一、广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程（论文文献综述）
罗绍凯[1]（1998）在《转动系统的相对论性分析力学理论》文中进行了进一步梳理本文讨论了转动相对论力学理论，主要是建立转动系统的相对论性分析力学理论·构造转动系统的相对论性广义动能函数Ｔｒ＝∑ｎｉ＝１Ｉ０ｉΓｉ２（１－１－θ·２ｉ／Γｉ２）和广义加速度能量函数Ｓｒ＝１２∑ｎｉ＝１Ｉｉ（θ·ｉ·θ¨ｉ）２Γｉ２－θ·２ｉ＋θ¨２ｉ，给出其Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和三种不同形式的Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理；对于完整约束系统，建立了转动系统的相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程、Ａｐｐｅｌ方程和Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程；对于非完整约束系统，建立了转动系统的相对论性Ｒｏｕｔｈ方程、Чаплыгин方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程和Ａｐｐｅｌ方程；并给出转动系统的相对论性Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律
罗绍凯[2]（1992）在《广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程》文中指出本文定义了广义事件空间，构造了广义事件空间中的相对论性广义动能函数和Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，推导了广义事件空间中相对论性Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和 Ｌａｇｒａｎｇｅ方程．位形空间中的相对论性Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和Ｌａｇｒａｎｇｅ方程是本文的特例；而且，从广义事件空间中相对论性 Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发，可以直接得到相对论性的广义能量积分．
范培锋[3]（2019）在《经典粒子-场理论在等离子体中的应用》文中提出在等离子体物理中,守恒定律特别是能量守恒定律与动量守恒定律作为基础物理定律有着广泛应用。在托卡马克中,精确的能量守恒定律可以用于分析能流等输运性质;对托卡马克平衡以及稳定起关键作用的平均流以及径向电场主要是由动量守恒来决定的;另外,精确的守恒定律已经成为测试程序准确性的重要手段。然而,到目前为止,在等离子体物理领域还未有系统的且一般的理论来求解不同等离子体物理模型的守恒定律。通常确定一个系统的守恒定律有两种途径:第一种途径是先猜出一个可能的守恒量然后借助系统的运动方程验证。然而,一般情况下,对于复杂的系统——例如回旋动理学系统——猜出一个守恒量是极其困难的,甚至是不可能的。另一种方法是从场论角度,寻找所研究系统的作用量的对称性,利用Noether定理来确定系统的守恒定律。本文将采用后一种方法来求出一般等离子体物理系统的守恒定律。应用Noether定理求守恒定律需要两个基本方程:由最小作用量原理（或Hamilton原理）得到的系统的运动方程以及所研究系统的对称性的方程（称为无穷小不变性判据）。对于单个粒子系统或者是纯粹的场系统,利用Hamilton原理得到的运动方程为标准的Euler-Lagrange方程,与无穷小不变性判据结合便得到了守恒定律。然而对于存在粒子与场耦合的等离子体系统,这一标准方法是不适用的。在过去的理论中,等离子体的带电粒子通常用分布函数来描述。然而这不可避免地会引入Liouville方程从而产生了约束。约束的存在使得变分过程变得复杂而且不利于推广。为了规避这一约束带来的复杂性,我们在本文采取粒子-场方法描述等离子体。我们首先简单介绍了研究场论所需的数学基础,包括微分几何中的流形、张量场、李群与李代数,特别是着重介绍了纤维丛、截面、节丛与节空间以及矢量场的延拓等的概念。借助这些微分几何的概念,我们发现粒子-场系统的作用量为粒子轨道对应的截面而非分布函数的泛函。由于描述粒子的轨道只需要一个参数（比如时间参数）,而描述场则需要4个参数（比如1个时间参数与3个空间参数）,用纤维丛的语言来说为描述粒子的截面所依赖的底流形与描述场的截面所依赖的底流形维度不同,这导致标准的Euler-Lagrange方程不再适用于Noether定理,取而代之的为弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程与无穷小不变性判据的结合便可以得到一般形式的守恒定律。作为三个重要的约化等离子体模型,我们应用已经建立的一般形式的粒子-场理论分别分析了 Klimontovich-Poisson（KP）系统,Klimontovich-Darwin（KD）系统以及回旋动理学系统的对称性与守恒定律。作为对本文建立的一般理论的验证,我们首先计算了KP系统的能量、动量以及角动量守恒定律,所得结果与文献已知结果一致。