一、不完全归纳法在解题中的运用（论文文献综述）
田雅楠[1]（2020）在《基于波利亚解题思想的解题教学研究 ——以数列为例》文中提出《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出:“数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维”。在数学解题教学中,教师应该引导学生进行思维活动,发展学生的思维能力和解题能力。然而在实际解题教学过程中发现,学生能力的发展往往只体现在对解题步骤的模仿上,在解题能力和思维能力上的发展没有达到预期的教学效果。乔治·波利亚是20世纪着名的数学家,他认为通过解题可以教会学生思考,提高学生发现问题、解决问题的能力,因此他在解题方面进行了数十年的研究。波利亚将解题思维过程分为四个阶段:弄清题目阶段、拟定计划阶段、实现计划阶段和回顾阶段。在这四个阶段中,他通过常识性和普遍性的问题启发人们进行思维活动,获得知识,形成技能,发展思维。本文通过调查问卷、测试卷和访谈的形式对学生在解题过程中存在的问题、困惑以及解题习惯进行了调查统计,并根据统计结果,分析了学生解题问题的成因,主要为:没有掌握审题的方法,缺乏自主思考的意识,不重视解题步骤的逻辑性,没有养成回顾反思的习惯。因此,本文根据学生解题问题的成因总结了相应的解题教学任务。在此基础上,本文结合波利亚解题思想,针对解题教学任务提出了相应的解题教学策略。在弄清题目阶段,引导学生充分解读题目条件,灵活分析题目问题;在拟定计划阶段,细化问题内容,引导学生进行合情推理,内化所学知识;在实现计划阶段,加强对比题组和多题一解题组的训练,分析解题方法的优缺点,提高学生的运算能力。在回顾阶段,培养学生集错的习惯,组织学生通过自主讲题的形式回顾解题过程,总结解题经验。为与实际教学结合,本文基于波利亚解题思想,从课前准备、课堂教学和课后反思三个方面阐述了解题教学策略的应用。在课前准备方面,要合理选择题组形式,重视课堂问题设置的有效性和目的性。在课堂教学方面,要给学生充分的思考时间和思考空间,尽可能暴露学生的思维过程。在课后反思方面,要反思例题选择是否体现了常规的解题思路和解题方法,问题设置是否符合学生认知发展规律。最后本文通过SPSS16对问卷调查数据进行了对比分析,分析结果显示解题教学策略能提高学生的解题能力和思维能力。
李蕊[2]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中研究表明数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
王科[3]（2014）在《HPM视角下数学归纳法教学的设计研究》文中指出近年来,国际HPM领域发展迅猛,越来越多的HPM研究者走出象牙塔,进入教学第一线,教学实践成为HPM领域研究中最重要的一个研究方向,成为HPM研究者建立,检验与发展理论的重要途径。荷兰着名数学教育家弗赖登塔尔指出数学归纳法的教学存在很多严重问题,有些甚至是违反教学法,建议参照历史的发展来教学。此外,Harel研究表明,学生对数学归纳法的理解呈现历史相似性。本研究借鉴已有研究,选择以数学归纳法为载体,从数学史融入数学教学的视角,开发教学设计,并在真实的教学情境中实践教学设计。研究梳理了数学教育领域的相关理论,在此基础上,搭建HPM教学设计的理论框架,结合HPM领域的设计研究方法,建立HPM领域教学实践的三棱锥模型,以此来指导HPM视角下数学归纳法教学实践,并在研究过程中不断修正与完善教学设计,检验建立的框架与模型。研究选取二所高中四个班进行数学归纳法教学实践,一个班级作为控制班,另外三个班作为实验班,在三棱锥模型的指导下进行三轮教学实践。本研究问题是：·学生理解数学归纳法是否存在历史相似性?·HPM视角下数学归纳法教学对学生理解水平层次以及情感态度价值观有什么影响?·HPM视角下数学归纳法教学对教师专业发展有什么影响?本研究通过访谈、问卷测试、教学实录等多种方式收集研究数据,经过对数据进量化与质性分析,解决研究问题,得出研究结论。