一、二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定（论文文献综述）
刘芳,刘威,汪浩东,李研,徐韫钰[1]（2022）在《高比例新能源电力系统振荡机理及其分析方法研究综述》文中指出高比例新能源通过大量电力电子变换器并网给电力系统的动态特性带来影响,一些振荡问题逐渐凸显。是目前电力电子化电力系统领域广受关注的重要问题之一。为了深入研究高比例新能源电力系统的振荡问题,对新能源电力系统振荡机理分类和振荡分析方法展开介绍。首先借助LC振荡电路从解析角度对负阻尼振荡、强迫振荡（外共振）和自谐振（内共振）等振荡机理和特点做出总结,结果表明正负阻尼都可能引起系统失稳,不同振荡机理引起的振荡波形相似但起因却并不一定相同,另外多机并网系统存在密集振荡模式,并在某种参数微小交互作用下引起系统快速失稳;在此基础上,进一步对各类振荡稳定性分析方法展开介绍,其中特征值法和阻抗/转矩法相对适用于分析负阻尼振荡,开环模式谐振法主要针对内共振现象,此外还特别介绍了电力系统领域中用于分析密集振荡以及谐振问题的复模态摄动法和模态分析法在电力电子并网系统中的应用;最后,伴随新能源输入波动性和随机性问题对电力系统影响逐渐加重,振荡稳定性问题日益复杂且无规则,从振荡机理和振荡分析理论及方法等方面对未来高比例新能源电力系统提出了展望。
刘维世[2]（2021）在《高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究》文中研究说明近几年来,我国的经济建设发展迅猛,现代化、高质量的国家综合立体交通网正在有序建成。铁路和公路的总体规模也在迅速增长,涉及的隧道建设逐渐步入深埋长大阶段,在深埋长大隧道的建造和运营过程中,常会受到高地温和高地应力的影响,相关的“两高”问题已受到国内外研究学者的广泛关注。为了应对“两高”问题,就要求掌握隧道支护结构与围岩的温度和热应力分布的基本规律,从而为实际的深埋长大隧道工程的设计与施工提供参考。本文依据隧道支护结构与围岩的二维稳态热传导方程,考虑洞内空气与隧道内壁面的对流换热边界条件,推导出高地温隧道支护结构与围岩两层温度分布解析解;在此基础上,联立应力几何方程、热弹性应力应变本构方程及平衡微分方程,推导了高地温隧道两层支护结构与围岩热应力分布的解析解;分析了高地温、高地应力下的隧道支护结构与围岩温度和热应力的影响因素,总结了影响支护结构与围岩稳定性的重要因素。以正在施工的大理-瑞丽铁路高黎贡山越岭段铁路隧道工程为工程实例,选取洞内空气与隧道内壁面的第三类换热边界条件,应用解析解计算两层支护结构与围岩的温度和热应力分布,得出以下主要结论:1.推导出隧道支护结构与围岩的温度和热应力分布的解析解。该解析解计算结果与文献的数据进行对比,结果显示温度场和热应力场误差在5%以内,且变化趋势一致;2.隧道支护结构与围岩的轴向温度分布结果显示:在轴向深部,支护结构与围岩的轴向温度基本保持不变,验证了在一般计算中将其作为假设的合理性;自隧道入口端,轴向温度由接近于外界大气温度值向内逐渐升高,并趋于某一稳定数值,该段隧道长度与隧道半径之比为约为9.0左右。3.