一、复方阵的一种分解及应用（论文文献综述）
陈寅[1]（1995）在《复方阵的一种分解及应用》文中认为本文中我们证明了复方阵的一种分解的唯一性，并给出了这种唯一分解的几个应用。
张巧文[2]（2018）在《基于ESOP的可逆逻辑综合优化研究》文中研究说明可逆逻辑的研究主要受到低功耗CMOS计算和量子计算的应用推动,不久的将来,电路逻辑上的不可逆操作将成为制约高性能集成电路发展的主因,量子可逆电路可能取代传统不可逆电路解决经典的计算问题。可逆逻辑综合作为量子可逆电路设计中的关键步骤,由于可逆综合问题的复杂度,寻找最优或近优的综合方法仍然是一个开放性问题。基于积之异或和（Exclusive-or Sum-of-Products,ESOP）的可逆逻辑综合方法虽然能处理上百个变量以上的大型逻辑函数而受到重点关注,但生成的可逆电路存在较高的量子成本而有较大的优化空间,本文对基于ESOP的可逆逻辑综合与优化方法进行深入研究,取得的主要成果在于:1.Reed-Muller逻辑的综合:逻辑函数的AND-EXOR式（又称Reed-Muller,RM逻辑）存在多种子类,RM逻辑的复杂程度直接影响可逆逻辑电路的量子成本,可逆逻辑的综合优化问题可在RM域来预先处理。针对ESOP的可扩展综合,将全局空间的最优覆盖搜索简化为多个子空间的最简映射,提出一种基于分层超立方体的ESOP最小化方法;针对规范RM式之间或规范RM式与ESOP之间的快速转换,引入面向立方体的通用改写操作（即转换规则）,提出一种基于立方体的快速转换方法。2.采用MPMCT门的可逆逻辑综合优化:混合极性通用Toffli门（Mixed-Polarity Multiple-Control Toffoli,MPMCT）的可逆级联从功能上与一个ESOP自然对应,但现有综合优化过程存在前、后目标不统一,难以高效地输出更低量子成本的可逆电路。针对单输出函数,通过临时改变逻辑函数的功能获得具有一个更低量子成本的MPMCT网络,提出一种基于预插入CNOT门的综合优化技术;针对多输出函数,利用不同输出函数间存在的结构相似性以及不同立方体之间存在的控制线集相似性来构造MPMCT网络,提出一种基于共享策略的综合优化技术;参考传统多级逻辑综合,引入一种仿射型可逆级联结构,提出一种基于仿射分解的综合技术。3.可逆逻辑电路的复杂度分析:可逆逻辑电路的复杂度作为一种评价可逆综合方法性能的整体度量,可逆门数的上界有利于理解可逆逻辑电路的复杂度以及量子成本。针对可逆电路级,根据单目标门（Single-Target,ST）的线性上界,采用两种分解方法（函数分解与ESOP乘积项级联）将ST门映射为Toffoli门的级联,由此,给出采用MPMCT门实现的更紧上界;针对映射级,基于Barenco、Nielsen和Miller三种映射技术,由此,给出MPMCT门、ST门和一般可逆电路实现的NCT（NOT-Feynman-Toffoli）复杂度。4.可逆逻辑电路的功能实现:利用可逆门进行经典功能电路的设计是可逆逻辑电路设计的研究热点之一。针对加法器（所有数字系统中必不可少的算术部件）的可逆电路设计,为了提高计算效率,提出基于标记的BCD加法器结构;为了改善级联深度,提出基于码转换的BCD加法器结构;为了在单个可逆电路中实现BCD加法/减法功能,构造一个通用的n位可逆BCD加/减法器结构;提出的4种可逆逻辑电路设计比现有设计具有更好的性能,即量子成本、辅助线输入、可逆门数和逻辑深度。本文研究成果在一定程度上提高可逆逻辑综合的效率、降低可逆逻辑电路的量子成本,为可逆逻辑电路的具体功能电路设计以及传统集成电路的可逆改造提供技术基础。
