一、Gauss级数与Appell级数（论文文献综述）
王晓霞,袁学颖[1]（2021）在《Appell函数和Humbert函数的积分表达》文中研究说明Appell函数和Humbert函数在双变量超几何函数中具有重要的研究意义.受到Brychkov和Saad建立Appell函数的积分表达式的启发,通过对双变量超几何函数与一般超几何函数积分,建立了一些双变量超几何函数的积分表达式,其中包含了很多Appell函数与Humbert函数的积分表达式.
班兆旸[2]（2021）在《固-液机械结合面切向接触刚度及阻尼特性研究》文中认为随着现代化工业的发展,高端机械装备精密性、高速性、高效性、集成性、智能性的要求越来越高,联结各个零部件的结合面是机械设备设计分析的重要考虑因素,其刚度和阻尼特性占据了机械设备总刚度/阻尼的五成和八成。考虑结合面在机械设备设计分析以及仿真优化中的重要性不言而喻。纵观现代学者的研究,对干摩擦结合面和其法向接触特性进行了大量研究,没有对含油结合面（固-液结合面）切向特性的研究,且切向特性对整机优化分析同样重要,研究其理论模型并提供数据支撑是本文重要方向。本文对固-液结合面的固体和流体接触部分分开进行微观接触建模,再将两部分并联并通过统计学理论扩展到整个结合面得到理论仿真模型,通过仿真与实验对比的方法验证其静、动态及宏观相对运动特性。主要研究内容如下:（1）根据固-液接触界面的润滑状态,对接触模型进行假设,在密闭油坑以及牛顿粘性定律的基础上建立固-液结合面切向静态边界润滑接触模型。其中固-固接触部分融合mindlin、Fujimoto,KE接触模型,固-液接触部分建立密闭油坑模型和其等效接触模型。最后将建立的模型通过MATLAB仿真,得到切向接触刚度与法向变形量、法向接触载荷、润滑油粘度的关系,并对仿真结果进行讨论与分析。研究表明:固-固结合面与固-液结合面在静态下有类似的接触特性,对于固-液结合面的切向接触刚度,在载荷较小时,密闭油坑切向接触刚度占主导地位,随着载荷的增加,逐渐微凸体切向接触刚度占主导地位。固-液结合面的整体切向接触刚度要高于固-固结合面。（2）对切向激振状态下的固-液结合面切向混合润滑接触模型进行了理论建模,固-固接触部分基于mindlin、Fujimoto,KE融合模型。流体接触部分,将引入接触概率因子的平均Reynolds方程应用到微观微动层面,采用有限差分法求解得到摩擦学性能参数,并用刚度阻尼的差分模型计算得到油膜处在小扰动状态下的刚度和阻尼。将两部分并联得到固-液结合面切向动态接触模型,通过MATLAB仿真获得结合面特性参数随法向接触载荷、激振频率、切向动态位移幅值和润滑油粘度的变化关系。模型仿真结果表明:润滑油的粘度越大,则会引起更大的油膜切向接触刚度;随着法向接触载荷的增加,油膜的切向接触刚度会增加,而激振频率越高,其线性增加的斜率越快;随着切向动态位移幅值的增大,流体部分的切向接触刚度成非线性的递减状态。流体部分的切向阻尼系数随着激振频率的增大呈非线性减小趋势,且动态位移幅值的大小不影响切向阻尼系数的变化;油膜切向接触阻尼系数随着法向接触载荷的增加而增加,且激振频率越大这种增加就越慢。（3）前述的固-固接触融合模型不再适用于宏观移动状态下的固-液结合面,故采用Savkoor微凸体粘着-滑动摩擦接触模型。描述一对微凸体在时域内的四个接触阶段以及相应的切向力随时间的变化关系,在此基础上通过Mathmatic推导四个阶段的切向力、切向接触刚度、法向接触载荷和法向变形量随时间的解析计算公式,采用拟合的方法得到摩擦系数随法向接触载荷和时间的变化公式,考虑微凸体高度分布因素,通过统计学理论将单个微凸体的接触扩展至整个结合面,得到宏观相对运动固-固结合面切向接触刚度模型。