一、非线性非完整系统相对运动正则方程的积分方法（论文文献综述）
刘荣万[1]（2008）在《约束力学系统积分理论若干问题的研究》文中研究说明本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代数结构和经典积分理论、约束动力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题、动力学系统的离散变分原理、离散Noether对称性和第一积分、离散Lie对称性等三个方面问题。第一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。第二章,介绍变换Lie群和无限小变换的概念,重点介绍了单参数变换Lie群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。第三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类Lagrange方程、广义Hamilton正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律;建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的Routh方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,指出该系统不仅有相容代数结构而且有Lie容许代数结构,从而可以将积分完整保守动力系统的Poisson积分方法部分地应用于非完整非保守相对运动动力学系统。第四章,首次提出动力学系统Lie对称性逆问题命题,并且给出Lagrange系统Lie对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的Lie对称性与守恒量,给出了正则形式的Lie对称性质;将研究动力学系统的Lie对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的Lie对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的Lie对称性与守恒量,把系统由于奇异性而存在的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散Noether对称性和离散第一积分;首次研究了非保守系统离散Lie对称性,将离散对称性理论的研究引向深入。第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。
郭永新,刘世兴[2]（2019）在《关于分析力学的基础与展望》文中研究指明本文从分析约束力学系统的"欠定"问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden-Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.
金世欣[3]（2018）在《时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究》文中认为时间尺度是实数集上的任意非空闭子集。时间尺度上力学系统动力学理论统一和拓展了连续和离散的力学系统理论,不仅能够揭示连续和离散的动力学系统两者之间的差别与联系,而且能更准确的刻划复杂动力学系统的本质,并且有效地避免了出现差分方程和微分方程这两种结果。由于时间尺度和实际问题的复杂性,时间尺度上的动力学系统理论研究还处于初级阶段。因此,时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论问题也是分析力学研究的重要方面。本文基于非完整系统动力学及其积分理论以及时间尺度上力学系统理论,建立了时间尺度上的非完整系统的变分原理,导出了时间尺度上非完整系统的运动微分方程,研究了时间尺度上力学系统的降阶法和正则变换理论。时间尺度上非完整系统理论研究将连续和离散的非完整系统动力学及其积分理论作为两种特殊情形。本文的研究工作和成果主要如下:1.研究了时间尺度上非完整系统的变分原理。首先,简单叙述了时间尺度上微积分的定义和基本性质。其次,建立了时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理的Euler-Lagrange形式,Appell形式,以及Nielsen形式。最后,推导了时间尺度上非完整系统微分和变分运算的交换关系,并建立了时间尺度上非完整系统的变分原理。2.建立了时间尺度上非完整系统的运动微分方程。基于时间尺度上的d’Alembert-Lagrange原理以及Lagrange乘子法,建立了时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程,以及时间尺度上的广义Chaplygin方程。得到了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量,建立了时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether准对称性与守恒量之间的内在联系。3.提出并研究了时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的循环积分,并利用时间尺度上力学系统的循环积分,降阶了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程形式,但减少了相应的方程的数目。4.提出并研究了时间尺度上力学系统的广义能量积分及其降阶法。给出了时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的能量积分,并利用时间尺度上的广义能量积分,降阶了时间尺度Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程。结果表明,降阶后的方程仍保持时间尺度上Lagrange系统、Hamilton系统以及Chaplygin系统的运动微分方程的形式,但减少了方程的数目。5.研究了时间尺度上力学系统的正则变换。给出了时间尺度上的Poisson括号定义、时间尺度上的Jacobi恒等式以及时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式。建立了四种情形的nabla导数下的正则变换,并举例说明结果的应用和nabla导数下的母函数在正则变换中的作用。
梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇[4]（1996）在《中国分析力学40年》文中研究说明概述了我国分析力学４０年在基本概念、变分原理、运动方程、积分方法、专门问题、数学方法以及历史与现状等方面的研究成果，并对未来研究提出一些建议．
孟蕾[5]（2020）在《蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究》文中认为本文研究了蛇形软体机器人系统的动力学方程和积分方法。软体机器人是一种人们从自然界中获取灵感设计制造的一类仿生机器人,具有结构柔软度高,环境适应性好,亲和力强,功能多样等特点。在软体机器人中,由于蛇形机器人运动方式的灵活性,使其在众多领域得到了非常广泛的应用,并成为软体机器人研究领域的新热点。本文将Lie群分析方法引入蛇形机器人系统,将蛇形机器人等效为一个n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出了蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的Routh方程。在此基础上分别对以下三个问题展开研究:第一,研究了蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分方法。给出蛇形机器人系统的广义动量、Hamilton函数、广义Hamilton正则方程及其逆变代数形式。证明蛇形机器人系统具有Lie容许代数结构,并将Poisson积分方法部分应用于蛇形机器人系统,给出蛇形机器人系统的第一积分方法。第二,研究了蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量,给出该系统的Noether对称性积分方法。通过引入关于时间和广义坐标的无限小变换,将蛇形机器人系统的Hamilton作用量变分,基于其Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Noether对称性的定义,判据和存在的Noether守恒量。给出了蛇形机器人系统的Noether对称性定理。第三,研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。引入关于时间和广义坐标的无限小变换以及相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性原理,建立了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,得到了该系统Lie对称性的结构方程和相应的守恒量,提出了蛇形机器人系统的Lie对称性定理。
薛纭,罗绍凯[6]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中研究指明回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
陈向炜,罗绍凯[7]（1998）在《变质量非线性非完整系统相对运动动力学方程的积分方法》文中研究表明本文给出积分变质量非线性非完整系统相对于非惯性系动力学方程的梯度法，单分量法和场方法·首先，将这类问题的动力学方程表示为正则形式和场方程形式；然后，分别用梯度法，单分量法和场方法积分相应常质量完整系统相对于惯性系的动力学方程，并加上非完整约束对初始条件的限制而得到变质量非线性非完整系统相对于非惯性系动力学方程的解
张宏彬[8]（2005）在《动力学系统对称性与守恒量若干问题的研究》文中进行了进一步梳理本文对动力学系统Lie对称性和守恒量的有关问题进行了研究,其中包括动力学系统的Lie对称性与Hojman守恒量、动力学系统Lie对称性与守恒量的逆问题和离散动力学系统的变分原理和离散Noether定理等。 第一章,绪论:简要介绍了近年来动力学系统Lie对称性和守恒量有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论的研究、Lie对称性与守恒量逆问题的研究和离散力学系统的对称性和守恒量的研究等。 第二章,Hojman定理和Lutzky定理的统一形式:首先,引入一般意义下的Lie变换群（即位型变量qs和时间变量t同时变换）,给出系统的Lie对称性确定方程,提出一个新的守恒律,Hojman定理与Lutzky定理则分别是这个新守恒律在两个特殊情况下的推论,导出一个可排除平凡Hojman守恒量的定理,并分别讨论了Birkhoff系统和非完整系统的Lie对称性和Hojman守恒量,最后,讨论了Hamilton系统的梅对称性与Lie对称性的关系,给出了由梅对称性求Hojman守恒量的方法。 第三章,动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题:将Katzin和Levine在研究二阶微分方程含速度无限小对称变换的特征函数结构时使用的方法进行了推广,并分别研究一阶非完整约束系统和Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构,讨论了非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系,给出非完整系统Lie对称逆问题的一个解法。 第四章,位型空间中离散力学系统的对称性与第一积分:首先,将位型空间离散变分原理进行了推广,并分别应用于非保守系统和一阶线性非完整系统,得到了它们的离散运动方程和离散的Noether定理;接着,将位型空间中的离散变分原理推广至相空间,给出了Hamilton形式的离散变分原理、得到了Hamilton形式的离散运动方程、讨论了Hamilton形式的离散对称性和第一积分。 第五章,事件空间中离散力学的对称性与离散第一积分:首先,将位型空间中的离散变分原理推广到事件空间中,并分别应用于完整保守系统和Birkhoff系统,得到了它们的离散运动方程,并讨论了它们的离散对称性和第一积分,不仅给出了系统的离散“动量”积分,而且还得到了系统的离散“能量”积分。 第六章,总结与展望,说明本文所得到的主要结果以及未来研究的一些想法。
