一、关于实方阵的几个问题（论文文献综述）
杨琳[1]（2018）在《Tropical矩阵的若干研究》文中研究指明本文研究n×n tropical矩阵乘法半群.首先给出tropical幂等矩阵的正规型,证明了包含非奇异幂等矩阵E的极大子群等于{EM|M∈GLn（T）,M E=EM},其中GLn（T）表示可逆tropical矩阵的全体.在此基础上,给出了包含秩为r的幂等矩阵的极大子群的描述,证明了这种极大子群可以嵌入到r×r tropical矩阵中并且给出了n×n tropical矩阵的所有子群都可以嵌入到群GLn（T）中.进一步研究与分块对角幂等矩阵相交换的可逆矩阵,给出了一个乘法分解,可以证明任意对称幂等矩阵与一个对角幂等矩阵等价,于是得到了包含对称幂等矩阵的极大子群的一个具体的描述.其次,介绍和研究可逆矩阵群在tropical矩阵集合上的两种作用,这两种作用诱导出两种轨道,进而研究了这两种作用所决定的轨道与Green R和L关系所决定的等价类之间的关系.接着研究tropical矩阵乘法半群上的正则D-类,给出非奇异正则D-类的一个划分.随后刻画了具有多种广义逆的矩阵,介绍和研究了矩阵可空间分解当且仅当矩阵具有广义逆,给出矩阵具有多种广义逆时的充要条件.最后研究了n×n Boolean矩阵乘法半群,证明了任意子群都可以嵌入到置换群Sn中.
朱琳[2]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中研究指明线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
程汉波[3]（2017）在《浅析三角不等式与代数不等式之间的联系》文中研究说明不等式是初等数学的核心内容之一,是锻炼学生代数运算与逻辑推理能力的绝好素材,不等式也是高等数学中研究“分析”的重要工具,是进一步学习近现代数学甚至其它学科的重要基础和工具.在整个数学知识体系中占有一席之地,是数学基础理论的重要内容.有关一元的不等式问题大都用函数的观点解决;关于n元不等式问题灵活多变,技巧性强,是目前国内外研究的热点主题,难度颇大;然而,关于二元、三元的不等式问题虽然也灵活多变,但相对于n元不等式却较为具体和系统,相对也更具趣味性,而且大量三元不等式与三角形中有关内角三角函数的恒等式或不等式联系非常紧密,同时,各级各类数学竞赛中有大量的数学竞赛中经典的三元代数不等式可以找到其三角不等式背景,而且,利用已有三角不等式也可以系统地生成三元代数不等式,其中,不少三元代数不等式形式优美简洁,可以供各级各类数学竞赛作为试题选拔学生.本文旨在通过两个方面揭示它们之间的内在联系,一方面,由简单三角不等式引致优美的代数不等式,主要有两条途径:一是用经典的“内切圆代换”a = y + z,6 = z + x,c = x +y,然后将A/ABC三内角或半角相关的三角函数值用x,y,z的代数式表达,进而将有关A,B,C的简单三角不等式转化为x,y,z的优美代数不等式;二是以△ABC中常见三角恒等式为代换基础,引入变量x,y,z,然后将其余的△ABC三内角或半角相关的三角函数值用代换的变量予以表示,进而将简单三角不等式转化为x,y,z的三元代数不等式.另一方面,由优美的三元代数不等式,我们也可以考虑通过代换寻找其等价的三角不等式形式,这也是数学竞赛命题的一种惯用手法.理论与实践相结合,我们拟给出两个具体的研究案例,一是对2002年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角不等式,结合三角代换进行变式探究,得到了大量新的代数不等式,而且不少结果与往年的数学竞赛试题不谋而合.二是对1996年一道伊朗的数学奥林匹克代数不等式试题进行变式探究,利用常见的三角代换进行变式探究,得到了大量新的三角不等式.对具体案例的研究,我们旨在更具体地揭示三角不等式与代数不等式之间的紧密联系.这对于竞赛数学的解题和命题以及研究性学习均有一定的参考价值.
