一、排列、组合、二项式定理（论文文献综述）
方倩[1]（2018）在《HPM视角下排列、组合和二项式定理的课例研究》文中指出排列组合与二项式定理是高中数学的一个独立分支,在日常生活和生产中应用广泛,研究内容独特且抽象,解题方法灵活多样,没有固定的模式,是高中数学的重要基础知识之一。排列组合有助于训练学生在列举、猜想、归纳及系统化的思考能力,二项式定理则是今后学习微积分、概率理论等课程的重要工具。然而,学生往往会轻视这一章内容。其一,这部分内容与其他内容的联系较少;其二,在高考中所占分值较少,进一步导致了学生认为排列组合与二项式定理就是死记硬背一系列公式,从而对数学产生不良的情绪。而HPM视角下的教学设计试图让学生理解公式产生的必要性,体会公式证明方法的深刻性,感受数学文化的魅力,从而燃起学生学习数学的热情。本研究共开发了三个课例,分别为:16.2排列、16.4组合、16.5二项式定理,都是建立在HPM视角下,采用问卷调查法和访谈法,结合HPM课例研究流程开展。首先,查阅西方早期代数教科书,整理相关内容的定义、引入方式与证明方法,结合相关史料,选取合适的素材;与导师进行研讨设计;进行教学实践,根据课堂实录、学生访谈及调查问卷进行数据分析,最后对教案进行改进与反思。本文的研究问题为:1)数学史融入二项式定理和排列组合教学对学生的情感态度价值观产生何种影响?学生对于数学史融入数学教学有何看法?2)数学史融入教学能否帮助学生克服原本的认知障碍?通过对数据的整理与分析,得到以下结论:（1）学生对于数学史融入数学课堂是接受的,甚至是喜欢的。数学史让学生明白了数学公式背后的现实意义,感受数学知识的发生发展过程,了解了数学人文的一面,体验数学文化的多元性。（2）数学史在一定程度上有助于解决学生的认知障碍,效果与课例的主题相关,并不是所有的数学课题都适合运用数学史,合适的才是最好的。综上,数学史融入排列组合与二项式定理的教学是有意义的,对提高学生的数学素养,教师的专业成长具有一定的促进作用。
王超琼[2]（2020）在《数学资优生对计数原理理解水平的调查研究》文中认为计数原理是组合学的基础,而组合学是离散数学的一个重要领域,计数原理是中学生接触离散数学的最重要的数学载体之一,其重要性不言而喻,而计数原理也是学生数学学习的难点之一,因此,本文针对数学资优生,通过深入调查研究他们对计数原理的理解情况,以期为计数原理的教与学的实践提供最优化的途径。首先,解决如何通过质的评价来测评数学资优生对计数原理的理解水平。通过围绕“数学资优生”、“SOLO理论”、“计数原理”这三方面进行文献综述,结合《普通高中数学课程（2017年版）》中对计数原理章节的课程要求,初步制定了SOLO理论下计数原理理解水平的评价方案,结合这个评价方案进一步编制了针对数学资优生计数原理理解水平测试题。其次,利用编制的测试题对四川省的340名数学资优生进行测试,根据测试结果分析了他们的整体表现,常见解答策略与首选解答策略以及各影响因素（计数原理学习情况、平时数学成绩、年级、性别等）与理解水平的相关性。得出的主要结论有:（1）对计数原理的主要认知障碍与错误类型主要有不理解题意、对概念理解不到位、未考虑特殊元素或特殊位置、重复计数、遗漏计数这几类;（2）学生理解分步乘法计数原理比分类加法计数原理容易;（3）平时数学成绩与理解水平具有正相关关系;（4）在对计数原理进行系统的学习时,不存在年级上的差异;（5）男生的理解水平要高于女生。然后,在分析学生测试结果后,从中挑选了部分给出代表性解答的学生进行访谈,深入了解他们在测试时的思考过程,明确解题策略与认知障碍。另外,还访谈了6位非常有经验的一线教师,了解他们对计数原理的教学意义及课程地位的认识,教学困难和教学的具体安排。最后,结合文献综述的结果、调查数据分析的结果、访谈结果,提出了针对计数原理章节的相关教学建议,在此基础上,结合人教A版《数学》（选修2-3）对计数原理共3小节内容进行了整体的设计,希望能为后续的教学与研究提供参考。
刘肖[3]（2020）在《基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究》文中提出2018年国家颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下称《标准》）,指出数学核心素养包括:数学抽样、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析素养。其中数学运算素养,具有广泛的基础性特征,是核心素养的重要组成部分之一。本文基于“数学运算”视角对高中概率统计教学进行研究,是因为概率统计的数据分析过程需要在有效数据整理的基础上进行,这一过程需要完成大量的数学运算。数学运算的过程和结果极大地影响着概率统计问题中结论的判断,由此确立了基于‘数学运算’视角下对高中概率统计教学进行研究的课题。研究采用了文献法、调查法、访谈法和课堂观察法。通过文献法了解高中概率统计教学的相关内容,在阅读文献的基础上,对研究背景与相关理论有了更深层的领悟,寻找到研究的空白点即创新点所在;通过调查法（问卷、测试卷）了解现阶段学生对概率统计学习的认识、兴趣、态度、习惯、学习方法等学习现状,并结合课堂观察与访谈分析此学习现状的问题与原因,为本次研究打下了切实可行的实践基础。通过访谈法对高中数学教师进行了“多层次,多角度,多方面”的概率统计教学相关问题的访谈,从而了解到概率统计的教学现状。根据测试结果、访谈记录、实践课的观察与反思,发现学生在概率统计教学中普遍存在运算问题。针对调查结果的分析提出了基于数学运算视角下高中概率统计教学的五个关键要素分别为:将概率统计问题转化为运算问题的能力;对概率统计中定理、公式与法则的理解与掌握程度;对运算问题的总结与反思效果;针对概率统计运算问题的练习与反馈;良好运算习惯的养成。针对概率统计教学中的关键要素,教师在教学中应引导学生学会审题,准确地将概率统计问题转化为数学运算问题,明确运算对象,对概率模型、统计相关公式、定理的产生进行推导示范,发现运算过程中学生出现的问题,剖析原因并进行有效地总结与反思,通过后续的坚持练习与不断反馈,从根本上解决概率统计教学中的运算问题,在这个过程中培养学生良好的运算习惯,逐渐形成正向效应,以提高教学质量。