具体通过四次教学前的问卷测试来分析学生理解数学归纳法的历史相似性；通过四次教学前后的问卷测试来分析学生学习的认知水平变化,通过单因子方差分析四个班级间的前后测认知水平差异；通过教学前后的访谈来定性分析学生的情感态度价值观的变化；通过教学实录对HPM课堂要素进行分析,并判断HPM融入的程度；通过教师的访谈来分析教师的专业化发展三个方面；最后总结以HPM视角下数学归纳法教学实践为研究载体的研究成果。本研究表明：（1）学生理解数学归纳法呈现出明显的历史相似性,且理解的水平层次是主要是处于归纳推理水平与联接递推水平；（2）在对比分析HPM视角下数学归纳法教学与正常教学之后,发现采用HPM教学方式的学生理解水平显着高于采用正常教学方式,且学生更喜欢HPM教学方式,认为其有助于学习并能加深理解；（3）教师在参与HPM教学实践之后,教育信念发生了微变、HPM教学知识显着增加以及教学能力也得到提升。本研究中的成果有HPM领域教学实践的三棱锥模型、学生理解数学归纳法的历史相似性研究案例、HPM视角下数学归纳法教学设计案例、HPM领域教学实践的研究三原则、学生理解数学归纳法的四个水平层次、HPM领域教学实践研究之五步骤。
丁晓林[4]（1996）在《不完全归纳法在解题中的运用》文中研究指明归纳法是从特殊事理的成立,进而得出同类一般事理也成立的推理方法.归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法.不完全归纳法推测出的结论,需要经过验证,才能肯定其正确性.下面通过例题来说明不完全归纳法在解题中的运用.一、运用不完全归纳法探索规律
李云康[5]（2016）在《发展合情推理,培养创新能力》文中指出创新教育是素质教育的核心,它是教育对知识经济向人才培养提出挑战的回应,是旨在激发学生创新意识、培养学生创新能力的教育.在当前建设创新型国家、全面推动素质教育的背景下,以培养创新精神,为培养人才奠基的创新教育开辟了素质教育研究的新领域.同时《数学课程标准》（2011版）指出:"在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践活动中发展合情推理能力和演绎能力,清晰地表达自己的想法."那如何发展合情推理能力,继而培养创新能力呢?
喻平[6]（2002）在《数学问题解决认知模式及教学理论研究》文中指出问题解决一直是心理学关注的课题，取得了大量有意义的研究成果。数学问题解决的心理研究历史发端相对滞后，综观国内外的相关研究，在数学问题表征、数学解题策略、数学解题能力的心理结构、数学解题的迁移、数学解题中的元认知因素等方面都有不同程度的探究和成果，但研究状况存在诸多缺陷。概括起来，其一。研究缺乏全方位的视角。心理学家关注解决数学问题的心理现象和规律的探索，很少涉猎心理研究与数学教学实践的融合，而数学教育家则习惯用演绎方式去推测解题心理活动，缺少在深层面揭示解题认知规律的实证研究。其二，研究的层面较低。研究的对象大多集中在小学生或初中生范围内，研究的材料主要是算术、平面几何及初等代数等有关的常量数学问题，对高级数学思维的问题解决研究不足。其三，研究方法尚待发展。心理学家拥有一套比较完整的心理研究方法，但从事数学教育的研究者往往缺乏这种知识，重思辨而轻实证。如何创新性地使用心理研究方法于数学解题心理研究，将定性与定量分析有机结合，是一个有待研究的问题。上述情形在国内显得更加突出，由此导致存在诸多的研究空白点，从而使系统的数学解题心理学（乃至数学学习心理学）体系难以建构。 本文研究的主要内容和结果。 1．数学问题空间的数学描述 一个数学问题由初始状态、目标状态和解题规则组成。解决数学问题，就是从初始状态出发，按照某些规则，经过一系列转化的中间状态，最后达到目标状态的过程。依据法则所进行的操作称为算子。解决一个数学问题过程的所有中间状态以及全部算子统称为问题空间。连结初始状态S0与目标状态Sn的路径（S0，S1，……，Sn）称为问题空间的一个解，路径的长度n叫做解的长度。长度最短的解叫做问题P的最优解，记为L（P）或L（S0，Sn）。两个问题P1与P2同构，是指存在双射f:S1→S2，使对于任意的Z1，Z2∈S1，Z1R1Z2 f（Z1）R2 f（Z2），其中R1，R2分别是问题空间S1，S2中的关系。