一、部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法（论文文献综述）
赵邵杰,宋迎春,李文娜[1]（2021）在《利用不等式约束求解病态问题的新算法》文中认为病态问题是大地测量数据处理中常见的问题,充分利用平差过程所给的先验信息可以确保参数的可靠性和有效性。提出了一种利用不等式约束求解病态问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与病态模型构成不等式约束平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解。该法避免了对病态矩阵求逆,保证了参数解的唯一性和稳定性。最后,本文模拟了未知参数附先验信息的Hilbert矩阵及全球定位系统（Global Positioning System,GPS）快速定位实验,并结合多种经典的病态平差方法,验证了Lemke算法在处理病态问题上的有效性。
魏玉峰[2]（2021）在《基于非凸非光滑优化的视频前背景分离研究及其应用》文中进行了进一步梳理机器视觉作为当前人工智能研究的三大领域之一而受到广泛的关注。视频的前背景分离作为机器视觉中的主要挑战,成为机器视觉亟需解决的核心问题之一。低秩稀疏模型优异的性能使其成为近年来机器视觉领域研究的热点。本文针对视频的前背景分离问题,主要完成了如下几方面的工作:首先,基于加权Schatten-p范数与结构化稀疏范数建立了一种新的视频前背景分离模型,据此模型提出了一种用于视频前背景分离的低秩稀疏分解算法。该算法能更精确地逼近秩函数,抑制测量时产生的噪声,同时利用前景结构信息,更加准确的判断前景目标,进而更有利于前景建模。仿真实验结果表明:所提算法对光照突变场景,鲁棒性不佳,但是在静态背景下可以获得很好的分离效果并且在具有复杂多样的动态变化背景中可以获得更好的分离效果。其次,基于截断核范数与结构化稀疏范数,建立了一种新的视频前背景分离模型,提出了一种应用在视频前背景分离的低秩稀疏分解算法。利用前景在空间上的结构信息,对前景目标进行更加准确的判断,进而更有利于前景建模。仿真实验结果表明:在九组不同特征的视频场景实验中,所提算法对于光照突变这一类的场景鲁棒性不佳,但是在静态背景下可以获得很好的分离效果,并且在具有复杂多样的动态变化背景中可以获得更好的分离效果。综上所述,针对视频前背景分离问题,本文所提算法均表现出优于现有主流算法的性能,验证了算法的可行性,为实际应用奠定了基础。
谢金宵[3]（2021）在《谱共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究》文中研究表明随着科学技术的飞速发展,生活中遇到的实际问题越来越复杂,并且维数与规模也快速增加.在诸多优化算法中,共轭梯度法需要较少的存储空间,简单的迭代格式等,被广泛用来寻找大规模无约束优化问题的最优解.谱共轭梯度法是对共轭梯度法的进一步改进,具有较稳定的数值性能,受到了学者的广泛关注和研究.除此之外,许多学者对三项共轭梯度法也进行了研究,这种新的研究思路提升了算法的计算能力.本文基于以上两种不同的思想,提出三种求解大规模无约束优化问题的梯度算法.具体工作如下:1.提出了一种新的自适应谱HS共轭梯度法,该方法将HS方法与谱梯度方法相融合,在Wolfe线性搜索下,得到了具有充分下降性的搜索方向;利用DL共轭性质,构造了可以动态调整的共轭条件.在适当情况下,证明了该算法满足全局收敛.数值实验表明,MDHS算法的性能优于HS+算法和DHS算法.2.提出了一种具有新方向结构的三项LS共轭梯度法,其搜索方向不依赖于任何线搜索,每一步迭代都满足充分下降性,在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明DTTLS算法对给定的测试函数是有效的、稳定的,并在高维情况下具有良好的数值表现.3.提出了一种修正的三项PRP共轭梯度法,该算法保留了经典PRP方法的重要特性,在精确线搜索下,可退化为传统的PRP共轭梯度法.对于一些特定的假设,该算法针对绝大多数的目标函数满足全局收敛性.初步的数值结果显示,TTMPRP适于求解大规模无约束优化问题.
