一、关于Liouville定理的概率论证明（论文文献综述）
朱科夫[1]（2022）在《对物理学中不可能性定理的哲学意义再反思——基于对冯·诺依曼不可能性定理的争论的考察》文中研究说明物理哲学家普遍认为不可能性定理对深入理解和正确构造物理学的理论及诠释有重要的指导作用。然而每个不可能性定理是否如其断言那样否定了某种理论可能性以及具体是在何种意义上否定的,则难以一概而论。冯·诺依曼提出隐变量不可能性定理数十年后,学界围绕它又展开新的争论。本文借助一个新分析框架重新考察此定理,探讨应该如何诠释和反思这类不可能性定理。
刘献军[2]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中认为本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
熊梅,张大林[3]（2021）在《基于实验项目的中心极限定理教学设计》文中研究指明中心极限定理在概率论与数理统计中具有首席定理之称,是概率论与数理统计教学过程中的一个重难点。本文将实验项目融入中心极限定理的教学过程之中,设计了数值模拟和图形模拟两个实验项目,并利用MATLAB软件实现。对于数值模拟项目,将实验数值与理论数值进行比较,得到中心极限定理直观的近似结果。对图形模拟项目,展示了中心极限定理蕴含的极限变化过程,使得抽象的教学内容具体化、直观化和形象化,加深了学生对中心极限定理的理解,提高了课堂教学效果。
王雪明[4]（2021）在《黎曼流形上带有p-Laplacian的非线性扩散方程的梯度估计》文中认为梯度估计是随机分析与几何分析中重要的研究课题.本文主要研究在紧致黎曼流形上,三种p-Laplace型非线性扩散方程的Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.作为其应用,进一步推导出相对应的Harnack不等式.具体研究内容为:（1）考虑紧致黎曼流形上的非线性反应扩散方程（NRDE）ut=Δpuγ+cuq,其中p>1,γ和q是满足一定条件的常数.我们首先引入p-Laplacian的线性化算子及其抛物算子,并且构造辅助函数,再利用最大值原理和p-Bochner公式,对于NRDE的正解,在非负Ricci曲率条件下,证明了Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.作为应用,得到了梯度估计的Harnack不等式.（2）在曲率维数条件CD（0,N）下,利用加权p-Bochner公式和最大值原理,得到了加权非线性反应扩散方程在加权紧致黎曼流形上的梯度估计.（3）研究更具一般的非线性扩散方程（?）=ΔpF（u）,利用以上类似的方法,当F（u）满足一定条件,证明了该方程在非负Ricci曲率条件下的Li-Yau型梯度估计和Hamilton型梯度估计.
许鹏博[5]（2020）在《非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟》文中进行了进一步梳理分数阶导数因其非局部性,在数学、物理、生物等领域中被广泛地应用于研究具有记忆性的随机过程.本文主要研究非遍历反常扩散的随机游走理论,并通过蒙特卡洛数值算法逐一验证理论结论的正确性.通过随机游走理论研究非遍历反常扩散运动时,往往会构建两类独立同分布的随机变量,即等待时间以及跳跃步长,然而现实当中由于粒子所处运动区域的不同,随机游走的等待时间以及跳跃步长所满足的分布会有一定的变化,为了处理这一部分问题,我们引入了内部状态这一概念,并推广了经典的随机游走理论.另一方面本文还系统研究了时空耦合的随机游走理论,将时间与空间从经典的线性耦合推广到更加一般的耦合方式,并通过正交多项式理论来计算一些统计量等,进一步利用这一方法从理论上解决了在调和势下时空线性耦合的随机游走问题.