一、一类偏微分方程初值，边值问题的函数级数解法（论文文献综述）
任文辉[1]（2021）在《基于谱方法求解三类典型的非线性偏微分方程》文中提出谱方法作为求解微分方程的一种重要数值方法,是近40年来发展较快且相对成熟的数值方法,同有限差分法、有限元法相比,谱方法具有求解速度快、精度高、无穷阶收敛等优点.从七八十年代开始,随着现代电子计算机技术的飞速发展,谱方法的发展达到了前所未有的高度,被广泛应用于求解涉及物理学科、海洋科学、大气科学和工程技术等相关领域的微分方程,其基本思想是用整体光滑的试函数全局逼近问题的精确解,因此只要所求解的微分方程足够光滑,针对所求解方程的数值算法设计得当,谱方法就可高效求解选定的微分方程.求解非线性偏微分方程是当前数值计算领域研究的热点问题,本文应用谱方法结合变步长的Runge-Kutta时间步进法和迭代思想求解三类典型的非线性偏微分方程,即非线性双曲型偏微分方程、非线性抛物型偏微分方程和非线性椭圆型偏微分方程.针对非线性双曲型微分方程选取两类具有周期性边界条件的一维和二维Klein-Gordon方程进行数值求解;针对非线性抛物型微分方程选取一类一维Fisher方程初值问题和两类一维和二维粘性Burgers方程进行数值求解;针对非线性椭圆型微分方程选取一类一维Poisson-Boltzmann方程进行数值求解.对部分有精确解的方程均进行了误差估计,并选取部分方程同它当前最新的数值求解结果进行了分析比较,本文的数值结果要好于参考文献中所求得的数值结果.
尹崇林[2]（2021）在《摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法》文中指出隧道和地下工程在近代以来得到了长足的发展,特别的,进入20世纪之后,随着设计施工技术的进步以及社会发展的需要,更加受到人们的重视。并且因其所处地理位置及其建筑结构形式的特殊性使其具有便捷、安全、环保、节能等突出的优势,从而被广泛地运用于交通、采矿、能源、水电工程、城市建设及国防建设等多个领域。稳定性问题是地下工程结构中一个十分重要的研究内容。岩石中的初始应力在隧洞开挖以后得到释放而重新分布,当围岩中的应力达到或超过岩石强度的范围比较大时岩体就会失稳,此时常需要在隧洞周围设置衬砌支护以进一步保证围岩的稳定性。解析分析方法中复变函数方法因其所得解析解的精确性以及求解过程的便捷性,成为求解隧道及地下工程问题的一种基础方法。为了求解复杂孔形衬砌隧洞问题,需要应用复变函数中的保角变换将一个边界复杂的区域变换为边界简单的区域,以此将物理平面上的复杂支护断面通过映射函数变换到象平面上的圆环区域。在实际工程中,衬砌和围岩之间的接触问题比较繁杂,为了简化问题以获得其基本规律,将隧洞围岩和衬砌之间的接触问题简化为交界面上两个弹性体的接触问题。作为弹性体相互接触条件之一的摩擦滑动接触,最符合实际工况,而完全接触和光滑接触则是其两种极端情况。论文以两种极端接触工况的求解为出发点,巧妙的将库仑摩擦模型引入摩擦滑动接触的求解过程,再结合最优化方法,得出了它的一般解。主要的研究内容有:（1）考虑摩擦滑动接触的极端情况之一——光滑接触,通过平面弹性复变函数方法,推导得到了衬砌内均布水压力作用下任意孔型深埋衬砌隧洞的应力以及位移解析解,并利用数值软件ANSYS验证了所得结果。在求解过程中考虑了初始地应力的作用及支护滞后的力学过程,使用幂级数解法求解由应力边界条件及应力和法向位移的连续条件构成的基本方程,然后通过得到的解析函数计算围岩和衬砌中的应力和位移。以直墙半圆拱形和马蹄形隧洞为例分析了围岩和衬砌中切向应力及它们之间接触面上的法向应力分布规律。讨论了位移释放系数、侧压力系数和内水压力的变化对围岩与衬砌内的应力分布规律的影响。发现切向应力在衬砌内边界和围岩开挖边界上的取得较大的值,并且在隧洞的拐角处出现最大的应力集中。（2）为了更加准确地刻画隧洞中围岩和衬砌的接触问题,定义接触面上产生最小滑动量的状态为衬砌的真实工作状态,引入更符合实际情况的基于库仑摩擦模型的摩擦滑动接触条件来模拟围岩和衬砌之间的接触。在考虑支护滞后效应的前提下,结合平面弹性复变函数方法和最优化理论,建立了具有一般性的摩擦滑动接触解法。以圆形水工隧洞为例,获得了围岩和衬砌在这种接触条件下的应力解析解,并且利用有限元软件ANSYS验证了所得结果的准确性。最后通过算例分析了不同侧压力系数,不同的摩擦系数对衬砌内外边界的切向应力,接触面上接触应力以及切向位移间断值的影响。（3）针对隧洞围岩和衬砌摩擦滑动接触解法的缺点,通过在优化过程中减少设计变量的个数,优化模型得到了极大的简化,为任意孔型深埋隧洞在摩擦滑动接触条件下问题的求解得到更加理想的优化理论模型,并且使计算精度和计算速度得到了提升。该方法还可以精确地得到满足完全接触的摩擦系数的阈值,通过对深埋圆形衬砌隧洞两种材料的弹模比值,位移释放系数,衬砌厚度,以及侧压力系数的参数分析,提供了判断围岩和衬砌接触方式的理论基础。
