一、相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造（论文文献综述）
梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇[1]（1996）在《中国分析力学40年》文中研究说明概述了我国分析力学４０年在基本概念、变分原理、运动方程、积分方法、专门问题、数学方法以及历史与现状等方面的研究成果，并对未来研究提出一些建议．
罗绍凯[2]（1998）在《转动系统的相对论性分析力学理论》文中研究指明本文讨论了转动相对论力学理论，主要是建立转动系统的相对论性分析力学理论·构造转动系统的相对论性广义动能函数Ｔｒ＝∑ｎｉ＝１Ｉ０ｉΓｉ２（１－１－θ·２ｉ／Γｉ２）和广义加速度能量函数Ｓｒ＝１２∑ｎｉ＝１Ｉｉ（θ·ｉ·θ¨ｉ）２Γｉ２－θ·２ｉ＋θ¨２ｉ，给出其Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和三种不同形式的Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理；对于完整约束系统，建立了转动系统的相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程、Ａｐｐｅｌ方程和Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程；对于非完整约束系统，建立了转动系统的相对论性Ｒｏｕｔｈ方程、Чаплыгин方程、Ｎｉｅｌｓｅｎ方程和Ａｐｐｅｌ方程；并给出转动系统的相对论性Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律
许艳丽[3]（2015）在《分数阶Nambu系统动力学基本理论的研究》文中提出分数阶微积分的研究已经有三百多年的历史，由于缺少实际应用背景，分数阶微积分一直没有受到重视．20世纪70年代末，美国耶鲁大学教授Mandelbort发现自然界中存在大量分数维的事实，分数阶动力学的研究迅速成为热点，在理论与应用上取得了很大的发展．Nambu系统比广义Hamilton系统更为一般，是一类具有科学与工程背景的基本动力学系统，但是，Nambu系统动力学的研究停留在整数阶层面上，分数阶Nambu系统动力学的理论有待于建立．本论文建立了分数阶Nambu系统动力学的基本理论，研究了分数阶Nambu系统的运动方程、代数结构、Poisson积分、积分不变量的构造方法以及平衡状态流形稳定性理论，并给出分数阶Nambu方法在实际问题中的应用．第一章简要的介绍了分数阶动力学和Nambu系统动力学的研究历史与现状，提出了本论文所要解决的问题．第二章简要的归纳了Riemann–Liouville、Caputo、Riesz–Riemann–Liouville、Riesz–Caputo和Cresson等五种不同分数阶导数的定义及其性质．基于Cresson联合分数阶导数的定义，利用Nambu–Poisson括号，建立了统一的分数阶Nambu系统动力学方程；基于不同的分数阶导数的定义，分别建立了四类分数阶Nambu系统动力学方程．作为分数阶Nambu方法的应用，分别构造了三个新型的分数阶动力学模型．第三章基于Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义，分别探究了分数阶Nambu系统与整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、自治的分数阶Birkhoff系统、自治Birkhoff系统、分数阶Hamilton系统、经典Hamilton系统、分数阶Lagrange系统以及Lagrange系统之间的关系，并且分别给出了退化或转化条件．第四章在Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义下，研究了分数阶Nambu系统的代数结构和Poisson积分．我们发现，分数阶Nambu系统具有Lie代数结构，证明了分数阶Nambu系统的Poisson积分定理．作为其特殊情况，给出了整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统与Hamilton系统的Poisson积分定理．列举三个实例说明了分数阶Nambu系统Poisson定理的应用．第五章研究了Riesz–Riemann–Liouville定义下的分数阶Nambu系统的变分方程与积分不变量的构造方法．我们发现，利用分数阶Nambu系统的第一积分与变分方程，可以构造分数阶Nambu系统的积分不变量，给出了积分不变量的存在定理．作为其特殊情况，给出了整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和Hamilton系统的变分方程和积分不变量．