本文共分为七章.第一章简要介绍了分数阶方程以及非遍历反常扩散的发展过程以及物理背景,同时对研究现状进行分析.之后大致描述本文的研究内容,方法以及创新点等.第二章主要研究了具有多内部状态的复合泊松过程.首先我们简要介绍了经典的连续时间随机游走模型,该模型也可以被视为一种复合泊松过程.之后我们将多内部状态的概念引入到连续时间游走模型中,并通过相关背景的介绍来说明引入内部状态这一概念的意义.接着本章将推导粒子在某一时刻所处位置的概率密度函数所满足的宏观方程,即Fokker-Planck方程,之后通过构造状态转移矩阵以及等待时间,我们得到了二阶矩的渐近行为,并分析了反常扩散指数的转移方式.之后通过定义粒子轨迹以及内部状态的泛函,分别推导出各个泛函概率密度函数所满足的宏观方程,即Feynman-Kac方程,并分别对于这两种Feynman-Kac方程给出具体的应用实例.本章最后将应用具有多内部状态的复合泊松过程来处理非即时重复随机游走过程,并通过计算二阶矩来反应扩散的快慢.在第三章中,我们将基于连续时间随机游走构造刻画转移扩散指数的反常扩散模型,这种反常扩散在自然界中同样是很常见的.基于连续时间随机游走框架,我们选择等待时间的概率密度函数为含有三参数的Mittag-Leffler函数。并且通过该模型,我们将从理论上计算该随机过程的均方位移,同时我们将看到扩散指数的转移趋势。此外在这一章中,我们还将给出该过程所满足的宏观方程以及相应的随机表示。最后我们将通过该模型计算分数阶矩,以及计算该过程在调和外势下的概率密度函数.在第四章中,本文的讨论将由时空独立的过程转移到时空耦合的随机游走.时空耦合的随机游走,即莱维游走,在数学以及物理中同样具有很多的应用.首先本章将介绍莱维游走的基础理论以及研究意义,研究现状等.之后我们将构建多内部状态莱维游走模型,并对空间和时间变量分别做傅立叶以及拉普拉斯变换得到该过程粒子位置分布函数的形式.同样我们将分析非即时重复的莱维游走,我们发现对于超扩散类型的莱维游走,非即时重复对于其Pearson常数以及均方位移均没有影响,这是莱维游走的一种稳定性.然而当莱维游走表现出正常扩散的动力学行为,此时非即时重复的影响将会显现出来.对于特定的转移矩阵,对应的多内部状态莱维游走可能不再是对称过程,这时我们将具体地考虑其方差,并与对应的连续时间随机游走模型进行对比,结果表明两者方差在幂次的变化程度上有显着的不同.由于均方位移已经不足以区分非即时重复的类型,我们进而通过数值模拟得到各个非即时重复的莱维游走首次通过时间分布以及均值,模拟结果表明这两个量可以较为清楚地区分不同类型的非即时重复莱维游走.在第五章中,我们将通过利用埃尔米特正交多项式来处理速度与参数相关的莱维游走问题.通常我们使用积分变换（包括傅立叶变换,拉普拉斯变换）的方法来处理及分析随机游走过程,然而对于时空耦合的问题,比如莱维游走,有的时候积分变换这个方法将不再适用.于是作为积分变换方法的一种补充,在这一章中我们将着重介绍埃尔米特正交展开的方法.首先我们将通过这两种方法分别计算一些经典统计量,并由计算结果的一致性,我们可以验证正交多项式方法的正确性.此外我们考虑了速度与参数有关的莱维游走,即莱维游走的速度大小与每一步的游走长度或者游走时间相关.在这种推广的莱维游走中,我们发现了一些有趣的现象,比如概率密度函数的特殊形状,首次通过时间以及均方位移多种不同的扩散行为等.在第六章中,我们将讨论调和外势对于莱维游走的影响.首先我们将通过埃尔米特正交多项式对调和外势下的莱维游走概率密度函数进行展开,并计算一些统计量以及稳态解的近似形式.同时我们还考虑了在调和外势下,原点处具有反射边界的莱维游走,并计算了稳态解近似形式.我们的结果解决了围绕着莱维游走多年的难题,同时也说明正交多项式在处理莱维游走等问题中还蕴藏着巨大的潜力.本文第七章将对全文进行总结以及对未来工作的展望.