乔艳芬[3]（2021）在《无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究》文中研究表明20世纪90年代初,钟万勰院士为求解固体力学中出现的一些瓶颈问题,提出了辛体系方法.该方法克服了传统半逆方法求解高阶控制偏微分方程（组）的困难以及对解的形式的主观推测,扩大了解析求解的范围,在应用力学等诸多领域得到了迅速的发展.辛体系方法的数学基础依赖于无穷维Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质,基于这一性质,便可理性求解一些尚未获解的偏微分方程（组）.本文从理论及应用两方面探讨了一些无界Hamilton算子广义本征向量组的块状Schauder基性质.理论方面的研究思路是给出一些抽象无界算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质的等价刻画,然后将理论结果应用到具体的力学模型中;而应用方面的研究思路是将一些具体力学方程（组）转化成与之等价的无穷维Hamilton系统,再证明相应Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,进而给出原问题的解析解.理论研究方面,首先考虑了一类2×2 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,建立了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的二次算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价关系,进而展示了对边简支矩形薄板弯曲问题导出的一类4×4 Hamilton算子的广义本征向量组是相应Hilbert空间中的块状Schauder基;其次讨论了一类3×3算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,得到了这类算子矩阵的广义本征向量组的块状Schauder基性质与由它导出的两类算子族的广义本征向量组的Schauder基性质的等价描述,作为应用,考察了对边简支矩形中厚板问题导出的两类6×6斜对角Hamilton算子斜对角块乘积算子的广义本征向量组的块状Schauder基性质;然后探究了一类4×4 Hamilton算子矩阵广义本征向量组的块状Schauder基性质,给出了这类算子矩阵的广义本征向量组是某个Hilbert空间中的块状Schauder基的充要条件,并将所得结论运用于对边简支矩形薄板的自由振动和弯曲问题.应用研究方面,我们利用辛体系方法建立了一类源于弹性力学的偏微分方程的统一求解框架,重点讨论了其在板结构中的应用.通过引入适当的状态函数,这类偏微分方程被转化成了与之等价的无穷维可分Hamilton系统,进而证明了相应斜对角Hamilton算子的广义本征向量组能构成某个Hilbert空间中的块状Schauder基,这为辛体系方法的顺利实施提供了理论保证.利用基性质定理和辛叠加技巧,得到了以这类偏微分方程为控制方程的四边固支矩形薄板弯曲、屈曲以及自由振动问题的解析解,并通过数值算例验证了解析解的正确性.值得一提的是,我们还利用辛体系方法分析了二维八次对称准晶体的平面弹性问题.在辛空间Hamilton体系的框架下,我们得到了点群8mm八次对称准晶体平面弹性问题的解析解,通过数值计算结果的对比分析,证实了解析解的正确性和收敛性.另外,我们导出了富有挑战性的Laue 15类八次对称准晶体平面弹性问题的无穷维Hamilton系统以及最终控制方程,这对用辛体系方法或半逆方法进一步分析该问题有很大的帮助.本文展示的方法对某些应用力学模型的研究以及某些偏微分方程（组）的求解具有一定的借鉴意义,相关的结论为Hamilton体系框架下的分离变量法提供了理论保证,一些新的解析解可作为验证其它数值方法的基准.
班亭亭[4]（2021）在《一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究》文中研究指明对流扩散方程（组）在力学、物理和环境科学等领域中都有应用,它可以描述质量、传热过程、污染物在水中的分布等一些扩散现象.由于对流扩散方程（组）较难求得解析解,而传统的数值方法在求解对流扩散方程（组）的过程中已经展示了它们的优势,因此数值方法的研究对求解对流扩散方程（组）仍然具有一定意义.本文主要研究两种具有高精度的数值方法,即Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法,通过不同初始条件和边界条件对4个（1+1）维对流扩散方程、1个（1+1）维分数阶对流扩散方程、2个（2+1）维对流扩散方程和2个（2+1）维分数阶扩散方程组进行数值模拟,通过与其它几种数值方法比较和数值结果说明了这两种方法具有较高的精度,说明了Fourier谱方法和重心Lagrange插值配点法的有效性.特别地,本文使用Fourier谱方法模拟了（2+1）维分数阶扩散方程组,通过给出不同的初始条件和参数得到了若干斑图,证明了数值结果的可靠性,说明了Fourier谱方法不仅对整数阶对流扩散方程有效,而且对分数阶扩散方程也有良好的数值结果.其次,将无网格方法应用到了实际模型中,即用无网格方法求解一维氮气置换模型,通过分析和比较可以得到对氮气浓度分布影响的因素,知道不同直径材料的管线会对氮气浓度分布产生影响,而且在不同时间、不同湍流扩散系数的影响下会使氮气浓度分布发生变化,这在实际应用中具有一定意义,为以后的研究垫定了基础.