最后，给出实例说明本章方法的应用．第六章在Riesz–Riemann–Liouville定义下，研究了分数阶Nambu系统的平衡状态流形的稳定性．给出了系统的平衡方程、受扰运动方程和一次近似方程，得到判定系统平衡状态流形稳定性的三个命题．作为其特殊情况，给出了判定整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和Hamilton系统的平衡状态流形稳定性的相应推论．列举实例说明了本章方法的应用．第七章归纳总结了本文的主要工作，提出了分数阶Nambu系统动力学进一步研究的一些建议．
刘荣万[4]（2008）在《约束力学系统积分理论若干问题的研究》文中研究表明本文围绕约束力学系统的积分理论这一主题,较系统地研究了相对运动动力学系统的代数结构和经典积分理论、约束动力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题、动力学系统的离散变分原理、离散Noether对称性和第一积分、离散Lie对称性等三个方面问题。第一章,绪论:简要介绍约束动力学系统积分理论有关研究的进展,包括非Noether守恒量理论、约束力学系统相对运动动力学及其积分理论、以及离散力学系统对称性与守恒量理论的研究历史与现状。第二章,介绍变换Lie群和无限小变换的概念,重点介绍了单参数变换Lie群、点变换与扩展变换,给出本文的数学基础。第三章,通过引入了惯性力的广义势的概念,建立了相对运动动力学系统的第二类Lagrange方程、广义Hamilton正则方程和运动方程的其他形式,给出了相对运动动力学系统的能量积分方法和机械能守恒定律;建立了一阶非线性非完整系统相对运动新型的Routh方程,给出了一般非完整非保守相对运动动力学方程及其逆变代数形式,并研究其代数结构,指出该系统不仅有相容代数结构而且有Lie容许代数结构,从而可以将积分完整保守动力系统的Poisson积分方法部分地应用于非完整非保守相对运动动力学系统。第四章,首次提出动力学系统Lie对称性逆问题命题,并且给出Lagrange系统Lie对称性逆问题的一个解法,并进一步研究了准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量及其逆问题的解法;首次在相空间研究约束力学系统的Lie对称性与守恒量,给出了正则形式的Lie对称性质;将研究动力学系统的Lie对称性理论推广至连续介质情形,给出经典场的Lie对称性理论;最后研究了约束哈密顿系统的Lie对称性与守恒量,把系统由于奇异性而存在的限制方程看作是约束方程,建立了正则形式的动力学方程,并讨论其对称性质。第五章,约束力学系统的离散对称性理论:对约束动力学系统分别给出其离散变分原理及离散运动方程,并且进一步研究了约束动力学系统的离散Noether对称性和离散第一积分;首次研究了非保守系统离散Lie对称性,将离散对称性理论的研究引向深入。第六章,总结与展望:总结本文所得到的主要结果以及未来研究的一些设想。
罗绍凯[5]（1993）在《相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造》文中研究表明本文给出了相对论非线性非完整系统第一积分存在的条件,建立了这类系统的正则方程和变分方程,证明了由第一积分可直接构造系统的积分不变量,并给出一系列推论.
梅凤翔[6]（1996）在《Чаплыгин方程的研究进展》文中指出本文给出非完整力学系统方程的研究进展，包括方程形式的推广，方程的代数表示与几何表示，方程的积分理论，动力学逆问题，运动稳定性等方面的近年研究成果，并指出未来研究的几个方向．
郭永新,罗绍凯,梅凤翔[7]（2004）在《非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它》文中研究表明近10年来,非完整力学的发展主要集中在两个相互关联的方向上,一个是非完整运动规划,另一个则是非完整约束系统的几何动力学,这两个研究方向都充分地利用了现代几何学,如纤维丛理论、辛流形和Poisson流形结构等等.本文主要综述非完整约束系统几何动力学的外附型和内禀型Lagrange理论,包括非定常力学系统所需要的射丛几何学的基本概念、射丛按约束的直和分解、约束流形上的水平分布、 D’Alembert-Lagrange方程与Chaplygin方程的整体描述、以及Riemann-Cartan流形上的非完整力学,文中对Chetaev条件和d-δ交换关系的几何意义作了深入讨论.除此之外,简要评述非完整力学的Hamilton理论与赝Poisson结构、Noether对称性和Lie对称性、动量映射与对称约化、 Vakonomic动力学等几个非常重要专题的研究进展.