杨晓雷[6]（2020）在《几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性》文中进行了进一步梳理本博士学位论文主要研究了几类分数阶发展型偏微分方程的适定性和解的渐近行为.在第一章中,我们首先简要阐述了分数阶微积分概念的由来,历史上几个有影响力的关于分数阶微积分的定义以及这些定义的简单推导过程,并给出了当前基础数学中使用最为广泛的分数阶微积分的Riemann-Liouville定义;随后,我们指出了分数阶微积分在当前科学研究中所涉及到的一些领域;接着,基于文章中分数阶算子在带Gauss白噪声的随机偏微分方程中的应用,我们对随机现象和白噪声进行了概述;最后,我们回顾了偏微分方程研究所需要的一些预备知识,包括一些经典的假设,常用的数学符号,函数空间,半群的定义及性质和范数估计等,并集中列出了后文中所涉及的一些随机方面的概念和不等式.在第二章中,我们研究了一类用分数阶算子表示的确定性非局部粒子扩散系统.首先,我们仔细分析了已有文献的相关研究结果,对分数阶算子定义中包含的核函数的内在性质作了进一步的挖掘,弥补了文献的理论分析中的某些漏洞;然后,我们根据方程的特点和解的相应结构和性质,寻找与之对应的经典方程及核函数作为其渐近方程和渐近核函数,利用经典方程的核函数所具有的性质,通过适当的配项和细致的分频分析技巧,将所研究的分数阶方程的核函数与渐近核函数作对比,用频谱分析的方法仔细刻画它们之间的细微差别;最后,我们根据经典数学分析和实分析中的相关收敛理论和分析工具,得到了含有分数阶微分算子的确定性非局部粒子扩散系统解的渐近行为.在第三章中,我们研究了二维环面T2上的带白噪声随机扩散的Log-Euler方程的适定性.首先,我们借助于已有的经典方法,将随机Log-Euler方程转化为带随机系数的偏微分方程;然后,我们确定了相应的函数空间,构造了该函数空间上对应于温和解形式的映射,通过一系列基本不等式得到了某假设条件下映射的压缩性,从而利用压缩映射原理得到了满足该假设条件的随机Log-Euler方程的路径局部解的存在唯一性;最后,通过解在局部区间上的范数递减性质,得到二维环面T2上的Log-Euler方程的Cauchy问题解的大概率全局存在唯一性.同时,我们的方法还可以用来讨论β-广义SQG方程和二维带对数奇异速度的Loglog-Euler方程概率意义下解的全局存在唯一性.在第四章中,我们考虑了初值为白噪声,带混合边界条件的热方程的初边值问题.首先,我们利用Green函数的特点和级数的收敛性技巧修正了文献中一些极限公式并简化了相关的证明;其次,我们讨论了具有更一般边界条件的热方程初边值问题解的平均热量在几乎确定意义下的爆破和快速冷却行为.本章得到的极限公式和主要估计将为我们进一步研究时间分数阶方程甚至时空分数阶方程奠定基础.在第五章中,我们研究了一类有界域上It?o型随机反应扩散方程的抽象Cauchy问题.首先,我们利用分数幂算子和算子半群等工具分析了非线性项和随机系数对抽象随机反应扩散方程Cauchy问题适定性的影响;然后,对全局Lipschitz的非线性项和随机系数,给出了由时间离散半隐式迭代格式得到的逼近解逼近原抽象Cauchy问题的真实解的Lp-收敛性,修正和完善了已有文献中p阶矩一致收敛性的证明方法.
石丹丹[7]（2020）在《几类整数和分数阶微分方程解的若干问题的研究》文中研究表明非线性问题一直是数学物理中一个热门的研究课题,近几十年来,随着科研的不断深入,非线性科学取得了巨大进展.研究发现自然界中的许多现象可以通过建立非线性发展方程的解的数学模型来描述.众多学者也已经探索出多种有效的求非线性方程精确解的方法,但是目前还没有一种方法可以适用于所有的非线性问题,仍有许多非线性发展方程的解有待探索.本文主要使用Hirota双线性方法,推广的（G’/G）-展开法,李对称分析法等研究几类整数阶和分数阶的非线性偏微分方程.第一章,介绍了本文的研究背景,现状和意义.第二章,在KP方程双线性系统的基础上,得到了（3+1）维Jimbo-Miwa方程的新的多孤子解.同时,得到了许多由线性孤子和lump波组成的半有理解.通过绘制三维图形研究了线性孤子和lump波聚集成线性孤子的融合过程和线性孤子分裂成线性孤子和lump波的过程.这些结果以前从未研究过,丰富了Jimbo-Miwa方程的动力学模型,可以解释和预测工程,航天,气象等领域相应的动力学现象.第三章,首先研究了广义时间分数阶泡沫排水方程的精确解.这里采用李群标度变换法和改进的（G’/G）-展开法.该方程描述了泡沫在重力作用下垂直密度分布的演变过程.广义时间分数阶泡沫排水方程的新的精确解和Maple图可以帮助我们更好地理解物理现象.其次利用Ansatz方法求出了共形时空分数阶修正等宽波方程的明,暗解.此外,首次用分数阶（G’/G）-展开法求出了时空分数阶修正等宽波方程的周期解,暗解,孤子解和类孤子解.并给出解的动态模型,结果表明,这两种方法对于求解其他类型的非线性分数阶微分方程是适用的,而且更有效.第四章,研究了耦合时间分数阶Boussinesq-Burgers系统,该系统用来研究电力系统中流体的流动,描述浅水波的传播.首先考虑了李点对称性,相似性变换.利用所得到的对称性,将耦合时间分数阶Boussinesq-Burgers系统用Erdelyi-Kober分数阶微分算子化为非线性分数阶常微分方程.其次利用幂级数展开法求解了简化的分数阶常微分系统,同时分析了幂级数解的收敛性.另外,利用新的守恒定理,构造了耦合时间分数阶Boussinesq-Burgers系统的守恒定律.特别给出了q-同伦分析方法对耦合时间分数阶Boussinesq-Burgers系统的数值模拟.第五章,对本文的研究成果进行了总结,同时结合现有的研究成果及自身掌握的理论基础,探讨了未来可以尝试的研究方向,给出今后的工作展望.
