一、《高等数学》教材中值得改进的二个定理（论文文献综述）
张冬莉[1]（2020）在《中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）》文中指出正如约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）所言:“几何学有两件伟大的瑰宝:第一件是毕达哥拉斯定理,第二件是黄金分割。”勾股定理作为平面几何中最基础的定理,它是联系数学中数与形的第一定理,导致不可公度量的发现,揭示了无理数与有理数的区别,引发了第一次数学危机。勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。千百年来人们给出勾股定理的证明至今已有五百多种,是证明方法最多的一个定理,其中蕴含了大量丰富的数学思想和技巧。自徐光启翻译欧几里得的《几何原本》以来,中国不仅对古希腊算学史有了新的认识,又更深层次地了解勾股定理在中西文化中的价值。尤其在清末民国时期,勾股定理已成为中学数学教育的核心内容之一。本研究以1902-1949年中国中学数学教科书的勾股定理内容为研究对象,以文献研究法、历史研究法、个案分析法、比较研究法等为主要研究方法,将中国中学数学教科书在1902-1949年的发展历程依照学制和课程标准的颁布,分为清末时期（1902-1911）、民国初期（1912-1922）、民国课程纲要时期（1923-1928）、民国课程标准时期（1929-1949）四个发展阶段,旨在全面、系统、深入地研究勾股定理在中国中学数学教科书中的发展特点,分析影响及其变迁的因素,力求为当今的中学数学教科书中勾股定理的编写提供借鉴和启示。本研究从如下五个部分论述,具体内容如下:一、清末时期（1902-1911）中学几何教科书的勾股定理。这一时期,学制初订,中国的中学数学教育主要以学习日本数学教育为主,几何教科书的编写主要是翻译和编译日本以及一些欧美国家的几何教科书。首先从纵向上分析在这十年中几何教科书中勾股定理内容的证明方法以及定理表述上的变迁特点;其次横向的分别选取翻译日本和美国的几何教科书进行个案分析,从教科书编撰理念、编排形式、内容设置结构等维度进行了对比分析,以便从微观上详细了解这一时期数学教科书中勾股定理的变迁特点及教育价值。二、民国初期（1912-1922）中学几何教科书的勾股定理。这一时期中国的传统教育思想理念、制度模式和知识体系在西方文明的冲击下开始了艰难的转型,同时也影响几何教科书的发展。民国初期的教育继承了清末教育改革的成果,中学数学教科书的发展也日新月异。此时,自编教科书也在逐步成熟。这一时期,虽然中国自编几何教科书,通常是参考欧美教科书并加以适当筛选和增删,但是知识内容的组织与呈现,都有了显着的改进。但是其中勾股定理内容的编排上特点并不明显,还没有彻底摆脱之前教科书中的内容和形式,仍然有清末时期几何教科书的痕迹。分别选取该时期具有代表性的教科书《共和国教科书平面几何》、《民国新教科书几何学》以及汉译本《温德华士几何学》中勾股定理内容的编排设置进行详细对比分析。三、民国课程纲要时期（1923-1928）中学数学教科书的勾股定理。1922年的“新学制”颁布后,中小学实行六三三制。无论是教学方法还是教科书的编写,都在不同程度上有所变革,凸显着美国数学教育的影响。中学教科书把代数、几何、算术和三角等内容融合在一起混合教学,将原来的几何教科书架构完全打破。中国首次采用混合编写教科书的方法,不仅能使学生明白各科之间的内在联络,而且可以建构知识的统一体系。也正是在混合教学的风靡下,勾股定理内容的编排也因此受到极大的影响,无论是在章节的设置上,还是定理证明的方法、课后习题的设置上都与以往不同。故分别选取该时期具有重要研究价值的数学教科书《布利氏新式算学教科书》、《初级混合数学》、《新学制混合算学教科书》和《现代初中教科书几何》中勾股定理内容的编排设置内容特点进行详细对比分析。四、民国课程标准时期（1929-1949）中学数学教科书的勾股定理。在此阶段我国又进行了三次数学课程标准的修订,这一时期颁布的初中和高中课程标准中都要求学习平面几何。勾股定理内容则分别出现在初中和高中教科书中,但是由于对定理掌握的目标要求不同,故所在章节不同,导致使用的证明方法、表述方法和难易程度也不同。另外1932年首次设置了实验几何课程,明确实验几何教学的目标和要求,无论是在理解几何还是实验几何中都编排了勾股定理内容。