类似地,对KD系统,我们同样分别计算了能量、动量以及角动量守恒定律并发现了 Kaufman计算的KD系统的动量守恒定律的结果是错误的。另外,对于回旋动理学系统,此前并未有理论可以计算一般回旋动理学模型的守恒定律。然而,应用本文建立的一般形式的理论模型,我们得到了的任意阶回旋动理学模型的对称性与守恒量的联系。特别地,我们首次计算了二阶回旋动理学的能量守恒定律与动量守恒定律。我们上面讨论的理论在选定一个具体参考系后同样也适用于相对论情形。然而,如果作用量及理论本身为明显协变形式,则不可避免地会引入质量壳约束。在这一约束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明显协变形式的方程取代。另外,原来的无穷小不变性判据也被两个明显协变形式的无穷小判据所取代,其中一个判据为满足质量壳而特别引入。明显协变的Euler-Lagrange方程与明显协变的无穷小不变性判据相结合便可以得到一般形式的明显协变的守恒定律。在此基础上,我们建立了相对论粒子-电磁场系统的对称性与守恒定律的关系。特别地,我们找到了粒子-电磁场系统的明显协变的能量-动量张量。
张斌[4]（2013）在《约束Lagrange体系的Lagrange对称性与守恒量研究》文中研究指明对称性理论是物理学、数学、力学等学科中更高层次的法则,对称性在数理科学中具有重要的理论意义和实际价值.从牛顿力学到分析力学,科学家对于对称性的研究从未中断.对称性与守恒量是近代分析力学的主要研究分支之一,对力学系统运动方程对称性的研究有助于揭示力学系统的内在特征和深层次规律.现阶段分析力学中人们主要研究的对称性有Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性,随着这三种主要对称性以及它们的联合和统一不断完善,寻求新的对称性成为对称性理论领域的发展要求.20世纪60年代出现的Lagrange对称性,近年来又引起了分析力学界的关注.研究Lagrange对称性更加丰富了分析力学的对称性理论,为寻求守恒量增加了一种新的方式.本文将基于力学系统对称性理论的研究成果,根据Lagrange对称性的定义,研究约束Lagrange体系的Lagrange对称性理论.从变质量非完整系统、相对论性非完整系统、事件空间中完整非保守系统的运动微分方程和位形空间中力学系统统一运动微分方程出发,利用群变换理论给出各系统满足Lagrange对称性的判据；依据对称性导致守恒量的研究思路,利用矩阵理论研究给出变质量非完整系统、相对论性非完整系统、事件空间中完整非保守系统运动微分方程和位形空间中力学系统统一运动微分方程Lagrange对称性导致守恒量的条件,构造各系统Lagrange对称性导致的守恒量形式.最后对本文的研究内容做出总结,给出力学系统Lagrange对称性与守恒量理论的研究展望.
傅景礼[5]（1999）在《事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程》文中研究指明在事件空间中研究可控变质量系统的相对论性动力学问题．构造可控系统相对论性的广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数；给出事件空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理，完整系统与非完整系统的运动方程；位形空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程可作为本文的特例；且从事件空间中的相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发，可以直接得到相对论性的广义能量积分
张小妮[6]（2008）在《相对论力学系统的对称性与新守恒量理论研究》文中提出力学系统的对称性与守恒量研究具有重要的理论价值和实际意义,是数学、物理学和力学学科的一个热门研究领域.分析力学的近代对称性方法主要有三种: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.这三种对称性可导致Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量.本文通过引入协调函数,研究了相对论力学系统的对称性与新守恒量理论.首先研究了位形空间中相对论完整和非完整力学系统的对称性导致的新守恒量.给出了两系统的Noether对称性和Lie对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量的条件和形式,以及间接导致广义Mei守恒量的条件和形式;给出了两系统的Mei对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量和广义Mei守恒量的条件和形式.其次研究了相空间中相对论完整和非完整力学系统的对称性导致的新守恒量.给出了两系统的Noether对称性和Lie对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量的条件和形式,以及间接导致广义Mei守恒量的条件和形式;给出了两系统的Mei对称性直接导致广义Noether守恒量、新型广义Hojman守恒量和广义Mei守恒量的条件和形式.最后对本文的研究做了总结,对相对论力学系统对称性与守恒量理论的研究作了展望.