乌兰托雅[4]（2019）在《高中排列组合教学研究》文中指出随着社会、经济与科技水平的不断发展,公民素质和实践技能的教育需求越来越高,尤其是数学核心素养与关键能力对思维个体发展过程的影响力的关注度空前高涨,对教师的教学方法和学生的学习方法有了新的要求,而且有关教与学方面的研究和探讨更是显得十分必要与迫切。教学内容决定教学形式,数学教学过程设计与实施不能按照某种固定的模式来进行,应依据不同的教学目标、教学内容、活动组织或方式对教学内容与教学方法进行分类,并结合数学学科特点和课堂内容结构设计出不同的实施方案。我们通过调查研究发现,有些排列组合课堂教学设计与实施过程之中存在着不严谨、思路混乱现象,进而导致排列组合教学效果不佳。因此,我们旨在寻求科学的教与学方法,利用文献分析法、课堂观察法以及调查分析法对排列组合课前、课中、课后教学活动过程与效果进行了深入研究。第一部分:绪论。简述高中排列组合教学相关的国内外研究现状与存在的问题,提出需要研究的具体问题,阐述研究目的和研究意义,为更好地开展教学研究和选择有效的研究方法及思路提供参考并对存在的问题进行分类讨论。第二部分:理论基础。为了全面、深入探究高中排列组合教学研究,对“教”与“学”的六个环节（即前期准备、内容分析、方法的选择、遵循的原则、计划与实施、评价与反思）以及课型相关理论等方面从理论视角全面深入了解,为排列组合教学研究构建提供理论依据,并探索了组织与设计教学活动的基本思路。第三部分:排列组合的教学内容分析。对排列组合的知识点的本质与来源进行详细分析的同时结合高考真题对解决排列组合问题的思想与方法进行分类解读,又对拓展性知识与常见的排列组合的题型举例说明,为很好地设计排列组合教学过程奠定基础。第四部分:教学现状调查分析。为进一步优化排列组合课堂教学过程,对高中排列组合教学现状从以下两个方面进行了调查研究:一是排列组合知识教学课堂观摩;二是学生排列组合知识学习效果的问卷调查。通过整理分析发现存在的问题并设法提出应对策略。第五部分:排列组合的课型分类和教学设计与实施。教学内容的选择不同而教学形式（课型）有相应区别。根据教学内容,本研究只对高中排列组合知识点从概念课、原理课、练习课、专题课等四种课型的角度理清教与学中的存在问题,为有效的开展教学工作提供参考。第六部分:研究结论与教学建议。我们通过文本研究和教学活动全过程调查研究的方式,基于促进高中数学教学的理论发展,为高中数学排列组合的教学研究提供一定的借鉴。通过多维度研究与实践,对高中数学教学内容研究有一个清晰的认识与了解,提高教师对学生数学基本知识与基本技能学习的关注程度,而且提出的教学策略对改进数学学习方法有一定的积极作用并提出排列组合教学研究的几点建议和本研究的不足之处。
门盈[5]（2020）在《高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材》文中研究说明2017年,教育部正式颁布的《普通高中数学课程标准》将数据分析纳入数学学科的核心素养之内,将概率与统计作为数学学科的四大主线之一贯穿在必修、选择性必修、选修课程之中,凸显了概率与统计内容在新课程改革中的地位;2019年高考数学试题稳中有变,其中全国Ⅰ卷理科第21题为概率与统计试题,打破以导数为压轴题的常规,加强了对概率与统计内容的考查;目前,新课标旧教材不统一的局面,使得2019年高考与新课标并不完全一致,很多一线教师对新课标的内容不够了解,而2019年6月人民教育出版社出版了新人教A版高中数学必修第一册和第二册,并于2019年秋期在部分地区投入使用.因此,对高考试题、课标、教材中概率与统计内容的分析必不可少.研究内容的选取.本文以2019年全国13套高考试卷概率与统计试题、《普通高中数学课程标准（2017年版）》必修与选择性必修模块概率与统计主题、2019年人教A版教材必修第二册概率与统计章节为样本,通过文献研究法、统计分析法及比较研究法对高中概率与统计内容进行分析.首先,借助EXCLE对2019年全国13套数学高考试卷中概率与统计试题的表层因素及内层因素进行分析,研究发现,表层因素方面:题型结构上概率与统计试题主要以两道客观题一道主观题的形式出现,分值比重较大;在考查内容上统计的重点内容为统计图表及样本估计总体,概率的重点内容为随机事件与概率、古典概型概率的计算、随机变量及其分布列,排列组合的重点内容为二项式定理.在内层因素方面:基于概率与统计试题的特点,在武小鹏、张怡的试题难度模型基础上删掉“是否含参”因素以及“运算能力”因素中的复杂符号运算,增添连续型变量“阅读量”因素,借助修改后难度模型对试题的难度成因进行分析,发现试题的难度表现在认知水平、推理能力及阅读量这三个因素上,且北京理科试卷、天津文科试卷、北京文科试卷、全国I卷理科试卷四份试卷概率与统计试题整体难度较高.