虽然重视程度和教学目标都不同,但是分别从代数和几何的角度体现了勾股定理的重要性以及在教科书中有重要的地位。故选取《复兴中学教科书》和《实验几何教科书》中勾股定理内容编排进行详细分析。在该部分中,又将1912-1949年间中学数学教科书中勾股定理内容编排变迁进行了特点分析。五、以上研究中,在简要呈现各阶段的历史文化背景的同时,适当地介绍了代表性教科书作者的生平及数学教育贡献。六、结论。首先,从宏观和微观上归纳1902-1949年中国中学数学教科书中勾股定理编排特点;其次,分析了影响1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理编排变迁的因素;再次,阐明了1902-1949年中国中学数学教科书勾股定理证明方法编排变迁的特点;最后,总结了勾股定理的编排变迁为当今数学教科书编写提供的启示与借鉴。综上所述,本研究主要以1902-1949年为时间域,研究了中国中学数学教科书中勾股定理的编排之变迁。根据各学制、课程标准（或课程纲要）对中学数学教科书的编写背景、编撰理念的要求不同,选取各阶段具有代表性的教科书中勾股定理的编排形式、证明方法等方面进行个案分析,总结了勾股定理内容编排之特点。厘清了1902-1949年中国中学数学教科书中的勾股定理内容的编排,揭示了勾股定理编排的变迁特点和影响变迁的因素,展示了清末民国时期中学勾股定理内容的设置、编排、内容选取等诸特点对当今教科书建议和教学改革的借鉴作用。
董姗姗,齐雪[2]（2019）在《辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用》文中研究表明辅助函数构造法是转化数学问题的重要手段,通过巧妙的数学转换,将复杂问题转化为一般问题,这种构造思想是分析高等数学问题数学思维的体现.文章通过厘清微分中值定理的内涵,在对微分中值定理证明过程中选取辅助函数的源头进行研究.从而启发学生进行知识迁移,挖掘思想方法,逐步加深对微分中值定理的理解,以提高课堂教学效果.
林潘能[3]（2019）在《洛必达法则在教学过程中的误区及改进》文中研究指明洛必达法则是高等数学的重要内容,主要用于微积分课程中未定式的计算。在教学过程中,教师应该对未定式的类型以及计算中的注意事项进行讲解,让学生更好地掌握与应用。但是,通过对教学过程的调查发现,教师在教学中对洛必达法则的教学方式和证明过程存在一定的误区,这对学生深刻理解以及应用此法则带来了不利影响。通过对这些误区进行深入剖析,然后提出相关教学建议,可以促进教学过程的改进,以期能够取得良好的效果。
陈烁[4]（2019）在《几何画板应用于初中数学教学的探索 ——以函数为例》文中研究指明在学习中把学生作为主体,是现代教育理念下所提倡的.知识在其产生发展的过程里,学生对知识产生的发展过程感知培养了其创新探索精神,在现代的课堂教学里,借助几何画板,能够进一步提升教学的质量,辅助优化教学的效果.几何画板的优势是“动态性”,即借助鼠标学生能够拖动图形任一元素,之后对图形进行观察然后提出猜想,预先设定的几何关系是不会变化的.本文以函数教学为例,多媒体教学辅助初中数学课程教学为背景,着重研究如何开发几何画板在初中数学教学中的作用,以及辅助教学设计上应注意的问题.事实上,很多学者意识到了几何画板强大的演示功能,对此也做了很多研究,但他们没有关注到过多使用画板会给教学带来的不利影响.此外,学者们关于几何画板如何融入课堂教学的研究中大都以个人经验体会为基础,对其作用的论述缺少实证,相对缺少科学数据支持.对此,笔者先是对学生进行问卷调查,挖掘学生学习数学的困难之处.接着笔者进行了为期三个月左右的教学对比实验,以初二学生为研究对象,通过实践去研究分析几何画板对于初中函数教学的辅助功能.此内容主要由两部分构成,其一是基于“几何画板”的二次函数教学设计（主要用于实验）;其二是实验方案以及过程介绍和效果分析.把最后的结果作为教学设计的有效依据,然后从学生以及教师所提供的各种反馈里,获得具体的结论.笔者最后发现通过将几何画板用于初中函数教学,学生们的学习成绩有了明显地提高,主要表现为:学习兴趣提高,课堂氛围得到改善,学习效率提高,自信心增强等.此外,将几何画板用于动态问题或者是数形结合问题教学效果最好,比如函数教学、还有几何变换问题、几何定理教学等.整式运算或者是方程运算等代数知识点还是更适合传统黑板教学,所以说几何画板在教学中的功能只能是辅助性的,教学的主体依然是老师,老师应学会合理使用几何画板.
