一、带一阶导数项多滞量二阶中立型方程解的振动的充要条件（论文文献综述）
冯丽梅[1]（2020）在《几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性》文中认为分数阶微分方程是整数阶微分方程到任意（非整数）阶微分方程的推广.除了数学领域以外,粘弹性、电化学、物理学、控制系统、多孔介质、电磁学等方面都涉及到了分数阶微分方程,许多学者致力于研究这类方程的定性性质,特别地,对于其振动性和稳定性的研究尤为重要.脉冲现象是对一个状态在短暂时间内受到干扰的实际演变过程,广泛存在于理论物理、生物技术、经济、药物动力学、种群生态学等各种应用领域中.脉冲微分系统引起微分系统领域学者专家的重视与兴趣,对其研究日益活跃,已逐渐成为非线性微分系统研究领域的国际热点.本文利用不等式技术、Riccati变换、分析特征方程实根等方法研究了几类分数阶脉冲方程的振动性和稳定性,具体安排如下:第一章,介绍了分数阶脉冲微分方程振动性和稳定性的意义、应用与研究背景.第二章,研究了二阶中立型差分方程解的广义零点分布,利用经典不等式、特定函数序列和对应的一阶差分不等式的非增解,给出了振动解广义零点分布的一些新估计,推广和改进了一些已知结果.第三章,考虑了中立型微分方程的振动性.首先考虑具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性.通过建立Kneser解不存在的充分条件,结合方程几乎振动的结果,建立了方程振动的充分条件.然后,利用经典不等式、比较原理和Riccati变换,研究二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性,得到了方程振动的充分条件.第四章,通过建立Conformable分数阶微积分的性质,研究了Conformable分数阶微分方程的振动性.本章,分别用Gronwall不等式、Riaccti变换和比较原则研究了三类分数阶微分方程的振动性:具有有限个滞量的分数阶微分方程、中立型分数阶微分方程和带阻尼项的分数阶微分方程,得到了三类方程振动的充分条件.第五章,考虑了脉冲微分方程的振动性.首先考虑Caputo分数阶脉冲微分方程,利用经典不等式和Bihari引理,得到了方程振动的充分条件.然后,利用分数阶Ricatti变换,研究Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性,给出了方程振动的充分条件,并找出使系统的振动性改变的脉冲条件.最后研究了脉冲微分方程的区间振动性,通过估计未知函数y（t）与y（t-?（t））的比值,给出了方程振动的充分条件.第六章,研究了Caputo分数阶分布时滞微分方程的稳定性和振动性,利用Caputo分数阶微分方程常数变易公式和Mittag–Leffler函数的半群性质将分数阶微分方程的研究转化为高阶差分方程的研究,从而得到方程稳定和振动的充分必要条件.第七章,总结了本文的主要结果,并明确了今后的研究目标.
张燕燕[2]（2020）在《时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究》文中研究说明伴随着科学技术的进步,由时间尺度上时滞动力方程描述的数学模型在控制工程、物理学、海洋学、光学、生物环境与医学等工程领域具有广泛的应用,其定性性质的研究也得到了迅速发展,因此受到了国内外数学研究者的广泛关注。本文主要考察关于时间尺度上几类三阶时滞动力方程的振动性,建立了所研究方程的一些新的振动准则,已有文献中的一些结果得到了推广和完善。第一章介绍时间尺度上三阶动力方程振动性的研究背景、国内外研究现状、时间尺度上微积分的理论知识和本文主要研究内容。第二章研究了时间尺度上一类三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐近性,考虑中立项系数为正的情形,建立了该类方程振动性和渐近性的几个新判别准则,推广改进和统一了该类微分方程和差分方程的有关结果,并给出了具体例子以说明本章主要结论的效果。第三章考虑第二章所研究方程中立项系数为负的情况,利用Riccati变换和不等式技巧,受已有文献的启发,得出了几个新的判定准则并给出具体例子对所得结果进行论证。第四章研究时间尺度上一类三阶非线性中立型分布时滞动力方程的振动性,利用广义Riccati变换和不等式技巧,建立了保证方程每一个解振动或者收敛到零的充分条件,同时也给出了例子对所得结论加以说明,已有文献的结果也得以丰富和推广。第五章总结了全文的研究内容,分析了在研究过程中存在的一些问题,并展望了未来的研究方向。
