一、杨辉三角为系数矩阵的线性方程组的解（论文文献综述）
孙家昶[1]（2011）在《特征值问题的预变换方法（I）:杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式》文中提出本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类（三对角线阵与五对角线阵）中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.
李刚[2]（2018）在《井间激电三维数值模拟方法研究》文中研究指明井间激发极化法（井间激电）的供电和观测装置置于地下深处,能够有效的提高勘探深度和发现深部目标体的能力。随着对深部找矿方法的研究,以及井中物探方法的发展需求,井间的三维反演已逐渐取代二维反演,成为新的研究方向。但是由于受三维正反演的计算效率的限制,井间实际资料的反演仍以二维为主,三维反演的应用较少。井间激电二维反演是通过相邻的两口井的观测数据进行反演计算,从而确定地下的矿产分布情况。这种二维反演方法存在一些不足之处:1、井间接收到的电场是来自三维空间的电场响应,二维条件下模拟的电场记录并不能全面地反映出井间三维空间的电场信息,不利于三维电性结构的解释和评价;2、二维成像只是利用相邻的两口井的观测数据进行成像,没有利用分布在三维空间的多井观测数据,使得观测数据和相应的方位信息的利用率不高。针对目前井间激电正反演研究中存在的问题,展开基于多井数据的井间激电三维数值模拟与反演方法的研究,有助于获得井间真三维电性结构,弥补井间二维成像存在的不足,为井间激电勘探提供更为准确的地电结构信息,同时也为井间激电法的资料解释提供了基础和依据。本文展开井间激电三维正反演的研究。采用有限单元法实现了井间激电的正演计算,采用非均匀六面体网格剖分方法,并对生成的网格再进行四面体细化,提高了计算精度;在刚度矩阵合成过程中,比较了不同策略的计算效率,优化了刚度矩阵的合成策略。对于有限元法最终形成大型稀疏线性方程组,实现了对称超松弛预条件共轭梯度法（SSOR-CG）的迭代计算,完成了三维激电正演的计算。针对三维正演中形成的大型稀疏线性方程组的计算问题,从迭代计算方法求解大型稀疏线性方程组的效率问题出发,引入代数多重网格法,实现了代数多重网格法（AMG）的计算,提高了正演计算的效率。给出了代数多重网格法的RS粗化策略的计算流程,以及虚拟网格的插值算子、限制算子、系数矩阵和光滑迭代的计算方法;通过数值实验分析了算法的收敛效率与强弱连通阀值、网格粗化的层数的关系,优化了参数的选取;通过数值实验比较了SSOR-CG、AMG、代数多重网格预条件共轭梯度法（AMG-CG）和代数多重网格预条件稳定双共轭梯度法（AMG-BCGSTAB）算法的计算效率,发现AMG-CG和AMG-BCGSTAB算法计算效率最高,说明将代数多重网格法作为传统迭代方法的预条件子的方法具有更高的计算效率和稳定性。对于井间激电的反演研究,本文将有限内存BFGS优化算法（L-BFGS）引入到反演计算中实现了井间激电三维反演计算。从反演目标函数的建立出发,分析了目标函数的模型约束条件的选取和正则化因子的计算问题;分析了网格对反演稳定性和计算效率的影响,采用粗网格反演和细网格正演的计算策略,提高了反演稳定性和计算效率;分析了目标函数的雅可比矩阵的计算问题,通过采用“近似正演”的方法,节约了计算资源,提高了反演计算效率;在L-BFGS算法中采用不精确的一维搜索计算步长取得了较好的效果。针对井间多源的计算效率低的问题,分析了多源问题中目标函数的雅可比矩阵计算过程和L-BFGS的算法流程,为并行计算的实现提供指导。采用信息传递接口（Message Passing Interface,MPI）粗粒度的并行策略,实现了主从模式的并行反演计算。通过数值实验,分析了正演和反演的MPI并行计算的效率,当计算核达到10核时,反演加速比达到了5.7倍。最后,通过几组模型的数值计算验证了反演程序的正确性。对于多源多井观测的反演效果分析,发现这种方式的垂直分辨率较好,能精确的反演出异常体的位置和形状。
许泰山,李建国[3]（1981）在《APL语言及程序设计》文中研究表明 本文是以编者在一机部系统沈阳计算机网络学习班上的讲稿为基础,补充整理的。本文以将来能在APL终端上工作的程序设计人员为主要对象,因此没有采用形式语法描述,而是尽量使用通俗易懂的语言,并列举了大量的例子。因为APL语言的算符（函数）特别多,它们又与数学概念密切相关,所以本文尽量用大家熟悉的数学表达式说明。为了与APL表达式相区别,有的数学习惯表达式的下面加一条横线。编者水平有限,缺点和错误在所难免,望读者指教。在本文编写过程中,承蒙林克民、刘德福同志很大帮助,特此致谢。
彭荣华,胡祥云,韩波[4]（2016）在《基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究》文中认为三维反演解释是电磁法勘探发展的重要趋势,而如何提高三维反演的可靠性、稳定性和计算效率是算法开发者们目前的研究重点.本文实现了一种频率域可控源电磁（CSEM）三维反演算法.其中正演基于拟态有限体积法离散化,利用直接矩阵分解技术来求解大型线性系统方程,不仅准确、稳定,而且特别有利于含有大量发射场源位置的CSEM勘探情况;对目标函数的最优化采用高斯牛顿法（GN）,具有近似二次的收敛性;使用预条件共轭梯度法（PCG）求解每次GN迭代所得到的法方程,避免了显式求解和存储灵敏度矩阵,减小了计算量.以上这些方法的结合应用,使得本文的三维反演算法准确、稳定且高效.通过陆地和海洋CSEM勘探场景中的典型理论模型的反演测试,验证了本文算法的有效性.