周钰[5]（2015）在《初中数学“六何互动”命题教学模式的研究》文中研究指明中学数学主要是由概念、定理、公式等组成的严密逻辑系统,而定理和公式又是命题的重要组成部分,由此可见数学命题在中学数学中的地位不可小觑。因此,在数学教育研究领域,命题教学的研究历来都是学者们关注的热门话题之一。但在现实课堂中,很多教师依旧未能认识到命题教学的重要性,忽视命题的来源、缺乏对命题的证明过程,只重视命题的应用,这样的教学,犹如盖房子不打地基,建立的房子如空中楼阁一般,看似美丽,实则摇摇欲坠。因此,中学数学命题教学应该是来源明确、过程完整、应用灵活的一种教学。本研究是基于导师周莹教授提出的"六何"教学观,构建初中数学"六何互动"命题教学模式。"六何"包含的内容为"从何","是何","与何","如何","变何","有何";"互动"是指课堂围绕师生互动、生生互动展开。该模式是以问题驱动为中心,重视教学的连贯性、学生的参与性和变式的发散性。在该模式下,命题教学的课堂依据"六何互动"的思想,以"六何"为教学思路,"互动"为目标效果,循序渐进,交替上升。本文研究的"六何互动"下的命题教学采用理论思辨与实证研究相结合的方式,主要分为以下六个部分。首先由命题教学在初中数学中的重要地位引入,并基于"六何互动"的观点明确研究内容、目的和方法等;接下来对初中数学"六何互动"命题教学中涉及的关键概念给予界定;随后对国内外已有的相关研究成果进行整理;再借鉴心理学和教育学方面相关理论,提出初中数学"六何互动"命题教学模式的框架、流程和策略;然后根据构建的模式和提出的策略,对初中生进行教学实验和调查,收集教学案例和实验数据,借助统计工具进行分析;最后总结反思,指出研究的不足之处和发展趋势。本文采用定性研究与定量研究相结合的方法,通过数据分析,得出初中数学"六何互动"命题教学模式对学生数学学习成绩具有很好的促进作用且能提高学生问题提出的能力和数学学习迁移能力的结论。本研究的创新之处主要在于构建了初中数学"六何互动"命题教学模式,提出了与之相对应的教学策略,并用教学实验来检验该教学模式。
喻晓东[6]（2013）在《关于中级微观经济学课程的几点思考》文中研究指明中级微观经济学是所有经济学类本科专业的必修课程,也是一系列后续核心课程的理论基础和方法基础。在越来越多的国内大学开设定位明确的初级、中级、高级微观经济学课程的背景下,从确定课程内容、选择教材、把握课程特点、日常教学实施、开课专业及学时安排几个方面进行思考,对于提高中级微观经济学的课程教学质量应该产生一些实质性的帮助。
李涛[7]（2010）在《近代欧氏几何与竞赛数学》文中研究指明近代欧氏几何起源于19世纪后半叶,当时曾经繁盛一时,到20世纪初才逐渐衰替.现在,它的一些研究成果常常被简化后以数学竞赛题的形式渗透到中学数学中,使更多的中学师生能共享欧氏几何之妙趣.本文正是在对欧氏几何与竞赛数学发展历程回顾的基础上,以《近代欧氏几何学》一书为依托,结合国内外最新几何赛题,详细探究近代欧氏几何与竞赛数学的内在联系.本文的主要内容如下：（1）论述课题研究的目的及意义.（2）通过对竞赛数学研究纵向及横向比较,全面剖析竞赛数学研究现状及我国平面几何研究的有关情况.（3）以《近代欧氏几何学》一书为依托,介绍近代欧氏几何的最新研究动态.（4）参照国内外最新几何赛题,结合近代欧氏几何的研究内容与研究方法,论述近代欧氏几何的发展对竞赛数学研究的启发.（5）思考与展望.本文主要运用文献分析法,结合竞赛数学的研究方法,论述了“近代欧氏几何与竞赛数学几何问题、近代欧氏几何与竞赛数学几何命题”的联系,搭建了欧氏几何研究、竞赛数学研究与中学几何教学研究间的桥梁.本文的创新之处主要有：（1）首次公开发表部分《近代欧氏几何学》中未给出证明过程的定理证明.（2）修正《近代欧氏几何学》中30余处排版和科学性错误.（3）独立发表部分几何赛题的简便解法或结论推广.