邹敏[3]（2019）在《几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式》文中指出在当代,微分方程无处不在,各个科学领域的研究都围绕着微分方程模型.为了与实际相符,模型形式日趋复杂,比如地震波波动模型.只有经典的原始的微分方程才可以求得解析解,对于大部分地震波波动模型目前只能简化以后进行数值模拟.随着研究的深入,对于更复杂的地震波传播模型,在数值模拟不易进行时,考虑研究解的定性理论,也就是不求解直接研究解的分布和性态,从而探讨地震波的传播特征.方程解的振动性是微分方程定性理论的重要分支.本文的研究内容分为两个部分,第一部分是在常微分方程解的振动性的基础上讨论了中立型时滞脉冲偏微分方程和方程组、分数阶脉冲偏微分方程和分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.在振动性的讨论中,利用平均值方法将偏微分方程转化为常微分方程或者不等式,从而得到偏微分方程解的振动性,并尝试将振动性的研究运用于各向同性声波方程.在分数阶偏微分方程振动性的讨论中,分别利用变量代换以及分数阶导数定义与Γ函数的关系两种不同的方法将分数阶转化为整数阶.第二部分,将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程,并利用三个数值实例验证了Entropy-TVD格式的有效性,并将这个格式与标准的Godunov格式在分辨率、数值精度阶数和计算成本等方面进行了比较.论文取得的主要成果和结论如下:（1）本文研究了两类时滞脉冲偏微分方程及方程组的振动性.利用平均值法、格林公式和边界条件将所要研究的非线性脉冲时滞双曲方程边值问题解的振动性转化成二阶脉冲微分不等式解的振动问题,接着利用Riccati变换将这个二阶脉冲微分不等式降为一阶,利用辅助函数得到所求边值问题解振动的充分条件.在研究一类中立型脉冲时滞抛物系统在两类边界条件下解的振动性时,首先利用平均值法、格林公式、边界条件以及垂直相加法将脉冲时滞偏微分方程组转化为脉冲时滞常微分不等式组.接着利用变量代换来处理脉冲项,将复杂的分段连续情形转化为连续的状态来考虑,将所研究的问题转化为普通一阶常微分不等式解的振动问题.这样的处理可以极大限度地让已有的大量的一阶常微分方程或者不等式解的振动理论得到推广应用,使得研究空间更为广泛.尝试将微分方程振动理论运用于各向同性声波方程中,并得到结论.（2）基于分数阶微分方程在反常扩散、多孔介质力学、非牛顿流体力学等学科中的广泛应用,本文讨论了一类分数阶脉冲偏微分方程和一类分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性.基于分数阶导数给研究带来的困难,本文采用两种不同的方法将分数阶偏导数转化为整数阶导数,这样就可以利用已有的整数阶微分方程解的振动理论处理分数阶微分方程解的振动性.本文采用的第一种方法是直接利用Γ函数进行变量代换,第二种方法是利用Modified Riemann-Liouville分数阶导数与Γ函数之间的关系.对于转化之后的微分方程,综合应用Riccati变换和微分不等式,得到了这两类分数阶脉冲偏微分方程在不同边界条件下解的振动准则.（3）本文将Entropy-TVD格式推广至一维浅水波方程.首先详细描述了Entropy-TVD格式,介绍了这个格式的一些性质然后运用于一维浅水波方程.给出了三个数值实例,表明了Entropy-TVD格式的有效性,并研究了Entropy-TVD格式的数值精度阶数和计算成本.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,本文还建立了两个HS重构并将深度和速度作为两片常函数.Entropy-TVD格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.文中验证了这个格式保留了深度和流量守恒,而且满足熵条件.本论文的创新之处主要表现在以下三个方面:（1）在对偏微分方程解的振动性的讨论中,利用Green公式的推导更好地处理了非线性项,有助于处理非线性地震波波动方程.利用Riccati变换对所研究的二阶常微分方程组进行降阶,使研究更为简便.利用变量代换将分段连续函数转化为连续函数,更有效地处理了脉冲项.这样可以处理更多的存在多种突发扰动的系统.将振动理论运用于声波方程,为研究复杂介质中或者更复杂的比如带有脉冲和时滞的波动模型提供理论基础.（2）在对分数阶微分方程的讨论中,其中分数阶导数的定义采用Modified Riemann-Liouville分数阶导数,修正了原先推导中的漏洞.目前,在对分数阶微分方程解的振动性的讨论中分数阶偏微分方程并不多见,带脉冲时滞的方程少之又少,基本上没有对偏微分方程组进行讨论.本文利用整数阶变量代换的方法处理了所讨论方程中的脉冲项,并利用垂直相加法得到了分数阶脉冲时滞偏微分方程组解的振动性.（3）本文将一阶精确Entropy-TVD格式推广到了一维浅水波方程,为了提高线性特征场和非线性特征场的精确度,建立了两个HS重构并把深度和速度作为两片常函数.这个格式包含四个数值实体,即数值熵、数值速度、深度和流量.Entropy-TVD格式比标准Godunov格式减少了数值耗散,具有更好的分辨率.（4）本文将熵格式推广到地下水溶质运移方程,首先采用分裂方法将地下水溶质运移方程分成对流方程和弥散方程,对流方程是一个双曲型方程,利用熵格式求解,弥散方程的空间离散用二阶中心格式离散时间离散用简单的向前差分.通过数值试验,对不同对流强度的地下水溶质运移方程进行了数值计算,计算结果表明熵格式没有出现过量问题,没有出现非物理振荡,数值弥散小,特别适合强对流问题的数值计算.