两个问题P1与P2同构，记为P1≌P2o两个问题P1与P2同态，是指存在满射f:S1→S2，使对于任意的Z1，Z2∈S1，Z1R1Z2 f（Z1）R2 f（Z2）或f（Z1）=f（Z2）。两个问题P1与P2同态，记为P1∽P2。 在此基础上，给出了数学问题空间的6条结论。 2．数学问题解决的认知模式 由问题表征、模式识别、解题迁移和解题监控等4种认知成分以及个体拥有的数学知识基础、解题策略共同组成解决数学问题的认知模式。 3．CPFS结构理论 一个数学概念C的所有等价定义的图式，叫做概念C的概念域。 如果一组概念C1，C2，…Cn满足： C1R1C2R2C3R3…Rn-1Cn （*） 其中Ri（i=1，2，…，n-1）表示弱抽象、强抽象或广义抽象这三种数学抽象关系中的 一种，那么称（＊）为一条概念链，记为入二｛C；，C。，…C．｝。如果两条概念链的交集非 空，则称这两条链相交。如果。条概念链中的每一条都至少与其余的一条链相交，那么 称这0条链组成的概念网络的图式为概念系。 与命题A等价的命题集的图式叫做命题A的命题域。在一个命题集中，其中任意一 个命题都至少与其他某一个命题有“推出”关系，就称这个命题集的图式为一个命题系。 概念域、概念系、命题域、命题系（记为CPFS结构）是对数学认知结构的精确描述， 它反应了数学学习特有的心理现象和规律。 4．数学问题表征的实证研究 门)不同年龄阶段学生对数学问题表征存在着差异。知识背景、思维水平的不同直 接影响解题者对问题的合理表征。 （2）个体的 CPFS结构与问题表征有高度相关。完善的 CPFS结构有助于问题的正确 表征。 5．数学解题迁移的实证研究 门)若A到B是强抽象关系，则人到B的迁移容易产生。 （2）在强抽象、弱抽象、广义抽象关系中，迁移量依次减弱。 门)数学自我监控能力影响解题迁移。自我监控能力强的被试容易实现问题的迁移。 （4）解题者对靶题与源题之间共性关系意识及加工水平，对低、高难度问题解决的 迁移的影响没有显着差异；对中难度问题的解题迁移的影响有显着差异。 （5）个体的 CPFS结构与数学解题中的远迁移密切相关。优良的 CPFS结构有助于远 迁移的产生。 6．数学解题监控的实证研究 （1）解题自我监控能力对解答低难度数学问题没有显着影响；对解答中、高难度以 及开放性问题有显着影响。 （2）在解答数学问题中，内部调节比外部调节的作用更大，即有效的内部调节比外 部调节更有助于成功地解抉问题。 （3）优生与差生在解题自我监控能力以及 CPFS结构方面都存在显着差异。 （4）个体的数学自我监控能力和 CPFS结构对数学学业成绩有显着影响，其
纪万珍[7]（2015）在《运用逻辑推理能力有效解决化学平衡计算问题的实证研究》文中认为目前,在国内化学教育的研究显示,高中化学平衡计算题是高中化学学习的重点和难点之一,学生在化学平衡计算问题的解题中普遍存在着困难。教师如何在学生已有的生活经验和知识基础上,结合化学平衡的特点,分析学生学习困难的原因,寻找合适的教学策略,突破教学中化学平衡计算这一难题成为一个具有重大意义的研究课题。针对上述情况,查阅大量资料并结合实际研究发现,逻辑推理能力在解决化学平衡计算问题中有着显着的作用,本研究将从如何运用逻辑推理能力有效解决化学平衡计算问题入手,旨在改变化学平衡计算问题作为教学难点这一现状。文章分为六个部分：第一部分主要介绍研究的背景、目的、意义、研究思路和方法。并且详细介绍了新课改下关于化学平衡的相关课程标准和高考考纲要求。第二部分介绍了国内外关于逻辑推理水平在化学平衡计算解题中的应用的相关研究。对化学解题、中学阶段学生思维发展等相关理论研究现状进行了描述。第三部分进行了相关概念界定和理论基础描述。第四部分是研究的重点内容,通过对广东省惠州市2015届高三学生化学平衡测试成绩进行分析,发现化学平衡计算题的确是学生们学习的难点,另外对部分学生进行逻辑推理水平测试,结合化学成绩发现逻辑推理水平对化学学习存在较强的正相关。另外再结合学生对近几年广东高考题中化学平衡计算的答题情况分析了化学平衡学习困难的因素。第五部分也是研究的重要内容,这一部分是在第四部分研究结果的基础上提出解决化学平衡计算题的逻辑推理策略。并通过一些优秀同学的解题过程和思路分析了逻辑推理策略（演绎策略、归纳策略、类比策略）的有效性。同时还迁移到如何运用策略解决水溶液中的化学平平衡计算题。第六部分是对论文研究成果进行了总结和反思。
