一、关于幂级数收敛域的几点注记（论文文献综述）
何清[1]（1991）在《关于幂级数收敛域的几点注记》文中进行了进一步梳理 对幂级数进行代数运算后所得到的仍然是幂级数,这些运算在幂级数的研究及应用中经常碰到。而每给出一个幂级数都应同时指出它的收敛域,因此,正确地确定经代数运算后
任辛喜[2]（2005）在《偏微分方程理论起源》文中认为偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。 一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。 二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的着名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。 三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。 四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。 五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。
刘贵兰[3]（2010）在《随机环境中分枝过程的若干问题的研究》文中认为分枝过程理论是1873年Galton和Watson在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的,是模拟种群进化和退化的经典方法；随机环境中分枝过程最早是由Wilkinson（1971）与Smith（1967）提出来的,随机环境中分枝过程理论的创立更加充实了现代分枝过程理论,用它来描述类似于这种简化人口模型的种群繁衍、粒子裂变、核连锁反应、突变基因存活、流行病传播以及分析排队论中队伍变化的波动现象等时,比局限于用经典分枝过程处理,可以得到更精确、更深刻的结果,并且随着高速信息科技的可用性,随机环境中分枝过程理论将相继在组合学、生物学、人口统计学、生态学、流行病传播学等领域逐步突显出更广、更新的用途.本文研究了随机环境中分枝过程的一些基本问题.全文共分六章.第一章绪论.主要介绍了随机环境中分枝过程的研究背景与发展概况,并且给出了随机环境中分枝过程模型的精确数学表达,概述了本文的主要结果.第二章极限定理.研究了随机环境中分枝过程规范化后的收敛性,以及指数极限律.第三章平稳测度.研究了独立同分布环境中分枝过程的比率定理,证明了独立同分布环境中分枝过程的平稳测度的存在性和唯一性.第四章随机环境中分枝过程的灭绝时刻和灭绝概率.讨论了随机环境中分枝过程灭绝时刻的一些性质以及灭绝概率.第五章随机指标分枝过程.讨论了随机环境中随机指标分枝过程的矩的渐进式以及不灭绝概率.第六章随机环境中受控分枝过程的灭绝概率与渐进性质.讨论了随机环境中受控分枝过程的马氏性,灭绝概率以及渐近性质
胡小荣,李建平[4]（2008）在《关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记》文中研究表明Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。
金少华,宛艳萍,臧婷,徐勇,王东[5]（2020）在《高等数学教学的几点注记》文中认为本文通过空间解析几何典型习题的多种解法和利用多元函数求条件极值来证明不等式,拓展学生求异思维,激发学生学习兴趣,培养学生的科学思维方法和创新能力.
二、关于幂级数收敛域的几点注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于幂级数收敛域的几点注记（论文提纲范文）
（2）偏微分方程理论起源（论文提纲范文）
| 引言 |
| 第一章 柯西的开创性工作 |
| 1. 第一个存在性定理 |
| 2. 优方法 |
| 3. 两点注记 |
| 4. 1842: PDE理论的开端 |
| 第二章 科瓦列夫斯卡娅的贡献 |
| 1. 科瓦列夫斯卡娅的生平 |
| 2. 存在性唯一性证明 |
| 3. 优先权争议 |
| 4. 独创性成份 |
| 5. 工作评价及其推广 |
| 6. 结论 |
| 附录 科瓦列夫斯卡娅的数学人生和民粹主义哲学 |
| 第三章 狄利克雷问题解的存在性 |
| 1. 狄利克雷原理 |
| 2. 魏尔斯特拉斯的批评 |
| 3. 黎曼的老派风格 |
| 4. 存在性的证明及推广 |
| 5. 原理的复活 |
| 6. 几点历史启示 |
| 第四章 适定性概念的诞生 |
| 1. 阿达玛及其数学人生 |
| 2. 适定性思想的萌芽 |
| 3. 适定性概念的确立 |
| 4. 结论 |
| 第五章 分型理论和杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究 |
| 1. 杜布瓦雷蒙的分型理论 |
| 2. 彼得罗夫斯基对分型的推广 |
| 3. 关于杜布瓦雷蒙的双曲型方程研究的评述 |
| 4. 杜布瓦雷蒙对双曲型方程的研究 |
| 附录1 Weber对杜布瓦雷蒙的生平介绍(悼词) |
| 附录2 杜布瓦雷蒙的论作一览 |
| 结语 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）随机环境中分枝过程的若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展概况 |
| 1.2 模型的定义 |
| 1.3 主要结果综述 |
| 第二章 极限定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Z_n的极限行为 |
| 2.3 W_n的收敛性 |
| 2.4 指数极限律 |
| 第三章 平稳测度 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结论 |
| 第四章 随机环境中分枝过程的灭绝时刻与灭绝概率 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 灭绝时刻 |
| 4.3 灭绝概率 |
| 第五章 随机环境中随机指标分枝过程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 矩 |
| 5.2.1 一阶矩 |
| 5.2.2 二阶矩 |
| 5.3 不灭绝概率 |
| 第六章 随机环境中受控分枝过程的灭绝概率与渐近性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 马氏性 |
| 6.3 灭绝概率 |
| 6.4 渐进性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 (攻读学位期间发表论文目录) |
四、关于幂级数收敛域的几点注记（论文参考文献）
- [1]关于幂级数收敛域的几点注记[J]. 何清. 工科数学, 1991(04)
- [2]偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜. 西北大学, 2005(03)
- [3]随机环境中分枝过程的若干问题的研究[D]. 刘贵兰. 长沙理工大学, 2010(06)
- [4]关于Taylor级数与Fourier级数的几点注记[J]. 胡小荣,李建平. 数学理论与应用, 2008(01)
- [5]高等数学教学的几点注记[J]. 金少华,宛艳萍,臧婷,徐勇,王东. 数学学习与研究, 2020(25)