赵银玲[4]（2014）在《复杂网络到时间序列转换过程中矩阵特性的研究》文中进行了进一步梳理在当今的网络时代,更好地研究各种类型的复杂网络已成为一种迫切的需求。从时间序列的视角分析复杂网络,不仅可以定量地提取复杂网络中的有用信息,还可以对未来的情况进行有效的预测。因此,实现复杂网络到时间序列的等价转换尤为重要。应用多维尺度算法中的经典多维尺度算法,可以将复杂网络映射到时间序列。本文针对特定参数的Rossler??系统微分方程进行求解,截取得到的解的x轴分量作为原始的时间序列,然后将这组时间序列转化为复杂网络,再应用经典的多维尺度方法将得到的复杂网络转换回时间序列。在这个时间序列—复杂网络—时间序列的转换循环中,本文主要研究在复杂网络向时间序列的转换过程中,由复杂网络的距离矩阵变换得到的G矩阵的半正定性对转换结果的影响。考虑到复杂网络的拉普拉斯矩阵具有半正定性,在前面的基础上,本文提出了一种新的转换方法—拉普拉斯方法。通常意义上的无标度网络可以看作是由若干个节点度数服从幂律分布的星形网络链接而形成的。借助于拉普拉斯方法,本文实现了由单个星型网络到时间序列的转换、多个星形随机链接而成的星形网络链到时间序列的转换,以及无标度网络到时间序列的转换。此外,由于复杂网络可以等价地转换为时间序列。本文从不同动力学系统入手,包括Rossler??系统,Ikeda系统和Lorenz系统,取相同动力学系统生成的时间序列的不同长度的子序列,将它们转换为具有相同始源的不同大小的复杂网络,再进一步将这些复杂网络等价地转换回时间序列,探究最终的时间序列的多尺度熵。目的是印证具有相同始源的复杂网络转换得到的时间序列具有相同的复杂性。
张慧[5]（2014）在《E-变换GMRES（m）算法的研究与应用》文中研究表明如今主要用来解决大型稀疏线性方程组问题的数值计算方法很多，GMRES（m）算法就是其中之一。而很多领域诸如科技、工程等方面，特别多的问题都可以将原始问题通过“差分、离散、线性”等方法变换成线性方程组，最终归结为对线性方程组求解的问题。低阶线性方程组可以采取直接法计算，但系数矩阵是高阶的如三对角矩阵、对角占优矩阵、对称正定矩阵等，就得采用迭代法来求解。然而，生活中要处理的实际问题往往是成千上万阶即所谓的大型矩阵，而高阶线性方程组不仅是稀疏的常常没有规律并且广义极小残余计算法（GMRES（m））在求解过程中存在不足影响计算效率。最近几年，这些不足引起很多学者关注和研究。为此，论文在GMRES（m）算法基础上对系数矩阵做了变换成为一种新的迭代方法E-变换GMRES（m）算法。论文如下安排：首先，简述线性方程组的求解史、研究现状，介绍常用算法解法的思想及具体迭代步骤；然后，概述GMRES（m）算法的来由，介绍GMRES（m）算法研究现状，及GMRES（m）算法的迭代思想和实际意义，并给出GMRES（m）算法的收敛性分析及其证明，在算例中体会启动参数m的选取对GMRES（m）算法计算效率的影响；其次，提出E-变换GMRES（m）算法的基本思想，给出算法的具体计算步骤和理论上E-变换GMRES（m）算法的收敛性分析证明，分析E-变换GMRES（m）算法的可行性和计算效果，从和GMRES（m）算法的计算结果比较中体现新算法的高效率与高精度；最后，介绍五点差分法、克兰克-尼科尔森法的基本理论思想，讨论E-变换GMRES（m）算法在实际求解偏微分方程问题中的应用及实际意义。由此可见，论文提出的E-变换GMRES（m）算法可以解决实际问题，具有一定的优势。
孔龙腾[6]（2015）在《基于面向对象的极化SAR地物分类》文中进行了进一步梳理近年来,极化SAR地物分类应用十分广泛,除了在军事领域对军事目标的监测与识别,在民用领域中对农作物普查、环境监测、耕地以及城市用地占用、海洋溢油、船只监测也有重要的价值。本文通过对大连市Radarsat-2数据以及纽芬兰海岸SIR-C数据进行分析处理,提出了一种寻找最优分类特征子集,面向对象分析的研究思路,它包括极化分解、特征分析、面向对象分析、马氏距离和SVM分类算法。本文首先对全极化SAR数据做了简要分析,阐述了其从卫星微波信号到计算机图像的转化。然后,对SAR遥感图像的各种特征分门别类,主要划分为三大类,为：直接基于极化SAR原始数据的特征、基于目标分解获取的特征,以及图像的视觉特征。针对每一类特征都介绍了提取算法并给出了使用理由。再次,对三类特征进行子集划分,共组合了9个特征子集进行比较从而获得最优子集,并对其进行去冗余化。