其次,对《普通高中数学课程标准（2017年版）》及2019年人教A版教材概率与统计内容进行分析,发现2017版课标有以下特点:（1）在内容安排方面,统计构建了一个完整的数据分析过程,概率以随机事件和随机变量为两条主线;（2）在认知水平方面,参照新修订的布鲁姆认知目标分类标准对知识进行层次划分,发现新课标在内容要求上不仅注重学生对基本概念的掌握,更注重学生对知识的灵活运用;（3）在新旧课标对比方面,新课标在内容上增加的多删减的少,提高了概率、统计知识的学业要求,降低了排列组合知识的学业要求.2019年人教A版教材必修第二册概率与统计内容有以下特点:（1）在章节编排上按照主题类别构建概率的研究路径及数据分析的全过程;（2）在情境选取上以生活情境为主、科学情境为辅,加强知识与生活的联系;（3）在编写模式上以问题驱动和任务驱动两种形式展开;（4）在内容特点上加强概率与统计之间的联系、更加注重结果的解释、明确信息技术在概率统计教与学中的应用.再者,基于对高考试题、新课标、新教材的分析得出教学启示:（1）构建知识体系,突出教学的系统性.教师通过整体把握构建知识体系,突破难点强化综合意识来突出教学的系统性;（2）强化问题导向,重视教学的探究性.从问题引领促进自主建构,提问引导激发学生思维两方面强化教学的探究性;（3）发展基本能力,提升教学的实效性.主要从重视思考,培养数学阅读能力,夯实基础,强化知识应用能力两方面提升教学的实效性.（4）落实核心素养,践行教学的育人性.从创设情境提升数学建模素养,借助软件落实数据分析素养来践行教学的育人性.最后,基于教学启示,给出概率与统计部分的教学设计要点及《总体的百分位数估计》教学设计案例,为教师教学提供参考.
吕世虎[6]（2009）在《中国当代中学数学课程发展的历程及其启示》文中研究说明进入21世纪，我国实施了新一轮基础教育课程改革，课程研究空前繁荣。相对于一般课程理论研究而言，我国数学课程理论研究则处于刚起步阶段。数学课程理论研究的不足使得中国数学教育界在面对基础教育数学课程改革实践提出的许多问题时显得无奈，对于数学课程改革的争论也是凭借个人经验有感而发，缺少理性的思考和理论的指导，常常陷入循环圈中。事实上，新一轮基础教育数学课程改革实践提出的许多问题在历次课程改革中都曾经出现过，从历史的角度审视和研究这些问题应当是建构中国数学课程理论的重要视角。本研究的论题“中国当代中学数学课程的发展历程及其启示”属于“中国数学教育史”的研究领域。该研究对于揭示中国数学教育的特征，建构中国特色的数学教育理论，解决基础教育数学课程改革中出现的问题具有重要意义。本研究主要运用历史研究法、文献法、比较法、文本分析法、访谈法等研究方法来进行问题的研究与讨论。本文拟研究的问题是“中国当代中学数学课程发展的历史给予我们什么样的经验和启示?”对于这个问题，又分解为三个子问题：中国当代中学数学课程发展的历程是怎样的?中国当代中学数学课程发展具有哪些特点?中国当代中学数学课程发展的历史对当今的数学课程改革有哪些启示?对于这三个子问题回答即是本研究的结论。本研究以数学教学大纲（数学课程标准）和数学教材的发展演变为线索，将中国当代数学课程的发展分为3个阶段：选择数学课程发展道路时期（1949—1957），探索中国数学课程体系时期（1958—1991），建立中国数学课程体系时期（1992—2000）。对每个阶段，从背景、事件及其影响三个方面梳理中学数学课程发展的历程。通过对当代（1949—2000年）代表性的数学教学大纲、主要的数学教材进行纵向比较，从课程目标（教学目标）、课程内容、课程选择性、课程编排方式等方面，梳理总结出这一时期数学课程发展具有如下特点：中学数学课程目标体系由只有一般目标发展成为一般目标和具体目标相结合的目标体系，基本上形成了一个多方面、多层次，宏观与微观相结合的比较完善的目标结构体系。对目标的陈述方式也经历了由抽象、模糊到具体、明确、可操作的过程；中学数学课程的知识领域和知识单元的数量呈“正弦曲线”变化态势；中学数学课程的选择性经历了由“一纲一本→多纲多本→一纲一本→多纲多本”的循环式发展；中学数学课程内容的整体编排方式经历了由“分科→混合→分科→混合”的循环性发展。平面几何受苏联几何内容处理方式的影响，采用论证几何体系，并成为50年中几何内容处理方式的主流。代数内容在各个时期都采用“数→式→方程→函数”的处理方式，也出现过采用“数→方程→式→函数”的处理方式。在上述基础上，对我国当今数学课程改革提出了如下建议：数学课程目标的表述应当继承重视“结果”的传统，“结果”目标与“过程”目标并重；数学课程目标的表述应当具体明确，将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来；数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系；数学课程内容的处理应恰当把握“理论与实践”的关系；数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应；数学课程的选择性，应关注地区差异，分类设置课程，编写区域化教科书，处理好理想与现实的关系；数学课程内容的综合化要以主线统领，各知识领域内容相对集中，不宜太分散；几何内容编排应兼顾传统，采用实验几何与论证几何结合的方式为宜。本研究的创新之处是：以教学大纲、教材为线索，系统梳理了我国当代数学课程发展的历史，补正了已有研究中的一些缺漏；通过对教学大纲、教材的定量和定性比较研究，揭示了中国当代中学数学课程发展的特点；以史为鉴，对我国当今数学课程改革面临的一些问题提出了解决的建议。但在研究过程中，对于史料（特别是教材）的收集不全面，对教材的特点研究不够。一些结论还需要从理论上加以提炼。
罗建中[7]（2007）在《排列组合、二项式定理与概率统计》文中提出火眼金睛指点迷津本节内容共有二十二个知识点,但核心的知识主要是两个计数原理及排列组合公式、概率的定义及计算、二项式定理、随机变量及其分布、数学期望等.