沈中宇[8]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中进行了进一步梳理百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
崔锦[9]（2017）在《高中数列教学及解题研究》文中研究指明随着数学课程改革不断深入,对学生的自主学习能力和知识迁移应用能力的要求也越来越高,作为高中数学课程与高考考查的重点知识,数列教学与解题的研究一直被广大教育工作者所关注,产生了许多研究成果。但教无定法,学无定式,数列的教学与研究都应与时俱进,更好地服务于学生学习。这篇论文通过对教师和学生进行问卷调查、访谈与课堂观察,分析了数列在高中数学中的重要地位和学生学习的实际情况,主要对高中数列教学与解题的策略进行了研究。得出了以下两方面的结论:在教学方面,教师应充分发掘数学知识结构特点和本质,帮助学生逐步建立数列知识体系,体会数列内部及与其他知识之间的联系,为学生知识技能的迁移奠定基础;合理融入数学史知识,激发学生学习热情,培养学习兴趣;教学中教师应引导学生自主学习,并给予学生思考的时间,注意让学生经历知识的发生过程;在知识学习过程中教师应引导学生进行小结,感受知识之间的联系,提高学生对知识的整体把握能力。在解题方面,应分析清楚其中所蕴含的知识、如何将题目条件为我所用、题中涉及何种解题技巧、渗透何种解题思想,重视解题的思维过程;加强数学运算能力,养成严谨的解题习惯;解题训练应对题型分类,加强题组教学,尽量避免使用题海战术;解题中深化数列与其他知识之间迁移能力的培养。
李云[10]（2018）在《高中生数学推理能力的培养研究》文中研究表明数学推理是由一个或几个数学命题推出一个新命题的思维形式.这样的思维形式在数学中可以说无处不在.从数学本身看,数学推理反映的是一种基本的数学思想,也是一种主要的数学方法,它与数学证明紧密关联,共同构成了数学最重要的基础.在数学学习中,培养学生的数学推理能力至为重要.本文是关于高中生数学推理能力培养的理论与实证研究.基于大量相关文献研究,本文围绕高中生数学推理能力的培养研究这个核心,具体研究如下问题:（1）通过对学生问卷调查的研究,了解高中生数学推理能力的发展现状及高中生数学推理能力发展过程中存在的问题.（2）对学生解题中常见的推理错误进行分析,并探讨其产生的原因.（3）基于对学生数学推理能力的发展现状以及平时解题中所存在的推理问题的分析,提出促进高中生数学推理能力培养的相关建议,并进行实例探究.对此,作者结合自身实践,展开如下理论与实践研究.首先,根据所查阅的相关文献,对相关理论进行了较为深入地学习和研究,并对相关概念进行简单论述,为实证研究提供理论基础.其次,主要采用问卷调查的方法,对河南省某示范高中的部分学生进行有关数学推理能力方面的调查研究,并对调查数据进行统计分析,了解学生的数学学习基本情况以及数学推理能力发展状况,分析高中生数学推理能力发展过程中存在的问题.通过对调查问卷进行分析,得出如下主要结论:（1）总体而言,学生较为重视数学推理能力的培养.（2）学生的数学推理能力已达到一定水平,但仍有必要进行进一步的培养与提高.（3）学生的合情推理能力（归纳、类比）与演绎推理能力发展不均衡.（4）影响学生数学推理能力发展的因素有许多,其中包括基础知识的理解与掌握、数学思想方法的理解与运用、心理素质的调节、学习习惯等.此外,在本文研究的基础上,作者结合其自身在实习工作中对学生学习情况的观察,将学生在解题过程中的易错情况进行简单汇总归类,并选取其中所存在的个别推理错误的例子做适当分析与思考,希望对学生的数学学习以及教师的教学都会有所帮助.最后,根据所做的研究分析,从学生发展、教材使用、课堂教学以及解题研究等四个方面提出培养高中生数学推理能力的建议,并通过两个实例对高中生数学推理能力的培养进行探究.
