一、微积分——非标准分析方法（论文文献综述）
黄秦安[1]（2014）在《“非标准分析”的逻辑建构及其后现代数学方法论意蕴》文中指出微积分作为人类伟大的数学创造,其知识获得合法性的过程颇为曲折。无穷小量方法由于自身的悖论而被严格化的ε-δ方法所取代。在模型论基础上,鲁滨逊创立的"非标准分析"作为微积分知识的一种新的逻辑建构,深刻地展现了数学知识创造的多元主义方法论。从"标准分析"到"非标准分析",一种具有广深差异性的数学知识范式正在形成,微积分也完成了其历史进程与逻辑建构的相互统一。
金人麟[2]（2016）在《非标准分析及其应用》文中研究说明本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Pl¨unnecke类型不等式和Freiman逆问题.
王彩芬,傅海伦[3]（2019）在《无穷概念的发展史对数学教育的启示》文中指出文章从微积分发展史的角度考察了"无穷"概念的发展并讨论了其对数学教育的启示:微积分的教学中,相对于公式和计算技巧的教学,数学思想的教学应当加以突出与强调;记住概念和定理发展阶段的次序对教学实践具有指导意义;一开始就教授学生极限的严密化定义,从逻辑上讲是具有建构性的,但从教学上讲是毁灭性的;教师应当至少意识到非标准分析的基本思想和方法,并在合适的场合向学生传达这些信息。
沈卫国[4]（2015）在《微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析》文中研究说明在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。
林建同[5]（1977）在《微积分——非标准分析方法》文中进行了进一步梳理 十七世纪中叶,由于生产实践需要的推动,在前人运用无穷小量进行推理的基础上,牛顿、莱布尼兹分别提出了微积分的演算方法,并成功地用来处理天文学、力学、几何学中的一系列问题。牛顿、莱布尼兹是从直觉出发,把无穷小量当作是数来进行运算的,也就是把无穷小量看作是“实无限”。虽然他们对无穷小量的本质是认识不清的,但是运用他们提出来的微积分方法所得到的结果经受了实践的检验,证明了是行之有效的。正因为这样,尽管当时的微积分方法在理论上不太完善,尽管当时唯心主义者特别是贝克莱咒骂无穷小量是“逝去的量的鬼魂”,微积分方法越来越成为研究客观世界数量关系和空间形式的有力工具。
李家宏[6]（1998）在《关于无穷小概念的历史注记》文中研究表明本文重新考察了无穷小概念在魏尔斯特拉斯严格化完成前演进的一些历史片段，从而得到两个结论：１．鲁宾逊把莱布尼茨视做非标准分析的先驱，理由阐述得并不充分。２．柯西虽使用过“无穷小”的概念，但也重视“无穷地小”，“极限”等概念，而其主要倾向仍是符合标准分析的，而不是非标准的。从数学史研究的角度，我们应该严格区分“无穷小”“无穷地小”这两个概念。
张华夏[7]（2019）在《以标准分析和非标准分析两种微积分观点看运动论题和黑格尔的辩证法——答陈晓平教授《商榷》一文》文中研究说明陈晓平教授对笔者此前发表的两篇论文提出了质疑,而陈文提出无理数（如■、■、■等）是指一个无限小区间,这是违反常识的。至于贝克莱将无穷小看作"死去了的量的鬼魂",他的批评不是指极限论的无限的小的潜无限,而是指莱布尼茨的实无限小。用实无限小分析运动问题是当代重大课题,这就是非标准分析的运动观,可惜陈文没有从这个方面来讨论问题。笔者在此从标准分析和非标准分析两种微积分观点来探讨哲学上的运动论题和黑格尔的辩证法,并着重以非标准分析微积分的基本概念,分析矛盾辩证法和芝诺悖论的解决。
赵明才[8]（2012）在《无穷小的价值分析》文中研究表明无穷小在分析学中具有基础性地位,是分析学理论的基础,具有贯穿始终的价值。关于无穷小量概念的争论一直喋喋不休,本文力求对无穷小进行较为全面的分析,力求在深度广度上提出有见地的观点,并提出了如何把握无穷小量,无穷小量的物理学意义以及无穷小量的哲学地位。