流体接触部分的建模采用刚度阻尼差分计算方法。随后通过MATLAB仿真得到固-液结合面切向接触特性随法向接触载荷和宏观移动速度的关系。研究表明:流体部分的切向接触刚度随着法向载荷呈非线性增加,随着宏观移动速度呈线性增加;固-液结合面的切向接触刚度随着法向接触载荷的增加呈非线性增加,随着宏观移动速增加呈非线性减小;固-固结合面与固-液结合面接触特性类似,且固-液结合面的切向接触刚度大于固-固接触刚度。（4）将静/动态固-液结合面切向接触刚度/阻尼理论模型与实验数据进行对比验证。与建立的理论模型一致,选择电火花加工的粗糙结合面试件,润滑油选择#220号机床导轨油作为固-液结合面的中间介质。通过实验,获取静态下固-液结合面切向接触刚度随法向面压的关系,动态下固-液结合面切向接触刚度与阻尼系数随法向面压、激振频率、切向位移赋值的关系,将实验得到的数据与适合的函数拟合,并与理论模型对比分析。
顾志华[3]（2020）在《三圈真空积分的计算》文中进行了进一步梳理圈图计算的方法有很多种,但目前国际上所提出的各种计算方法也只能适用于特殊结构的Feynman图。本文期望在数学上找到一种计算所有高阶圈图标量积分的普适方法,对高圈图积分的解析或数值计算技术进行改进,进而提高电弱实验观测量的理论预测的精度。主要内容概括如下:（1）利用正交的Gegenbaur多项式计算具有四个传播子的三圈真空图对应的标量积分,给出了完整的解析表达式。其结果可以表示为推广的超几何级数的形式。利用超几何级数的性质,得到了解析表达式满足的偏微分方程组。由于解析表达式的收敛区域是整个动力学区域的一部分,利用变分原理和有限元方法,以偏微分方程组为基础,可以对整个动力学区域进行数值延拓。最后,在解析表达式的基础上提取了发散项和收敛项的表达式,这些结果和已有文献的结论是一致的。另外,对于特殊情况的标量积分给出了详细的解析结果。（2）利用多维留数定理计算五个传播子的三圈真空图对应的标量积分。其结果仍可以认为是推广的超几何级数的形式。根据Horn收敛定理,推导出了所有级数的收敛区间。从这些收敛区间中找到八个互不相交的区间,称之为基础区间。在这八个基础区间上,标量积分可以分别表示为若干个级数的和的形式。并且得到了级数所满足的偏微分方程组。由于“4是这些级数的三阶极点,因此对标量积分在基础区间上做Laurent级数展开,由此得到了发散项和收敛项。又考虑到标量积分级数形式的收敛区间未能充满整个动力学空间,所以在偏微分方程组的帮助下,利用有限元方法和变分原理,对整个动力学空间的数值延拓给出了理论解决方案。（3）利用GKZ-超几何函数系统构造五个传播子的三圈真空图的标量积分的正则级数解。得到与多维留数定理方法一致的结论。从另一个角度证明多维留数定理方法计算标量积分的正确性。比较计算所用的三种方法:正交的Gegenbaur多项式方法,多维留数定理方法和GKZ-超几何函数系统方法,得出重要结论:多维留数定理方法具有普遍适用性。可以利用多维留数定理方法来计算任意结构的Feynman图的标量积分,进而提高理论预测精度。
许艳[4]（2020）在《与Hermite多项式和广义Laguerre多项式相关联的双正交多项式系统》文中进行了进一步梳理生成函数刻画了正交多项式的很多重要性质.本文的主要目的是根据生成函数的特点研究正交多项式类之间的渐近关系.本文拓展了Lee及其合作者的工作,构造一类双正交多项式系统,并由此构造出分别渐近于Hermite多项式和广义Laguerre多项的函数列;给出渐近于Hermite多项式和广义Laguerre多项的函数列的判定定理.作为这些性质的应用,可以直接获得若干正交多项式和组合多项式的渐近表示,从而验证了揭示超几何多项式渐近关系的Askey格式成立.