刘丽亚[4]（2021）在《面向若干凸可行性问题的数值算法研究》文中研究说明管理科学,自动化控制和力学上的大量问题都可以转化为求两个或两个以上闭凸集的交集中点的问题,这类问题通常被称为凸可行性问题。随着交叉学科的不断发展,凸可行性问题在计算机科学,交通,工程技术和信号处理等诸多领域中扮演着越来越重要的角色。变分不等式、单调包含和公共不动点问题是凸可行性问题中的重要组成部分,且三者之间有着密切的联系,可以彼此之间相互转化。另外,变分不等式、单调包含和公共不动点问题有着广泛的应用背景。本论文在不同的空间框架下提出了一些有效逼近算法及其在具体问题中的应用。主要从算法设计、收敛性分析和数值效果等三个方面进行了研究。所得的结论推广和改进了一些现有的结果。全文共分八章,具体内容如下:第一章,绪论部分介绍了凸可行性问题在国内外的研究现状,给出了本文的主要工作和结构安排。最后,给出了求解凸可行性问题需要用到的预备知识。第二章,提出了一种求解变分不等式的修正的惯性次-超梯度算法。在算子满足序列弱连续性,伪单调性,且Lipschitz连续性的前提条件下,由该算法迭代产生的序列具有弱收敛性。数值实验结果表明新构造的算法相比于已有的某些算法有更快的收敛速度和更好的逼近效果。第三章,在惯性Tseng算法的基础上加以改进,给出了求解伪单调变分不等式问题的两类迭代算法,分别为惯性Tseng-Mann算法和惯性Tseng-粘滞迭代算法。并在适当的条件下,建立了强收敛定理。两类算法在每一步迭代过程中只需要计算一次投影算子,具有计算量小的优越性。进一步地,通过结合Armijo步长搜索准则,使得算法对Lipschitz常数没有限制,在这种条件下,给定的算法依然具有强收敛性。最后,分析了算法在求解模糊凸规划问题中的应用,并给出数值例子来说明理论结果的有效性。第四章,提出一个三步混合迭代算法,用于寻找一个双层变分不等式问题的近似解,并对算法的强收敛性进行了分析。所谓的双层变分不等式问题是指在一个变分不等式解集的基础上定义另一个变分不等式问题。基于该算法,给出了相应的动力系统模型。新构造的算法适合求解基于效用函数的网络宽带分配问题。数值结果验证了,与已有的算法相比,所提出的算法有更快的收敛速度。第五章,结合向前向后分裂算法、Tseng算法的思想与惯性技术,我们建立了多步混合迭代算法用来求解多集合极大单调包含问题。在满足一定的条件下,建立了一个强收敛定理。实验结果表明了算法适合求解信号恢复问题。第六章,在Banach空间框架下,结合Harlpern方法和Bregman投影方法,我们建立了一个Harlpern型-投影迭代算法用来逼近Bregman拟非扩张算子半群的公共不动点问题的近似解。在要求解集非空的前提下,证明了该算法是强收敛的。数值试验验证了理论结果的有效可行性。第七章,在误差允许的范围内,提出了一种改进的可变距离的向前向后分裂算法,用于寻找单调包含问题的解集和逆强单调算子的零点集之交集的一个公共元素。另一方面,我们还提出了一个带误差项的混合显式和隐式迭代算法,用于寻找一族非扩张算子的公共不动点问题和零点问题的公共解。在满足不同的前提条件下,分别对给定的两个算法的弱收敛性和强收敛性进行了分析。第八章总结本文的主要研究内容,并对未来的研究进行了展望。
高雪[5]（2021）在《几类优化问题的加速算法研究》文中研究表明凸规划与非凸规划为管理科学、统计学、经济学及生物学等领域中的众多问题供了强有力的工具.随着大数据时代的到来,需要研究的实际问题的规模也愈来愈大,因此设计一些高效可信的数值算法来解决这些问题是很必要的,且具有重要的实用意义.本文主要考虑块结构的非凸非光滑优化问题与“大规模”凸优化问题,旨在出一些高效可信的数值求解方法,并将其分别应用于泊松线性逆问题、图像与信号的恢复问题及正则logistic回归等问题.相较于已有的同类算法,新的数值算法能够更有效的求解这些问题.针对块结构非凸非光滑问题的求解,邻近交替极小化算法是一类简单快速的算法,其中两种流行的是邻近交替线性极小化算法与交替结构自适应邻近梯度下降算法,这两种方法在求解不同类型的块结构非凸非光滑优化问题上各有千秋.通过引入不同的惯性策略,我们出了两种算法的加速版本,给出了新算法的全局收敛性,并将新算法应用于一些实际问题,直观表明了新算法的高效实用性.然后,我们考虑了更为一般的带有抽象约束集合的块结构非凸非光滑问题.这类问题有广泛的实际应用,但由于抽象约束集的存在,邻近交替极小化算法的性能大打折扣.基于交替结构自适应邻近梯度下降算法,通过引入广义勒让德函数和广义下降引理,我们出一种交替结构自适应类邻近梯度下降算法.该算法不仅把交替结构自适应邻近梯度下降算法推广到求解带有抽象约束集的优化问题,而且规避了函数梯度全局利普希茨连续的限制性假设.针对该算法,我们建立了Bregman距离度量下全局O（1/K）的次线性收敛率,而且在目标函数满足Kurdyka-（?）ojasiewicz性质的假设下,证明了算法的全局收敛性.同样地,我们也给出了此算法的惯性加速版本及其理论分析结果.此外,我们还研究了一类带有抽象约束的凸优化问题,其中目标函数可以表示为一非光滑凸函数与n个连续可微凸函数平均和的形式.当n极大时,计算平均和函数梯度信息的代价非常昂贵,因此邻近随机梯度算法是求解此模型有效快速的方法之一.基于此算法,同时利用勒让德函数来获取抽象约束集的几何信息,我们出了类邻近随机梯度算法.另外,通过引入惯性和自适应两种加速技巧,我们出了自适应加速类邻近随机梯度算法,并给出算法的复杂度分析结果.同时,数值实验结果说明了新算法的有效性与优越性.