张笑天[7]（2017）在《分数阶微分方程的分析力学方法》文中认为分数阶动力学的研究是国际科学与工程领域的前沿课题,引起各领域科学家的广泛关注.但是,求解分数阶微分方程的积分是一个基础而又困难的问题!1788年以来,伴随着分析力学的发展,分析力学家提供了一整套求解动力学方程的积分方法,例如寻找守恒量的Poisson方法、Jacobi最终乘子方法、Lie对称性方法、Mei对称性方法等等,并且已经把这些经典的积分方法拓展应用于求解整数阶微分方程.最近20年,国际上科学家们分别建立了分数阶Lagrange方程、分数阶Hamilton方程和分数阶非完整系统动力学方程.2010年以来,Luo带领的课题组建立了新的分数阶Lagrange力学,完整的分数阶Hamilton力学,分数阶广义Hamilton力学,分数阶Birkhoff力学和分数阶Nambu动力学,进而研究了这些系统的梯度表示、代数结构、Poisson守恒律、变分方程、积分不变量、运动稳定性等,给出了构造实际分数阶动力学模型的分析力学方法.问题是:基于分数阶微分方程的分析力学表示,能否利用分析力学经典的积分方法求解分数阶微分方程呢?本论文在分数阶导数的Riesz–Riemann–Liouville定义下,基于分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示,研究分数阶微分方程的分析力学方法,主要包括分数阶微分方程的分数阶Jacobi最终乘子方法、分数阶Lie对称性方法和分数阶Mei对称性方法,并研究这三种方法在实际分数阶动力学模型中的应用.在理论上,拓宽了分数阶动力学理论和分数阶微分方程理论;在方法上,提供了求解实际分数阶模型的三种方法;在应用上,研究了几个典型的实际分数阶模型的分析力学方法,也为探索其它实际模型的内在性质和动力学行为提供了借鉴.这在现代数学、力学、物理学和工程中有着重要的理论价值和宽泛的实际实用价值,也丰富和发展了分数阶动力学以及分数阶微分方程的理论与方法.第一章简要介绍了分析力学和分数阶动力学研究的历史与现状,提出了本论文所要解决的问题.第二章首先,分别介绍了Riemann–Liouville、Riesz–Riemann–Liouville、Caputo和Riesz–Caputo四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.然后,基于Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义,给出了分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示;并分别提出了构造分数阶动力学模型的分数阶Lagrange方法、分数阶Hamilton方法、分数阶广义hamilton方法、分数阶birkhoff方法和分数阶nambu方法.第三章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶jacobi最终乘子方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数的定义下,研究一般的分数阶微分方程,构造它的分数阶jacobi最终乘子,分别给出最终乘子的确定方程和三个重要性质.然后,提出分数阶jacobi最终乘子方法,包括寻找分数阶系统守恒量的三个定理.再者,将分数阶jacobi最终乘子方法分别应用于分数阶lagrange系统、分数阶hamilton系统、分数阶广义hamilton系统、分数阶nambu系统和分数阶birkhoff系统,给出五个相关命题.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶jacobi最终乘子方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶广义相对论buchduhl模型、分数阶robbins–lorenz模型、分数阶euler–poinsot模型和分数阶duffing振子模型的守恒量.第四章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶lie对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶lie对称性方法,包括构造一种新的单参数分数阶无限小变换,在这种变换下,得到分数阶lie对称性的确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶lie对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶hénon–heiles模型、分数阶emden模型、分数阶lotka生化振子模型、分数阶duffing振子模型和一个四维分数阶birkhoff模型的守恒量.最后,在分数阶框架下探究了lie对称性方法和jacobi最终乘子方法之间的关系.第五章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶mei对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶mei对称性方法.在一般的分数阶lie变换下,分别得到相应的分数阶mei对称性确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶mei对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,求得分数阶kepler模型、分数阶hénon–heiles模型、分数阶相对论buchduhl模型、分数阶相对论yamaleev振子模型和分数阶hojman–urrutia模型的守恒量.第六章归纳总结了本文的主要工作,提出了分数微分方程的分析力学方法进一步研究工作的一些建议.