程守华[8]（2019）在《量子场论的实在论研究》文中研究表明量子场论的实在论研究在国内属于空白领域。国际上近十年,量子场论的哲学研究逐渐如火如荼,集中在实在论和反实在论在微扰论的重正化技巧的哲学解释上,解决发散困难的多种理论构造上的竞争关系,定域性和非定域性的关系上。本文就以上几方面撰写了量子场论的发展简史、概念体系和数学形式以及实在论和反实在论的历史传统带来的哲学见解,进而构筑语境实在论的量子场论哲学。并创新性的提出模态实在和结构实在融合基础上的跨语境共享共生实在论。论文运用了逻辑方法、实验证实方法和语境方法。绪论介绍了国际上量子场论实在论的研究状况。主要就关系实在论、要素实在论、实体实在论、结构实在论和语义研究的特征进行综述。并简介了数学和经验之间的多样化层次性的冲突。第一章就发散困难引起的非充分决定性论题进行语境实在论的解释,指出次论题的本质是数学和经验的关系问题。第三章,继续第二章的数学和经验之间的表征关系指出,定域性难题,数学表征物理研究对象的表征是根本难题。第四章,运用模态逻辑和模糊模态逻辑指出物理世界的动态性。第五章,指出量子拓扑场论是对定域性和非定域性难题的多样数学进路的统一,第六章给出跨语境的实在论解释。结束语提出跨语境共享共生实在论,为人机共生、人机交互技术和新材料的研发提供了哲学理论解释。为实在论提出一元论的辩护。本文的理论创新是,首次提出跨语境共享共生实在论,给出物质和意识统一的数学统一和逻辑统一表述。方法论创新:全面移植语境方法论到量子场论的实在论研究中。社会科学技术应用价值创新:为当今的量子计算机的设计新材料的量子计算的数学计算指出新的出路。
张笑天[9]（2017）在《分数阶微分方程的分析力学方法》文中研究指明分数阶动力学的研究是国际科学与工程领域的前沿课题,引起各领域科学家的广泛关注.但是,求解分数阶微分方程的积分是一个基础而又困难的问题!1788年以来,伴随着分析力学的发展,分析力学家提供了一整套求解动力学方程的积分方法,例如寻找守恒量的Poisson方法、Jacobi最终乘子方法、Lie对称性方法、Mei对称性方法等等,并且已经把这些经典的积分方法拓展应用于求解整数阶微分方程.最近20年,国际上科学家们分别建立了分数阶Lagrange方程、分数阶Hamilton方程和分数阶非完整系统动力学方程.2010年以来,Luo带领的课题组建立了新的分数阶Lagrange力学,完整的分数阶Hamilton力学,分数阶广义Hamilton力学,分数阶Birkhoff力学和分数阶Nambu动力学,进而研究了这些系统的梯度表示、代数结构、Poisson守恒律、变分方程、积分不变量、运动稳定性等,给出了构造实际分数阶动力学模型的分析力学方法.问题是:基于分数阶微分方程的分析力学表示,能否利用分析力学经典的积分方法求解分数阶微分方程呢?本论文在分数阶导数的Riesz–Riemann–Liouville定义下,基于分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示,研究分数阶微分方程的分析力学方法,主要包括分数阶微分方程的分数阶Jacobi最终乘子方法、分数阶Lie对称性方法和分数阶Mei对称性方法,并研究这三种方法在实际分数阶动力学模型中的应用.在理论上,拓宽了分数阶动力学理论和分数阶微分方程理论;在方法上,提供了求解实际分数阶模型的三种方法;在应用上,研究了几个典型的实际分数阶模型的分析力学方法,也为探索其它实际模型的内在性质和动力学行为提供了借鉴.这在现代数学、力学、物理学和工程中有着重要的理论价值和宽泛的实际实用价值,也丰富和发展了分数阶动力学以及分数阶微分方程的理论与方法.第一章简要介绍了分析力学和分数阶动力学研究的历史与现状,提出了本论文所要解决的问题.第二章首先,分别介绍了Riemann–Liouville、Riesz–Riemann–Liouville、Caputo和Riesz–Caputo四种不同分数阶导数的定义及其主要性质.然后,基于Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义,给出了分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示、分数阶Hamilton表示、分数阶广义Hamilton表示、分数阶Birkhoff表示和分数阶Nambu表示;并分别提出了构造分数阶动力学模型的分数阶Lagrange方法、分数阶Hamilton方法、分数阶广义hamilton方法、分数阶birkhoff方法和分数阶nambu方法.第三章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶jacobi最终乘子方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数的定义下,研究一般的分数阶微分方程,构造它的分数阶jacobi最终乘子,分别给出最终乘子的确定方程和三个重要性质.然后,提出分数阶jacobi最终乘子方法,包括寻找分数阶系统守恒量的三个定理.再者,将分数阶jacobi最终乘子方法分别应用于分数阶lagrange系统、分数阶hamilton系统、分数阶广义hamilton系统、分数阶nambu系统和分数阶birkhoff系统,给出五个相关命题.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶jacobi最终乘子方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶广义相对论buchduhl模型、分数阶robbins–lorenz模型、分数阶euler–poinsot模型和分数阶duffing振子模型的守恒量.第四章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶lie对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶lie对称性方法,包括构造一种新的单参数分数阶无限小变换,在这种变换下,得到分数阶lie对称性的确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶lie对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,分别求得分数阶hénon–heiles模型、分数阶emden模型、分数阶lotka生化振子模型、分数阶duffing振子模型和一个四维分数阶birkhoff模型的守恒量.