崔福娜[8]（2017）在《二项式定理的教学研究》文中认为在现行人教版高中数学教材中,二项式定理知识安排在选修2-3和职高教材的拓展模块中。本研究依据《普通高中数学课程标准》（简称《课标》）的基本要求和基本理念,结合二项式定理内容特点和学生实际,研究了二项式定理“教与学”的方法和实践过程。本文主要从以下几个方面着手,对二项式定理的教与学内容、过程、方法、思路以及规律逐一进行了分析与研究:第一章:首先,通过对普通高中和职业高中数学教学现状与存在问题的调查分析,明确了研究课题及其内容、研究目的与意义;其次,通过对收集到的文献资料分析以及大量的师生访谈工作,了解了国内外相关的研究现状和高中数学教材教法的学术研究成果;最后,选择比较适合教学现状的研究方法,设计了比较精细的研究过程与缜密严谨的调研思路。第二章:相关理论与概念界定。首先,认真学习研究了数学教与学的相关理论和学术研究成果;其次,对二项式定理及其相关知识、方法、思维以及应用进行理论性的研究,同时分类整理了相关问题及其解决方法;最后,在宏观与微观视角思考的基础上提出了教学的基本问题以及教师如何教、学生如何学的一些切实可行的理论。第三章:现状调查与分析。首先,确定了调查目的和调查对象,设计了调查问卷和访谈提纲;其次,选定样本后进行了调查,并整理、分析数据;最后,依据调查结论,对二项式定理教与学的知识、方法、思维、能力等培养过程与问题进行了分析,为整个研究提供现实详实的依据。第四章:首先分析了二项式定理部分的内容与具体知识结构,并对二项式定理的相关问题进行筛选和类化分析;其次,结合第二章的理论分析结果和第三章的现状调查结论,研究设计了二项式定理这一节内容的教学过程与实施办法细则。第五章:研究结论与教学建议。
章建跃[9]（2021）在《通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质》文中研究说明计数问题在日常生活、生产中普遍存在.例如,幼儿会通过一个个数的方法,计算自己拥有的玩具数量;学校要举行班际篮球比赛,在确定赛制后,体育老师要算一算共需举行多少场比赛;用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号,颜色的不同排列表示不同的信号,也需知道一共可以组成多少种不同信号;……数量很少时,一个一个数也不失为一种好方法;但如果数量很大,这种方法不仅效率低而且容易出错.所以,需要研究高效且准确的计数方法.
午红霞[10]（2014）在《课程改革前后“统计与概率”的比较研究 ——基于《课程标准》与《教学大纲》的分析》文中研究表明《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称《标准》）与《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（以下称《大纲》）相比,在教学理念、教学内容、教学目标等很多方面都发生了变化,这些变化对高中数学教师如何理解《标准》与开展相应的数学教学都提出了挑战。“统计与概率”在实际生活中有广泛的应用,是高中数学中重要的内容。新课程改革以来,“统计与概率”不论是从内容的设置、教学的要求上,还是从高考的考查方向等都发生了很大的变化。为了使教师很好地把握标准、理解课程的目标,以及新课程改革的顺利进行,这就要求对新课程改革之后“统计与概率”的变化作进一步研究。本文研究的主要的问题是《标准》与《大纲》中“统计与概率”内容设置的变化,主要是围绕设置结构和教学要求进行的。另外,由于“排列、组合及二项式定理”与概率论有着密切的联系,因此将这部分内容也纳入此次的比较中。其中,在内容结构的比较过程中,主要做了两方面工作：①呈现出知识结构方面的变化；②对这些变化做进一步的说明解释。在教学要求的比较过程中,主要做了两方面的工作：①呈现《标准》与《大纲》中“统计与概率”教学要求的不同；②结合课改后高考中对这部分内容考查的一些新视角,从而进一步阐述课程改革前后“统计与概率”教学要求发生的变化。本次研究的目的,一是给教师呈现出“统计与概率”在内容和教学要求上的变化；二是给教师说明这些变化的意义及重要性；三是在这些变化的基础上,提供相应的教学建议,以便更好地实施教学。本次研究与现有研究的不同之处在于对《标准》与《大纲》中“统计与概率”的内容设置的结构及教学要求的变化进行了详细的比较,并对相应的变化做了解释及说明。本文共分为5章。第1章阐述了论文的选题背景及研究意义与目的；第2章是文献综述,主要介绍了国内外与该课题有关的研究成果；第3章介绍了本文研究的方法与过程；第4章是研究的主要内容,是对《标准》与《大纲》中“统计与概率”内容设置的比较研究；第5章是对研究的总结及对教学的一些建议。
二、排列、组合、二项式定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、排列、组合、二项式定理（论文提纲范文）
（1）HPM视角下排列、组合和二项式定理的课例研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 排列组合与二项式定理的重要性 |
| 1.1.2 课标中的排列组合、二项式定理 |
| 1.1.3 教科书中的排列组合、二项式定理 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 2 文献研究与理论基础 |
| 2.1 相关内容的教学研究 |
| 2.1.1 排列、组合 |
| 2.1.2 二项式定理 |
| 2.1.3 小结 |
| 2.2 HPM理论 |
| 2.2.1 高中HPM实践研究 |
| 2.2.2 HPM教学设计原则 |
| 2.2.3 数学史的运用方式 |
| 2.2.4 数学史的教育价值 |
| 2.2.5 HPM课例评析框架 |
| 2.2.6 HPM小结 |
| 3 早期西方代数教科书的相关知识 |
| 3.1 排列 |
| 3.1.1 排列的定义 |
| 3.1.2 排列数的符号表示与引入方式 |
| 3.1.3 排列数公式的证明方法 |
| 3.2 组合 |
| 3.2.1 组合的定义及引入方式 |
| 3.2.2 组合数相关公式的证明 |
| 3.3 二项式定理 |
| 3.3.1 二项式定理的定义及引入方式 |
| 3.3.2 二项式定理的证明 |
| 3.3.3 二项式定理的推广 |
| 3.3.4 二项式定理的应用 |
| 4 研究设计与实施方案 |