隧道支护结构与围岩的径向温度分布结果显示:支护结构内温度梯度随其导热系数减小而增大,围岩内温度梯度明显小于支护结构内的温度梯度;在隧道支护结构与围岩交界面处有较为明显的温度升高过程,由于材料的热物性存在差异,在支护结构两侧温度转折,随着支护结构导热系数增大,支护结构两侧的温度差值减小;4.隧道支护结构与围岩热应力场的计算结果显示:解析解正确刻画了隧道支护结构与围岩径向热应力的变化规律,“随着围岩半径逐渐增加,在支护结构及其附近的围岩径向应力变化显着,在围岩深部,径向应力的变化逐渐变缓,并趋近岩层的原始地应力”。隧道支护结构与围岩热应力在交界面处出现转折,在隧道支护结构与围岩交界面的围岩侧附近出现了拉应力。隧道支护结构与围岩的径向热应力在3倍隧道半径左右达到极大值,随后下降,并逐渐接近于原始围岩应力。这里的应力极大值比忽略温度荷载时增加了14.1%。
李弘历[3]（2021）在《基于WKB方法的连续分层液体晃荡特征研究》文中研究表明在本篇论文中,我们选择建立（x,y）直角坐标系处理方形储罐中分层液体的二维晃荡问题,建立（r,θ,z）柱坐标系处理圆柱储罐中分层液体的三维晃荡问题。我们所解决的主要问题为:当考虑Brunt-Vaisala频率N为慢变函数时,采用WKB法求解描述分层液体晃荡特征的控制方程组。方程组通过线性化处理、拉普拉斯变换、级数展开等手段最终变为一个变系数的二阶非齐次ODE边值问题。我们通过非线性变换将二阶变系数微分方程转化为不含有一阶导数项的形式,再针对相应齐次方程运用WKB法。通过指数近似展开给出基本解组,分别运用常数变易法和格林函数法求其非齐次方程的特解,进而给出方程的WKB解,并验证其WKB方法的合理性,最后对方形储罐中分层液体晃荡的速度场、旋度场和自由表面进行了分析。第一章,我们主要介绍液体晃荡的概念、研究液体晃荡特征的重要意义以及国内外对液体晃荡问题的研究现状和最新进展。第二章,我们针对方形储罐中分层液体的晃荡现象进行研究。从方形储罐中分层流体的晃荡问题出发开始建立数学模型,我们首先建立直角坐标系,再利用正弦函数的正交性逐步整理出相应的控制方程和边界条件,对建立的微分方程边值问题进行求解。首先我们通过非线性变换f=uexp（（?））和幂级数展开,对结果进行截断给出齐次方程的WKB一阶近似解。然后分别运用常数变易法和格林函数法给出相应非齐次方程的特解,得到描述二维方形储罐中分层液体晃荡特征的控制方程的通解,再利用逆变换u（y）=f（y）exp（（?））.得到f的近似解析解。最后对WKB方法的有效性进行验证。并进一步给出了晃荡问题的速度场、旋度场和自由表面。第三章,我们从具体物理模型圆柱储罐出发,利用守恒方程逐步进行线性化处理,建立晃荡问题的控制方程和边界条件。再通过拉普拉斯变换对模型进行简化,进而给出需要求得的WKB解析解的边值问题模型。第四章,针对圆柱储罐建立的模型,应用贝塞尔级数展开之后,主要采用第二章使用的方法对该数学模型所对应的二阶变系数非齐次微分方程边值问题进行求解。因为过程中对应不同的变系数,所以我们需要对WKB方法进行新的有效性验证。最后针对不同慢变函数给出解曲线。第五章,我们对全文内容进行总结,并在已得到的结果上加以展望。
黄利文[4]（2021）在《一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法》文中认为以二阶常系数非齐次线性微分方程为例,讨论教材中两种类型的特解求法,在教材和相关文献的基础上介绍一种相对简单的方法.
