一、论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响（论文文献综述）
王文良[1]（2020）在《算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例》文中研究表明从知识发展的历程看,人们对算术命题的接受是以真理性为前提的。在考察真理性的来源之际,人们更愿意相信它的先天普遍性:人类的知识应该建立在普遍的、自明的命题之上。然而,我们发现仅仅从个人角度考虑问题可能会丧失某些认识理性本质的东西。事实上,当我们把目光转向人类思想发展史的时候,我们发现一直以来,人类都在不断地追问理性的基础,而对算术命题之真的探索就属于这个范围。康德明确区分了分析和综合的概念,并认为包含算术与几何在内的数学命题都是综合的,算术命题之真建立在主体对纯粹直观运用的基础之上。自此之后,很多数学家或者哲学家都表达了对这个问题的看法,试图为算术乃至数学之真的依据找到一个终极答案。在算术方面,弗雷格表现出了与康德完全不同的数学哲学思想。在《算术基础》中,他试图为数寻找某种基于逻辑的定义,并以此说明算术命题是先天的并且是逻辑的,算术命题之真建立在定义及逻辑证明的基础之上。遗憾的是,罗素悖论的出现阻碍了他的计划。而从另一个角度来看,弗雷格期望完全用逻辑来解释算术,这也是试图在建立某种新的语言,而对一种语言的解释或许并不能完全依赖于构造另一种语言。作为康德算术思想的支持者,希尔伯特试图借系统的一致性将无限纳入有限的框架之中。哥德尔的不完全性定理彻底否定了希尔伯特计划,也在一定程度上阻碍了逻辑实证主义者对“数学是庞大的重言式”的修正。同时,它向我们暗示了算术命题之真的另一个来源——数学直觉。本文试图梳理和阐释康德和弗雷格对算术命题之真的思考,追溯论证中可能存在的质疑,进一步剖析此基础上答案的探索以明确算术命题的理性源泉。职是之故,本文分为四个部分:第一部分是问题的引入。“算术命题之真的依据”这个问题是数学哲学史上的一个很重要的问题,康德和弗雷格可以被看作系统论证此问题的先驱;第二部分及第三部分分别阐述康德和弗雷格对此问题的解答并探究他们的解答中可能招致的质疑;第四部分是问题的延续及哥德尔的回答。这一部分主要通过哥德尔不完全性定理及意义,对康德和弗雷格意义上的探索作出相应的批判,同时将“数学直觉”引介到关于数学之真的讨论中。
李兴春[2]（2019）在《老子“玄同”概念的现代逻辑演绎》文中指出老子《道德经》是道家主体学説的源头,奠定了道教的理论基础,在历史上影响巨大。《道德经》提出了一个核心概念"玄同",形成了一种"玄同混一之道",以此道化天下,契合了广为流传的老子西行传经教化胡人的"老子化胡"説法,意义深远。为此,对玄同概念加以认真分析和研究很有必要。
郭龙先,刘秀[3]（2012）在《“尺棰命题”的悖论何在》文中提出"一尺之棰,日取其半,万世不竭"是先秦"辩者"提出的着名命题."一尺之棰"的无限分割及其逆过程,使人们第一次认识到了"积少成多"这一在有限范围内正确的原则,应用于无限领域时产生的局限和矛盾."辩者"所构造的"尺棰命题"无可辩驳地证明了无穷多个不为零的量,其和并非都是无穷大.这一天才的发现,是中国学者早在先秦时期就已接触到无穷级数敛散性问题的有力证据.
杨明,杨之,何万生,冯国平[4]（2011）在《数学哲学与数学方法论研究的若干课题》文中认为在数学研究中,在数学哲学和方法论研究中,在数学教育中蕴藏着大量的问题与课题.包括:希尔伯特、徐利治、波利亚等数学家和数学教育家的问题;教材编写、考试命题、数学共同体、数学辩证法以及复杂性研究等问题.
王学敏,尚晓明[5]（2010）在《基本数学概念的探讨与改革》文中提出唯物辩证法是阐述基本数学概念的必要方法。数学上的基本术语几乎都是理想性的事物,理想依赖于现实。无穷集合是有穷集合序列的极限,而且这个极限具有不可达到的性质。无尽小数、无穷大、无穷小的真实意义都是无穷数列。线段长度的真值是误差界趋向于零时的极限;理想实数是以有理数为项的无穷序列的极限;无有大小的理想点是有大小的近似点的极限;理想平行线是近似平行线的极限;所有上述极限都具有不可达到的性质。瞬时速度的真实意义是足够小时段上的平均速度的足够准的近似值。满足误差界的近似方法与逐次逼近法是研究连续性现实数量的根本方法。
毛正琴,鲜思东[6]（2009）在《浅谈两种无限观的对立统一》文中指出本文在介绍两种无限观的基础上,提出了两种无限观对立统一的观点,并用事例表明:正是两种无限观同时存在,对立统一,才使得生活、数学如此完美。
王学敏,毋胭脂[7]（2009）在《真假无穷的意义与自然数集合》文中研究指明"无穷"二字的字面意义就是无有穷尽,即是无有终了。在数学理论中应用这两个字的有无穷数列、无穷小数、无穷级数、无穷集合等几个名词;这几个名词都是在这个基本意义下使用的。文章就无穷数列研究中的真假无穷与自然数集合做了一些探讨。
徐利治[8]（2008）在《无限的数学与哲学(续二)》文中研究表明讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.
徐利治[9]（2007）在《无限的数学与哲学》文中研究说明讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.