| 4.1 研究流程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 问卷调查法 |
| 4.2.2 访谈法 |
| 4.3 研究对象 |
| 4.4 研究工具 |
| 5 教学实施与反思 |
| 5.1 排列 |
| 5.1.1 选题与准备 |
| 5.1.2 研讨与设计 |
| 5.1.3 教学过程 |
| 5.2 组合 |
| 5.2.1 选题与准备 |
| 5.2.2 研讨与设计 |
| 5.2.3 教学过程 |
| 5.3 二项式定理 |
| 5.3.1 选题与准备 |
| 5.3.2 研讨与设计 |
| 5.3.3 教学过程 |
| 5.4 教学反思 |
| 5.4.1 排列 |
| 5.4.2 组合 |
| 5.4.3 二项式定理 |
| 6 研究结果与分析 |
| 6.1 学生对数学史的认可程度 |
| 6.2 数学史是否克服学生的认知障碍 |
| 6.2.1 排列 |
| 6.2.2 组合 |
| 6.2.3 二项式定理 |
| 6.3 学生的课堂印象与收获 |
| 6.4 学生访谈 |
| 7 结论与启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 学生对数学史融入数学课堂的看法 |
| 7.1.2 数学史融入教学课堂对学生产生的影响 |
| 7.1.3 数学史融入教学课堂对教师产生的影响 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 对教学方面的启示 |
| 7.2.2 对教材编写方面的启示 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 “排列的概念”调查问卷 |
| 附录2 “组合的概念”调查问卷 |
| 附录3 “二项式定理”调查问卷 |
| 附录4 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（2）数学资优生对计数原理理解水平的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的思路 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的创新之处 |
| 1.6 研究的意义 |
| 2 文献综述及理论概述 |
| 2.1 数学资优生 |
| 2.2 计数原理 |
| 2.3 SOLO理论 |
| 3 调查研究设计 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 预测试及信度分析 |
| 4 调查研究结果数据及影响因素分析 |
| 4.1 正式测试及数据编码 |
| 4.2 测试的整体结果 |
| 4.3 数学资优生在计数原理理解水平测试的具体表现 |
| 4.4 各影响因素与数学资优生对计数原理理解水平的相关性 |
| 4.5 影响数学资优生计数原理理解水平因素分析 |
| 4.6 访谈结果 |
| 5 研究结论 |
| 5.1 研究的主要结论与对应的教学建议 |
| 5.2 教学设计案例 |
| 6 研究的不足与展望 |
| 6.1 研究的不足之处 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1:学生测试卷(预测) |
| 附录2:学生测试卷(预测)测试题目参考答案 |
| 附录3:学生测试卷(正式) |
| 附录4:学生访谈提纲 |
| 附录5:教师访谈提纲 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（3）基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)高中概率统计内容对培养学生核心素养的重要性 |
| (二)高中概率统计相关问题的研究现状 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学研究的必要性 |
| 二、研究问题的确立 |
| 三、研究意义 |
| (一)拓宽了高中概率统计教学的研究思路 |
| (二)提高学生对概率统计知识的掌握和灵活运用的程度 |
| (三)为高中数学教师概率统计的教学提出操作性建议 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、宏观视野下“概率统计”的相关研究 |
| (一)概率统计的课程改革 |
| (二)概率统计的教育价值 |
| (三)各国概率统计教学内容的比较 |
| 二、有关高中生数学运算能力及运算素养的教学研究 |
| (一)数学运算能力的相关研究 |
| (二)数学运算素养的相关研究 |
| 三、文献述评 |
| 第三章 研究设计与过程 |
| 一、研究设计 |
| (一)基于“数学运算”视角高中概率统计教学的现状调查研究 |
| (二)基于“数学运算”视角对试卷的编制 |
| (三)基于“数学运算”视角对高中概率统计知识的构建 |
| 二、研究过程 |
| (一)基于“数学运算”视角高中概率统计教学现状的调查研究 |
| (二)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学中关键要素的确立 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中生概率统计的测试 |
| (四)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学策略的探究过程 |
| 第四章 基于“数学运算”视角下高中概率统计的现状调查研究 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| 四、研究过程 |
| (一)调查问卷与测试卷的设计 |
| (二)问卷发放 |
| (三)教师访谈 |
| 五、研究结果与分析 |
| (一)调查问卷结果与分析 |
| (二)测试卷结果与分析 |
| 第五章 基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学探究 |
| 一、基于“数学运算”视角下高中概率统计知识的全新构建 |
| (一)高中概率统计知识框架 |
| (二)近五年全国卷高考试题中概率与统计知识的汇总 |
| (三)基于“数学运算”视角下高中概率统计知识的全新构建 |
| 二、基于“数学运算”视角下高中概率统计教学中的关键要素 |