最后,在分数阶框架下探究了lie对称性方法和jacobi最终乘子方法之间的关系.第五章本章提出了一个寻找分数阶系统守恒量的新方法,即分数阶mei对称性方法.在riesz–riemann–liouville分数阶导数定义下,基于分数阶微分方程的分数阶lagrange表示、分数阶hamilton表示、分数阶广义hamilton表示、分数阶birkhoff表示和分数阶nambu表示,提出寻找分数阶系统守恒量的分数阶mei对称性方法.在一般的分数阶lie变换下,分别得到相应的分数阶mei对称性确定方程和求解系统守恒量的定理.而且,利用分数阶微分方程的分析力学表示和分数阶mei对称性方法,寻找实际动力学系统的守恒量,求得分数阶kepler模型、分数阶hénon–heiles模型、分数阶相对论buchduhl模型、分数阶相对论yamaleev振子模型和分数阶hojman–urrutia模型的守恒量.第六章归纳总结了本文的主要工作,提出了分数微分方程的分析力学方法进一步研究工作的一些建议.
罗绍凯[10]（2019）在《分数阶动力学的分析力学方法及其应用》文中研究说明综述我们在分数阶动力学分析力学方法的研究进展,包括:分数阶动力学系统的分析力学表示,构造分数阶动力学模型的分析力学方法,构造分数阶动力学模型团簇的分析力学方法,三类分数阶Lie群无限小变换方法,分数阶动力学系统的对称性、对称性摄动和共形不变性的分析力学方法,分数阶动力学系统的代数结构与Poisson积分的分析力学方法,构造分数阶动力学系统积分不变量的分析力学方法,分数阶动力学系统梯度表示的分析力学方法,分数阶动力学系统稳定性的分析力学方法,分数阶微分方程的分析力学方法等,介绍了对于物理学、力学、生物学、非线性科学等领域的10多种分数阶动力学模型的应用,并指出了若干进一步研究的问题.
二、相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造（论文提纲范文）
（3）分数阶Nambu系统动力学基本理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分数阶动力学的历史与现状 |
| 1.2 Nambu 系统动力学的历史与现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 分数阶 Nambu 系统 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.1 Riemann–Liouville 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.2 Riesz–Riemann–Liouville 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.3 Caputo 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.4 Riesz–Caputo 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.5 联合分数阶导数的定义与性质 |
| 2.2 整数阶 Nambu 系统动力学方程 |
| 2.3 分数阶 Nambu 系统动力学方程 |
| 2.3.1 统一的分数阶 Nambu 系统动力学方程 |
| 2.3.2 联合 Riemann–Liouville 定义下的分数阶 Nambu 方程 |
| 2.3.3 Riesz–Riemann–Liouville 定义下的分数阶 Nambu 方程 |
| 2.3.4 联合 Caputo 定义下的分数阶 Nambu 方程 |
| 2.3.5 Riesz–Caputo 定义下的分数阶 Nambu 方程 |
| 2.4 分数阶 Nambu 方法的应用 |
| 2.4.1 基于分数阶 Nambu 方法构造一个新的分数阶动力学模型 |
| 2.4.2 基于分数阶 Nambu 方法构造分数阶 Euler 陀螺模型 |
| 2.4.3 基于分数阶 Nambu 方法构造分数阶相对论 Yamaleev 振子模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 分数阶 Nambu 系统与其它动力学系统之间的关系 |
| 3.1 分数阶 Nambu 系统与 Nambu 系统之间的关系 |
| 3.2 分数阶 Nambu 系统与分数阶广义 Hamilton 系统之间的关系 |
| 3.2.1 广义 Poisson 括号与分数阶广义 Hamilton 方程 |
| 3.2.2 分数阶 Nambu 系统与分数阶广义 Hamilton 系统之间的关系 |
| 3.3 分数阶 Nambu 系统与广义 Hamilton 系统之间的关系 |
| 3.4 分数阶 Nambu 系统与分数阶 Birkhoff 系统之间的关系 |
| 3.5 分数阶 Nambu 系统与 Birkhoff 系统之间的关系 |
| 3.6 分数阶 Nambu 系统与分数阶 Hamilton 系统之间的关系 |
| 3.7 分数阶 Nambu 系统与 Hamilton 系统之间的关系 |
| 3.8 分数阶 Nambu 系统与分数阶 Lagrange 系统之间的关系 |
| 3.9 分数阶 Nambu 系统与 Lagrange 系统之间的关系 |
| 3.10 本章小结 |
| 第四章 分数阶 Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.1 分数阶 Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.1.1 分数阶 Nambu 系统的代数结构 |
| 4.1.2 分数阶 Nambu 系统的 Poisson 积分 |
| 4.2 Nambu 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.2.1 Nambu 系统的代数结构 |
| 4.2.2 Nambu 系统的 Poisson 积分 |
| 4.3 分数阶广义 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.3.1 分数阶广义 Hamilton 系统的代数结构 |
| 4.3.2 分数阶广义 Hamilton 系统的 Poisson 积分 |
