一、不含C_0—Banach空间到l~1的连续线性算子（论文文献综述）
任晶[1]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中指出分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
谷瑞雪[2]（2021）在《Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究》文中进行了进一步梳理反问题作为一门新兴的交叉学科,在地球物理、生物医学、材料科学和工程控制等方面的应用日益增多。由于反问题的应用背景十分广泛,国内外学者高度重视其理论及应用的研究。特别地,在一些实际应用反问题中,如医学成像、信号分析等,常常遇到解为不连续函数或含尖点的函数,求解此类反问题时解的非光滑特征非常重要,这使得Banach空间中非线性反问题理论和算法的研究尤为引人关注。本文针对Banach空间中的非线性反问题,考虑解为不连续或者具有稀疏性的非光滑函数的情况,研究几类基于非光滑凸罚项的高效迭代正则化方法,结合偏差原则为停止准则,分析方法的收敛性和正则性,并通过数值模拟对所提方法的可行性和有效性进行验证。本文的具体工作如下:Landweber迭代法可以看作是求解相应无约束泛函极小的梯度下降法,格式简单、易于数值实现,但是收敛速度较慢。为加快Landweber迭代法的收敛速度,本文基于求解适定问题的序列子空间优化方法,针对Banach空间中的非线性反问题提出带有非光滑凸罚项的序列子空间优化方法。与Landweber迭代法不同,此方法在每步迭代利用多个搜索方向且通过Bregman投影选取相应的搜索步长。在一定假设条件下,证明了数据无噪声情况下这一方法的收敛性并详细探讨迭代步长的计算方法。当数据含噪声时,结合偏差原则为迭代的停止准则,分析了方法的正则性。最后,将此方法应用到具体的非线性参数识别反问题中,通过与Landweber迭代法对比,数值验证所提方法对重构非光滑解的有效性以及在迭代次数和计算时间等方面的加速效果。非精确Newton-Landweber方法是求解非线性反问题的一种先线性化后正则化的迭代法。此方法包含内外两层迭代:内层迭代由Landweber迭代法求解局部线性化方程产生;外层迭代为Newton法。为加快这一方法的内层迭代速度,本文引入Nesterov加速策略,提出基于两点梯度法的非精确Newton正则化方法。首先,将Nesterov加速策略引入到Landweber迭代法并用一般的耦合参数代替此策略中的相应系数,构造两点梯度法。进而,将其作为非精确Newton正则化方法的内迭代策略。在适当的假设条件下,证明了所提方法的收敛性和正则性,并详细分析了耦合参数的选取方法。最后,通过对椭圆微分方程的参数识别和热传导方程的Robin系数重构两个算例的数值模拟,验证这一方法较非精确Newton-Landweber方法在节省总的内层迭代次数及计算时间等方面的优势。Landweber-Kaczmarz方法是一种适用于大规模非线性反问题求解的迭代正则化方法,其基本思想是将大规模问题分割成一些“小”的子问题,继而应用Landweber迭代法循环求解每一个子问题。为构造此方法的加速算法,本文将加速的同伦摄动迭代法与Kaczmarz方法结合,提出加速同伦摄动-Kaczmarz方法。首先,基于同伦摄动迭代法,将其视为具有两个搜索方向的迭代格式,并通过优化方法确定迭代步长,构造加速的同伦摄动迭代法,再将其与Kaczmarz方法结合,构造加速同伦摄动-Kaczmarz方法。其次,结合适当的停止准则,在理论上分析了这一方法的收敛性和正则性。最后,在数值方面,进行由多个内部源的边界测量数据反演椭圆微分方程参数的数值模拟。结果表明,相较于常用的Landweber-Kaczmarz迭代法,此方法不仅能反演出质量较高的重构结果,且所需总的迭代次数及计算时间较少,加速效果显着。
王序岩[3]（2021）在《向量值的奇异积分》文中提出文章的主要目的是将已知的Lp（Rn）到Lp（Rn）的与平移可交换的有界线性算子,通过A.P.卡尔德隆提出的空间分解定理和奇异积分理论,推广到巴拿赫空间值的L2和L1空间上。设H是一个可分Hilbert空间,首先通过引入H值缓增分布的方式得到（L2（Rn,H）,L2（Rn,H））?乘子的刻画,并得到乘子范数的精确等式。进一步,本文借助于向量测度或算子测度得到三类巴拿赫空间值（L1（Rn,H）,L1（Rn,H））?,（L1（Rn,H）,L1（Rn））?和（L1（Rn）,L1（Rn,H））?乘子算子的卷积积分表示,得到乘子算子的范数与向量值测度的全变差测度的基本关系式。为了刻画（L1,L1）?乘子的特征,我们导出了C0（?,H）到H,从C0（?,H）到C,从C0（?）到H的有界线性算子的表现定理。这是着名的Riesz表现定理的深刻推广,这里?是一个紧的Hausdorff空间。
武俊德,钟书慧[4]（2020）在《无穷矩阵方法、（op）型空间、不变性及泛线性分析》文中认为本文概述泛函空间理论的研究工作,包括无穷矩阵方法、（op）型空间的刻画、不变性、非线性开映射定理、非线性闭图像定理、泛线性等度连续定理、泛线性对偶理论和泛线性广义函数理论等.