武康[9]（2019）在《基于扩张状态观测器的几类不确定非线性系统抗干扰控制研究》文中研究说明干扰与不确定性广泛存在于实际控制系统设计问题中,如传感器测量偏差、控制系统参数改变、未知外界扰动等都可视为控制系统中的干扰与不确定性问题。对于线性系统的抗干扰问题研究已经非常成熟,对于模型较为精确的非线性系统,许多抗干扰控制策略也已被提出并得到成功应用,但是对于模型较为复杂并具有参数或结构不确定的非线性系统,尤其是不确定性和外部扰动同时存在以及系统部分状态不可观测的情况下,观测器和控制器的设计较为复杂,抗干扰问题的研究还有待进一步探索。由于非线性系统的复杂性和多样性,一般形式下的通用抗干扰控制器难以设计,针对某一类具体的非线性系统所采用的干扰抑制策略需要去深入研究。例如具有非完整约束与欠驱动特性的移动机器人与多联杆空间机械手控制系统,本身就具有较为复杂的运动学与动力学特性,加之在运动过程中不可避免的受到外部干扰影响,为控制器设计造成了困难,研究具有很大的难度。此类系统模型大多可化为非线性级联系统的形式,针对这类问题的研究在理论和应用方面都有着重要的意义和价值。基于上述情况,本文主要研究了几类不确定非线性系统的抗干扰问题。考虑一类具有非消失干扰的非线性级联系统的输出反馈镇定问题,这类级联系统具有积分输入状态稳定（iISS）特性且控制方向未知,应用所提算法分析了受干扰的风机系统的速度跟踪控制。研究了受干扰的链式非完整系统的输出反馈镇定问题以及具有不确定性和传感器测量偏差的轮式移动机器人的停车问题。对具有负载转矩未知和定子线圈电阻未知的永磁同步电机系统,通过化为内联子系统的形式,实现了转速跟踪控制。在这些系统的控制器设计中,用到了自适应控制、反步递归法、扩张状态观测器等技术手段。内容可归纳为如下五个方面:一、研究了一类存在外部扰动及不确定非线性项的级联非线性不确定系统,对象是一类更广泛的iISS非线性系统。该系统同时具有未知的控制系数、包含未测量状态的不确定项和作用在输入通道的外部扰动。通过结合Nussbaum-type增益方法,将扰动视作系统扩张状态,构造增益矩阵由黎卡提矩阵微分方程离线求解的动态扩张观测器来估计系统不可测状态和外部扰动。设计了输出反馈控制器,使闭环系统全局渐近稳定。通过风机速度控制的仿真例子验证了控制算法的有效性。二、研究了一类含有iISS逆动态的非线性级联系统,在具有外部扰动情况下,设计了全局渐近稳定的输出反馈控制器。对比之前研究,此类系统模型中的已知函数类型的到了扩展。对存在于系统中的不确定性和外部扰动的处理,借助状态扩张思想,将扰动视为一般状态,设计降阶扩张状态观测器,同时估计系统状态和外部扰动,构造新的误差动态系统。结合线性矩阵不等式和反步法设计的抗干扰控制器,保证了系统的全局渐近调节,最后通过仿真验证了算法的有效性。三、研究了一类存在漂移和非消失的外部扰动的链式非完整系统输出反馈镇定问题。在诸多关于链式非完整系统的研究中,都没有考虑到非消失扰动的情况,这使得原有的控制策略无法使系统状态收敛到平衡点。借助级联系统的工作思路,通过将非消失扰动视为系统一般状态,运用扩张状态观测器和积分反步递归技术,设计了新型自适应输出反馈控制器,保证了闭环系统全局渐近稳定。观测器的构造用于估计辅助系统的状态和未知参数。通过移动机器人系统的仿真例子验证了算法的有效性。四、针对含有非完整约束移动机器人系统停车案例,研究了系统同时受到参数不确定性、角度测量偏差和非消失扰动影响下的鲁棒输出反馈控制器设计问题。设计增益矩阵由离线黎卡提矩阵微分方程求解的扩张状态观测器对系统不可测状态和扰动进行估计。所构造的时变输出反馈控制器驱动系统状态渐近收敛于系统平衡点。仿真例子验证了算法的有效性。五、研究了无速度和位置传感的永磁同步电机系统的速度和位置跟踪问题。在诸多已有的研究结果中,分析系统观测器和控制器鲁棒性的工作很少,并且多数工作将负载转矩和定子电阻视为常值。本文将未知且时变的负载转矩和定子电阻视为系统扩张状态,借助扩张状态观测器对系统状态和未知扰动进行估计,所设计的卡尔曼滤波器型的内联观测器仅需用到电压和输出电流的测量信号。基于观测器信息的非线性反步控制器实现了对参考信号的跟踪并确保了闭环系统所有信号有界。仿真例子证明了所提方法的有效性。
梅凤翔,吴惠彬[10]（2012）在《经典力学的历史贡献与启示》文中研究指明将经典力学的发展分成5个阶段,即牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、非完整力学以及伯克霍夫力学。概述各个阶段的历史贡献,从贡献中发现问题并得到启示。
二、非线性非完整系统相对运动正则方程的积分方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性非完整系统相对运动正则方程的积分方法（论文提纲范文）
（1）约束力学系统积分理论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 |
| 1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 |
| 2.1 变换Lie群 |
| 2.1.1 群的定义 |
| 2.1.2 群的例子 |
| 2.1.3 变换群 |
| 2.1.4 变换的单参数Lie群 |
| 2.1.5 变换单参数Lie群的例子 |
| 2.2 无限小变换 |
| 2.2.1 Lie的第一基本定理 |
| 2.2.2 Lie的第一基本定理的例子 |
| 2.2.3 无限小生成元 |
| 2.2.4 不变量函数 |
| 2.3 点变换和扩展变换 |
| 2.3.1 点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 |
| 2.3.2 扩展的无限小变换 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 |
| 3.1 代数基本概念 |
| 3.2 相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 |