赵春雷[6]（2020）在《高频地波雷达多维多极化参数联合估计方法研究》文中提出在高频地波雷达系统中,改善杂波抑制效果、提高目标检测性能的有效手段是充分利用目标与杂波在多个维度上的差异,例如,回波的二维波达方向（direction-of-arrival,DOA）以及极化信息的利用都被证明可以带来显着的性能提升。因此,快速、可靠地估计二维DOA和极化参数至关重要。高频地波雷达背景下的阵列信号参数估计通常面临入射信号相关性强、可用快拍数少等问题,传统算法虽然统计意义明确,但大多要求快拍数充足且信号相关性较低;而基于稀疏建模的参数估计方法尽管适用于相干信号和少/单快拍情形,但通常需要棘手的人为参数调节,或在多维参数估计中计算复杂度极高。因此,在本文针对的应用场景中往往希望结合两者各自的优点以提高算法的实用性。为此,本文考虑从可靠的统计准则出发,推导有效的稀疏类参数估计算法,以期同时获得良好的自适应能力以及对相干信号和少/单快拍情形的广泛适用性;而为提高计算效率,本文将着重开发适当的降维估计机制以及低复杂度的快速实现算法。本文的主要研究成果总结如下:首先,针对基于单极化阵列的二维DOA估计,本文提出了适用于任意平面阵列的降维机制和估计算法。鉴于相干积累后的可用快拍数少,本文考虑采用稀疏类方法实现DOA估计。为解决庞大的二维参数字典带来的高计算复杂度问题,本文提出了基于连续近似的降维估计方法（continuous approximation based dimension-reduced estimator,CADRE）,其借鉴了L形阵列可基于两个正交子阵分别独立地估计两个轴向夹角的思想,通过对导向矢量的连续列空间进行近似线性表示构造了二维轴角解耦的基矩阵,从而将二维DOA估计分解为两次独立的一维DOA估计;为实现基于降维模型的DOA估计,本文提出了一种随机最大似然（stochastic maximum-likelihood,SML）意义下的自适应块稀疏恢复算法、以及用于其快速实现的组循环最小化（group-wise cyclic minimization,GCM）类数值优化算法。为弥补降维导致的性能损失,本文还提供了基于加权信号子空间拟合（weighted signal subspace fitting,WSSF）的估计值修正方案。本文算法具备角度超分辨能力,在相干信号和少/单快拍条件下性能优越,且其速度显着快于与之性能相近的传统二维DOA估计算法。其次,针对多极化阵列的DOA与极化参数联合估计,本文建立了接收数据的块稀疏表示模型、并提出了基于块稀疏信号恢复的参数估计算法。首先,鉴于任意极化波均可分解为两个正交方向上的信号分量,接收数据可以仅由各方向来波的双正交分量对应的纯空域导向矢量线性表示,而极化信息包含于相应的表示系数中;基于此,本文通过对DOA进行网格化构造了具有块稀疏结构的待恢复信号,相应的字典尺寸仅为用于单极化阵列DOA估计的传统字典的两倍。其次,基于上述模型,本文提出了源于SML准则的最大似然块稀疏参数估计（likelihood-based estimation of block-sparse parameters,BLIKES）算法,并证明了其与回归分析中常用的“Lasso”类方法的理论等价性,从而得到了与BLIKES等价的基于平方根（square-root,SR）族或最小绝对偏差（least absolute deviation,LAD）族组Lasso的快速自适应估计（efficient adaptive group SR/LAD Lasso based estimator,EAGLE）算法。为提高计算效率,本文进一步提出了推广自适应预处理交替方向乘子法（generalized adaptive preconditioned alternating direction method of multipliers,GAP-ADMM）以快速求解EAGLE的优化子问题,从而使EAGLE可用于BLIKES的快速实现。此外,BLIKES和EAGLE还提供了应对非均匀噪声的鲁棒版本。本文算法对任意极化敏感阵列、完全/部分极化信号广泛适用,在相干信号和少/单快拍条件下性能突出,且其速度比同样具有最优估计性能的现有算法至少快一个数量级。最后,本文进一步分析了多极化阵列的流形模糊、以及作为DOA与极化参数联合估计的均方误差下界的克拉美罗界（Cramér-Rao bound,CRB）,前者是参数估计的可靠性保证,后者则提供了参数估计算法的性能评估标准。在流形模糊方面,针对多极化线阵和在高频地波雷达系统中更具实用性的非共点多极化阵列的相关理论结果仍然欠缺,而本文明确给出了这两种阵列的可辨识参数维度和模糊参数集。在DOA与极化参数的CRB方面,现有的CRB基于随机信号假设给出,本文进一步针对已知/未知波形的确定信号推导了CRB的闭式表达式,并探讨了其与随机信号CRB的关系、以及与流形模糊之间的内在联系。另外,本文还结合仿真和实测数据验证了所提算法的有效性和优势、以及相关理论结果的正确性。
滕飞[7]（2020）在《金融市场风险管理中两种模型的优化算法》文中研究指明随着金融市场的日益崛起,人们的理财观念越来越强,参与投资的人数与日俱增。由于投资方式变得更加丰富,投资产品更是琳琅满目,越来越多的金融风险相伴而生,金融市场也变得“危机四伏”,隐藏的风险与危机一触即发。由于金融风险危害性强、影响范围广,可能会造成较大的亏损甚至血本无归,对金融机构和投资者均造成了较大的影响,如何处理和应对这些金融风险成为研究的关键问题。目前,各大金融机构纷纷针对不同种产品的特点,构建风险预测模型并提出风险管理方法,学术界又对风险管理的模型方法加以优化和完善,其目的都是希望可以最大限度控制风险的同时使投资者获得尽可能高的收益,并制定出能够顺应时代发展、拟合真实市场的模型。在此背景下,本文对金融市场风险管理的两种模型的优化算法进行了研究,在原有模型算法上进行优化和改进,并对两种优化算法的收敛性进行了证明。通过随机选取的8只深证A股股票的实例分析,说明了选用的新算法使求解过程更易理解,以及在同等条件下可以使投资者获得更高利润的同时承担更低风险的实际意义。具体研究内容如下:由于最初将风险数量化的风险度量模型——在险价值（VaR）模型不具有充分性、一致公理性等性质,不能更好的求解,因此本文选用条件在险价值（CVaR）模型作为风险的度量进一步探究,此模型比VaR模型有更良好的数学特征。通过引入交易成本函数,使模型对成本和收益有更准确的描述,与真实市场更为契合。本文在对加入成本函数的CVaR模型进行求解时,采用了粒子群算法,并通过实例论证,得到了改进后的算法模型同样有效的结论。由于马科维茨提出的经典投资组合理论中均值-方差模型（MV）的假设条件过于苛刻,真实的资本市场无法满足这些条件,在实际应用中拟合度偏低,因此本文选用引入绝对偏差后构造的均值-绝对偏差模型（MAD）进行研究,将投资组合问题转换成一个新的约束优化问题,并采用广义共轭梯度投影法对此约束优化问题进行求解。通过对实例的计算分析,分别得到了不同度量值下的最优投资组合,得出了度量值越大风险越低的结论。本文采用理论与实际相结合的方法,将优化算法应用到风险管理中,论证了模型的合理性和有效性。因此发现对模型的不断优化和改进,使模型更加符合市场规律的同时,还能够更加准确的评估风险、科学的管理风险、有效的控制和规避风险。