最后提出了在最优特征子集基础上进行面向对象分析的思想获得了理想的分类精度。实验证明,进行特征分析后,对某一种类型的地物存在最优的分类特征子集使得分类的精度以及地物的识别效果比较好,而且具有共性。最后在最优特征子集的基础上进行了面向对象分析,规避了传统分类的一些缺点,可以有效地抑制噪声,提高分类精度,减少各类地物之间的分类混淆。针对现有的图像分割算法速度慢,对复杂类型的地物分割效果不理想的情况,本文提出了一种先聚类初始分割,后Lambda合并的分类方法,并取得了理想的结果。鉴于实验的数据还不够充足,许多结论为初步得到,进一步的验证还需要更多的数据和实验
陈敏[7]（2014）在《线性代数教学方法初探》文中研究指明本文从线性代数这门课程的学科特点及学生的实际出发,结合自身的教学经验,总结教学中出现的问题,在线性代数教学方法上进行了一些初步探讨。
李海涛[8]（2014）在《切换布尔网络的分析、控制及应用》文中进行了进一步梳理随着系统生物学和医学的快速发展,布尔网络已经成为当前控制领域的研究热点.然而,在实际的布尔网络中,由于存在试图重构给定网络的外部干扰或控制,以及网络进化异步行为的影响,多模态切换现象广泛存在.这些多模态切换行为使得布尔网络的性能分析与控制设计变得异常复杂.本文利用矩阵的半张量积方法研究切换布尔网络的若干分析与控制问题,并将所得结果应用于系统生物学、组合电路的故障诊断和有限域网络的趋同分析.主要研究内容如下：1.建立了布尔网络Lyapunov函数的概念和构造方法.利用函数摄动对状态转移矩阵的影响,得到了布尔网络在函数摄动影响下拓扑结构变化的判别准则.利用输出矩阵筛选状态反馈增益矩阵的方法,给出了布尔控制网络输出反馈镇定控制器的设计算法.通过构造一族合适的能达集合,建立了布尔控制网络输出跟踪控制器的设计方法.利用矩阵的列展开技术,给出了一组布尔控制网络可同时镇定控制器的设计方法.2.建立了适用于切换布尔网络的共同Lyapunov函数方法,并给出了共同Lyapunov函数的构造方法.为了避免构造共同Lyapunov函数所带来的繁琐计算,通过定义切换布尔网络切换点能达的概念,给出了一个更易验证的判断切换布尔网络任意切换下稳定的充要条件.3.研究了切换布尔网络的稳定切换信号设计问题.基于切换点能达建立了切换布尔网络逐点切换可稳的充要条件.给出了仅依赖于时间的稳定切换信号和状态反馈稳定切换信号的设计方法.4.为切换布尔控制网络定义了切换-输入-状态关联矩阵并给出该矩阵的结构和意义.基于切换-输入-状态关联矩阵,建立了切换布尔控制网络能控和能达的充要条件,并给出了一个有效的算法来实现切换布尔控制网络在最短时间内能达.5.利用冗余变量分离技术研究了切换布尔控制网络的干扰解耦控制器设计问题.通过将切换布尔控制网络转化为合适的输出友好坐标形式,分别为系统关于切换信号的解耦、关于外部干扰的解耦以及关于切换信号和外部干扰的解耦设计了所有状态反馈控制器和输出反馈控制器.6.研究了状态和输入受限的切换布尔网络的分析与控制问题.基于受限关联矩阵建立了状态和输入受限的切换布尔网络能控的充分必要条件和Mayer型最优控制的求解方法.通过将受限切换布尔控制网络转化为等价的非受限系统,分别给出了状态和输入受限的切换布尔网络在开环控制和闭环控制作用下可镇定的充分必要条件.7.将所得的理论结果分别应用于系统生物学、组合电路的故障诊断和有限域网络的趋同等实际问题.为大肠杆菌乳糖操纵子网络设计了输出反馈镇定控制器和输出跟踪控制器,并利用逻辑矩阵分解技术分析了信号转导子网络的拓扑结构.给出了高阶布尔导数基于矩阵半张量积的计算公式,并据此建立了组合电路多个故障检测向量集合的求解方法.基于切换点能达建立了切换拓扑下有限域网络在任意切换下趋同的充要条件.