二、不完全归纳法在解题中的运用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不完全归纳法在解题中的运用（论文提纲范文）
（1）基于波利亚解题思想的解题教学研究 ——以数列为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 文献综述 |
| 2.波利亚解题思想 |
| 2.1 波利亚解题思想内容 |
| 2.2 波利亚解题思想的认识 |
| 2.3 波利亚解题思想与数列解题教学 |
| 3.关于学生解题情况的调查研究 |
| 3.1 调查对象和调查时间 |
| 3.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.3 测试卷调查结果与分析 |
| 3.4 访谈结果与分析 |
| 3.5 解题中存在的问题成因分析及教学任务 |
| 4.基于波利亚解思想的解题教学策略 |
| 4.1 弄清题目阶段,加强题意分析 |
| 4.2 拟定计划阶段,培养思维能力 |
| 4.3 实现计划阶段,提高解题能力 |
| 4.4 回顾阶段,养成反思习惯 |
| 5.解题教学实践 |
| 5.1 解题教学策略的应用 |
| 5.2 解题教学案例 |
| 5.3 解题教学策略的有效性分析 |
| 6.结语 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 数列测试卷 |
| 附录2 关于数列解题情况的问卷调查 |
| 附录3 关于解题情况的问卷调查 |
| 附录4 “怎样解题”表 |
| 致谢 |
（2）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（3）HPM视角下数学归纳法教学的设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 数学归纳法的重要性 |
| 1.1.2 数学归纳法的教学现状 |
| 1.1.3 教材与教学中数学归纳法内容存在的问题 |
| 1.1.4 弗赖登塔尔关于数学归纳法教学的观点 |
| 1.1.5 Harel关于学生理解数学归纳法的历史相似性观点 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 研究的理论意义 |
| 1.3.2 研究的实践意义 |
| 1.4 概念界定 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学归纳法的历史 |
| 2.1.1 数学归纳法的历史演进 |
| 2.1.2 数学归纳法名称的由来 |
| 2.2 学生对数学归纳法理解 |
| 2.2.1 数学归纳法数学上的分析 |
| 2.2.2 学习的困难与错误 |
| 2.2.3 学习困难与错误的原因 |
| 2.2.4 学生证明图式的演进 |
| 2.3 教材中的数学归纳法 |
| 2.3.1 教材研究背景 |
| 2.3.2 教材选择 |
| 2.3.3 教材分析框架 |
| 2.3.4 教材分析结果 |
| 2.4 数学归纳法的教学 |
| 2.4.1 教学中的类比 |
| 2.4.2 教学建议 |
| 2.5 HPM领域的设计研究 |
| 2.5.1 HPM领域研究现状及趋势分析 |
| 2.5.2 教育领域的设计研究 |
| 2.6 理论基础 |
| 2.6.1 数学教学理论 |
| 2.6.2 数学教育心理学相关理论 |
| 2.6.3 HPM理论 |
| 第三章 研究方法 |
| 3.1 HPM教学实践的理论框架 |
| 3.1.1 HPM领域教学设计理论框架 |
| 3.1.2 HPM领域教学实践之三棱锥模型 |
| 3.1.3 HPM领域的教学实践研究之三原则 |
| 3.2 研究流程与规划 |
| 3.2.1 选题与文献整理 |
| 3.2.2 教学设计与实施 |
| 3.2.3 数据收集整理分析与撰写 |
| 3.2.4 研究过程时间表 |
| 3.3 为何采用设计研究 |
| 3.3.1 何谓HPM领域的设计研究 |
| 3.3.2 HPM领域设计研究的一般步骤流程 |
| 3.3.3 HPM领域设计研究的特点 |
| 3.3.4 HPM领域的设计研究的意义 |
| 3.3.5 HPM领域的机遇与挑战 |
| 3.4 研究对象 |
| 3.4.1 学校 |
| 3.4.2 教师 |
| 3.4.3 学生 |
| 3.5 设计研究的过程 |
| 3.5.1 HPM视角下数学归纳法教学的调研与准备 |
| 3.5.2 HPM视角下数学归纳法教学的开发与设计 |
| 3.5.3 HPM视角下数学归纳法教学的执行与操作 |
| 3.5.4 HPM视角下数学归纳法教学的分析与评价 |
| 3.5.5 HPM视角下数学归纳法教学的推广与应用 |
| 3.6 数据收集方法 |
| 3.6.1 问卷 |
| 3.6.2 访谈 |
| 3.6.3 视频与课堂观察 |
| 3.7 数据分析 |
| 3.7.1 问卷分析 |
| 3.7.2 访谈分析 |
| 3.7.3 课堂分析 |
| 3.8 研究的信度、效度与伦理 |
| 3.8.1 研究的信度 |
| 3.8.2 研究的效度 |