石云龙[4]（2016）在《时间尺度上Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程振动性研究》文中研究说明近年来,由于时间尺度上的微积分理论在众多领域的广泛应用,对时间尺度上动态方程的定性研究引起了越来越多学者的兴趣。作为动态方程定性研究的重要部分,方程振动性的研究同样受到了广泛关注。本文主要研究了时间尺度上几类Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程的振动性,得到了所研究方程的一些新的振动准则。本文内容如下:第一章,简要介绍了时间尺度上微积分理论与时间尺度上动态方程振动性研究的背景与发展现状。第二章,研究了时间尺度上两类二阶时滞动态方程的振动性。2.1节,研究的是时间尺度上一类广义的Emden-Fowler中立型时滞动态方程,通过Riccati变换技术和不等式技巧,得到了方程中立系数在更广区间上的振动准则,推广和改进了已有结论。2.2节,研究的是时间尺度上一类具有混合型中立项的中立型时滞动态方程,通过新的Riccati变换和不等式技巧,得到了方程所有解振动的新的充分条件。第三章,研究了时间尺度上一类三阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程,通过Riccati变换和新的比较定理,得到了使方程所有解仅振动的充分条件,补充和改进了以往的结论。第四章,研究了时间尺度上一类高阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程,通过利用时间尺度上的各项性质、Riccati变换技术以及比较定理,得到了方程新的振动准则,减少了施加在方程上的限制条件。第五章,研究了时间尺度上一类具有p-Laplacian算子的Euler型时滞动态方程,通过结合初值问题的研究结果,利用新的Riccati变换技术和不等式技巧,得到了所研究方程的振动准则,补充了已有的研究成果。第六章,对本文的研究内容和取得的研究成果进行总结,对今后值得研究的方向进行展望。
薛婷婷,樊小琳,李坚,常治国[5]（2016）在《一类时滞能源价格模型解的振动性》文中研究说明运用2种方法研究一类时滞能源价格方程在平衡点处的振动性,运用反证法,利用时滞微分不等式与解的关系等方法,建立能源价格方程解的振动准则,通过判定特征方程有无实根,得出方程解振动的2个充分条件.
