一、Weierstrass逼近定理的一个初等証明（论文文献综述）
吴学谋[1]（2009）在《泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识》文中提出广义资源广义的由此及彼界定的泛系资源泛通,形成泛系论的一大理法,它是一种世界观、认识论、方法论、价值论和运筹学,毗连于数理工医文社史哲百科千题万技理法,特别是对广义的交通、通信、金融、物流、推理、智能、计算机、网络、数理科学和科技思想的发展可以得到一种全新的阐述,甚至对政治、大国兴衰、经济、军事、教育、社会学、医药学、科学技术工程哲学等等都可以导致新的感悟。在泛系框架下发展泛系资源泛通论,一种广义的资源论和交通学,探索交通、物流、通信、金融、生理、心理、医理、生命、生态、文明、历史、计算机、网络、智能、数学等等百科千题万技理法统驭或归寓于泛系泛通的机制,具体建构包括:（1）百家论识:跨学科研究与泛系泛通——孔子,莎士比亚,恩格斯,钱学森,阿蒂亚等;（2）泛系指略:形而泛学;（3）泛系皕法精缩影;（4）数理模型:泛系资源与泛通;（5）泛系史学:科技思想发展泛通论;（6）泛系生物学:水.文明.生理.心理.医理.生态;（7）泛系交通学:交通.建筑.城市.金融.航天;（8）泛系泛通论:运转与模拟,通信.IT.信息论.控制论;（9）泛系泛通论:计算机.网络.人工智能.C4ISR;（10）泛系数学:泛通和智能。
潘丽云[2]（2009）在《魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析》文中研究指明本文采用文本分析、历史研究和比较研究方法,对魏尔斯特拉斯原始论文和讲义进行了详细、全面、系统地文献解读和分析,同时根据他的学生和其他数学史家相关主题的研究文献,以探究基本问题——魏尔斯特拉斯复变函数思想、方法与理论的形成与发展为主旨,结合实分析等领域的密切关联,剖析、梳理了魏尔斯特拉斯的复变函数理论构架,并将体现于其中的魏尔斯特拉斯复变函数思想的特征做出深刻总结和客观评价。获得了以下主要成果:1.围绕魏尔斯特拉斯复分析思想缘起问题,兼顾外因与内因对19世纪复变函数的发展进行了考察与梳理,介绍了通向复分析三个基本途径——代数分析、积分、几何。指出了德国数学组合分析与古德曼的级数工作以及分析严格化要求的共同影响,构成了魏尔斯特拉斯发展复变函数理论的动机。2.全面勾勒了魏尔斯特拉斯不平凡的一生,从生活轨迹到学术生涯以及教育活动等方面,概要介绍了他在不同数学领域取得的成就、思想以及教育观念。深刻体现了魏尔斯特拉斯在19世纪后半叶作为数学界领军人物的核心地位与强大的影响力。3.详细考察魏尔斯特拉斯早期的三篇论文,从解析函数的积分表示、级数表示以及微分形式的理论论述中,得到若干重要结果如双重级数定理、柯西积分定理与洛朗级数定理等等,揭示魏尔斯特拉斯复分析方法的出现以及发展复分析理论的基础。4.探析了魏尔斯特拉斯中期的解析因子理论,反映了魏尔斯特拉斯数学思想的连贯性,通过他对复变函数理论某些基本问题的关注,体现了代数方法的研究手段。通过与复变函数关联度的考察,强调了这一阶段蕴含的数学思想对后来整体解析函数理论具有一定的思想启发力。5.深入考察了魏尔斯特拉斯后期,即在柏林大学授课期间,完成并提交于德国科学院的论文,借助解析函数的性质并将复变函数理论一般化,说明此时魏尔斯特拉斯已将复变函数理论作为独立的理论进行研究。这一阶段是复分析理论不断深化、整体理论构架形成时期。6.详尽分析了魏尔斯特拉斯学生的“解析函数导论”课堂笔记,更加清晰地重构魏尔斯特拉斯函数理论体系。魏尔斯特拉斯以“解析映射”概念为基本构成,进行解析延拓,从而实现由局部获得整体解析函数。完整地剖析了魏尔斯特拉斯的复变函数论思想、理论与方法。7.探讨了魏尔斯特拉斯复变函数思想影响的张力与限度。魏尔斯特拉斯对整函数和亚纯函数的研究开启了三个方向的系统研究,对19世纪末至20世纪诸多函数论分支的发展产生深刻的启发与导向。另一方面,分析了魏尔斯特拉斯复变函数思想中代数性的局限性,当现代复变函数转向几何方向蓬勃发展时,其复变函数思想与方法逐渐式微。