艾艺红[8]（2008）在《二级学院高等数学课程教学法改革研究与探索》文中研究说明本文通过对于二级学院学生数学课程学习的现状进行问卷调查和访谈,分析学生在数学课程学习中所存在的主要问题,研究高等数学课程的相应教学策略。论文中“二级学院”是指由普通本科高校按新机制、新模式举办的本科层次的独立学院。二级学院在教学上依托于母体,目前我国二级学院的数学师资基本上由三部分构成:本部教师,二级学院自己引进的教师,社会招聘教师。虽然目前开始逐渐已经以招聘教师为主,本部教师和外聘教师为辅,但由于以前较长时间中都是以本部教师为主体,导致现在二级学院的数学教学在教学大纲、课程设置、教学安排、教材选用以及教学方法等许多方面依然是普通本科院校的翻版,缺乏对于学生及专业的针对性。而且,二级学院作为国家第三批本科招生,录取学生的分数明显低于二本,学生无论在进校时的数学基础、培养目标都与“二本”学生有明显差异。这种张冠李戴的人才培养模式势必造成二级学院数学教学的含混,其弊端和矛盾也随着二级学院办学规模的扩大越来越明显地凸现出来。怎样教授二级学院的学生?如何改变目前的教学翻版状况?都是亟待解决的问题。本文通过对300名二级学院学生的问卷调查和访谈,分析二级学院学生在学习高等数学中所存在的重要问题:抽象思维能力较弱,数学基础较差,知识系统存在不少缺漏;由于二级学院的专业差别大,大多数专业实用性强,本体专业对于数学的依赖程度不强,因此学生学习数学目标不明确、自主学习意识不够、信心不足;教学设计缺乏针对性,数学教学模式陈旧;数学教学方法和教学手段单一,抽象严密的数学理论与实际问题之间缺乏有机的联系,难以使学生感受高等数学在解决实际问题中的作用。基于学生学习高等数学的现状和存在的问题,结合本人的多年教学实践,对二级学院的高等数学教学作了如下思考:一是把数学课作为一门工具课来教;二是根据学生实际情况,因材施教。要注重学生学习能力,解决实际问题的能力和综合素质能力的培养,逐步改革传统的以课堂、教师、教材为中心的教学模式,采用多元的丰富多彩的教学方法;三是加强学生创新意识的培养。二级学院的数学教学不能只停留在单纯的向学生传授必要的解决实际问题的知识和手段以及培养数学能力这一层面上,也应注重培养培养学生主动探究的精神和创新意识;四是用生动实例导入概念,回避难度较大的理论证明。通过对二级学院学生学习高等数学存在的问题的思考及教学实践,我们对不同的教学内容探寻不同的、具有针对性的教学方法与教学策略。我们归纳出以下教学方法:教学法之一:“概念例讲法”。例如,微积分的重要概念,包括极限、导数、不定积分、定积分等,均可采用“例讲法”。这样的教学让概念不再抽象、深奥难懂,使学生感到形象而具体。教学法之二:计算问题的“变式教学法”。通过一题可解多题,达到了事半功倍的效果,遏制了“题海战术”的同时又充分体现了数学应作为工具课来教的这种改革思想。教学法之三:抽象定理的“几何图解法”。让严谨、深邃、逻辑性很强的定理证明远离学生,把抽象严密的定理以具体形象的图形形式展现在学生面前,既让学生在很少的课时内理解了定理的意思又不会因为复杂而难于理解的定理证明打击学生学习数学的积极性。注重新课导入,激发学生学习兴趣。我们针对不同形式的课程内容,设计以下不同的新课导入法:（1）用数学史料导入新课。在上新课前充分备课,查阅与所讲内容相关的数学家的生平故事,选择有教育意义的部分在上新课前讲给学生听,抓住学生注意力,使自己的课堂教学变得有趣,以使学生能最大限度接受所讲的新课内容。（2）承上启下导入新课。从复习上一课的内容入手,推理引申出新课的要点,激发学生探求新知识的兴趣,以达到温故而知新、温故而推新、温故而求新的教育效果。（3）类比归纳导入新课。在上新课前查阅各种相关书籍,根据要讲解的内容挖掘教材中可作类比的内容导入新课,使学生学到运用类比的思维方法去猜测和发现新问题,并推出新理论、新成果,从而培养他们的创造性思维。（4）设疑导入新课。上新课时不直接介绍新课内容,而是给学生提出一些相关的问题引发学生思考,学生的好奇心会引发求知欲,求知欲便会转化为学习兴趣,学习兴趣会促使学生的思维紧紧跟着老师,聚精会神地去听课,直到他的问题得以解决。通过在教法改革中学生所呈现出来的问题,实施变通处理,及时调整教学方案。利用本文提出的教学方法,在我院2005级至2007级管理学系工商管理和旅游管理专业进行了为期三年的教学实验,实验结果表明,文中的教法对二级学院学生学习高等数学有一定的帮助作用。
陈汉红[9]（2004）在《中美平面几何习题的比较研究》文中研究说明中美的基础教育孰优孰劣?对这个问题我们应站在科学的立场上来看待。由于中美在平面几何的教学内容上差异较小，而在习题上较明显，因此，本文将习题的比较、分析作为研究的切入点。习题，是几何教学中必不可少的组成部分，也是学生几何学习过程中十分重要的环节。本文通过对中美平面几何习题的比较，找出两者的差异所在，并分析造成差异的原因，以及这些差异对学生发展所产生的不同影响。在比较、分析的基础上，提出既适应上海几何教育现状，又顺应二期课改理念的平面几何习题的设想与建议。