刘刚[5]（2012）在《多项式NTP曲线的逼近和插值》文中研究说明多项式标准全正（NTP）基混合控制顶点构成的NTP参数曲线曲面是计算机辅助几何设计和几何造型的基本工具之一.本文着重研究了NTP曲线曲面的逼近和插值问题.1.NTP曲线的约束逼近.对常见的NTP曲线,Said-Bezier型广义Ball曲线和Delgado-Pena曲线,给出了一种统一算法实现低阶的曲线近似表达高阶曲线.利用NTP多项式基函数和单变量Jacobi多项式之间的转换关系以及Jacobi多项式的正交性,把逼近问题转换为最小二乘问题,从而计算出逼近曲线的控制顶点.降阶算法有L2范数下误差最小,端点高阶插值,一次性降多阶,降阶曲线显式表达,误差先验估计等优点.逼近方法简单快捷,因此将在CAD系统中的数据通讯、数据压缩等方面有重要的应用价值.2.NTP曲线曲面的渐进迭代逼近.在算法的收敛范围内,对常见的NTP曲线,张量积曲面和三角参数曲面,给出了带权渐进迭代逼近的显式精确解.对于两种NTP基,即Said-Bezier型广义Ball基或者Delgado-Pena基,给出相应的基于、（?）andermonde矩阵显式逆矩阵的插值曲线曲面的矩阵解.算法避免了矩阵求逆,所以在逆向工程中有重要的应用价值.3.精确计算NTP-Vandermonde矩阵并用于数据点插值与拟合.给定区间（0,1）内l（l≥n）个单调递增的节点,n次Said-Bezier型广义Ball基函数在这组节点下的配置矩阵：Said-Bezier-Vandermonde矩阵是严格全正矩阵.对这一类NTP-Vandermonde矩阵,给出了双对角分解的公式化结果,及计算双对角分解矩阵的快速算法.算法具有高度的精确性,且降低了诸多运算的复杂度,比如用于平面点列插值,相应的线性方程组的求解复杂度可从O（n3）降到O（n2）.通过一些应用实例,如求线性方程组的解,求矩阵特征值以及最小二乘拟合数据点,验证了算法的正确性和精确性.4.弦长参数化.给出了一种新的参数化方法,使得参数化后的Bézier曲线的参数尽可能地接近弦长参数.这个问题的解最终归结为求一个一元二次方程的根.对于一般的Bezier曲线和有理二次Bezier曲线,给出了弦长参数化的精确的显式解,而对于高次的有理Bezier曲线则利用复合辛普生积分公式给出了数值解.