胡昊[3]（2014）在《丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究》文中进行了进一步梳理数论中最古老的一个分支是丢番图方程,其内容丰富丰富,与代数数论,代致几何,组合数学等都有密切的联系,近三十年来,数论还被广泛于计算机科学,信息编码,密码学理论中,基于数学难题的密码机制的提出和开发,又给数论研究增加了新的内容。基于椭圆曲线Abel群上的离散对数问题构造的公钥密码是现在最热的密码机制,随着量子计算机的甚嚣尘上,关于如何设计出一种能抵抗量子攻击的密码的议题越来越受到重视,正好阿贝尔群范畴上的态度问题,特别是基于有限域上的椭圆曲线之间的同源计算问题,被认为能够抵挡量子计算机的攻击,也适用于构造公钥密码系统。本文内容共分两块,一块是丢番图方程的求解,另一块就是椭圆曲线的计算问题的研究.丢番图方面,针对两种丢番图方程问题,介绍自己的研究成果,包括：1)系统的分析了丢番图的初等方法,给出了关于丢番图x2+2=4的解的两个重要结论；2)利用A.Baker方法和LLL算法,完整的解决了联立方程的整数解问题椭圆曲线的计算方面,我们首先给出Hasse定理的新的证明,然后从理论出发,研究了椭圆曲线的同源计算方法,并给出一个新的算法,达到目前最优复杂度。论文所得结果对于椭圆曲线同源密码的应用具有一定意义。
许道云[4]（2017）在《从计算的角度看分析》文中研究说明数学分析建立在极限基础之上,围绕极限的存在性分析与判定方法,研究各种类型的极限的存在性分析、判定与计算。在实际计算中,更关注如何找到（或近似找到）存在的极限对象,分析中大量内容在讨论计算:以ε-N语言描述的极限概念体现误差与算法终止步的关系,有关计算的可行性或符号演算基本限制在初等函数类,初等函数类由基本初等函数通过四则运算和复合运算递归生成,其导函数可以实现符号演算;Newton-Leibniz公式表明部分初等函数的定积分的可通过符号演算实现;Taylor展开式和Fourier展开式分别给出了解析函数和可积函数的标准化表示和近似计算,这样的标准化表示其目的是解决计算问题。
江南[5]（2018）在《分形几何的早期历史研究》文中研究说明分形几何学是20世纪70年代诞生的一门数学分支,它是继非欧几何创立之后几何学史上的又一次重大革命。作为大自然的几何学,它在现实生活中有着非常广泛的应用。因此,研究分形几何的早期历史具有非常重要的意义。本文在研读原始文献及其相关研究文献的基础上,通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导思想,全面系统地考察了分形几何早期历史的内容和思想,深入剖析了分形几何创立的原因。取得的研究结果如下:1.全面考察了分析严格化的背景下,魏尔斯特拉斯函数、康托尔集和科赫曲线等早期经典分形集产生的背景、原因、过程和影响。魏尔斯特拉斯为了搞清函数的连续性和可微性之间的关系,构造了一条连续但处处不可微的病态函数。康托尔在单位区间上构造了一个完备但处处不稠密的病态点集。科赫运用递归法的思想,构造了一条可以几何直观表示的连续但处处不可切的病态曲线。这些病态的函数、曲线和集合的出现是推动分形几何创立的内因。2.系统梳理了分数维数概念的产生过程。为了准确测量出康托尔集的大小,康托尔、波莱尔和勒贝格等数学家相继提出了解决问题的办法和思路,但得到的结果不令人满意。直到卡拉泰奥多里在q维空间中定义了p维测度集,才使问题取得了一些进展。豪斯多夫在卡拉泰奥多里工作的基础上,将维数的取值范围由整数推广到分数,解决了康托尔集的测量问题。贝西科维奇完善了豪斯多夫关于分数维数的定义,给出了分数维数的确切概念。3.详细论述了贝西科维奇、布利冈和柯尔莫戈洛夫等数学家对分数维数理论的贡献。贝西科维奇研究了分数维数集的密度性质和微积分,在实数理论中探讨了分数维数集的具体应用。盒维数是一种重要的分数维数,它的最初模型由布利冈建立,庞特里亚金和施尼勒尔曼定义了具有数学表达式的盒维数,但缺乏严格性;柯尔莫戈洛夫和契霍洛夫给出了严格的盒维数定义;法尔科内则定义了现代意义下的盒维数。4.详尽阐述了莱维、莫兰和芒德勃罗等数学家对自相似理论的贡献。自相似思想最早可追溯至古希腊时代,德谟克利特、亚里士多德以及我国古代的数学、哲学和医学著作中也有关于自相似思想的论述,但尚未形成严格的理论体系。莱维引入了参数和阶数等一些基本数学概念,他是第一个对自相似性进行系统研究的数学家。莫兰将集合论引入自相似理论的研究,定义了自相似集的概念,形成了自相似理论的雏形。芒德波罗将统计性融入自相似理论,描绘了统计自相似性,解决了长期困扰大家的海岸线长度问题。5.细致探究了分形几何的创立过程,深入剖析了分形几何的创立原因。通过论文“英国的海岸线有多长”和著作《大自然的分形几何》,细致探究了分形几何的创立过程。在原始文献和相关研究文献的基础上,指出病态函数、曲线和集合的激励,数学理论发展的推动,实际问题的鞭策,以及创立者自身的优势是分形几何创立的主要原因。