苑润浩[9]（2013）在《病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究》文中指出在科技、工程科学等各个领域中，很多问题都可通过“离散化”或“线性化”处理归结为解线性方程组。对于低阶稠密线性方程组，用直接法比较有效，但如果系数矩阵为无规律的大型稀疏矩阵或者具有重要的特征如对称正定、三对角、对角占优等，采用迭代法求解会比较快速有效。随后研究发现，实际中得到的方程组不仅仅是稀疏的往往伴随着病态性，一般的迭代法就会失效，此时病态线性方程组迭代解法的研究就成为备受关注的问题。论文围绕病态方程组作了如下几方面工作：一是，对线性方程组的性态判别方法和当前病态方程组的有效迭代解法进行了初步研究；二是，有关预处理技术及预条件子（预优矩阵）的研究分析及确定；三是，根据病态方程组系数矩阵的特征，构造新型迭代算法或是结合预处理技术通过降低条件数，使病态方程组相关问题得以解决。论文的主要内容安排：第一章，概述线性方程组求解的发展历史、研究进展及现状，介绍直接法和迭代法求解的基本思想，论述线性方程组性态判别的方法及其现实意义。第二章，讲述病态方程组的研究背景和求解意义，总结了国内外近年来病态方程组迭代解法研究的最新进展。第三章，结合已有病态方程组迭代法的优缺点，构造出收敛速度快、适用范围广的新迭代法如RA加速投影法。论文中给出了新算法收敛性的理论证明，并在具体算例中证实其可行性与有效性。第四章，系统性地分析和介绍了病态线性方程组预处理的研究背景、实际意义以及目前常用的预处理技术和预处理迭代法。第五章，主要叙述预处理技术在求解病态方程组中的一些应用，在目前常用病态方程组迭代算法和预处理技术的基础上，根据系数矩阵的不同特征选取较优的预处理矩阵，提出了两类新型SSOR分解预处理迭代法解决病态问题，并通过数值算例证实了该算法的可行性与有效性。最后，给出论文的主要结论以及对病态方程组解法研究的后期展望。
秦林霞[10]（2013）在《非负稀疏优化的精确松弛理论研究》文中研究表明非负稀疏优化是指利用待恢复变量的稀疏性,寻找一个带有非负约束的欠定线性等式系统最稀疏的解.在向量空间,该问题实质上是非负l0极小问题；而在矩阵空间,该问题表现为半定秩极小问题.非负稀疏优化在DNA微阵列、量子成像、医学成像、光谱学、网络定位及隐马尔可夫模型等领域有广泛应用,并与反问题、主成分分析、组合优化、线性规划、半定规划等问题联系密切,近年来逐渐引起数学及众多应用领域专家的重视,成为一个热点研究课题.本文主要研究非负稀疏优化的解集性质及精确松弛条件.第一章绪论部分.主要对非负稀疏优化问题的研究意义、数学模型做了简单介绍,并全面综述了非负稀疏优化松弛理论的研究现状.第二章探讨了非负稀疏优化问题的解集特征.针对向量空间非负稀疏优化,首先借助零范数的不同取值,引入n维向量空间的特殊划分,并由此证明了该问题任意两个不同的最优解必有不同的支撑集,从而证得其最优解必然在其可行域的极点上达到.这为直接利用启发式算法求解此组合问题,或者寻找更多合适的松弛模型奠定了基础.针对矩阵空间非负稀疏优化,我们证明若其任意两个不同最优解的特征值分解中有相同的正交矩阵,则对应的特征值向量必有不同的支撑集.第三章针对向量空间非负稀疏优化问题的凸松弛及非凸松弛,提出了广义Z-矩阵精确松弛条件.第一节通过引入广义Z-矩阵概念和最小元素理论,我们研究了特殊条件下非负稀疏优化问题的可行性.第二节我们证明如果测量矩阵是一个广义Z-矩阵且观测向量b非负,则向量空间非负稀疏优化问题与其线性松弛及lp（0<p<1）松弛具有共同的唯一最优解.事实上,此最优解也恰恰是最小元素解.同时,在我们的条件下,精确恢复一个k-稀疏信号只需利用不少于k个线性观测值.第三节通过分析SISO干扰信道问题的应用实例,验证其完全满足我们的精确松弛条件.第四章针对非负稀疏优化的凸松弛与非凸松弛,提出了RIP类精确松弛条件.第一节介绍了实对称矩阵特征值的若干性质.第二节通过定义非负限制等距/正交常数,我们给出了向量空间非负稀疏优化问题解的存在性及唯一性条件,并进一步提出其线性松弛及lp松弛的精确松弛条件.第三节通过定义半定限制等距/正交常数,我们给出了矩阵空间非负稀疏优化问题解的唯一性条件,并进一步得到其凸松弛及Schatten p-松弛的精确松弛条件.特别地,我们得到了与参数p无关的精确松弛条件.第五章是推广与展望部分.对称锥可以看作是非负向量锥和半定矩阵锥的推广,故而第一节我们给出关于对称锥上问题的一些研究结果.第二节通过深入分析非负稀疏优化的研究现状,我们列举了目前值得考虑的几个问题,这些问题有可能成为下一步工作的方向.
二、关于实方阵的几个问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于实方阵的几个问题（论文提纲范文）