| (一)将概率统计问题转化为运算问题的能力 |
| (二)概率统计中定理,公式与法则的理解与掌握程度 |
| (三)对运算问题的总结与反思效果 |
| (四)针对概率统计运算问题的练习与反馈 |
| (五)良好运算习惯的养成 |
| 三、基于“数学运算”视角下高中概率统计的培养模式探究及案例分析 |
| (一)基于“数学运算”视角下高中概率统计的培养模式探究 |
| (二)基于“数学运算”视角下高中概率统计教学的案例分析 |
| 第六章 结论与反思 |
| 一、结论 |
| (一)引导学生准确地将概率统计问题转化为运算问题 |
| (二)帮助学生准确记忆概率统计公式、定理与法则并学会灵活运用 |
| (三)引导学生对概率统计教学中的运算问题进行有效的总结与反思 |
| (四)引导学生针对概率统计中的运算问题进行有效练习和及时反馈 |
| (五)培养学生良好的数学运算习惯 |
| 二、反思 |
| (一)调查问卷和测试卷的分析 |
| (二)调查对象的选取 |
| (三)基于“数学运算”视角下概率统计的培养模式探究 |
| (四)基于“数学运算”视角下概率统计教学的关键要素和策略 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1.基于“数学运算”高中概率统计的现状调查问卷 |
| 附录2.基于“数学运算”高中概率统计测试卷 |
| 附录3.高中数学教师访谈提纲 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）高中排列组合教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的、研究意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 文献综述 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.1.1 文献研究法 |
| 1.4.1.2 课堂观察法 |
| 1.4.1.3 调查问卷法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 理论基础和相关概念 |
| 2.1 教学的理论基础 |
| 2.1.1 教学的前期准备 |
| 2.1.1.1 教师课前教的准备 |
| 2.1.1.2 学生课前学的准备 |
| 2.1.2 教学内容分析 |
| 2.1.2.1 教师对教学内容进行分析 |
| 2.1.2.2 学生方面数学学习内容 |
| 2.1.3 教学方法的选择 |
| 2.1.3.1 教师的教学方法 |
| 2.1.3.2 学生的学习方法 |
| 2.1.4 教学原则 |
| 2.1.4.1 教师的教学原则 |
| 2.1.4.2 学生的学习策略 |
| 2.1.5 教学设计与实施 |
| 2.1.5.1 教师的教学设计 |
| 2.1.5.2 教师的教学实施 |
| 2.1.5.3 学习计划与实施 |
| 2.1.6 教学评价与反思 |
| 2.1.6.1 教师教的评价 |
| 2.1.6.2 学习评价 |
| 2.1.6.3 教学反思 |
| 2.1.6.4 学习反思 |
| 2.2 关于课型理论的概述 |
| 2.2.1 课型的内涵 |
| 2.2.2 数学课型的分类 |
| 第3章 排列组合的内容分析 |
| 3.1 教科书内容分析 |
| 3.1.1 两个基本的计数原理 |
| 3.1.2 排列组合的概念 |
| 3.2 排列组合问题的分类 |
| 3.2.1 解决排列与组合问题的常见方法 |
| 3.2.2 排列与组合问题的基本题型 |
| 3.3 历年真题分析 |
| 第4章 排列组合的教学现状调查分析 |
| 4.1 调查设计 |
| 4.1.1 调查对象及其选取 |
| 4.1.2 调查方法 |
| 4.2 排列组合教学中存在的问题 |
| 4.2.1 教师关于排列组合的教学过程的特点 |
| 4.2.2 高中学生学习排列组合的基本特点 |
| 第5章 排列组合的课型分类教学设计与实施 |
| 5.1 排列组合的概念课教学设计与实施 |
| 5.1.1 概念课 |
| 5.1.2 概念课教学特征及注意事项 |
| 5.1.2.1 教学特征 |
| 5.1.2.2 教学注意事项 |
| 5.1.3 概念课的基本环节与原则 |
| 5.1.3.1 基本环节 |
| 5.1.3.2 概念课基本原则 |
| 5.1.4 概念课的教学策略 |
| 5.1.5 概念课教学实施案例 |
| 5.2 排列组合的原理课教学设计与实施 |
| 5.2.1 原理课 |
| 5.2.2 原理课教学特征以及注意事项 |
| 5.2.2.1 教学特征 |
| 5.2.2.2 教学注意事项 |
| 5.2.3 原理课的基本环节与原则 |
| 5.2.3.1 基本环节 |
| 5.2.3.2 基本原则 |
| 5.2.4 原理课的教学策略 |
| 5.2.5 原理课教学实施案例 |
| 5.3 排列组合的练习课教学设计与实施 |
| 5.3.1 练习课 |
| 5.3.2 练习课教学特征及注意事项 |
| 5.3.2.1 教学特征 |
| 5.3.2.2 教学注意事项 |
| 5.3.3 练习课的基本环节与原则 |
| 5.3.3.1 基本环节 |
| 5.3.3.2 基本原则 |
| 5.3.4 练习课的教学策略 |
| 5.3.5 练习课教学实施案例 |
| 5.4 排列组合的专题课教学设计与实施 |
| 5.4.1 专题课 |
| 5.4.2 专题课的教学特征及注意事项 |
| 5.4.2.1 教学特征 |
| 5.4.2.2 注意事项 |
| 5.4.3 专题课的基本环节与原则 |
| 5.4.3.1 基本环节 |
| 5.4.3.2 教学原则 |
| 5.4.4 专题课的教学策略 |
| 5.4.5 专题课教学实施案例 |
| 第6章 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（5）高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的问题 |
| 1.4 研究综述 |
| 1.4.1 2019年高考概率与统计试题分析 |
| 1.4.2 概率与统计课标及教材分析 |
| 1.4.3 概率与统计教与学的研究 |
| 1.5 研究的思路和方法 |
| 1.5.1 研究的思路 |
| 1.5.2 研究的方法 |