穆闫琨[6]（2012）在《中印高中数学教科书比较研究 ——以印度M版与我国人教A版为比较对象》文中进行了进一步梳理进入21世纪以来，世界各国都在进行教育改革，其中最重要的环节就是课程标准和教科书的改革。世界主要国家纷纷出台相关的教育政策，推动本国的课程改革。我国从2001年开始进行基础教育课程改革，2004年进行高中教育课程改革。为了更好的深化课程改革，为进一步修订我国普通高中课程标准提供参考资料，有必要进行普通高中课程的国际比较研究。而且，印度作为我们的邻国，在地域和国情上跟我们有相似性，所以，研究印度的高中数学课程对我国高中课程改革有重大的意义。我国研究外国的课程标准和教科书主要集中在发达国家，如美国和日本，针对印度高中数学课程标准、高中数学教材最新进展的研究，国内研究不足。因此，本文旨在通过对我国与印度的高中数学课程标准和教科书的比较研究，从中发现规律，总结经验和教训，为我国数学课程的发展提供理论依据和实践参考。本研究以我国人民教育出版社出版的《普通高中课程标准试验教科书·数学》A版和印度国家教育与培训委员会出版的MATHEMATICS两册高中数学教科书为研究对象，运用内容分析法、文献法、比较法、模型法，从课程标准和教科书的文本层面出发，进行对比研究。首先，本研究通过了解国内外教科书研究的发展状况和印度建国以来教育的发展现状，对研究对象有一个清晰的认识。其次，通过对两国高中数学课程标准的比较研究，对两国在高中阶段的知识点内容有了初步认识。再次，通过比较人教A版和M版的编写理念、内容结构、组织结构、呈现方式、物理属性五个维度，并结合两版教科书的典型章节，得出一些基本的结论：一、关于两版教科书整体的比较结论在整体结构上，两版教科书有很多相同之处，如两版教科书都注重数学与现实生活的联系，让学生建构自己的数学体系。学习的领域也相同，都包含代数与函数，几何与空间，统计与概率和微积分四大领域。但也有不同之处，如人教A版教科书编写更注重学生学习的自主性，而M版教科书则更注重用词的准确性，证明过程的严谨性，论据表达的正确性。另外，人教A版更重视数学与计算机的结合，而M版则没有。二、关于两版教科书具体细节的比较结论两版教科书都重视学生本身的生活经验，让学生有足够的时间能够独立的思考，理解概念的形成过程。在课程内容上，M版更注重微积分的学习，与高等数学相联系，人教A版则更注重大众的数学学习，侧重基础数学的讲解。在知识点的广度上，两版教科书共有的19个知识点中，集合、三角恒等变换、空间向量与立体几何、导数及其应用、复数、矩阵这6个知识点上，人教A版的课程广度是低于M版的。在其它的13个知识点上则是高于M版的。在知识点的深度上，人教A版在集合、平面解析几何、统计、概率、三角恒等变换、不等式、导数及其应用、复数、概率、矩阵这10个知识点上的课程深度是低于M版，其他的9个知识点是高于M版。在在组织结构上，两版教科书都采取了螺旋式上升的编写方式，但是M版教科书的螺旋更明显，如函数，在十一年级和十二年级分别讲解，逐步加深。在呈现方式上，人教A版更注重时代性，与计算机紧密联系，而M版则更注重数学知识的本身以及印度文化的渗透，每一个数学概念都有详细的讲解，数学家的图像也是用印度独有的花边围成。本研究对于弥补我国对于印度高中数学课程教科书的研究相对薄弱的局面具有一定的补充作用，对于我国高中数学课程的实施具有一定的借鉴和参考。
汪祥[7]（2006）在《几类结构矩阵的快速算法及其应用》文中研究说明众所周知，在工程计算和实际应用中有许多问题最终都归结为矩阵计算问题，而且不同的应用会导出一些具有特殊结构的矩阵计算。最常见的一些结构矩阵有Toeplitz矩阵[ai-j]，Hankel矩阵[ai+j]，Vandermonde矩阵[aij-1]，Cauchy矩阵[1/（ai-bj）]等等。处理与这些结构矩阵有关的矩阵计算问题（例如，求解线性方程组、计算特征值等），若矩阵的阶数较小时，通常的经典算法是可行的（例如LU分解算法、QR算法等）。然而，在许多实际应用当中，矩阵的阶数n很大（n～106-109）或某个线性方程组需要多次计算直到得到一个满意的结果（例如用迭代法时），此时这些经典的算法由于代价太大而失去了实际意义。 因此，针对这些结构矩阵的特点而设计一些能利用它们的结构的，数值稳定的快速算法，具有非常重要的意义。正因为结构矩阵在实际应用中所具有的重要意义，国内外众多的学者将目光投入到这一领域。结构矩阵的快速算法中最着名的莫过于快速傅里叶变换（即FFT），有许多快速算法均是由快速傅里叶变换导出的。因此，着名数学家Charles Van Loan曾这样评价快速傅里叶变换算法：“从计算的角度看，快速傅里叶变换是本世纪最杰出的成就之一，毫不夸张地说，快速傅里叶变换改变了科学与工程计算的面貌，如果没有它，生活将会是另一种景象”。 本论文主要研究了Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、Pascal矩阵以及合流Cauchy-Vandermonde矩阵的一些性质及相关的快速算法，同时还给出这些快速算法的数值实验和在一些问题中的应用。理论和数值实验显示，这些快速算法是行之有效的。 第一章，我们简单介绍了研究结构矩阵快速算法的现实意义、研究概况以及常用的研究方法，同时也给出了与本论文有关的几类结构矩阵的定义及其基本性质。 在第二章和第三章，我们主要是利用Toeplitz矩阵和Hankel矩阵的特殊结构，导出相应的递推关系式，然后再利用快速傅里叶变换（FFT），给出了计算Toeplitz矩阵的正弦变换和Hankel矩阵的余弦变换的快速算法（算法计算复杂度为O（nlogn））。该算法不仅快而且存贮有效，因为在执行该快速算法的过程中，不需要存贮任何矩阵。同时在第二章中，我们还给出了该快速算法在利用Jacobi旋转变换计算Toeplitz矩阵的特征值中的应用。数值实验