闫文[8]（2020）在《社交与信息网络中的数据挖掘研究》文中进行了进一步梳理人工智能被认为是引爆新一代科技革命的核心技术和关键力量之一。数据挖掘作为其中关键的技术,有着广泛的应用前景。本论文围绕“社交与信息网络中的数据挖掘研究”这一课题通过对社交网络、信息网络和智能交通网络等当下应用最为广泛、功能日益丰富和结构愈发复杂的应用场景进行深入研究,对其中存在的推荐系统分布式算法、矩阵分解的Map Reduce框架、无人车的智能控制和网络免疫策略等关键问题,借助数据挖掘、大数据分析的分布式优化与处理和机器学习等技术与方法,进行了一系列的方案设计,并通过真实数据集上的仿真进一步验证了所提方案与算法的可行性与有效性。本论文的具体研究内容和主要贡献如下:（1）针对社交网络中推荐系统的分布式算法问题,提出了一种含有相似度约束的低复杂度分布式推荐系统设计方案。首先,引入了一种含有相似度约束的矩阵分解模型,以充分挖掘推荐系统中诸如内容、情景和信赖的朋友等额外信息的潜力。其次,提出了基于交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）的分布式算法并给出了闭式解,以减轻服务器计算负载,提供隐私保护。此外,采用数值分析中的优化方法,充分挖掘问题的特殊结构,降低计算复杂度。最后,基于真实数据集上的仿真,验证了算法的有效性。（2）针对信息网络中矩阵分解的Map Reduce框架问题,提出了一种异步分布式矩阵分解方案及定制的Hadoop Map Reduce框架。首先,以ADMM为基础设计异步的分布式框架,解决同步的分布式实现中不同服务器间等待超时的问题。其次,提出了一种通用的共轭梯度（Conjugate Gradient,CG）算法,减少两种不同类型矩阵求逆的三次方复杂度。此外,提出了Hadoop平台上,在一个Map Reduce作业中实现所有迭代过程的定制框架,以充分利用矩阵分解的特殊结构,降低其传统Map Reduce框架中频繁产生作业所带来的开销。最后,通过真实数据集上的仿真结果验证了算法的有效性,同时也讨论并分析了仿真中相关因素的影响。（3）针对智能交通网络中无人车的智能控制问题,提出了一种挖掘司机分心行为的无人车纵向速度控制方案。首先,该方案考虑无人车与人类驾驶车辆的交互,设计了一个整合了司机分心监测、车对车信息交换（Vehicle-to-Vehicle,V2V）和无人车速度控制的协作框架。其次,通过模型预测控制（Model Predictive Control,MPC）策略建模为可行的优化问题,设计了应对司机分心行为的无人车智能控制策略。此外,分析了在保持交通性能前提下协作框架可以带来的安全增益。最后,进行了基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network,CNN）的司机分心监测实时性评估的对照实验,以及无人车智能控制策略在避让分心司机和减少追尾碰撞方面的仿真实验,表明了该协作框架可以增大安全区域,减少追尾碰撞,提升整个智能交通网络的安全性。（4）针对信息网络中的网络免疫策略问题,提出了一种控制最坏情况下的网络传播的网络免疫方案。该方案针对具有图结构的信息网络,通过设计算法对边分配固定总预算的免疫干预措施来控制网络中感染的传播。首先,将控制最坏情况下的网络传播建模为一个有约束的、针对免疫干预部署和初始传播源选取的最小-最大优化问题。该问题为一个NP-hard的双层混合整数优化问题,且目标函数没有显式表达式,故而采用了无导数优化和随机优化中的工具,通过内层最大化问题和外层最小化问题交替迭代进行求解。具体而言,在内层循环中,使用加权度折扣（Weighted Degree Discount,WDD）方法选取影响力最大化问题的初始传播源集合;在外层循环中,使用了两种方法:一种是基于采样的同步扰动Nelder-Mead（Sample-Based Simultaneous Perturbation Nelder-Mead,SBSP-NM）算法,另一种是同步扰动随机近似（Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation,SPSA）算法。最后,通过在人工合成数据集和三个更大规模的真实数据集上的仿真,验证了算法的计算可行性和在控制感染传播方面的有效性。
王帅[9]（2020）在《交替反馈矩阵分解与两阶融合加速推荐算法研究》文中进行了进一步梳理协同过滤模型作为推荐算法的一个分支,主要以基于模型的协同过滤推荐为核心。其中基于矩阵分解模型的协同过滤推荐的影响最深远。在传统的矩阵分解模型基础上,近年来提出了诸多改进方法综合利用评分矩阵与辅助信息对用户与项目建立基于矩阵分解的模型,提高推荐效果并挖掘有效的推荐依据。然而,辅助信息与评分矩阵数据类型不同且评分矩阵数据隐含大量潜在信息。当前对深层次挖掘评分矩阵潜在数据的类型与关联过程的研究较少,更少有模型关注矩阵分解会导致信息损失。针对上述问题本文提出一种基于特征重构的用户-项目交替反馈分解模型。该模型利用特征重构的思想,深层次的挖掘用户与项目之间的显性与隐性特征及其关联,并补偿矩阵分解数据损失问题。矩阵分解模型实现预测能力需要对模型的参数进行学习,矩阵分解模型的参数更新普遍采用基于梯度下降法的迭代学习法。然而,梯度下降法存在迭代效率低,导致矩阵分解模型的参数学习时间过长的问题。根据梯度下降法性质可知其误差曲线存在梯度逐渐变小的问题,会引发损失函数逼近最小误差时收敛速度放缓,且当误差越来越小时其收敛速度变得越来越缓慢。牛顿法相比梯度下降法因其二阶导数决定了梯度的下降方向,在收敛速度上存在明显优势。然而,在矩阵参数的计算时由于需要计算海森矩阵并存储,带来了较高的算法复杂度与存储需求。根据上述分析,本文提出一种两阶融合加速学习算法,通过二阶偏导数作为判别标准将梯度下降与牛顿法融合,改善梯度下降法收敛速度放缓问题,同时也缓解了牛顿法计算矩阵参数带来的计算与存储的高需求。实验结果表明,交替反馈矩阵分解模型的特征挖掘能力提升明显,并且有效地缩减了模型的训练时间。另外,在模型的特征更新迭代与参数变化稳定性上表现出较好的效果。同时,两阶融合加速算法的收敛速度相比梯度下降法提高明显且同时也降低了牛顿法的计算与存储开销,有效提升了模型参数的学习效率。
韩鑫荣[10]（2020）在《非负矩阵分解算法及其应用》文中研究说明随着科学技术水平的蓬勃发展,互联网也在飞速发展,无形之中,人类已经被推入到了信息化时代,信息化时代使得大家不得不面对分析和处理大量信息数据的困难和挑战,从而,大数据的处理变得尤为重要。矩阵的低秩逼近是一种大规模信息矩阵的低秩近似表示技术,能够有效的实现降维,非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization,NMF）作为一种新流行起来的矩阵低秩逼近方法,它的基本思想是将一个给定的非负矩阵分解成两个低秩非负矩阵的乘积,也就是把高维非负矩阵投影到低维子空间当中。对于传统的NMF方法来说,表示的样本数据是基于整体的而不是部分的,而在现实世界中,通常是需要挖掘样本数据的本质特征。NMF方法具有分解形式简单,分解结果具有可解释性,占用存储空间也比较小等特点。因此,深入研究非负矩阵分解方法更具有实际意义和应用价值。目前,NMF方法已经被成功地应用在面部识别、图像特征提取和社区网络等多个领域。