曹延晖[3]（2019）在《复数神经网络研究》文中进行了进一步梳理目前大多数深度学习技术、模块以及框架都是基于实数操作和表示,经过研究发现复数具有实数不可比拟的优势,比如丰富的表示能力、具有相位信息以及对噪声具有鲁棒性等。尽管复数网络具有杰出的优势,但缺乏构建复数网络的模块,因此很少有人研究复数域神经网络。本文研究了实数域神经网络的构建方法,并细致分析了复数域神经网络的构建方法,从而将神经网络扩展到复数域。本文主要研究了卷积神经网络和递归神经网络,并将其扩展到复数域。为了研究复数神经网络,本文对深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络分别作了深入分析,包括递归神经网络为何出现梯度消失与爆炸问题、卷积神经网络中的各个网络层的实现原理,并基于这些研究内容来构建复数神经网络。主要研究内容包括:（1）研究基于酉矩阵的递归神经网络实现机理:反向梯度传播时递归神经网络存在的梯度消失或爆炸现象会导致网络无法继续训练。本研究重点从数学理论角度对基于酉矩阵的递归神经网络解决梯度消失或爆炸问题的原理进行分析,并对比了目前典型的三种参数化酉矩阵的方法:UERNN、Tunable和FFT。对比分析发现三种分解方式能够覆盖的空间均为酉空间的子空间,但只有Tunable可以通过修改参数来调整子空间的大小。（2）研究基于复数的深度残差神经网络构建方法:研究分析了复数在参数表示和网络深度方面的优势,以及复数残差神经网络的构建方法。为了在深度残差神经网络基础上实现复数域的数据处理,构建了复数卷积、复数池化、复数权重初始化、复数批量归一化以及复数激活函数等5个残差网络中的关键模块,并利用这5个模块构建复数残差网络。为了验证复数神经网络的优势,本文设计多组实验,分别验证复数递归神经网络和复数残差网络的性能。具体包括:（1）基于酉矩阵的递归神经网络的实验结果与分析:针对复制任务、去噪任务和括号任务,本实验将UERNN、Tunable、FFT三种参数化酉矩阵方法分别应用到递归神经网络中,在这三个任务上分别测试其与LSTM、GRU和GORU等6个网络的性能。实验表明Tunable分解酉矩阵方式构成的递归神经网络在复制任务上表现最好,而GORU在去噪任务和括号任务上表现最佳。（2）基于实数域和复数域残差网络的实验结果与分析:实验设计了基于CIFAR-10和CIFAR-100的两个图像分类任务以及基于MusicNet的音乐转录任务。实验表明复数残差网络在图像分类任务上表现不佳;而复数残差网络在音乐转录任务上精度超过实数域残差网络3.3%。在图像分类任务上,经过非局部连接网络优化后的复数残差网络性能比未经过非局部连接网络优化的复数残差网络也提高了0.1%。
姚祖喜[4]（2000）在《多复变典型域上Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质》文中提出本文研究多复变典型域上 Poisson-华积分与 Cauchy 积分的边界性质。这是多复变函数论中一个很重要的课题,特别是 Cauchy 积分与多复变奇异积分有着十分紧密的联系。文献[3]中,对第一类典型域 RⅠ（m,n）,其 Silov 边界为 LⅠ（m,n）,得到边界函数连续时,Poisson-华积分收敛到边界函数的结果。记△为RⅠ上的华算子,上述文献中并研究了 RⅠ上的 Dirichlet 问题,得到边界函数连续时该问题的解答。文献[20]中在有界对称域上得到边界函数连续时 Poisson-华积分收敛的性质。文献[24]在复超球上研究了边界函数可积时的情形,得到Poisson-华积分几乎处处收敛的结果。本文利用紧致齐性空间调和分析的工具研究多复变典型域上边界 Lp函数的 Poisson-华积分与 Cauchy 积分的边界性质。第一章得到有界对称域上 Poisson-华积分与 Cauchy 积分之间关系的一个定理。这两类积分是通过一个投影算子来实现的。这是一个非常重要的算子,是一个多复变奇异积分算子。