王恺鹏[5]（2021）在《偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估》文中提出本文主要开展时间依赖偏微分方程的大时间步长的数值格式设计与研究;以及急诊医学数据的预测研究。在大时间步长格式研究方面,针对Vlasov-Poisson方程组和非线性抛物方程,我们分别设计了具有大时间步长的显式格式,并进行了分析研究。首先,我们设计了一类基于转秩直线法（MOLT）的新型混合埃尔米特本质加权无震荡（HWENO）格式用于近似一维线性传输方程和Vlasov-Poisson方程组。在MOLT的框架下,我们先进行隐式时间离散,得到离散时间层的边值问题,然后对此边值问题给出具有积分形式的显式解。在这里,我们在MOLT框架下构建HWENO方法,即同时更新方程的解和一阶空间导数,并用于近似积分。这个新提出的MOLT-HWENO方法主要有三个优点。第一,虽然该格式可以使用隐式时间离散的大时间步长,但是无需求解方程组。第二,HWENO格式的模版比具有相同精度的WENO格式更加紧凑。第三,该方法可以自适应的选取线性格式或者HWENO格式,即格式在间断解附件自动的选取HWENO方法以避免数值震荡,而在光滑解区域使用效率更高的线性格式。因此,MOLT-HWENO格式有更高的计算效率,同时,在光滑解附近又有较小的计算误差和计算量。此外,针对变系数非线性抛物方程,我们设计的一类高阶精度的基于核函数的显式无条件稳定格式。对此,我们设计的新型的基于核函数的表达式近似空间导数,然后结合显式龙格-库塔时间离散方法,近似非线性抛物方程。我们给出的理论分析表明,该方法通过选取合适的变量可以达到高阶精度和无条件稳定的性质。因此,对比具有相同精度的其他显式格式,该方法可以使用大时间步长,进而提高计算效率。另外,该方法扩大了变量的合理选取范围,所以在不增加计算量的基础上,可以减小计算误差、提高计算效率。在数据分析方面,本文基于中国科学技术大学第一附属医院急救中心的急诊医学数据,建立了较为规范、系统、便于进行数据分析的急诊医学数据库。我们在该数据库的基础上,用多元逻辑回归模型开展了预测研究,并对不同的模型进行了评估。结果表明,多元逻辑回归模型的AUC值的置信区间下界远大于0.5,即在统计意义下,模型是有实用价值的。同时,在模型的预测概率<60%时,预测概率与实际概率是一致的。
侯志春[6]（2021）在《基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题》文中提出在力学领域中普遍存在着非线性现象,数学形式上可以描述为非线性的初边值问题。但是由于非线性问题的复杂性,目前我们很难去找到其解析解,所以现在的工程问题中通常需要数值技术去解决。虽然目前已有数值算法中已经在该方面取得了很大的成功,但是现有的研究还是没有把非线性问题解决好。比如有多空间维度或高阶导数的存在时,一般都未能有效解决,非线性问题的存在使得现有算法难以凑效,尤其是三则耦合情况下更是无法解决。基于目前研究现状,本文针对高维高阶导数的非线性问题给出了高精度的求解方法,同时在解决薄板结构的弯曲问题时避免了有限元软件仿真分析导致的沙漏效应。本文基于一维小波方法,拓展了多维Coiflet小波积分逼近格式,构造了高维小波积分配点法,并通过数值算例验证了该算法的可行性。具体研究内容分三个部分介绍如下:（1）介绍了紧支性的正交Coiflet小波,基于此得到了有界区间上L2函数的多维小波积分逼近格式,通过泰勒多项式插值展开对逼近格式的误差精度给出了证明。之后对三维空间中的边界端点处存在的跳跃现象进行了改进,获得了更为稳定的小波函数积分形式,给出了高维高阶小波积分配点法的数值离散格式。（2）考虑到泊松方程经常被用来验证一种新算法的优劣,本文利用极端的高维高阶类泊松问题去验证前面构造的小波积分配点法。我们分别分析了二维4到8阶以及三维4阶类泊松方程的数值精度,发现本文所构造的方法求解精度不依赖于空间维数以及最高阶导数阶数,更重要的是始终保持和直接逼近函数一样的高精度。（3）针对于在力学结构分析中的矩形薄板大挠度弯曲问题,诸如有限元算法会因为形函数阶数太低不能描述弯曲状态而导致沙漏效应。小波方法引入高阶形函数进行插值,可以准确表达板的弯曲状态,且小波积分配点法采用积分的思路,不依赖于导数,不会损失求解精度。我们通过在板的中心加载集中力验证了该算法完全可以避免剪力锁闭现象,以及在精度方面保持了与理论分析的一致性。
王魁良[7]（2021）在《Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用》文中研究指明小波分析是近几十年快速发展起来的一种数学工具,已经被运用于微分方程的数值求解。结构分析和工程力学中的问题多是以微分方程的形式来表征的,这类方程往往有高维、高阶和非线性等难点,所以需要有效的数值方法来求解。本研究小组之前提出的一种基于Coiflet小波的积分配点方法,具有非常高的精度。但由于支撑集为[0,17]的Coiflet小波不具有解析表达式,其函数值和积分只能通过一系列相对复杂的计算在二分点处求取,增加了复杂度和计算量,这在一定程度上限制了该方法的使用。而Haar小波形式简单,相关的计算容易,作为一种具有显式表达式的小波,同时还具有规范正交性、紧支撑等性质。本文针对求解精度上要求不是特别高的问题,基于Haar小波构造了积分配点方法。首先通过Haar小波的函数展开定理,分析了用小波积分的方法求解微分方程的原理和可行性。然后给出了方程中各项用函数的最高阶偏导数通过Haar小波及其积分表示的表达式以及边界条件的处理方法。最后给出了使用配点法离散方程和求解离散后得到的代数方程的方法,以及待求函数的重构。为了检验该方法的性能,对于静力学的边值问题,我们选取一维Bratu方程和方板弯曲方程作为算例。其中Bratu方程采用了不同的表示非线性强弱的参数,方板弯曲问题包括小挠度和大挠度两种情形分别对应的线性和非线性方程,以及不同类型的载荷。通过对这些具有不同参数和特点的方程进行求解并进行误差分析,我们发现所构造的Haar小波积分配点法具不受方程阶数和非线性强弱影响的稳定的二阶收敛精度,误差也在可观的范围内。对于动力学的初边值问题,我们选取流体力学中经典的槽道流和方腔流作为算例,用Haar小波积分配点法结合人工压缩算法求解了二维原始变量粘性不可压缩流动的N-S方程。其中将时间作为与空间坐标等价的变量处理,也给出了将边界条件纳入初始条件的处理方法。计算表明,使用较少的节点即可模拟出较好的流场结果,证明了该方法在求解动力学问题中复杂非线性方程的可行性。