本文主要研究的是非负矩阵分解算法及其应用,提出了基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法和基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法,并给出了迭代规则及其详细的计算过程,进行了程序上的实现。本文主要内容如下:本文首先描述了非负矩阵分解的研究背景及意义和国内外研究现状,并且简单的阐述了NMF的发展趋势,最后对本文主要研究的内容和结构安排做概括性说明。第二章主要介绍了非负矩阵分解的起源、应用和相关基础理论知识,并且对已有的经典NMF算法进行描述,给出算法框架,分析算法的优缺点。基于牛顿型算法,提出了基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法,该算法的优点在于利用秩二校正公式代替Hessian矩阵求逆运算,减少了算法的单步计算量。给出算法框架,对算法收敛性进行了分析,将该算法运用在ORL人脸图像数据库,实验表明该算法是有效的。基于牛顿型算法,提出了基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法,利用投影理论知识,并且选择合适的下降方向和步长,加快了算法的收敛速度。给出算法框架,对算法收敛性进行了分析,将该算法运用在ORL人脸图像数据库,实验表明该算法是有效的。
二、部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法（论文提纲范文）
（1）利用不等式约束求解病态问题的新算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 病态性影响分析 |
| 2 不等式约束病态模型与Lemke算法 |
| 2.1 不等式约束病态模型 |
| 2.2 线性互补在平差问题中的应用 |
| 2.3 Lemke算法步骤 |
| 3 算例1 |
| 4 算例2 |
| 5 结束语 |
（2）基于非凸非光滑优化的视频前背景分离研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 视频前背景分离的典型应用场景 |
| 1.4 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 低秩稀疏分解模型简介 |
| 2.1 数学基础 |
| 2.1.1 矩阵的秩 |
| 2.1.2 矩阵范数 |
| 2.1.3 凸优化理论 |
| 2.2 从稀疏最小化到秩最小化 |
| 2.2.1 压缩感知与稀疏最小化 |
| 2.2.2 矩阵秩最小化 |
| 2.3 低秩稀疏分解模型的基本原理 |
| 2.4 典型应用场景 |
| 2.4.1 压缩感知的应用 |
| 2.4.2 矩阵秩最小化的应用 |
| 2.4.3 低秩稀疏分解的应用 |
| 2.5 相关优化算法 |
| 2.5.1 迭代阈值算法(IT) |
| 2.5.2 加速邻近梯度算法(APG) |
| 2.5.3 增广拉格朗日乘子法(ALM) |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 加权Schatten-p范数与结构化稀疏分解模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于加权Schatten-p范数与结构化稀疏分解模型 |
| 3.2.1 低秩建模 |
| 3.2.2 稀疏建模 |
| 3.2.3 模型构建 |
| 3.2.4 模型求解 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 实验的数据集 |
| 3.3.2 实验的参数 |
| 3.3.3 实验的评价标准 |
| 3.3.4 实验结果及分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 截断核范数与结构化稀疏范数分解模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于截断核范数与结构化稀疏范数分解模型 |
| 4.2.1 截断核范数 |
| 4.2.2 模型建立 |
| 4.2.3 模型求解 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 实验的数据集及参数 |
| 4.3.2 实验的评价标准 |
| 4.3.3 实验结果及分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间参加科研情况及获得的学术成果 |
（3）谱共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 梯度法的研究现状 |
| 1.3.1 最速下降法 |
| 1.3.2 牛顿法 |
| 1.3.3 拟牛顿法 |
| 1.3.4 共轭梯度法 |
| 1.3.5 谱共轭梯度法 |
| 1.3.6 三项共轭梯度法 |
| 1.4 本文的内容和框架 |
| 第二章 一种自适应谱HS共轭梯度法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算法及其性质 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值实验及结果分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一种具有新方向结构的三项共轭梯度法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算法及其性质 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验及结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 一种三项修正的PRP共轭梯度法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法及其性质 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值实验及结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 工作总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（4）面向若干凸可行性问题的数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.1.1 系统科学的发展历史 |
| 1.1.2 可行性问题的由来 |
| 1.1.3 凸可行性问题的介绍 |
| 1.2 凸可行性问题的一般类型 |
| 1.2.1 单调包含问题的研究进展 |
| 1.2.2 变分不等式问题的研究进展 |
| 1.2.3 不动点问题的研究进展 |
| 1.3 本文的主要内容和结构安排 |
| 1.4 基本概念和若干引理 |
| 第二章 变分不等式问题的弱收敛性算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 修正惯性次-超梯度算法及其收敛性 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 变分不等式问题的两种强收敛算法 |