刘慧新[8]（2020）在《整合分数阶Sturm-Liouville算子极限点型判定准则》文中进行了进一步梳理对于分数阶Sturm-Liouville算子的谱理论,近年来的研究引起了很多关注.近年来,人们对寻找分数导数的更合适的定义给予了很多关注,并且在现有文献中有许多定义.2014年,R.pKhalil等人在[19]中介绍了一种新的具有很好性质的分数导数的定义,一般称为整合分数导数.这个新定义几乎满足标准导数的所有要求,例如链式法则,部分积分规则,分数阶幂级数展开等.我们提到这种新的导数是局部类型的,因为它满足经典的莱布尼茨定律,因此可以看作是加权的一阶导数（见[23]、[24]）.虽然在此定义下具有足够光滑的系数相应的算子可以更改为具有权函数的微分算子,但是研究这些微分算子的谱性质也非常重要.在本文,我们考虑2α阶整合分数阶Sturm-Liouville算子:lα（y）=-Tα（pTαy）+qy,x ∈[a,∞),a>0,其中p>0,q为实值连续函数且p为α-可微的;Tα定义为α阶（0<α≤1）的整合分数阶导数.2018年,Dumitru Baleanu[8]将二阶Sturm-Liouville算子Levinson极限点判定准则推广到2α-阶整合分数阶Sturm-Liouville算子.在[8]的基础上,自然地我们考虑Sears准则、Read准则、Eastham-Thompson区间型准则、Read区间型准则等极限点判定方法是否可以推广到2α-阶整合Sturm-Liouville算子.本文主要分为五章:第一章引言本章介绍了Sturm Liouville算子极限点型判定准则的研究背景以及整合分数阶微积分的由来及发展.第二章整合分数阶微积分本章主要给出了整合分数阶微积分的定义和性质,这为后面证明主要结果提供了重要的工具.第三章非区间型分数阶极限点型判定准则本章在[a,∞)上探讨了 2α阶整合分数阶Sturm-Liouville算子α（y）的两个整合分数阶极限点型判定准则,并给出两个例子说明主要定理.第四章区间型分数阶极限点型判定准则本章是在第三章的基础上,在一串互不相交的区间{In}（n=1,2,…）,I=[an,bn]上探讨算子lα（y）的整合分数阶Eastham-Thompson区间型准则以及整合分数阶Read区间型准则,并给出例子验证定理.第五章总结本章对本文进行总结及展望.