高俊磊[8]（2021）在《二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析》文中进行了进一步梳理本文用数学方法研究亚音速流与跨音激波的稳定性.我们在二维直管道中,分别考虑热交换效应对跨音激波稳定性的影响,以及带添质效应亚音速流的稳定性.本文首先研究二维管道中热交换效应对跨音激波稳定性的影响.跨音激波在超音速喷管的气动设计中起着至关重要的作用.以往的研究表明,对于恒定截面直管道中的定常可压缩Euler流,在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,得到的跨音激波是不稳定的.但是在物理实验中观察到的跨音激波却是稳定的.若将直管道改换成扩张形或在流动过程中考虑摩擦力的影响,则按照上述方式扰动下的跨音激波却有稳定性.我们以瑞利流1为模型,进一步探究在二维直管道中具有热交换效应的定常可压缩Euler流,在上述扰动下的跨音激波是否也具有稳定性?我们证明了对于给定单位质量气体的热交换,当上游管道进口处超音速来流和下游出口处压强的扰动满足一定的对称条件时,可以得到几乎所有对应的一维跨音激波都是稳定的,而对于给定单位体积气体的热交换,由此确定的一维跨音激波是不稳定的.数学上,我们研究了双曲-椭圆复合型守恒律方程组的非线性自由边界问题.通过特征分解将亚音速Euler系统的椭圆部分和双曲部分在Lagrange坐标系中解耦.由于热交换效应在流场中具有更加复杂的相互作用,我们通过Fourier分析和对常微分方程边值问题的细致分析,研究了一类具有非局部边界条件的较一般的线性变系数一阶椭圆双曲强耦合系统的适定性.本文还研究二维直管道中具有添质效应亚音速流的稳定性.研究添质问题的目的是为了进一步探究在对管道进口处的超音速来流和出口处压强的扰动下,添质效应对跨音激波是否也具有稳定性做准备工作.我们在二维等截面直管道中构建一类只依赖管道轴向x的亚音速特解,通过证明这种特殊的亚音速流关于进出口适当边界条件的二维扰动的亚音速解的稳定性,表明该边值问题提法的合理性.由于亚音速Euler方程组是拟线性椭圆-双曲复合型的,处理这类问题一般的方法是将方程组的椭圆与双曲模式分离.然而,在添质问题中的质量守恒方程含有源项,导致通常在二维情形采用Lagrange坐标变换和特征分解将椭圆与双曲模式分离的办法失效.为此,我们构建了一种新的将Euler方程组的椭圆模式与双曲模式主部分离,低阶项耦合的分解方式.由于添质效应使得流场具有更强的相互作用,进而诱导了一类含有多个积分非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题.我们综合利用Fourier分析、线性代数、解析函数理论和二阶椭圆型方程正则性理论,得到了该类问题的适定性.特别地,我们在一类x向异性Holder空间与通常的Holder空间中分别研究输运方程组与二阶椭圆方程型的正则性,并以此为基础设计非线性迭代格式,得到的所有物理量具有一样的正则性.下面简单介绍本文的结构安排.第一章是绪论,介绍本文的研究背景,提出了本文关心的问题以及主要结果.在第二章,给出了本文所需要的一些基础知识.在第三章,利用隐函数定理分别构造一维情形瑞利流的亚音速、超音速、跨音激波特解和添质问题的亚音速特解.在第四章,我们在第4.1节将原问题在Lagrange坐标中重新表述,通过线性化将其转化成一个具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组固定边界问题和一个用于更新激波形状的常微分方程Cauch场问题.第4.2节,研究一类具有非局部边界条件的一阶线性双曲-椭圆耦合型方程组的适定性.在第4.3节中,构造非线性映射,通过映射压缩性来证明本文第一个主要结果.在第五章,我们在第5.1节,给出了带添质效应的Euler方程组在二维管道中的一个新的等价分解方式,其中包括熵与总焓的输运方程组Cauchy问题、压强满足的二阶椭圆型方程混合边值问题和切向速度在任意截面上沿着y轴方向的常微分方程两点边值问题.在第5.2节,由新的分解方式得到的方程与边界条件分别在背景解处作线性化,得到对应的线性化问题.在第5.3节,给出了三类典型问题——沿着x轴方向的变系数输运方程组Cauchy问题,具有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题和任意截面上沿着y轴方向的常分方程两点边值问题解的适定性与正则性定理.在第5.4节,证明具有添质效应的亚音速流的稳定性,完成本文第二个主要结果的证明.第六章包含了本文所用数学工具的细节.在第6.1节,证明了线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性.在第6.2节,给出了x向异性Holder空间的一些性质.在第6.3节,给出了输运方程组在x向异性Holder空间中解的适定性定理的证明.第七章是对后续工作的设想.
钟霖[9]（2021）在《无网格法求解两类偏微分方程》文中研究说明生活中许多实际问题都可以建模成偏微分方程模型。求解偏微分方程将帮助人们更好的理解实际问题,而偏微分方程的解析解不易获得,因此研究偏微分方程的数值解是十分必要的。本文主要对两类偏微分方程进行了数值求解。首先,研究了一类分段连续型延迟偏微分方程。利用θ-加权有限差分法得到了方程时间上的离散格式,然后利用基于径向基函数的无网格插值法近似了空间导数,得到了全离散数值格式。采用的基函数是Multiquadric（MQ）径向基函数,MQ径向基函数在精度、稳定性等方面都优于其他径向基函数。根据傅立叶方法得到了一维分段连续型延迟偏微分方程离散模型的稳定性条件,即稳定性只与时间步长有关,并利用Matlab计算了数值解与解析解的误差,计算了在不同时间步长、θ值和初值下方程的数值解,验证了该方法的有效性。其次,把一维的分段连续型延迟偏微分方程推广到n维,给出了方程级数形式的解析解。利用θ-加权有限差分法与径向基函数法建立了方程的离散模型,得出了与一维方程类似的稳定性条件。数值算例部分计算了在一维方程下解析解与数值解的误差,给出了二维方程下数值解稳定性的分量图。结果表明随着时间的增加,数值解逐渐趋于0,即渐近稳定。最后,研究了一类具有反应扩散项的捕食-被捕食模型。根据Crank-Nicolson格式与径向基点插值法（RPIM）得到离散模型,采用的仍然是MQ径向基函数。利用预估-校正法消除离散模型的非线性,得到了线性方程组。分析了不同形参数对三种径向基函数的影响。最后给出了捕食-被捕食模型数值模拟图。
皮建东[10]（2020）在《断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）》文中认为断裂力学是固体力学的一个重要分支,它以经典的格里菲斯（A.A.Griffth,1893-1963）理论为基础,在20世纪初开始发展并逐步形成于50年代。断裂力学以裂纹为主要研究目标,分析其在受力情况下应力的分布状态,从而探求断裂准则以及裂纹扩展规律。断裂力学源于生产实践,在建筑工程、航空航天、交通运输、机械制造以及生物工程等领域都有着广泛的应用。随着断裂力学的深入研究,复变方法凭借其完整的理论体系受到许多研究者的青睐。至20世纪初,由法国柯西（A.L.Cauchy,1789-1857）、德国黎曼（B.Riemann,1826-1866）和魏尔斯特拉斯（K.T.W.Weierstrass,1815-1897）等数学家发展起来的复变函数理论,其内容体系已经比较完善,为复变方法在断裂力学中的应用奠定了坚实的理论基础。1909年,俄罗斯的科洛索夫（Г.В.Колосов,1867-1936）利用复变函数理论有效地解决了力学的相关问题。