江振彦[6]（2018）在《极小曲面的参数化生成与设计》文中认为极小曲面是指曲面上任意一点的平均曲率皆为零的曲面,对它的研究始于在给定的空间闭曲线内,如何张成的面积最小的曲面,普拉托实验中的肥皂泡便是满足这一定义下的极小曲面。极小曲面问题一直是微分几何学中重要且活跃的一个分支,它涉及泛函、代数、几何学、拓扑学、物理学等学科,且已经取得了很多研究成果;极小曲面由于其独特的数理性质、优良的结构性能和迷幻有趣的造型,也给它带来了各个学科中源源不断的实际运用,随着这些应用,极小曲面在计算机图形学上的研究也在近20年来获得了较大的发展。但是建筑设计作为极小曲面应用的重要学科,目前这些微分几何学、计算机图形学上的研究成果依然很难直接被建筑师所利用,所以梳理总结并找出适合建筑师运用极小曲面进行造型设计和推敲的方法,然后将其归纳成可以直接使用的工具,对于设计师们拓展极小曲面的探索、提升探索的效率都有着重要的意义。本文探索适用于设计师的极小曲面的参数化生成工具及其辅助设计的变形工具,全文基于Rhino的Grasshopper参数化平台。主要研究内容可以分为三部分:第一部分是第一章和第二章,主要梳理了目前极小曲面在微分几何和计算机图形学的研究成果,并探索出极小曲面目前应用较多的两种初等函数表达式（分别为显函数表达式和隐函数表达式）,然后归纳了目前极小曲面在各学科的应用和建筑设计中实际运用的造型方法,及主流的建模生成方法;第二部分是第三章和第四章,分别叙述了极小曲面的参数化生成研究和服务于设计的变形研究,这也是本文最重要的部分,在第三章中基于笔者目前找到的7种极小曲面的显函数表达式和12种极小曲面的隐函数表达式,分别提出了参数化生成的算法并将其做成工具,使设计师们可以利用工具来直接生成需要的极小曲面原型,其中隐函数表达式极小曲面可以用求等值面的算法来获得曲面,归纳出两种常见的算法,并且也都分别做成工具以供设计师自行选择,第四章是基于第三章工具所生成原型的变形研究,给出了干扰、拉伸、映射、拼接和剪切、阵列等变形的实现方法及工具的创新或总结。第三部分是第五章,利用已有的工具做出几个不同尺度的以极小曲面为原型的设计,以此来验证工具的可操作性并发现不足,来给出下一步的研究方向。
周颂平[7]（1997）在《阶梯函数逼近的思想方法和在逼近论中的重要应用》文中认为论述了阶梯函数逼近的思想方法，并将其应用到下述几个方面：（1）用阶梯函数逼近连续函数；（2）Weierstrass定理的初等证明；（3）用有理函数逼近有界变差函数；（4）Markov系统中的多项式逼近问题。
赵教练[8]（2014）在《特殊函数论中若干问题的研究》文中研究表明本文目的是讨论几类经典特殊函数之间的内在联系,特殊函数的完全单调,渐近逼近,对数凸性等解析性质及其应用.我们主要利用微分方程,解析函数论,凸函数等理论的思想,方法和技巧,具体分析和研究了Gauss超几何函数2F1（a, b; c; z）, Polygamma函数及其q-模拟Ramanujan’s gamma函数,Gini均值等特殊函数的性质.作为应用,我们揭示了不同特殊函数之间的相互关系,改进了部分特殊函数渐近逼近的界,建立了一些新的有趣的性质和不等式并且推广了已有的结果.这些结果有利于在理论上更深入地理解这些特殊函数的性质,并且便于在实践中更广泛地应用这些性质,丰富了特殊函数论的研究.主要内容概述如下.1.我们从新的角度讨论和揭示超几何函数2F1（1/3,2/3；1；z）与经典椭圆函数和模形式中的Eisenstein级数之间的关系.首先,从微分方程和共形映射理论的角度,我们基于2F1（1/3,2/3；1；z）重新构建了椭圆函数的三次模拟并得到很多有趣的性质；其次,由Jacobi Theta函数构造了一个新的椭圆函数,重新证明了一个Theta函数对数导数恒等式,利用此恒等式得到了有趣的结论.2.我们应用Bernstein完全单调理论及解析函数论：讨论了Polygamma函数及其q模拟等特殊函数的性质.首先,我们改进了Polygamma函数的双向逼近不等式并且推广Digamma函数不等式到Polygamma的情形；其次,我们提供了一个比H.Alzer的结果更简单的证明和更好的下界,也获得了一个简单的上界,进而证明了相关函数的完全单调性.最后,利用基本超几何级数理论和解析法讨论了Trigamma函数的q-模拟及其完全单调性.3.我们利用渐近展开和解析法讨论了三类超越函数的渐近逼近问题.首先,我们构造新的辅助函数,改进了Ivady双向逼近不等式,并且引进参量推广Ivady的结果到更一般的情况.其次,我们讨论了Becker-Stark对正切函数误差项的双向逼近,提供了一个新的更简洁的证明方法.最后,我们考虑Carlson关于基本超越函数的双向不等式逼近,引进两个参量,推广了Carlson型双向不等式到更一般的情形.作为特例,我们改进了Carlson不等式,并确定了其最好可能的界.4.我们利用凸函数理论讨论了多参量均值中非常重要的Gini均值Gini均值包含幂平均等经典双参量均值作为特例.我们提供了新的视角重新证明了Gini均值对数凸性等,利用这些性质可直接得到Hermite-Hadarnard型的Gini均值不等式.进而,我们推广并得到了很多新的有趣的性质,包含已有文献中关于单参量和双参量Gini均值的结论作为特例.