于金青[9]（2003）在《鲁滨逊与非标准分析》文中研究指明人们一般认为，微积分的历史到外尔斯特拉斯（K．T．W．Weierstrass，1815—1897）对分析的严格化后就结束了，尤其是作为数学专业的大学生，很多人没听说过非标准分析。非标准分析是微积分在20世纪的新发展，并且对现代数学的多个分支及层面产生了深刻的影响。因此，对非标准分析及其创立者A．鲁滨逊（A．Robinson，1918—1974）加以系统和全面的介绍是不无裨益的。 本文首先通过描绘鲁滨逊至少在三个相距甚远的学术文化领域（纯粹数学、应用数学和逻辑——哲学）的贡献，尤其是创立了非标准分析；在六个代表西方文化各种不同风格的国家的经历；在美国的两个大不相同的研究机构的工作，展现了其光辉、顽强、多才多艺的一生。 其次，通过介绍什么是非标准分析、非标准分析与标准分析的关系、非标准分析的价值，从而使人们对非标准分析有所了解进而真正理解为什么非标准分析将会成为未来的分析学。
张锦文[10]（1979）在《无限小量方法与非标准分析》文中提出 非标准分析是近十几年来发展起来的一种新的数学研究领域和方法。它运用数理逻辑的科学方法,论证了无限小量方法的逻辑严谨性,为微积分的理论基础提供了一种新的说明。牛顿、莱布尼茨在创立微积分时,曾广泛地运用了无限小量和无限小量方法。但是,他们关于无限小量的概念是不清楚的,在运用无限小量进行推理的时候,时而把它当作0,时而把它当作不是0,因此,显现了某种神秘性。主观唯心主义的代表贝克莱主教曾经抓住
二、微积分——非标准分析方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微积分——非标准分析方法（论文提纲范文）
（1）“非标准分析”的逻辑建构及其后现代数学方法论意蕴（论文提纲范文）
| 一、微积分诞生之初的逻辑悖谬及其理论的严格化 |
| 二、模型论基础上“非标准分析”的逻辑建构 |
| 三、“非标准分析”的后现代数学方法论价值 |
| 1.“无穷小量”的封杀与解禁 |
| 2.“悬置”知识的“重置”与知识构造的多元化 |
| 3. 差异性的广延与悖谬的重生 |
| 4. 微积分:在“标准分析”和“非标准分析”之外的理论建构 |
（3）无穷概念的发展史对数学教育的启示（论文提纲范文）
| 一、引言 |
| 二、无穷概念在微积分中的发展历程 |
| (一) 微积分创立前的无穷小 |
| (二) 牛顿和莱布尼兹的无穷小 |
| (三) 18世纪欧拉的无穷小 |
| (四) 柯西与魏尔斯特拉斯的无穷小 |
| (五) 20世纪:鲁滨逊的无穷概念 |
| 三、教学讨论 |
（4）微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析（论文提纲范文）
| 三、与导数、微分一体化的积分概念———对无矛盾的增量分析的进一步讨论 |
| 四、若干有关问题的评论 |
| (一) 都知道所谓非标准分析本质上就是把无穷小又请了回来, 但请回来的目的, 却是像牛顿、莱布尼兹一样抛弃、忽略它。 |
| (二) 经常有人提出, 微分方程基本还是差分方程基本? |
| (三) 传统积分更精致的理论, 是建立在所谓“测度”上的, 其本质就是通俗理解的“长度”。 |
| (四) 传统微积分 (笔者毫不客气地、也是恰如其分地称其为“矛盾分析”) 的步骤大致为: |
| 1. 对极限法 (标准分析) 而言, 先“求得”函数不可达的某点的极限, 再令此极限就为该点的函数值。 |
| 2. 设可以是并非无穷小的微分, 即作为宏观量的微分。但如此, 微分这个名字还合适吗?成了“微分不微”; |
| 3. 又令这个不是无穷小的微分 (连同函数的增量、非线性段) , 再趋于无穷小, 把这无穷多的无穷小段相加, 得到积分。 |