周晨阳[5]（2021）在《复合材料层合微板谐振器的热弹性阻尼研究》文中认为微米尺寸的梁板谐振器是微机电系统（Micro Electromechanical Systems,MEMS）的重要器件。要获得具有高品质因子的谐振器就需要通过几何尺寸和材料设计最大限度地减小热弹性阻尼这一内部能耗。因此,基于热-弹耦合的弹性理论建立谐振器数学模型,并准确地分析和预测热弹性阻尼对高品质谐振器的研究和设计具有重要的理论意义。近年来关于复合材料层合微板谐振器热弹性阻尼的研究中,大多采用了物理中面法消去运动方程中的拉-弯耦合,使问题的数学模型得到简化,因而在物理中面法中忽略了热薄膜力。显然,在非对称铺设的复合材料层合微板中材料性质分布关于几何中面是非对称的,其中的热薄膜力不为零。然而,截至目前,还没有考虑热薄膜力对层合微板热弹性阻尼影响的研究报道。本论文选取非对称铺设的复合材料矩形层合微板为研究对象,根据Kirchhoff经典薄板理论和单向耦合的热传导理论,采用解析法进一步研究微板中的热弹性阻尼,定量分析热薄膜力对热弹性阻尼的影响程度,更加精确地揭示复合材料层合微板热弹性阻尼耗能机理。论文的主要研究内容和创新点如下:1.考虑由性质不同的均匀各向同性材料分层铺设而成的复合材料层合微板,基于Kirchhoff弹性薄板理论和单向耦合热传导理论建立了微板热-弹耦合自由振动的动力学控制微分方程。放弃了传统的物理中面假设,精确考虑了由于非对称铺设而引起的热薄膜力对振动响应的影响。利用上下表面的绝热边界条件和界面处的连续性条件求得了用变形量表示的各分层内温度场的解析解。进而求得了热薄膜力和热弯矩,并代入结构振动微分方程,利用自由振动特征值问题在数学上的相似性获得了用参考均匀材料微板的无阻尼振动固有频率表示的复合材料层合微板热-弹耦合振动的复频率解析解。最后,用复频率法获得了热弹性阻尼的解析解,其中包含了热薄膜力对热弹性阻尼的贡献。2.作为算例,分别给出了双层（Si3N4和Ni）和三层（从SiC、Si3N4、Al、Ni中选取三种材料）矩形微板中的热弹性阻尼数值结果。通过大量的曲线和数表,分析和讨论了微板的几何尺寸、分层材料性质和体积分数、振动模态和边界条件等因素对热弹性阻尼的影响规律。并重点分析和讨论了热薄膜力对热弹性阻尼的影响程度。结果表明:（1）热薄膜力使得热弹性阻尼增大,考虑热薄膜力后热弹性阻尼值最大可增加3.5%;（2）热弹性阻尼峰值与振动模态无关,而临界厚度随着模态阶数升高而减小;（3）对于Ni-Si3N4双层板,可以在一定厚度区间内通过优化调整组分材料的体积分数来获得比单一组分材料谐振器更高的品质因子。3.本文的主要创新之处在于放弃了传统的物理中面假设,基于Kirchhoff薄板理论和单向耦合的准一维热传导理论建立了精确包含拉-弯耦合效应的非对称铺设层合微板热-弹耦合自由振动的数学模型。通过定量计算分析了热薄膜力对热弹性阻尼的影响程度。研究成果对更为精确地预测多层微板谐振器的热弹性阻尼具有重要的理论意义和工程应用价值。
粟婷[6]（2021）在《非齐次GM（2,1）的优化方法及其直接离散模型的研究》文中研究表明灰色系统理论,是研究少数不确定性的理论。灰理论在分析少数据的特征、了解少数据的行为表现、探讨少数据的潜在机制、综合少数据的现象基础上,揭示少数据、少信息背景下事物的演化规律。灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,通过处理原始数据,建立灰色预测模型,对系统的未来发展趋势做出可靠的模拟预测。本文主要利用相对误差平方和最小,直接建模思想,离散化思想等方法对非齐次GM（2,1）模型进行了优化和改进,以获得更高的模拟预测精度,并拓宽模型的适用范围。具体工作如下:（1）以（?）最小为目标函数确定模型的时间响应系数,但为了避免累计误差,将时间响应式中已计算出的或未计算出的所有系数或常数全部视为待定系数,并推导了不同情形下时间响应系数的求解公式。（2）基于不要一次累加序列参与的直接建模思想、不要白化微分方程参与的离散建模思想,提出了非齐次GM（2,1）的直接离散模型,研究了此模型的模拟预测公式及其性质。经实例验证该模型有可操作性,且有较高的模拟预测精度。同时,由该模型递推形式的模拟预测公式出发,采用降阶（二阶降为一阶）,化齐次（非齐次转化为齐次）等方法推导出了通项形式的模拟预测公式。该公式直观展示了适用本模型的序列基本形式:指数型序列、线性型序列、抛物线型序列、三次曲线型序列四类基本序列及两个不同底数的指数序列与线性序列三者的和差组合、一个指数序列与抛物线型序列的和差组合、一个指数序列与线性型序列的和差组合、线性型序列与指数型序列的乘积组合序列再与另一线性型序列的和差组合四类组合序列。从理论上证明了当序列严格遵循这些基本形式时,本模型能实现完全模拟,从而近似遵循这些基本形式时,必然有较高的模拟预测精度。