| 4.4 广义 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.5 分数阶 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.6 Hamilton 系统的代数结构与 Poisson 积分 |
| 4.7 分数阶 Nambu 系统 Poisson 积分定理的应用 |
| 4.7.1 一个三维分数阶动力学模型的 Poisson 积分 |
| 4.7.2 分数阶 Euler 陀螺模型的 Poisson 积分 |
| 4.7.3 分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的 Poisson 积分 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 分数阶 Nambu 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.1 分数阶 Nambu 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.2 Nambu 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.3 分数阶广义 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.4 广义 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.5 分数阶 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.6 Hamilton 系统的变分方程与积分不变量 |
| 5.7 分数阶 Nambu 系统积分不变量构造方法的应用 |
| 5.7.1 一个三维分数阶动力学模型的积分不变量 |
| 5.7.2 分数阶 Euler 陀螺模型的积分不变量 |
| 5.7.3 分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的积分不变量 |
| 5.8 本章小结 |
| 第六章 分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.1 分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.1.1 分数阶 Nambu 系统的运动微分方程 |
| 6.1.2 分数阶 Nambu 系统的平衡方程 |
| 6.1.3 分数阶 Nambu 系统的受扰运动方程和一次近似方程 |
| 6.1.4 分数阶 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.2 Nambu 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.3 分数阶广义 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.4 广义 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.5 分数阶 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.6 Hamilton 系统平衡状态流形的稳定性 |
| 6.7 分数阶 Nambu 系统平衡状态流形稳定性判据的应用 |
| 6.7.1 一个三维分数阶动力学模型的平衡状态流形的稳定性 |
| 6.7.2 分数阶 Euler 陀螺模型的平衡状态流形的稳定性 |
| 6.7.3 分数阶相对论 Yamaleev 振子模型的平衡状态流形的稳定性 |
| 6.8 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要结果 |
| 7.2 未来研究工作的设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）约束力学系统积分理论若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非Noether守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.3 约束力学系统相对运动动力学研究的历史和现状 |
| 1.4 离散力学系统对称性与守恒量理论研究的历史和现状 |
| 1.5 本文研究内容的概述 |
| 第二章 变换Lie群和无限小变换 |
| 2.1 变换Lie群 |
| 2.1.1 群的定义 |
| 2.1.2 群的例子 |
| 2.1.3 变换群 |
| 2.1.4 变换的单参数Lie群 |
| 2.1.5 变换单参数Lie群的例子 |
| 2.2 无限小变换 |
| 2.2.1 Lie的第一基本定理 |
| 2.2.2 Lie的第一基本定理的例子 |
| 2.2.3 无限小生成元 |
| 2.2.4 不变量函数 |
| 2.3 点变换和扩展变换 |
| 2.3.1 点变换的扩展群:一个独立变量和一个依赖变量 |
| 2.3.2 扩展的无限小变换 |
| 第三章 相对运动动力学及其代数结构 |
| 3.1 代数基本概念 |
| 3.2 相对运动动力系统的Lagrange方程和Hamilton正则方程 |
| 3.2.1 相对运动第二类Lagrange方程 |
| 3.2.2 惯性力的广义势 |
| 3.2.3 相对运动Lagrange方程的其他形式 |
| 3.2.4 相对运动的Hamilton正则方程 |
| 3.2.5 相对运动的能量积分 |
| 3.2.6 相对运动机械能守恒定律 |
| 3.2.7 结论 |
| 3.3 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.1 一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程的基本形式 |
| 3.3.2 新型的一阶非线性非完整系统相对运动Routh方程 |
| 3.3.3 解题示例 |
| 3.3.4 结论 |
| 3.4 非完整非保守相对运动动力学系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.1 非完整非保守系统相对运动系统的动力学方程及其逆变代数形式 |