| 4. 函数的增量与导数的关系, 由所谓中值定理得到。这个结果是作为定理出现。它是宏观的, 而实际用处最大的正是这个定理。 |
（7）以标准分析和非标准分析两种微积分观点看运动论题和黑格尔的辩证法——答陈晓平教授《商榷》一文（论文提纲范文）
| 一、从标准分析看哲学上的运动论题和黑格尔的辩证法 |
| (一)关于辩证法所说的“时点”与“地点” |
| (二)关于极限定义的本质 |
| (三)关于无理数、“死去了的量的鬼魂”和改进辩证法问题 |
| (四)关于黑格尔和恩格斯所讲到的机械位移的矛盾 |
| 二、从非标准分析来看哲学上的运动论题和黑格尔的辩证法 |
| (一)历史 |
| (二)什么是非标准分析 |
| 1.定义与组成 |
| 2.运算法则 |
| (三)非标准分析对标准分析的批评 |
| (四)非标准分析与芝诺悖论 |
（8）无穷小的价值分析（论文提纲范文）
| 1 无穷小的标准分析 |
| 数学四大基础学派的理论缺陷 |
| 无穷小的诞生 |
| 怎么理解无穷小?无穷小既是有又是无? |
| 这里我们提出以下几个问题并逐一解答 |
| a.相容性与完备性 |
| b.哥德尔不完备性定理 |
| 2 非标准分析 (non-standard analysis) |
| 3 无穷小的相对性 |
| 3.1 无穷小的界的比较 (以一元函数为例) |
| 3.2 在不同纬度中的无穷小 |
| 3.3 无穷小的全息性 |
| 4 无穷小的物理学意义 |
| 4.1 经典物理意义下的无穷小的运动状态的相对性 |
| 4.1.1 思维实验1: |
| 4.1.2 思维实验2: |
| 4.1.3 思维实验3: |
| 4.2 相对论时空下的无穷小对时空的扰动 |
| 4.3 量子场下的无穷小 |
| 5 无穷小的哲学地位 |
（9）鲁滨逊与非标准分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 目录 |
| 引论 |
| 第一部分 鲁滨逊 |
| 1.1 生活经历 |
| 1.2 贡献 |
| 1.3 鲁滨逊的哲学观点 |
| 1.4 尾声 |
| 第二部分 非标准分析 |
| 2.1 背景及其产生 |
| 2.2 什么是非标准分析 |
| 2.3 证明标准分析里的定理 |
| 2.4 非标准分析的价值 |
| 2.5 需要澄清的几个问题 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
四、微积分——非标准分析方法（论文参考文献）
- [1]“非标准分析”的逻辑建构及其后现代数学方法论意蕴[J]. 黄秦安. 自然辩证法研究, 2014(06)
- [2]非标准分析及其应用[J]. 金人麟. 中国科学:数学, 2016(04)
- [3]无穷概念的发展史对数学教育的启示[J]. 王彩芬,傅海伦. 高等理科教育, 2019(04)
- [4]微积分核心概念的无矛盾表述（续）——不需无穷小、极限等概念的增量分析[J]. 沈卫国. 天津职业院校联合学报, 2015(11)
- [5]微积分——非标准分析方法[J]. 林建同. 广东师院学报(自然科学版), 1977(02)
- [6]关于无穷小概念的历史注记[J]. 李家宏. 自然科学史研究, 1998(02)
- [7]以标准分析和非标准分析两种微积分观点看运动论题和黑格尔的辩证法——答陈晓平教授《商榷》一文[J]. 张华夏. 山东科技大学学报(社会科学版), 2019(06)
- [8]无穷小的价值分析[J]. 赵明才. 黑龙江科技信息, 2012(01)
- [9]鲁滨逊与非标准分析[D]. 于金青. 河北师范大学, 2003(04)
- [10]无限小量方法与非标准分析[J]. 张锦文. 曲阜师院学报(自然科学版), 1979(01)