| 2 概率与统计高考试题分析 |
| 2.1 试题表层因素分析 |
| 2.1.1 题型结构 |
| 2.1.2 考查内容 |
| 2.2 试题难度成因分析 |
| 2.2.1 难度系数模型 |
| 2.2.2 综合难度案例分析 |
| 2.2.3 研究过程与结果 |
| 2.2.4 文理卷的综合难度系数分析 |
| 2.2.5 各套试卷的综合难度系数分析 |
| 3 课标与教材概率统计内容分析 |
| 3.1 2017版数学课程课标概率与统计知识梳理 |
| 3.1.1 概率内容分析 |
| 3.1.2 统计内容分析 |
| 3.1.3 计数原理内容分析 |
| 3.2 2019年人教A版必修第二册概率与统计内容编排 |
| 3.2.1 编排变化 |
| 3.2.2 情境选取 |
| 3.2.3 编写模式 |
| 3.2.4 内容特点 |
| 4 教学的启示 |
| 4.1 构建知识体系,突出教学的系统性 |
| 4.1.1 整体把握,构建知识体系 |
| 4.1.2 突破难点,强化综合意识 |
| 4.2 强化问题导向,重视教学的探究性 |
| 4.2.1 问题引领,促进自主建构 |
| 4.2.2 提问引导,激发学生思维 |
| 4.3 发展基本能力,提升教学的实效性 |
| 4.3.1 重视思考,培养数学阅读能力 |
| 4.3.2 夯实基础,强化知识应用能力 |
| 4.4 落实核心素养,践行教学的育人性 |
| 4.4.1 创设情境,提升数学建模素养 |
| 4.4.2 借助软件,落实数据分析素养 |
| 5 教学设计案例 |
| 5.1 教学设计要点 |
| 5.2 《总体的百分位数估计》教学设计案例 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究反思 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 2019年全国13份高考试卷概率统计内容 |
| 附录 B 2019年数学高考理科试卷概率统计试题综合统计表 |
| 附录 C 2019年数学高考文科试卷概率统计试题综合统计表 |
| 附录 D 2019年人教A版必修第二册第九章第一节《简单随机抽样》 |
| 致谢 |
（6）中国当代中学数学课程发展的历程及其启示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 引论 |
| 一、研究的背景及意义 |
| (一) 数学教育学科建设的需要 |
| (二) 基础教育数学课程改革与发展的需要 |
| (三) 中国数学教育走向世界的需要 |
| 二、有关概念及范围的界定 |
| (一) 当代 |
| (二) 中学 |
| (三) 数学课程 |
| 三、研究问题的表述 |
| 第二章 文献述评 |
| 一、文献收集的基本思路 |
| 二、收集到的主要文献及其述评 |
| (一) 中国官方的课程文件 |
| (二) 中学数学教材 |
| (三) 数学课程研究的文献 |
| 三、文献述评的总结 |
| 第三章 研究方法与过程 |
| 一、研究方法 |
| (一) 历史研究法 |
| (二) 文献法 |
| (三) 比较法 |
| (四) 文本分析法 |
| (五) 访谈法 |
| 二、研究过程 |
| 三、论文的结构 |
| 第四章 中国当代中学数学课程发展的历程 |
| 一、中国近现代中学数学课程发展的简要回顾 |
| (一) 学习外国数学课程时期(1862—1928) |
| (二) 探索本土化数学课程时期(1929—1949) |
| 二、选择数学课程发展道路时期(1949—1957) |
| (一) 继承和改造原有中学数学课程时期(1949—1951) |
| (二) 全面学习苏联数学课程时期(1952—1957) |
| 三、探索中国数学课程体系时期(1958—1991) |
| (一) 探索和尝试建立中国数学课程体系时期(1958—1965) |
| (二) 数学课程发展遭遇挫折时期(1966—1976) |
| (三) 继续探索中国数学课程体系时期(1977—1991) |
| 四、建立中国数学课程体系时期(1992—2000) |
| (一) 制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲,编写"六·三"、"五·四"制初级中学数学实验教科书 |
| (二) 制定全日制普通高级中学数学教学大纲,编写普通高级中学数学实验教科书 |
| 第五章 中国当代中学数学课程发展的特点 |
| 一、从课程目标看数学课程发展的特点 |
| (一) 课程目标体系发展的特点 |
| (二) 课程目标内容发展的特点 |
| (三) 结论 |
| 二、从课程内容看数学课程发展的特点 |
| (一) 中学数学课程中知识领域变化的特点 |
| (二) 中学数学课程中知识单元变化的特点 |
| (三) 结论 |
| 三、从课程选择性看数学课程发展的特点 |
| (一) 从教学大纲(课程标准)层面看数学课程选择性的特点 |
| (二) 从教科书层面看数学课程选择性的特点 |
| (三) 结论 |
| 四、从课程编排方式看数学课程发展的特点 |
| (一) 从宏观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (二) 从微观层面看数学课程内容编排方式的特点 |
| (三) 结论 |
| 第六章 中国当代中学数学课程发展的历史对当今数学课程改革的启示 |
| 一、中学数学课程目标的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 课程目标的表述应继承重视"结果"的传统,"结果"目标与"过程"目标并重 |
| (二) 课程目标的表述应具体明确,将学段目标、年级目标、知识领域目标、知识单元目标、知识点目标结合起来 |
| 二、中学数学课程内容的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程内容的选择应处理好稳定与发展的关系 |
| (二) 数学课程内容的处理应恰当把握理论与实践的联系 |
| (三) 数学课程内容现代化应与学生接受能力、教师的教学水平相适应 |
| 三、中学数学课程选择性的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 应关注地区差异,分类设置课程,编写区域化教科书 |
| (二) 数学课程的选择性应处理好理想与现实的关系 |