| 3.4.2 非完整非保守相对运动系统的代数结构及其Poisson理论 |
| 3.4.3 算例 |
| 3.4.4 结论 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 约束力学系统的Lie对称性理论 |
| 4.0 引言 |
| 4.1 Lagrange系统的Lie对称性定理及其逆定理 |
| 4.1.1 Lagrange系统的运动微分方程 |
| 4.1.2 Lagrange系统的Lie对称变换 |
| 4.1.3 Lagrange系统的Lie对称性定理 |
| 4.1.4 Lagrange系统的Lie对称性逆定理 |
| 4.1.5 算例 |
| 4.1.6 结论 |
| 4.2 非完整非保守力学系统在相空间的Lie对称性与守恒量 |
| 4.2.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2.2 系统的Lie对称性及其确定方程 |
| 4.2.3 系统的结构方程与守恒量 |
| 4.2.4 算例 |
| 4.2.5 结论 |
| 4.3 准坐标下非完整力学系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.3.1 系统的运动微分方程 |
| 4.3.2 Lie对称性正问题 |
| 4.3.3 Lie对称性逆问题 |
| 4.3.4 算例 |
| 4.3.5 结论 |
| 4.4 经典场的Lie对称性与守恒量 |
| 4.4.1 经典场的Lie对称变换 |
| 4.4.2 经典场的守恒律 |
| 4.4.3 结论 |
| 4.5 约束Hamilton系统的Lie对称性与守恒量 |
| 4.5.1 约束Hamillon系统的动力学方程 |
| 4.5.2 Lie对称性及其确定方程 |
| 4.5.3 结构方程和守恒量 |
| 4.5.4 算例 |
| 4.5.5 结论 |
| 4.6 小结 |
| 第五章 约束力学系统的离散对称性理论 |
| 5.1 非保守完整系统的离散变分原理和运动方程 |
| 5.1.1 引言 |
| 5.1.2 非保守完整系统离散变分原理 |
| 5.1.3 离散非保守完整系统的动力学方程 |
| 5.1.4 结论 |
| 5.2 约束力学系统的离散Noether理论 |
| 5.2.1 引言 |
| 5.2.2 Lagrange形式非保守系统离散Noether理论 |
| 5.2.3 Hamilton形式系统离散Noether理论 |
| 5.2.4 结论 |
| 5.3 离散非保守系统的Lie对称性理论 |
| 5.3.1 离散非保守系统的运动方程 |
| 5.3.2 离散非保守系统的Lie对称性 |
| 5.3.3 举例 |
| 5.3.4 结论 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 本文得到的主要结果 |
| 6.2 未来研究的设想 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（8）量子场论的实在论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1.选题意义 |
| 2.国内外研究现状 |
| 3.国外研究现状 |
| 4.论文思路 |
| 5.应用价值 |
| 6.创新之处 |
| 第一章 量子场论发展简史、概念体系和数学形式体系 |
| 1.1 量子场论的发展历史 |
| 1.1.1 量子场论的发展脉络 |
| 1.1.2 量子场理论经验预言:粒子物理学的标准模型 |
| 1.1.3 量子场论的数学语言:拉格朗日函数 |
| 1.1.4 结语 |
| 1.2 三种数学形式 |
| 1.2.1 三种通往量子场论的数学途径 |
| 1.2.2 量子场论的数学竞争与走向 |
| 1.3 量子场论的概念体系 |
| 1.3.1 “场粒二象性” |
| 1.3.2 “一次量子化”与“场量子化” |
| 1.3.3 重整化 |
| 1.3.4 真空或基态 |
| 1.3.5 拓扑斯和量子拓扑 |
| 1.4 量子场论的实在论研究主要观点 |
| 1.4.1 实体实在论 |
| 1.4.2 多维度的量子场论实在论 |
| 1.4.3 自然主义的实在论 |
| 1.4.4 实践整体下的语境实在论 |
| 1.4.5 结语 |
| 第二章 重整化技巧的语境分析 |
| 2.1 重整化理论的历史和概念基础 |
| 2.1.1 临界现象中的物理洞见:重整化群方程的定点解 |
| 2.1.2 度规不变性和重整化群方法 |
| 2.2 重整化技巧的数学形式 |
| 2.2.1 重整化技巧及语境 |
| 2.2.2 不同结构的重整化语境 |
| 2.2.3 重整化群的构造及其语境 |
| 2.2.4 重整化技巧的经验性 |
| 2.2.5 小结 |
| 2.3 重整化与非充分决定性命题 |
| 2.3.1 量子场论语境下的非充分决定性论题的提出 |
| 2.3.2 量子场论的非充分决定性内涵 |
| 2.3.3 量子场论的非充分决定性症结 |
| 2.3.4 结构实在论的回应 |
| 2.3.5 小结 |
| 第三章 可能世界、模态及代数量子场论 |
| 3.1 量子场论的模态解释 |
| 3.1.1 Dieks的量子场论的模态解释 |
| 3.1.2 移植量子力学的模态解释 |
| 3.1.3 分离性和退相干的模态解释 |
| 3.2 Rob Clifton 的量子场论的模态解释 |
| 3.2.1 量子力学模态解释 |
| 3.2.2 模态解释的非原子版本和原子版本 |
| 3.2.3 联合概率解释 |
| 3.3 量子场论的模态解释的方法论特征 |
| 3.3.1 对量子力学模态解释的继承和发展 |
| 3.3.2 两种定域方法的局限性 |
| 3.3.3 模态解释的实在论特征 |
| 3.3.4 小结 |
| 第四章 非定域性论题的语境论分析 |
| 4.1 非定域性论题的起源 |
| 4.1.1 产生语境:非相对论量子力单个粒子系统的玻恩概率解释 |
| 4.1.2 解释语境:量子场论的模定域 |
| 4.1.3 非定域论题的本质 |
| 4.1.4 “真空极化”与拓扑分裂 |
| 4.1.5 非定域性论题的意义 |
| 4.2 模态逻辑与模糊概念分析的语境模型 |
| 4.2.1 语境模型 |
| 4.2.2 模态逻辑 |