于燕燕[10]（1997）在《关于积分中值定理应用的一个注记》文中指出在应用积分第一中值定理求极限时,容易出现类似文[1]中的错误,特此提出,以引起读者的注意。
二、《高等数学》教材中值得改进的二个定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、《高等数学》教材中值得改进的二个定理（论文提纲范文）
（1）中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.3.3 研究现状评述 |
| 1.4 研究方法与思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 清末中学数学教科书中的勾股定理 |
| 2.1 历史背景 |
| 2.1.1 “癸卯学制”的中学数学教育 |
| 2.1.2 清末中学数学教科书编译概况 |
| 2.2 翻译日本的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.2.1 编译者简介 |
| 2.2.2 编写理念及编排形式 |
| 2.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.2.4 特点分析 |
| 2.3 翻译美国的几何教科书中勾股定理内容个案分析 |
| 2.3.1 编译者简介 |
| 2.3.2 编写理念及编排形成 |
| 2.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 2.3.4 特点分析 |
| 2.4 清末教科书中勾股定理内容的结构及其特点(1902-1911) |
| 2.4.1 编写理念及编排形式 |
| 2.4.2 勾股定理内容设置的形式 |
| 2.4.3 勾股定理的内容表述之变迁及特点分析 |
| 2.4.4 勾股定理证明方法特点及教育价值分析 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 民国初期中学数学教科书中的勾股定理 |
| 3.1 历史背景 |
| 3.1.1 “壬子癸丑学制”的数学教育 |
| 3.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 3.2 《共和国教科书平面几何》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.2.1 编者简介 |
| 3.2.2 编写理念及编排形成 |
| 3.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.2.4 特点分析 |
| 3.3 《民国新教科书几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.3.1 编译者简介 |
| 3.3.2 编写理念及编排形成 |
| 3.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.3.4 特点分析 |
| 3.4 汉译本《温德华士几何学》中的“勾股定理”内容编排概述 |
| 3.4.1 编译者简介 |
| 3.4.2 编写理念及编排形成 |
| 3.4.3 勾股定理内容的结构 |
| 3.4.4 特点分析 |
| 3.5 小结 |
| 3.5.1 勾股定理证明方法无明显差异 |
| 3.5.2 从面积和射影角度讨论钝角和锐角三角形的不同情形 |
| 3.5.3 习题数量参差不齐 |
| 3.5.4 对几何作图的认识逐渐加强 |
| 第4章 课程纲要时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 4.1 历史背景 |
| 4.1.1 “壬戌学制”下的数学教育 |
| 4.1.2 中学数学教科书编纂概况 |
| 4.2 混合教学数学教科书中的“勾股定理” |
| 4.2.1 《布利氏新式算学教科书》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.2 《初级混合数学》中“勾股定理”内容编排概述 |
| 4.2.3 《新学制混合算学教科书》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3 《现代初中教科书几何》中“勾股定理”内容的编排概述 |
| 4.3.1 编译者简介 |
| 4.3.2 编写理念及编排形成 |
| 4.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 4.3.4 特点分析 |
| 4.4 小结 |
| 4.4.1 勾股定理内容分布在多个章节中 |
| 4.4.2 证明方法由一到多,割补法逐渐成为主要方式 |
| 4.4.3 由勾股定理向任意三角形推广 |
| 4.4.4 习题中理解型题目与作图题目相结合 |
| 第5章 课程标准时期的中学数学教科书中勾股定理 |
| 5.1 历史背景 |
| 5.1.1 中学算学课程标准下的中学数学教育 |