李茂生[9]（2019）在《正特征函数域上的超越性与线性无关性》文中提出实数或复数的超越性是数论的基本问题之一。虽然我们知道几乎所有的实数或复数都是超越数,但要判断一个给定的实数或复数是否为超越数则通常极为困难。现代数论给我们的启示是:同样的问题放在有理数域或正特征函数域上时,在处理技巧上会呈现出许多共性和差异。本文从函数域的角度出发来研究形式幂级数的线性相关性、超越性以及代数独立性,主要包括以下四个方面的内容:一.线性无关性判别准则:我们在正特征函数域上给出了判断形式幂级数线性无关性的一般准则,该准则包含了现有的许多线性无关性和超越性判别准则。作为应用,我们利用该准则证明了ec和1/πc等超越元的σ-代数独立性,Carlitz指数函数和Carlitz对数函数在有理点处值的线性无关性,以及一类广义Carlitz-Goss gamma函数值的超越性。二.代数独立性判别准则:我们得到了判断一类快速收敛的形式幂级数代数独立的判别准则。利用该准则,我们解决了正特征函数域上的Liouville形式幂级数的代数独立性问题。三.超几何函数特殊值的超越性:一方面,我们对一大类特殊的超几何函数建立了 T-模函数方程,然后利用正特征函数域上的Schneider-Lang定理,得到了关于这些超几何函数的特殊值的一些超越性结果。另一方面,对于正特征函数域上的超几何整函数在非零代数点处值的弱超越性,我们给出了一个更为直接的证明。四.四指数猜想:利用Papanikolas证明的正特征函数域上Carlitz对数函数特殊值的代数独立性,我们借助经典超越数论的典型方法证明了正特征函数域上的四指数猜想。
朱满座[10]（2008）在《数值保角变换及其在电磁理论中的应用》文中研究表明保角变换在现代技术的许多领域如在电磁理论、热传输、流体力学、力学、声学等方面有着广泛的应用,具有强大的生命力。本文主要研究保角变换的数值方法,并讨论其在电磁理论中的应用。第一章概述研究保角变换在电磁理论中应用的意义,并简要回顾保角变换的研究概况。第二章简单介绍保角变换的基本理论及其基本方法。归纳常用解析变换的特点及各种变换的单叶性区域。第三章介绍数值保角变换的各种方法。内容包括级数展开法,积分方程法,变分法。在级数展开法中,介绍Kantorovich法和快速傅立叶变换法。在积分方程法中,介绍Lichtenstein法、Theodorsen法和Symm法。在变分法中,介绍基于面积最小化和周长最小化的数值保角变换法。讨论许瓦兹—克里斯托夫变换的数值求解问题。并归纳双连通区域的数值变换。第四章介绍电磁问题的数学模型。内容包括平面平行矢量场的复数表示,梯度、散度和旋度的复数表示,静电和静磁问题的复数位、复数场。本章还介绍拉普拉斯方程、泊松方程的保角变换求解及其本征值问题的保角变换解法。第五章介绍保角变换法在静电和静磁问题中的应用,详细讨论在平面均匀电场作用下,不同导体边界下的静电位和场的保角变换解法,也讨论静磁问题的求解。第六章介绍保角变换法在传输线特征阻抗方面的应用。将复杂截面的传输线用解析或者数值的方法变换为圆环形区域,提出平面分数阶多极子并用于计算特征阻抗,讨论分数阶多极子的选取原则及方法。第七章介绍保角变换法在均匀波导截止频率计算中的应用。将复杂截面的波导用解析或者数值的方法变换为圆形区域,由于在圆形区域内边界形状简单,从而可以比较方便地选取全域基函数,这样用矩量法计算复杂截面波导截止频率时在编程处理时可以统一考虑和处理。通过数值例子验证方法的正确性和灵活性。本章还讨论保角变换在波导不连续性方面的应用。第八章简要归纳本文的研究重点。讨论用保角变换和其它数值方法结合求解边值问题。
二、Weierstrass逼近定理的一个初等証明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Weierstrass逼近定理的一个初等証明（论文提纲范文）
（1）泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识（论文提纲范文）
| 1 百家论识:跨学科研究与泛系泛通 |
| 2 泛系指略:形而泛学 |
| 3 泛系皕法精缩影 |
| 4 数理模型:泛系资源与泛通 |
| 5 泛系史学:科技思想发展泛通论 |
| 6 泛系生物学:水·文明·生理·心理·医理·生态 |
| (1) 水·文明·大国兴衰·大泛通善憾巧次极导极——泛系皕语说:没有泛系泛通就没有地球, 就没有生命, 就没有人类社会和人类的文明, 就没有理想、信念、信仰、情爱、智能、理性、仁慈和真善美禅, 更没有数理工医文社史哲百科千题万技理法。 |
| (2) 泛系生物学:生理·心理·医理·生态——著名生理学家Claude Bernard指出:“医学是关于疾病的科学, 而生理学则是关于生命的科学。所以后者比前者更具有普遍性。” |
| 7 泛系交通学:交通·建筑·城市·金融·航天 |
| 8 泛系泛通论:运转与模拟, 通信与IT, 信息论与控制论 |
| 9 泛系泛通论:计算机·网络·人工智能·C4ISR |
| 10 泛系数学:泛通和智能 |
（2）魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 选题意义 |
| 2 文献综述 |
| 3 研究目标 |
| 4 结构编排 |
| 第一章 历史与背景概述 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 实到虚的过渡 |
| 1.2.1 从代数分析中产生虚量 |
| 1.2.2 积分之路通向复变量函数 |
| 1.2.3 复函数的几何考虑 |
| 1.3 魏尔斯特拉斯函数论的产生背景 |
| 1.3.1 德国数学组合分析的影响 |
| 1.3.2 古德曼的级数工作 |
| 1.3.3 分析的严格化与算术化 |
| 第二章 人生历程与数学启蒙 |
| 引言 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯前四十年生活 |
| 2.1.1 出生与家庭 |
| 2.1.2 中学时代 |
| 2.1.3 大学时期 |
| 2.1.4 专攻数学 |
| 2.1.5 人生转折 |
| 2.2 魏尔斯特拉斯后四十年人生轨迹 |