| 3.2.1 相对运动第二类Lagrange方程 |
| 3.2.2 惯性力的广义势 |
| 3.2.3 相对运动Lagrange方程的其他形式 |
| 3.2.4 相对运动的Hamilton正则方程 |
| 3.2.5 相对运动的能量积分 |
| 3.2.6 相对运动机械能守恒定律 |
| 3.2.7 结论 |
| 3.3 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.1 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 |
| 3.3.2 新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.3 解题示例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.1 非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 |
| 3.4.2 非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 |
| 4.0 引言 |
| 4.1 Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 |
| 4.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 Lagrange系统的Lie对称变换 |
| 4.1.3 Lagrange系统的Lie对称性定理 |
| 4.1.4 Lagrange系统的Lie对称性逆定理 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.1.6 结论 |
| 4.2 非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性及其确定方程 |
| 4.2.3 系统的结构方程与守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.2.5 结论 |
| 4.3 准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Lie对称性正问题 |
| 4.3.3 Lie对称性逆问题 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.3.5 结论 |
| 4.4 经典场的Lie对称性与守恒量 |
| 4.4.1 经典场的Lie对称变换 |
| 4.4.2 经典场的守恒律 |
| 4.4.3 结论 |
| 4.5 约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.5.1 约束Hamillon系统的动力学方程 |
| 4.5.2 Lie对称性及其确定方程 |
| 4.5.3 结构方程和守恒量 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.5.5 结论 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 |
| 5.1 非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 非保守完整系统离散变分原理 |
| 5.1.3 离散非保守完整系统的动力学方程 |
| 5.1.4 结论 |
| 5.2 约束力学系统的离散Noether理论 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 |
| 5.2.3 Hamilton形式系统离散Noether理论 |
| 5.2.4 结论 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性理论 |
| 5.3.1 离散非保守系统的运动方程 |
| 5.3.2 离散非保守系统的Lie对称性 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到的主要结果 |
| 6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（2）关于分析力学的基础与展望（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 分析力学的基本方程及其适用性 |
| 2 关于微分变分原理与积分变分原理 |
| 3 非完整约束力学系统 |
| 3.1 非完整系统的特点与困惑 |
| 3.2 非完整力学的几何动力学 |
| 3.3 非完整力学的发展趋势 |
| 4 Birkhoff系统 |
| 4.1 Birkhoff问题的由来 |
| 4.2 Birkhoff力学的基本特征 |
| 4.3 关于Birkhoff力学的发展 |
| 5 Noether对称性与Lie对称性及其推广 |
| 5.1 对称性与守恒定律关系之演化 |
| 5.2 Noether对称性、Cartan对称性与守恒量 |
| 5.3 Lie对称性及其推广 |
| 6 分析力学与辛几何结构 |
| 6.1 辛几何概念的由来 |
| 6.2 辛流形的局部正则结构 |
| 6.3 保辛结构的对称性—辛群 |
| 6.4 辛流形的整体性质 |
| 7 Lie群作用与对称性约化 |
| 7.1 对称性约化的由来 |
| 7.2 Lie群与Lie代数的伴随表示 |
| 7.3 辛流形上的动量映射 |
| 7.4 Cartan辛约化 |
| 7.5 Marsden-Weinstein约化 |
| 8 完整和非完整系统的可积性 |
| 8.1 Hamilton系统的可积性 |
| 8.2 非完整系统的可积性 |
| 9 结语 |
（3）时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 非完整系统动力学研究 |
| 1.2.2 离散力学系统理论研究 |
| 1.2.3 时间尺度上力学系统的理论研究现状 |
| 1.3 本文的研究目标及内容安排 |
