一、Jordan和Kober不等式的拓广与加强（论文文献综述）
刘献军[1]（2021）在《盖尔范德与赋范环理论的创立》文中指出本文以二十世纪开创结构数学为背景,围绕赋范环理论这个中心,对盖尔范德等主要数学家的生平及相关工作进行了总结,系统梳理了赋范环概念及理论产生的历史过程与发展脉络,总结了理论创立后下一步的发展及对数学特别是抽象调和分析的影响。以期能为二十世纪数学史志添砖加瓦、能对相关研究工作提供参考。在具体内容上,主要由以下四部分组成:第一部分介绍了盖尔范德的生平及科学工作,是论文的重点内容。包括他的生平履历、成长环境、数学着述、讨论班,以及三次数学家大会报告、颁奖词、生日贺辞等。特别是作者挖掘了一些新素材、新史料,从数学社会学的角度,剖析了前苏联社会背景及讨论班的风格特点,揭示了盖尔范德对指标定理等数学理论的贡献、阐述了盖尔范德的“数学统一性”哲学理念等等,对于全面了解盖尔范德提供了丰富参考。第二部分介绍了十九二十世纪之交,傅里叶分析、集合论、勒贝格测度与积分、一般拓扑学、抽象代数结构、泛函分析等与赋范环理论相关分支的发展情况。特别是交代了世纪之交结构数学背景,为整体了解赋范环理论诞生前夜的数学概貌做了充分铺垫。第三部分是论文的核心内容,全面厘清了赋范环理论的发展脉络,回答了该理论的起源和发展的历史问题。作者详细梳理了赋范环理论的创立过程,包括前人的研究基础、理论创立过程以及进一步的发展。“巴拿赫空间”的抽象理论建立后,成为了泛函分析及更一般空间研究的出发点。由于巴拿赫空间是完备的赋范线性空间,因此它具有用范数定义的拓扑结构,同时还具有线性空间的代数结构。由于源头是函数变换,一开始数学家还是围绕分析结构展开研究,而对于代数结构方面没有充分发掘,采用的推证手法也都是分析的。后来数学家们逐步注意到乘法不等式及环结构的潜在价值。二十世纪三十年代末,盖尔范德及其学派创立了“赋范环”一词,提出了极大理想等基本概念及系列定理,创造出震动数学界的“赋范环”理论。该理论不仅用代数手法简洁有力地全新诠释了诸如陶伯型定理、维纳定理等分析领域一大批着名的老问题,而且还开创了一系列新领域,是分析结构与代数结构的完美统一。“赋范环”这个概念的由来也是数学家们对数学对象由浅入深的认识过程,最终在美国数学家的改造之下演变为“巴拿赫代数”这个名称。第四部分介绍了赋范环理论创立之后的影响,包括盖尔范德运用赋范环理论开创一般谱论、C*-代数等一系列新领域。特别地,盖尔范德运用赋范环理论建立了抽象调和分析理论,作者从“群视角”梳理调和分析的发展,印证了群结构在数学统一性中的巨大作用。最后给出了非交换调和分析、经典调和分析的情况简介。
张兰兰[2]（2020）在《凸体的极小表面积位置的存在性》文中研究表明20世纪70年代,Petty对凸体引入了极小表面积,通过极小表面积将经典的等周不等式加强成仿射等周不等式,初步建立起了仿射等周不等式与测度迷向性的联系.Petty的这项工作激发出了后来Ball关于John椭球体积比问题和极小表面积的反向等周问题、Lutwak-Yang-Zhang关于Lp John椭球和Lp极小表面积的反向仿射等周问题、Zou-Xiong关于Orlicz John椭球及相关仿射极值问题等一系列重要的研究工作.本文的研究内容隶属于Brunn-Minkowski理论,主要研究凸体的极小表面积位置的存在性问题.凸体的各阶表面积S1,...,Sn-1,是刚体不变的,但不是仿射不变的.为了提炼出仿射不变量,本文研究如下仿射几何量系统Aj（K）=inf{Sj（gK）:g∈ SL（n）}j=1,...,n-1.对j=n-1这一情形,Petty已经证明了上述仿射极值问题的解的唯一存在性,并建立了解的示性定理.仿射几何量An-1,（K）正是Petty的极小表面积.2000年,着名的数学家Milman与Giannopoulos倡导研究上述仿射几何量系统,并对j<n-1这一全新情形,在假定有解的前提下,对涉及的仿射极值问题建立起解的必要条件.然而,20年以来,解的存在性一直悬而未决.本文的主要工作是对上述仿射极值问题就j<n-1这一情形证实其解的存在性.以往对j=n-1情形的研究方案对j<n-1这一低维度情形并不使用.本文采用积分几何与凸体几何相结合的方案解决了解的存在性问题.