| 四、中学数学课程内容编排方式的发展变化对当今数学课程改革的启示 |
| (一) 数学课程的综合化要以主线统领,各知识领域内容相对集中,不宜太分散 |
| (二) 几何内容编排应兼顾传统,采用实验几何与论证几何结合的方式为宜 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（8）二项式定理的教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 访谈法 |
| 1.4.4 案例分析法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 数学教与学理论概述与概念界定 |
| 2.1 二项式定理教与学概念原则方法 |
| 2.1.1 二项式定理教学的概念界定 |
| 2.1.2 二项式定理教学应遵循的教学原则 |
| 2.1.3 二项式定理教学方法选择 |
| 2.2 教师如何教的相关理论 |
| 2.2.1 二项式定理的历史与教学 |
| 2.2.2 多媒体技术与二项式定理教学 |
| 2.2.3 教师应具备的解题教学理念 |
| 2.3 学生如何学的相关理论 |
| 2.3.1 数学原理的心理实质 |
| 2.3.2 学习三原则 |
| 第3章 二项式定理教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的、方式及对象 |
| 3.2 课堂听课及课后访谈数据分析与结论 |
| 3.3 问卷数据的收集、处理及分析 |
| 第4章 二项式定理教学设计与实施 |
| 4.1 二项式定理新授课教学设计与实施 |
| 4.1.1 教学内容分析 |
| 4.1.2 教学目标分析 |
| 4.1.3 学生学情及教学策略分析 |
| 4.1.4 教学知识点分析 |
| 4.1.5 教学过程设计 |
| 4.2 二项式定理解题教学过程设计 |
| 4.2.1 教学支持条件分析 |
| 4.2.2 相关问题类化分析 |
| 4.2.3 解题教学过程 |
| 4.3 二项式定理讲评课设计与实施 |
| 第5章 研究总结与教学建议 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（9）通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质（论文提纲范文）
| 1 课程定位 |
| 2本单元的内容与要求 |
| 3内容的理解与教学思考 |
| 3.1对内容的整体分析 |
| 3.2关于两个基本计数原理 |
| 1.如何帮助学生理解“完成一件事情” |
| 2. 两个计数原理的区别 |
| 3. 两个基本计数原理的教学 |
| 3.3 排列 |
| 3.4 组合 |
| 3.5 排列与组合的教学 |
| 3.6 二项式定理 |
| 3.7关于杨辉三角的数学探究活动 |
（10）课程改革前后“统计与概率”的比较研究 ——基于《课程标准》与《教学大纲》的分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 数学新课程的改革背景 |
| 1.2 选题的确立 |
| 1.3 问题的阐述 |
| 1.4 研究的目的 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 我国《标准》和《大纲》的比较研究 |
| 2.2 我国高中数学“统计与概率”的研究 |
| 2.3 国内外高中“统计与概率”教学内容的比较研究 |
| 2.4 述评 |
| 第3章 研究的过程与方法 |
| 3.1 研究过程 |
| 3.2 研究方法 |
| 第4章 《标准》与《大纲》中“统计与概率”内容设置比较研究 |
| 4.1 《标准》与《大纲》中“统计与概率”内容结构的比较 |
| 4.1.1 “统计与概率”整体结构的比较 |
| 4.1.2 “概率”内容知识点的比较 |
| 4.1.3 “统计”内容知识点的比较 |
| 4.1.4 “排列、组合及二项式定理”内容知识点的比较 |
| 4.2 《标准》与《大纲》中“统计与概率”教学要求的比较 |
| 4.2.1 “概率”教学要求的比较 |
| 4.2.2 “统计”教学要求的比较 |
| 4.2.3 “排列、组合及二项式定理”教学要求的比较 |
| 第5章 总结 |
| 5.1 研究的主要结论 |
| 5.1.1 “统计与概率”内容结构方面的特点 |
| 5.1.2 “统计与概率”教学要求方面的特点 |
| 5.2 “统计与概率”的教学建议 |
| 5.2.1 加强教师对课程的理解,提高教师的专业素养 |
| 5.2.2 激发学生兴趣,引导学生参与,构建有效课堂 |
| 5.2.3 强化统计方法的学习和随机思维的培养 |
| 5.2.4 加强信息技术与数学教学的有效整合 |
| 5.2.5 注重揭示统计和概率之间的内在联系 |
| 5.3 进一步研究的建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研成果 |
四、排列、组合、二项式定理（论文参考文献）
- [1]HPM视角下排列、组合和二项式定理的课例研究[D]. 方倩. 华东师范大学, 2018(01)
- [2]数学资优生对计数原理理解水平的调查研究[D]. 王超琼. 四川师范大学, 2020(08)
- [3]基于“数学运算”视角下高中概率统计的教学研究[D]. 刘肖. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [4]高中排列组合教学研究[D]. 乌兰托雅. 内蒙古师范大学, 2019(03)
- [5]高中概率与统计内容分析及其教学启示 ——基于2019年高考试题2017版课标及2019年教材[D]. 门盈. 河南大学, 2020(02)
- [6]中国当代中学数学课程发展的历程及其启示[D]. 吕世虎. 东北师范大学, 2009(11)
- [7]排列组合、二项式定理与概率统计[J]. 罗建中. 数学教学通讯, 2007(Z2)
- [8]二项式定理的教学研究[D]. 崔福娜. 内蒙古师范大学, 2017(07)
- [9]通过计数原理感悟运算真谛 利用排列组合提升思维品质[J]. 章建跃. 数学通报, 2021(11)
- [10]课程改革前后“统计与概率”的比较研究 ——基于《课程标准》与《教学大纲》的分析[D]. 午红霞. 陕西师范大学, 2014(01)