| 2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.1 时间尺度上微积分的定义及其性质 |
| 2.1.1 时间尺度上微积分的定义 |
| 2.1.2 时间尺度上微积分的一些性质 |
| 2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义坐标表达 |
| 2.2.1 时间尺度上d'Alembert-Larange原理的Euler-Lagrange形式 |
| 2.2.2 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Appell形式 |
| 2.2.3 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的Nielsen方程形式 |
| 2.3 时间尺度上非完整系统的交换关系及其变分原理 |
| 2.3.1 时间尺度上非完整系统的的交换关系 |
| 2.3.2 时间尺度上非完整系统的变分原理 |
| 2.3.3 算例 |
| 2.4 小结 |
| 3 时间尺度上非完整系统的运动微分方程以及Noether守恒量 |
| 3.1 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.1 时间尺度上完整系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 时间尺度上非完整系统带乘子的运动微分方程 |
| 3.1.3 算例 |
| 3.2 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 3.2.1 时间尺度上广义Chaplygin方程 |
| 3.2.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的约化 |
| 3.2.3 算例 |
| 3.3 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.1 时间尺度上d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式 |
| 3.3.2 时间尺度上广义Chaplygin系统的Noether守恒量 |
| 3.3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 4 时间尺度上力学系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1 时间尺度上Lagrange系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.1.1 时间尺度上的循环积分 |
| 4.1.2 时间尺度上利用循环积分的Routh降阶法 |
| 4.1.3 算例 |
| 4.2 时间尺度上Hamilton系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.2.1 时间尺度上Hamilton系统循环积分 |
| 4.2.2 算例 |
| 4.3 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶法 |
| 4.3.1 时间尺度上非完整系统的Chaplygin方程 |
| 4.3.2 时间尺度上非完整系统的循环积分及其降阶 |
| 4.3.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 5 时间尺度上力学系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1 时间尺度上Lagrange系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.1.1 时间尺度上的能量积分 |
| 5.1.2 时间尺度上利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.1.3 算例 |
| 5.2 时间尺度上Hamilton系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.2.1 时间尺度上Hamilton系统利用能量积分的Whittaker降阶法 |
| 5.2.2 算例 |
| 5.3 时间尺度上非完整系统的能量积分及其降阶法 |
| 5.3.1 时间尺度上非完整系统能量积分及其广义Whittaker方程 |
| 5.3.2 算例 |
| 5.4 小结 |
| 6 时间尺度上力学系统的正则变换 |
| 6.1 时间尺度上的Poisson括号及其性质 |
| 6.1.1 时间尺度上的Poisson括号的定义及其性质 |
| 6.1.2 时间尺度上复合Poisson括号及Jacobi恒等式 |
| 6.1.3 时间尺度上Hamilton正则方程的Poisson括号形式 |
| 6.2 Nabla导数下力学系统的正则变换理论 |
| 6.2.1 Nabla导数下力学系统的正则方程 |
| 6.2.2 Nabla导数下的正则变换 |
| 6.2.3 算例 |
| 6.3 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（5）蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 软体蛇形机器人系统的研究背景及意义 |
| 1.2 软体蛇形机器人问题的国内外研究现状 |
| 1.3 分析力学积分方法的研究历史与现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 蛇形机器人系统的基本理论 |
| 第三章 非完整蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分法 |
| 3.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 3.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton正则方程 |