| 2.2.1 大学教授 |
| 2.2.2 柏林授课 |
| 2.2.3 收获与痛苦 |
| 2.2.4 著作与成就 |
| 2.2.5 思想与观念 |
| 第三章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的启始 |
| 引言 |
| 3.1 魏尔斯特拉斯第一篇复变函数论文 |
| 3.1.1 复函的级数表示定理的提出 |
| 3.1.2 定理证明的理论依据 |
| 3.1.3 幂级数表达的唯一性考察 |
| 3.1.4 对级数表示定理的推广 |
| 3.1.5 高阶导数公式的获得 |
| 3.2 魏尔斯特拉斯对复变量幂级数的关注 |
| 3.2.1 单变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.2 多变量双重级数的系数估计 |
| 3.2.3 双重级数定理的导出 |
| 3.3 魏尔斯特拉斯对单复变函数微分形式的考察 |
| 3.3.1 以微分方程组的幂级数解为前提 |
| 3.3.2 单值解析函数的微分形式的构造 |
| 3.3.3 多复变量级数中延拓思想的萌芽 |
| 小结 |
| 第四章 解析因子理论与魏氏复函思想的转折 |
| 引言 |
| 4.1 魏尔斯特拉斯研究解析因子的背景 |
| 4.2 魏尔斯特拉斯解析因子理论的分析 |
| 4.2.1 解析因子一般形式的确定 |
| 4.2.2 解析因子的典型性质 |
| 4.2.3 对称解析因子的提出 |
| 4.2.4 解析因子收敛性考查 |
| 4.2.5 解析因子的不同表达 |
| 4.3 对魏尔斯特拉斯解析因子理论的评价 |
| 小结 |
| 第五章 魏尔斯特拉斯复变函数理论的深化 |
| 引言 |
| 5.1 对《单值解析函数理论》的分析 |
| 5.1.1 解析函数基本概念的明确 |
| 5.1.2 解析函数奇点的分类 |
| 5.1.3 解析函数分类及刻画 |
| 5.1.3.1 有理函数 |
| 5.1.3.2 整函数 |
| 5.1.3.3 超越函数 |
| 5.1.3.4 根据奇点对整函数分类 |
| 5.1.3.5 各类解析函数的表达式 |
| 5.1.4 函数构造定理扩展及素函数的引入 |
| 5.2 对三类单值解析函数的具体研究 |
| 5.2.1 单变量整单值函数理论概述 |
| 5.2.2 单本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3 多本性奇点的单值函数分析 |
| 5.2.3.1 具有n个本性奇点的单值函数 |
| 5.2.3.2 具有n个本性奇点、任意多个非本性奇点的单值函数 |
| 5.3 具有本性奇点的函数性质 |
| 小结 |
| 第六章 教学实践与复函体系的完善 |
| 引言 |
| 6.1 笔记形成时期的背景介绍 |
| 6.1.1 学术状况 |
| 6.1.2 课程开讲 |
| 6.1.3 笔记版本 |
| 6.2 笔记内容简介 |
| 6.3 笔记中的复变函数理论体系 |
| 6.3.1 复函理论中基本概念的精确 |
| 6.3.1.1 引进复变量函数 |
| 6.3.1.2 建立解析函数概念 |
| 6.3.1.3 强调一致收敛性质 |
| 6.3.2 复函理论中基本定理的定型 |
| 6.3.2.1 函数逼近思想的体现 |
| 6.3.2.2 和函数的级数表示定理 |
| 6.3.2.3 借助近似公式转化级数表达 |
| 6.3.2.4 和函数与幂级数形式的收敛域 |
| 6.3.2.5 连续统与幂级数间的互导 |
| 6.3.3 复函理论中的核心思想 |
| 6.3.3.1 函数元的概念及其作用 |
| 6.3.3.2 解析映射思想及性质的阐述 |
| 6.3.3.3 无穷远元素的考虑 |
| 6.3.3.4 单值分支思想的明确 |
| 小结 |
| 第七章 影响与传播 |
| 引言 |
| 7.1 魏尔斯特拉斯之后解析函数理论的发展 |
| 7.2 魏尔斯特拉斯数学研究的式微 |
| 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.魏尔斯特拉斯年谱 |
| 2.柏林大学授课课程目录 |
| 3.魏尔斯特拉斯《著作》全集目录及前言 |
| 4.魏尔斯特拉斯指导的博士生及其论文名单 |
| 攻读博士学位期间取的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 ：引言 |
| 1.1. 研究课题背景 |
| 1.2. 研究课题现状 |
| 1.3. 论文的主要工作 |
| 1.4. 论文的章节安排 |
| 第二章 ：预备知识 |
| 2.1. 代数数伦的预备知识 |
| 2.1.1. 代数数域和代数整环 |
| 2.1.2. Dirichlet单位定理,分解和理想 |
| 2.2. 椭圆曲线的预备知识 |
| 2.2.1. 椭圆曲线的基本概念 |
| 2.2.2. 有限域上的椭圆曲线 |
| 2.2.3. 复域上的椭圆曲线 |
| 2.2.4. 模函数与模形式 |
| 第三章 ：丢番图方程 |
| 3.1. x~2+2=Dy~4型方程的研究 |
| 3.2. A.Baker方法和LLL算法 |
| 3.2.1. 代数数对数线性型的下界估计 |
| 3.2.2. Thue方程与Baker方法 |
| 3.2.3. LLL算法 |
| 3.3. 关于Pell方程公解的研究 |
| 第四章 ：椭圆曲线的经典理论 |
| 4.1. 同源映射是同态映射 |
| 4.2. Hasse定理的新证明 |
| 第五章 ：椭圆曲线同源计算 |
| 5.1. 格与椭圆曲线同源映射 |
| 5.2. 素域上的椭圆曲线同源 |
| 5.3. 椭圆曲线同源映射的计算方法 |
| 5.3.1. 参数σ与同源 |
| 5.3.2. 同源的常见算法 |
| 5.3.3. 一种新的同源算法 |
| 第六章 ：总结 |
| 参考文献 |
| 博士期间主要工作 |
| 致谢 |
（4）从计算的角度看分析（论文提纲范文）
| 1 实数的表示与计算 |
| 2 实数的基本理论 |
| 3 极限的存在性分析与计算问题 |
| 4 实数的逼近计算 |
| 5 导函数的符号演算 |