| 5.1.2 中学数学教科书编译概况 |
| 5.2 复兴中学教科书中“勾股定理”内容编排概述 |
| 5.2.1 部分编撰者简介 |
| 5.2.2 编写理念及编排形成 |
| 5.2.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.2.4 特点分析 |
| 5.3 实验几何教科书中的勾股定理—以《初级中学实验几何学》为例 |
| 5.3.1 编撰者简介 |
| 5.3.2 编写理念及编排形式 |
| 5.3.3 勾股定理内容的结构 |
| 5.3.4 特点分析 |
| 5.4 课程标准时期教科书中勾股定理变迁之特点分析 |
| 5.4.1 数学史的融入 |
| 5.4.2 定理证明实验法与演绎法并重 |
| 5.4.3 体现从特殊到一般的归纳思想方法 |
| 5.5 民国时期数学教科书中勾股定理内容编排变迁特点分析(1912-1949) |
| 5.5.1 定理证明以方法为经,以教材为纬 |
| 5.5.2 三角形内对锐角或钝角之三边情况贯穿于教科书中 |
| 5.5.3 从正方形到任意相似图形 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 清末民国中学数学教科书中勾股定理编排特点 |
| 6.1.1 数学教科书中定理命名的演变 |
| 6.1.2 作为小节内容编排在单元中 |
| 6.1.3 定理表述以“形的勾股定理”为主 |
| 6.1.4 结构体系独特,勾股定理的推广内容丰富 |
| 6.1.5 自编数学教科书中勾股定理史料贯彻爱国精神 |
| 6.2 影响中学数学教科书中勾股定理内容编排的因素 |
| 6.2.1 外部因素 |
| 6.2.2 内部因素 |
| 6.3 清末民国中学数学教科书中勾股定理证明方法编排之变迁 |
| 6.3.1 欧几里得证法始终贯穿在教科书中 |
| 6.3.2 证明方法由一变多,从演绎法过渡到拼补法 |
| 6.3.3 中国古代“赵爽弦图”仅在课后习题中出现 |
| 6.3.4 实验几何时期证法主要以综合法为主 |
| 6.3.5 清末民国时期中学勾股定理编排中存在的问题 |
| 6.4 清末民国中学数学教科书中勾股定理内容变迁的启示与借鉴 |
| 6.4.1 编排形式与内容体系应力求严谨 |
| 6.4.2 勾股定理内容编排重视趣味性、启发性与探究性 |
| 6.4.3 实验证明和理论证明相辅相成 |
| 6.4.4 从勾股定理到我们的思想 |
| 6.5 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 微分中值定理的证明 |
| 1.1 罗尔中值定理的证明 |
| 1.2 拉格朗日中值定理的证明 |
| 1.3 柯西中值定理的证明 |
| 2 微分中值定理的应用 |
| 3 结论 |
（3）洛必达法则在教学过程中的误区及改进（论文提纲范文）
| 一、洛必达法则的主要内容 |
| (一)零比零型未定式 |
| (二)无穷比无穷型未定式 |
| (三)其他类型的未定式 |
| 二、正确应用洛必达法则的注意事项 |
| (一)正确理解法则内容,注意法则使用的前提条件 |
| (二)明确法则的目的,注意各种方法的结合 |
| (三)正确掌握法则的弱化定理,注意定理的运用 |
| 三、洛必达法则在教学过程中存在的主要误区和问题 |
| (一)教学方式中的误区 |
| (二)洛必达法则证明过程教学存在的问题和误区 |
| (三)使用洛必达法则过程教学中存在的问题和误区 |
| 四、关于洛必达法则教学的相关建议 |
| (一)正确认识微积分课程在教学中的定位 |
| (二)在洛必达法则教学过程中要十分重视关键原理的教学 |
| (三)在洛必达法则教学过程中要重视法则的逻辑 |
| 五、结语 |
（4）几何画板应用于初中数学教学的探索 ——以函数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1.引言 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.2.3 研究的不足 |
| 1.3 研究内容及思路 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献研究法 |
| 1.4.2 案例研究法 |
| 1.4.3 问卷调查法 |
| 1.4.4 访谈法 |
| 1.4.5 行动研究方法 |
| 2.几何画板与理论基础 |
| 2.1 几何画板功能简介 |
| 2.1.1 画线、画圆工具 |
| 2.1.2 图形变化 |
| 2.1.3 测量和计算功能 |
| 2.1.4 绘制多种函数图象 |
| 2.1.5 制作动画 |
| 2.1.6 制作脚本 |
| 2.1.7 保持和突出几何关系 |
| 2.2 几何画板特色 |
| 2.2.1 便捷的交流工具 |
| 2.2.2 优秀的演示工具 |
| 2.2.3 有力的探索工具 |
| 2.2.4 重要的反馈工具 |