第二章用不同于文献[24]中的方法,即将复超球看作第一类典型域 RⅠ（m,n）当 m 为 1 时的特例,研究复超球上 Poisson-华积分与 Cauchy 积分的收敛性质,得到所需的结果,并且这一方法便于推广。第三章利用Harish-Chandra 模型得到第一类典型域 RⅠ的 Silov 边界 LⅠ的一种分解,并通过繁杂的计算得到该分解下 LⅠ的体积元的计算公式,并得到 RⅠ上 Poisson-华积分的一个极大函数控制估计,这类极大函数是由边界函数在 LⅠ上非凸集族上定义的,非凸集族上定义的极大函数的性质就是在欧氏空间中也没有一般的结果,这里成功地得到了这类极大函数所需的估计,结合第一章,得到 RⅠ上边界 Lp函数的Poisson-华积分与Cauchy积分收敛的性质,并研究了RⅠ上的Dirichlet问题,得到比文献[3]中更广一类函数的该问题的解答。第四、五章研究 RⅡ和 RⅢ上Poisson-华积分与 Cauchy 积分的边界性质,借鉴前面的方法,克服了核函数的处理及某类极大函数的估计的困难,得到边界 Lp 函数的 Poisson-华积分与Cauchy 积分几乎处处收敛的结果及第二、第三类典型域上相当广一类函数的Dirichlet 问题的解答。文中对边界函数连续时 Poisson-华积分的收敛性质给出一个简洁的证明。
汤晓松[5]（2009）在《域与体上的矩阵分解》文中认为矩阵的分解是将一个矩阵通过变换分解成几个比较简单或具有某种特性的矩阵的乘积,矩阵的分解理论不但对矩阵理论和数值计算中都有着极其重要的作用。而且在机器与机构、人造卫星姿态控制、识别系统等工程技术等领域也有十分广泛的应用。本文主要系统的讨论了复数域和四元数体上的矩阵分解以及实可逆矩阵的一些乘积形式的分解及应用。本文的主要内容如下:1、介绍了任意域上矩阵的秩分解和满秩分解,并得到了任一复方阵可以分解为两个反对称矩阵的乘积,且其中一个为可逆反对称矩阵。2、给出了实矩阵与实可逆矩阵的一些乘积形式的分解。并得到了任意n阶实可逆矩阵均可分解为一个负定矩阵和一个正交矩阵的乘积且分解式是唯一的。3、讨论了正交矩阵的相似标准型,得出了n（n≥2）维欧氏空间V中任一正交变换可表示成个数≤n的镜面反射之积。4、给出了四元数体上矩阵的UDL分解与可中心化的四元数矩阵的分解,并将矩阵的奇异值分解推广到了四元数体上。
叶晓雷[6]（2012）在《基于图的谱理论形状表达与识别研究》文中认为通过形状识别实体是计算机视觉识别的一个重要手段,这种方法在科学研究和社会实践领域得到了广泛的应用,如目标识别、数据检索、医学诊断等。人们一直试图能够制造智能机器,拥有与人类一样的识别和判断能力。形状是视觉首先得到的信息之一,同时形状也是实体的重要的特征,因而对实体形状的分析识别也是智能机器的一个重要的能力。上世纪60年代至今,随着计算机技术的发展,很多学者对形状分析识别做了大量的研究,并取得了许多成果,如基于实体轮廓的数值化方法的周长、面积、紧凑度（周长的平方/面积）、矩形度（面积与外界矩形面积的比值）、离心率（最长弦和垂直于最长弦的弦的长度比）、形状签名（Shape Signature）等；基于非数值化的轮廓线方法的链码、句法分析（Syntactic Analysis）、边界估计（Boundary Approximations）、尺度空间（Scale-space）、边界分解（Boundary Decomposition）等；基于区域的数值化方法的矩、形状矩阵与向量等；基于区域的非数值化方法的中轴变换、凸包等。本文探索讨论了形状分析识别的方法,提出一种基于图谱描述形状,从而达到形状分析识别的目的。与以前的形状识别方法相比,形状描述子较简洁,易于分析识别。通过对形状的剖分生成由Delaunay三角形基元组成的三角网,再利用矩阵对图的表示得到形状对应的图谱和矩阵范数,形成对形状的度量,最后对这些度量进行分类,从而实现形状的分析和识别。本文的方法对形状的平移、缩放、旋转具有分析不变性,对形状边界扰动的抗干扰能力强,并由于Delaunay的灵敏性,对形状的变化非常灵敏,能识别出形状的细微区别。