黄燕革,黄勇[6]（2015）在《重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析》文中指出泛函微分方程广泛存在于现实世界中各个领域。泛函微分方程周期解的存在性是微分方程理论中一个重要课题。二阶泛函微分方程周期解理论是研究低阶方程到高阶方程的桥梁。本文从重合度理论角度对二阶泛函微分方程周期解存在性研究进展作一综述,内容包括重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性的特点、方法步骤和问题展望等。
谢梦玲[7]（2014）在《一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法》文中认为延迟微分方程在近二十年来得到了迅速的发展，延迟偏微分方程作为微分方程的一个发展活跃分支，广泛应用于人口动力学、传染病学、生态学、核工程、交通调度、工程控制等科学领域,对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用。学者们关于延迟偏微分方程的理论研究成果越来越多，如解的稳定性，收敛性，周期性，振动性等。因延迟项的存在，求解延迟微分方程很少可以得到解析解的表达式，并且一定程度上使得理论分析复杂化，因此对延迟微分方程的数值解法的研究十分必要。考虑一类非线性单延迟偏微分方程，Ferreira JA.给出了向后Euler差分格式，孙志忠，张在斌先后建立了Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式，关于数值解法的稳定性和收敛性的证明也都给出。这几种数值解法也可以求解多延迟偏微分方程的问题。本文主要针对一类多延迟偏微分方程的初边值问题，提出三种数值解法并对其收敛性和稳定性进行分析。针对上述多延迟微分方程可以建立相应的隐式Euler差分格式、Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式。应用能量分析方法，三种数值解法的稳定性和收敛性的证明容易得出。最后通过相应的数值实例研究验证数值解法的稳定性和收敛性。
徐忠四[8]（2013）在《粘弹性胶体缓冲器非线性时滞动力系统建模及随机最优控制研究》文中研究说明粘弹性胶体缓冲器是履带车辆悬挂系统的一个部件，对车辆平顺性、缓冲性和悬挂系统的正常工作有着至关重要的作用。粘弹性胶体缓冲器主要由粘弹性胶体、活塞、缸体等组成。粘弹性胶体是一种可压缩的聚硅氧烷材料，其性能介于液压油和橡胶之间。当受到外力作用时，活塞压缩粘弹性胶体，吸收能量并储存势能；当外力消失后，粘弹性胶体膨胀，推动活塞回位。设计粘弹性胶体缓冲器时，最关键的是要建立阻抗力与活塞位移和速度之间的数学模型，其中的刚度与阻尼也随着活塞位移和速度发生变化。从数学上讲，阻抗力与活塞位移、速度、刚度、阻尼之间的关系是非线性时滞动力系统的本构关系。该本构关系是一非线性泛函，具有明显的非光滑、强非线性特性。描述非线性时滞动力系统的数学模型是非线性时滞微分方程（组）。本文采用理论分析与试验研究相联合的方法，研究了非线性时滞动力系统的解法、数学建模方法及随机最优控制理论，确定了缓冲器刚度和阻尼的调控范围，建立了阻抗力与活塞位移、速度、刚度、阻尼之间的关系，推导出非线性悬挂与线性悬挂之间的最佳阻尼比，为胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配提供了理论指导和方法依据。在非线性时滞动力系统的解法研究中，根据时滞微分方程的分类，介绍了时滞微分方程解的存在性和唯一性定理；对一阶和二阶时滞微分方程进行了振动性分析，讨论了微分方程振动解和非振动解存在的条件，为后续冲击性能试验提供理论支撑；介绍了时滞微分方程的稳定性概念，分析了时滞微分方程和常微分方程稳定性的本质不同，基于常微分方程奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据和时滞微分方程稳定性切换分析方法，将二者有机联合讨论了时滞系统稳定性区间的稳定性分析方法，为后续的研究和讨论奠定了基础。从理论上定性分析了履带车辆悬挂系统的非线性特性，初步探索了非线性悬挂系统中胶体缓冲器的刚度变化规律。在此基础上为了定量研究胶体缓冲器的刚度变化规律，建立了非线性悬挂系统的动力学方程组。从数学上讲，上述方程组的求解问题涉及到非线性微分方程的解法研究，针对求解非线性微分方程没有统一而普适方法的问题，讨论了初值变换法和增量谐波平衡非线性参数辨识法用于求解强非线性方程的周期解，并且分析了两种解法的优缺点。