| 2.3 建构主义学习理论 |
| 2.4 视听教学理论 |
| 2.5 “再创造”学习理论 |
| 3.几何画板在初中教学中的应用分析 |
| 3.1 初中二次函数内容介绍 |
| 3.2 函数在福建中考的地位 |
| 3.3 初二学生学情分析 |
| 3.4 应用几何画板的进行函数教学的优势 |
| 3.4.1 巧用几何画板,直观展现函数内涵 |
| 3.4.2 巧用几何画板,设置良好的教学情境 |
| 3.4.3 巧用几何画板,展现数学解题的直观性 |
| 3.5 几何画板在初中函数教学的应用 |
| 3.5.1 导入型 |
| 3.5.2 演示型 |
| 3.5.3 探究型 |
| 3.5.4 讲解型 |
| 4.几何画板在初中教学中的使用案例分析 |
| 4.1 教学案例分析 |
| 4.1.1 探究二次函数y=ax~2的图象性质——导入型教学设计 |
| 4.1.2 探究二次函数y=ax~2、y=ax~2+k、y=a(x-h)~2以及y=a(x-h)~2+k图象关系——演示型教学设计 |
| 4.1.3 探究二次函数y=ax~2+bx+c的图象与性质——探究型教学设计 |
| 4.1.4 二次函数与方程的关系——讲解型教学设计 |
| 4.1.5 利用几何画板在变化中寻求特殊,发现解题的思路——讲解型教学设计 |
| 4.2 实验方案设计 |
| 4.2.1 实验对象 |
| 4.2.2 实验过程 |
| 4.3 实验结果分析 |
| 4.3.1 前侧成绩分析 |
| 4.3.2 后侧成绩分析 |
| 4.3.3 实验班前侧后侧成绩对比分析 |
| 4.3.4 参照班前侧后侧成绩对比分析 |
| 4.4 学生访谈结果 |
| 4.5 结论 |
| 4.5.1 针对教学结果得到的结论 |
| 4.5.2 针对几何画板应用类型得到的结论 |
| 4.5.3 针对教学内容得到的结论 |
| 5.关于几何画板在初中数学教学中应用的思考 |
| 5.1 几何画板在几何教学方面的应用 |
| 5.1.1 利用几何画板展现平移、轴对称、旋转的动态过程——演示型教学设计 |
| 5.1.2 利用几何画板证明几何定理—演示型教学设计 |
| 5.2 几何画板与初中数学教学整合中的注意事项 |
| 5.2.1 为了用技术而用技术,从而显得华而不实 |
| 5.2.2 熟练掌握几何画板各项功能 |
| 5.2.3 几何画板不能完全取代传统教学 |
| 6.不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（5）初中数学“六何互动”命题教学模式的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究的内容和目标、思路和方法 |
| 1.2.1 研究的内容和目标 |
| 1.2.2 总体思路 |
| 1.2.3 研究方法 |
| 第2章 相关概念的界定与研究综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 数学命题 |
| 2.1.2 六何 |
| 2.1.3 互动教学 |
| 2.2 相关研究的综述 |
| 2.2.1 数学命题教学相关研究 |
| 2.2.2 数学互动教学相关研究 |
| 第3章 初中数学"六何互动"命题教学模式的构建 |
| 3.1 模式的理论基础 |
| 3.1.1 认知心理学角度 |
| 3.1.2 学习迁移理论 |
| 3.1.3 元认知理论 |
| 3.2 模式的框架构建 |
| 3.3 模式的实施流程 |
| 3.4 模式的实施策略 |
| 3.4.1 围绕一个中心 |
| 3.4.2 落实三个策略 |
| 第4章 初中数学"六何互动"命题教学模式的教学实验研究 |
| 4.1 模式的教学设计案例 |
| 4.2 教学实验 |
| 4.2.1 实验的目的 |
| 4.2.2 实验的假设 |
| 4.2.3 实验的方法 |
| 4.2.4 实验的过程 |
| 4.2.5 结果与分析 |
| 4.2.6 实验结论 |
| 第5章 研究的总结与反思 |
| 5.1 初中数学"六何互动"命题教学模式研究的价值 |
| 5.1.1 初中数学"六何互动"命题教学模式对学生数学学习成绩的影响 |
| 5.1.2 初中数学"六何互动"命题教学模式对学生提问能力的影响 |
| 5.1.3 初中数学"六何互动"命题教学模式对学生数学学习迁移能力的影响 |
| 5.1.4 初中数学"六何互动"命题教学模式对教师发展的影响 |
| 5.2 初中数学"六何互动"命题教学模式研究的不足与展望 |
| 5.2.1 初中数学"六何互动"命题教学模式研究的不足 |
| 5.2.2 初中数学"六何互动"命题教学模式研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（6）关于中级微观经济学课程的几点思考（论文提纲范文）
| 一、确定课程内容 |
| 二、选择教材 |
| 三、把握课程特点 |
| 四、日常教学实施 |
| 五、开课专业及学时安排 |