胡哲[7]（2019）在《异构多智能体系统分布式同步问题的研究》文中研究说明多智能体系统是复杂网络在现实世界中的典型例子,在自然、工业和社会网络中大量存在。研究多智能体系统的同步问题对于解释自然中的群集现象,实现生产实践中无人系统的协同控制以及分析社会网络中的博弈演化机制都有重要意义。本文研究了多智能体系统中与现实结合更紧密的一类,即异构多智能体系统,的分布式同步问题。异构指的是系统内智能体的动力学不完全一致,显然这一特性在众多多智能体系统中都是存在的,但时常忽略了智能体间的差异性。异构多智能体系统的一个典型例子是由无人机和无人艇组成的混合编队。本文研究了一类异构多智能体系统的分布式同步问题,提出了有效的同步策略,得出了实现同步的充分和必要条件,并量化了同步速率。研究发现能否同步取决于最终动力学矩阵与系统通讯图对应的拉普拉斯矩阵的非零特征值的最大实部孰大孰小。出于必要条件证明的需要,本文还发展了关于一类扰动系统的研究。本文先研究了一类特殊的扰动系统,这类系统以线性定常系统的基础,在动力学矩阵上添加了指数收敛的扰动。我们发现扰动系统的解矩阵与线性定常系统的解矩阵具有很高的相似性,主要体现在:1.都能按增长率主导项的分解,并且分解的系数矩阵互相独立。2.它们的范数是指数同阶函数,因而若原系统稳定则扰动系统稳定。3.他们具有相同的主导左特征模态,并且这些主导左特征模态的增长率是指数同阶的。然后本文研究了可以交互动力学信息的异构多智能体系统,提出了一种分布式实现的同步策略,并通过分离同步项和误差项得出了该系统与一般同构系统的区别在于一个叠加在动力学上的收敛耦合项。通过一种非常规的李雅普诺夫分析方法结合比较原理,本文提出了达成同步的充分条件,并得到了同步的最慢速率。通过对扰动系统的研究,本文提出了达成同步的必要条件,并分析了没有被它们所涵盖的极少部分情况。值得指出,充分条件和必要条件中的分析方法也适用于其它类似的耦合系统。最后本文的仿真实验的结果符合上述理论。
赵凤珍[8]（1996）在《一类正定矩阵的性质》文中指出本文讨论一类正定实方阵的一些性质和判别法，给出了两个正定实方阵的乘积仍为正定矩阵的条件．以及正定实方阵的一种分解。
刘彬,陈务深[9]（1997）在《整数环上方阵的一种分解和应用》文中提出证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。
孙峰[10]（2010）在《完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解以及一些矩阵分解问题》文中研究说明本文讨论了完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解以及一些矩阵分解问题.首先,在完备格上引入极小一般并分解与基极小一般并分解的概念,探讨了这些分解的存在条件、刻画及其性质,并将其用于完备Brouwer格上模糊关系方程极小解的求解,构造了模糊关系方程的极小解.特别地,给出了满足一定条件的完备格上模糊关系方程极小解的个数.其次,给出了3阶可实现非负整数对称阵容度的计算公式以及n阶非负整数对称阵可实现的充要条件,得到了非负整数对称阵可实现问题的算法,这些算法不仅能判别非负整数对称阵的可实现性,而且在矩阵可实现时,能给出其容度以及一个实现矩阵.再次,将可实现布尔矩阵解释为无向图,证明了可实现布尔矩阵的容度等于其对应的无向图的团覆盖数与图中孤立点个数之和.最后,给出了完备格上基于sup-T合成算子的矩阵平方根存在的充要条件以及相应的理论上的算法求解所有的平方根.