| 3.3 非完整蛇形机器人系统的逆变代数形式 |
| 3.4 非完整蛇形机器人系统的代数结构 |
| 3.5 非完整蛇形机器人系统的Poisson积分法 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 非完整蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 4.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 4.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton作用量及其变分 |
| 4.3 非完整蛇形机器人系统的Noether定理 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量 |
| 5.1 软体蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 5.2 软体蛇形机器人系统的无限小变换和确定方程 |
| 5.3 软体蛇形机器人系统的限制方程和附加限制方程 |
| 5.4 软体蛇形机器人系统的Lie对称性定理 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
（8）动力学系统对称性与守恒量若干问题的研究（论文提纲范文）
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| §1.3 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题研究的历史和现状 |
| §1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| §1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 非完整系统的Lie对称性和非Noether守恒量 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 非完整系统的运动方程 |
| 2.2.3 无限小变换和确定方程 |
| 2.2.4 非完整系统的Hojman守恒量 |
| 2.2.5 例子 |
| 2.2.6 结论 |
| §2.3 Birkhoff系统的Lie对称性和非Noether守恒量 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 Birkhoff系统的运动方程 |
| 2.3.3 无限小变换与确定方程 |
| 2.3.4 Birkhoff系统的Hojman守恒量 |
| 2.3.5 例子 |
| 2.3.6 结论 |
| §2.4 Hojman定理和Lutzky定理的统一形式 |
| 2.4.1 引言 |
| 2.4.2 动力学系统的Lie对称性 |
| 2.4.3 动力学系统的新形式守恒量 |
| 2.4.4 排除平凡守恒量的一个条件 |
| 2.4.5 例子 |
| 2.4.6 结论 |
| §2.5 Hamilton系统的梅对称性与Hojman守恒量 |
| 2.5.1 引言 |
| 2.5.2 Hamilton系统梅对称的定义和判据 |
| 2.5.3 Hamilton系统的Hojman守恒量 |
| 2.5.4 梅对称性与Lie对称性的关系 |
| 2.5.5 利用Hamilton系统梅对称性求Hojman守恒量 |
| 2.5.6 例子 |
| 2.5.7 结论 |
| §2.6 小结 |
| 第三章 动力学系统Lie对称性与守恒量逆问题 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 非完整系统的无限小对称变换的特征函数结构 |
| 3.2.3 例子 |
| 3.2.4 结论 |
| §3.3 Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 Birkhoff系统的无限小对称变换的特征函数结构 |
| 3.3.3 例子 |
| 3.3.4 结论 |
| §3.4 非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 非完整系统的非等时变分方程 |
| 3.4.3 非完整系统非等时变分方程的特解与其第一积分的联系 |
| 3.4.4 例子 |
| 3.4.5 结论 |
| §3.5 小结 |
| 第四章 位型空间离散力学系统的对称性与第一积分 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 非保守系统的离散变分原理与第一积分 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 差分算子的预备知识 |
| 4.2.3 非保守系统离散运动方程 |
| 4.2.4 离散非保守系统的第一积分 |
| 4.2.5 多自由度离散非保守系统的第一积分 |
| 4.2.6 例子 |
| 4.2.7 结论 |
| §4.3 非完整系统的离散变分原理与第一积分 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 一阶线性非完整系统的离散运动方程 |
| 4.3.3 离散非完整系统的第一积分 |
| 4.3.4 例子 |
| 4.3.5 结论 |
| §4.4 Hamilton形式的离散变分原理与第一积分 |
| 4.4.1 引言 |
| 4.4.2 Hamilton形式的基本变分方程 |
| 4.4.3 Hamilton形式的离散变分和离散正则方程 |
| 4.4.4 离散Hamilton正则方程的第一积分 |
| 4.4.5 例子 |
| 4.4.6 结论 |
| §4.5 小结 |
| 第五章 事件空间离散力学系统的对称性与第一积分 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 事件空间中完整保守系统的离散变分原理和第一积分 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 完整保守系统在事件空间的离散变分原理 |