杨录峰[7]（2021）在《几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究》文中指出谱方法因其具有谱精度,被广泛的用于各种问题的数值求解之中,但对于奇异摄动问题,经典谱方法需要大量节点才能刻画边界层的变化规律,得到高精度的数值解.为了改善奇异摄动问题数值模拟的效率,一部分学者从减轻问题的奇异性出发,将问题的解分解为正则分量和奇异分量分别求解;另一部分致力于改进数值方法,使网格节点更多的向边界层聚集,以适应奇异摄动问题求解的需要.本文结合这两类处理方法的优点,提出了基于奇异分离技术的谱方法.第一章介绍了奇异摄动问题的研究背景、研究进展以及本文的研究问题和主要工作.第二章考虑二阶奇异摄动问题,首先利用渐近展开理论结果预先确定边界层的位置和宽度,即确定sinh变换的参数,使Chebyshev-Gauss-Lobatto节点向边界层聚集,然后利用奇异分离技术将奇异摄动问题分解为弱奇异辅助边值问题和确定边界层校正函数的问题.利用含sinh变换的有理谱方法求解弱奇异摄动边值问题,得到解的正则分量,利用边界条件和问题的特征值,显式确定奇异校正函数,并给出了误差估计式.对于变系数问题,利用奇异摄动分离构造校正函数,然后利用谱方法求解正则分量及奇异分量的待定参数,进而组合得到原问题的数值解,最后通过数值实验,验证理论结果.第三章考虑二阶奇异摄动方程组问题,利用基于奇异分离技术的有理谱方法分别求解弱耦合反应扩散问题和强耦合对流扩散问题,分别推导并证明了通解表达式,然后应用有理谱方法求解弱奇异摄动问题确定原问题的一个特解,并利用边界条件确定了奇异校正函数的显式表达式,并证明了该方法当很小时几乎达到谱精度.对于变系数奇异摄动方程组,我们同样利用系数矩阵的特征值和相应的特征向量构造校正函数刻画奇异分量,然后利用谱方法求解弱奇异方程组,得到正则分量与奇异分量的参数,组合奇异分量与正则分量得到问题的解.最后利用数值算例验证了理论分析的结果.第四章考虑含不连续源项或界面条件的奇异摄动问题的数值模拟.将整个区间上的奇异摄动问题分解为左、右子问题,然后对每个子问题采用有理谱方法求解弱奇异性问题确定正则分量,利用边界条件和界面条件确定奇异校正函数的参数,最后利用缝接法得到原问题的解.数值实验验证了该方法能够高精度的求解此类问题.第五章对于抛物型奇异摄动问题和时间分数阶奇异摄动问题.利用Laplace变换法将非定常微分方程变换为频域上的关于空间变量的常微分方程边值问题,然后利用基于奇异分离技术的谱方法求解含参数的奇异摄动边值问题,利用最后利用Talbot方法,数值求解逆Laplace变换得到原问题的数值解.Laplace变换的使用规避了时间演进中对时间步长的限制要求.数值实验验证该方法具有高精度.
蔺琳[8]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法》文中研究指明为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。
郑勇[9]（2020）在《数学物理方法课程中欧拉方程的教学处理》文中指出欧拉方程是数学物理方法及相关课程教学中常常会遇到的一类重要常微分方程,一般教材给出的求解方法难度较大;同时在教学过程中还常常需要将该方程作为新课内容进行教学。本文讨论了如何在教学中对这类微分方程进行恰当处理,采用根据方程情况进行分层次处理的策略,提出了具体的、有别于一般教材的处理方式:对教学中常见的齐次形式欧拉方程主张用特解法进行处理,并以具体教学内容为例讨论了一些需要注意的地方;而教学中较少遇到的非齐次情况则主张采用"因式分解"的新方法进行处理。。
徐博[10]（2020）在《模块化钢结构建筑叠合钢梁受弯性能及力学模型研究》文中研究说明模块化钢结构建筑因其独特的建造方式在缩减工期和保护环境等诸多方面均具有明显优势,因而在现代建设中取得越来越广泛的应用。模块间连接程度是影响模块化钢结构建筑整体力学性能的关键,传统模块化建筑中模块间均为角点连接,而相邻构件独立工作,为提高柱承式模块化钢结构建筑的整体性,本文将上下模块相邻楼板梁和天花板梁进行叠合连接以形成整体叠合钢梁,从而加强模块化钢结构建筑中上下模块间的相互约束程度和整体结构力学性能。为研究模块化钢结构建筑中楼板梁和天花板梁叠合受弯力学性能,本文开展了足尺叠合钢梁受弯加载试验研究、精细化及简化有限元分析和理论分析,从而对叠合钢梁受弯性能及力学模型进行系统研究。主要研究内容和研究成果如下:（1）研究了竖向荷载作用下叠合钢梁受弯性能。对7根足尺槽钢单梁和不同叠合连接的槽钢叠合梁试件进行四分点加载受弯试验,并采用DIC方法监测叠合面滑移行为,从而分析竖向荷载作用下楼板梁和天花板梁叠合受弯特性。结果表明:叠合钢梁在竖向荷载作用下发生跨中挠曲大变形破坏,叠合面且产生明显的滑移行为。相对于独立受弯双梁,叠合钢梁受弯承载力和受弯刚度均明显提高,随着叠合面连接程度的增加,上下层梁相对剪切-滑移刚度逐渐加强。