二、复方阵的一种分解及应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、复方阵的一种分解及应用（论文提纲范文）
（2）基于ESOP的可逆逻辑综合优化研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 综合方法现状 |
| 1.2.2 分析与总结 |
| 1.3 研究内容及论文结构 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 论文结构 |
| 2 逻辑代数与可逆逻辑 |
| 2.1 布尔代数 |
| 2.2 可逆逻辑 |
| 2.2.1 可逆函数 |
| 2.2.2 可逆门 |
| 2.2.3 可逆电路 |
| 2.3 量子计算 |
| 2.3.1 量子系统 |
| 2.3.2 量子电路 |
| 2.4 电路成本 |
| 2.4.1 可逆成本 |
| 2.4.2 量子代价 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Reed-Muller逻辑的综合 |
| 3.1 研究现状 |
| 3.2 研究策略 |
| 3.3 ESOP的最小化 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 最小化策略 |
| 3.3.3 基于立方体的ESOP最小化 |
| 3.4 规范RM式的转换 |
| 3.4.1 规范RM式 |
| 3.4.2 EXOR分解树 |
| 3.4.3 规范式的快速转换 |
| 3.5 算法描述 |
| 3.6 实验及结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 采用MPMCT门的可逆逻辑综合优化 |
| 4.1 研究基础 |
| 4.1.1 研究现状 |
| 4.1.2 基本方法 |
| 4.2 基于CNOT插入的优化技术 |
| 4.2.1 优化策略 |
| 4.2.2 MPMCT的优化规则 |
| 4.2.3 CNOT门的插入方法 |
| 4.2.4 算法实现 |
| 4.2.5 实验测试 |
| 4.2.6 小结 |
| 4.3 基于共享策略的优化技术 |
| 4.3.1 研究策略 |
| 4.3.2 问题构建 |
| 4.3.3 立方体的共享 |
| 4.3.4 文字的共享 |
| 4.3.5 实验测试 |
| 4.3.6 小结 |
| 4.4 基于仿射分解的综合技术 |
| 4.4.1 基本定义 |
| 4.4.2 仿射型可逆网络 |
| 4.4.3 逻辑函数的仿射分解 |
| 4.4.4 基于仿射分解的综合算法 |
| 4.4.5 实验测试 |
| 4.4.6 小结 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 可逆逻辑电路的复杂度分析 |
| 5.1 研究现状 |
| 5.2 研究方案 |
| 5.3 可逆电路级的复杂度分析 |
| 5.3.1 采用ST门的可逆电路 |
| 5.3.2 采用MPMCT门的可逆电路 |
| 5.4 映射级的复杂度分析 |
| 5.4.1 映射技术 |
| 5.4.2 NCT复杂度 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 可逆逻辑电路的功能实现 |
| 6.1 研究现状 |
| 6.2 多目标可逆门 |
| 6.3 基于标记的可逆BCD加法器 |
| 6.3.1 实现电路1(采用PG门) |
| 6.3.2 实现电路2(采用HNG门) |
| 6.4 基于码转换的可逆BCD加法器 |
| 6.5 可逆BCD加/减法器 |
| 6.6 比较与验证 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
| Abstract of Thesis |
| 论文摘要 |
（3）复数神经网络研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作内容 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 神经网络基础研究 |
| 2.1 神经网络 |
| 2.1.1 卷积神经网络结构 |
| 2.1.2 神经网络 |
| 2.2 递归神经网络 |
| 2.2.1 梯度消失与爆炸 |
| 2.2.2 长短期记忆网络 |
| 2.2.3 门控递归神经网络 |
| 2.3 深度残差神经网络 |
| 2.3.1 解决退化问题 |
| 2.3.2 残差网络结构 |
| 2.4 非局部连接网络 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于酉矩阵的递归神经网络实现机理研究 |
| 3.1 酉矩阵 |
| 3.2 酉矩阵在递归神经网络的应用 |
| 3.3 酉矩阵不同的分解方式 |
| 3.3.1 UERNN式分解 |
| 3.3.2 Tunable式分解 |
| 3.3.3 FFT式分解 |