（1）Tropical矩阵的若干研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 Tropical矩阵的研究背景与现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 Tropical矩阵乘法半群的极大子群 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 幂等矩阵的Rao正规型 |
| §2.3 M_n(T)中恒等元为非奇异矩阵的极大子群 |
| §2.4 M_n(T)的极大子群 |
| 第三章 对称幂等矩阵所在的极大子群 |
| §3.1 M_n(FT)的非奇异幂等矩阵所在的极大子群 |
| §3.2 对角分块幂等矩阵所在的矩阵群 |
| §3.3 包含对称非奇异幂等矩阵的矩阵群 |
| 第四章 Tropical矩阵半群的Green关系 |
| §4.1 O_A~r和O_A~l |
| §4.2 O_A~r与O_A~l的交集 |
| §4.3 Green D关系 |
| §4.4 非奇异正则D-类 |
| 第五章 Tropical矩阵的广义逆 |
| §5.1 引言与预备知识 |
| §5.2 正则矩阵的广义逆 |
| §5.3 其他g-逆 |
| 第六章 Boolean矩阵乘法半群的极大子群 |
| §6.1 引言 |
| §6.2 幂等矩阵的Rao正规型 |
| §6.3 M_n(B)中恒等元为非奇异矩阵的极大子群 |
| §6.4 半群M_n(B)的极大子群 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（3）浅析三角不等式与代数不等式之间的联系（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究缘起 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 |
| 1.3 研究问题和研究方法 |
| 1.3.1 研究问题 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究目标和研究意义 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 |
| 2.3 综述总结及述评 |
| 3 常见对称三角不等式 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 |
| 5.1 三角代换的理论基础 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 |
| 6 研究案例 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 |
| 7 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 |
| 致谢 |
（4）复杂网络到时间序列转换过程中矩阵特性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及课题来源 |
| 1.1.1 课题背景 |
| 1.1.2 课题来源 |
| 1.2 课题研究的目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状及分析 |
| 1.3.1 国内外研究现状 |
| 1.3.2 国内外文献综述的简析 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 矩阵的特征谱分解 |
| 2.2 经典的多维尺度算法 |
| 2.2.1 多维尺度 |
| 2.2.2 经典的多维尺度算法 |
| 2.3 复杂网络的距离矩阵 |
| 2.3.1 复杂网络的邻接矩阵 |
| 2.3.2 复杂网络的距离矩阵 |
| 2.4 半正定矩阵 |
| 2.5 时间序列 |
| 2.5.1 时间序列相关概念的简要介绍 |
| 2.5.2 非线性时间序列的相空间重构 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 经典多维尺度算法中转换矩阵半正定性影响 |
| 3.1 原始的时间序列的获得 |
| 3.1.1 对Rossler&& 系统进行求解 |
| 3.1.2 相空间重构 |
| 3.2 原始时间序列到复杂网络的转换 |
| 3.3 由复杂网络转换回时间序列 |