螺栓连接双梁结构层梁应变中性轴趋近于叠合面发生一定的转移,且随着层间剪切-滑移刚度的增加,层梁应变中性轴转移程度随之提高,叠合钢梁整体受弯性能提高更为明显,叠合面剪切连接刚度对双梁叠合受弯效应影响显着。（2）研究了水平荷载作用下叠合钢梁受弯性能。对4榀足尺模块化钢结构叠合梁柱单元试件进行抗侧试验,分析层梁叠合作用对模块化建筑整体力学性能的影响,并着重研究梁端反弯矩荷载作用下叠合钢梁受弯性能。结果表明:梁端反弯矩荷载作用下,叠合钢梁发生整体反对称弯曲变形,且梁端区域弯曲变形最为明显,叠合面产生一定的同向滑移现象。相对于纯摩擦叠合钢梁,螺栓连接叠合钢梁具有较高的反对称弯曲刚度和承载性能。叠合钢梁反对称受弯性能与层梁应变中性轴转移紧密相关,中性轴转移程度是双梁结构叠合受弯效应的标志性特征。（3）研究了叠合面力学行为并建立了剪切滑移模型。叠合面剪切滑移力学行为是分析双梁结构叠合受弯效应的关键,对叠合钢梁进行精细化有限元建模,从而分析竖向荷载和梁端反弯矩荷载作用下双梁叠合面滑移行为及荷载分布。建立叠合钢梁受弯基本微分方程,从而得到叠合钢梁相对滑移理论模型。结果表明:叠合面滑移行为是导致叠合钢梁受弯承载失效的重要因素,叠合钢梁在竖向荷载作用下叠合面产生反对称相对滑移,而梁端反弯矩荷载作用下双梁叠合面产生抛物线分布滑移且在跨中截面产生滑移峰值。叠合面切向摩擦荷载和螺栓剪切荷载分布规律与相对滑移分布规律保持一致,随着双梁层间螺栓连接的增加,叠合面剪切-滑移刚度逐渐提高,叠合面滑移幅值相应减小。基于叠合钢梁受弯基本微分方程,推导了不同荷载类型、不同边界条件及不同剪切连接程度的叠合钢梁相对滑移理论方程,从而为建立考虑叠合面滑移的叠合钢梁初始等效弯曲刚度及挠曲线模型奠定了基础。（4）研究了楼板梁和天花板梁叠合受弯机理。开展276组叠合钢梁简化有限元参数分析,探讨各因素对叠合钢梁整体受弯性能的影响规律。基于参数分析结果,并结合叠合钢梁受弯性能试验研究及叠合面力学行为研究结果,揭示楼板梁和天花板梁叠合受弯机理。结果表明:叠合钢梁受弯承载性能与叠合面摩擦系数保持正相关线性关系,螺栓数量变化对叠合钢梁受弯力学性能影响更为显着,双梁结构整体受弯刚度和受弯承载力随螺栓数量增加而明显提高。相对于独立受弯双梁,叠合钢梁受弯承载机制发生明显改变,楼板梁和天花板梁协同承载,双梁叠合面产生法向和切向荷载,双梁结构产生相互约束作用。层梁间剪切连接有效限制了楼板梁和天花板梁相对滑移行为,双梁结构整体性得以加强。上下双梁中性轴趋近于叠合面发生转移,双梁结构表现出一定的整体梁受弯力学特征,因而叠合钢梁具有更优越的受弯力学性能。（5）建立了叠合钢梁初始受弯刚度及受弯承载力学模型。基于叠合钢梁截面应变基本物理方程,并结合叠合面滑移理论方程,推导了上下层梁的应变中性轴转移理论方程,并基于此建立叠合钢梁等效初始弯曲刚度模型,从而量化研究了楼板梁和天花板梁的叠合受弯效应。基于等效初始弯曲刚度理论模型建立叠合钢梁竖向荷载-挠度曲线理论公式和梁端反弯矩-转角曲线理论公式,叠合钢梁受弯承载力学模型与试验研究及有限元分析对比结果充分验证了理论研究成果可靠性,叠合钢梁受弯承载力学模型为模块单元优化设计及整体模块化钢结构建筑设计提高重要依据。该论文有图94幅,表12个,参考文献165篇。
二、二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定（论文提纲范文）
（1）高比例新能源电力系统振荡机理及其分析方法研究综述（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 振荡机理分类 |
| 1.1 负阻尼振荡机理 |
| 1.2 强迫振荡机理(外共振机理) |
| 1.3 自谐振(内共振)机理 |
| 1.4 混沌振荡机理 |
| 2 振荡稳定性分析方法 |
| 2.1 模式分析法(特征值分析法) |
| 2.2 阻抗/转矩分析法 |
| 2.2.1 复转矩分析法 |
| 2.2.2 阻抗分析法 |
| 2.3 复模态摄动分析法 |
| 2.4 开环模式谐振分析法 |
| 2.5 模态分析法 |
| 2.6 基于非线性理论的分析方法 |
| 3 展望 |
（2）高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 隧道支护结构与围岩温度场研究 |
| 1.2.2 隧道支护结构与围岩热应力场研究 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.3.1 存在问题 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.3.3 技术路线 |
| 2 高地温隧道支护结构与围岩温度场研究 |
| 2.1 原始岩层温度场 |
| 2.2 高地温隧道支护结构与围岩温度场 |
| 2.2.1 支护结构与围岩温度场物理模型 |