| 3.1 算法提出思路 |
| 3.2 惯性Tseng-Mann型算法及其收敛性 |
| 3.3 惯性Tseng-粘滞迭代算法及其收敛性 |
| 3.4 Armijo步长准则下的收敛性分析 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 关于双层变分不等式问题的强收敛算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算法与收敛性分析 |
| 4.3 动力系统模型 |
| 4.4 网络宽带分配问题 |
| 4.4.1 数值算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 多集合极大单调包含问题的强收敛算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法与收敛性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 包含问题、不动点问题与零点问题之间的凸可行性研究 |
| 6.1 包含问题和零点问题之公共解 |
| 6.1.1 基本概念和若干引理 |
| 6.1.2 可变距离的分裂可行性算法与强弱收敛性分析 |
| 6.2 不动点问题和零点问题之公共解 |
| 6.2.1 混合显式与隐式的迭代算法与强弱收敛性分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 Banach空间中的不动点问题及其强收敛算法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 Banach空间的相关内容 |
| 7.3 基本概念和若干引理 |
| 7.4 算法与收敛性分析 |
| 7.5 数值实验 |
| 7.6 本章小结 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 工作总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）几类优化问题的加速算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非凸非光滑优化问题 |
| 1.2 “大规模”凸优化问题 |
| 1.3 加速技巧 |
| 1.4 论文框架 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 次微分与偏次微分 |
| 2.2 Bregman距离 |
| 2.3 广义下降引理 |
| 2.4 邻近算子 |
| 2.5 Kurdyka-(?)ojasiewicz性质 |
| 第3章 Gauss-Seidel型型惯性邻近交替线性极小化算法 |
| 3.1 算法GiPALM |
| 3.2 算法GiPALM的收敛分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 信号恢复 |
| 3.3.2 图像去噪 |
| 3.3.3 非负矩阵分解 |
| 第4章 惯性交替结构自适应(类)邻邻近梯度下降算法 |
| 4.1 算法IASAP及其收敛性分析 |
| 4.1.1 算法IASAP |
| 4.1.2 算法IASAP的收敛分析 |
| 4.2 算法IASAPL及其收敛分析 |
| 4.2.1 算法IASAPL |
| 4.2.2 算法IASAPL的收敛分析 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.3.1 非凸二次规划 |
| 4.3.2 泊松线性逆问题 |
| 第5章 自适应加速的类邻近随机梯度算法 |
| 5.1 算法PLSG及其收敛分析 |
| 5.1.1 算法PLSG |
| 5.1.2 算法PLSG_(mb)的收敛分析 |
| 5.2 算法A_2PLSG及其收敛分析 |
| 5.2.1 算法A_2PLSG |
| 5.2.2 算法A_2PLSG_(mb)的收敛分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 小结 |
| 参考文献 |
| 发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（6）高频地波雷达多维多极化参数联合估计方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 高频地波雷达空域和极化域参数估计 |
| 1.2.2 基于平面阵列的二维DOA估计 |
| 1.2.3 基于极化敏感阵列的DOA与极化参数估计 |
| 1.2.4 稀疏类参数估计及其应用瓶颈 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 阵列信号参数估计及稀疏恢复理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 二维DOA估计 |
| 2.2.1 基本模型和定义 |
| 2.2.2 传统超分辨DOA估计算法 |
| 2.2.3 传统算法的性能和计算复杂度分析 |
| 2.3 DOA与极化参数联合估计 |
| 2.3.1 极化阵列信号处理基础 |
| 2.3.2 传统DOA与极化联合估计算法 |
| 2.4 稀疏框架下的阵列信号参数估计 |
| 2.4.1 参数估计的稀疏建模 |
| 2.4.2 经典稀疏类参数估计算法 |
| 2.4.3 稀疏类算法的性能和计算复杂度 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二维DOA估计及其降维方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于距离多普勒域数据的DOA估计 |
| 3.2.1 RD域数据用于DOA估计的可行性 |
| 3.2.2 RD域数据DOA估计的实现与优势 |
| 3.3 任意平面阵列的二维DOA降维估计方法—CADRE |
| 3.3.1 参数定义与网格划分 |
| 3.3.2 基于连续近似的降维机制 |
| 3.3.3 基于降维模型的方位余弦估计 |
| 3.3.4 二维参数配对和精估计 |
| 3.4 块稀疏类降维DOA估计的快速实现算法 |
| 3.4.1 适用于块内正交字典的GCM算法 |
| 3.4.2 对一般字典通用的G-GCM算法 |
| 3.5 仿真与实测数据验证 |
| 3.5.1 降维DOA估计方法的性能验证 |
| 3.5.2 降维DOA估计方法的计算效率验证 |
| 3.5.3 高频地波雷达背景下的有效性验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 DOA与极化参数联合估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 DOA与极化参数联合估计的块稀疏建模 |
| 4.3 基于随机最大似然的块稀疏恢复算法—BLIKES |
| 4.3.1 BLIKES算法的推导与实现 |