张云峰[8]（2011）在《电磁场问题层次型矩阵快速算法的研究》文中研究表明电磁场问题的快速求解是不少应用问题的关键之一,在频域中有不少以矩量法为基础的快速算法。层次型矩阵（Hierarchical Matrix,简称H矩阵）方法可以用来快速求解积分方程,其形式与快速多级子方法类似。H矩阵实质上是利用了积分方程中的退化核函数,使退化核中的场点变量和源点变量分离,从而减少系数矩阵中元素的存储量,同时降低方程迭代求解的计算量。本文研究运用H矩阵方法快速求解低复杂度的电磁场问题的思路以及针对动态电磁场问题提出了一些改进。首先本文在H矩阵概念的基础上,分析了Lagrange插值多项式退化核方法分解MoM系数矩阵、通过矩阵块的低秩近似实现MoM系数矩阵稀疏化的思路与方法,并实现了相关的计算程序;其次本文针对动态电磁场问题,通过对Lagrange插值多项式退化核的误差分析,提出了控制矩阵近似精度的方法,并结合切比雪夫插值节点选取方法,提高了系数矩阵近似的精度,运用该方法分析二维导体圆柱和长直导线的散射特性问题时表明该方法能够将一定电尺寸范围内的目标体的MoM系数矩阵的存储量以及方程迭代求解计算量降低到略大于O ? Nlog ? N ??量级;最后本文通过在长直导线散射特性模型的应用,分析了H矩阵快速算法结合ILU预条件技术能够在减少方程迭代求解次数的基础上保持方程迭代计算量在O ? N log ? N??量级,最终减少方程求解的计算量。
苟涛[9]（2020）在《俯冲带深部结构、变形与孕震环境研究》文中研究说明作为一种活跃的汇聚板块边界,俯冲带产生了大量不同的地震现象,主要有慢地震和三种类型的普通地震,即上覆板块地震、板间地震和俯冲板片内地震。俯冲带地震如何产生,以及这些不同类型地震之间的共同孕震环境,仍未得到很好地理解。为了对俯冲带地震有更系统的认识,本文以三个地震为例,使用各向异性层析成像方法研究了这些不同类型地震的相关深部变形背景以及孕震环境,即属于俯冲板片内地震的2018年阿拉斯加安克雷奇地震（7.1级）,属于板间地震的1964年阿拉斯加大地震（9.2级）,和属于上覆板块地震的2018年北海道胆振东部地震（6.7级）,同时研究了阿拉斯加地区的慢地震现象。1.为了研究俯冲板片内地震,本文获得了2018年阿拉斯加安克雷奇地震震源区的高精度三维速度模型。结果表明,主震发生在俯冲板片内部的强烈脱水区域,其震源区的泊松比值比正常板片更高。同时雅库塔特/太平洋板片平俯冲对板间变形和板内变形起着重要作用。俯冲板片内地震的震源机制解拉张轴呈东西向,这与方位各向异性快轴方向一致,表明俯冲板片内地震不仅与板片弯曲作用有关,也与大洋板块原生构造有关。2.为了研究板间地震,本文对1964年阿拉斯加大地震震源区结构不均一性进行了分析。结果显示,初始破裂发生在显示出高Vp、高Vs和高泊松比的上覆地壳下方,而较大的同震位移发生在低Vs、高泊松比异常区域,这表明该地震的产生和破裂不仅受到上覆板块结构不均一性控制,还受到了流体影响。3.为了研究上覆板块地震,本文获得了2018年胆振东部地震震源区的高精度速度和各向异性三维模型。结果表明,在北海道南部,胆振东部地震和其主要余震发生在上地幔顶部的高Vp脆性孕震区边缘。低Vs和高泊松比异常存在于震源区附近及其下方,并延伸到俯冲太平洋板片上表面,这反映的很可能是在地幔楔中上升的脱水流体。本文认为流体进入了胆振东部地震的发震断层,并诱发了主震的产生。另外,在上地幔顶部,方位各向异性快轴方向为东西向,可能反映了弧弧碰撞引起的深部地幔对流造成了地壳与上地幔之间的剪切。在东西方向的挤压应力场中,2018年胆振东部地震的发震断层发生了应变集中,并最终导致了主震的产生。4.本文揭示了慢地震产生与俯冲脱水之间的密切关系。在上、下库克湾地区,两个长周期慢滑移事件区域在地壳和地幔楔最下部主要表现为低Vs、高泊松比特征,而在两者之间则表现为低泊松比特征。这表明它们的空间分隔很可能是由俯冲板片局部区域释放的流体引起的,同时与沿板片走向的渗透率变化有关。综上所述,本文高精度的地震波速度和各向异性三维结构模型表明,板片俯冲和其相关过程控制了俯冲带的地幔对流、构造变形和地震产生。同时本文研究揭示了俯冲板片脱水及其释放流体在俯冲带不同地震现象产生中的关键作用。地震波各向异性研究有助于理解俯冲带构造变形,并为俯冲带地震的孕震环境提供了重要启示。