| 2.2.2 支护结构与围岩温度边界条件 |
| 2.2.3 支护结构与围岩温度场数学模型 |
| 2.3 隧道轴向温度场分析 |
| 2.4 隧道径向温度场解析解与数值解对比 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 高地温隧道热应力场研究 |
| 3.0 隧道地应力场 |
| 3.1 高地温隧道支护结构与围岩热应力场 |
| 3.1.1 支护结构与围岩热应力场物理模型 |
| 3.1.2 热弹性方程 |
| 3.1.3 支护结构与围岩热应力场数学模型 |
| 3.2 高地温隧道支护结构与围岩热应力场解析解对比 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 高地温隧道支护结构与围岩温度和热应力场分析 |
| 4.1 高地温隧道支护结构与围岩温度和热应力场预测 |
| 4.1.1 工程概况 |
| 4.1.2 温度场和热应力场预测 |
| 4.2 高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场分析 |
| 4.2.1 隧道洞内空气温度的影响 |
| 4.2.2 隧道洞内风速的影响 |
| 4.2.3 隧道衬砌导热系数的影响 |
| 4.2.4 隧道衬砌层厚度的影响 |
| 4.2.5 隧道原岩温度的影响 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高地温隧道支护结构与围岩热应力场齐次方程通解 |
| 附录 B 高地温隧道支护结构与围岩热应力场非齐次方程特解 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（3）基于WKB方法的连续分层液体晃荡特征研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究液体晃荡问题的意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文选题和工作 |
| 2 方形储罐中分层液体晃荡特征研究 |
| 2.1 数学模型的建立 |
| 2.2 WKB解 |
| 2.2.1 相应齐次方程的WKB近似解析解 |
| 2.2.2 运用常数变易法求非齐次方程的解 |
| 2.2.3 运用格林函数法求得WKB解对应的特解 |
| 2.3 WKB方法有效性 |
| 2.4 晃荡现象的速度场、旋度场和自由表面 |
| 3 圆柱储罐中分层液体晃荡问题的建立 |
| 3.1 从动量方程出发建立控制方程 |
| 3.2 储罐底部、自由表面和储罐侧壁边界条件的建立 |
| 3.3 运用拉普拉斯变换等手段处理模型 |
| 4 圆柱储罐中液体晃荡现象控制方程的近似解析解 |
| 4.1 WKB解 |
| 4.1.1 齐次方程的WKB近似解析解 |
| 4.1.2 描述分层液体晃荡特征的控制方程的解 |
| 4.2 针对不同慢变函数的解曲线 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（4）一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 f(x)=eλxPm(x)情形 |
| 1)λ不是特征根，则 |
| 2)λ是单特征根，则 |
| 3)λ是重特征根，则H″(x)=Pm(x). |
| 2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Qn(x)sinωx]情形 |
| 3 结论 |
（5）复合材料层合微板谐振器的热弹性阻尼研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 层合复合材料 |
| 1.3 梁板谐振器的热弹性阻尼研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第二章 热-弹耦合振动数学模型和热弹性阻尼解析解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 复合材料层合微板的材料性质和几何描述 |
| 2.3 自由振动控制方程 |
| 2.4 热传导方程 |
| 2.5 位移场和温度场的动态响应 |
| 2.6 层合板温度场的求解 |
| 2.7 复频率确定 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 数值结果分析与讨论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型验证与讨论 |
| 3.3 双层微板的热弹性阻尼 |
| 3.3.1 热薄膜力对热弹性阻尼的影响 |