| 3.4 三种分解方式比较分析以及具体实现 |
| 3.4.1 三种分解方式比较 |
| 3.4.2 Tunable和FFT具体实现 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于复数的深度残差神经网络构建方法研究 |
| 4.1 复数卷积及网络参数分析 |
| 4.1.1 复数卷积 |
| 4.1.2 卷积网络参数分析 |
| 4.2 复数深度残差神经网络的构建 |
| 4.2.1 复数池化 |
| 4.2.2 复数权重初始化 |
| 4.2.3 复数批量归一化 |
| 4.2.4 复数激活函数 |
| 4.3 复数残差网络 |
| 4.4 利用非局部连接网络优化残差网络 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 实验测试与分析 |
| 5.1 实验测试平台构建 |
| 5.1.1 软硬件环境 |
| 5.1.2 实验数据集 |
| 5.1.3 实验结果评价指标 |
| 5.2 基于酉矩阵的递归神经网络的实验结果与分析 |
| 5.2.1 复制任务的实验结果与分析 |
| 5.2.2 去噪任务的实验结果与分析 |
| 5.2.3 括号任务的实验结果与分析 |
| 5.3 深度残差神经网络的实验结果对比与分析 |
| 5.3.1 图像分类的实验结果与分析 |
| 5.3.2 音乐转录的实验结果与分析 |
| 5.4 残差网络优化前后的实验结果对比与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）多复变典型域上Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 总论 |
| 第一章 有界对称域上Poisson-华积分与Cauchy积分 |
| 1.0 引言 |
| 1.1 Poisson-华积分与Cauchy 积分 |
| 第二章 复超球上Poisson-华积分与Cauchy 积分的边界性质 |
| 第三章 第一类典型域上Poisson-华积分与Cauchy 积分的边界性质 |
| 3.0 引言 |
| 3.1 R_Ⅰ（m,n）及L_Ⅰ（m,n）的分解 |
| 3.2 R_Ⅰ（m,n）的不变Riemann 度量与体积元的计算 |
| 3.3 核函数的估计及Poisson-华积分与Cauchy 积分的边界性质 |
| 3.4 RⅠ上的Dirichlet 问题 |
| 第四章 第二类典型域上Poisson-华积分与Cauchy 积分的边界性质 |
| 4.0 前言 |
| 4.1 第二类典型域Harish--Chandra 模型及其Silov 边界的体积元 |
| 4.2 Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质 |
| 第五章 第三类典型域上Poisson-华积分与Cauchy 积分的边界性质 |
| 5.0 前言 |
| 5.1 第三类典型域上Harish--Chandra 模型及其Silov 边界的体积元 |
| 5.2 Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质 |
| 参考文献 |
（5）域与体上的矩阵分解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 1 复数域上矩阵的分解 |
| 1.1 任意域上矩阵的秩分解和满秩分解 |
| 1.2 复数域上矩阵的分解 |
| 2 实数矩阵的分解 |
| 2.1 实矩阵的分解 |
| 2.2 实可逆矩阵的分解 |
| 2.3 正定矩阵的分解 |
| 3 正交矩阵的分解 |
| 3.1 正交矩阵的相似标准型 |
| 3.2 正交矩阵的分解 |
| 4 四元数体上矩阵的分解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）基于图的谱理论形状表达与识别研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 形状识别与表达相关概念 |
| 1.2 形状识别表达研究现状 |
| 1.3 论文的结构、内容 |
| 第二章 形状描述方法 |
| 2.1 形状表达方式 |
| 2.2 实体的特征描述 |
| 2.2.1 形状的特征描述方法 |
| 2.2.2 特征点 |
| 2.3 图的基本知识 |
| 2.4 几种常见的图的 |
| 2.4.1 Voronoi图与Delaunay图 |
| 2.4.2 最小生成树(Minimum Spanning Tree) |
| 2.5 形状剖分 |
| 2.6 图的矩阵表示 |
| 第三章 图的谱理论 |
| 3.1 图的谱理论提出 |
| 3.2 图的谱的基本概念和性质 |
| 3.3 图的谱特征 |
| 3.3.1 图的邻接谱特征 |
| 3.3.2 图的Laplacian矩阵的特征值 |
| 3.4 矩阵范数 |
| 3.4.1 向量范数和矩阵范数定义与性质 |
| 3.4.2 常用的几种范数 |
| 3.4.3 矩阵范数应用 |