崔安娜[10]（2009）在《基于数值分析的液压系统管道流固耦合振动研究》文中认为液压系统广泛应用于工业、农业领域,是一种典型的输液系统,随着液压系统向高压、大排量方向发展,其管道流固耦合振动问题将越来越突出,因此对该问题的研究,有着广阔的工程应用背景和重要的现实意义。论文首先介绍了偏微分方程和偏微分方程组的数值求解方法,包括网格差分格式、一阶迎风差分格式、用特征线构造差分格式及特征线法的优点,并对转化后的常微分方程组给出了求解方法,为后面的液压系统管道振动响应的数值仿真奠定理论基础。以机械管道振动仿真的预测步骤为指导,以液压系统管道为研究对象,采用一阶迎风差分格式和特征线法,对管道轴向振动4方程模型进行变换,得到便于数值处理的仿真模型,计算结果与实验结果的比较,验证了算法的有效性。采用最小波速等分管道进行仿真,通过仿真对液体压力和管道内力振动响应进行了分析,得到了液压系统管道轴向振动的响应特性。研究了管道结构参数对振动响应的影响,管道长度越长,管道的振动响应越明显;液体摩擦阻尼对管道振动响应具有明显的衰减作用;管道结构阻尼对液压系统的液体压力和管道内力的衰减作用很小,但对管道速度有较大的衰减作用;管道壁厚增加时,管道内力响应变化不大,液体压能增加,管道能量减少;管道内径增加时,管道内力变化不大,管道的振动能量增强,液体的振动能量减小;管道材料为铜管和钢管时,管道内力响应较大且振动的能量主要集中在液体里,采用PE管时,管道内力响应很小且振动时的能量主要集中在管道上。采用MOC-FFT的方法,研究、分析了液压系统管道的固有频率。首先采用MOC得到液压系统管道及液体的时域响应,再采用FFT对该响应进行分析,得到液压系统管道振动的固有频率特性。
二、杨辉三角为系数矩阵的线性方程组的解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、杨辉三角为系数矩阵的线性方程组的解（论文提纲范文）
（1）特征值问题的预变换方法（I）:杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 矩阵相似变换中的杨辉三角消去法 |
| 3 元素为行指标二次多项式的两个矩阵类:三对角线阵与五对角线阵 |
| 4 在二维二阶自共轭PDE特征多项式问题中的应用 |
（2）井间激电三维数值模拟方法研究（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 正演数值模拟的发展及研究现状 |
| 1.2.2 井间激电反演方法的发展及研究现状 |
| 1.2.3 发展趋势及存在问题 |
| 1.3 主要的研究内容 |
| 1.4 主要研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 主要研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 主要研究成果及创新点 |
| 1.6 论文的组织结构 |
| 第二章 井间激电三维正演理论 |
| 2.1 激电的正演计算原理 |
| 2.1.1 介质的体极化特性 |
| 2.1.2 时间域激电法的正演计算 |
| 2.2 微分方程 |
| 2.3 异常电位法 |
| 2.3.1 边界条件 |
| 2.3.2 正常电位的解析解 |
| 2.3.3 变分问题 |
| 2.4 有限元分析 |
| 2.4.1 区域离散与网格剖分 |
| 2.4.2 四面体单元插值 |
| 2.4.3 单元分析与总刚矩阵的合成 |
| 2.4.4 刚度矩阵的结构及组装策略 |
| 2.5 线性方程组的求解 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.6.1 正演算法的验证 |
| 2.6.2 井间正演响应分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 基于代数多重网格算法的井间激电三维正演 |
| 3.1 代数多重网格法 |
| 3.2 代数多重网格法的基本原理 |
| 3.2.1 限制算子与插值算子的建立 |
| 3.2.2 光滑迭代计算 |
| 3.3 数值实验及分析 |
| 3.3.1 计算精度对比 |
| 3.3.2 AMG的计算参数敏感性分析 |
| 3.3.3 网格规模对计算效率的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于L-BFGS的井间激电三维并行反演 |
| 4.1 反演目标函数的构建 |
| 4.2 线性反演中的优化方法 |
| 4.2.1 牛顿类法 |
| 4.2.2 非线性共轭梯度法 |
| 4.3 基于L-BFGS法井间激电反演 |
| 4.3.1 反演网格处理 |
| 4.3.2 目标函数的模型约束条件与正则化因子 |
| 4.3.3 雅克比矩阵的处理 |
| 4.3.4 极化率的反演 |
| 4.3.5 基于L-BFGS的井间激电反演流程 |
| 4.4 反演的并行加速算法设计 |
| 4.4.1 多源的MPI并行计算 |
| 4.4.2 并行效率分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 反演数值模拟实验 |
| 5.1 反演程序验证 |
| 5.2 双井与多井的井间反演 |
| 5.2.1 单个异常体处于(0,0,100) |
| 5.2.2 单个异常体处于(30,0,100) |
| 5.2.3 单个异常体处于(0,30,100) |
| 5.3 观测井对双井反演的影响 |
| 5.3.1 添加井2的观测数据 |
| 5.3.2 添加井5的观测数据 |
| 5.3.3 添加井8的观测数据 |
| 5.4 两异常体的多井反演 |
| 5.4.1 异常体Z方向相邻 |
| 5.4.2 异常体X方向相邻 |
| 5.4.3 异常体Y方向相邻 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 下一步研究方向 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（4）基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2三维正演计算 |