基于上述研究，综合了初值变换法的非线性等效处理优点和增量谐波平衡法的灵活控制算法的收敛性优点，提出了一种无条件稳定的线性加速度逐步积分法对非线性方程组进行数值求解的新方法。利用该方法以装有胶体缓冲器的非线性悬挂为例，详细研究了非线性悬挂动力学微分方程的数值求解过程,最终获得了胶体缓冲器的刚度与压缩位移之间关系式，为胶体缓冲器的设计和数学建模提供了理论依据。在数学建模方法中，研究了非线性时滞动力系统的动刚度和动阻尼特性，提出了一种非线性时滞动力系统时域与频域相联合的数学建模方法，建立了阻抗力与位移、速度、频率、振幅和阻尼系数之间时域频域相统一的数学模型，并且用非线性参数的优化分离辨识方法对该模型的参数进行参数辨识。在此基础上，用变刚度的Maxwell流体模型对粘弹性胶体缓冲器进行数学建模。分别推导了该胶体缓冲器在进程和回程过程中的阻抗力公式，并用冲击试验验证该模型的可行性。基于随机最优控制理论，分析了胶体缓冲器在车辆悬挂系统中的四种布置方案，确定了履带车辆悬挂系统的性能评价指标，建立了履带车辆整车悬挂系统的动力学方程。为了确定粘弹性胶体缓冲器最佳阻尼比的调控范围，研究了粘弹性胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配，本质是研究非线性时滞动力系统随机最优控制问题。研究了白噪声和非白噪声激励下的非线性系统的能量包线随机平均法与动态规划原理，提出了将二者联合起来研究非线性时滞动力系统随机最优控制问题的方法，得到非线性时滞动力系统的最优控制规律。将该最优控制规律与悬挂系统的平顺性和缓冲性能指标相联合，推导出了悬挂系统的绝对加速度和相对位移的均方根值与胶体缓冲器的阻尼比的关系式，为胶体缓冲器和车辆悬挂系统的动力学匹配研究提供了理论依据；将该最优控制规律与履带车辆整车悬挂系统的动力学方程相联合，推导出了车辆垂直振动加速度与车速、路况和阻尼比之间的关系式，进而确定了最佳阻尼比的调控范围。最后，用RecurDyn软件对履带车辆在E级和G级路面上进行了整车建模和仿真分析，表明本文设计的胶体缓冲器能够有效地改善悬挂系统的性能。将设计好的胶体缓冲器进行静压和动压试验，在不同速度下进行多次试验，验证了胶体缓冲器能够达到所要求的技术性能指标，并验证了胶体缓冲器具有良好的抗冲击特性和稳定性。
武卉[9]（2013）在《几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究》文中提出在泛函微分方程中,中立型微分方程的形式相当广泛,是微分方程研究的热点方向之一,近年来颇受国内外学者的广泛关注.本文主要研究几类泛函微分方程的周期解和稳定性.这篇论文的具体内容安排如下:第一章,我们主要从泛函微分方程的背景、中立型系统的模型描述、本文的主要工作等几个方面进行详细说明.第二章,我们主要研究了四阶脉冲微分方程的周期边值问题.在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术讨论了所研究方程问题极值解的存在性,与已有的工作相比,我们的结果推广和改进了前人的工作.第三章,我们考虑了三阶非线性中立型变时滞微分方程零解的稳定性.在本章中,主要在Y.G. Sun研究的基础上,通过构造新的Lyapunov泛函,研究了非线性中立型变时滞微分方程零解的渐近稳定性,所得结果推广并改进了相关结论.第四章,我们研究了带有积分形式的中立型脉冲时滞微分方程的周期边值问题（简写为PBVP）.在本章中,运用上下解方法结合单调迭代技术证明了该研究方程问题极值解的存在性.最后举例验证所得结果的合理性.第五章,我们讨论了有界时滞中立型分数阶微分方程解的存在性问题.在本章中,运用Schauder不动点定理证明了所研究方程解的存在性.最后举例验证了其结果的合理性.第六章,我们考虑了一类带有积分边值条件的分数阶脉冲微分方程的新结果.在本章中,运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了所研究方程解的存在性和唯一性.最后举例验证该结果的合理性.第七章,我们对本文中的研究工作进行了一个简单的总结.在本章中,分析了我们的结论虽然改进和推广了前人的研究成果,但是还可以从另外几方面进一步完善和运用.第八章,基于目前的研究工作,我们介绍了未来的工作设想.在本章中,鉴于中立型微分方程和脉冲微分方程的研究现状,介绍了我们未来的工作设想的三个阶段,进而探究更为前沿的研究领域.