何灯,李云杰[3]（2016）在《单变元三角函数不等式的发现与自动证明》文中认为借助于级数理论和maple数学软件,本文研究单变元三角函数不等式的发现及机器自动证明,根据算法所编写的程序hdtrig2015能够在极短的时间内实现三角函数不等式的自动验证.丰富的实例表明本文的算法具有极大的优越性,能够成批实现三角函数不等式的机器自动验证.
何灯,王少光[4]（2015）在《关于Jordan不等式的含参拓广及应用》文中研究说明借助于级数理论和maple数学软件,本文建立了Jordan不等式含参拓广形式,所建立的不等式的强度优于现有的众多结论,并分别对Shafer-Fink型不等式,Seiffert平均不等式作了含参推广和改进.
邹黎敏[5]（2014）在《算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式》文中研究说明矩阵理论是目前一个活跃而广阔的研究领域。矩阵不等式是矩阵理论中一个非常具有吸引力的研究方向，国内外的研究极为活跃。随着科技的飞速发展，现有的矩阵不等式结果并不能完全满足越来越多的实际需求，同时，矩阵不等式这个专题本身也有许多待解决的问题，如Sloane-Harwit猜想，Zhan猜想，Lee猜想，故有必要对矩阵不等式做进一步的研究。为了得到一系列普遍适用的、优美的、精确的不等式，丰富算子或矩阵不等式的结果以及推动相关技术（如鲁棒控制中线性矩阵不等式处理方法）的发展，本文在已有结果的基础上，对算子L wner偏序与矩阵奇异值不等式进行研究。主要工作有：1.利用算子绝对值的定义和不等式技巧，讨论了算子Bohr型不等式。同时，作为算子Bohr型不等式的应用，得到了算子Dunkl-Williams型不等式，所得结果改进或推广了已有的结果。2.结合Tsallis相对熵和算子均值的性质，对Tsallis相对算子熵进行了讨论，改进或推广了Furuta和Furuichi等人的结果。3.改进了标量几何-算术平均值不等式，并给出了所得结果在算子不等式中的一个应用。4.推广了奇异值几何-算术平均值不等式，利用所得结果和矩阵的奇异值分解，给出了酉不变范数几何-算术平均值不等式的一个新的证明，并讨论了Zhan猜想，同时，我们也推广了奇异值Heinz不等式。5.利用标量不等式、奇异值的极值原理以及Horn不等式，得到了几个关于奇异值弱对数受控的结果。6.讨论了酉不变范数几何-算术平均值不等式、酉不变范数Heinz不等式、酉不变范数Young型不等式，所得结果是同行前期结果的推广或改进。7.推广了Bhatia和Kittaneh得到的一个关于矩阵酉不变范数的不等式。
何灯,王少光,吴善和[6]（2014）在《关于Jordan不等式的拓广及应用》文中指出借助于多项式判别系统和maple数学软件,本文建立了Jordan不等式新的拓广形式,所建立的不等式的强度优于现有的众多结论,并分别对Shafer-Fink型不等式,Seiffert平均不等式及杨乐不等式作了改进.
何灯,沈志军[7]（2012）在《Jordan不等式的拓广及应用Ⅱ》文中认为借助于多项式判别系统和M ap le数学软件,对Jordan不等式进行更深入地拓广,由此建立了Seiffert平均新的上下界,并推广了杨乐不等式。
何灯,沈志军[8]（2011）在《Jordan不等式的新型拓广及应用》文中研究说明借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Seiffert平均的较强上下界,并推广了Kober不等式及杨乐不等式.
何灯,沈志军[9]（2011）在《Jordan不等式的拓广及应用》文中提出借助于多项式判别系统和M ap le数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Se iffert平均的3个含参双边不等式,并给出杨乐不等式的一个推广。
吴永锋[10]（2008）在《Jordan和Kober不等式的拓广与注记》文中认为利用函数的单调性可对Jordan不等式和Kober不等式进行拓广与加强,从而获得两组新的不等式结论.