| 3三维反演理论 |
| 3.1目标函数的构建 |
| 3.2法方程的求解 |
| 3.3模型更新 |
| 3.4正则化策略及正则化参数的选取 |
| 4理论模型合成数据反演测试 |
| 4.1陆地三维模型 |
| 4.2海洋三维模型 |
| 5结论 |
| 附录A Jv和JTw的计算 |
（5）多项式NTP曲线的逼近和插值（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 目次 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计的简要发展史 |
| 1.2 多项式参数曲线的降阶逼近 |
| 1.3 全正矩阵与标准全正基 |
| 1.4 散乱型值点的多项式参数曲线曲面逼近 |
| 1.5 参数曲线的重新参数化 |
| 1.6 章节安排 |
| 第2章 NTP曲线的约束逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 SBGB曲线,DP曲线和Jacobi基 |
| 2.3 广义Ball基,幂基与Jacobi基之间的转化 |
| 2.3.1 幂基与Jacobi基之间的转化 |
| 2.3.2 SBGB基函数与幂基之间的转化 |
| 2.3.3 DP基函数与幂基之间的转化 |
| 2.3.4 DP-h曲线 |
| 2.4 广义Ball曲线的保端点高阶插值降多阶 |
| 2.5 实例演示 |
| 2.6 总结 |
| 第3章 NTP曲线曲面的渐进迭代逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 NTP曲线和张量积NTP曲面的带权PIA的显式精确解 |
| 3.2.1 NTP曲线曲面和三角Bézier曲面的带权PIA的显式精确解 |
| 3.2.2 三角Bézier曲面带权PIA的显式精确解 |
| 3.3 多项式NTP曲线曲面插值方法的求解 |
| 3.4 数值实例 |
| 第4章 NTP-Vandermonde矩阵的精确计算及数据逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Neville消去和标准全正基 |
| 4.3 广义Said-Ball-Vandermonde矩阵的双对角分解 |
| 4.4 Said-B6zier-Vandermonde矩阵的双对角分解 |
| 4.5 算法 |
| 4.6 数值示例 |
| 第5章 弦长参数化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 弦长参数化曲线的求解 |
| 5.3 有理曲线的弦长参数化 |
| 5.3.1 有理二次Bézier曲线 |
| 5.3.2 高次有理Bézier曲线 |
| 5.4 数值实例 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 简历 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 |
（6）中印高中数学教科书比较研究 ——以印度M版与我国人教A版为比较对象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 引言 |
| （一） 问题提出 |
| （二） 研究意义 |
| （三） 研究方法与设计 |
| （四） 文献综述 |
| 一、 中印学制与高中数学课程标准的比较 |
| （一） 中印学制的比较 |
| （二） 中印高中数学课程标准比较 |
| （三） 中印学制与高中课程标准比较的初步结论 |
| 二、 印度 M 版教科书与我国人教 A 版教科书整体结构的比较分析 |
| （一） 中印高中数学教科书编写理念的比较 |
| （二） 中印高中数学教科书课程内容的比较 |
| （三） 中印高中数学教科书组织结构的比较 |
| （四） 中印高中数学教科书呈现方式的比较 |
| （五） 中印高中数学教科书物理属性的比较 |
| （六） 中印高中数学教科书比较的初步结论 |
| 三、 印度 M 版教科书与我国人教版 A 教科书的典型章节的比较分析 |
| （一） 典型章节“集合”的比较分析 |
| （二） 典型章节“圆锥曲线”的比较分析 |
| （三） 典型章节比较的初步结论 |
| 四、 结论与讨论 |
| （一） 研究的基本结论 |
| （二） M 版教科书对完善我国高中数学教科书的启示 |
| （三） 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
（7）几类结构矩阵的快速算法及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 几类结构矩阵的定义及性质 |
| §1.3 设计结构矩阵快速算法的常用方法及本文结构 |
| §1.4 基本符号 |
| 第二章 Toeplitz矩阵的快速sine变换算法及其应用 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 算法的推导 |
| §2.3 应用 |