| 4.3.2 BLIKES算法的理论分析 |
| 4.4 BLIKES的快速实现算法—EAGLE |
| 4.4.1 EAGLE的重加权机制和算法框架 |
| 4.4.2 EAGLE的快速一阶求解算法 |
| 4.5 仿真和实测数据验证 |
| 4.5.1 块稀疏恢复性能和速度验证 |
| 4.5.2 块稀疏框架下的DOA与极化估计性能 |
| 4.5.3 算法性能和有效性的实测数据验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 极化阵列流形模糊与参数估计性能分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 极化敏感阵列的流形模糊分析 |
| 5.2.1 单个共点多极化阵元的流形模糊 |
| 5.2.2 共点多极化阵列的流形模糊 |
| 5.2.3 非共点多极化阵列的流形模糊 |
| 5.3 DOA与极化参数联合估计的均方误差下限 |
| 5.3.1 确定信号的DOA与极化参数CRB |
| 5.3.2 随机信号的DOA与极化参数CRB |
| 5.4 CRB与流形模糊的内在联系 |
| 5.5 仿真与实测数据验证 |
| 5.5.1 流形模糊的仿真验证 |
| 5.5.2 极化敏感阵列的CRB对比 |
| 5.5.3 雷达实测数据验证 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 常用符号对照表 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）金融市场风险管理中两种模型的优化算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容及结构安排 |
| 1.3.1 本文主要内容 |
| 1.3.2 本文的结构安排 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 金融市场风险 |
| 2.1.1 金融市场风险定义 |
| 2.1.2 金融市场风险特征 |
| 2.1.3 金融市场风险管理 |
| 2.2 市场风险度量理论 |
| 2.2.1 风险在险价值VaR |
| 2.2.2 条件在险价值CVaR |
| 2.2.3 投资组合理论 |
| 2.3 最优化原理与算法 |
| 2.3.1 粒子群优化算法 |
| 2.3.2 广义共轭梯度投影法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于CVaR的交易成本投资组合模型研究 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 基于CVaR的交易成本投资组合模型研究 |
| 3.2.1 条件在险价值(CVaR)方法的基本原理 |
| 3.2.2 引入交易成本函数的投资组合模型 |
| 3.3 算法设计 |
| 3.4 实证分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于均值-绝对偏差投资组合模型研究 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 基于均值-方差投资组合模型研究 |
| 4.2.1 均值-方差(MV)模型 |
| 4.2.2 均值-绝对偏差(MAD)模型 |
| 4.2.3 均值-绝对偏差(MAD)模型修正 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.4 实证分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）社交与信息网络中的数据挖掘研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 本论文专用术语与数学符号的注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 数据挖掘概述及在社交与信息网络中的挑战 |
| 1.2.1 数据挖掘 |
| 1.2.2 大数据分析的分布式优化与处理 |
| 1.2.3 机器学习 |
| 1.2.4 数据挖掘在社交与信息网络中的挑战 |
| 1.3 社交与信息网络中的数据挖掘研究进展 |
| 1.3.1 社交网络中推荐系统的分布式算法 |
| 1.3.2 信息网络中矩阵分解的MapReduce框架 |
| 1.3.3 智能交通网络中无人车的智能控制 |
| 1.3.4 信息网络中的网络免疫策略 |
| 1.4 研究内容及安排 |
| 第二章 社交网络中含有相似度约束的推荐系统分布式算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题建模与描述 |
| 2.2.1 矩阵分解 |
| 2.2.2 含有相似度约束的矩阵分解问题 |
| 2.2.3 ADMM |
| 2.3 基于ADMM的分布式算法 |
| 2.3.1 物品聚类及评分矩阵切分 |
| 2.3.2 局部变量和一致性约束建模 |
| 2.3.3 ADMM的求解流程 |
| 2.3.4 相似度项的处理 |
| 2.3.5 闭式解的计算 |
| 2.4 低复杂度优化设计 |
| 2.4.1 递归分块的矩阵求逆 |
| 2.4.2 修正的线性方程求解算法 |
| 2.4.3 块Gauss-Seidel方法 |
| 2.5 仿真结果与分析 |
| 2.5.1 实验设计和度量 |
| 2.5.2 在真实数据集上的评估 |
| 2.6 本章小结 |
| 2.7 附录 |
| 2.7.1 注1的证明 |
| 2.7.2 命题1的证明 |
| 2.7.3 命题2的证明 |
| 2.7.4 命题4的证明 |
| 第三章 信息网络中矩阵分解的定制MapReduce框架实现 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题建模与描述 |
| 3.3 基于ADMM的异步分布式算法 |
| 3.4 基于CG的低复杂度算法 |
| 3.4.1 两种Kronecker结构的矩阵求逆 |
| 3.4.2 CG算法 |
| 3.4.3 基于CG的低复杂度算法 |
| 3.4.4 算法的理论分析 |
| 3.5 定制的MapReduce框架实现 |
| 3.5.1 MapReduce编程模型 |
| 3.5.2 定制的MapReduce框架实现 |
| 3.6 仿真结果与分析 |
| 3.6.1 数据集和评估度量 |
| 3.6.2 比较和分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 智能交通网络中挖掘司机分心行为的无人车智能纵向速度控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题建模与描述 |
| 4.3 无人车智能速度控制避让分心司机 |
| 4.3.1 车辆模型 |
| 4.3.2 风险评估 |
| 4.3.3 可信度评估 |
| 4.3.4 整合风险和可信度到速度控制中 |
| 4.3.5 安全约束 |
| 4.3.6 持续可行性分析 |
| 4.3.7 MPC建模优化问题 |
| 4.4 协作框架的优势分析 |