后其宝[8]（2007）在《事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量》文中提出本文主要研究了事件空间中非完整系统、变质量非完整系统和相对运动非完整系统的对称性与守恒量问题,包括Noether对称性、Lie对称性、形式不变性、统一对称性和联合对称性等.首先,研究了事件空间中非完整系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性理论,以及Lie对称性与Noether对称性、形式不变性之间的关系;给出了Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接和间接导致守恒量的条件和守恒量的形式;给出了事件空间中非完整系统统一对称性的定义,得到了统一对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式.其次,研究了事件空间中变质量非完整系统的Noether对称性、Lie对称性、形式不变性和统一对称性理论;给出了Noether对称性、Lie对称性、形式不变性和统一对称性直接导致守恒量的条件和守恒量的形式.最后,研究了事件空间中相对运动非完整系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性理论;给出了Noether对称性、Lie对称性和形式不变性直接导致守恒量的条件和守恒量的形式;给出了事件空间中相对运动非完整系统联合对称性的定义,包括Noether-Lie对称性、Noether-形式不变性、Lie-形式不变性,得到了联合对称性导致守恒量的条件和守恒量的形式.
薛纭,罗绍凯[9]（2008）在《分析力学基本问题及其变分原理的研究进展》文中提出回顾经典力学的发展历程,综述五十年来我国在分析力学的基本问题以及变分原理上的研究进展,展示了我国学者为推动分析力学学科发展作出的贡献。对若干重要事件和观点予以评价,对学科的未来发展予以展望。
罗绍凯[10]（1996）在《转动相对论力学与转动相对论分析力学》文中提出给出转动相对论力学的基本假设，研究其时空特性，建立其运动学和动力学理论．构造转动相对论系统的动能函数、广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数和Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数，建立转动相对论力学的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｌａｇｒａｎｇｅ方程和Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程．
二、广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程（论文提纲范文）
（3）经典粒子-场理论在等离子体中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 能源“诅咒”与可控核聚变能 |
| 1.1.1 热力学定律与能源“诅咒” |
| 1.1.2 可控核聚变与等离子体 |
| 1.2 粒子-场模型的场论方法和对称性与守恒定律 |
| 1.2.1 场论简介 |
| 1.2.2 粒子-场模型及场论 |
| 1.2.3 对称性与守恒定律 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第2章 场论的数学基础 |
| 2.1 几何与代数简介 |
| 2.1.1 拓扑空间与微分流形 |
| 2.1.2 矢量、对偶矢量与张量 |
| 2.1.3 流形上的张量场 |
| 2.1.4 流形之间的映射 |
| 2.1.5 李群与李代数 |
| 2.2 纤维丛、节丛与延拓 |
| 2.2.1 纤维丛与节丛 |
| 2.2.2 节空间与函数的延拓 |
| 2.2.3 矢量场的延拓与延拓公式 |
| 第3章 背景场中的粒子系统与经典场系统的对称性及守恒定律 |
| 3.1 背景场中的粒子(非相对论情形) |
| 3.1.1 作用量 |
| 3.1.2 对称性 |
| 3.1.3 Noether定理:对称性与守恒定律 |
| 3.1.4 例子 |
| 3.2 背景场中的粒子(相对论情形) |
| 3.2.1 明显协变形式的作用量及Euler-Lagrange方程 |
| 3.2.2 对称性及守恒定律 |
| 3.2.3 例子 |
| 3.3 一般场系统的变分原理、对称性与守恒定律 |
| 3.3.1 一般场系统的的作用量与Euler-Lagrange方程 |
| 3.3.2 无穷小不变性判据 |
| 3.3.3 经典场系统的Noether定理 |
| 3.3.4 例子 |
| 第4章 粒子-场系统对称性与守恒定律的一般理论 |
| 4.1 非相对论性粒子-场系统 |
| 4.1.1 粒子-场系统作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.1.2 子流形Euler-Lagrange方程以及弱Euler-Lagrange方程 |
| 4.1.3 对称性及守恒定律 |
| 4.2 相对论性粒子-场系统 |
| 4.2.1 作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.2.2 明显协变形式的子流形Euler-Lagrange方程及弱Euler-Lagange方程 |
| 4.2.3 明显协变形式的无穷小不变性判据 |
| 4.2.4 守恒定律 |
| 4.2.5 相对论粒子-电磁场系统的守恒定律 |
| 第5章 常用约化等离子体模型的对称性及守恒定律 |
| 5.1 Klimontovich-Poisson系统 |
| 5.1.1 能量守恒 |
| 5.1.2 动量守恒 |
| 5.1.3 角动量守恒 |
| 5.2 Klimontovich-Darwin系统 |
| 5.2.1 能量守恒 |
| 5.2.2 动量守恒 |
| 5.2.3 角动量守恒 |
| 5.3 回旋动理学系统 |
| 5.3.1 能量守恒 |
| 5.3.2 动量守恒 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结以及创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 延拓公式的证明 |
| 附录B 常用矢量分析公式 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（4）约束Lagrange体系的Lagrange对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学的发展简况 |
| 1.2 对称性理论的研究进展 |
| 1.2.1 Newton 力学和 Lagrange 力学方法的对称性 |
| 1.2.2 近代分析力学的三种主要对称性 |
| 1.2.3 Lagrange 对称性的发展简况 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 第二章 力学系统的对称性理论 |
| 2.1 完整非保守系统的 NOETHER 对称性 |
| 2.2 完整非保守系统的 LIE 对称性 |
| 2.3 完整非保守系统的 MEI 对称性 |
| 2.4 力学系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 2.4.1 非完整力学系统的 Lagrange 对称性 |
| 2.4.2 准坐标下完整系统的 Lagrange 对称性 |
| 2.4.3 非 Chetaev 型非完整系统的 Lagrange 对称性 |