宋扞飞[5]（2020）在《一些Hecke type恒等式与mock theta函数》文中研究说明本文在刘的工作基础上,首先使用Bailey对和Bailey反演构造了两个新的q-级数变换公式,并获得一系列新的包括theta函数和部分theta函数所对应的Hecke type恒等式;其次利用常数项法来考虑一些经典Mock theta函数所对应的Hecke type恒等式,同时使用此方法证明了刘得出的两个等式;最后获得Andrews给出的BsP-多项式的有限形式和进一步推广及应用.在第一章,主要回顾了 q-级数的发展史,介绍了本文所研究问题的历史背景及一些基本概念和符号.在第二章,使用Bailey对和Bailey反演得到两个变换公式,并推导出一系列新的Hecke type恒等式.特别是一些部分theta函数和theta函数也能使用Hecke type恒等式来表示.在第三章,在Andrews和Srivastava工作的基础上,通过考虑经典的mock theta函数所对应的Hecke type恒等式,我们发现它们能够用theta函数的有理函数的洛朗级数展开的常数项来表示.同时,我们使用常数项法来证明了刘的两个结论.在第四章,我们得到Andrews给出的BsP-多项式的有限形式和进一步推广及应用.
戴晶晶[6]（2019）在《三次一般超几何级数的证明与应用》文中研究指明利用经典分析工具“Abel分部求和引理”,本文系统研究一个三次一般超几何级数及其部分和,建立若干与之相关的变换关系与求和公式,推广了一些已知结果,也获得一个新的三次非终止型7F6-级数求和公式.前言部分详细介绍一般超几何级数的相关概念、发展历史以及研究现状,并详细阐述本文主要研究工具“Abel分部求和引理”.第二章利用Abel分部求和引理证明一个新的含3个自由参数的三次非终止型7F6-级数求和公式.第三章利用“带余项的”Abel分部求和引理研究上述7F6-级数的推广形式Qn（a,b,c,d）,获得了一系列三次级数变换公式,这些公式推广了 Chu（1994）的若干已知结果.第四章利用Abel分部求和引理建立关于级数Q（a,b,c,d）（Qn（a,b,c,d）在n→∞的极限形式）的递归关系和变换公式,这些结果被进一步用来获得圆周率π的无穷级数展开式.第五章是对全文的总结以及对未来研究工作的展望.
李萍[7]（2019）在《抗战时期四川数学高等教育课程设置研究》文中研究指明四川地处西南一隅,历史悠久。1937年,抗战爆发,大量高校内迁西南,给四川带来了诸多高等教育人才,使数学高等教育迅速发展。目前,就抗战时期数学高等教育研究而言,对于内迁高校概况、作用和意义、区域性以及内迁高校影响的个案研究较丰富,对于四川数学高等教育专题类的的研究几乎没有。抗战时期,迁川高校众多,对四川数学高等教育发展的影响参差不齐,因此主要选取国立四川大学、中央大学、武汉大学三所高校进行研究。其中,四川大学作为抗战时期唯一一所本土国立大学,武汉大学,中央大学作为内迁高校中对四川高等数学教育影响最大的两所国立大学。该研究主要从三所高校数学系在抗战时期的课程设置、课程实施等两个方面进行论述。笔者通过查阅、梳理四川省图书馆、四川省档案馆、重庆市档案馆图书馆民国时期的全部高等教育类档案,以及相关论文、专着,试图从以上几个方面,探索三所高校数学系在抗战时期的课程设置,具体工作如下:（1）抗战时期四川高校数学系概况。抗战爆发,大量高校内迁四川,重点梳理了抗战期间四川本土及内迁高校的数量、类别、区域。其中,3所本土大学和8所内迁大学开设有数学系。故选取了两所具有代表性的内迁大学:国立中央大学、国立武汉大学,从招生人数、师资力量以及内迁影响进行分析。