| 4.5 仿真结果与分析 |
| 4.5.1 分心监测的实时评估 |
| 4.5.2 无人车的纵向速度控制 |
| 4.6 本章小结 |
| 4.7 附录 |
| 4.7.1 推论3证明 |
| 4.7.2 定理2的证明 |
| 第五章 信息网络中控制最坏情况下的网络传播的网络免疫策略 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题建模与描述 |
| 5.3 求解最小-最大问题的算法 |
| 5.3.1 固定免疫干预求解内层优化问题 |
| 5.3.2 固定初始传播源集合求解外层优化问题 |
| 5.3.3 最小-最大问题的求解 |
| 5.3.4 算法的复杂度分析 |
| 5.4 仿真结果与分析 |
| 5.4.1 数据集描述 |
| 5.4.2 人工合成数据集上的结果 |
| 5.4.3 真实数据集上的结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）交替反馈矩阵分解与两阶融合加速推荐算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 信息过滤在推荐系统中的研究 |
| 1.2.2 推荐系统存在的问题 |
| 1.3 课题主要研究内容及创新点 |
| 1.3.1 论文主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第二章 矩阵分解模型和迭代求解方法 |
| 2.1 协同过滤中的矩阵分解 |
| 2.1.1 奇异值分解 |
| 2.1.2 特征奇异值分解 |
| 2.1.3 概率矩阵分解(PMF) |
| 2.1.4 带偏置项的矩阵分解模型(Bias SVD) |
| 2.1.5 隐反馈模型(SVD++) |
| 2.1.6 神经矩阵分解(Conv MF) |
| 2.2 梯度下降 |
| 2.2.1 凸优化问题 |
| 2.2.2 梯度下降 |
| 2.3 牛顿法与拟牛顿法 |
| 2.3.1 牛顿法 |
| 2.3.2 拟牛顿法 |
| 2.3.3 DFP与 BFGS算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于重构特征的交替反馈矩阵分解模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 矩阵分解 |
| 3.1.2 矩阵分解的问题 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.2.1 隐反馈模型 |
| 3.2.2 非负矩阵分解模型 |
| 3.2.3 图信息模型 |
| 3.2.4 基于信任矩阵模型 |
| 3.2.5 融入辅助信息的推荐 |
| 3.2.6 本文工作 |
| 3.3 重构特征 |
| 3.3.1 显性特征 |
| 3.3.2 隐性特征及重构 |
| 3.4 交替反馈矩阵分解模型 |
| 3.4.1 交替反馈 |
| 3.4.2 补充预测与复杂度分析 |
| 3.5 算法伪代码 |
| 3.5.1 重构特征伪代码 |
| 3.5.2 交替反馈补充预测伪代码 |
| 3.6 数据实验结果与分析 |
| 3.6.1 MAE与 RMSE对比结果 |
| 3.6.2 模型效率与影响分析 |
| 3.6.3 预测稳定性分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 拟合矩阵与两阶融合加速推荐算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关概念 |
| 4.2.1 SVD在推荐系统中的应用 |
| 4.2.2 拟牛顿法原理 |
| 4.3 算法结构分析 |
| 4.3.1 拟合矩阵模型 |
| 4.3.2 两阶融合迭代加速模型 |
| 4.3.3 两阶融合方式 |
| 4.4 算法伪代码分析 |
| 4.5 实验数据分析 |
| 4.5.1 实验数据集 |
| 4.5.2 评价标准 |
| 4.5.3 实验对比 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间取得科研成果 |
| 致谢 |
（10）非负矩阵分解算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容与结构安排 |
| 第二章 非负矩阵分解基础理论 |
| 2.1 非负矩阵分解的起源及应用 |
| 2.1.1 非负矩阵分解的起源 |
| 2.1.2 非负矩阵分解的应用领域 |
| 2.2 非负矩阵分解基础理论 |
| 2.2.1 数学模型 |
| 2.2.2 目标函数 |
| 2.2.3 迭代规则 |
| 2.2.4 解的性质 |
| 2.3 已有非负矩阵分解的经典算法 |
| 2.3.1 交替非负最小二乘法 |
| 2.3.2 乘法更新算法 |
| 2.3.3 投影梯度法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 基于牛顿法的改进非负矩阵分解算法 |
| 3.2.1 目标函数 |
| 3.2.2 迭代规则 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 实验分析 |
| 3.4.1 特征分解 |
| 3.4.2 特征稀疏性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法 |
| 4.1 基础知识 |
| 4.2 基于牛顿法的投影非负矩阵分解算法 |
| 4.2.1 目标函数 |
| 4.2.2 迭代规则 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 实验分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、部分变量带非负约束的严格凸二次规划问题的新算法（论文参考文献）
- [1]利用不等式约束求解病态问题的新算法[J]. 赵邵杰,宋迎春,李文娜. 北京测绘, 2021(11)
- [2]基于非凸非光滑优化的视频前背景分离研究及其应用[D]. 魏玉峰. 西安石油大学, 2021(10)
- [3]谱共轭梯度法和三项共轭梯度法的研究[D]. 谢金宵. 北方民族大学, 2021(08)
- [4]面向若干凸可行性问题的数值算法研究[D]. 刘丽亚. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]几类优化问题的加速算法研究[D]. 高雪. 南京师范大学, 2021
- [6]高频地波雷达多维多极化参数联合估计方法研究[D]. 赵春雷. 哈尔滨工业大学, 2020
- [7]金融市场风险管理中两种模型的优化算法[D]. 滕飞. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [8]社交与信息网络中的数据挖掘研究[D]. 闫文. 东南大学, 2020
- [9]交替反馈矩阵分解与两阶融合加速推荐算法研究[D]. 王帅. 山东理工大学, 2020(02)
- [10]非负矩阵分解算法及其应用[D]. 韩鑫荣. 内蒙古工业大学, 2020(02)