1933年,穆斯海利什维利（НиколайИвановичМусхелишвили,1891-1976）对科洛索夫所做的工作进一步系统化,更加全面地研究了复变方法在平面弹性理论中的应用。这一方法的引入,一方面丰富了力学问题求解的方法,另一方面也为其在断裂力学中的应用奠定了基础。1957年,欧文（G.R.Irwin,1907-1998）提出了能量释放率,标志着线弹性断裂力学的建立。至此,复变方法很自然地被应用到了断裂力学领域,开始发挥其独特的优势。到目前为止,关于复变方法在断裂力学中的应用,研究成果非常丰富,但这些研究多数都偏重于具体的应用过程,从史学角度进行系统研究的文献几乎没有。基于此,本研究从数学史的角度出发,查阅了大量文献资料,采用文献分析、历史研究以及对比分析等方法,系统地分析和研究了复变方法在断裂力学中的应用和发展。本研究对于深入了解断裂力学的发展,甚至预测断裂力学的进一步发展具有重要的理论和现实意义。主要研究工作如下:1.着眼于断裂力学的形成和发展历史,研究了国外英格里斯（C.E.Inglis,1875-1952）、格里菲斯、奥罗万（E.Orowan,1901-1989）以及欧文等人在断裂力学形成过程中做出的重要贡献及其影响,同时研究了中国学者在这一方面所做的主要工作及对断裂力学发展产生的影响。2.对复变方法在断裂力学中的应用进行溯源。阐述了科洛索夫和穆斯海利什维利所做的开创性工作,并指出虽然当时断裂力学还没有完全产生,但是他们的研究成果为复变方法在断裂力学中的应用提供了必要的理论支撑,也为其今后的发展奠定了基础。3.研究了20世纪中后期（1950-1990）复变方法在断裂力学中的应用情况。通过分析归纳,详细地论述了英国英格兰德（A.H.England）以及中国唐立民、路见可等学者对复变方法的总结和发展,以此反映出当时复变方法的发展情况。4.分析研究了20世纪90年代以后复变方法在断裂力学中的发展情况。在这一时期,复变方法的应用范围从经典材料扩展到新型材料,同时将保角变换从有理函数推广到了无理函数。重点研究了范天佑研究团队在断裂力学复变方法中取得的成就和产生的影响。5.研究了复变方法在固体准晶以及压电准晶中的应用及其发展情况。受现有文献的启发,利用复变方法讨论了直位错和线性力作用下点群10十次对称二维准晶的弹性场以及一维六方压电准晶材料含运动螺型位错的弹性问题。通过研究发现,复变方法在断裂力学中的应用和发展具有如下几个特点:1、其发展遵循由慢到快、由点到面的整体规律;2、早期的应用地域分布不均衡,缺少国际性交流;3、21世纪以来应用的深度和广度不断加大,学科融合进一步加强;4、中国学者对复变方法的应用和发展做出了重要的贡献。
二、一类偏微分方程初值，边值问题的函数级数解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类偏微分方程初值，边值问题的函数级数解法（论文提纲范文）
（1）基于谱方法求解三类典型的非线性偏微分方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 Klein-Gordon方程的研究现状 |
| 1.2.2 Fisher方程的研究现状 |
| 1.2.3 Burgers方程的研究现状 |
| 1.2.4 Poisson-Boltzmann方程的研究现状 |
| 1.3 主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.1.1 Banach空间 |
| 2.1.2 Hilbert空间 |
| 2.1.3 Banach空间和Hilbert空间的对偶空间 |
| 2.1.4 Sobolev空间及其范数 |
| 2.1.5 各种收敛性定义 |
| 2.2 变步长Runge-Kutta法 |
| 2.3 迭代算法 |
| 第三章 谱方法求解非线性Klein-Gordon方程 |
| 3.1 谱求导矩阵 |
| 3.1.1 谱方法插值 |
| 3.1.2 谱求导矩阵 |
| 3.2 谱求导矩阵求解具有周期性边界条件的一维非线性Klein-Gordon方程 |
| 3.2.1 数值实验 |
| 3.3 谱求导矩阵求解具有周期性边界条件的二维非线性Klein-Gordon方程 |
| 3.3.1 数值实验 |
| 第四章 谱方法求解非线性Fisher方方程和Burgers方程 |
| 4.1 Chebyshev谱方法 |
| 4.1.1 Chebyshev多项式 |
| 4.1.2 Chebyshev多项式零点插值 |
| 4.1.3 Chebyshev求导矩阵 |
| 4.2 Chebyshev谱方法求解 1+1 维非线性Fisher方程的初值问题 |
| 4.2.1 数值实验 |
| 4.3 Fourier谱方法 |
| 4.3.1 Fourier变换 |
| 4.3.2 Fourier谱方法的基本步骤 |
| 4.4 谱求导矩阵求解具有周期性边界条件的一维Burgers方程 |
| 4.4.1 数值实验 |
| 4.5 Fourier谱方法求解二维Burgers方程 |
| 4.5.1 数值实验 |
| 第五章 谱方法求解非线性Poisson-Boltzmann方程 |
| 5.1 Chebyshev谱方法求解一维Poisson-Boltzmann方程 |
| 5.1.1 数值实验 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 已取得的科研成果(论文、着作及专利等科研成果或技术创新成果或获奖情况等) |
（2）摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 隧道工程围岩稳定及支护结构设计理论 |
| 1.2.1 围岩稳定和围岩压力理论发展 |
| 1.2.2 隧道工程支护结构设计理论发展 |
| 1.3 隧道工程力学分析解析研究现状 |
| 1.3.1 无衬砌隧道研究现状 |
| 1.3.2 隧道工程围岩支护相互作用研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 隧道力学分析的弹性理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平面弹性问题的基本方程 |
| 2.3 平面弹性的复变方法 |
| 2.4 保角变换与曲线坐标 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 光滑接触条件下非圆形有压隧洞的应力位移解析解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 求解的基本原理及方程 |
| 3.2.1 围岩和衬砌应力和位移分量的表示 |
| 3.2.2 围岩和衬砌的解析函数的形式 |
| 3.2.3 围岩和衬砌解析函数求解的基本方程 |
| 3.2.4 围岩和衬砌解析函数的求解过程 |
| 3.3 围岩和衬砌的应力位移求解 |
| 3.3.1 围岩和衬砌应力的求解 |
| 3.3.2 围岩和衬砌位移的求解 |