| 3.8.3 研究伦理 |
| 3.9 总结 |
| 第四章 研究过程 |
| 4.1 控制班教学 |
| 4.1.1 控制班教学准备 |
| 4.1.2 控制班实施教学 |
| 4.1.3 控制班分析评价 |
| 4.2 第一轮教学 |
| 4.2.1 第一轮调研与准备 |
| 4.2.2 第一轮开发与设计 |
| 4.2.3 第一轮执行与操作 |
| 4.2.4 第一轮分析与评价 |
| 4.3 第二轮教学 |
| 4.3.1 第二轮调研与准备 |
| 4.3.2 第二轮开发与设计 |
| 4.3.3 第二轮执行与操作 |
| 4.3.4 第二轮分析与评价 |
| 4.4 推广课教学 |
| 4.4.1 推广课之调研与准备 |
| 4.4.2 推广课之开发与设计 |
| 4.4.3 推广课之执行与操作 |
| 4.4.4 推广课之分析与评价 |
| 4.5 HPM视角下教学设计与实践的变化分析 |
| 4.5.1 HPM视角下教学设计的变化分析 |
| 4.5.2 HPM视角下教学实践环节变化分析 |
| 第五章 研究结果 |
| 5.1 数学归纳法的历史相似性 |
| 5.1.1 历史相似性研究的流程图 |
| 5.1.2 问卷与访谈分析 |
| 5.2 HPM视角下数学归纳法教学后的学生认知 |
| 5.2.1 学生对于数学归纳法的认知 |
| 5.2.2 学生的情感态度价值观 |
| 5.3 HPM教学后教师的专业发展 |
| 5.3.1 教师的教育信念的改变 |
| 5.3.2 教师的HPM教学知识的增加 |
| 5.3.3 教师的教学能力的提升 |
| 5.3.4 教师的诠释学循环分析 |
| 5.4 设计研究的成果 |
| 5.4.1 设计研究的理论成果 |
| 5.4.2 设计研究的实践成果 |
| 第六章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 学生理解数学归纳法的历史相似性 |
| 6.1.2 学生理解水平及情感态度价值观的变化 |
| 6.1.3 教学的专业发展变化 |
| 6.1.4 设计研究的成果 |
| 6.2 研究启示 |
| 6.2.1 对HPM领域的理论架构的启示 |
| 6.2.2 对HPM领域的教学启示 |
| 6.3 研究的局限性 |
| 6.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表论文与会议报告 |
（5）发展合情推理,培养创新能力（论文提纲范文）
| 一、培养和提升与合情推理相关的能力 |
| (一)发现问题,提出问题的能力 |
| (二)观察能力 |
| 1. 什么是观察? |
| 2. 解题中的观察方法有哪些? |
| (三)归纳能力 |
| 1. 什么是归纳? |
| 2. 归纳的两个作用是什么? |
| (四)猜测(或猜想)能力 |
| 二、合情推理的应用与教学 |
| (一)在新课教学的定义教学中,提升观察、归纳、猜测的思想与能力 |
| (二)在新课教学的定理、法则教学中,培养观察、归纳、猜测的能力 |
| (三)在解题中培养观察、归纳、猜测的能力 |
（6）数学问题解决认知模式及教学理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 前言 |
| 第1章 心理学关于问题解决的研究概览 |
| 1.1 问题解决的理论与模式 |
| 1.2 影响问题解决的因素 |
| 1.3 问题解决的策略 |
| 1.4 问题解决中的元认知因素 |
| 1.5 问题解决的心理学研究趋向 |
| 第2章 数学问题解决的研究概述与本文的研究问题 |
| 2.1 基于数学教育维度对数学问题解决的研究 |
| 2.2 基于心理学维度对数学问题解决的研究 |
| 2.3 对数学问题解决的研究评述 |
| 2.4 本文拟研究的问题 |
| 第3章 研究的基本理论框架 |
| 3.1 数学问题解决过程的特征分析 |
| 3.2 数学问题空间的数学描述 |
| 3.3 数学问题解决的认知模式 |
| 3.4 CPFS结构理论 |
| 3.5 解题策略 |
| 第4章 实证研究一：数学问题表征研究 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 不同年龄阶段学生对数学问题表征的差异性研究 |
| 4.3 个体的CPFS结构与问题表征的相关性研究 |
| 第5章 实证研究二：数学解题迁移研究 |
| 5.1 迁移的一般理论 |
| 5.2 数学解题中的迁移 |
| 5.3 具有强、弱抽象关系的数学问题迁移研究 |
| 5.4 数学自我监控能力与具有抽象关系数学问题迁移的相关性研究 |
| 5.5 加工水平对具有广义抽象关系数学问题迁移的影响 |
| 5.6 个体CPFS结构对解题迁移的影响 |
| 第6章 实证研究三：数学解题自我监控研究 |
| 6.1 元认知理论 |
| 6.2 本章研究的问题 |
| 6.3 自我监控能力与数学解题作业的相关性研究 |
| 6.4 自我监控、CPFS结构与数学成绩的相关研究 |
| 第7章 研究结果的综合分析及理论解释 |
| 7.1 研究结果的综合分析 |
| 7.2 解题认知模式的理论分析 |
| 第8章 从认知维度对数学解题教学的理论思考 |