徐利治[10]（2004）在《数学中的现代柏拉图主义与有关问题》文中研究指明数学中的“柏拉图主义”历史悠久,影响深远.现代柏拉图主义的重要观点主要表现在本体论与认识论两个方面.从科学反映论的观点来看,应对新柏拉图主义作两点较重要的修正和补充.一是,随着数学对象的不断被创造,与之相关的“数学真理”也是可以不断地诞生出来的.这个修正的要义是,有些数学真理是被创造出来的,而新、老柏拉图主义的数学发现观,必须融入数学发明观.二是,现代柏拉图主义者只是宏观地认识到了数学真理认识的不完全性.而事实上,人脑所能进行的概念思维,都只能是“单相性”的抽象思维.每一个数学概念都必然是“单相性抽象”的产物.故从本体论着眼,数学理念世界是不可能完全的.现代柏拉图主义很接近科学反映论,故对数学教育工作者也有重要启示作用.
二、论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响（论文提纲范文）
（1）算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 前言 |
| 第一章 问题的引入 |
| 第一节 算术的含义 |
| 第二节 算术命题之真初探 |
| 一、算术命题之真并不完全依赖于经验事实 |
| 二、算术命题之真不基于心理主义 |
| 第三节 问题的回溯 |
| 一、“分析”与“综合”在康德那里的含义 |
| 二、问题的回溯 |
| 第二章 康德:算术命题是综合的 |
| 第一节 算术命题是先天综合命题 |
| 一、数建基于纯粹直观时间 |
| 二、算术命题是先天综合命题 |
| 三、算术命题的确定性 |
| 第二节 对康德此处论证存在的质疑 |
| 一、“无限”引起的困惑 |
| 二、数和加法带来的困惑 |
| 三、算术是否真的依赖于直观 |
| 第三章 弗雷格:算术命题是分析的 |
| 第一节 算术命题是分析的命题 |
| 一、数是“客观的东西” |
| 二、数的定义 |
| 三、算术命题是分析的 |
| 第二节 对弗雷格此处论证存在的质疑 |
| 一、从空到有 |
| 二、弗雷格的分析命题如何扩展知识 |
| 三、罗素悖论 |
| 第四章 问题的解答 |
| 第一节 对康德意义上的解释的部分否定 |
| 一、“希尔伯特计划” |
| 二、不完全性定理及意义 |
| 第二节 对算术命题完全基于逻辑的拒绝 |
| 一、拒绝将算术命题之真限制于逻辑之内 |
| 二、新逻辑主义的坚持 |
| 第三节 算术命题是“综合”的 |
| 一、对约定主义的不满足 |
| 二、算术命题是“综合”的 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）“尺棰命题”的悖论何在（论文提纲范文）
| 1 中国古代的无限观念 |
| 2 东西遥相呼应——“尺棰命题”与“芝诺悖论” |
| 3 “尺棰命题”揭示了朴素无穷观的局限与矛盾 |
| 4 结语:“尺棰命题”是对古代无限观的一次超越 |
（4）数学哲学与数学方法论研究的若干课题（论文提纲范文）
| 1 前言 |
| 2 希尔伯特徐利治林夏水提出的一些课题 |
| 2.1 希尔伯特问题 |
| 2.2 徐利治问题 |
| 2.3 林夏水问题 |
| 3 几位数学家及数学教育家提出的若干问题 |
| 3.1 两位数学教育家的问题 |
| 3.2 几位知名数学家的问题 |
| 3.3 几位数学教育工作者的问题 |
| 4 来自不同渠道的几个数学哲学和方法论的问题 |
| 4.1 涉及数学教育的几个问题 |
| 4.2 涉及数学发展的几个问题 |
（6）浅谈两种无限观的对立统一（论文提纲范文）
| 0.引言 |
| 1．两种对立的无限观 |
| 1.1 潜无限： |
| 1.2 实无限： |
| 2．两种无限观的对立统一 |
| 2.1考察等式=0.3+0.03+0.003+…, 或1/3=0.333…, 表达了一个有限的数与一个无限的数之和相等。 |
| 2.2 大数定理的两面性和统一性。 |
| 2.3 正态分布的正则性与面积累加和。 |
| 2.4 |
（7）真假无穷的意义与自然数集合（论文提纲范文）
| 1. 无穷数列研究中的真假无穷 |
| 2. 无穷集合的构造方法与无穷集合的定义 |
| 3. 真无穷中的不可判断问题及其解决方法 |
四、论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响（论文参考文献）
- [1]算术命题之真的哲学辨析 ——以康德和弗雷格数学哲学思想为例[D]. 王文良. 西北师范大学, 2020(11)
- [2]老子“玄同”概念的现代逻辑演绎[J]. 李兴春. 国学, 2019(01)
- [3]“尺棰命题”的悖论何在[J]. 郭龙先,刘秀. 广西民族大学学报(自然科学版), 2012(02)
- [4]数学哲学与数学方法论研究的若干课题[J]. 杨明,杨之,何万生,冯国平. 数学教育学报, 2011(01)
- [5]基本数学概念的探讨与改革[J]. 王学敏,尚晓明. 漯河职业技术学院学报, 2010(02)
- [6]浅谈两种无限观的对立统一[J]. 毛正琴,鲜思东. 科技信息, 2009(31)
- [7]真假无穷的意义与自然数集合[J]. 王学敏,毋胭脂. 焦作大学学报, 2009(04)
- [8]无限的数学与哲学(续二)[J]. 徐利治. 高等数学研究, 2008(01)
- [9]无限的数学与哲学[J]. 徐利治. 高等数学研究, 2007(01)
- [10]数学中的现代柏拉图主义与有关问题[J]. 徐利治. 数学教育学报, 2004(03)