| 3.4 算例和分析 |
| 3.4.1 计算精度检验 |
| 3.4.2 直墙半圆拱形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.4.3 马蹄形隧洞围岩和衬砌应力的讨论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 圆形隧洞围岩衬砌摩擦滑动接触条件下的应力解析方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本原理及方法 |
| 4.2.1 仅开挖引起的围岩位移 |
| 4.2.2 衬砌作用下应力位移的复势函数表示 |
| 4.2.3 建立方程 |
| 4.3 摩擦滑动接触的解法 |
| 4.3.1 滑动准则 |
| 4.3.2 优化模型 |
| 4.3.3 衬砌和围岩中的应力 |
| 4.3.4 基于有限元方法的衬砌与围岩接触分析原理 |
| 4.3.5 计算结果的验证 |
| 4.4 分析和讨论 |
| 4.4.1 接触面上的接触应力 |
| 4.4.2 接触面上的切向位移间断值 |
| 4.4.3 围岩开挖边界上的切向应力 |
| 4.4.4 衬砌内外边界上的切向应力 |
| 4.4.5 摩擦系数的阈值 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 摩擦滑动接触的高效解法和接触方式的判定 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本原理及方法 |
| 5.3 摩擦滑动接触解法的优化 |
| 5.4 分析和讨论 |
| 5.4.1 围岩和衬砌接触面上的接触方式 |
| 5.4.2 衬砌和围岩各边界上切向应力的变化规律 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 本文主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文及其它成果 |
| 攻读博士期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hamilton系统的简介 |
| 1.2 Hamilton系统的辛方法 |
| 1.2.1 Hamilton系统的辛几何算法 |
| 1.2.2 弹性力学求解辛体系 |
| 1.3 弹性力学求解辛体系中涉及的一些课题 |
| 1.3.1 无穷维Hamilton系统反问题 |
| 1.3.2 无穷维Hamilton算子本征向量组的基性质 |
| 1.3.3 无穷维Hamilton算子的谱理论 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 一类2×2Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第三章 一类3×3算子矩阵广义本征向量组的基性质 |
| 3.1 基本引理 |
| 3.2 本征值的代数指标 |
| 3.3 本征向量组的正交性 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 在矩形中厚板问题中的应用 |
| 第四章 一类4×4Hamilton算子广义本征向量组的基性质 |
| 4.1 本征值和本征向量 |
| 4.2 本征值的代数指标 |
| 4.3 本征向量组的块状基性质 |
| 4.4 在矩形薄板问题中的应用 |
| 第五章 一类源于薄板问题的偏微分方程的辛分析 |
| 5.1 基本问题和Hamilton系统 |
| 5.1.1 本征值和本征向量 |
| 5.1.2 辛正交性和完备性 |
| 5.1.3 通解 |
| 5.2 在矩形薄板问题中的应用 |
| 5.2.1 本征值是单根的情况 |
| 5.2.2 本征值有重根的情况 |
| 5.3 数值结果和比较 |
| 第六章 二维八次对称准晶体平面弹性问题的辛分析 |
| 6.1 点群8mm八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.1.1 点群8mm八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.1.2 本征值和本征向量 |
| 6.1.3 辛正交性和完备性 |
| 6.1.4 通解 |
| 6.2 数值算例 |
| 6.3 Laue 15 类八次对称准晶体的平面弹性问题 |
| 6.3.1 Laue 15类八次对称准晶体的Hamilton系统 |
| 6.3.2 Laue 15 类八次对称准晶体的最终控制方程 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 主要符号表 |
| 附录 第六章的一些结果 |
| 致谢 |
| 硕博连读期间的研究成果 |
（4）一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第二章 方法介绍 |
| 2.1 Fourier谱方法 |
| 2.1.1 Fourier变换 |
| 2.1.2 FFT和IFFT函数 |
| 2.1.3 Fourier微分矩阵 |
| 2.1.4 Fourier谱方法求解偏微分方程的步骤 |
| 2.2 重心插值配点法 |
| 2.2.1 重心Lagrange插值 |
| 2.2.2 直接线性化迭代法 |
| 2.2.3 重心插值及其偏微分矩阵 |
| 2.2.4 边界条件的离散公式和施加方法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类对流扩散方程的Fourier谱谱方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 一类对流扩散方程的重心插值配点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方法介绍 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 应用举例 |
| 4.4.1 引言 |
| 4.4.2 数学模型及求解 |
| 4.4.3 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 一类分数阶扩散方程组的Fourier谱谱方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 分岔分析 |
| 5.4 振幅方程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（5）偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的大时间步长格式 |
| 1.2 基于急诊医学数据的危重症预测的建模与评估 |
| 1.3 本文结构 |
| 第2章 一类基于混合HWENO的MOL~T法用于Vlasov模拟 |