二、Jordan和Kober不等式的拓广与加强（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Jordan和Kober不等式的拓广与加强（论文提纲范文）
（1）盖尔范德与赋范环理论的创立（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 盖尔范德生平及科研工作 |
| 1.1 生平简介 |
| 1.1.1 少年寒窗 |
| 1.1.2 异域谋生 |
| 1.1.3 莫大逐梦 |
| 1.1.4 移居美国 |
| 1.2 社会背景 |
| 1.2.1 苏共重视教育科研 |
| 1.2.2 科教改革举措频频 |
| 1.2.3 数学普及成绩斐然 |
| 1.3 科研工作 |
| 1.3.1 成果丰硕 |
| 1.3.2 笃实求真 |
| 1.3.3 涉猎广泛 |
| 1.3.4 遗产丰富 |
| 1.3.5 圣者聚贤 |
| 1.4 数学讨论班介绍 |
| 1.4.1 时代背景 |
| 1.4.2 持之以恒 |
| 1.4.3 风格鲜明 |
| 1.4.4 成效显着 |
| 1.5 数学家大会报告、荣誉及生日贺辞 |
| 1.5.1 三次数学家大会报告 |
| 1.5.2 荣誉等身 |
| 1.5.3 生日贺辞 |
| 2 赋范环理论诞生前的数学背景 |
| 2.1 傅里叶分析 |
| 2.2 集合论 |
| 2.3 勒贝格测度与积分 |
| 2.4 一般拓扑学 |
| 2.5 群,环与理想 |
| 2.6 泛函分析 |
| 3 赋范环理论的创立 |
| 3.1 站在巨人的肩膀上 |
| 3.1.1 1929年冯·诺依曼给出希尔伯特空间公理化定义并创立“算子环” |
| 3.1.2 1932年三部经典着作问世 |
| 3.1.3 1932年维纳引入了三角不等式 |
| 3.1.4 1936年南云道夫提出“线性度量环”的定义 |
| 3.1.5 1936年吉田耕作给出“度量完备环”的定义 |
| 3.1.6 1938年马祖对赋范代数理论的贡献 |
| 3.1.7 1939年迪特金研究了一类赋范环上的理想 |
| 3.2 盖尔范德创立交换赋范环理论 |
| 3.2.1 副博士学位论文、博士学位论文 |
| 3.2.2 三篇论文概要 |
| 3.2.3 证明维纳定理 |
| 3.3 名称的变化及进一步的发展 |
| 3.3.1 1945年安布罗斯引入术语“巴拿赫代数” |
| 3.3.2 1956年奈玛克出版《赋范环》 |
| 3.3.3 1960年里卡特出版《巴拿赫代数通论》 |
| 3.3.4 巴拿赫代数的例子 |
| 3.3.5 “赋范环”与“巴拿赫代数”概念之比较 |
| 3.3.6 方兴未艾 |
| 4 赋范环理论对其它分支的影响 |
| 4.1 盖尔范德创立赋范环理论之后的相关工作 |
| 4.1.1 建立一般谱论 |
| 4.1.2 建立C*-代数的一般理论 |
| 4.2 抽象调和分析理论的建立 |
| 4.2.1 拓扑群的引入 |
| 4.2.2 哈尔测度的建立 |
| 4.2.3 盖尔范德运用赋范环理论建立局部紧致群上的调和分析 |
| 4.3 从群论视角看调和分析的发展 |
| 4.3.1 调和分析的群论思想溯源 |
| 4.3.2 抽象调和分析研究中的分类讨论 |
| 4.3.3 群视角对调和分析分类 |
| 4.3.4 非交换调和分析的发展 |
| 4.3.5 经典调和分析的繁荣 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1. 盖尔范德讨论班演讲者名录 |
| 附录2 奈玛克《赋范环》(1956)目录 |
| 附录3 里卡特《巴拿赫代数通论》(1960)目录 |
| 攻读学位期间科研活动经历以及科研成果清单 |
| 致谢 |
（2）凸体的极小表面积位置的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1. 文献综述 |
| 1.2. 问题来源与提出 |
| 1.3. 研究意义 |
| 1.4. 本文的创新点 |
| 1.5. 本文得到的主要结论 |
| 1.6. 本文结构与安排 |
| 第二章 凸体的极小表面积位置的存在性 |
| 2.1. 凸体的极小表面积 |
| 2.2. 预备知识 |
| 2.2.1. 凸体 |
| 2.2.2. 椭球类 |
| 2.2.3. 极体 |
| 2.2.4. Cauchy-Kutoba公式 |
| 2.3. 定理的证明 |
| 第三章 凸体的L_p-极小均质积分的存在性问题 |
| 3.1. 预备知识 |
| 3.1.1. Loewner椭球 |
| 3.1.2. Minkowski's积分不等式 |
| 3.1.3. Jensen's不等式 |
| 3.1.4. H(?)lder不等式 |
| 3.2. 定理的证明 |