| 4.2.3 总结 |
| 第五章 量子拓扑与量子逻辑和实在的跨语境追踪的表征 |
| 5.1 量子场论的数学统一:量子拓扑 |
| 5.1.1 意识的量子拓扑表征 |
| 5.1.2 量子场论中的拓扑量子计算 |
| 5.1.3“耗散脑”的热量子场论系统的余代数模型化拓扑形式 |
| 5.2 余代数和模态逻辑 |
| 5.2.1 余代数 |
| 5.2.2 余代数模态逻辑 |
| 5.2.3“自然计算”:量子场论的“量子拓扑”计算和“耗散脑”计算的统一 |
| 5.3 量子场论和量子场逻辑 |
| 5.3.1 拓扑斯与量子逻辑 |
| 5.3.2 量子拓扑学的基础结构 |
| 5.3.3 “局部引理”和自由格的构造 |
| 5.4 分形逻辑与量子逻辑的语境构造 |
| 第六章 量子场论的语境实在论构建 |
| 6.1 物理学的统一之路 |
| 6.1.1 物理数学和物理实验两个分支的历史走向和统一特征 |
| 6.1.2 语境实在的整体性和唯一性 |
| 6.2 代数背景中的量子场论是时空参量代数网格 |
| 6.2.1 定域协变态与全域几何性的模同构 |
| 6.2.2 大脑和意识 |
| 6.2.3 高维代数的拓扑量子理论与希尔伯特态语境 |
| 结束语:跨语境的共享共生实在论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（9）分数阶微分方程的分析力学方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 分析力学研究的历史与现状 |
| 1.2 分数阶动力学研究的历史与现状 |
| 1.3 问题的提出 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 第二章 分数阶微分方程的分析力学表示 |
| 2.1 分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.1 Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.2 Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.3 Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.1.4 Riesz-Caputo分数阶导数的定义与性质 |
| 2.2 分数阶微分方程的分数阶Lagrange表示 |
| 2.3 分数阶微分方程的分数阶Hamilton表示 |
| 2.4 分数阶微分方程的分数阶广义Hamilton表示 |
| 2.5 分数阶微分方程的分数阶Nambu表示 |
| 2.6 分数阶微分方程的分数阶Birkhoff表示 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1 分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.1 分数阶Jacobi最终乘子 |
| 3.1.2 寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.1.3 (t,y_k)空间中寻找守恒量的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.2 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.2.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.3 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.2 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.3.3 应用:寻找分数阶广义相对论Buchduhl模型的守恒量 |
| 3.4 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.2 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.4.3 应用:寻找分数阶Robbins-Lorenz模型的守恒量 |
| 3.5 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.2 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.5.3 应用:寻找分数阶Euler-Poinsot模型的守恒量 |
| 3.6 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.2 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Jacobi最终乘子方法 |
| 3.6.3 应用:寻找分数阶Duffing振子模型的守恒量 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.1.2 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.3 (t,q_k)空间中基于分数阶Lagrange表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.1.4 应用:分数阶Henon-Heiles模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.3 (t,q_k,p_k~α)空间中基于分数阶Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.2.4 应用:分数阶Emden系统的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.3.2 分数阶Lie对称性方法的若干重要关系 |
| 4.3.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性的基本积分变量关系和新守恒律 |