| 2.4.4 非完整可控力学系统的 Lagrange 对称性 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 变质量非完整系统的 LANGRANGE 对称性 |
| 3.1 系统的动力学方程及 LAGRANGE 对称性 |
| 3.2 系统的 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 相对论性非完整系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 4.1 系统的动力学方程 |
| 4.2 系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 4.3 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 位形空间中力学系统的 LAGRANGE 对称性与守恒量 |
| 5.1 位形空间中力学系统的统一动力学方程 |
| 5.2 系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 5.3 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 事件空间中非保守完整系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 6.1 系统的 LAGRANGE 对称性 |
| 6.2 LAGRANGE 对称性导致的守恒量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 结论 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）相对论力学系统的对称性与新守恒量理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 近代对称性理论的研究进展 |
| 1.2 相对论分析力学的发展 |
| 1.3 本文研究的内容 |
| 第二章 相对论力学系统的对称性理论 |
| 2.1 位形空间中相对论力学系统的对称性 |
| 2.1.1 相对论完整力学系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 相对论完整力学系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 相对论完整力学系统的Lie对称性 |
| 2.1.4 相对论完整力学系统的Mei对称性 |
| 2.1.5 相对论非完整力学系统的对称性 |
| 2.2 相空间中相对论力学系统的对称性 |
| 2.2.1 相对论Hamilton力学系统的运动微分方程 |
| 2.2.2 相对论Hamilton力学系统的Noether对称性 |
| 2.2.3 相对论Hamilton力学系统的Lie对称性 |
| 2.2.4 相对论Hamilton力学系统的Mei对称性 |
| 2.2.5 相空间中相对论非完整力学系统的对称性 |
| 第三章 位形空间中相对论完整力学系统的对称性与新守恒量 |
| 3.1 Noether对称性与新守恒量 |
| 3.1.1 系统的Noether对称性 |
| 3.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量 |
| 3.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量 |
| 3.2 Lie对称性与新守恒量 |
| 3.2.1 系统的Lie对称性 |
| 3.2.2 Lie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 3.3 Mei对称性与新守恒量 |
| 3.3.1 系统的Mei对称性 |
| 3.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量 |
| 3.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 3.4 对称性间接导致的守恒量 |
| 3.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量 |
| 3.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 位形空间中相对论非完整力学系统的对称性与新守恒量 |
| 4.1 Noether对称性与新守恒量 |
| 4.1.1 系统的Noether对称性 |
| 4.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量 |
| 4.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量 |
| 4.2 Lie对称性与新守恒量 |
| 4.2.1 系统的Lie对称性 |
| 4.2.2 Lie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 4.3 Mei对称性与新守恒量 |
| 4.3.1 系统的Mei对称性 |
| 4.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量 |
| 4.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 4.4 对称性间接导致的守恒量 |
| 4.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量 |
| 4.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量 |
| 4.5 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 相空间中相对论完整力学系统的对称性与新守恒量 |
| 5.1 Noether对称性与新守恒量 |
| 5.1.1 系统的Noether对称性 |
| 5.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量 |
| 5.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量 |
| 5.2 Lie对称性与新守恒量 |
| 5.2.1 系统的Lie对称性 |
| 5.2.2.L ie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 5.3 Mei对称性与新守恒量 |
| 5.3.1 系统的Mei对称性 |
| 5.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量 |
| 5.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 5.4 对称性间接导致的守恒量 |
| 5.4.1 Noether对称性的广义Mei守恒量 |
| 5.4.2 Lie对称性的广义Mei守恒量 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 相空间中相对论非完整力学系统的对称性与新守恒量 |
| 6.1 Noether对称性与新守恒量 |
| 6.1.1 系统的Noether对称性 |
| 6.1.2 Noether对称性的广义Noether守恒量 |
| 6.1.3 Noether对称性的新型广义Hojman守恒量 |
| 6.2 Lie对称性与新守恒量 |
| 6.2.1 系统的Lie对称性 |
| 6.2.2.L ie对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 6.3 Mei对称性与新守恒量 |