| 第三章 Hankel矩阵的快速cosine变换算法 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 算法的推导 |
| §3.3 应用 |
| 第四章 Pascal型线性方程组的快速求解 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 算法的推导 |
| §4.3 应用 |
| 第五章 合流Cauchy-Vandermonde矩阵的分解 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 合流Cauchy-Vandermonde矩阵与有理插值 |
| §5.3 Neville消去与块Neville消去 |
| §5.4 合流Cauchy-Vandermonde矩阵及其逆的块双对角分解 |
| 第六章 实Hankel矩阵的谱的性质 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 实Hankel矩阵的谱的刻划 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间的有关学术论文 |
| 作者在攻读博士学位期间的所获得的奖励 |
| 致谢 |
（8）电磁场问题层次型矩阵快速算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 数值计算方法概述 |
| 1.2.1 常用的数值计算方法分类及其优缺点 |
| 1.2.2 数值计算中的快速算法 |
| 1.2.3 层次型矩阵方法 |
| 1.3 本课题研究的意义 |
| 1.4 主要贡献和结构安排 |
| 1.4.1 本文主要贡献 |
| 1.4.2 本文结构安排 |
| 第二章 层次型矩阵基本概念 |
| 2.1 聚类树 |
| 2.1.1 聚类树的定义 |
| 2.1.2 构造聚类树的算法 |
| 2.2 块聚类树 |
| 2.2.1 可容性条件 |
| 2.2.2 块聚类树 |
| 2.2.3 稀疏度 |
| 2.3 层次型矩阵 |
| 2.3.1 H矩阵的定义 |
| 2.3.2 H矩阵的存储量 |
| 2.3.3 H矩阵-向量相乘 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 电磁场积分方程H矩阵 |
| 3.1 矩量法基本原理 |
| 3.1.1 格林函数 |
| 3.1.2 理想导体表面积分方程 |
| 3.1.3 矩量法 |
| 3.2 H矩阵结构的划分 |
| 3.2.1 长直细导线散射体 |
| 3.2.2 二维导体圆柱散射体 |
| 3.3 退化核函数 |
| 3.3.1 Lagrange插值退化核函数 |
| 3.3.2 切比雪夫插值节点 |
| 3.3.3 误差分析 |
| 3.3.4 精度控制 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 H矩阵的填充 |
| 3.4.2 误差分析 |
| 3.4.3 存储量分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 H矩阵方程快速求解 |
| 4.1 矩阵方程求解方法 |
| 4.1.1 常用方法简述 |
| 4.1.2 共轭梯度迭代法 |
| 4.2 H矩阵方程共轭梯度迭代法 |
| 4.3 H矩阵方程预条件技术 |
| 4.3.1 预条件技术基本原理 |
| 4.3.2 H矩阵方程预条件 |
| 4.4 算例分析 |
| 4.4.1 迭代计算量分析 |
| 4.4.2 数值结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）俯冲带深部结构、变形与孕震环境研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 俯冲带地震研究进展 |
| 1.2.2 俯冲带各向异性研究进展 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文纲要 |
| 1.5 论文工作量 |
| 第二章 研究方法 |
| 2.1 地震层析成像简介 |
| 2.1.1 模型参数化 |
| 2.1.2 正演计算和射线追踪 |
| 2.1.3 反演求解 |
| 2.1.4 分辨率和误差估计 |
| 2.2 三维体波速度层析成像方法 |
| 2.2.1 射线追踪 |
| 2.2.2 偏导数计算 |
| 2.3 远震层析成像方法 |
| 2.4 P波速度各向异性层析成像方法 |
| 第三章 俯冲带深部结构与变形 |
| 3.1 构造背景 |
| 3.2 数据和模型设置 |
| 3.3 结果 |
| 3.3.1 太平洋板片俯冲深度 |
| 3.3.2 板片缺失带 |
| 3.3.3 板片边缘各向异性与地幔对流 |
| 3.3.4 板片内部各向异性与原生构造 |
| 3.3.5 板片下方各向异性与地幔对流 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 俯冲板片内地震和板间大地震孕震环境 |
| 4.1 背景 |
| 4.2 数据和模型设置 |
| 4.3 结果 |
| 4.3.1 安克雷奇地震与板片脱水 |
| 4.3.2 慢滑移事件以及局部流体作用 |