| 第四章 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）关于Jordan不等式的含参拓广及应用（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1预备知识 |
| 2引理及证明 |
| 3主要结论及证明 |
| 4主要结论的若干应用 |
| 4.1 Shafer-Fink型不等式的改进 |
| 4.2 Seiffert平均不等式的改进 |
| 5一个待解决的问题 |
（5）算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 算子 L?wner偏序 |
| 1.2 矩阵奇异值不等式 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 算子 L?wner偏序 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算子 Bohr 型不等式 |
| 2.3 算子 Dunkl-Williams 型不等式 |
| 2.4 Tsallis 相对算子熵 |
| 2.5 改进的均值不等式及其应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 矩阵奇异值不等式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 奇异值几何-算术平均值不等式及其应用 |
| 3.3 奇异值 Heinz 不等式 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 奇异值弱对数受控 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵之差的奇异值弱对数受控 |
| 4.3 矩阵之积的奇异值弱对数受控 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 矩阵酉不变范数不等式 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 酉不变范数几何-算术平均值不等式 |
| 5.3 酉不变范数 Heinz 不等式 |
| 5.4 酉不变范数 Young 型不等式 |
| 5.5 Bhatia 和 Kittaneh 结果的推广 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| C. 作者在攻读博士学位期间获奖情况 |
（7）Jordan不等式的拓广及应用Ⅱ（论文提纲范文）
| 1 引理及证明 |
| (1) 当x∈ (0, 0.8]时, 由引理1及引理3 (1) 得 |
| (2) 当x∈ (0.8, π/2) 时, 做代换x=π/2-t, t∈ (0, π/2-0.8) , 则仅需证t∈ (0, 0.78) 。 |
| 2 定理的证明 |
| 3 定理的应用 |
| 3.1 Seiffert平均新的上下界 |
| 3.2 杨乐不等式的推广 |
（8）Jordan不等式的新型拓广及应用（论文提纲范文）
| 引言 |
| 定理1 |
| 2 引理及证明 |
| 引理1 |
| 引理2[20] |
| 引理3 |
| 引理4 |
| 引理5 |
| 3 定理的应用 |
| 3.1 Seiffert平均的较强上下界 |
| 3.2 Kober不等式的推广 |
| 3.3 杨乐不等式的推广 |
四、Jordan和Kober不等式的拓广与加强（论文参考文献）
- [1]盖尔范德与赋范环理论的创立[D]. 刘献军. 河北师范大学, 2021
- [2]凸体的极小表面积位置的存在性[D]. 张兰兰. 武汉科技大学, 2020(01)
- [3]单变元三角函数不等式的发现与自动证明[J]. 何灯,李云杰. 汕头大学学报(自然科学版), 2016(01)
- [4]关于Jordan不等式的含参拓广及应用[J]. 何灯,王少光. 汕头大学学报(自然科学版), 2015(04)
- [5]算子L（?）wner偏序与矩阵奇异值不等式[D]. 邹黎敏. 重庆大学, 2014(02)
- [6]关于Jordan不等式的拓广及应用[J]. 何灯,王少光,吴善和. 汕头大学学报(自然科学版), 2014(01)
- [7]Jordan不等式的拓广及应用Ⅱ[J]. 何灯,沈志军. 佛山科学技术学院学报(自然科学版), 2012(01)
- [8]Jordan不等式的新型拓广及应用[J]. 何灯,沈志军. 广东第二师范学院学报, 2011(05)
- [9]Jordan不等式的拓广及应用[J]. 何灯,沈志军. 佛山科学技术学院学报(自然科学版), 2011(05)
- [10]Jordan和Kober不等式的拓广与注记[J]. 吴永锋. 高等数学研究, 2008(04)