| 8.1 解题教学的理论基础 |
| 8.2 解题教学的模式 |
| 8.3 解题教学的策略 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（7）运用逻辑推理能力有效解决化学平衡计算问题的实证研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 研究背景和意义 |
| 1.1 论文选题研究背景 |
| 1.1.1 高中化学新课程标准 |
| 1.1.2 关于化学平衡的高考考纲要求 |
| 1.2 研究的目的及意义 |
| 1.3 研究的思路和方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外研究的现状 |
| 2.2 化学解题相关研究 |
| 2.3 关于中学阶段思维发展的年龄特征或阶段性的研究 |
| 2.4 关于男女两性思维发展成熟期的研究 |
| 3 概念界定和理论基础 |
| 3.1 推理 |
| 3.1.1 推理定义 |
| 3.1.2 推理及其语言形式 |
| 3.1.3 逻辑推理能力概念 |
| 3.1.4 逻辑推理能力与化学学习 |
| 3.2 推理的三种类型 |
| 3.2.1 演绎推理 |
| 3.2.2 归纳推理 |
| 3.2.3 类比推理 |
| 3.3 化学平衡理论 |
| 3.4 认知发展理论 |
| 4 化学平衡学习困难调查及分析 |
| 4.1 调查对象 |
| 4.2 调查工具 |
| 4.3 调查结果 |
| 4.4 成因分析 |
| 5 策略 |
| 5.1 归纳策略 |
| 5.2 演绎策略 |
| 5.3 类比策略 |
| 5.4 运用逻辑推理策略解决水溶液中的化学平衡计算问题 |
| 5.4.1 弱电解质电离平衡的计算 |
| 5.4.2 盐类水解平衡的计算 |
| 5.4.3 沉淀溶解平衡的计算 |
| 6 总结与反思 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 化学平衡学习情况调查试题 |
| 附录2 2011-2014年广东省化学高考试题中化学平衡计算题考查 |
| 附录3 瑞文测验量表 |
| 致谢 |
（8）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（9）高中数列教学及解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 术语及符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数列学习的重要性 |
| 1.1.2 数列在高考中的演进 |
| 1.1.3 数列在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.1.3.1 教材中的数列 |
| 1.1.3.2 《课标》中数列的内容及要求 |
| 1.1.3.3 《2016 年高中数学考试大纲》中数列的考查内容及要求 |
| 1.1.3.4 数列知识在近几年新课标高考中的分布 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 数列 |
| 1.2.2 数学教学 |
| 1.2.3 数学教学设计 |
| 1.2.4 解题策略 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 数列教学与解题的研究现状 |
| 2.2.1 数列教学的研究现状 |
| 2.2.2 数列解题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.4 小结 |
| 第3章 研究的理论基础 |
| 3.1 学习迁移理论 |
| 3.1.1 学习迁移的概念 |
| 3.1.2 迁移的分类 |
| 3.1.3 学习迁移理论的历史演进 |
| 3.1.4 数学学习迁移对数列学习的意义 |
| 3.2 HPM理论 |
| 3.2.1 HPM概述 |
| 3.2.2 HPM理论 |
| 3.2.3 HPM理论在数列教学中的应用 |
| 3.2.3.1 教材中的数学史呈现方式 |
| 3.2.3.2 数学史对数列教学的意义 |
| 3.3 学习迁移理论和HPM理论结合后对数列教学的意义 |
| 3.3.1 两种理论在数列学习中结合的可行性 |
| 3.3.2 两种理论在数列学习中的操作流程 |
| 3.4 波利亚解题理论 |
| 3.4.1 波利亚的“怎样解题表” |
| 3.4.2 波利亚解题理论对数列解题能力培养的意义 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究目的 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献法 |
| 4.2.2 问卷调查法 |
| 4.2.3 访谈法 |
| 4.2.4 课堂观察法 |
| 4.2.5 案例研究法 |
| 4.3 研究工具及研究对象选取 |
| 4.4 研究伦理 |
| 4.5 研究的创新之处 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 调查研究及结果分析 |