| 4.3.3 阿拉斯加大地震与上覆板块影响 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 上覆板块地震孕震环境 |
| 5.1 构造背景 |
| 5.2 数据和模型设置 |
| 5.3 结果 |
| 5.3.1 板片脱水上升流 |
| 5.3.2 不寻常的震源深度和地震成因 |
| 5.3.3 各向异性与震源区应力场 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 讨论与结论 |
| 6.1 俯冲带深部变形与地震成因 |
| 6.2 板片脱水对俯冲带地震的影响 |
| 6.3 主要研究结论 |
| 6.4 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间论文发表情况 |
（10）基于数值分析的液压系统管道流固耦合振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的来源 |
| 1.2 课题的研究背景和意义 |
| 1.3 输液管道流固耦合振动数值分析的研究概况 |
| 1.3.1 国外输液管道轴向振动研究 |
| 1.3.2 国内输液管道轴向振动研究 |
| 1.3.3 输液管道系统时域响应分析方法研究 |
| 1.4 输液管道系统的流固耦合形式 |
| 1.5 论文的技术路线及内容安排 |
| 1.5.1 论文研究的技术路线 |
| 1.5.2 论文研究的内容安排 |
| 第二章 偏微分方程的的数值分析方法 |
| 2.1 偏微分方程（组）的数值方法 |
| 2.1.1 偏微分方程的数值方法 |
| 2.1.2 偏微分方程组的数值方法 |
| 2.2 线性方程组的数值方法 |
| 2.2.1 LU 分解法 |
| 2.2.2 全主元高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法 |
| 2.2.3 矩阵的QR 分解 |
| 2.3 管道振动响应数值分析的步骤 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 液压系统管道轴向振动响应数值分析 |
| 3.1 输液管道流固耦合振动数值仿真分析步骤 |
| 3.2 实验及仿真液压系统 |
| 3.3 液压系统管道轴向振动4 方程模型 |
| 3.4 管道振动时域响应的特征线法分析 |
| 3.5 液压系统管道轴向振动响应分析 |
| 3.5.1 模型及数值方法的验证 |
| 3.5.2 划分网格的波速对仿真结果的影响 |
| 3.5.3 液压系统管道耦合振动响应分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 液压系统管道参数对振动响应的影响 |
| 4.1 管道长度对轴向振动响应的影响 |
| 4.2 管道与液体间摩擦阻尼对振动响应的影响 |
| 4.3 管道结构阻尼对振动响应的影响 |
| 4.4 管道壁厚对振动响应的影响 |
| 4.5 管道内径对振动响应的影响 |
| 4.6 管道材料对振动响应的影响 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 液压系统输液管道的固有频率 |
| 5.1 输液管道频域分析概述 |
| 5.2 输液管道频域分析的研究方法 |
| 5.3 液压系统管道的固有频率分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 主要工作与结论 |
| 6.2 本课题今后需进一步研究的地方 |
| 参考文献 |
| 附录 线性方程组的LU 分解法 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 个人简历 |
| 已发表论文 |
| 待发论文 |
| 致谢 |
四、杨辉三角为系数矩阵的线性方程组的解（论文参考文献）
- [1]特征值问题的预变换方法（I）:杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式[J]. 孙家昶. 中国科学:数学, 2011(08)
- [2]井间激电三维数值模拟方法研究[D]. 李刚. 中国地质大学, 2018(06)
- [3]APL语言及程序设计[J]. 许泰山,李建国. 计算机工程与应用, 1981(11)
- [4]基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究[J]. 彭荣华,胡祥云,韩波. 地球物理学报, 2016(09)
- [5]多项式NTP曲线的逼近和插值[D]. 刘刚. 浙江大学, 2012(05)
- [6]中印高中数学教科书比较研究 ——以印度M版与我国人教A版为比较对象[D]. 穆闫琨. 东北师范大学, 2012(05)
- [7]几类结构矩阵的快速算法及其应用[D]. 汪祥. 厦门大学, 2006(01)
- [8]电磁场问题层次型矩阵快速算法的研究[D]. 张云峰. 南京邮电大学, 2011(04)
- [9]俯冲带深部结构、变形与孕震环境研究[D]. 苟涛. 南京大学, 2020(12)
- [10]基于数值分析的液压系统管道流固耦合振动研究[D]. 崔安娜. 华东交通大学, 2009(02)