| 5.2.3 完整保守系统在事件空间的离散第一积分 |
| 5.2.4 例子 |
| 5.2.5 结论 |
| §5.3 事件空间中Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分 |
| 5.3.1 引言 |
| 5.3.2 Birkhoff系统的运动微分方程 |
| 5.3.3 事件空间中Birkhoff系统的变分原理 |
| 5.3.4 事件空间Birkhoff系统的离散变分原理和第一积分 |
| 5.3.5 例子 |
| 5.3.6 结论 |
| §5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| §6.1 本文得到的主要结果 |
| §6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的文章目录 |
| 致谢 |
（9）基于扩张状态观测器的几类不确定非线性系统抗干扰控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性系统研究背景及意义 |
| 1.2 级联结构非线性系统研究现状 |
| 1.3 非完整系统研究现状 |
| 1.4 无传感永磁同步电机控制研究现状 |
| 1.5 抗干扰控制研究背景及意义 |
| 1.6 本文主要研究工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 数学预备知识 |
| 2.2 稳定性理论 |
| 2.3 常用引理 |
| 2.4 常用不等式 |
| 第三章 一类非线性级联系统的抗干扰控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 基于ESO的动态输出反馈控制设计 |
| 3.4 主要结果 |
| 3.5 仿真例子和讨论 |
| 3.6 本章小结 |
| 附录-命题3.3.1的证明 |
| 第四章 一类非线性级联系统的降阶ESO设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 观测器设计和状态变换 |
| 4.4 控制器设计和稳定性分析 |
| 4.4.1 控制器设计 |
| 4.4.2 稳定性分析 |
| 4.5 仿真结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 附录 |
| 第五章 一类链式非完整系统抗干扰控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于ESO的输出反馈控制器设计 |
| 5.3.1 当x0(t0)?=0的控制器设计 |
| 5.3.2 x0(t0)=0时切换控制器设计 |
| 5.4 仿真例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 移动机器人系统抗干扰控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 问题描述 |
| 6.3 控制器设计 |
| 6.4 主要结果 |
| 6.5 仿真例子 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于扩张状态观测器的永磁同步电机无速度传感器的控制研究 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 问题描述 |
| 7.3 永磁同步电机(PMSM)内联观测器设计 |
| 7.4 控制器设计和跟踪分析 |
| 7.5 位置跟踪问题 |
| 7.6 控制器设计和跟踪分析 |
| 7.7 仿真实例 |
| 7.8 本章小结 |
| 第八章 本文工作总结 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 附录二 致谢 |
（10）经典力学的历史贡献与启示（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 牛顿力学 |
| 1.1 贡献 |
| 1.2 问题 |
| 1.3 启示 |
| 2 拉格朗日力学 |
| 2.1 贡献 |
| 2.2 问题 |
| 2.3 启示 |
| 3 哈密顿力学 |
| 3.1 贡献 |
| 3.2 问题 |
| 3.3 启示 |
| 4 非完整力学 |
| 4.1 贡献 |
| 4.2 问题 |
| 4.3 启示 |
| 5 伯克霍夫力学 |
| 5.1 贡献 |
| 5.2 问题 |
| 5.3 启示 |
| 6 展望 |
四、非线性非完整系统相对运动正则方程的积分方法（论文参考文献）
- [1]约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万. 上海大学, 2008(02)
- [2]关于分析力学的基础与展望[J]. 郭永新,刘世兴. 动力学与控制学报, 2019(05)
- [3]时间尺度上非完整系统动力学及其积分理论研究[D]. 金世欣. 南京理工大学, 2018(07)
- [4]中国分析力学40年[J]. 梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇. 北京理工大学学报, 1996(S1)
- [5]蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究[D]. 孟蕾. 浙江理工大学, 2020(02)
- [6]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [7]变质量非线性非完整系统相对运动动力学方程的积分方法[J]. 陈向炜,罗绍凯. 应用数学和力学, 1998(05)
- [8]动力学系统对称性与守恒量若干问题的研究[D]. 张宏彬. 上海大学, 2005(07)
- [9]基于扩张状态观测器的几类不确定非线性系统抗干扰控制研究[D]. 武康. 东南大学, 2019(01)
- [10]经典力学的历史贡献与启示[J]. 梅凤翔,吴惠彬. 科技导报, 2012(11)