（2）抗战时期高校数学系课程设置。主要以国立四川大学、国立武汉大学、国立中央大学为研究对象,从课程设置年限、课程类别,每周时数、学分分配、课程内容等方面进行概述,并与全国课程标准对比。总结出3所大学课程设置内容丰富,且侧重分析类课程。（3）抗战时期四川高校数学系课程实施。从国立四川大学,国立武汉大学、国立中央大学数学系课程的实施对象教师及教科书编译情况进行概述。首先从教师的教育背景、任教大学、留学经历来体现这3所高校的师资力量,以此突出三所高校数学高等教育的课程实施状况。其次梳理出民国时期所出版高等数学书目,然后整理分析出三所大学数学系使用教科书概况。最后,在总结了国立四川大学、国立中央大学、国立武汉大学课程设置特色的基础上,提出了未来的研究方向。
李龙[8]（2018）在《有限域上超几何级数的研究》文中研究表明1987年,J.Greene提出有限域上单变量超几何级数的概念,引起了广泛关注.J.Greene给出了许多单变量超几何级数的变换公式、约化公式以及求和公式的有限域模拟.本文我们给出了 二重的Appell级数的有限域模拟,可看作单变量超几何级数有限域模拟的推广.我们也给出了 Appell级数的一些变换公式、约化公式以及生成函数的有限域模拟.进而从二重的Appell级数的有限域模拟中得出一些单变量的超几何级数的有限域模拟结果.我们给出经典的Legendre多项式与二元Hermite多项式的有限域模拟,将Legendre多项式与二元Hemite多项式的有关经典结果推广到有限域上,着重讨论了有限域上的Legendre多项式与二元Hemite多项式的生成函数以及正交性质.我们利用Gamma函数的性质以及Kampe de Feriet级数F1:1;1 0:3;3的求和公式给出一系列的有关1/π,π,π3/2Γ-3（1/6）和（?）Γ-2（1/4）的二重展开公式.我们将证明两个同余式.Delannoy数和Schroder数由下面两式给出:设p ≥ 5为素数,我们证明孙于2011年提出的如下猜想:另外,我们还将证明（?）这里p ≥ 5为素数.
罗旻杰[9]（2017）在《超几何函数与分数阶积分算子》文中研究说明本文的主要目的是为广义分数阶积分算子I和J建立一套新的理论.这两个算子的特征是其积分核中均包含一类十分特殊的广义超几何函数r+2Fr+1.同时,算子I和J的重要性也正是源于它们所包含的这类广义超几何函数在z=1点处的值可以通过Karlsson-Minton-Miller型的求和定理来获得.我们首先为这两个分数阶积分算子建立起一系列的基本结果,其中包括:Fox H-函数的广义分数阶积分、映射性质以及它们的Mellin变换.其次,我们研究了这些广义分数阶积分算子的分解结构.更确切地讲,借助于Butzer和Jansche所提出的Mellin变换理论,我们证明了这些算子可以被分解为一系列的Laplace变换L及其逆变换L-1的复合.作为应用,我们推导了两个有关H-函数的非常一般的结果.同时,我们证明了这些分数阶积分算子,当被理解为某种积分方程时,具有L和L-1形式的解.我们还考虑了广义分数阶积分算子的分解结构在某些具体的积分方程中的应用,并发现其中一个方程的解能够由Aleph（（?））-函数来表示.接着,我们利用算子I和矩阵分析中积和式的概念,构造了一种新的多重（?）eby（?）ev型泛函,并建立了这类泛函关于同步函数的一些不等式.最后,我们推广了 Erd（?）lyi关于Gauss超几何函数的一个经典积分,使得对于一些特殊的广义超几何函数也有相似形式的积分成立.我们的结论主要依赖于分数阶分部积分和级数操作技巧.我们还得到了一些重要的特殊情形,其中就包括了一类新型的Thomae型变换.
