数知识的掌握程度的问卷调查 |
| 附录8 关于导数教学的访谈记录 |
| 附录9 关于导数的几何意义的教学反馈的访谈记录 |
| 致谢 |
（8）北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的问题目的及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究说明 |
| 1.3.1 教材选取 |
| 1.3.2 三角函数 |
| 1.3.3 三角函数知识模块划分 |
| 1.3.4 例题与习题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 2 教材中三角函数部分的分析 |
| 2.1 1972年版《北京市中学课本﹒数学》第八册 |
| 2.1.1 编写背景 |
| 2.1.2 编写理念 |
| 2.1.3 教材分析 |
| 2.1.4 编写特点 |
| 2.2 人教社 1979 年《全日制十年制学校高中课本﹒数学》第一册 |
| 2.2.1 编写背景 |
| 2.2.2 编写理念 |
| 2.2.3 教材分析 |
| 2.2.4 编写特点 |
| 2.3 人教社 1990 年《高级中学课本﹒代数(必修)》上册 |
| 2.3.1 编写背景 |
| 2.3.2 编写理念 |
| 2.3.3 教材分析 |
| 2.3.4 编写特点 |
| 2.4 人教社2000年《全日制普通高级中学教科书﹒数学》(试验修订本﹒必修)第一册(下) |
| 2.4.1 编写背景 |
| 2.4.2 编写理念 |
| 2.4.3 教材分析 |
| 2.4.4 编写特点 |
| 2.5 人教社2007年B版必修4、第5(以下简称旧人教B版) |
| 2.5.1 编写背景 |
| 2.5.2 编写理念 |
| 2.5.3 教材分析 |
| 2.5.4 编写特点 |
| 2.6 人教社2019年B版必修第三册、第四册(以下简称新人教B版) |
| 2.6.1 编写背景 |
| 2.6.2 编写理念 |
| 2.6.3 教材分析 |
| 2.6.4 编写特点 |
| 3 教材中三角函数部分编写的沿革与发展 |
| 3.1 教材中三角函数编写的整体情况的沿革与发展 |
| 3.2 教材所含三角函数知识内容的沿革与发展 |
| 3.2.1 教材所含三角函数知识模块的沿革与发展 |
| 3.2.2 教材中三角函数知识模块广度的沿革与发展 |
| 3.3 教材中有关三角函数例题的沿革与发展 |
| 3.3.1 例题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.3.2 例题难度的沿革与发展 |
| 3.4 教材中有关三角函数习题的沿革与发展 |
| 3.4.1 习题类型及数量的沿革与发展 |
| 3.4.2 习题的沿革与发展特点分析 |
| 3.5 材中三角函数编写素材的沿革与发展 |
| 4 建议与展望 |
| 4.1 建议 |
| 4.2 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）基于数学核心素养的高中函数教学研究（论文提纲范文）
| Abstract |
| 摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.1.3 数学核心素养的要素 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 核心素养的国内外研究现状 |
| 2.2.2 函数教学的国内外研究现状 |
| 第三章 现状调查及分析 |
| 3.1 现状调查 |
| 3.2 结果及分析 |
| 第四章 基于高中数学核心素养的函数教学 |
| 4.1 函数概念的正确理解 |
| 4.1.1 函数概念及教学现状 |
| 4.1.2 函数概念的归纳 |
| 4.1.3 函数概念的理解 |
| 4.2 函数性质的正确应用 |
| 4.2.1 函数的单调性 |
| 4.2.2 函数的对称性(包括函数的奇偶性) |
| 4.2.3 函数的周期性 |
| 4.2.4 函数性质的综合应用 |
| 4.3 函数思想方法 |
| 4.4 函数与导数 |
| 4.4.1 导数的由来 |
| 4.4.2 导数的内涵 |
| 4.5 关于零点问题的探索 |
| 第五章 教学建议 |
| 第六章 研究结论与不足 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）高中数形结合思想的应用现状和教学策略（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)推行素质教育的需要 |
| (二)新课改中发展数学学科核心素养的要求 |
| (三)高考试题中数形结合思想的应用 |
| 二、研究意义 |
| (一)有利于学生掌握知识 |
| (二)有利于教师重视数形结合思想 |
| (三)有利于教学方式的转变 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、研究思路 |
| 第二章 文献综述及理论基础 |
| 一、文献综述 |
| (一)数形结合思想的内涵及发展 |
| (二)数形结合思想与解题应用 |
| (三)数形结合思想与教学研究 |
| (四)数形结合思想与调查研究 |
| (五)数形结合思想与信息技术 |
| 二、理论基础 |
| (一)建构主义理论 |
| (二)认知表征理论 |
| (三)多元智能理论 |
| 第三章 数形结合思想解题原则及实现途径 |
| 一、解题原则 |
| (一)等价性原则 |
| (二)双向性原则 |
| (三)简单性原则 |
| 二、实现途径 |
| (一)坐标联系 |
| (二)审视联系 |
| (三)构造联系 |
| 第四章 数形结合思想的应用现状调查 |
| 一、研究问题 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)数据统计 |
| (四)学生访谈 |
| 五、结果与分析 |
| (一)数形结合思想的了解程度 |
| (二)数形结合思想的教学途径 |
| (三)数形结合思想的应用情况 |
| (四)应用信息技术的影响 |
| (五)融入数学文化的影响 |
| (六)数形结合解题情况的调查分析 |
| 第五章 数形结合思想的教学策略 |
| 一、加强信息技术的应用 |
| (一)有助于体会函数性质 |
| (二)有助于探索数学定理 |
| (三)有助于形成数学概念 |
| 二、挖掘蕴含于教材中数形结合思想的素材 |
| (一)蕴含于“探究提问”中数形结合思想 |
| (二)蕴含于“思考问题”中数形结合思想 |
| (三)蕴含于“例题分析”中数形结合思想 |
| (四)蕴含于“习题解答”中数形结合思想 |
| 三、将数学文化融入数形结合思想教学 |
| (一)数学家启迪数形结合思维 |
| (二)数学史开拓数形结合思路 |
| (三)数学美散发数形结合魅力 |
| 四、注重解题中数形结合思想的应用 |
| (一)以形助数 |
| (二)以数解形 |
| (三)数形并重 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
四、关于奇(偶)函数图象性质定理证明的教学（论文参考文献）
- [1]新课标背景下高考数学试卷的比较研究[D]. 王亚婷. 广西师范大学, 2020(01)
- [2]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [3]HPM视角下中美高中数学教材的比较研究 ——以人教A版与加州McGraw Hill版教材函数内容为例[D]. 陈海云. 云南师范大学, 2019(01)
- [4]基于学习金字塔理论的高中数学翻转课堂实践研究[D]. 游桂嵩. 上海师范大学, 2020(07)
- [5]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
- [6]高一函数教学中学生数学解题错误的实证研究[D]. 马文杰. 华东师范大学, 2014(11)
- [7]数学史融入导数教学的行动研究[D]. 王芳. 华东师范大学, 2012(03)
- [8]北京市高中教材中“三角函数”编写的沿革与发展分析 ——以1972年至今北京市部分教材为分析对象[D]. 方红萍. 河南大学, 2020(02)
- [9]基于数学核心素养的高中函数教学研究[D]. 李兴勇. 华中师范大学, 2019(01)
- [10]高中数形结合思想的应用现状和教学策略[D]. 毕亭亭. 哈尔滨师范大学, 2020(01)