| 3.5 谱半径与矩阵范数的关系 |
| 第四章 形状识别应用研究 |
| 4.1 形状识别研究 |
| 4.1.1 特征点提取 |
| 4.1.2 形状的Delaunay三角剖分 |
| 4.1.3 生成骨架线 |
| 4.1.4 骨架线的特征点提取 |
| 4.1.5 形状特征点和骨架特征点共同构建Delaunay三角网 |
| 4.1.6 形状的矩阵表示 |
| 4.1.7 求矩阵的范数 |
| 4.1.8 聚类分析 |
| 4.1.9 一些初步的结论 |
| 4.2 实验及结果分析 |
| 4.2.1 形状边界扰动、旋转、比例缩放 |
| 4.2.2 基本形状 |
| 4.2.3 复合多边形 |
| 4.2.4 三维实体实验 |
| 4.2.5 人脸识别 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）异构多智能体系统分布式同步问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景、目的、意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 图论 |
| 2.2 微积分 |
| 2.3 矩阵论 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 关于线性系统动力学扰动的研究 |
| 3.1 线性系统基础 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 研究结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 异构多智能体系统的同步问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 同构多智能体系统的同步 |
| 4.3 控制器设计 |
| 4.4 耦合项分析 |
| 4.5 收敛性分析 |
| 4.6 仿真结果 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 |
（10）完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解以及一些矩阵分解问题（论文提纲范文）
| 论文摘要 |
| Abstract |
| 部分符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 极小一般并分解及其在求解完备Brouwer格上模糊关系方程极小解中的应用 |
| 1.1 基本定义及引理 |
| 1.2 极小解的一些性质 |
| 1.3 极小一般并分解及其在求解模糊关系方程极小解中的应用 |
| 1.4 本章小结 |
| 第二章 非负整数对称阵可实现问题的算法 |
| 2.1 基本定义 |
| 2.2 非负整数对称阵的可实现问题与整系数线性方程组的非负整数解问题 |
| 2.3 非负整数对称阵的可实现问题与整系数线性不等式组的(非负)整数解问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 可实现布尔矩阵的容度与无向图的团覆盖数 |
| 3.1 基本定义 |
| 3.2 无向图的团覆盖数与可实现布尔矩阵的容度 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 完备格上基于sup-Τ合成算子的矩阵的平方根 |
| 4.1 基本定义及引理 |
| 4.2 平方根存在的条件及求解算法 |
| 4.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 索引 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
四、复方阵的一种分解及应用（论文参考文献）
- [1]复方阵的一种分解及应用[J]. 陈寅. 工科数学, 1995(04)
- [2]基于ESOP的可逆逻辑综合优化研究[D]. 张巧文. 宁波大学, 2018(06)
- [3]复数神经网络研究[D]. 曹延晖. 西安电子科技大学, 2019(02)
- [4]多复变典型域上Poisson-华积分与Cauchy积分的边界性质[D]. 姚祖喜. 北京师范大学, 2000(05)
- [5]域与体上的矩阵分解[D]. 汤晓松. 湖南师范大学, 2009(11)
- [6]基于图的谱理论形状表达与识别研究[D]. 叶晓雷. 湖北大学, 2012(07)
- [7]异构多智能体系统分布式同步问题的研究[D]. 胡哲. 华中科技大学, 2019(01)
- [8]一类正定矩阵的性质[J]. 赵凤珍. 工科数学, 1996(01)
- [9]整数环上方阵的一种分解和应用[J]. 刘彬,陈务深. 河北轻化工学院学报, 1997(03)
- [10]完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解以及一些矩阵分解问题[D]. 孙峰. 四川师范大学, 2010(05)