| 2.1 背景 |
| 2.2 MOL~T框架 |
| 2.3 HWENO方法 |
| 2.4 二维问题 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.5.1 刚体转动问题 |
| 2.5.2 VP方程组 |
| 2.6 本章总结 |
| 第3章 基于核函数的无条件稳定算法求解非线性抛物偏微分方程 |
| 3.1 背景 |
| 3.2 微分算子近似回顾与分析 |
| 3.2.1 一阶空间导数 |
| 3.2.2 二阶空间导数 |
| 3.2.3 一维非线性抛物方程 |
| 3.3 新型微分算子的构造与分析 |
| 3.3.1 新型算子的构造 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 空间离散 |
| 3.4 二维问题 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章总结 |
| 第4章 基于急诊数据的危重症预测的建模与评估 |
| 4.1 分析方法 |
| 4.1.1 关联性分析方法 |
| 4.1.2 逻辑回归模型 |
| 4.1.3 模型评估方法 |
| 4.2 基于急诊医学数据的危重症预测 |
| 4.2.1 数据库 |
| 4.2.2 变量分析与筛选 |
| 4.2.3 预测模型的构建 |
| 4.3 模型评估 |
| 4.3.1 ROC分析 |
| 4.3.2 预测概率的评估 |
| 4.4 本章总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 小波理论的起源与发展 |
| 1.3 小波在数值计算中的应用 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第二章 小波数值分析的基础理论 |
| 2.1 多分辨分析和Coiflet小波基的构建 |
| 2.1.1 多分辨分析基础 |
| 2.1.2 Coiflet小波基的构造 |
| 2.2 有界区间上L~2函数的Coiflet小波逼近 |
| 2.3 本章总结 |
| 第三章 高维小波积分配点法 |
| 3.1 高维小波积分配点格式 |
| 3.2 非线性边值问题的误差分析 |
| 3.3 本章总结 |
| 第四章 非线性边值问题中的应用 |
| 4.1 类泊松方程的数值分析 |
| 4.1.1 二维Poisson方程 |
| 4.1.2 三维Poisson方程 |
| 4.2 矩形板的大挠度弯曲问题 |
| 4.2.1 控制方程的代数离散格式 |
| 4.2.2 数值计算结果与讨论 |
| 4.2.3 有限元软件失真分析 |
| 4.3 本章总结 |
| 第五章 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 尺度函数在整数点的积分值 |
| 附录 B 计算尺度基函数所需的系数值 |
| 附录 C 三维边值问题的小波积分配点格式 |
| 附录 D 非线性偏微分方程各偏导项推导过程 |
| 致谢 |
（7）Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波理论的发展历史 |
| 1.2 小波方法的应用 |
| 1.2.1 小波方法在信号分析领域中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在微分方程求解中的应用 |
| 1.3 研究背景及意义 |
| 1.3.1 计算力学现有方法 |
| 1.3.2 选题的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 多分辨分析及Haar小波基础 |
| 2.1 多分辨分析和基函数 |
| 2.2 Haar小波 |
| 2.2.1 Haar小波函数及其积分 |
| 2.2.2 有限区间上Haar小波逼近公式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 初边值问题的小波积分配点法 |
| 3.1 有限区域上初边值问题的积分形式 |
| 3.1.1 一维问题的积分形式 |
| 3.1.2 多维问题的积分形式 |
| 3.2 小波积分配点法的构造 |
| 3.2.1 Haar小波积分配点法的统一格式 |
| 3.2.2 方程的离散及待求变量的重构 |
| 3.3 代数方程组的求解方法 |
| 3.3.1 牛顿迭代法 |
| 3.3.2 矩阵运算的MPI并行计算程序 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 力学问题应用举例 |
| 4.1 一维Bratu方程 |
| 4.2 方板的弯曲问题 |
| 4.3 原始变量粘性不可压缩流动N-S方程组 |
| 4.3.1 时间项的处理方法 |
| 4.3.2 人工压缩算法介绍 |
| 4.3.3 二维槽道层流 |
| 4.3.4 二维顶盖驱动方腔流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题来源 |
| 1.2 二维等截面直管中瑞利流的跨音激波稳定性问题及主要结果 |
| 1.2.1 瑞利流的跨音激波稳定性问题 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 二维等截面直管道中带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流稳定性问题及主要结果 |
| 1.3.1 带添质效应的亚音速定常可压缩Euler流的稳定性问题 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 第二章 符号说明与基础知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 基础知识 |
| 第三章 一维定常特解及其性质 |
| 3.1 热交换问题的一维定常特解 |
| 3.1.1 求解情形(A)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.1.2 求解情形(B)的热交换问题一维定常特解的常微分方程组 |
| 3.2 求解添质问题一维定常亚音速特解的常微分方程组 |
| 3.2.1 亚音速特解 |
| 第四章 热交换对跨音激波稳定性的影响 |
| 4.1 问题(P)的转化 |
| 4.1.1 在Lagrange坐标中的问题(P) |
| 4.1.2 特征分解 |
| 4.1.3 自由边值问题(FB)的线性化 |
| 4.2 具有非局部边界条件的线性椭圆-双曲耦合型方程组 |
| 4.2.1 唯一性和S-条件 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 解的存在性 |
| 4.3 定理4.1的证明 |
| 4.3.1 迭代集合 |
| 4.3.2 非线性映射τ |
| 4.3.3 τ的压缩性 |