| 3.3.2 板的几何尺寸和物理参数对热弹性阻尼的影响 |
| 3.4 三层微板的热弹性阻尼 |
| 3.4.1 热薄膜力对热弹性阻尼的影响 |
| 3.4.2 板的几何尺寸和物理参数对热弹性阻尼的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）非齐次GM（2,1）的优化方法及其直接离散模型的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 本课题的研究目的和意义 |
| 1.2 论文的主要内容 |
| 1.3 论文的结构安排 |
| 第2章 GM(2,1)预测模型的理论知识和国内外研究现状 |
| 2.1 GM(2,1)预测模型的理论知识 |
| 2.2 GM(2,1)预测模型的国内外研究现状 |
| 2.3 灰色预测模型的建模思想 |
| 2.3.1 直接建模思想 |
| 2.3.2 离散化思想 |
| 第3章 非齐次GM(2,1)时间响应系数的优化 |
| 3.1 非齐次GM(2,1)预测模型 |
| 3.2 优化模型的推导和求解过程 |
| 3.3 实例分析 |
| 3.4 本章总结 |
| 第4章 非齐次GM(2,1)的直接离散模型及其性质 |
| 4.1 非齐次GM(2,1)的直接离散模型的建立 |
| 4.2 非齐次GM(2,1)的通项形式的模拟预测公式及推导 |
| 4.3 模型的通项形式的模拟预测公式的性质 |
| 4.4 非齐次GM(2,1)的基本类型及适用范围 |
| 4.5 模型建模精度比较 |
| 4.6 本章总结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（7）几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 奇异摄动问题 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 渐近方法 |
| 1.2.2 数值方法 |
| 1.3 本文的工作 |
| 第2章 二阶奇异摄动边值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.1.1 有理谱方法 |
| 2.1.2 Sinh变换 |
| 2.1.3 奇异分离技术 |
| 2.2 渐近分析 |
| 2.2.1 反应扩散方程 |
| 2.2.2 对流扩散反应方程 |
| 2.3 误差分析 |
| 2.3.1 最值原理 |
| 2.3.2 误差估计 |
| 2.4 算法实现 |
| 2.4.1 反应扩散方程 |
| 2.4.2 对流扩散反应方程 |
| 2.5 变系数问题 |
| 2.5.1 变系数对流扩散问题 |
| 2.5.2 变系数反应扩散问题 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 小结 |
| 第3章 奇异摄动方程组问题 |
| 3.1 渐近分析 |
| 3.2 常系数奇异摄动方程组问题 |
| 3.2.1 反应扩散型问题 |
| 3.2.1.1 奇异分离技术 |
| 3.2.1.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.1.3 误差分析 |
| 3.2.2 对流扩散型问题 |
| 3.2.2.1 奇异分离技术 |
| 3.2.2.2 RSC-SSM算法 |
| 3.2.2.3 误差分析 |
| 3.3 变系数问题 |
| 3.3.1 反应扩散型问题 |
| 3.3.2 对流扩散型问题 |
| 3.3.3 对流扩散反应型问题 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 含界面条件的奇异摄动问题 |
| 4.1 反应扩散问题 |
| 4.1.1 渐近分析 |
| 4.1.2 RSC-SSM方法 |
| 4.2 对流扩散问题 |
| 4.2.1 渐近分析 |
| 4.2.2 RSC-SSM方法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 非定常奇异摄动问题 |
| 5.1 抛物型奇异摄动问题 |
| 5.1.1 Laplace变换 |
| 5.1.2 数值逆Laplace变换 |
| 5.1.3 数值实验 |
| 5.2 时间分数阶奇异摄动问题 |
| 5.2.1 分数阶微积分 |
| 5.2.2 Laplace变换 |
| 5.2.3 数值实验 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作的总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法 |
| 1.1积分法求解方程 |
| 1.2算子法求解方程 |