| 6 可积性与积分计算 |
| 7 函数的标准化表示 |
| 8 结语 |
（5）分形几何的早期历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 拟解决的问题 |
| 1.4 论文的框架结构 |
| 第二章 几类经典的分形集 |
| 2.1 魏尔斯特拉斯函数 |
| 2.1.1 魏尔斯特拉斯生平和数学贡献 |
| 2.1.2 魏尔斯特拉斯函数诞生的历史背景 |
| 2.1.3 魏尔斯特拉斯函数诞生 |
| 2.1.4 魏尔斯特拉斯函数的影响 |
| 2.2 康托尔集 |
| 2.2.1 康托尔生平和集合论成就 |
| 2.2.2 康托集诞生的历史背景 |
| 2.2.3 康托尔集诞生 |
| 2.2.4 康托尔集的影响 |
| 2.3 科赫曲线 |
| 2.3.1 科赫生平和主要成果 |
| 2.3.2 科赫曲线诞生的历史背景 |
| 2.3.3 科赫曲线诞生 |
| 2.3.4 科赫曲线的影响 |
| 2.4 其它经典分形集 |
| 2.4.1 皮亚诺曲线 |
| 2.4.2 谢尔宾斯基三角形 |
| 2.4.3 朱利亚集 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 分数维数概念的产生 |
| 3.1 维数概念 |
| 3.2 分数维数概念诞生的历史背景 |
| 3.2.1 康托尔集测量问题 |
| 3.2.2 容度理论 |
| 3.2.3 勒贝格测度 |
| 3.3 分数维数概念的产生 |
| 3.3.1 卡拉泰奥多里测度 |
| 3.3.2 豪斯多夫测度和分数维数的产生 |
| 3.3.3 解决康托尔集测量问题 |
| 3.4 分数维数概念的完善 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数维数理论 |
| 4.1 贝西科维奇对分数维数集的研究 |
| 4.1.1 分数维数集的密度性质 |
| 4.1.2 分数维数集的微积分 |
| 4.1.3 分数维数集在实数理论中的应用 |
| 4.1.4 两类特殊集合的分数维数 |
| 4.2 盒维数的建立 |
| 4.2.1 布利冈维数 |
| 4.2.2 庞特里亚金—施尼勒尔曼维数 |
| 4.2.3 柯尔莫戈洛夫—契霍米洛夫维数 |
| 4.2.4 法尔科内盒维数 |
| 4.3 其它典型分数维数 |
| 4.3.1 信息维数 |
| 4.3.2 填充维数 |
| 4.3.3 关联维数 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 自相似理论 |
| 5.1 相似和自相似的思想起源 |
| 5.1.1 相似的思想起源 |
| 5.1.2 自相似的思想起源 |
| 5.1.3 经典自相似集 |
| 5.2 自相似理论的形成 |
| 5.2.1 莱维对自相似性质的系统剖析 |
| 5.2.2 莫兰自相似集思想 |
| 5.3 自相似理论的发展 |
| 5.3.1 统计自相似性 |
| 5.3.2 不变集和迭代函数系 |
| 5.3.3 自仿射分形集 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 分形几何的创立 |
| 6.1 分形之父——芒德勃罗 |
| 6.1.1 芒德勃罗的成长历程 |
| 6.1.2 芒德勃罗的研究生涯 |
| 6.1.3 芒德勃罗的个性与成就 |
| 6.2 分形“明珠”——英国的海岸线有多长 |
| 6.2.1 海岸线长度问题 |
| 6.2.2 分数维数引入 |
| 6.2.3 统计自相似性引入 |
| 6.2.4 推动分形几何创立 |
| 6.3 分形“圣经”——大自然的分形几何 |
| 6.3.1 分析回顾数学中的分形 |
| 6.3.2 讨论描述大自然中的分形 |
| 6.3.3 创立分形理论 |
| 6.4 分形几何的成因 |
| 6.4.1 病态函数、曲线和集合的激励 |
| 6.4.2 数学理论发展的推动 |
| 6.4.3 实际问题的鞭策 |
| 6.4.4 创立者自身的优势 |
| 6.5 小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 1.分形几何早期历史大事纪 |
| 2.芒德勃罗年谱 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
（6）极小曲面的参数化生成与设计（论文提纲范文）
| 摘要ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题缘起 |
| 1.1.1 极小曲面的定义 |
| 1.1.2 研究背景 |
| 1.1.3 极小曲面在建筑领域设计现状 |
| 1.2 研究对象和内容 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 论文框架 |
| 第二章 极小曲面相关研究综述 |
| 2.1 极小曲面发展史 |
| 2.2 计算机图形学研究综述 |
| 2.3 极小曲面的初等数学表达式 |
| 2.3.1 极小曲面的显函数表达式 |
| 2.3.2 极小曲面的隐函数表达式 |
| 2.4 极小曲面的应用综述 |
| 2.4.1 极小曲面的跨学科运用 |
| 2.4.2 极小曲面在建筑设计中的运用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于公式的极小曲面参数化生成研究 |
| 3.1 显函数公式下的极小曲面参数化生成研究 |
| 3.1.1 算法基础概念——微分法 |
| 3.1.2 具体算法 |
| 3.1.3 显函数表达式下的极小曲面参数化生成工具 |
| 3.2 基于“box逼近法”算法的隐函数公式下的极小曲面参数化生成 |
| 3.2.1 “box逼近法”具体算法 |
| 3.2.2 基于“box逼近法”算法的极小曲面生成工具编程详解 |
| 3.3 基于“marching cubes”算法的隐函数公式下的极小曲面参数化生成 |
| 3.3.1 “marching cubes”具体算法 |