金婷[9]（2020）在《不确定（分数阶）动力系统的首达时间问题》文中指出首达时间是历史上首先被考虑的一类非决定时间,可用于投资组合、排队论、破产问题、以及系统的可靠性、维护和质量控制等问题的研究,而基于首达时间的首达目标准则是一种系统首次达到目标状态集前的某种性能指标的准则,选其作为优化指标所得到的最优控制问题,是无限时间准则下最优控制理论的一个重要拓展,是研究如何在一个动态系统中正确决策从而优化决策者的时间的控制问题。此外,实际动力系统运行时会受到不同种类噪声的干扰,样本数据缺乏或不多的噪声需要用主观不确定性来描述。另一方面,分数阶微分方程被认为是描述系统的记忆性和遗传特征的一种有效方法。因此,对受到这种噪声干扰的动力系统,我们将其建模为不确定（分数阶）微分方程。本论文针对这样的不确定系统,在已有的不确定理论研究基础上,研究了不确定（分数阶）系统的首达时间问题,并应用在金融和物理领域之中。本论文的主要研究内容如下:与传统的无限时间段上的期望折扣准则不同,将首达时间的乐观值作为目标函数,提出了一个首达时间乐观值准则下不确定最优控制模型。通过α-轨道的定义将其转化为确定型最优控制问题,并证明不确定最优控制乐观值模型与一无约束的常微分模型等价。同时,求出了该模型的最优解,以优化首达时间的乐观值。基于首达时间,将达到指标作为目标函数,提出了一个不确定最优控制达到指标模型,其优化目的是最大化系统首达目标状态集的时间不超过给定阈值的信度。通过α-轨道的定义将其转化为确定型最优控制问题,并证明不确定最优控制达到指标模型与一无约束的常微分模型等价。同时,求出了该模型的最优解,以优化达到指标。研究了Caputo型的不确定分数阶微分方程解的极值,证明了极值所服从的两类不同的不确定逆分布函数。在此基础上,提出了计算极值的不确定逆分布的数值算法,并提供了一个有极值解析表达式的数值算例,通过比较极值的解析和数值结果,验证了数值算法的有效性和准确性。研究了Caputo型的不确定分数阶微分方程解的首达时间。基于不确定分数阶微分方程解的极值定理,证明了首达时间所服从的两类不同的不确定分布函数。进一步,利用向前-校正算法设计了求解首达时间的不确定分布函数的数值算法,并给出了相应的数值算例,以验证数值算法的有效性。将首达时间最优控制问题应用到了金融领域中的投资组合、物理中的一阶电路等实际问题中。并对投资组合模型,提供了敏感性分析和选择参数的指南。对一阶电路模型,给出了不确定的时间响应。将不确定分数阶微分方程解的极值问题应用到不确定金融市场中,导出不确定股票模型的美式期权定价公式。此外,将不确定分数阶微分方程解的首达时间问题应用到不确定金融市场中,并导出不确定分数阶均指回归模型的风险指标。
侯茹[10]（2019）在《反应反常扩散和非遍历动力学：模型、理论及应用》文中研究指明近年来,作为数学和物理学高度交叉的研究方向,反常扩散现象及其对应的分数阶方程得到了不同领域研究者的广泛关注.本文主要研究了反常扩散领域的三个问题,即有偏的连续时间随机游走模型的遍历性,反应扩散过程的Feynman-Kac方程以及带反应项的广义Fokker-Planck方程.本文由五个章节组成.第一章主要介绍了本文的研究背景,研究内容和预备知识.第二章研究了等待时间是幂律分布的有偏的连续时间游走模型,计算了它的系综平均方差和时间平均方差的均值,提出了有偏移项的情况下遍历性的新定义.幂律分布（?）1/1+中不同取值的所对应的扩散过程的性质是不同的.具体来说,当0<<1时,等待时间的均值发散,此时这个有偏的扩散过程是遍历破缺的,因为它的系综平均方差和时间平均方差的均值不相等;而当>1时,等待时间的均值存在,此时,可以考虑两类不同的更新过程,即普通的更新过程和均衡的更新过程.当1<<2时,普通的更新过程是非遍历的,均衡的更新过程是遍历的;而当>2时,两类更新过程都是遍历的.当>1时,可以计算遍历破缺系数.在全部的取值范围内,系综平均和时间平均方差都满足广义的Einstein关系.第三章研究了反应扩散过程的粒子轨迹的泛函分布所满足的Feynman-Kac方程,给出了一般的前向和后向Feynman-Kac方程的推导方法,又详细考虑了正常和反常扩散,以及线性和非线性的反应形式等不同情况所对应的具体形式的Feynman-Kac方程.应用所推导的后向Feynman-Kac方程,计算了一类反应扩散过程的粒子在正半空间停留时间的分布,首次通过时间的分布,在吸收或反射边界条件下在有限的正半区间停留时间的分布等.第四章考虑了一类带反应项的Fokker-Planck方程,作为经典的Fokker-Planck方程的推广.首先研究了一类无外力作用的反应扩散方程,计算了它的解和生存概率.其次,从一类经典Fokker-Planck方程的解出发,介绍了带反应项的经典Fokker-Planck方程（即调和势作用下的反应扩散方程）,验证了其中关于生存概率的重要的理论结果,讨论了外力作用趋于零的极限情况和吸收位置是0的特殊情况.然后,提出了带反应项的分数阶Fokker-Planck方程,对比带反应项的经典Fokker-Planck方程,推导了两者的生存概率的区别与联系.第五章总结了本文的工作,并对未来的研究工作进行了展望.