马军建[10]（2015）在《不完全的第一类Appell函数》文中认为超几何函数是特殊函数中极为重要的一部分,它不仅在组合数学、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、控制工程、通信工程等其它学科中有着广泛的应用.2012年,Srivastava等人通过Gamma函数建立了不完全的Gamma函数,并给出了其在物理和统计学上的应用.2013年,Cetinkaya利用不完全的Gamma函数构造了不完全的第二类Appell函数并研究了其性质.受Srivastava等人对不完全的Pochhammer符号在超几何函数上的应用,以及Cetinkaya对不完全的第二类Appell函数的研究的启发,作者定义了不完全第一类Appell函数,并研究了此函数的一些性质.本文对不完全的第一类Appell函数作了详细的研究和讨论.具体内容分为三章.第一章,主要介绍了超几何函数的基本概念与性质,以及超几何函数发展的历史背景和现状.第二章,主要介绍了Appell函数的性质,并简单地介绍了不完全的第二类Appell函数.第三章,通过引入不完全的Beta函数来构造出新的不完全的第一类Appell函数,利用参变量替换和级数重排的方法对不完全的第一类Appell函数的性质进行研究,并得到了其微分性质,积分变换式和递推关系式.第四章,总结本文研究的主要内容,并展望未来进一步研究的工作.
二、Gauss级数与Appell级数（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Gauss级数与Appell级数（论文提纲范文）
（2）固-液机械结合面切向接触刚度及阻尼特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 目前结合面研究存在的问题 |
| 1.5 研究内容与论文结构框架 |
| 2 固-液结合面静态切向接触模型研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 固-液结合面存在边界油膜时模型分析 |
| 2.2.1 结合面间的润滑状态 |
| 2.2.2 固-液界面润滑状态模型假设 |
| 2.2.3 固-液结合面接触模型判断 |
| 2.3 密闭油坑与微凸体切向静态接触模型的建立 |
| 2.3.1 密闭油坑模型建立 |
| 2.3.2 微凸体切向接触模型的建立 |
| 2.3.3 边界油膜与微凸体切向接触等效模型 |
| 2.3.4 固-液结合面静态切向统计模型建立 |
| 2.4 固-液结合面静态切向刚度仿真分析与讨论 |
| 2.4.1 密闭油坑接触载荷与法向变形量 |
| 2.4.2 密闭油坑润滑剂粘度与法向变形量 |
| 2.4.3 切向接触刚度与法向变形量 |
| 2.4.4 切向接触刚度与法向接触载荷 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 固-液结合面动态切向接触模型研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Reynolds方程及其基本假设 |
| 3.3 有限差分法求解雷诺方程 |
| 3.3.1 差分的基本原理 |
| 3.3.2 有限差分法计算 |
| 3.3.3 摩擦学性能参数计算 |
| 3.4 固-液结合面切向刚度阻尼计算模型 |
| 3.4.1 流体部分切向刚度阻尼的差分计算模型 |
| 3.4.2 微凸体切向动态接触刚度阻尼计算模型 |
| 3.4.3 固-液结合面切向动态刚度阻尼计算 |
| 3.5 固-液结合面动态切向刚度仿真分析与讨论 |
| 3.5.1 油膜切向接触刚度与时间的关系 |
| 3.5.2 法向接触载荷与切向油膜力和摩擦系数的关系 |
| 3.5.3 不同润滑油粘度下油膜切向接触刚度与法向接触载荷的关系 |
| 3.5.4 不同激振频率下切向接触刚度与法向接触载荷的关系 |
| 3.5.5 不同激振频率下切向位移幅值与切向接触刚度的关系 |
| 3.5.6 不同切向位移幅值下切向接触刚度与激振频率的关系 |
| 3.6 固-液结合面动态切向阻尼仿真分析与讨论 |
| 3.6.1 不同激振频率下切向接触阻尼系数与法向接触载荷的关系 |
| 3.6.2 不同激振频率下切向阻尼系数与切向位移幅值的关系 |
| 3.6.3 不同切向位移赋值下切向阻尼系数与激振频率的关系 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 宏观相对运动固-液结合面切向接触模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 宏观相对运动固-液结合面微凸体接触模型 |
| 4.2.1 单个微凸体滑动接触模型 |
| 4.2.2 宏观相对运动结合面固-固切向接触刚度阻尼的计算 |
| 4.3 宏观相对运动固-液结合面流体接触模型 |
| 4.3.1 摩擦学性能参数的计算 |
| 4.3.2 油膜切向刚度阻尼计算模型 |
| 4.4 宏观相对运动固-液结合面切向接触刚度仿真分析 |
| 4.4.1 接触的不同时期微凸体切向力随时间的变化规律 |
| 4.4.2 微凸体与油膜宏观相对运动切向接触刚度与时间的关系 |
| 4.4.3 固-液法向接触载荷与摩擦系数随时间的变化关系 |
| 4.4.4 固-固结合面不同速度下切向接触刚度、切向力与时间的关系 |