| 3.3.2 基于“marching cubes”算法的极小曲面生成工具编程详解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 极小曲面原型的变形方法研究 |
| 4.1 干扰变形法及工具 |
| 4.1.1 点干扰 |
| 4.1.2 线干扰 |
| 4.1.3 面干扰 |
| 4.1.4 工具 |
| 4.2 拉伸变形法及工具 |
| 4.2.1 一面拉伸 |
| 4.2.2 二面拉伸 |
| 4.2.3 工具 |
| 4.3 映射变形 |
| 4.4 剪切和拼接 |
| 4.5 参数变形法及其他 |
| 4.5.1 参数变形法 |
| 4.5.2 其他 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 极小曲面的设计应用 |
| 5.1 极小曲面基本空间特征 |
| 5.2 隔墙设计 |
| 5.3 灯具设计 |
| 5.4 工作室内部的吊顶设计 |
| 5.5 工作室之间的隔断设计 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 研究内容与成果总结 |
| 6.2 研究工作的不足与展望 |
| 致谢 |
| 主要参考文献 |
| 插图和附表清单 |
| 附录 |
| 附录一 极小曲面初等公式 |
| 附录二 box逼近法算法的Grasshopper电池图 |
| 附录三 box逼近法算法工具Python编程脚本 |
| 附录四 marching cubes算法工具Python编程脚本 |
| 附录五 simple marching cubes算法工具Python编程脚本 |
| 附录六 干扰工具Python编程脚本 |
| 附录七 拉伸工具Python编程脚本 |
（8）特殊函数论中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 历史背景及选题意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要结构 |
| 1.4 预备概念及性质 |
| 第二章 基于_2F_1(1/3,2/3；1；z)的三次椭圆模拟及Theta恒等式 |
| 2.1 Ramanujan's三次椭圆函数论 |
| 2.1.1 一些经典椭圆函数论的基本性质 |
| 2.1.2 主要结论及证明 |
| 2.2 一个Theta恒等式及其应用 |
| 2.2.1 Theta恒等式推广及其应用 |
| 第三章 Polygamma函数及其q-模拟的完全单调和应用 |
| 3.1 Polygamma函数完全单调及应用 |
| 3.1.1 文献分析及研究动机 |
| 3.1.2 主要结论及证明 |
| 3.2 Trigamma函数的完全单调性 |
| 3.2.1 文献分析及研究动机 |
| 3.2.2 主要结论及证明 |
| 3.2.3 包含Polygamma函数的完全单调性推广 |
| 3.2.4 与本节内容相关的论文发表情况 |
| 3.3 Polygamma的q-模拟及完全单调 |
| 3.3.1 Gamma的q-模拟及基本性质 |
| 3.3.2 文献分析及研究动机 |
| 3.3.3 主要引理及证明 |
| 3.3.4 q-Polygamma的完全单调性 |
| 第四章 特殊函数的渐近逼近及不等式改进 |
| 4.1 Ramanujan’s Gamma双向逼近及不等式改进 |
| 4.1.1 文献分析与研究动机 |
| 4.1.2 Ramanujan's Gamma双向逼近的推广 |
| 4.1.3 与已有结论的比较分析 |
| 4.2 Ramanujan问题与基本超越函数余项估计 |
| 4.2.1 文献分析与研究动机 |
| 4.2.2 基本超越函数余项估计的新证明 |
| 4.2.3 与Becker-stark不等式的比较分析 |
| 4.3 Carlson逼近不等式及改进 |
| 4.3.1 文献分析与研究动机 |
| 4.3.2 Carlson不等式改进与加强 |
| 4.3.3 Carlson不等式的两种推广 |
| 4.3.4 比较分析 |
| 4.4 与本章内容相关的论文发表情况 |
| 第五章 多参量Gini均值的性质及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基本概念和性质 |
| 5.3 主要结论及证明 |
| 5.3.1 Gini均值对数凸性的新证明 |
| 5.3.2 Gini均值多参量推广及性质 |
| 5.4 与本章内容相关的论文发表情况 |
| 附录A Polygamma完全单调的补充证明 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
（9）正特征函数域上的超越性与线性无关性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引论 |
| 1.1 选题背景及其意义 |
| 1.2 经典超越数论概述 |
| 1.3 正特征函数域上的超越性 |
| 1.3.1 正特征函数域上的重要函数 |
| 1.3.2 正特征函数域上超越性研究的经典方法 |
| 1.4 本文的主要研究内容和结构安排 |
| 1.5 基础知识 |
| 第2章 线性无关性判别准则 |
| 2.1 线性无关性判别准则 |
| 2.2 e_C和π_C的线性无关性及其σ-代数独立性 |
| 2.3 Carlitz指数函数和对数函数在有理点处值的线性无关性 |
| 2.4 一类广义Carlitz-Goss gamma函数值的超越性 |
| 第3章 正特征函数域上的代数独立性 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 一类特殊级数的代数独立性判别准则 |
| 3.3 Liouville级数的代数独立性 |
| 第4章 正特征函数域上超几何函数特殊值的超越性 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 一些基础性结果 |
| 4.3 定理证明 |
| 第5章 超几何函数在非零代数点处值的弱超越性 |