二、关于Liouville定理的概率论证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Liouville定理的概率论证明（论文提纲范文）
（1）对物理学中不可能性定理的哲学意义再反思——基于对冯·诺依曼不可能性定理的争论的考察（论文提纲范文）
| 一、引 言 |
| 二、分析不可能性定理的一个框架 |
| 三、冯·诺依曼定理的证明要点 |
| 四、对冯·诺依曼定理的争论 |
| 1.赫尔曼的批评 |
| 2.贝尔和默尔敏的批评 |
| 3.巴卜对冯·诺依曼的辩护 |
| 4.默尔敏和沙克的反驳 |
| 五、对争论的反思 |
| 六、结 语 |
（2）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（4）黎曼流形上带有p-Laplacian的非线性扩散方程的梯度估计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究背景与进展 |
| §1.2 主要结论 |
| 第二章 非线性反应扩散方程的梯度估计 |
| §2.1 Li-Yau型梯度估计 |
| §2.2 Hamilton型梯度估计 |
| §2.3 梯度估计的应用 |
| 第三章 加权非线性反应扩散方程的梯度估计 |
| §3.1 Li-Yau型梯度估计 |
| §3.2 Hamilton型梯度估计 |
| §3.3 梯度估计的应用 |
| 第四章 广义非线性扩散方程的梯度估计 |
| §4.1 Li-Yau型梯度估计 |
| §4.2 Hamilton型梯度估计 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（5）非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非遍历反常扩散的研究背景与意义 |
| 1.2 非遍历反常扩散的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 具有多内部状态的复合泊松过程 |
| 2.1 连续时间随机游走简介 |
| 2.1.1 连续时间随机游走及概率密度函数 |
| 2.1.2 分数阶扩散方程 |
| 2.1.3 连续时间随机游走二阶矩的渐近形式 |
| 2.2 具有多内部状态的分数阶复合泊松过程 |
| 2.3 具有多内部状态分数阶复合泊松过程的概率密度函数以及二阶矩渐近行为 |
| 2.4 具有多内部状态分数阶泊松过程轨迹泛函分布方程 |
| 2.4.1 粒子轨迹的泛函分布方程推导 |
| 2.4.2 具有多内部状态的分数阶向后Feynman-Kac方程的应用 |
| 2.5 具有多内部状态分数阶泊松过程内部状态泛函分布方程 |
| 2.6 具有多内部状态分数阶泊松过程的更多应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 不同反常扩散指数转化过程的刻画模型 |
| 3.1 扩散指数转化的反常扩散过程:连续时间随机游走描述 |
| 3.2 解的非负性及随机表示 |
| 3.3 二阶矩,分数阶矩以及多尺度 |
| 3.4 带有Prabhakar导数的分数阶Fokker-Planck方程 |
| 3.4.1 常数外部力 |
| 3.4.2 弛豫过程 |
| 3.4.3 调和外势 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有多内部状态的莱维游走 |
| 4.1 莱维游走简介 |
| 4.1.1 莱维游走过程的概率密度函数表示 |
| 4.1.2 莱维游走的性质 |
| 4.2 具有多内部状态的莱维游走过程 |
| 4.3 具有多内部状态的莱维游走的应用 |
| 4.4 莱维游走首次通过时间 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 速度与参数相关的莱维游走过程:埃尔米特多项式逼近与蒙特卡洛数值模拟 |
| 5.1 本章简介 |
| 5.2 埃尔米特正交多项式简介 |
| 5.3 埃尔米特正交多项式函数逼近 |
| 5.3.1 对于速度大小为常数的一维对称莱维游走的重新探讨 |
| 5.3.2 关于有界区域上莱维游走以及首次通过时间概率密度函数的讨论 |
| 5.4 速度大小依赖于每一步游走距离或者游走持续时间的莱维游走 |
| 5.4.1 速度大小依赖于每一步游走距离的莱维游走过程 |
| 5.4.2 特殊情形 |
| 5.4.2.1 速度大小为v(ρ)=1/ρ的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.2 速度大小为v(ρ)=1/ρ~n的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.3 速度大小为v(ρ)=ρ/[exp(ρ)-1]的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.4 注记与讨论 |
| 5.5 速度与当前位置相关的莱维游走过程 |
| 5.6 本章总结 |
| 附录 |
| 第六章 调和外势下的莱维游走动力学 |
| 6.1 本章简介 |
| 6.2 具有调和外势的莱维游走 |
| 6.3 统计信息及稳态分布 |
| 6.3.1 二阶矩 |
| 6.3.2 稳态概率密度函数的讨论 |
| 6.3.3 弛豫动力行为 |
| 6.4 原点处具有反射边界条件 |
| 6.5 本章总结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望及未来工作 |