| 4.4.5 固-固结合面摩擦系数随速度的变化关系 |
| 4.4.6 固-液结合面摩擦系数随速度的变化关系 |
| 4.4.7 固-固结合面平均摩擦系数与平均法向载荷的关系 |
| 4.4.8 固-固结合面法向接触载荷和宏观移动速度对切向接触刚度的影响 |
| 4.4.9 油膜法向接触载荷和宏观移动速度对切向接触刚度的影响 |
| 4.4.10 宏观相对运动固-固结合面与固-液结合面切向接触刚度对比 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 固-液结合面切向特性实验研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验平台搭建 |
| 5.3 固-液结合面切向接触刚度、阻尼获取原理 |
| 5.3.1 固-液结合面静态切向接触刚度获取原理 |
| 5.3.2 固-液结合面动态切向接触刚度、阻尼获取原理 |
| 5.4 固-液结合面切向静态切向接触刚度实验 |
| 5.4.1 固-液结合面静态刚度实验 |
| 5.4.2 理论模型与实验对比 |
| 5.5 固-液结合面切向动态切向接触刚度阻尼实验 |
| 5.5.1 固-液结合面态刚度阻尼实验 |
| 5.5.2 理论模型与实验对比 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 主要贡献与创新点 |
| 6.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（3）三圈真空积分的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 利用Gegenbauer多项式方法计算四个传播子三圈真空图 |
| 3.1 参数化和正交Gegenbauer多项式方法的等价性 |
| 3.2 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:一般情况 |
| 3.2.1 四个传播子的三圈真空标量积分解析表达式 |
| 3.2.2 四个传播子的三圈真空标量积分发散项和收敛项 |
| 3.2.3 四个传播子的三圈真空标量积分数值延拓 |
| 3.3 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:特殊情况 |
| 3.3.1 特殊情况一:当m_1=m_2=m,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 3.3.2 特殊情况二:当m_1=0,m_2≠0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 3.3.3 特殊情况三:当m_1=m_2=0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式 |
| 第四章 利用多维留数定理计算五个传播子三圈真空图 |
| 4.1 五个传播子的三圈真空图的主要结论 |
| max(m_2,m_3,m_4)时的情况'>4.2 当粒子质量满足m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的情况 |
| max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式'>4.2.1 当m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式 |
| 4.2.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.2.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_3,m_4)时的情况'>4.3 当粒子质量满足m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的情况 |
| max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式'>4.3.1 当m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式 |
| 4.3.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.3.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_2,m_4)时的情况'>4.4 当粒子质量满足m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的情况 |
| max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式'>4.4.1 当m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式 |
| 4.4.2 收敛区间内的发散项和收敛项 |
| 4.4.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓 |
| max(m_1,m_2,m_3)时的情况'>4.5 当粒子质量满足m_4>max(m_1,m_2,m_3)时的情况 |