| 3.4 CMDS中距离矩阵正定性的影响 |
| 3.4.1 理论推导 |
| 3.4.2 实验结论 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 拉普拉斯转换算法的提出 |
| 4.1 基于拉普拉斯矩阵的新算法 |
| 4.1.1 网络的拉普拉斯矩阵 |
| 4.1.2 基于拉普拉斯矩阵的新算法 |
| 4.2 单个星形网络的拉普拉斯转换 |
| 4.3 多个星形网络链的拉普拉斯转换 |
| 4.4 加噪的星形网络链的拉普拉斯转换 |
| 4.5 无标度网络的拉普拉斯转换 |
| 4.6 关于LAPLACE算法转换效果的讨论 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 时间序列复杂性与网络始源 |
| 5.1 数据的结果验证 |
| 5.2 IKEDA数据的结果验证 |
| 5.3 LORENZ数据的结果验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）E-变换GMRES（m）算法的研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 迭代法简介 |
| 1.2 选题背景 |
| 1.3 课题来源及研究目的和意义 |
| 1.4 结构安排与主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 直接法和迭代法基本思想 |
| 2.2 线性方程组解法类型简介 |
| 2.2.1 线性方程组的直接法 |
| 2.2.2 线性方程组的传统迭代法 |
| 2.3 迭代法的收敛性与收敛速度 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 GMRES(m)算法 |
| 3.1 GMRES(m)算法来由 |
| 3.2 GMRES(m)算法原理及步骤 |
| 3.2.1 Arnoldi 过程及性质算法 |
| 3.2.2 Arnoldi-GMRES(m)算法 |
| 3.3 GMRES(m)算法收敛性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 E-变换 GMRES(m)算法 |
| 4.1 E-变换 GMRES(m)算法基本原理 |
| 4.2 E-变换 GMRES(m)算法计算方法 |
| 4.3 E-变换 GMRES(m)算法最优性分析 |
| 4.4 E-变换 GMRES(m)算法收敛性分析 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 E-变换 GMRES(m)算法在偏微分方程中的应用 |
| 5.1 椭圆型方程差分解法 |
| 5.1.1 差分法的基本思想 |
| 5.1.2 拉普拉斯方程差分解法 |
| 5.2 抛物型方程 |
| 5.2.1 抛物型方程的差分解法 |
| 5.2.2 克兰克-尼科尔森法 |
| 5.3 E-变换 GMRES(m)算法在椭圆型和抛物型方程中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）基于面向对象的极化SAR地物分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 极化SAR分类技术研究现状 |
| 1.3 研究思路及内容流程图 |
| 1.4 章节安排 |
| 第2章 极化SAR图像处理 |
| 2.1 电磁波极化 |
| 2.2 极化波的表征 |
| 2.3 散射体的极化表示 |
| 2.4 目标分解理论 |
| 2.5 SAR图像处理分类 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 多特征分析 |
| 3.1 极化图像 |
| 3.1.1 大连市区数据 |
| 3.1.2 LABRADOR湾海冰数据 |
| 3.2 直接基于极化SAR原始数据提取的特征 |
| 3.3 基于目标分解理论提取的特征 |
| 3.3.1 PAULI分解 |
| 3.3.2 CLOUDE分解 |
| 3.3.3 FREEMAN分解 |
| 3.3.4 YAMAGUCHI分解 |
| 3.4 图像视觉特征 |