| 第八章 附录 |
| 8.1 生成满足幂律分布随机变量的Matlab代码 |
| 8.2 具有多内部状态的连续时间随机游走过程轨迹Matlab代码 |
| 8.3 调和外势下的莱维游走过程轨迹Matlab代码 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 多粒子系统中非局部扩散方程的衰减估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 假设及预备知识 |
| 2.3 非局部多粒子系统解的衰减估计 |
| 2.4 带各向异性核的非局部单粒子方程的衰减估计 |
| 2.5 小结和展望 |
| 3 带随机扩散的Log-Euler方程的大概率全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设及预备知识 |
| 3.3 局部适定性 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 全局解 |
| 3.6 小结和展望 |
| 4 带白噪声初值和混合边界条件的热方程的混沌与有序 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 渐近行为 |
| 4.3 平均热量的爆破和快速冷却 |
| 4.4 小结和展望 |
| 5 有界域上时间离散化随机反应扩散方程的L~p收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性和关于时间的正则性 |
| 5.3 时间离散半隐式数值逼近解 |
| 5.4 逼近解的L~p(?)收敛性 |
| 5.5 小结和展望 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录 2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（7）几类整数和分数阶微分方程解的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容与拟采用的方法 |
| 2 (3+1)维 Jimbo-Miwa方程的的多孤子解和高阶半有理解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 (3+1)维 Jimbo-Miwa方程的多孤子解 |
| 2.3 (3+1)维 Jimbo-Miwa方程的半有理解 |
| 2.4 小结 |
| 3 一些分数阶偏微分分方程的大量的精确解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 广义时间分数阶泡沫排水方程的大量精确解 |
| 3.4 适形时空分数阶修正的等宽方程的大量的精确解 |
| 3.5 小结 |
| 4 耦合时间分数阶Boussinesq-Burgers系统的一些精确解和守恒律 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 对称分析 |
| 4.4 幂级数解 |
| 4.5 守恒律 |
| 4.6 数值模拟与讨论 |
| 4.7 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）整合分数阶Sturm-Liouville算子极限点型判定准则（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文创新点 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 整合分数阶微积分 |
| 2.1 整合分数阶微积分的定义 |
| 2.2 整合分数阶微积分的性质 |
| 第三章 非区间型分数阶极限点判定准则 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 整合分数阶Read极限点判定准则 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 区间型分数阶极限点判定准则 |
| 4.1 区间型分数阶Eastham-Thompson极限点判定准则 |
| 4.2 区间型分数阶Read极限点判定准则 |
| 第五章 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（9）不确定（分数阶）动力系统的首达时间问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及动态 |
| 1.3 本文结构安排与创新点 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 不确定理论 |
| 2.2 不确定过程的首达时间 |
| 2.3 不确定分数阶微分方程 |
| 3 首达时间乐观值准则下不确定最优控制问题 |
| 3.1 首达时间乐观值准则下不确定最优控制模型 |
| 3.2 最优控制模型的等价转换 |
| 3.3 首达时间乐观值准则下投资组合模型 |
| 3.3.1 模型背景 |
| 3.3.2 投资组合模型的首达时间的分布函数 |
| 3.3.3 最优解及灵敏性分析 |
| 3.4 首达时间乐观值准则下一阶电路模型 |
| 3.4.1 模型背景 |
| 3.4.2 一阶电路模型的首达时间的分布函数 |