| 第五章 利用GKZ方法计算五个传播子三圈真空图 |
| 5.1 GKZ超几何级数系统的构造 |
| 5.2 只有一个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.3 只有两个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.4 有三个粒子质量不等于零的情况 |
| 5.5 其余情况 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 本文的主要工作 |
| 6.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）一些Hecke type恒等式与mock theta函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一些新的Hecke type恒等式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 两个新的变换公式 |
| 2.3 一些新的Hecke type恒等式 |
| 第三章 常数项法对Hecke type恒等式的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 常数项法在mock theta函数中的应用 |
| 3.3 证明刘的两个等式 |
| 第四章 BsP-多项式的有限形式及推广 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 BsP-多项式的有限形式 |
| 4.3 BsP-多项式的推广及应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表论文情况 |
（6）三次一般超几何级数的证明与应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 一般超几何级数相关概念及研究概况 |
| 1.1.1 基本概念 |
| 1.1.2 研究概况 |
| 1.1.3 Abel分部求和引理 |
| 1.2 无理数展开式 |
| 第二章 一个非终止型7F6-级数求和公式 |
| 2.1 主要定理及其推论 |
| 2.2 主要定理的证明 |
| 第三章 三次级数部分和Q_n(a,b,c,d)的变换 |
| 3.1 Q_n(a,b,c,d)的变换关系Ⅰ |
| 3.1.1 主要定理及推论 |
| 3.1.2 主要定理的证明 |
| 3.2 Q_n(a,b,c,d)的变换关系Ⅱ |
| 3.2.1 主要定理及推论 |
| 3.2.2 主要定理的证明 |
| 3.3 Q_n(a,b,c,d)的变换关系Ⅲ |
| 3.3.1 主要定理及推论 |
| 3.3.2 主要定理的证明 |
| 3.4 Q_n(a,b,c,d)的变换关系Ⅳ |
| 3.4.1 主要定理及推论 |
| 3.4.2 主要定理的证明 |
| 第四章 非终止三次级数Q(a,b,c,d)与π的展开式 |
| 4.1 Q(a,b,c,d)的递推关系 |
| 4.2 π的无穷级数展开 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 个人简介 |
| 附录二 致谢 |
（7）抗战时期四川数学高等教育课程设置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关专着 |
| 1.2.2 相关期刊论文 |
| 1.2.3 地方志及地方教育史 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的和问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 抗战时期四川高等学校概况 |
| 2.1 抗战前期四川高校基本状况 |
| 2.2 抗战时期迁川高等学校概况 |
| 2.3 抗战时期高校开设数学系简况 |
| 3 抗战时期四川数学高等教育课程设置 |
| 3.1 全国数学系课程标准颁布 |
| 3.2 抗战时期四川高校数学系课程安排 |
| 3.3 课程组织 |
| 3.3.1 必修和选修 |
| 3.3.2 学年分配 |
| 3.3.3 学时分配 |
| 3.3.4 学分分配 |
| 3.3.5 课程类别 |
| 3.4 课程内容研究 |
| 3.4.1 代数课程内容对比研究 |
| 3.4.2 分析课程内容对比研究 |
| 3.4.3 几何课程内容对比研究 |
| 3.4.5 统计课程内容对比研究 |
| 4 抗战时期四川高校数学系课程实施 |
| 4.1 数学高等教育课程的师资队伍 |
| 4.2 数学高等教育课程教科书 |
| 5 研究结果与展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处以及研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（8）有限域上超几何级数的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与预备知识 |
| 1.2 其他形式的有限域模拟 |
| 1.3 论文结构 |
| 第二章 Appell级数F_1与F_2的有限域模拟 |
| 2.1 Appell级数介绍 |