| 1.3降阶法求解方程 |
| 1.4升阶法求解方程 |
| 1.5拉普拉斯变换法求解方程 |
| 1.6化为方程组法求解方程 |
| 1.7迭代法求解方程 |
| 1.8各个特殊解法的利弊分析 |
| 2结论 |
（10）模块化钢结构建筑叠合钢梁受弯性能及力学模型研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 存在的问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 1.5 技术路线 |
| 2 竖向荷载作用下叠合钢梁受弯性能试验研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 试验设计及量测方案 |
| 2.3 基于DIC方法的材性试验和接触面摩擦试验研究 |
| 2.4 竖向加载过程及破坏模式 |
| 2.5 竖向加载试验结果分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 水平荷载作用下叠合钢梁受弯性能试验研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 试验设计及量测方案 |
| 3.3 水平加载试验过程及破坏模式 |
| 3.4 水平加载试验结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 双梁结构叠合面力学行为及滑移理论模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 叠合钢梁试件精细化有限元模型建立及验证 |
| 4.3 竖向荷载作用下叠合面滑移力学行为分析 |
| 4.4 模块化钢结构叠合梁柱单元精细化有限元模型建立及验证 |
| 4.5 水平荷载作用下叠合面滑移力学行为分析 |
| 4.6 双梁结构叠合面滑移理论模型研究 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 叠合钢梁受弯性能有限元参数分析及协同作用机理 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 叠合钢梁简化有限元模型建立及验证 |
| 5.3 叠合钢梁受弯性能有限元参数分析 |
| 5.4 楼板梁及天花板梁叠合受弯机理分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 叠合钢梁等效初始弯曲刚度及承载力学模型研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 楼板梁及天花板梁应变中性轴转移解析模型 |
| 6.3 叠合钢梁等效初始弯曲刚度理论模型 |
| 6.4 叠合钢梁受弯挠曲线理论模型 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 本文主要结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
四、二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定（论文参考文献）
- [1]高比例新能源电力系统振荡机理及其分析方法研究综述[J]. 刘芳,刘威,汪浩东,李研,徐韫钰. 高电压技术, 2022(01)
- [2]高地温隧道支护结构与围岩温度场和热应力场研究[D]. 刘维世. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]基于WKB方法的连续分层液体晃荡特征研究[D]. 李弘历. 大连理工大学, 2021(01)
- [4]一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法[J]. 黄利文. 高等数学研究, 2021(03)
- [5]复合材料层合微板谐振器的热弹性阻尼研究[D]. 周晨阳. 扬州大学, 2021(08)
- [6]非齐次GM（2,1）的优化方法及其直接离散模型的研究[D]. 粟婷. 西华师范大学, 2021(12)
- [7]几类奇异摄动问题的高精度数值方法研究[D]. 杨录峰. 兰州大学, 2021(09)
- [8]二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J]. 蔺琳. 黑龙江工业学院学报(综合版), 2020(12)
- [9]数学物理方法课程中欧拉方程的教学处理[J]. 郑勇. 广西物理, 2020(04)
- [10]模块化钢结构建筑叠合钢梁受弯性能及力学模型研究[D]. 徐博. 中国矿业大学, 2020(07)
标签：线性微分方程; 二阶常系数线性微分方程; 齐次方程; 二次结构; 二阶微分方程;