| 6.3.1 系统的Mei对称性 |
| 6.3.2 Mei对称性的广义Mei守恒量 |
| 6.3.3 Mei对称性的广义Noether守恒量和新型广义Hojman守恒量 |
| 6.4 对称性间接导致的守恒量 |
| 6.4.1 Noether对称性与广义Mei守恒量 |
| 6.4.2 Lie对称性与广义Mei守恒量 |
| 6.5 算例 |
| 6.6 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）分数阶微分方程的分析力学方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学研究的历史与现状 |
| 1.2 分数阶动力学研究的历史与现状 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 分数阶微分方程的分析力学表示 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.2 Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.4 Riesz-Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.2 分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示 |
| 2.3 分数阶微分方程的分数阶Hamilton表示 |
| 2.4 分数阶微分方程的分数阶广义Hamilton表示 |
| 2.5 分数阶微分方程的分数阶Nambu表示 |
| 2.6 分数阶微分方程的分数阶Birkhoff表示 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.1 分数阶Jacobi最终乘子 |
| 3.1.2 寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.3 (t,y_k)空间中寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.2 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.3 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.2 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.3 应用:寻找分数阶广义相对论Buchduhl模型的守恒量 |
| 3.4 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.2 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.3 应用:寻找分数阶Robbins-Lorenz模型的守恒量 |
| 3.5 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.2 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.3 应用:寻找分数阶Euler-Poinsot模型的守恒量 |
| 3.6 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.2 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.1.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.3 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.4 应用:分数阶Henon-Heiles模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.3 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.4 应用:分数阶Emden系统的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.3.2 分数阶Lie对称性方法的若干重要关系 |
| 4.3.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性的基本积分变量关系和新守恒律 |
| 4.3.4 基于偶数维分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.5 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.6 应用:分数阶Lotka生化振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.4.3 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.4.4 应用:分数阶Duffing振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.5.2 基于分数阶Birhoff表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.5.3 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.5.4 应用:一个新的四维分数阶Birkhoff动力学模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.6 分数阶框架下的Lie对称性方法与Jacobi最终乘子的关系 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.1.2 基于分数阶Lagrange表示的Mei对称性守恒律 |
| 5.1.3 应用:分数阶Kepler模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.2.3 应用:分数阶Henon - Heiles模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.3.2 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.3.3 应用:分数阶广义相对论Buchduhl模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.4.3 应用:分数阶相对论Yamaleev振子模型的分数阶Mei守恒量 |
| 5.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.5.2 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.5.3 应用:分数阶Hojman-Urrutia模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文主要结果 |
| 6.2 未来研究工作的设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪 论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 约束力学系统对称性与守恒量的研究历史与现状 |
| 1.3 事件空间中力学系统对称性与守恒量的研究历史与现状 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第2章 事件空间中完整系统的对称性与守恒量 |