| 3.5 特征甄选 |
| 3.5.1 分类器 |
| 3.5.2 实验结果 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于面向对象和最优特征集的地物分类 |
| 4.1 面向对象分割介绍 |
| 4.2 面向对象分类 |
| 4.3 实验结果 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）线性代数教学方法初探（论文提纲范文）
| 一、重视绪论课, 培养学生的学习兴趣 |
| 二、注重概念的理解和运用 |
| 三、掌握定理、性质的证明及其应用 |
| 四、注重习题课, 提高解题能力 |
| 五、加强师生互动, 提高课堂效率 |
| 六、注重传统方法与多媒体教学方法相结合 |
| 七、吸收新的教学元素, 与时俱进 |
（8）切换布尔网络的分析、控制及应用（论文提纲范文）
| Contents |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 布尔网络与切换布尔网络 |
| 1.2 矩阵的半张量积 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 布尔网络分析与控制的若干新结果 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Lyapunov函数方法的稳定性分析 |
| 2.3 函数摄动分析 |
| 2.4 输出反馈镇定控制器设计 |
| 2.5 输出跟踪控制器设计 |
| 2.6 同时镇定 |
| 2.7 结论 |
| 第三章 切换布尔网络任意切换下的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于共同Lyapunov函数方法的稳定性分析 |
| 3.3 基于切换点能达方法的稳定性分析 |
| 3.4 数值例子 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 切换布尔网络的稳定切换信号设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 逐点切换可稳 |
| 4.3 一致切换可稳：仅依赖于时间的切换信号情形 |
| 4.4 一致切换可稳：状态反馈切换信号情形 |
| 4.5 数值例子 |
| 4.6 结论 |
| 第五章 切换布尔控制网络的能控性与能达性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 切换-输入-状态关联矩阵 |
| 5.3 能控性与能达性 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 结论 |
| 第六章 切换布尔控制网络的干扰解耦控制器设计 |
| 6.1 引言及问题描述 |
| 6.2 关于切换信号的解耦 |
| 6.3 关于外部干扰的解耦 |
| 6.4 关于切换信号和外部干扰的解耦 |
| 6.5 输出反馈干扰解耦控制器设计 |
| 6.6 数值例子 |
| 6.7 结论 |
| 第七章 状态和输入受限的切换布尔网络的分析与控制 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 受限关联矩阵 |
| 7.3 能控性与最优控制 |
| 7.4 镇定控制器设计 |
| 7.5 数值例子 |
| 7.6 结论 |
| 第八章 应用 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 系统生物学中的应用 |
| 8.2.1 大肠杆菌乳糖操纵子网络 |
| 8.2.2 信号转导子网络 |
| 8.3 组合电路的故障诊断 |
| 8.4 切换拓扑下有限域网络的趋同 |
| 第九章 结论与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文及参与的科研项目 |
| 附表 |
（9）病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 方程组解法的发展历史和研究现状 |
| 1.1.1 选题背景和意义 |
| 1.1.2 迭代法的发展历史和研究现状 |