蒋方方[10]（2012）在《几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性》文中认为随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由差分方程和偏差分方程描述的具体数学模型，急需我们用相关的数学理论去解决。偏差分方程经常应用在用无穷差分方法求偏微分方程近似解、随机游动、分子轨道和数学物理等问题中，但是其振动理论却是最近几年才得到人们的关注，是一个极具旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展，对这一领域的研究已不仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论把微分方程和差分方程统一起来进行研究，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文的工作主要集中在三个方面：差分方程有界解的频率振动性，偏差分方程解的频率振动性，时标上动力方程解的频率振动性。论文由四章组成，主要内容如下：首先概述了差分方程、偏差分方程及时标上动力方程的学术背景和国内、外研究现状。其次讨论了二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性，利用频率测度的相关知识建立了该类方程有界解频率振动的判别准则，并且给出了实际例子。再次研究了变时滞中立型偏差分方程以及具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性，给出了方程解频率振动的充分条件，同时给出了实际应用例子。最后在频率测度和时标理论的基础上研究了时标上二阶动力方程解的频率振动性，同时给出了实例。
二、带一阶导数项多滞量二阶中立型方程解的振动的充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、带一阶导数项多滞量二阶中立型方程解的振动的充要条件（论文提纲范文）
（1）几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 振动性与稳定性的研究背景 |
| 1.1.1 中立型方程的振动性 |
| 1.1.2 分数阶微分方程的振动性 |
| 1.1.3 脉冲分数阶微分方程的振动性 |
| 1.2 定义及假设 |
| 1.3 内容安排 |
| 第二章 二阶非线性中立型时滞差分方程的零点分布 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要内容 |
| 2.3 应用举例 |
| 2.4 总结展望 |
| 第三章 中立型微分方程的振动性 |
| 3.1 具有非规范型算子的三阶中立型微分方程的振动性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要内容 |
| 3.1.3 应用举例 |
| 3.1.4 总结展望 |
| 3.2 二阶混合Emden–Fowler型微分方程的振动性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要内容 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.2.4 总结展望 |
| 第四章 Conformable分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 具有有限个滞量的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 中立型分数阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要内容 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 带阻尼项的分数阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要内容 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 4.5 总结展望 |
| 第五章 脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1 Caputo分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要内容 |
| 5.1.3 应用举例 |
| 5.2 Riemann–Liouville分数阶脉冲微分方程的振动性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要内容 |
| 5.2.3 由脉冲引起振动的举例 |
| 5.3 脉冲微分方程的区间振动准则 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要内容 |
| 5.3.3 举例说明 |
| 第六章 分数阶分布时滞微分方程的稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要内容 |
| 6.3 应用举例 |
| 6.4 总结展望 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（2）时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上动力方程振动性的研究背景及意义 |
| 1.2 时间尺度上微积分的基本知识 |
| 1.3 论文的主要结构及内容 |
| 第二章 具非负中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 重要引理 |
| 2.3 振动准则与证明 |
| 2.3.1 Leighton型振动准则 |
| 2.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 2.3.3 Philos型振动准则 |
| 2.4 应用与小结 |
| 第三章 具非正中立项的三阶时滞动力方程的振动性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 重要引理 |
| 3.3 振动准则与证明 |
| 3.3.1 Leighton型振动准则 |
| 3.3.2 Kamenev型振动准则 |
| 3.3.3 Philos型振动准则 |
| 3.4 应用与小结 |
| 第四章 具分布时滞的三阶中立型动力方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 重要引理 |
| 4.3 振动准则与证明 |
| 4.4 应用与小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 主要研究内容与创新点 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表论文 |
| 致谢 |
（3）几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式（论文提纲范文）
| 作者简历 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状、发展趋势及存在问题 |
| 1.2.1 地震波波动模型研究现状 |
| 1.2.2 振动理论研究现状 |
| 1.2.3 分数阶微分方程研究现状 |
| 1.2.4 浅水波模型的研究现状 |
| 1.2.5 双曲守恒律方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.6 对流—弥散方程数值模拟的研究现状 |
| 1.2.7 存在问题与发展趋势 |
| 1.3 主要研究内容和研究工作 |
| 1.4 论文主要成果及创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第二章 几类偏微分方程的振动性 |