| 第五章 添质对亚音流稳定性的影响 |
| 5.1 分解引理 |
| 5.1.1 添质问题的分解引理 |
| 5.2 压强的方程与边界条件和等价问题Ⅱ |
| 5.2.1 化简压强p的方程和进口处的边界条件 |
| 5.2.2 线性化和等价问题Ⅲ |
| 5.3 典型问题 |
| 5.3.1 典型问题1: 总焓和熵满足的变系数输运方程组的Cauchy问题 |
| 5.3.2 典型问题2: 压强p的带有多个积分型非局部项的二阶椭圆型方程混合边值问题 |
| 5.3.3 典型问题3: 在截面上切向速度v满足的常微分方程两点边值问题 |
| 5.4 迭代格式 |
| 5.4.1 构造迭代映射τ |
| 5.4.2 τ的压缩性 |
| 5.4.3 映射τ在X_(Mε)中存在唯一不动点 |
| 5.4.4 提升切向速度v关于法向的正则性 |
| 第六章 附录 |
| 6.1 线性常微分方程组在Holder空间中解的正则性 |
| 6.2 x向异性Holder空间 |
| 6.3 定理5.1的证明 |
| 第七章 后续工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间的科研成果 |
（9）无网格法求解两类偏微分方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 偏微分方程的简述 |
| 1.2 分段连续型延迟偏微分方程与捕食-被捕食模型简介 |
| 1.2.1 分段连续型延迟偏微分方程研究现状 |
| 1.2.2 捕食-被捕食模型研究现状 |
| 1.3 无网格法 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 一类分段连续型延迟偏微分方程的求解 |
| 2.1 一维分段连续型延迟偏微分方程的求解 |
| 2.1.1 离散模型的建立 |
| 2.1.2 稳定性分析 |
| 2.1.3 数值算例 |
| 2.2 n维分段连续型延迟偏微分方程的求解 |
| 2.2.1 方程的解析解 |
| 2.2.2 方程的数值解及稳定性分析 |
| 2.2.3 数值算例 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 一类具有反应扩散项的捕食-被捕食模型的求解 |
| 3.1 离散模型的建立 |
| 3.1.1 有限差分格式 |
| 3.1.2 径向基点插值 |
| 3.2 径向基点插值形函数的性质 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 东北林业大学硕士学位论文修改情况确认表 |
（10）断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 导论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.1.1 断裂现象与断裂力学 |
| 1.1.2 利用复变方法表述断裂现象的力学特征 |
| 1.1.3 复变方法应用于断裂力学的重要意义和价值 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 对断裂力学理论发展历史的研究 |
| 1.2.2 对复变函数理论发展进程的研究 |
| 1.2.3 对断裂力学中复变方法的应用研究 |
| 1.3 问题的提出研究方法和思路 |
| 1.3.1 问题的提出 |
| 1.3.2 研究方法和思路 |
| 1.4 本文创新点 |
| 第2章 断裂力学的形成与发展 |
| 2.1 断裂力学产生的早期准备——英格里斯解 |
| 2.2 格里菲斯与“表面能”概念的提出 |
| 2.3 奥罗万对格里菲斯理论的理解与发展 |
| 2.4 欧文以及应力强度因子 |
| 2.5 中国学者对断裂力学的形成所作的贡献 |
| 第3章 20世纪初到中叶断裂力学中复变方法的应用缘起和初步发展 |
| 3.1 复变函数理论发展概述 |
| 3.1.1 复数理论的萌芽 |
| 3.1.2 复数理论的发展 |
| 3.1.3 复变函数理论的系统化 |
| 3.2 科洛索夫所做的开创性工作及其影响 |
| 3.3 穆斯海利什维利与他的平面弹性理论经典论着 |
| 3.3.1 穆斯海利什维利的生平简介 |
| 3.3.2 穆斯海利什维利的专着《数学弹性力学的几个基本问题》 |
| 3.3.3 《数学弹性力学的几个基本问题》中的复变函数思想 |
| 第4章 20世纪中后期(1950-1990)复变方法在断裂力学中的应用情况 |
| 4.1 英格兰德对弹性力学中复变方法的总结 |
| 4.2 中国学者对复变方法的发展 |
| 第5章 20世纪90年代后复变方法在经典断裂领域的发展 |
| 5.1 断裂动力学问题的求解 |
| 5.2 在单一缺陷问题中的应用 |
| 5.3 在孔边裂纹缺陷上的应用 |
| 5.4 复合材料断裂复变方法 |
| 第6章 复变方法在新型材料断裂力学中的应用 |
| 6.1 固体准晶的发现 |
| 6.2 复变方法在固体准晶弹性中的应用 |
| 6.2.1 一维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.2 二维准晶弹性复变方法 |
| 6.2.3 三维准晶弹性复变方法 |
| 6.3 压电准晶材料中复变方法的应用 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
四、一类偏微分方程初值，边值问题的函数级数解法（论文参考文献）
- [1]基于谱方法求解三类典型的非线性偏微分方程[D]. 任文辉. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [2]摩擦滑动接触条件下隧洞围岩和衬砌力学分析的解析方法[D]. 尹崇林. 华北电力大学(北京), 2021
- [3]无界Hamilton算子广义本征向量组的基性质研究[D]. 乔艳芬. 内蒙古大学, 2021(10)
- [4]一类对流扩散方程（组）的两种数值解法研究[D]. 班亭亭. 内蒙古工业大学, 2021(01)
- [5]偏微分方程大时间步长格式的研究及基于急诊数据的危重症预测的建模与评估[D]. 王恺鹏. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [6]基于小波积分配点法求解矩形板大挠度弯曲问题[D]. 侯志春. 兰州大学, 2021(09)
- [7]Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用[D]. 王魁良. 兰州大学, 2021(09)
- [8]二维管道中亚音流与跨音激波稳定性的数学分析[D]. 高俊磊. 华东师范大学, 2021(08)
- [9]无网格法求解两类偏微分方程[D]. 钟霖. 东北林业大学, 2021(08)
- [10]断裂力学中复变方法的应用与发展研究（1909-2019）[D]. 皮建东. 内蒙古师范大学, 2020(02)