| 1.2 直接法和迭代法概述 |
| 1.3 方程组性态判别方法及其现实意义 |
| 1.3.1 病态方程组和矩阵条件数 |
| 1.3.2 性态判别的理论依据与方法简介 |
| 1.4 课题来源及研究意义 |
| 1.5 论文的主要研究内容 |
| 第2章 准备工作与预备知识 |
| 2.1 线性方程组解法类型简介 |
| 2.1.1 线性方程组的直接法 |
| 2.1.2 线性方程组的传统迭代法 |
| 2.2 病态线性方程组迭代法简介 |
| 2.2.1 主元加权迭代法 |
| 2.2.2 加权迭代改善法 |
| 2.2.3 共轭梯度法(CG 法) |
| 2.2.4 经典行作用法(RA 算法) |
| 2.3 迭代法的收敛性与收敛速度 |
| 第3章 改进的行作用法求解病态方程组 |
| 3.1 行作用法研究简介 |
| 3.1.1 行作用法的基本原理 |
| 3.1.2 行作用法加速技术及相应迭代格式 |
| 3.2 RA 加速投影算法 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 几种预处理迭代法求解病态方程组 |
| 4.1 预处理技术的发展现状 |
| 4.2 常见预处理迭代法 |
| 4.2.1 预处理雅克比迭代法 |
| 4.2.2 预处理共轭梯度法 |
| 4.2.3 预处理共轭梯度法误差估计 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 新型 SSOR 预处理迭代法求解病态方程组 |
| 5.1 两类不完全因子分解预处理 |
| 5.1.1 不完全 Cholesky 因子分解预处理 |
| 5.1.2 不完全 LU 因子分解预处理 |
| 5.2 SSOR 分解预处理及其改进分解预处理 |
| 5.2.1 SSOR 分解预处理 |
| 5.2.2 改进的 SSOR 分解预处理 |
| 5.3 新型 SSOR 分解预处理迭代法 |
| 5.4 算法收敛性分析 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）非负稀疏优化的精确松弛理论研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 数学模型 |
| §1.3 研究历史及现状 |
| §1.4 本文结构 |
| 第二章 非负稀疏优化的解集特征 |
| §2.1 凸集的几何特征 |
| §2.2 向量空间非负稀疏优化的解集特征 |
| §2.3 矩阵空间非负稀疏优化的解集特征 |
| 第三章 广义Z-矩阵精确松弛 |
| §3.1 预备知识 |
| §3.2 精确松弛条件 |
| §3.3 SISO干扰信道问题中的应用 |
| 第四章 RIP类精确松弛 |
| §4.1 预备知识 |
| §4.2 非负RIP条件 |
| §4.3 半定RIP条件 |
| §4.4 测量矩阵类 |
| 第五章 推广与展望 |
| §5.1 推广 |
| §5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 |
| 学位论文数据集 |
四、关于实方阵的几个问题（论文参考文献）
- [1]Tropical矩阵的若干研究[D]. 杨琳. 西北大学, 2018(02)
- [2]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [3]浅析三角不等式与代数不等式之间的联系[D]. 程汉波. 华中师范大学, 2017(02)
- [4]复杂网络到时间序列转换过程中矩阵特性的研究[D]. 赵银玲. 哈尔滨工业大学, 2014(03)
- [5]E-变换GMRES（m）算法的研究与应用[D]. 张慧. 燕山大学, 2014(05)
- [6]基于面向对象的极化SAR地物分类[D]. 孔龙腾. 大连海事大学, 2015(02)
- [7]线性代数教学方法初探[J]. 陈敏. 教育教学论坛, 2014(26)
- [8]切换布尔网络的分析、控制及应用[D]. 李海涛. 山东大学, 2014(10)
- [9]病态方程组的RA加速投影法及新型SSOR预处理迭代法研究[D]. 苑润浩. 燕山大学, 2013(08)
- [10]非负稀疏优化的精确松弛理论研究[D]. 秦林霞. 北京交通大学, 2013(05)