| 2.1 里卡蒂方法研究带泛函参数的非线性脉冲时滞双曲方程的振动性 |
| 2.1.1 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.2 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 2.1.3 应用举例 |
| 2.2 中立型脉冲时滞抛物系统解的振动性 |
| 2.2.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 声波方程解的振动性 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 分数阶脉冲偏微分方程及脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.1 分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.1 Riemann-Liouville分数阶积分与分数阶导数 |
| 3.1.2 Caputo型分数阶导数 |
| 3.2 分数阶脉冲偏微分方程的振动性 |
| 3.2.1 第三类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.2.2 第一类边界条件下方程解的振动性 |
| 3.3 分数阶脉冲时滞偏微分系统解的振动性 |
| 3.3.1 第三类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.2 第一类边界条件下系统解的振动性 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 一维浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1 浅水波方程的Entropy-TVD格式 |
| 4.1.1 Entropy-TVD格式的描述 |
| 4.1.2 HS的计算应用举例 |
| 4.2 Entropy-TVD格式的性质 |
| 4.3 数值算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 利用熵格式计算地下水溶质运移方程 |
| 5.1 熵格式的描述 |
| 5.2 数值试验和结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与建议 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 建议 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（4）时间尺度上Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时间尺度上时滞动态方程振动性理论的研究背景 |
| 1.2 时间尺度上微积分基本理论 |
| 1.3 论文内容安排 |
| 第二章 时间尺度上二阶时滞动态方程的振动性 |
| 2.1 时间尺度上一类广义Emden-Fowler动态方程的振动准则 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 预备引理 |
| 2.1.3 主要内容 |
| 2.1.4 举例与小结 |
| 2.2 时间尺度上二阶混合中立型时滞动态方程的振动准则 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 主要内容 |
| 2.2.3 小结 |
| 第三章 时间尺度上三阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程的振动准则 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要内容 |
| 3.4 举例与小结 |
| 第四章 时间尺度上高阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程的振动准则 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备引理 |
| 4.3 主要内容 |
| 4.4 举例与小结 |
| 第五章 时间尺度上具有p-Laplacian算子的Euler型时滞动态方程的振动性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要内容 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文内容总结与创新点 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）一类时滞能源价格模型解的振动性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果及证明 |
（6）重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析（论文提纲范文）
| 1. 前言 |
| 2. 重合度定理研究二阶泛函微分方程周期解的存在性一些特点 |
| 2.1对一般形式方程研究 |
| 2.2对方程变化研究 |
| 2.3对应用性强的方程研究 |
| 2.4周期解的个数 |
| 3. 重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解的存在性的方法步骤 |
| 3.1先验界的估计 |
| 3.3方程中函数条件限制 |
| 3.4特征方程 |
| 3.5应用不等式分析技巧来进行先验界的估计 |
| 4. 问题与展望 |
（7）一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 延迟微分方程的发展历史 |
| 1.2 延迟常微分方程数值方法的研究 |
| 1.3 延迟偏微分方程的数值方法的研究 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 2 求解偏微分方程的几种数值解法 |
| 2.1 隐式 Euler 方法 |
| 2.2 Crank-Nicolson 型差分格式 |
| 2.3 紧致差分格式 |
| 3 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（8）粘弹性胶体缓冲器非线性时滞动力系统建模及随机最优控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 粘弹性胶体缓冲器的结构及工作原理 |
| 1.1.2 装有胶体缓冲器的悬挂系统的动力学方程 |
| 1.1.3 非线性时滞动力系统概述 |
| 1.2 非线性时滞动力系统的特点及解法研究现状 |
| 1.2.1 非线性时滞动力系统的特点 |
| 1.2.2 非线性时滞动力系统的解法研究现状 |
| 1.3 非线性时滞动力系统的数学建模研究现状 |
| 1.3.1 非线性时滞动力系统的现有数学模型 |
| 1.3.2 现有数学模型的局限性 |
| 1.4 非线性时滞动力系统随机最优控制研究进展 |
| 1.4.1 非线性随机最优控制研究进展 |
| 1.4.2 非线性时滞动力系统随机最优控制研究进展 |
| 1.5 研究问题的提出 |
| 1.6 本文研究内容 |
| 2 非线性时滞动力系统的理论基础 |
| 2.1 时滞微分方程的基本理论 |
| 2.1.1 时滞微分方程的分类 |
| 2.1.2 时滞微分方程解的存在性定理 |
| 2.1.3 时滞微分方程解的唯一性定理 |
| 2.2 时滞微分方程的振动理论 |
| 2.2.1 一阶时滞微分方程的振动性分析 |
| 2.2.2 二阶时滞微分方程的振动性分析 |
| 2.3 时滞微分方程的稳定性理论 |
| 2.3.1 时滞微分方程的稳定性概念 |