| 5.1 学习迁移和数学史在高中数列学习中的应用调查研究 |
| 5.1.1 调查问卷设计 |
| 5.1.2 实施调查 |
| 5.1.3 调查结果及分析 |
| 5.2 对高中数学教师数列教学（学生学习）及解题的访谈研究 |
| 5.2.1 访谈设计 |
| 5.2.2 实施访谈 |
| 5.2.3 访谈结果及分析 |
| 5.2.3.1 教师访谈结果 |
| 5.2.3.2 教师访谈结果分析 |
| 5.2.3.3 学生访谈结果 |
| 5.2.3.4 学生访谈结果分析 |
| 5.3 课堂观察 |
| 5.4 调查结论 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 数列教学及解题的策略分析 |
| 6.1 数列教学策略分析 |
| 6.1.1 新授课教学策略 |
| 6.1.2 习题课教学策略 |
| 6.2 数列解题策略分析 |
| 6.2.1 常见的数列问题 |
| 6.2.2 数列问题的解题策略 |
| 6.2.2.1 牢牢掌握等差（比）数列的性质、“基本量”等基础知识 |
| 6.2.2.2 熟练掌握数列求通项的基本方法 |
| 6.2.2.3 理解并掌握数列求和的一些基本方法 |
| 6.2.2.4 关注数列与其他知识之间的迁移应用 |
| 6.3 数列学习策略分析 |
| 6.3.1 基础知识学习 |
| 6.3.2 解题能力的培养 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 学习迁移和数学史在高中数列学习中的应用调查问卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 附录C 学生访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（10）高中生数学推理能力的培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 1.4 研究的方法 |
| 第2章 概念界定与文献综述 |
| 2.1 相关概念的界定 |
| 2.1.1 推理与数学推理 |
| 2.1.2 推理的分类 |
| 2.1.3 推理的方法 |
| 2.1.4 推理规则 |
| 2.1.5 推理能力 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 第3章 高中生数学推理能力发展现状的调查研究 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查对象 |
| 3.3 调查问卷的设计与实施 |
| 3.4 调查结果的统计分析 |
| 3.4.1 学生数学学习基本情况的调查结果分析 |
| 3.4.2 学生数学推理能力测试的调查结果分析 |
| 3.4.3 调查研究总结 |
| 第4章 推理误区分析 |
| 4.1 未遵循正确的推理形式或思维基础而致误 |
| 4.2 未能真正掌握并灵活运用数学推理方法而致误 |
| 4.3 分析总结 |
| 第5章 高中生数学推理能力培养的建议与实例探究 |
| 5.1 高中生数学推理能力培养的建议 |
| 5.1.1 注重学生身心发展,遵循循序渐进原则 |
| 5.1.2 合理使用数学教材,充分发挥教材功能 |
| 5.1.3 合理把握课堂教学,引导学生积极思考 |
| 5.1.4 加强数学解题研究,提高学生解题效率 |
| 5.2 高中生数学推理能力培养的实例探究 |
| 5.2.1 阿基米德公式的推理探究 |
| 5.2.2 同角三角函数的基本关系的推理探究 |
| 第6章 研究总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究反思 |
| 6.2.1 研究不足 |
| 6.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
四、不完全归纳法在解题中的运用（论文参考文献）
- [1]基于波利亚解题思想的解题教学研究 ——以数列为例[D]. 田雅楠. 西南大学, 2020(05)
- [2]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [3]HPM视角下数学归纳法教学的设计研究[D]. 王科. 华东师范大学, 2014(11)
- [4]不完全归纳法在解题中的运用[J]. 丁晓林. 山西教育, 1996(12)
- [5]发展合情推理,培养创新能力[J]. 李云康. 数学学习与研究, 2016(22)
- [6]数学问题解决认知模式及教学理论研究[D]. 喻平. 南京师范大学, 2002(02)
- [7]运用逻辑推理能力有效解决化学平衡计算问题的实证研究[D]. 纪万珍. 华中师范大学, 2015(07)
- [8]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]高中数列教学及解题研究[D]. 崔锦. 云南师范大学, 2017(02)
- [10]高中生数学推理能力的培养研究[D]. 李云. 河南大学, 2018(01)