| 2.2 F_1(a;b,b';c;x,y)的有限域模拟 |
| 2.2.1 F_1[A;B,B';C;x,y]的变换公式与约化公式 |
| 2.2.2 F_1[A;B,B';C;x,y]的生成函数 |
| 2.3 F_2(A;B,B';C,C';x,y)的有限域模拟 |
| 2.3.1 F_2[A;B,B';C,C';x,y]的变换公式与约化公式 |
| 2.3.2 F_2[A;B,B';C,C';x,y]的生成函数 |
| 第三章 Legendre多项式与二元Hermite多项式的有限域模拟 |
| 3.1 Legendre多项式的有限域模拟 |
| 3.2 二元Hermite多项式的有限域模拟 |
| 第四章 1/π的二重级数展开 |
| 4.1 1/π的二重级数展开 |
| 4.2 π的二重级数展开 |
| 4.2.1 σ=1/2 |
| 4.2.2 σ=1/3 |
| 4.3 π~(3/2)Γ~3(1/6)的二重级数展开 |
| 4.4 (?)Γ~(-2)(1/4)的二重级数展开 |
| 第五章 Delannoy数和Schroder数的同余式 |
| 5.1 一些引理 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 定理5.2的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（9）超几何函数与分数阶积分算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 超几何函数 |
| 2.2 Fox H-函数 |
| 2.3 Mellin变换 |
| 第三章 广义分数阶积分算子 |
| 3.1 介绍 |
| 3.2 Fox H-函数的广义分数阶积分 |
| 3.3 映射性质 |
| 3.4 分数阶分部积分 |
| 3.5 算子I和J的Mellin变换 |
| 第四章 广义分数阶积分算子的分解结构 |
| 4.1 介绍 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 分解定理 |
| 4.4 分解定理在计算分数阶积分中的应用 |
| 4.5 分解定理在求解分数阶积分方程中的应用 |
| 第五章 基于广义分数阶积分算子I的(?)eby(?)ev型泛函 |
| 5.1 介绍 |
| 5.2 定义 |
| 5.3 基本引理 |
| 5.4 关于多重(?)eby(?)ev型泛函的不等式 |
| 第六章 Erd(?)lyi型积分 |
| 6.1 介绍 |
| 6.2 主要结论 |
| 6.3 Thomae型变换 |
| 参考文献 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）不完全的第一类Appell函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 超几何函数的基本概念与性质 |
| 1.2 超几何函数的历史背景和发展现状 |
| 第二章 Appell函数介绍 |
| 2.1 Appell函数的定义 |
| 2.2 Appell函数的性质及其变换式 |
| 2.3 不完全的第二类Appell函数 |
| 第三章 不完全的第一类Appell函数 |
| 3.1 不完全的第一类Appell函数 |
| 3.1.1 不完全的第一类Appell函数的微分关系式 |
| 3.1.2 不完全的第一类Appell函数的积分等式 |
| 3.1.3 不完全的第一类Appell函数的变换式 |
| 3.1.4 不完全的第一类Appell函数的递推关系式 |
| 3.1.5 不完全的第一类Appell函数的特殊情况 |
| 3.2 不完全的第一类Appell函数的应用 |
| 3.2.1 与初等函数的关系 |
| 3.2.2 与Legendre函数的关系 |
| 第四章 总结和展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
四、Gauss级数与Appell级数（论文参考文献）
- [1]Appell函数和Humbert函数的积分表达[J]. 王晓霞,袁学颖. 上海大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]固-液机械结合面切向接触刚度及阻尼特性研究[D]. 班兆旸. 西安理工大学, 2021
- [3]三圈真空积分的计算[D]. 顾志华. 河北大学, 2020(02)
- [4]与Hermite多项式和广义Laguerre多项式相关联的双正交多项式系统[J]. 许艳. 中国科学:数学, 2020(04)
- [5]一些Hecke type恒等式与mock theta函数[D]. 宋扞飞. 河南师范大学, 2020(07)
- [6]三次一般超几何级数的证明与应用[D]. 戴晶晶. 南京信息工程大学, 2019(04)
- [7]抗战时期四川数学高等教育课程设置研究[D]. 李萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [8]有限域上超几何级数的研究[D]. 李龙. 华东师范大学, 2018(12)
- [9]超几何函数与分数阶积分算子[D]. 罗旻杰. 华东师范大学, 2017(09)
- [10]不完全的第一类Appell函数[D]. 马军建. 上海大学, 2015(04)