程庆进[5]（2020）在《Banach空间中的超弱紧集》文中指出超弱紧集是超自反空间的一个局部化概念,本文将简要回顾Banach空间中超弱紧集的研究,同时给出一些新的相关研究成果.
郑本拓[6]（2020）在《Banach空间的线性嵌入理论及算子分解》文中提出线性嵌入理论是Banach空间几何学研究的核心领域之一,而算子分解理论是同胚理论的一个自然扩展和延伸.本文首先详细介绍关于线性同胚理论的主要结果,然后阐述该领域近期取得的一些重要进展,之后对算子分解的相关定理进行讨论,最后提出一些本领域尚未解决的遗留问题.
张伟[7]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中认为非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
刘伟[8]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中研究说明本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
王芬芬[9]（2020）在《哈密顿系统和耗散系统的响应解》文中研究表明在本文中,我们研究了两类系统（Hamilton系统和耗散系统）响应解的存在性问题.响应解指的是与系统的驱动有着相同频率的拟周期解.具体来说,我们研究的Hamilton模型是带有拟周期驱动的非适定Boussi-nesq方程:且满足铰链边界条件:其中ω=（1,α）,α为任意的无理数.本文的证明基于修改的Kolmogorov-Arnold-Moser（KAM）定理.我们将在每一步KAM迭代过程中构造一个辛坐标变换,使得所有变换的复合将原系统约化为一个新的系统,而新的系统以零点为平衡点.由于α的任意性,频率ω=（1,α）是超越Diophantine或Brjuno频率的,我们将其称之为Liouvillean频率.此外,本文所考虑的模型是非适定的且Hamilton结构复杂,这使得KAM迭代过程中出现的同调方程与经典的无穷维KAM理论有所不同.本文所得到的结果扩充了已有文献中针对适定方程或者扰动频率是Diophantine的结论.我们所研究的耗散模型是满足强阻尼和拟周期外驱动的常微分方程（简称ODE）.在对非线性项和驱动项做一些正则性假设且对驱动频率ω没有施加任何算术性条件下,我们证明方程的响应解确实存在.此外,当ε（其中ε是阻尼系数的逆）在以原点为边界且不包含原点的区域里取值时,我们获得的解依赖于ε且具有最佳正则性.与此同时,我们证明响应解在点ε=0处连续但不可微.在本文中,我们所研究的耗散ODE可以是高维的且对未扰方程不做Hamilton假设.基于我们所给出的研究方法,它可以同时得出解析和有限可微的结果（包括高阶可微和低阶可微的情形）.例如我们可以处理扰动在L2空间且非线性项仅是Lipschitz连续的,或者扰动项在H1空间中,非线性项是C1+Lip连续的情况.在具体证明过程中,我们将耗散系统响应解的存在性问题转化为具有一定光滑性的函数所构成的Banach空间中的不动点问题.