| 5.1 弱超越性主要结果 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 第6章 正特征函数域上的四指数猜想 |
| 6.1 经典的四指数猜想 |
| 6.2 主要引理 |
| 6.3 正特征函数域上的四指数定理 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 主要结果 |
| 7.2 可进一步开展的研究工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（10）数值保角变换及其在电磁理论中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及概况 |
| 1.1.1 电磁工程问题的分析方法简述 |
| 1.1.2 研究数值保角变换在电磁理论中的应用的意义 |
| 1.1.3 保角变换及应用的研究概况 |
| 1.2 本文的内容及安排 |
| 第二章 保角变换的基本理论与基本方法 |
| 2.1 基本概念与基本问题 |
| 2.1.1 保角变换的基本概念 |
| 2.1.2 保角变换的基本问题 |
| 2.2 初等变换 |
| 2.2.1 初等几何变换 |
| 2.2.2 幂变换 |
| 2.2.3 指数变换 |
| 2.2.4 对数变换 |
| 2.3 分式线性变换 |
| 2.3.1 分式线性变换的定义与保形性 |
| 2.3.2 常用分式线性变换 |
| 2.3.3 特殊的分式线性变换 |
| 2.4 儒可夫斯基变换及其反变换 |
| 2.4.1 儒可夫斯基变换 |
| 2.4.2 儒可夫斯基反变换 |
| 2.5 基本变换的单叶性区域 |
| 2.5.1 指数变换的单叶性区域 |
| 2.5.2 常用初等变换的单叶性区域 |
| 2.6 拓扑四边形的共形模 |
| 2.6.1 拓扑四边形的概念 |
| 2.6.2 极值长度 |
| 2.7 解析开拓 |
| 2.7.1 解析开拓的定义 |
| 2.7.2 越过区域的边界进行解析开拓 |
| 2.8 小结 |
| 第三章 数值保角变换 |
| 3.1 级数展开法 |
| 3.1.1 Kantorovich法 |
| 3.1.2 傅立叶变换法 |
| 3.1.3 变分原理 |
| 3.2 积分方程法 |
| 3.2.1 Lichtenstein和Gershgorin方法 |
| 3.2.2 Theodorsen和Garrick方法 |
| 3.2.3 Symm方法 |
| 3.3 许瓦兹—克里斯托夫变换及其的数值求解 |
| 3.3.1 许瓦兹—克里斯托夫变换 |
| 3.3.2 参数问题 |
| 3.3.3 奇异点的处理 |
| 3.4 双连通区域的变换 |
| 3.4.1 双连通区域的共形等价类 |
| 3.4.2 双连通区域的数值变换 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 电磁问题的数学模型 |
| 4.1 保角变换与边值问题 |
| 4.1.1 拉普拉斯方程的求解 |
| 4.1.2 泊松方程的求解 |
| 4.1.3 二维波动方程的求解 |
| 4.2 平面矢量场 |
| 4.2.1 平面矢量场的复数表示 |
| 4.2.2 梯度、散度、旋度的复数表示 |
| 4.2.3 无穷长线电荷产生的复电位与复电场 |
| 4.2.4 载流直导线产生的恒定磁场的复数表示 |
| 4.2.5 多变量复变函数在电磁理论中的应用 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 静电场与恒定磁场的保角变换分析 |
| 5.1 导体附近的静电场 |
| 5.2 静电格林函数的计算 |
| 5.3 任意截面的导体柱的电场 |
| 5.3.1 Faber多项式 |
| 5.3.2 任意截面带电导体柱的电场 |
| 5.4 恒定磁场的分析 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 传输线特征阻抗的计算 |
| 6.1 引言 |
| 6.1.1 静电问题的变分解 |
| 6.1.2 传输线问题的保角变换分析 |
| 6.2 传输线特征阻抗的解析计算 |
| 6.3 传输线特征阻抗的数值计算 |
| 6.3.1 圆形外导体方形内导体的传输线 |
| 6.3.2 圆形外导体带形内导体的传输线 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 保角变换在波导问题中的应用 |
| 7.1 波导截止频率的计算 |
| 7.1.1 分析方法 |
| 7.1.2 保角变换结合矩量法求波导截止波数 |
| 7.2 波导不连续性的保角变换分析 |
| 7.3 小结 |
| 第八章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表论文及其参加科研 |
四、Weierstrass逼近定理的一个初等証明（论文参考文献）
- [1]泛系资源泛通论:交通·通信·金融·数学——计算机·网络·智能·科技史新论识[J]. 吴学谋. 计算机与数字工程, 2009(03)
- [2]魏尔斯特拉斯的复变函数思想分析[D]. 潘丽云. 西北大学, 2009(08)
- [3]丢番图方程与椭圆曲线计算问题的研究[D]. 胡昊. 武汉大学, 2014(06)
- [4]从计算的角度看分析[J]. 许道云. 贵州大学学报(自然科学版), 2017(02)
- [5]分形几何的早期历史研究[D]. 江南. 西北大学, 2018(01)
- [6]极小曲面的参数化生成与设计[D]. 江振彦. 南京大学, 2018(09)
- [7]阶梯函数逼近的思想方法和在逼近论中的重要应用[J]. 周颂平. 宝鸡文理学院学报(自然科学版), 1997(04)
- [8]特殊函数论中若干问题的研究[D]. 赵教练. 华东师范大学, 2014(12)
- [9]正特征函数域上的超越性与线性无关性[D]. 李茂生. 清华大学, 2019(02)
- [10]数值保角变换及其在电磁理论中的应用[D]. 朱满座. 西安电子科技大学, 2008(12)