| 2.1 事件空间中完整系统的对称性 |
| 2.1.1 系统的运动微分方程 |
| 2.1.2 系统的Noether对称性 |
| 2.1.3 系统的Lie对称性 |
| 2.1.4 系统的形式不变性 |
| 2.2 事件空间中完整系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 2.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 2.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 2.3 事件空间中完整系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 2.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 2.3.2 Noether对称性与新型守恒量 |
| 2.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 2.3.4 Lie对称性与新型守恒量 |
| 2.3.5 形式不变性与Noether守恒量 |
| 2.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 |
| 第3章 事件空间中非完整系统的对称性与守恒量 |
| 3.1 事件空间中非完整系统的对称性 |
| 3.1.1 系统的运动微分方程 |
| 3.1.2 系统的Noether对称性 |
| 3.1.3 系统的Lie对称性 |
| 3.1.4 系统的形式不变性 |
| 3.1.5 Noether对称性与Lie对称性 |
| 3.1.6 Lie对称性与形式不变性 |
| 3.2 事件空间中非完整系统的对称性直接导致的守恒量 |
| 3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 3.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 3.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 3.3 事件空间中非完整系统的对称性间接导致的守恒量 |
| 3.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量 |
| 3.3.2 Noether对称性与新型守恒量 |
| 3.3.3 Lie对称性与Noether守恒量 |
| 3.3.4 Lie对称性与新型守恒量 |
| 3.3.5 形式不变性与Noether守恒量 |
| 3.3.6 形式不变性与Hojman守恒量 |
| 3.3.7 算例 |
| 3.4 事件空间中非完整系统的统一对称性 |
| 3.4.1 统一对称性的定义和判据 |
| 3.4.2 统一对称性导致的守恒量 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 事件空间中变质量非完整系统的对称性与守恒量 |
| 4.1 事件空间中变质量非完整系统的对称性 |
| 4.1.1 系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 系统的Noether对称性 |
| 4.1.3 系统的Lie对称性 |
| 4.1.4 系统的形式不变性 |
| 4.1.5 系统的统一对称性 |
| 4.2 事件空间中变质量非完整系统的对称性导致的守恒量 |
| 4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 4.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 4.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 4.2.4 统一对称性导致的守恒量 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 事件空间中相对运动非完整系统的对称性与守恒量 |
| 5.1 事件空间中相对运动非完整系统的对称性 |
| 5.1.1 系统的运动微分方程 |
| 5.1.2 系统的Noether对称性 |
| 5.1.3 系统的Lie对称性 |
| 5.1.4 系统的形式不变性 |
| 5.2 事件空间中相对运动非完整系统的对称性导致的守恒量 |
| 5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量 |
| 5.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量 |
| 5.2.3 形式不变性与新型守恒量 |
| 5.3 事件空间中相对运动非完整系统的联合对称性 |
| 5.3.1 Noether-Lie对称性的定义和判据 |
| 5.3.2 Noether -形式不变性的定义和判据 |
| 5.3.3 Lie-形式不变性的定义和判据 |
| 5.3.4 Noether-Lie队称性导致的守恒量 |
| 5.3.5 Noether-形式不变性导致的守恒量 |
| 5.3.6 Lie-形式不变性对称性导致的守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 主要符号表 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果 |
（9）分析力学基本问题及其变分原理的研究进展（论文提纲范文）
| 1 虚功原理及其相关概念 |
| 2 关于非完整系统的力学模型 |
| 3 分析力学若干基本问题 |
| 4 状态空间非线性约束的新认识 |
| 5 力学变分原理的研究进展 |
| 5.1 一类新型变分原理 |
| 5.2 万有D’Alembert原理的普遍形式 |
| 5.3 Hamilton作用量的极值性质 |
| 5.4 非完整力学第二类变分原理和非传统Hamilton型变分原理 |
| 5.5 广义非完整力学以及转动相对论性Birkhoff 力学的变分原理 |
| 5.6 超细长弹性杆分析力学的变分原理 |
| 6 展望 |
四、广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程（论文参考文献）
- [1]转动系统的相对论性分析力学理论[J]. 罗绍凯. 应用数学和力学, 1998(01)
- [2]广义事件空间中相对论性Hamilton原理和Lagrange方程[J]. 罗绍凯. 大学物理, 1992(10)
- [3]经典粒子-场理论在等离子体中的应用[D]. 范培锋. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [4]约束Lagrange体系的Lagrange对称性与守恒量研究[D]. 张斌. 中国石油大学（华东）, 2013(06)
- [5]事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程[J]. 傅景礼. 商邱师专学报, 1999(02)
- [6]相对论力学系统的对称性与新守恒量理论研究[D]. 张小妮. 中国石油大学, 2008(06)
- [7]分数阶微分方程的分析力学方法[D]. 张笑天. 浙江理工大学, 2017(07)
- [8]事件空间中约束力学系统的对称性与守恒量[D]. 后其宝. 中国石油大学, 2007(03)
- [9]分析力学基本问题及其变分原理的研究进展[J]. 薛纭,罗绍凯. 上海应用技术学院学报(自然科学版), 2008(04)
- [10]转动相对论力学与转动相对论分析力学[J]. 罗绍凯. 北京理工大学学报, 1996(S1)