| 3.4.3 最优解及时间响应 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 达到指标准则下不确定最优控制问题 |
| 4.1 达到指标准则下不确定最优控制模型 |
| 4.2 最优控制模型的等价转换 |
| 4.3 数值实例:达到指标准则下投资组合和一阶电路模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 不确定分数阶系统的极值问题 |
| 5.1 不确定分数阶微分方程解的极值定理 |
| 5.2 极值的不确定逆分布的数值算法 |
| 5.3 不确定分数阶系统的美式期权定价 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 不确定分数阶系统的首达时间问题 |
| 6.1 不确定分数阶微分方程解的首达时间定理 |
| 6.2 首达时间的不确定分布的数值算法 |
| 6.3 不确定分数阶系统的风险指标 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论及展望 |
| 7.1 论文的工作总结 |
| 7.2 今后的研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）反应反常扩散和非遍历动力学：模型、理论及应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文研究背景 |
| 1.2 本文研究内容 |
| 1.3 预备知识概述 |
| 第二章 一类有偏的连续时间随机游走模型的遍历性 |
| 2.1 无偏的扩散过程遍历性的概述 |
| 2.2 有偏的连续时间随机游走模型 |
| 2.3 有偏的扩散过程系综平均和时间平均方差的计算 |
| 2.4 有偏的扩散过程遍历性的理论结果 |
| 2 情况下的遍历性'>2.4.1 在 α> 2 情况下的遍历性 |
| 2.4.4 遍历破缺参数 |
| 2.4.5 广义的Einstein关系 |
| 2.5 本章小结 |
| 2.5.1 有偏的扩散过程遍历性的研究总结 |
| 2.5.2 扩散过程遍历性的研究展望 |
| 第三章 一类反应扩散过程的Feynman-Kac方程 |
| 3.1 Feynman-Kac方程的研究综述 |
| 3.1.1 分数阶Feynman-Kac方程 |
| 3.1.2 tempered分数阶Feynman-Kac方程 |
| 3.1.3 本章的研究思路 |
| 3.2 反应扩散过程的前向Feynman-Kac方程 |
| 3.2.1 非线性反应率 r(ρ(x,t)) |
| 3.2.2 线性反应率r(t) |
| 3.2.3 线性反应率r(x) |
| 3.3 反应扩散过程的后向Feynman-Kac方程 |
| 3.4 反应扩散过程的Feynman-Kac方程的应用 |
| 3.4.1 在正半空间停留时间的分布 |
| 3.4.2 在正半空间停留时间的矩 |
| 3.4.3 首次通过时间的分布 |
| 3.4.4 在正半区间停留时间的分布 |
| 3.4.4.1 吸收边界条件的情况 |
| 3.4.4.2 反射边界条件的情况 |
| 3.5 本章小结 |
| 3.5.1 反应扩散过程的Feynman-Kac方程的研究总结 |
| 3.5.2 Feynman-Kac方程的研究展望 |
| 第四章 一类带反应项的Fokker-Planck方程 |
| 4.1 一类反应扩散方程的解和生存概率 |
| 4.2 一类调和势作用下的反应扩散方程 |
| 4.2.1 一类经典的Fokker-Planck方程的解 |
| 4.2.2 调和势作用下反应扩散过程的生存概率 |
| 4.2.3 吸收位置x_r= 0 的情形 |
| 4.3 一类带反应项的分数阶Fokker-Planck方程 |
| 4.4 本章小结 |
| 4.4.1 带反应项的Fokker-Planck方程的研究总结 |
| 4.4.2 Fokker-Planck方程的研究展望 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、关于Liouville定理的概率论证明（论文参考文献）
- [1]对物理学中不可能性定理的哲学意义再反思——基于对冯·诺依曼不可能性定理的争论的考察[J]. 朱科夫. 自然辩证法研究, 2022(01)
- [2]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [3]基于实验项目的中心极限定理教学设计[J]. 熊梅,张大林. 科教导刊, 2021(33)
- [4]黎曼流形上带有p-Laplacian的非线性扩散方程的梯度估计[D]. 王雪明. 山西大学, 2021(12)
- [5]非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟[D]. 许鹏博. 兰州大学, 2020(04)
- [6]几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性[D]. 杨晓雷. 华中科技大学, 2020(01)
- [7]几类整数和分数阶微分方程解的若干问题的研究[D]. 石丹丹. 中国矿业大学, 2020(01)
- [8]整合分数阶Sturm-Liouville算子极限点型判定准则[D]. 刘慧新. 曲阜师范大学, 2020(02)
- [9]不确定（分数阶）动力系统的首达时间问题[D]. 金婷. 南京理工大学, 2020(01)
- [10]反应反常扩散和非遍历动力学：模型、理论及应用[D]. 侯茹. 兰州大学, 2019(02)