（7）近代欧氏几何与竞赛数学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 课题研究的目的及意义 |
| 1.1 端正对欧氏几何的认识 |
| 1.2 丰富竞赛数学的内容与意义 |
| 1.3 有利于中学几何教学质量的提高 |
| 第二章 竞赛数学研究综述 |
| 2.1 竞赛数学的概念界定 |
| 2.2 竞赛数学的历史发展 |
| 2.3 竞赛数学的研究现状 |
| 2.4 我国平面几何的研究 |
| 2.5 数学竞赛的教育价值研究 |
| 2.6 关于竞赛教育的思考 |
| 第三章 近代欧氏几何 |
| 3.1 一本需要重视的欧氏几何着作——《近代欧氏几何学》 |
| 3.2 《近代欧氏几何学》内容简介 |
| 3.3 例题选解 |
| 3.4 本书的一些应修正之处 |
| 第四章 近代欧氏几何的发展对竞赛数学研究的启发 |
| 4.1 近代欧氏几何与竞赛数学几何问题研究 |
| 4.2 近代欧氏几何与竞赛数学几何命题研究 |
| 第五章 思考与展望 |
| 5.1 欧氏几何研究有待深入和发展 |
| 5.2 在中学教学中应充分发挥欧氏几何的教育价值 |
| 5.3 对中学新课程改革的反思 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）二级学院高等数学课程教学法改革研究与探索（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 问题提出 |
| 2. 学生学习现状的调研与分析 |
| 2.1 学生学习现状调查 |
| 2.2 学生数学学习存在问题分析 |
| 2.2.1 入学时学生的数学基础薄弱 |
| 2.2.2 数学学习动机不明、自主学习意识不够、信心不足 |
| 2.2.3 数学知识体系抽象 |
| 2.2.4 数学教学方法和教学手段单一 |
| 2.2.5 教学设计缺乏针对性 |
| 2.2.6 二级学院数学教学模式陈旧 |
| 3. 数学课程教学法改革的思考与探索 |
| 3.1 关于数学教学法改革的几点思考 |
| 3.1.1 把数学课作为一门工具课来教 |
| 3.1.2 根据学生实际情况，因材施教 |
| 3.1.3 加强学生创新意识的培养 |
| 3.1.4 用生动实例导入概念，回避难度较大的理论证明 |
| 3.2 教学方法的探索与实践 |
| 3.2.1 概念例讲法 |
| 3.2.2 变式教学法在计算性问题教学中的应用 |
| 3.2.3 几何图解法在定理教学中的应用 |
| 3.2.4 通过不同的新课导入方式激发学生学习的兴趣 |
| 4. 数学教法改革的实验及结果分析 |
| 4.1 实验对象 |
| 4.2 实验过程 |
| 4.3 数学教法改革的几点思考 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）中美平面几何习题的比较研究（论文提纲范文）
| 第一章 研究背景 |
| 一. 研究动机 |
| 二. 研究方法 |
| 三. 理论依据 |
| 四. 研究现状 |
| 第二章 中美平面几何习题的比较与分析 |
| 一. 我们现有平面几何习题的特征极其分析 |
| 二. 美国平面几何习题的特征及其分析 |
| 三. 造成差异的原因分析及其这些差异对学生发展的不同的影响 |
| 第三章 设想与建议 |
| 一. 观念的转变 |
| 二. 评价标准的变化 |
| 三. 对习题的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 声明 |
| 答辩委员会签名页 |
（10）关于积分中值定理应用的一个注记（论文提纲范文）
| 1 原文摘要 |
| 2 问题之所在 |
| 3 正确的解法 |
四、《高等数学》教材中值得改进的二个定理（论文参考文献）
- [1]中国数学教科书中勾股定理内容设置变迁研究（1902-1949）[D]. 张冬莉. 内蒙古师范大学, 2020(07)
- [2]辅助函数构造法证明微分中值定理及其应用[J]. 董姗姗,齐雪. 通化师范学院学报, 2019(08)
- [3]洛必达法则在教学过程中的误区及改进[J]. 林潘能. 教育观察, 2019(19)
- [4]几何画板应用于初中数学教学的探索 ——以函数为例[D]. 陈烁. 华中师范大学, 2019(01)
- [5]初中数学“六何互动”命题教学模式的研究[D]. 周钰. 广西师范大学, 2015(07)
- [6]关于中级微观经济学课程的几点思考[J]. 喻晓东. 才智, 2013(25)
- [7]近代欧氏几何与竞赛数学[D]. 李涛. 天津师范大学, 2010(11)
- [8]二级学院高等数学课程教学法改革研究与探索[D]. 艾艺红. 西南大学, 2008(09)
- [9]中美平面几何习题的比较研究[D]. 陈汉红. 上海师范大学, 2004(03)
- [10]关于积分中值定理应用的一个注记[J]. 于燕燕. 彭城大学学报, 1997(04)