| 2.3.2 时滞微分方程的稳定性判别方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 非线性微分方程的解法研究 |
| 3.1 车辆悬挂系统的非线性特性分析 |
| 3.2 多自由度强非线性系统的初值变换法 |
| 3.2.1 考虑初值变换的单项谐波平衡法 |
| 3.2.2 考虑初值变换的两项谐波平衡法 |
| 3.2.3 初值变换法的优缺点分析 |
| 3.3 基于增量谐波平衡的非线性动力系统的参数辨识法 |
| 3.3.1 增量谐波平衡非线性参数辨识法 |
| 3.3.2 增量谐波平衡参数辨识法的优缺点分析 |
| 3.4 非线性悬挂系统动力学方程的数值解法 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 非线性时滞动力系统的数学建模 |
| 4.1 时域与频域相联合的数学建模研究 |
| 4.1.1 时域与频域相联合的非线性时滞动力系统的数学建模 |
| 4.1.2 数学模型参数的非线性参数优化分离辨识方法 |
| 4.2 粘弹性胶体缓冲器的数学建模 |
| 4.2.1 胶体缓冲器的结构形式的选择 |
| 4.2.2 胶体缓冲器粘弹性特性分析 |
| 4.2.3 粘弹性胶体缓冲器的数学模型 |
| 4.2.4 胶体缓冲器数学模型的试验验证 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 非线性时滞动力系统的随机最优控制研究 |
| 5.1 胶体缓冲器在履带车辆悬挂系统中的应用分析 |
| 5.1.1 胶体缓冲器在车辆悬挂系统中的安装方案分析 |
| 5.1.2 履带车辆悬挂系统的性能评价指标 |
| 5.1.3 履带车辆整车悬挂系统的动力学方程 |
| 5.2 基于随机平均法的非线性随机最优控制研究 |
| 5.2.1 能量包线随机平均法 |
| 5.2.2 等效非线性时滞动力系统 |
| 5.2.3 随机平均微分方程的建立 |
| 5.2.4 随机动态规划方程与最优控制规律 |
| 5.2.5 系统响应与性能分析 |
| 5.3 胶体缓冲器与履带车辆悬挂系统的动力学匹配研究 |
| 5.3.1 动力学匹配仿真模型的建立 |
| 5.3.2 不同方案的仿真结果比较与分析 |
| 5.4 履带车辆整车悬挂系统的动力学建模与仿真分析 |
| 5.4.1 履带车辆整车悬挂系统的动力学建模 |
| 5.4.2 基于 Recurdyn 履带车辆整车悬挂系统动力学仿真 |
| 5.4.3 仿真结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 试验验证 |
| 6.1 静压试验 |
| 6.1.1 加载速度逐渐增加的静压试验 |
| 6.1.2 胶体变化的静压试验 |
| 6.2 动压试验 |
| 6.2.1 胶体缓冲器动压试验中的主要性能参数及表征方法 |
| 6.2.2 胶体缓冲器的动态性能试验 |
| 6.2.3 胶体缓冲器的连续冲击性能试验 |
| 6.2.4 胶体缓冲器的耐久性能试验 |
| 6.2.5 胶体缓冲器的衰减性能试验 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 总结和展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 论文的创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（9）几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 泛函微分方程的背景 |
| 1.2 中立型系统的模型描述 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 四阶脉冲微分方程的周期边值问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识和比较原理 |
| 2.3 主要结果 |
| 3 一类三阶非线性中立型变时滞微分方程稳定性的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 4 一阶带有积分形式的时滞中立型脉冲微分方程的周期边值问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 比较原理 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 应用实例 |
| 5 有界时滞中立型分数阶微分方程解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识和比较原理 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 应用实例 |
| 6 一类带有积分边值条件的分数阶脉冲微分方程的新结果 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果 |
| 6.4 应用实例 |
| 7 结束语 |
| 8 未来主要工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（10）几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 泛函偏差分方程的提出及学术背景 |
| 1.1.3 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程及泛函偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 时标上动力方程的振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用例子 |
| 3.3 一类具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上二阶动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 时标上二阶具正负系数中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上二阶中立型变时滞动力方程解的频率振动性 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、带一阶导数项多滞量二阶中立型方程解的振动的充要条件（论文参考文献）
- [1]几类分数阶脉冲微分方程的振动性和稳定性[D]. 冯丽梅. 济南大学, 2020(01)
- [2]时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究[D]. 张燕燕. 中北大学, 2020(09)
- [3]几类偏微分方程振动性质及一维浅水波方程的Entropy-TVD格式[D]. 邹敏. 中国地质大学, 2019(05)
- [4]时间尺度上Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程振动性研究[D]. 石云龙. 济南大学, 2016(03)
- [5]一类时滞能源价格模型解的振动性[J]. 薛婷婷,樊小琳,李坚,常治国. 四川师范大学学报(自然科学版), 2016(01)
- [6]重合度理论研究二阶泛函微分方程周期解存在性进展分析[J]. 黄燕革,黄勇. 百色学院学报, 2015(06)
- [7]一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法[D]. 谢梦玲. 华中科技大学, 2014(12)
- [8]粘弹性胶体缓冲器非线性时滞动力系统建模及随机最优控制研究[D]. 徐忠四. 中北大学, 2013(09)
- [9]几类泛函微分方程的周期解和稳定性研究[D]. 武卉. 广西民族大学, 2013(S1)
- [10]几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性[D]. 蒋方方. 燕山大学, 2012(11)