王小瑞[10]（2020）在《时滞弹性系统的镇定与谱相关问题》文中研究指明近几十年来,具有时滞的分布参数系统的镇定与谱分析成为国际上的研究的热点和难点问题.本论文主要以一维和高维的时滞控制系统以及时滞的Timoshenko梁系统为对象,研究了时滞控制系统的反馈控制器设计和时滞Timoshenko梁系统的谱分析与解展开.具体内容如下:1.考虑了内部具有差分型时滞控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题.不同于已有的控制器设计方法,我们提出了一类新的反馈控制器设计方法即参数化反馈控制器设计方法来镇定系统.通过选择一个合适的指数稳定的目标系统和核函数,定义了一个有界可逆的线性变换,进而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,最终利用目标系统的指数稳定性得到了原系统是指数稳定的.整个过程中,我们克服了闭环系统稳定性证明的难题.2.利用参数化状态反馈控制器设计考虑了一类具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题.通过选择合适的具有期望稳定性的目标系统和参数化状态反馈控制器形式,我们定义了一个有界可逆的线性变换,从而建立了原系统与目标系统之间的等价关系,并利用目标系统的指数稳定性证明了原系统是指数稳定的.在证明过程中,我们不仅克服了维数问题中闭环系统稳定性证明的难题,同时也克服了变换有界可逆性证明的难题.3.研究了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分布.首先,通过半群理论证明了时滞系统的适定性.为了得到系统算子A的详细谱信息,基于算子的不变分解方法,我们将系统算子A在一个适当的Hilbert空间中分解成了一列无界线性算子{Λn.n∈N},通过讨论每个Λn的谱包括它们的谱渐近值,得到了系统的详细谱信息.最后,利用构造函数的方法证明了在平行于虚轴的带域中存在无穷多个A的特征值.4.讨论了内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁系统的解展开问题.我们证明了特征向量虽然在状态空间H中是完备的,但并不构成的状态空间中的Schauder基.另外,我们也证明了在特定条件下系统的解仍可用这些特征向量表示成无穷级数形式.
二、不含C_0—Banach空间到l~1的连续线性算子（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、不含C_0—Banach空间到l~1的连续线性算子（论文提纲范文）
（1）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（2）Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 Tikhonov正则化方法 |
| 1.3 迭代正则化方法 |
| 1.3.1 Landweber迭代法 |
| 1.3.2 Newton型迭代法 |
| 1.3.3 Kaczmarz型正则化方法 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 第2章 带有非光滑凸罚项的序列子空间优化方法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 Banach空间的几何性质 |
| 2.1.2 凸函数和Bregman距离 |
| 2.1.3 Bregman投影 |
| 2.2 方法的提出 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 正则性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 稀疏重构 |
| 2.5.2 不连续探测 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于两点梯度法的非精确Newton正则化方法 |
| 3.1 方法的提出 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.3.1 椭圆参数识别 |
| 3.3.2 Robin系数重构 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 加速同伦摄动-Kaczmarz方法 |
| 4.1 方法的提出 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.3 正则性分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.4.1 多内部源的参数识别问题 |
| 4.4.2 单内部源的参数识别问题 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）向量值的奇异积分（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 向量值函数的性质 |
| 2.2 向量值函数的卷积变换 |
| 3 向量值函数空间上的有界线性算子 |
| 3.1 H值缓增分布的定义与性质 |
| 3.2 L~2到L~2空间的算子刻画 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 Riesz表现定理的向量值形式 |
| 4.1 有界线性泛函在测度上的积分 |
| 4.2 H值有界变差可数可加测度 σ |
| 4.3 算子值函数在测度上的积分收敛性 |
| 4.4 L~1到L~1空间的算子刻画 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（8）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（9）哈密顿系统和耗散系统的响应解（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 引言及主要结果 |
| 1.1 Hamilton系统 |
| 1.1.1 问题的提出及系统的假设 |
| 1.1.2 主要结果 |
| 1.2 耗散系统 |
| 1.2.1 问题的提出及系统的假设 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 文章结构安排 |
| 第二章 Hamilton系统及经典的KAM理论 |
| 2.1 辛流形上的基本知识 |
| 2.1.1 基本概念 |
| 2.1.2 典则变换 |
| 2.2 可积Hamilton系统及Birkhoff正规型 |
| 2.2.1 可积Hamilton系统 |
| 2.2.2 Birkhoff正规型 |
| 2.3 近可积Hamilton系统及经典的KAM理论 |
| 2.4 低维环的存在性 |