| 4.3.4 基于偶数维分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.5 (t,x_k)空间中基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.3.6 应用:分数阶Lotka生化振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.4.3 (t,x_k)空间中基于分数阶Nambu表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.4.4 应用:分数阶Duffing振子模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性方法 |
| 4.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性 |
| 4.5.2 基于分数阶Birhoff表示的分数阶Lie对称性的守恒律 |
| 4.5.3 (t,a~k)空间中基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Lie对称性守恒律 |
| 4.5.4 应用:一个新的四维分数阶Birkhoff动力学模型的分数阶Lie对称性守恒量 |
| 4.6 分数阶框架下的Lie对称性方法与Jacobi最终乘子的关系 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.1.1 基于分数阶Lagrange表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.1.2 基于分数阶Lagrange表示的Mei对称性守恒律 |
| 5.1.3 应用:分数阶Kepler模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.2.1 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.2.2 基于分数阶Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.2.3 应用:分数阶Henon - Heiles模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.3 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.3.1 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.3.2 基于分数阶广义Hamilton表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.3.3 应用:分数阶广义相对论Buchduhl模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.4 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.4.1 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.4.2 基于分数阶Nambu表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.4.3 应用:分数阶相对论Yamaleev振子模型的分数阶Mei守恒量 |
| 5.5 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性方法 |
| 5.5.1 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性 |
| 5.5.2 基于分数阶Birkhoff表示的分数阶Mei对称性守恒律 |
| 5.5.3 应用:分数阶Hojman-Urrutia模型的分数阶Mei对称性守恒量 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文主要结果 |
| 6.2 未来研究工作的设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（10）分数阶动力学的分析力学方法及其应用（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 构造分数阶动力学模型的分析力学方法 |
| 2 构造分数阶动力学模型团簇的分析力学方法 |
| 3 三类基本的分数阶Lie群无限小变换方法 |
| 4 分数阶动力学系统对称性的分析力学方法 |
| 5 分数阶动力学系统对称性摄动的分析力学方法 |
| 6 分数阶动力学系统共形不变性的分析力学方法 |
| 7 分数阶动力学系统代数结构与Poisson积分的分析力学方法 |
| 8 构造分数阶动力学系统积分不变量的分析力学方法 |
| 9 分数阶动力学系统梯度表示的分析力学方法 |
| 10 分数阶动力学系统稳定性的分析力学方法 |
| 11 分数阶微分方程的分析力学方法 |
| 12 含有附加项的分数阶动力学的分析力学方法 |
| 13 结语 |
四、相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造（论文参考文献）
- [1]中国分析力学40年[J]. 梅凤翔,罗绍凯,赵跃宇. 北京理工大学学报, 1996(S1)
- [2]转动系统的相对论性分析力学理论[J]. 罗绍凯. 应用数学和力学, 1998(01)
- [3]分数阶Nambu系统动力学基本理论的研究[D]. 许艳丽. 浙江理工大学, 2015(10)
- [4]约束力学系统积分理论若干问题的研究[D]. 刘荣万. 上海大学, 2008(02)
- [5]相对论非线性非完整动力学方程积分不变量的构造[J]. 罗绍凯. 黄淮学刊(自然科学版), 1993(S4)
- [6]Чаплыгин方程的研究进展[J]. 梅凤翔. 力学进展, 1996(03)
- [7]非完整约束系统几何动力学研究进展:Lagrange理论及其它[J]. 郭永新,罗绍凯,梅凤翔. 力学进展, 2004(04)
- [8]量子场论的实在论研究[D]. 程守华. 山西大学, 2019(01)
- [9]分数阶微分方程的分析力学方法[D]. 张笑天. 浙江理工大学, 2017(07)
- [10]分数阶动力学的分析力学方法及其应用[J]. 罗绍凯. 动力学与控制学报, 2019(05)