| 2.4.1 有限维Hamilton系统的低维环 |
| 2.4.2 无穷维Hamilton系统的低维环 |
| 第三章 带Liouvillean频率拟周期驱动的非适定Boussinesq方程的响应解 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 连分数 |
| 3.1.2 实解析拟周期函数 |
| 3.1.3 函数空间及范数 |
| 3.1.4 Poisson括号 |
| 3.2 KAM定理的叙述 |
| 3.3 同调方程 |
| 3.3.1 同调方程的导出 |
| 3.3.2 有限维中心方向的同调方程 |
| 3.3.3 无穷维双曲方向的同调方程 |
| 第四章 KAM迭代: 定理3.1的证明 |
| 4.1 KAM迭代的动机 |
| 4.2 有限步迭代 |
| 4.2.1 有限步迭代的思想 |
| 4.2.2 一步有限次迭代 |
| 4.2.3 一步KAM迭代的证明 |
| 4.3 无穷步迭代 |
| 4.4 收敛性 |
| 4.5 测度估计 |
| 第五章 应用:定理1.1的证明 |
| 5.1 系统的标准化 |
| 5.1.1 方程(1.2)对应的Hamilton结构 |
| 5.1.2 Hamilton结构的标准化 |
| 5.1.3 Hamilton函数的复化 |
| 5.2 定理1.1的证明 |
| 第六章 具有任意频率的拟周期驱动的强耗散系统的响应解 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 Banach空间中有限可微函数及不动点定理 |
| 6.1.2 函数空间 |
| 6.2 主要思想 |
| 6.2.1 不动点方程 |
| 6.2.2 小性条件 |
| 6.3 解析情况:定理1.2的证明 |
| 6.3.1 逆算子(?)的有界性估计 |
| 6.3.2 (6.16)式中(?)的界 |
| 6.3.3 解关于ε的解析性 |
| 6.3.4 解的存在性 |
| 6.4 高阶可微情形:定理1.3的证明 |
| 6.4.1 解关于ε的正则性 |
| 6.4.2 解的存在性 |
| 6.5 低阶可微情形: 定理1.4的证明 |
| 6.5.1 复合算子的性质 |
| 6.5.2 解的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
（10）时滞弹性系统的镇定与谱相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 时滞控制系统研究背景、研究进展及研究方法 |
| 1.1.2 时滞系统谱的研究背景及研究进展 |
| 1.2 本文的主要研究内容和结果 |
| 1.3 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 线性算子的谱理论 |
| 2.1.1 谱的定义及性质 |
| 2.1.2 Schauder基的定义与性质 |
| 2.1.3 Riesz基的定义及性质 |
| 2.1.4 空间分解相关定义与性质 |
| 2.2 线性算子半群理论 |
| 2.2.1 C_0半群的定义、生成及性质 |
| 2.2.2 发展方程相关概念及结论 |
| 2.2.3 C_0半群稳定性及判定方法 |
| 2.3 复分析中相关定义及结论 |
| 2.4 几个重要的不等式 |
| 第3章 内部具有差分型控制的一维Schr¨odinger方程的一致镇定问题 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 系统(3-2)的反馈控制器设计 |
| 3.2.1 目标系统的构造 |
| 3.2.2 核函数和变换的选取 |
| 3.3 系统(3-4)的稳定性分析 |
| 3.4 方程(3-8)和(3-12)的可解性 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 具有部分Dirichlet时滞控制的波方程的一致镇定问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.1.1 研究思想 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 预备知识,算子和空间设置 |
| 4.2.1 空间设置 |
| 4.2.2 一些算子的积分表示 |
| 4.3 系统(4-8)的稳定性 |
| 4.3.1 系统(4-8)到(4-19)的变换 |
| 4.3.2 系统(4-19)到(4-2)的逆变换 |
| 4.3.3 方程(4-21)和(4-26)的可解性 |
| 4.3.4 变换(4-20)和(4-24)的有界性 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的谱分析 |
| 5.1 系统描述 |
| 5.2 系统的适定性 |
| 5.3 A的谱分析 |
| 5.3.1 A的不变分解 |
| 5.3.2 Λ_n的谱 |
| 5.3.3 Λ_n的谱渐近分析 |
| 5.4 算子A的谱 |
| 5.4.1 A的实谱 |
| 5.4.2 A在带域中的谱分布 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 内部阻尼具有时滞的Timoshenko梁的解展开 |
| 6.1 问题描述 |
| 6.2 Λ_n的特征向量的完备性 |
| 6.3 Λ_n的特征向量的非基性质 |
| 6.4 对应Λ_n的半群的展开 |
| 6.5 系统(6-4)的解展开 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
四、不含C_0—Banach空间到l~1的连续线性算子（论文参考文献）
- [1]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [2]Banach空间中非线性反问题的若干迭代正则化方法研究[D]. 谷瑞雪. 哈尔滨工业大学, 2021
- [3]向量值的奇异积分[D]. 王序岩. 北京交通大学, 2021
- [4]无穷矩阵方法、（op）型空间、不变性及泛线性分析[J]. 武俊德,钟书慧. 中国科学:数学, 2020(12)
- [5]Banach空间中的超弱紧集[J]. 程庆进. 中国科学:数学, 2020(12)
- [6]Banach空间的线性嵌入理论及算子分解[J]. 郑本拓. 中国科学:数学, 2020(12)
- [7]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [8]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [9]哈密顿系统和耗散系统的响应解[D]. 王芬芬. 山东大学, 2020(08)
- [10]时滞弹性系统的镇定与谱相关问题[D]. 王小瑞. 天津大学, 2020(01)